Lic. Manuel Morales Martnez

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BSICAS ESTADSTICAUNIDAD II: ORGANIZACIN DE DATOS

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS

Es un agrupamiento de datos en categoras mutuamente excluyentes dando el nmero de observaciones de cada categora. El objetivo es agrupar los datos en una tabla que muestre las clases (categoras) y el nmero de observaciones en cada una.

CONSTRUCCIN DE UNA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS.1.- Debemos calcular el nmero de Intervalos de Clases (categoras) el cual depende del nmero de observaciones n.

Es conveniente que se construyan entre 5 y 20 intervalos de clases. Si el nmero es muy pequeo se puede ocultar informacin, si es muy grande se corre el riesgo de construir algunos intervalos que estn vacos, es decir que no tengan ningn dato.

2.- Para calcular la longitud de cada intervalo se tiene como regla general: divdase la diferencia de la mayor de las observaciones y la menor entre el nmero de intervalos que se van a construir.3.- Fije los lmites de clases. Determine los lmites de clase de manera que pueda colocar cada observacin nicamente en una clase. Se debe estar seguro que el primer intervalo incluya la mnima de las observaciones y l ltimo contenga la mayor de las observaciones.

Ejemplo: Los datos siguientes representan las razones de costo beneficio para 25 distintos tipos de acciones en el mercado de valores.

20.519.515.624.19.915.412.75.417.028.6

16.97.823.311.818.413.414.319.29.216.8

8.822.120.812.615.9

CLASEINTERVALOFREC. ABS.ABS. ACUM.FREC. REL.REL. ACUM.

15.3 9.2333/253/25

29.3 13.2585/258/25

313.3 17.28168/2516/25

417.3 21.25215/2521/25

521.3 25.23243/2524/25

625.3 29.21251/2525/25

A partir de esta informacin podemos concluir que, aunque es importante describir el conjunto de n = 25 observaciones, es comn que se tenga ms inters en la poblacin de la cual se tom la muestra. Se puede pensar que las 25 razones de costo beneficio representan una muestra representativa de todas las tasas de costo beneficio de todas las acciones en el mercado de valores.

GRAFICOS ESTADSTICOS

1.- DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS.Es otra forma de agrupar una serie de datos consiste en utilizar una tcnica muy sencilla la cual consiste en: cada valor numrico se divide en dos partes, el o los dgitos principales forman el tallo y los dgitos secundarios forman las hojas. Los tallos estn colocados a lo largo del eje vertical, y las hojas de cada tallo a lo largo del eje horizontal.

Ejemplo: En el cuadro siguiente se muestra el nmero de anuncios radiofnicos de 30 segundos pagados el ao pasado por cada uno de los 45 miembros de la Asociacin de Vendedores de Vehculos Usados. Organice los datos en un diagrama de tallo y hojas y responda a las siguientes preguntas:

a) Alrededor de qu valores se concentra el mayor nmero de anuncios?b) Cul es el menor nmero de anuncios pagados por un comerciante?c) Cul es el mayor nmero de anuncios pagados por un comerciante?

969388117127951139610894148

15613914294107125155155103112127

117120112135132111125104106139134

1199789118136125143120103113124

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SOLUCIN:TalloHojasOrdenando estos datos podemos observar que se tiene mucha informacin a partir del mismo, incluyendo la respuesta a las preguntas planteadas al inicio.TalloHojas

88 9288 9

96 3 5 6 4 4 7993 4 4 5 6 6 7

108 7 3 4 6 315103 3 4 6 7 8

117 3 2 7 2 1 9 8 3(9)111 2 2 3 3 7 7 8 9

127 5 7 0 5 5 0 421120 0 4 5 5 5 7 7

139 5 2 9 4 6 813132 4 5 6 8 9 9

148 2 36142 3 8

156 5 53155 5 6

La informacin que se ha agregado ala izquierda del diagrama significa lo siguiente: el 2, 9 y 15 representa el nmero de datos que hay en cada uno de los tallos; el (9) indica el nmero de datos que hay en el tallo 11 pero adems indica donde se encontrar el valor promedio de los datos; el 21 indica el nmero de datos que hay desde el tallo 12 hasta el ltimo tallo, el 13 indica que quedan 13 observaciones por agrupar y as sucesivamente.Respondiendo a las preguntas:

a) El mayor nmero de anuncios se concentra entre los 111 y los 119 anuncios es 9.b) El menor nmero de anuncios pagados por un miembro de la asociacin es 89.c) El mayor nmero de anuncios pagados por un miembro de la asociacin es 156.

Una forma de presentar los datos consiste en crear un grfico que describa visualmente el comportamiento que tiene un conjunto de datos de una muestra representativa de una poblacin particular en un momento dado. A continuacin se presentan algunos de los ms importantes grficos estadsticos ms usados.

1.- HISTOGRAMA:Es un grfico en el que los intervalos de clases se representan en el eje horizontal y las frecuencias absolutas o relativas porcentuales se representan en el eje vertical. Las frecuencias se representan por las alturas de las barras, y las barras se trazan adyacentes una de otra. Este tipo de grfico se usa para representar variables cuantitativas discretas o continuas.

2.- POLGONO DE FRECUENCIA:Un polgono de frecuencia es semejante a un histograma. Consiste en segmentos de lnea que conectan los puntos formados por la interseccin del punto medio de cada clase (Marca de Clase) y la frecuencia de clase. La escala en el eje x corresponde a los puntos medios de cada clase y la escala en el eje y corresponde a las frecuencias de clases (absolutas o relativas porcentuales). El histograma y el polgono de frecuentas nos permite obtener una visin rpida de las principales caractersticas de los datos.

3.- POLGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA (OJIVA):Es un grfico de los lmites reales superiores sobre las frecuencias acumuladas ya sea en absoluto o en porcentaje, se usan para comparar dos o ms variables.

4.- GRFICA DE BARRAS:Pueden usarse para describir cualquiera de los niveles de medicin (nominal, ordinal, de intervalo o de razn).

5.- BARRAS AGRUPADAS:Se usan para mostrar la asociacin o relacin entre dos o ms variables las que pueden ser cualitativas o cuantitativas discretas.

6.- GRAFICA DE SECTOR O PASTEL:Es especialmente til para describir datos del nivel nominal. Se deben calcular los grados que corresponden a cada una de las frecuencias y reflejar las frecuencias relativas porcentuales en cada uno de los sectores.

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