ores y divisores de micro on das

5/9/2018 ores y Divisores de Micro on Das - slidepdf.com

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Capítulo I . ELEMENTOS ACOPLADORES,HÍBRIDOS Y DIVISORES DE POTENCIA

I.1 Introducción

En muchas aplicaciones de microondas resulta imprescindible dividir unapotencia entre varias ramas, o bien combinar potencias procedentes dedistintos orígenes. En este caso, se requieren, al menos, tres puertos.

Los dispositivos resultantes reciben distintos nombres, como divisores depotencia (tres o más puertos), acopladores o híbridos (cuatro puertos).

Los divisores de potencia habitualmente reparten la potencia, apartes iguales (3 dB) entre los puertos de salida.

Los acopladores se pueden diseñar con relaciones de división depotencia arbitrarias.

Los híbridos proporcionan, además, un desfase de 90º ó 180º entrelas salidas.

I .2 Divisores de potencia

I .2.1 Propiedades de las redes de tres puertos

Presentan una matriz [S] con nueve parámetros independientes:

[ ] jk

k V

j

iij

V

V s

sss

sss

sss

S

≠∀=++

−

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=,0

333231

232221

131211

con, (2.1)

Interesa que la red sea recíproca y que presente pérdidas muy bajas.

Ahora bien, se puede demostrar que cuando [ ] ( )S ∈ ×M 3 3 , es imposible

construir una red recíproca, sin pérdidas, que tenga todos sus puertosadaptados.

Supongamos una red de tres puertos, sin pérdidas y con los trespuertos adaptados, con la siguiente matriz de dispersión:

[ ]S

s s

s s

s s

=

⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

0

0

0

12 13

21 23

31 32

(2.2)

Como [S] es unitaria, entonces, se cumplen las siguientes relacionesentre los parámetros de dispersión:

12

31

2

21 =+ ss (2.3a)

12

32

2

12 =+ ss (2.3b)



I.2 Divisores de potencia 2

12

23

2

13 =+ ss (2.3c)

01312 =∗ss (2.3d)

02321 =∗ss (2.3e)

03231=∗

ss (2.3f) Sólo existen dos posibles soluciones para el sistema (2.3):

a) 10 133221312312 ===⇒=== ssssss

b) 10 312312133221 ===⇒=== ssssss

En cualquiera de los dos casos, está claro que jiij ss ≠ . Los dispositivos

resultantes se llaman circuladores, y están constituidos por elementos norecíprocos, como ferritas y plasmas.

[ ]S =⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

0 0 1

1 0 0

0 1 0

12

3

[ ]S =⎛

⎝

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

0 1 0

0 0 1

1 0 0

12

3

Los circuladores tienen bastantes aplicaciones como duplexores.

En los divisores de potencia se prefiere la reciprocidad, a costa de perderadaptación en uno de los puertos. Por tanto, se requieren cuatroparámetros [S]:

[ ]⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

332313

2312

1312

0

0

sss

ss

ss

S (2.4)

I .2.2 La unión T

Es un divisor de potencia de tres puertos, recíproco, sin pérdidas, y portanto, con uno de los puertos desadaptados.

Se fabrican en tecnología coaxial, guía de ondas y microstrip,fundamentalmente.

Todas las uniones T de la figura de la página siguiente, se pueden modelarcomo se indica en la figura (e), habiéndose modelado la discontinuidadmediante una susceptacia B.

Las impedancias carácterísticas Z 1, Z 2 y Z 3 de los segmentos de líneade transmisión que constituyen los brazos de la unión T, seconsideran reales, de tal forma que la admitancia a la entrada del

puerto 1 es:32

11

ZZ jB Y in ++= .




Z 1

Z 2 Z 3 jB

(a) (b) (c)

(d ) (e)

Para que el puerto 1 esté adaptado es preciso que 11 Z Y in = , lo

cual no es posible cuando Z 1, Z 2 y Z 3 son reales.

Habitualmente se supone B pequeño, y se impone:132

111

ZZZ=+ .

La condición Z 2 = Z 3 implica reparto de potencia a partes iguales(divisor de 3 dB).

En la figura (b), cuando el puerto de entrada es el 1, las salidas 2 y

3 están en contrafase. Se habla en este caso de T – plano E, ya quelas líneas del campo eléctrico están contenidas en el plano de la T.Por el mismo motivo, la figura (c) se conoce como T – plano H.

I .2.3 Divisor res istivo

A los brazos de una unión T se le pueden añadir elementos resistivos, paraque todos los puertos estén adaptados, a costa de presentar pérdidas.

Z 0

Z 0

Z 0

Z 0 /3 Z 0 /3

Z 0 /3+

V 1–

+

V

–

+

V 2–

+

V 3–

<P1>

<P2>

<P3>

Z in

3

1

2

Z 3

Z 2




Si los puertos 2 y 3 están terminados en Z 0, las ramas 2 y 3 presentan

impedancias:3

4

3

00

032

ZZ

ZZZ =+== .

La impedancia vista a la entrada del puerto 1: ( ) 0320

3

ZZZZ

Z in =+= .

Como la red es simétrica: s11 = s22 = s33 = 0, i.e., todos los puertos estánadaptados.

Por otra parte: 1

00

01

3

2

323

32 V

ZZ

Z V V =

+= , y aplicando división de

tensiones en los puertos 2 y 3:24

3

3

1

00

032

V V

ZZ

Z V V V ==

+== .

Por tanto: s21 = s31 = s23 = 1/2, i.e -6 dB. Resulta, pues:

[ ]⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ =

02 / 12 / 1

2 / 102 / 12 / 12 / 10

S (2.5)

nótese que la matriz de dispersión no es unitaria.

Para cuantificar las pérdidas, la potencia entregada al divisor es:

0

2

1

2Z

V Pin = (2.6)

A la salida, la potencia vale:

P P Z

V Pin2 3

0

1

21

2 2

1

4= = = (2.7)

Por lo tanto, las pérdidas por disipación:

P P P P P P Pdis in in in in= − − = − =2 3

1

2

1

2(2.8)

esto es, la mitad de la potencia de entrada se disipa en los elementosresistivos.

I .2.4 Divisor Wilkinson

Dispone de elementos resistivos colocados de tal manera que, cuando lospuertos de salida están adaptados, no presenta pérdidas. Es decir, sólo lapotencia reflejada se disipa.

Para analizar su funcionamiento, trabajaremos sobre el circuitoequivalente mostrado en la figura.

Aplicaremos el método conocido como análisis modo par / modo impar,que consiste en utilizar el principio de superposición con dos condiciones

de excitación diferentes: una simétrica y otra antisimétrica.




Z 0

Z 0 Z 0√2

2 Z 0

λ /4

31

2

1

2

3

Z 0

Z 0

Z 0

2 Z 0 Z 0√2

Z 0√2

λ /4

En la figura siguiente se muestra el circuito equivalente del divisorWilkinson, con los puertos 2 y 3 excitados por fuentes adaptadas. Losvalores de las impedancias están normalizados con respecto a Z 0.

λ /42

2

1

1

r /2

r /2

Z

Z

V g2

V g3

+V 2

+V 3

+V 1

+

+

2

1

3

El método de análisis comprende dos etapas:

Modo par: cuando V V V V V g g

e e

2 3 2 32= = ⇒ = , de manera que no

puede fluir corriente por la rama de las resistencias r /2. Deacuerdo con la simetría par, tampoco circula corriente por elcortocircuito del puerto 1. En estas condiciones, puede dividirse elcircuito completo en dos mitades, y quedarnos con una de ellas,como se indica en la figura:

λ /42

1

r /2

Z

2V

+V 2e

+V 1e

+2

1C.A. C.A.

Z ine

La impedancia que se ve en el puerto 2 es (transformación de λ /4):

Z Z

in

e =2

2. Para que el puerto 2 no refleje señal en el modo par,

i.e. 02 =−e V , bastará con tomar Z V V V e= ⇒ = + =2 2 11 12 .




Como la línea de transmisión de λ /4 está terminada por una

impedancia normalizada de valor 2 2≠ , en el puerto 1 seproducirán reflexiones:

√2 2

λ /4

V 2e V 1

e

z

ρ L

La onda de tensión a lo largo de la línea de longitud λ /4 vale:

( ) z jz j e V e V z V β β −−+ += (2.9)

A la entrada y salida se tiene:

( ) e V V

V V V V z V 210 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=+==

+

−+−+

(2.10a)

e V V

V jV jV jV z V 11

4=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=+−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

+

−+−+λ

(2.10b)

Definiendo el coeficiente de reflexión en la carga:

( ) ( ) ρ ρ λ ρ λ L z zV

V = = =−

+ ⇒ = = −

−

+42 2

2 24 (2.11)

Al sustituir resulta:

21

11 jV jV V

L

Le −=−

+−=

ρ

ρ (2.12)

Modo impar: cuando V V V V V g g

o o

2 3 2 32= − = ⇒ = − , de manera que

se produce un cortocircuito a la mitad de la rama de lasresistencias r /2. De acuerdo con la simetría impar, también

aparece un cortocircuito en el puerto 1. Una vez más, puededividirse el circuito completo en dos mitades, y quedarnos con unade ellas, como se indica en la figura:

λ /42

1

r /2

Z

2V

+V 2o

+V 1o

+

2

1C.C.

C.C.

Z ino




La impedancia que se ve en el puerto 2 es: Z r in

o = 2 , pues el

cortocircuito del puerto 1 se ve en 2 como circuito abierto. Para

que el puerto 2 no refleje señal en el modo impar, i.e. 02 =−o V ,

bastará con tomar r = 2. En este supuesto: V V V o =+=11

122 .

En el puerto 1, al existir una condición de cortocircuito, V o

1 0= , lo

que es lo mismo, toda la potencia se disipa en las resistencias r /2 en este modo.

Por tanto, podemos concluir del análisis anterior:

s s22 33 0= = ⇒ los puertos 2 y 3 están adaptados bajo ambos modos.

sV V

V V

js

e o

e o12

1 1

2 2

212

=+

+= − = ⇒ debido a la reciprocidad del divisor.

s j s13 312

= − = ⇒ dada la simetría entre los puertos 2 y 3.

s s23 32 0= = ⇒ ya que 023 == −− ee V V y 023 == −− oo V V , y por tanto

ocurre que 03 =− V cuando se excita el puerto 2, y viceversa. Se dice

que los puertos 2 y 3 están aislados entre sí.

Para completar los parámetros [S] nos resta s11. Tomaremos como entradael puerto 1 y supondremos 2 y 3 adaptados. Las condiciones sonexactamente idénticas al modo par, por lo que:

λ /42

1

1

Z

Z

+V 2

+V 3+

2

1

3

C.A.

Z in

( ) Z sin = = ⇒ =1

22 1 0

2

11 (2.13)

Finalmente, la matriz de dispersión queda:

[ ]⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−

−−

=

00

00

0

2

1

j

j

j j

S (2.14)

Nótese que [S] no es una matriz unitaria, que los puertos 2 y 3 estánaislados entre sí, y que sólo la potencia que se refleja en estos puertosexperimenta disipaciones en las resistencias intermedias.




Su principal limitación es que el principio de funcionamiento esinherentemente de banda estrecha, si bien existen extensiones parafuncionamiento de banda ancha.

Se pueden conseguir, asimismo, repartos desiguales de potencia entre lospuertos 2 y 3.

I .3 Acopladores direccionales

I .3.1 Propiedades de las redes de cuatro puertos

Presentan una matriz de dispersión con 16 parámetros independientes:

[ ]S

s s s s

s s s s

s s s ss s s s

sV

V ij

i

jV k jk

=

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟

⎟⎟

=−

+

= ≠+

11 12 13 14

21 22 23 24

31 32 33 34

41 42 43 44

0

,

,

con (3.1)

A diferencia de las redes de tres puertos, las de cuatro pueden sersimultáneamente recíprocas, sin pérdidas y con sus cuatro puertosadaptados.

Suponiendo 044332211 ==== ssss , si [S] es unitaria y la red recíproca,

entonces deben cumplirse las siguientes relaciones:

12

14

2

13

2

12 =++ sss (3.2a)

12

24

2

23

2

12 =++ sss (3.2b)

12

34

2

23

2

13 =++ sss (3.2c)

12

34

2

24

2

14 =++ sss (3.2d)

024142313 =+ ∗∗ ssss (3.3a)

034142312 =+ ∗∗ ssss (3.3b)

034132412 =+ ∗∗ ssss (3.3c)

034241312=+

∗∗

ssss (3.3d)034231412 =+ ∗∗ ssss (3.3e)

024231413 =+ ∗∗ ssss (3.3f)

Una de las posibles soluciones de este sistema consiste en tomar

014 =s . En este caso (3.3) se reduce a:

02313 =∗ss (3.4a)

02312 =∗ss (3.4b)

03423

=∗ss (3.4c)

02423 =∗ss (3.4d)



I.3 Acopladores direccionales 9

Si se toma, por ejemplo, 023 =s para que se cumpla (3.4),

entonces, (3.3) se reduce a:

12

13

2

12 =+ ss (3.5a)

1

2

24

2

12=+ ss (3.5b)

12

34

2

13 =+ ss (3.5c)

12

34

2

24 =+ ss (3.5d)

De (3.5), sigue que: 2413 ss = , y 3412 ss = . Tomaremos, por

ejemplo, α == 3412 ss , θ β jes =13 y φ β jes =24 . En este caso, la

matriz de dispersión queda de la forma:

[ ]

⎟⎟⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎜

⎝

⎛

=

00

00

00

00

α β

α β

β α

β α

φ

θ

φ

θ

j

j

j

j

e

ee

e

S (3.6)

Para que [S] sea unitaria (como se ha supuesto), debe ocurrir:

122 =+ β α (3.7a)

( )π φ θ αβ βα φ θ 12 +=+⇒=− − nee j j(3.7b)

Existen dos posibles alternativas:

1. Acoplador simétrico:2π φ θ ==

[ ]

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

00

00

00

00

α β

α β

β α

β α

j

j

j

j

S (3.8)

2. Acoplador antisimétrico: θ φ π = =0,

[ ]

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

00

00

0000

α β

α β

β α β α

S (3.9)

En ambos casos, se aprecia que si incide la potencia por cualquiera de lospuertos, ésta se reparte entre dos puertos, quedando el restante aislado.

Otras posibles soluciones del sistema de ecuaciones (3.2), (3.3) conducenal mismo resultado (3.8) ó (3.9), por lo que no vamos a comentarlos.

A todas estas soluciones se conoce con el nombre de acopladoresdireccionales, y se representan por medio de los símbolos siguientes:




input

isolated

through

coupled4

1 2

3 4

1 2

3

En los acopladores direccionales, habitualmente, la mayor parte de la

potencia se dirige al puerto through (2), y sólo una pequeña fracción llegaal puerto coupled (3). Por este motivo, se acostumbran a definir lassiguientes relaciones de potencia como figuras de mérito:

Acoplamiento (coupling): ( )C P P= = −10 201 3log log β (dB)

Directividad: ( ) (dB)log20log1014

43s

PPDβ

==

Aislamiento (isolation): ( ) (dB)log20log10 1441 sPPI −==

Una relación directa entre todas ellas es la siguiente: DCI += .

I .3.2 Acoplador Bethe-Hole

La propiedad de direccionalidad de los acopladores se consigue separandolos campos en dos componentes, que se suman en fase en el puertoacoplado y en contrafase en el puerto aislado.

Consideremos dos guías de onda de sección rectangular acopladas

mediante un orificio ubicado en el plano común a las dos guías. Laabertura se puede sustituir por fuentes equivalentes que se comportancomo dipolos eléctricos y magnéticos. La componente normal delmomento dipolar eléctrico y la componente axial del magnético radiancon simetría par en la guía superior, mientras que la componentetransversal del momento magnético lo hace con simetría impar. Ajustandolas amplitudes de estas fuentes equivalentes se puede conseguir cancelarla radiación en un sentido y reforzarla en el contrario.

Una forma de controlar estas amplitudes consiste en desplazar la aberturade la pared lateral de la guía.

4

1

23

z

x

y

s




En el ejemplo mostrado, supongamos que por el puerto 1 se excita elmodo TE10:

z j y e

a

x A E β π −

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ = sen (3.10a)

z j

TE

x eax

Z A H β π −

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −= sen

10

(3.10b)

z j

TE

z ea

x

aZ

A jH β π

β

π −⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ = cos

10

(3.10c)

La abertura se encuentra en x s y b z= = =, , 0 . La onda incidente

crea corrientes de polarización sobre el orificio (véanse Ecs. I.6.8 yI.6.9 de los apuntes de la Asignatura Trans. Soporte Físico):

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) y z b y sxa

s A

zz y y xxEn

e

nee

ˆsen

ˆ

0

0000

δ δ δ π

α ε

δ δ δ α ε

−−⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

=−−−=P

(3.11a)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )z b y sxa

s

aZ

jz

a

s

Z

x A

zz y y xx

TETE

m

gmm

δ δ δ π

β

π π α

δ δ δ α

−−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−=

=−−−−=

cosˆsenˆ

1010

000tanHP

(3.11b)

Las amplitudes de las ondas incidente y reflejada, acopladas através de la abertura, según las Ecs. I.6.6 y I.6.7 valen:

AP

dvP

dvV V

10

10

10

10

101 1± = − ⋅ + ⋅∫∫∫ ∫∫∫ E J H Mm m (3.12)

donde:

( )P zdsab

Z St 10 10 10

10

2= × ⋅ =∫∫ E H $ (3.13b)

J P= j eω (3.13b)

M P= j mω 0 (3.13c)

Al sustituir (3.13) y (3.11) en (3.12) se llega a:

A j AP

sa Z

sa a

sa

em

10

10

02 0

10

22

2

2 22+ = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠⎟ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠⎟ + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠⎟⎧⎨

⎩⎫⎬⎭

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ω ε α π µ α π π

β π sen sen cos (3.14a)

A j A

P

s

a Z

s

a a

s

ae

m

10

10

0

2 0

10

2

2

2

2 2

2− = −⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ +

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ −

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

ω ε α

π µ α π π

β

π sen sen cos (3.14b)

Para que el puerto 4 quede aislado del 1 basta con imponer la

condición A10 0+ = , esto es:

ε α µ α π µ α π

β

π 0

0

10

2

2 0

2

10

2 2 2

2

e

m m

Z

s

a Z a

s

a−

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ =

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟sen cos (3.15)

Si la abertura es circular, entonces puede sustituirse:




α α e mr r = =

2

3

4

30

3

0

3, (3.16)

y resulta:

24 4

0

0

10

2

2

2

0

10

2 2 2

2ε µ π π µ

β

π −

⎛

⎝

⎜⎞

⎠

⎟⎛

⎝

⎜⎞

⎠

⎟ =⎛

⎝

⎜⎞

⎠

⎟ Z

s

a Z a

s

a

sen cos (3.17)

Multiplicando en ambos miembros de (3.17) por1

2 10

2 2 Z β queda:

( ) Z s

a a

s

a10

2 2

0 0

2 2

2

0

2

222

β ε µ β π π µ π

−⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ =

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟sen cos (3.18)

Recordando que Z k

10

2 0

2

0

2

0

=µ

β ε , se tiene:

( )k

s

a a

s

a0

2 2 2

2

2

2

2

2

1−

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ = −

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ β

π π π

sen sen (3.19)

Y dado que β π π π π 2

0

2 2

0

2

2 2

2 0

2 2

2

210

4 2= − = −

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ ⇒ −

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ =k k k

a ak

s

a ac sen :

( )sen

π π

π

π

λ

λ

s

a k ak

a a

⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟ =

−=

−

=−

2

4

1

22

22

0

2 2

0

2

2

2

0

0

2 2(3.20)

donde λ π 0 02= k .

En resumen, el proceso consiste, por tanto, en:1. Establecer el nivel de acoplamiento deseado C .

2. Con las dimensiones del acoplador (a), obtener s a partir de (3.20)

3. Determinar el radio de la abertura para el acoplamientoespecificado, con ayuda de (3.14).

Otro tipo de acoplador Bethe-Hole es el mostrado en la figura, en el quese toma s = a / 2 y las dos guías forman cierto ángulo θ . En este caso, lacomponente normal del campo eléctrico no cambia con respecto al casoanterior, pero sí la componente tangencial del campo magnético, que se

reduce en un factor cosθ .

4

1

2

3 θ

El problema es equivalente a tomar α α θ m m← cos . Sustituyendo en

(3.14) y tomando s = a / 2, se obtiene:




A j A

P Z e

m

10

10

0

0

10

2

+ = − −⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

ω ε α

µ α θ cos (3.21a)

A j A

PZ

e

m

10

10

0

0

10

2

− = − +⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

ω ε α

µ α θ cos (3.21b)

Imponiendo nuevamente A Z

10 0

0

10

20 24

0+ = ⇒ − =ε θ cos . Al despejar:

cosθ β

=k 0

2

22(3.22)

El acoplamiento de este tipo de acopladores vale:

dB)(loglog ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ −==

−

β ab

rk

A

A C

3

42020

3

0

2

0

10

(3.23)

La principal limitación de estos acopladores es que su funcionamiento esde banda estrecha, y tanto el acoplamiento como la directividad sedegradan bastante cuando nos alejamos de la frecuencia de operación.

Para mejorar la respuesta en frecuencia, en lugar de acoplar los campospor una sola abertura, se utilizan dos o más orificios separados unadistancia λ / 4. Veamos el caso de dos elementos acopladores:

1 2

34

0º -90º

λg /4

Cuando la potencia incide por el puerto 1, se acopla por ambas

aberturas. Tomando los orígenes de fase indicados, el campo acoplado por la

primera abertura se suma en fase con el acoplado por la segundacuando se dirige a 3.

Pero se suma en contrafase con el campo acoplado por la segundaabertura cuando se dirige a 4, cancelándose en ese puerto.

En el caso de que existan múltiples aberturas puede utilizarse lametodología que se expone a continuación, con arreglo a la notación de lasiguiente figura, en la que se consideran n aberturas equiespaciadas, cada

una de las cuales tiene un radio rn. Se supone que los planos de referenciade los puertos 1 y 4 pasan por la abertura n = 0 en z = 0, y que los planosde referencia de los puertos 2 y 3 pasan por la abertura n = N en z = n·d.




1 2

3 4

r0 rN

λg /4 λg /4…

…

r1 rN-1

A 0+ A 1+ A N-1+ A N+ A N

- A N-1- A 1- A 0-

Si se considera la dependencia explícita de las amplitudescomplejas (3.14a) y (3.14b) con el radio de la abertura, éstaspueden expresarse en forma compacta como:

⎥⎦⎤⎢

⎣⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ −==+

as

aas

Zas

P jK r AK A f nf n

π β

π π µ π ε ω 2

22

22

2

10

02

0

10

3 23

2 cossensen, (3.24a)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −==−

a

s

aa

s

Za

s

P

jK r AK A bn bn

π

β

π π µ π ε

ω 2

22

22

2

10

02

0

10

3 2

3

2cossensen, (3.24b)

Sumando las componentes acopladas en cada abertura con losdesfases adecuados, las amplitudes de los campos que se dirigen alos puertos 3 y 4 vienen dadas por:

∑=

−=N

n n

jN

f re AK A

0

3

3

θ

(3.25a)

∑=

−=N

n

n jn b er AK A

0

23

4

θ (3.25b)

El acoplamiento se obtiene al sustituir (3.25a) en su definición,resultando:

( ) ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−= ∑

=

N

nnf rK C

0

32020 loglogdB (3.26)

Haciendo lo mismo con la directividad:

( ) ( ) ∑=

−−−−= N

n

n j

nb er K C D0

23log20log20dBdB θ (3.27)

Nótese que mientras que el acoplamiento es una función con escasadependencia de la frecuencia, la directividad depende fuertemente deella, a través del último sumando. Esta propiedad permite la síntesis deacopladores multiorificio siguiendo una metodología semejante a la que seaplica para el diseño de transformadores de impedancia, y siendo losradios de las aberturas las variables de diseño.




I .3.3 Acopladores de línea acoplada

La línea microstrip acoplada se distingue por presentar dos modalidadesde excitación que se pueden aprovechar para construir acopladoresdireccionales.

Tomaremos el ejemplo que se muestra en la figura, al que aplicaremos elmétodo de análisis modo par / modo impar:

1 2

3 4

1 2

3 4 Z 0

Z 0

Z 0

Z 0 Z Ce , Z Co

2V

+V 1

+V 3

+V 2

+V 4 I 1 I 2

I 3 I 4

θ

θ

Suponiendo que se inyecta potencia por el puerto 1, la situación esequivalente a la superposición de las configuraciones modo par / imparmostradas en la figura:

1

2

3

4 Z 0

Z 0

Z 0

Z 0 Z Ce

V

+V 1e

+V 3e

+V 2e

+V 4e

I 1e I 2

e

I 3e I 4

e

V

1

2 3

4 Z 0

Z 0

Z 0

Z 0 Z Co

V

+V 1o

+V 3o

+V 2o

+V 4o

I 1o I 2

o

I 3o I 4

o

-V

Análisis del modo par: Análisis del modo impar:

V V I I e e e e

1 3 1 3= =, V V I I o o o o

1 3 1 3= − = −,

V V I I e e e e

2 4 2 4= =, V V I I o o o o

2 4 2 4= − = −,

Z Z Z jZ

Z jZ in

e

Ce

Ce

Ce

=+

+0

0

cos sen

cos sen

θ θ

θ θ Z Z

Z jZ

Z jZ in

o

Co

Co

Co

=+

+0

0

cos sen

cos sen

θ θ

θ θ

V V Z Z Z

e in

e

in

e1

0= +

V V Z Z Z

o in

o

in

o1

0= +

I V

Z Z

e

in

e1

0

=+

I V

Z Z

o

in

o1

0

=+

Para conseguir la adaptación en todos los puertos, teniendo en cuenta lasimetría del conjunto, basta con imponer la condición Z in = Z 0, donde,aplicando el principio de superposición:




( ) ( ) ( )

Z V

I

V V

I I

Z

Z Z

Z

Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z Z Z

Z Z Z

Z Z Z Z Z

Z Z Z

in

e o

e o

in

e

in

e

in

o

in

o

in

e

in

o

in

e

in

o

in

o

in

e

in

e

in

o

in

e

in

o

in

e

in

o

in

e

in

o

= =+

+=

++

+

++

+

=

=+ + +

+ +=

+ +

+ +

1

1

1 1

1 1

0 0

0 0

0 0

0

0

0

1 1

2

2

2

(3.28)

Tomando Z Z Z Z Z Z Z Z in

e

in

o

in in

e

in

o= ⇒ = ⇒ =0

2

0 0 . Una forma

sencilla de satisfacer esta relación es tomar: CoCeZZZ =0 .

En este supuesto:

( )( )V V V Z V

Z Z

Z V

Z Z V

Z Z Z Z Z

Z Z Z Z Z Z V e o in

e

in

ein

o

in

o

in

e

in

o

Z

in

e

in

o

in

e

in

o

Z

in

e

in

o1 1 1

0 0

0

0

2

0

2

02

02

= + = + + + =+ +

+ + + =

678

123(3.29a)

( )V V V

Z V

Z Z

Z V

Z Z V

Z Z

Z Z Z

e o in

e

in

e

in

o

in

o

in

e

in

o

in

e

in

o3 1 1

0 0 02= − =

+−

+=

−

+ +(3.29b)

Puede demostrarse que ( ) Z Z j Z Z in

e

in

o

Ce Co− = − tanθ , y que análoga-

mente ( ) Z Z j Z Z in

e

in

o

Ce Co+ = + tanθ , con lo cual:

( )( )

V V j Z Z

Z j Z Z V

j Z Z

Z Z

Z

Z Z j

Ce Co

Ce Co

Ce Co

Ce Co

Ce Co

3

002 2

=−

+ +=

−

+

++

tan

tan

tan

tan

θ

θ

θ

θ

(3.30)

Llamando C Z Z

Z Z

Z

Z Z C

Ce Co

Ce Co Ce Co

=−

+⇒

+= −

21

0 2 , con lo que resulta:

V V jC

C j3 21

=− +

tan

tan

θ

θ (3.31)

En cuanto a los puertos 2 y 4, se pueden estudiar superponiendo lassoluciones de los modos par e impar. En ambos casos, se tiene una líneade transmisión alimentada por un generador de impedancia interna Z 0 yterminada en Z 0, con impedancia característica Z Ci ( Z Ce ó Z Co):

( ) [ ]V zVZ

Z Z ee e ei Ci

Ci i

j

j z

i

j j z

2

0

2 2

21

1=

+⋅

−+−

− −

ρ ρ θ

β θ β (3.32)

En el extremo z = l , se tiene:

[ ]V VZ

Z Z

e

e

Z Z

Z Z

i Ci

Ci

j

i

j i i

Ci

Ci

2

0

2 2

0

01

1=

+

⋅

−

+ =−

+

−

−

θ

θ

ρ

ρ ρ , (3.33)




En el puerto 2: V V V e o

2 2 2= + .

En el puerto 4: V V V e o

2 2 2= − .

Por tanto:

( )

( )( )

( )

( )( )V Ve

Z

Z Z e

Z

Z Z e

j Ce e

Ce e j

Co o

Co o j2 4

02 2

02 2

1

1

1

1,=

+

+ −±

+

+ −

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

−

− −

θ

θ θ

ρ

ρ

ρ

ρ

Desarrollando ρ i

resulta:

( ) ( )V Ve

Z Z e

Z Z j Z Z

Z Z e

Z Z j Z Z

j Ce

j

Ce Ce

Co

j

Co Co

2 4

0

0

2 2

0

0

0

2 2

0

2

2 2 2

2

2 2 2,

sen cos sen cos=

+ ⋅ + ⋅±

+ ⋅ + ⋅

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

− θ

θ θ

θ θ θ θ

Añadiendo la condición Z Z Z Ce Co = 0

2 resulta:

⎥⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢

⎣

⎡

++

+±

++

+=

θ θ θ θ cos2

sen

2

cos2

sen

2

2 0

0

0

0

4,2

CoCe

CoCe

CoCe

CoCe

ZZ

Z j

ZZ

Z

ZZ

Z j

ZZ

Z

V V (3.34)

Finalmente:

V C j

C V

θ θ cos1sen

12

2

2

−+

−= (3.35a)

04 = V (3.35b)

En la siguiente figura se representan V V 2

2

y V V 3

2

frente a θ ,

pudiéndose apreciar un comportamiento periódico. El acoplamiento se

maximiza cuando ( ) ( )θ π λ = + ↔ = +2 1 2 2 1 4n nl .

π /2 π 3π /2 2π 5π /2 3π θ

C 2

1-C 2

1

0

|V 3 / V |2

|V 2 / V |2

Tomando l = ⇒ = ⋅ = − ⋅ −λ 4 13 2

2V V C V jV C , . La matriz de

dispersión resultante es:




[ ]

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

−−

−−

=

010

100

001

010

2

2

2

2

C jC

C jC

CC j

CC j

S (3.36)

Las ventajas principales del acoplador de línea acoplada son:

Muy alta directividad, aunque en la práctica no es tan grandeporque β β

e o≠ .

Las salidas están desfasadas 90º.

Su principal limitación se encuentra en que cuando se desea aumentar elacoplamiento las líneas deben colocarse muy próximas entre sí, lo querepresenta claras restricciones tecnológicas.

El método de diseño de estos acopladores se puede reducir a los siguientespasos:

1. Partir de la especificación sobre el acoplamiento C .

2. Obtener las impedancias características de los modos par e impar

necesarias:C

CZZCe

−

+=

1

10 ,

C

CZZCo

+

−=

1

10 .

3. A partir de Z Ce y Z Co, entrar en la carta de diseño de la líneamicrostrip acoplada para la permitividad del sustrato elegido.

4. Obtener las relaciones w / h y s / h necesarias.

I .3.4 Acoplador Lange

Las principales limitaciones del acoplador de línea acoplada son:

Para alcanzar acoplamientos fuertes (3 dB) las líneas debencolocarse demasiado próximas entre sí, con dificultadestecnológicas.

Las velocidades de fase de los modos par e impar son diferentes, loque deteriora la respuesta en frecuencia.

El acoplador Lange resuelve algunas de las limitaciones reseñadas, alutilizar varias líneas paralelas acopladas.

1

2

3

4

Z 0

Z 0

Z 0

Z 0

w

s

λ /4 λ /4

1

2

3

4

Z 0

Z 0

Z 0

Z 0

(a) (b)




Existen dos modelos equivalentes de acoplador Lange: el doblado (folded)(a), en el que los puertos de salida están en el mismo lado, y eldesdoblado (unfolded) (b), siendo el más sencillo de analizar este último,que se puede modelar mediante cuatro líneas de transmisión en paralelo.

No resulta arriesgado afirmar que cada línea se acopla prácticamente conla línea que se encuentra más próxima. Esta aproximación permite reducirel circuito equivalente de cuatro líneas a uno de dos líneas, y así podertrabajar como si se tratara de un acoplador de línea acoplada sencillo.

La única diferencia está en que las impedancias características de losmodos par e impar han cambiado, ya que existen distintas formas deacoplamiento que antes.

1 2

34

1 2

34

λ /4

λ /4

'

'

Z e4 , Z o4

Las nuevas impedancias de los modos par e impar las designaremos como Z e4 y Z o4. Trataremos de relacionarlas con Z Ce y Z Co para poder seguirmanejando las expresiones del apartado anterior. Teniendo en cuenta que

en una línea microstrip acoplada eCe vCZ 1= y oCo vCZ 1= , se trata de

calcular C e4 y C o4 en función de C e y C o. Para ello, puede acudirse a lasección transversal de la estructura de cuatro líneas, que presenta lassiguientes capacidades:

C m C m C m

C ex C in C exC in

'

C m

C ex C ex

'

Para excitación en el modo par, los cuatro conductores seencuentran al mismo potencial, así que las capacidades mutuasentre líneas (C m) no influyen, como se indica en la siguiente figura(caso a).

C C C C C e ex in e ex4 = + =, (3.37)




C ex C in C exC in

2C m 2C m 2C m

C ex

C in C exC in

' '' '

2C m 2C m 2C m

(a) (b)

Para la excitación en modo impar (véase caso b) las cuatro líneastienen potenciales alternados, existiendo paredes magnéticasentre sí:

mexominexo C C C C C C C 2,64+=++=

(3.38) Con todo ello, se tiene la siguiente relación:

( ) ( )C

C C C

C C C

C C C

C C e

e e o

e o

o

o o e

e o

4 4

3 3=

+

+=

+

+, (3.39)

para lo que se ha supuesto la siguiente relación entre C in y C ex:

C C C C

C C in ex

ex m

ex m

= −+

(3.40)

Por lo tanto:

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z

Z Z Z Z Z e Ce

Ce Co

Co Co

o Co

Ce Co

Ce Co

e o4 4 0 4 43 3=

+

+=

+

+=, , (3.41)

El nuevo coeficiente de acoplamiento será:

C Z Z

Z Z

e o

e o

=−

+4 4

4 4

(3.42)

Sustituyendo (3.42) en (3.41) pueden obtenerse ZCe y ZC0 en función de Z0 y C. Tras efectuar las correspondiente operaciones resulta:

( ) ( )C C C

C C Z Z e

+−−+−=112

8934 2

00 (3.43a)

( ) ( )C C C

C C Z Z o

−+

−−+=

112

8934 2

00 (3.43b)

I .4 Acopladores híbridos

Reciben el nombre de híbridos los acopladores de 3 dB. Utilizando la

notación del subapartado I.3.1, en un acoplador híbrido α β = = 1 2 .

Existen dos tipos de acopladores híbridos:



I.4 Acopladores híbridos 21

Simétrico, o híbrido de 90º

Antisimétrico, o híbrido de 180º

[ ] [ ]S

j

j

j

j

S90 180

1

2

0 1 0

1 0 0

0 0 1

0 1 0

1

2

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 0 1

0 1 1 0

º º,=

⎛

⎝

⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟

⎟⎟⎟

=

−

−

⎛

⎝

⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟

⎟⎟⎟

(4.1)

En el caso del híbrido de 90º, entre los puertos thru y coupled siempre hayun desfase de 90º.

En el híbrido de 180º los puertos thru y coupled pueden tener un desfasede 180º ó de 0º, dependiendo de por dónde incida la potencia: si lo hacepor 1 ó 3, las salidas están en fase; por 2 y 4, en contrafase.

Por este motivo, cuando se aplica potencia, a la vez, por 2 y 3, con

frecuencia se denomina puerto suma al 1 y puerto diferencia al 4.

input

isolated

through

coupled4

1 2

3 4

1

90º

2

3180º

I .4.1 Acoplador de línea secundaria (b ranch l i ne )

Es un acoplador híbrido de 90º muy extendido en tecnología microstrip.Aprovechando su simetría se puede analizar con ayuda del método dedescomposición modo par / modo impar:

1 2

34

Z 0

Z 0

Z 0 Z 0

Z 0

Z 0

Z 0 / √2

Z 0 / √2

λ /4

λ /41 2

34

1

1

1

1

1 1

V g1

V g4

1

1

1

1

1/ √2

1/ √2

+

+

Modo par: 324141 , V V V V V V V gg ==⇒== , 21 V V e =+ , así que existe una

línea de simetría tal que el lugar geométrico de los puntos del circuito quese encuentran sobre ella están en circuito abierto. Puede dividirse elacoplador en dos mitades y analizar por separado una de ellas:




34

1 1

V

1

1

1/ √2+

1 1

1 2

1 11 1V

1

1

1/ √2

+

1 2

1 11 1V

1

1

1/ √2

+

λ /4

λ /8

La matriz de transmisión del modo par entre los puertos 1 y 2 es:

A B

C D j

j

j j

j

je

Z

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ =

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ ⋅

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ ⋅

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ =

−

−

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

=

1 0

1

0 2

2 0

1 0

1

1

2

1

1

81 2

80L.T. en C.Alongitud

L.T. dey longitud 4

L.T. en C.Alongitudλ λ λ

1231 244 344

123(4.2)

El coeficiente de transmisión de 1 a 2 es:

( )τ e A B C D j=

+ + += − +

2 1

21 (4.3)

El coeficiente de reflexión en 1 es:

ρ e A B C D

A B C D=

+ − −

+ + += 0 (4.4)

Modo impar: 324141 , V V V V V V V gg −=−=⇒=−= , 21 V V o =+ , así que

existe una línea de simetría tal que el lugar geométrico de los puntos delcircuito que se encuentran sobre ella están en cortocircuito. Puededividirse el acoplador en dos mitades y analizar por separado una de ellas:

34

1 1

V

1

1

1/ √2+

1 1

1 2

1 11 1V

1

1

1/ √2

+

1 2

1 11 1V

1

1

1/ √2

+

λ /4

λ /8

La matriz de transmisión del modo impar entre los puertos 1 y 2 es:

A B

C D j

j

j j

j

jo

Z

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ =

−

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ ⋅

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ ⋅

−

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ =

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

=

1 0

1

0 2

2 0

1 0

1

1

2

1

1

81 2

4 80L.T. en C.Clongitud

L.T. dey longitud

L.T. en C.Clongitudλ λ λ

1 24 34 1 244 344 1 24 34

(4.5)





( )τ o A B C D j=

+ + += −

2 1

21 (4.6)


ρ o A B C D

A B C D=

+ − −

+ + += 0 (4.7)

Aplicando el principio de superposición:

022

1 =+=−oe

V V V ρ ρ (4.8a)

V j V V

V oe222

2 −=+=− τ τ (4.8b)

V V V V oe2

122

3 −=−=− τ τ (4.8c)

022

4 =−=−oe

V V V ρ ρ (4.8d)

Así se completa la primera fila de la matriz de dispersión. El resto de lasfilas se pueden calcular empleando la simetría de la estructura,resultando:

[ ]⎟⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

−=

010

001

100

010

2

1

j

j

j

j

S (4.9)

La principal limitación de este acoplador radica en que, al emplear líneasde longitud λ /4, la respuesta en frecuencia es de banda estrecha.

I .4.2 Anillo híbrido

Es un acoplador híbrido de 180º muy extendido en tecnología microstrip.Aprovechando su simetría se puede analizar con ayuda del método de

descomposición modo par / modo impar:




2

4

Z 0

Z 0

Z 0

Z 0

λ /4

λ /4

1

1 2

1

1

1 1

V g1

1

+

3 4V g3

1

+

λ /4

3λ /4

1

3

Z 0 √2

(Σ)

(∆)

11

√2

1

Modo par: 423131 , V V V V V V V gg

==⇒== , 21 V V e =

+

, así que existe unalínea de simetría tal que el lugar geométrico de los puntos del circuito quese encuentran sobre ella están en circuito abierto. Puede dividirse elanillo en dos mitades y analizar por separado una de ellas:

1

1 2

1

1

V g1

1

+

√2

3 4V g3

1

+

11

1

√21

1 21 1

V g1

1

+ √2

√2

√2 λ /8

3λ /8

λ /4

La matriz de transmisión del modo par entre los puertos 1 y 2 es:

A B

C D j

j

j j

j

je

Z

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ =

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ ⋅

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ ⋅

−

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟ =

−

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠⎟

=

1 0

2 1

0 2

2 0

1 0

2 1

1 2

2 1

82

3 80L.T. en C.Alongitud

L.T. dey longitud 4

L.T. en C.Alongitudλ λ λ

1 24 34 1 244 344 1 244 344 (4.10)


τ e

A B C D

j=

+ + += −

2

2(4.11)





ρ e A B C D

A B C D

j=

+ − −

+ + += −

2(4.12)

Modo impar: 423131 , V V V V V V V gg −=−=⇒=−= , 21 V V o =+ , así que

existe una línea de simetría tal que el lugar geométrico de los puntos delcircuito que se encuentran sobre ella están en cortocircuito. Puededividirse el anillo en dos mitades y analizar por separado una de ellas:

1

1 2

1

1

V g1

1

+

√2

3 4V g3

1

+

11

1

√21

1 21 1

V g1

1

+ √2

√2

√2 λ /8

3λ /8

λ /4

La matriz de transmisión del modo impar entre los puertos 1 y 2 es:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ −

=⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

⋅⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−=⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

=

12

21

12

01

02

20

12

01

8longitudC.CenL.T.

4longitudy2deL.T.

8longitudC.CenL.T.

0

j

j

j j

j

jDC

B A

Z

o 434214 4 34 4 214 4 34 4 21

λ λ λ

(4.13)


2

2 j

DCB A o −=

+++=τ (4.14)


2

j

DCB A

DCB A o =+++

−−+

= ρ (4.15)

Aplicando el principio de superposición:

022

1 =+=−oe

V V V ρ ρ (4.16a)

V j V V

V oe222

2 −=+=− τ τ (4.16b)

V j V V

V oe222

3 −=−=− ρ ρ (4.16c)

022

4 =−=−oe

V V V τ τ (4.16d)




Así se completa la primera fila y columna de la matriz de dispersión. Comoel acoplador no es simétrico, hay que repetir el análisis, esta vez con lospuertos 2 y 4, con sus modos par e impar:

11 2

11

1

√2

3 4

11

1

√2

V g2

+

V g4

+

1

1 21 1

1

√2

√2

√2 λ /8

3λ /8

λ /4 1

V g2

+

Al aplicar la descomposición se obtienen los siguientes resultados:

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

12

21;

12

21

j

j

DC

B A

j

j

DC

B A

oe

(4.17)

V j V V

V oe222

1 −=+=− τ τ (4.18a)

0222

=+=−

oe

V V V ρ ρ

(4.18b)

022

3 =−=−oe

V V V τ τ (4.18c)

V j V V

V oe222

4 =−=− ρ ρ (4.18d)

Finalmente, la matriz de dispersión es:

[ ]⎟⎟⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎜⎜

⎝

⎛

−

−−=

0110

1001

1001

0110

2

jS

(4.19)

I .4.3 T - mágica

Es un acoplador híbrido de 180º en tecnología de guía ondas. Loanalizaremos con una descripción cualitativa.




1

2

3

4

(∆)

(Σ)

Los brazos 2 y 3 forman una unión T – plano H, así que cuando 1 esel puerto de entrada, las salidas 2 y 3 están en fase. El puerto 4queda aislado, porque las líneas de campo corresponden a un modo

al corte. Los brazos 2 y 3 forman con 4 una unión T – plano E, así que cuando

4 es la entrada, las salidas 2 y 3 están en contrafase y en fase,respectivamente, quedando 1 aislado.

Como la red es recíproca, los parámetros [S] ya están determinados.

I .5 Otros acopladores

Describiremos, por último, algunos acopladores que revisten cierto

interés:

I .5.1 Acoplador de guías cruzadas (Moreno Crossed-Guide )

Formado por dos guías rectangulares en ángulo recto. Utiliza dos ranurasde acoplo en aspa (×).

I.5.2 Acoplador Schw inger reve rsed -p lane

Similar al acoplador Bethe-Hole de dos orificios, con la salvedad de que elacoplo se realiza entre el plano E de una guía y el plano H de otra.



I.5 Otros acopladores 28

λ /4

+M

-M

1

2

3

4

I .5.3 Acoplador Riblet sho r t - s lo t

Dos guías de onda comparten una de las paredes plano E, parte de la cualqueda libre. Se pueden excitar los modos TE10 y TE20 en el espacio común.

1

23

4



I.5 Otros acopladores 29

I .5.4 Transformador híbrido o bobina híbrida

ores y divisores de micro on das

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