AO DE LA DIVERSIFICACIN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACINUNIVERSIDAD NACIONAL

DEL CENTRO DEL PER

UN INGENIERO QUMICO UNA EMPRESA

FACULTAD DE INGENIERA QUMICAESCUELA ACADMICA DE INGENIERA QUMICA E INGENIERIA QUIMICA INDUSTRIALLABORATORIO DE DESCARGA DE TANQUES

CTEDRA: ECUACIONES DIFERENCIALESCATEDRTICO: Ing. EUFRACIO ARIAS, WilderESTUDIANTE: ROMERO DE LA CRUZ, Jhon DAMIAN VERASTEGUI, Mirella DE LA CRUZ CORNEJO, Gabriel SEMESTRE : IIISECCIN: AHuancayo Per

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un modelo matemtico que describa el drenado de un tanque cubico.

Desarrollar un modelo matemtico que describa el drenado de un tanque cnico.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Comparar los tiempos experimentales y tericos del drenado de un tanque cubico y cnico.

Comparar y analizar los resultados del experimento del tanque cubico y cnico, con los valores tpicos que da la referencia bibliogrfica en los temas de ecuaciones diferenciales.

Demostrar el tanque cubico y cnico utilizando el mtodo de resolucin de ecuaciones diferenciales ordinarias, series de potencia y transformada de Laplace.

15

PARTE EXPERIMENTAL

MATERIALES

Tanques

Cronmetro

Instrumento de medicin

Agua

CLCULOS

Clculos para el cono invertidoHallando el modelo matemticoDado como tanque un cono circular recto de altura h0 y radio R dispuesto verticalmente con orificio circular en el fondo de dimetro d.

Por semejanza de tringulos se conoce que:

Como

Reemplazando en la ecuacin (1):

Donde D: dimetro del orificio de salida del lquido.

La ecuacin diferencial es la siguiente:

Resolviendo la ecuacin diferencial por variables separables:

Reemplazando datos:

Condiciones incialesPara t=0; h=11.22:

Hallando k:K es el coeficiente de distribucin, que depende del tipo de tanque y del orificio.Con los datos experimentales se hallara un promedio de k, segn las pruebas experimentales.

Dando valores experimentales:Tiempo (seg)Altura (cm)k

011.220

10.9710.220.0816

20.119.220.0829

28.138.220.0826

34.097.220.0842

39.766.220.0834

44.75.220.0820

48.84.220.0804

52.73.220.0780

56.222.220.0816

57.951.220.0829

K prom= 0.0819Reemplazando k en la ecuacin:

Reemplazando tiempo en el modelo matemtico:

Tiempo (seg)Altura (cm)

011.22

10.9710.2309

20.119.26

28.138.2615

34.097.38

39.766.365

44.75.22

48.83.856

52.420

ANLISIS DE RESULTADOSDespus de realizar el experimento obtenemos los resultados siguientes:Tiempo (seg.)Altura (cm.)

011.22

10.9710.22

20.119.22

28.138.22

34.097.22

39.766.22

44.75.22

48.84.22

52.73.22

56.222.22

57.951.22

Despus de realizar los clculos obtenemos el siguiente modelo matemtico

Dando valores para un tiempo t tenemos como resultado la siguiente tabla con resultados tericos:

Tiempo (seg)Altura (cm)

011.22

10.9710.2309

20.119.26

28.138.2615

34.097.38

39.766.365

44.75.22

48.83.856

52.420

Graficando los dos resultados:

Del grafico podemos inferir que en la primera etapa del experimento nuestras corridas fueron ms exactas que la segunda etapa de la corrida, pues al final del experimento vemos un cambio en las curvas del vaciado del tanque.

Para el cubo:DATOS: L=14 cm ldel cubo =14 cm La gravedad c=0.6

Hallando el rea del orificio (a):

Hallando el rea del cubo A (h):

Reemplazando ecu. (2) y ecu. (3) en la ecu. (1)

Hallando C:Para t=0 h=7

MODELO MATEMATICO PARA UN CUBO DE VOLUMEN CONSTANTE

Hallando los tiempos tericos para las diferentes alturas:htteorico

14 cm 0 s

13 cm7.100199638 s

12 cm14.47915430 s

11 cm22.17252593 s

10 cm30.22429836 s

9 cm38.68977996 s

8 cm47.64016177 s

7 cm57.16974667 s

6 cm67.40805485 s

5 cm78.54155299 s

4 cm90.85642811 s

3 cm104.8344393 s

2 cm121.4149431 s

1 cm 143.0230763 s

0 cm195.1897249 s

DISCUSIN DE RESULTADOS La diferencia de tiempo se da por la las condiciones a las que nos encontramos mientras el tiempo terico no se experimenta o no se toma en cuenta las condiciones, porque estn a condiciones normales pero el experimento que realizamos est a diferentes condiciones Asimismo pueden existir errores de apreciacin en la lectura de la altura o tomar el tiempo con el cronometro. No obstante, hubo una variacin mnima en los resultados tanto tericos como prcticos Los momentos que tardo en drenar en la parte inferior fueron gracias al principio de continuidad que a menores dimetros se tendrn menores flujos El principio de la ley de Torricelli se trabaja con fluidos ideales que son no viscosos, estables por ende la velocidad es constantes, incomprensibles poseen una densidad constante, y el flujo ir rotacional (no existe turbulencia sino va hacer un flujo laminar). Por lo tanto nos fue ms fcil hallar los resultados requeridos, porque si hubiramos trabajado con otra clase de lquido que no posee las mismas caractersticas mencionadas arriba no podramos aplicar la ley de Torricelli. Siempre en condiciones reales hay que tomar en cuenta la contraccin que sufre el chorro de agua en un orificio ya que v=c.2gh Donde c es un coeficiente de descarga comprendido entre 0 y 1 ; nosotros tomamos la constante como 0.6 por lo tanto se llegara que a causa de ello tambin podra haber hubo en lo terico y prctico

CONCLUSIONES

Se desarroll de manera adecuada el modelo matemtico que describe el drenado de un tanque cubico, utilizando los datos obtenidos en el laboratorio de vaciado de tanques. Se desarroll de manera adecuada el modelo matemtico que describe el drenado de un tanque cnico, utilizando los datos obtenidos en el laboratorio de vaciado de tanques. Se compar y analizo los resultados del experimento del tanque cubico y cnico, con los valores tericos y experimentales, infiriendo que la informacin experimental forma una curva que se difiere de la curva de los datos tericos, llegamos a la conclusin que sucede esto por la inexactitud en la medicin del tiempo. Se desarroll por el mtodo de variables separables de ecuaciones diferenciales.

BIBLIOGRAFA

Derrick William R. Grossman Stanley I. (1990) ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES, segunda edicin.

C.H. Edwards, Jr., Penney David E. ECUACIONES DIFERENCIALES ELEMENTALES Y PROBLEMAS CON CONDICIONES EN LA FRONTERA, tercera edicin.

Zill Dennis G. ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES, segunda edicin.

Henao G. Dashiell, Moreno R. Gilberto, Osorio G. Luis Javier, RestrepoG. Gonzalo, Velsquez E. Jos ECUACIONES DIFERENCIALES, primera edicin.