optimización matemática por medio de simulated annealing del proceso de ruteo efectuado durante...

“Optimizaciónmatemática por medio de simulated annealing

Del proceso de ruteo efectuado durante las visitasInstitucionales de la práctica profesional”

Realizado por:Realizado por:Ana Ximena HalabiAna Ximena HalabiIván García TrianaIván García Triana

Leonardo Vera PuertoLeonardo Vera Puerto

XI Escuela Latinoamericana de Verano en Investigación de Operaciones

25 - 29 de julio de 2005 Villa de Leyva - Colombia

Planteamiento del problemaPlanteamiento del problema

Pontificia Universidad JaverianaFacultad de IngenieríaDepartamento de Ingeniería CivilBogotá - Colombia

Maestría en HidrosistemasGrupo de Investigación Hidrociencias

Programa Práctica Profesional

Proceso de Formación Integral

Optimización de Ruta

Variables tomadas en cuentaVariables tomadas en cuenta



Jefes…

Estudiantes…

Ubicación GeográficaConocimiento del Programa por

Parte de la empresa…

TIEMPO TOTAL DE VISITA

MODELO PROPUESTOMODELO PROPUESTO Tres tiempos parciales fueron tenidos en cuenta para aportar al total:Tres tiempos parciales fueron tenidos en cuenta para aportar al total:



Tiempo de DesplazamientoTiempo de Desplazamiento Tiempo de Estancia en la empresaTiempo de Estancia en la empresa

Tiempo hipotético ligado con el conocimiento Tiempo hipotético ligado con el conocimiento de la empresa sobre el programa.de la empresa sobre el programa.

Tiempo de DesplazamientoTiempo de Desplazamiento

Los Tiempos de los desplazamientos considerados se rigen bajo la siguiente Los Tiempos de los desplazamientos considerados se rigen bajo la siguiente ecuación:ecuación:



T ( min.) = 8* (D )^ 0.47

Donde:

D= Distancia en número de cuadras entre dos puntos

Esta se considera de tipo radical porque el tiempo de desplazamiento para lugares alejados crece en menor proporción y tiende a estabilizarse.

Tiempo de DesplazamientoTiempo de Desplazamiento



Esta es la simulación esperada de los tiempos empleados en desplazarse entre las diferentes empresas de acuerdo al número de cuadras.

Tiempo de Estancia en la EmpresaTiempo de Estancia en la Empresa

Para analizar este tiempo y de acuerdo al experto en la labor se deben tener Para analizar este tiempo y de acuerdo al experto en la labor se deben tener en cuenta dos factores muy importantes:en cuenta dos factores muy importantes:



• Cantidad de Estudiantes en cada empresa• Número de Jefes asociado a cada empresa

A partir del análisis de estas variables y de acuerdo a los registros tomados por quien lleva a cabo estas visitas se discretiza el tiempo por estudiante mediante una ecuación Gaussiana, con centro en el origen de la siguiente forma:

5.0

4

#5.0

4*2

3)(min*

C

sestudiante

eC

CestudianteT

C3 y C4 constantes calibradas de acuerdo al numero de Jefes

Tiempo de Estancia en la EmpresaTiempo de Estancia en la Empresa



TIEMPO POR ESTUDIANTE VRS NUM ESTUDIANTES Y JEFES

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Número Estudiantes

Tie

mp

o x

Est

ud

ian

te (

min

)

Un Jefe Dos Jefes Tres Jefes Cuatro Jefes

Cinco Jefes Seis Jefes Estimado Un Jefe Estimado Dos Jefes

Estimado Tres Jefes Estimado Cuatro Jefes Estimado Cinco Jefes Estimado seir Jefes

El Tiempo obtenido en esta gráfica es por cada estudiante Las líneas son función del número de jefes.

Tiempo hipotético ligado con el Tiempo hipotético ligado con el conocimiento de la empresa sobre el conocimiento de la empresa sobre el

programaprograma



Para asignar un tiempo hipotético ligado a la “importancia” que se le da a cada empresa o al conocimiento del programa se asignó una calificación de cero a cien.

Empresas con calificación baja tiempos negativos y con calificación alta tiempospositivos. Normalizadas de acuerdo a la siguiente ecuación:

50

1.0*5.0.)(min

óncalificaciLogT



Tiempo hipotético ligado con el Tiempo hipotético ligado con el conocimiento de la empresa sobre el conocimiento de la empresa sobre el

programaprograma Discretización de la prioridad

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0 20 40 60 80 100 120

Calificación asignada a la empresa

Tie

mp

o e

sp

era

do

min

.



Simulated AnnelingSimulated AnnelingIntroducido en 1983 por Kirk Patrick et al. Denominado en español “RecocidoSimulado”

Los algoritmos de búsqueda local parten de una solución inicial y la transformanPara encontrar mejores soluciones almacenando la optima

Control de movimientos de escape a través de función de probabilidad que disminuyeLa probabilidad de movimientos hacia soluciones peores

El fundamento de este control se basa en el trabajo de Metropolis quien Modelo el proceso de recocido de metales, mediante la expresión presentadaen la siguiente diapositiva.

Simulated AnnelingSimulated Anneling



Algoritmo básico del modelo.

Sea (t) el tiempo total de todas las visitasSeleccionar una solución inicial toSeleccionar delta de temperatura (α )Asignar una temperatura inicial Ti>0Seleccionar un número de iteraciones nrepSeleccionar un criterio de paradaREPETIR

REPETIRSeleccionar aleatoreamente una solución tSea δ = t-toSI δ < 0 ENTONCES t=toSINOGenerar aleatoreamente u Є [0,1]SI u< exp(δ/T) ENTONCES t=toFINSINO

HASTA QUE cuenta iteraciones = nrepT= α T

HASTA QUE criterio_de _parada = ciertoLa mejor solución visitada será la solución heurística dada por el algoritmo

Resultados ObtenidosResultados Obtenidos



En las diapositivas siguientes se muestra el orden dado por el programa y la distribución hecha por días

Carrera Calle34 10 1h - 39 min78 17 1h - 34 min7 71 2h - 3 min7 14 1h - 37 min

6h - 53min81 26 1h - 50 min11 78 2h - 1 min11 93 2h - 47 min

6h - 38 min68 17 1h - 50 min13 93 4h - 1 min14 93 53 min.

6h - 44 min

Día Orden de Vista - Empresa

Tiempo Total Día 1

Tiempo Total

VILASECAChaneme

Banco Unión

Ubicación

Banco de la República1

LegisOCENSAAVANTEL

ColcafeCODENSA

EPM

2

3

Tiempo Total Día 2

Tiempo Total Día 3

Carrera Calle7 26 1h - 13 min7 31 3h - 29 min

4h - 42 min40 22 3h - 33 min13 27 1h - 25 min5 79 1h - 40 min

6h - 38 min14 39 2h - 01 min8 100 1h - 39 min

51 99 1h - 31 min32 122 1h - 29 min

6h - 40 min

DíaOrden de Vista -

EmpresaUbicación

Tiempo Total

Tiempo Total Día 2YANHAAS

CIRCULO DE VIAJESDAVIVIENDA

Tiempo Total Día 1ACUEDUCTO

3

2

1

AudilimitedBASFSAC

Tiempo Total Día 3

Banco de OccidenteACNIELSEN

Resultado Final Resultado Previo





Tiempo Total Día 4 7h - 4 min33 -56 4h - 48 min75 26 2h - 1min

Tiempo Total Día 5 6h - 49 min7 31 3h - 34 min64 18 1h - 43 min99 46 1h - 41 min

Tiempo Total Día 6 6h - 58 min7 26 1h - 13 min40 22 3h - 25 min13 27 1h - 25 min38 13 1h -29 min

Tiempo Total Día 7 7h - 32 min14 39 2h - 1 min12 83 1h - 33 min51 99 1h - 36 min13 27 1h - 56 min

Tiempo Total Día 8 7h - 06 min

Bayer 2SIEMENS

Orden de Vista - EmpresaUbicación

Banco de Occidente

Tiempo Total

DAVIVIENDACCA 2

BAXTER

4 Ecopetrol

Día

BANCAFÉ

5General Motors

3M

6

7

8LOREAL

BASFAv Villas

CCA 1

YANHAAS

CIRCULO DE VIAJESACUEDUCTO


7h - 51 min7 71 1h - 35 min46 13 2h - 51 min38 13 1h - 05 min56 19 1h - 42 min




7h - 24 min

Tiempo Total Día 6OPCIONES ADMINISTRATIVAS

AVANTEL3M

CCA 1Exxon Mobil

Tiempo Total Día 5Banco de la República

Tiempo Total

ChanemeETERNA

Tiempo Total Día 7Colcafe

Día Orden de Vista - EmpresaUbicación

SHELLAv Villas

Tiempo Total Día 4MOTOROLAUNILEVER

EcopetrolCODENSA

Tiempo Total Día 8

4

5

6

7

8

BANCAFÉCITIBANK





Carrera Calle28 101 3h - 15 min46 13 2h - 54 min25 26 1h - 47 min

7h - 56 min9 74 1h - 28 min56 12 1h - 57 min7 70 1h - 56 min19 92 1h - 26 min

6h - 47 min9 99 1h - 14 min56 19 1h - 42 min32 122 2 h7 99 2h - 31 min

7h - 27 min8 100 54 min.13 66 1h - 25 min7 71 1h - 10 min5 79 1h - 09 min50 21 2h - 52 min

7h - 30 min84 26 1h - 58 min

1h - 58 min

ETERNA

Exxon MobilSAC

HEWLETT PACKARD

Audilimited

OPCIONES ADMINISTRATIVAS

FIDUCAFÉ

CITIBANK

9

10

Tiempo Total Día 10

Bayer 1

COLSUBSIDIO

ASOBANCARIATiempo Total Día 9

TelefónicaUNILEVER


Tiempo Total




11

12

13

MOTOROLAACNIELSEN

SHELL

INFONET


7h - 37 min33 -56 4h - 48 min81 26 2h - 03 min





7h - 13 min


Tiempo Total

Bayer 1FIDUCAFÉVILASECALOREAL

Tiempo Total Día 9General Motors

LegisTiempo Total Día 10

HEWLETT PACKARDCCA 2EPM

Tiempo Total Día 11BAXTER

COLSEGUROSOCENSA

Tiempo Total Día 12SIEMENSINFONET

COLSUBSIDIOTiempo Total Día 13

TelefónicaBayer 2

ASOBANCARIATiempo Total Día 13

13

14

9

10

11

12


Conclusiones y RecomendacionesConclusiones y Recomendaciones



Desarrollo de aplicativo en excel usando macros de visual basic con la posibilidad de desarrollar aplicativos similares usando otras herramientas de optimización matemática.

El orden escogido de forma aleatoria asociado a cada empresa podría ser reemplazado por un orden inteligente que restrinja por ejemplo las distancias recorridas entre sedes de empresas.

Tiempos computacionales altos.

Las funciones propuestas para modelar los tiempos de recorrido y relacionar jefes con estudiantes, se ajustan bastante bien a los datos recopilados durante un año de seguimiento.

Conclusiones y RecomendacionesConclusiones y Recomendaciones



Respecto a la solución obtenida, al parecer los tiempos hipotéticos ligados con el conocimiento de las empresas, funcionaron bien, ya que pocas que presentan calificación baja se ubicaron en los días finales de visitas programadas.

A pesar del ordenamiento aleatorio dado por el algoritmo, las distancias consideradas para efectuar las visitas no distan demasiado entre sí y son buenas aproximaciones a la realidad.

Los días obtenidos para realizar los recorridos varían entre 13 y 14, siendo menores a los días empleados durante el año de experiencia. (20 días promedio).

La solución final del modelo será llevada a cabo durante el segundo semestre de 2005 y se validará el modelo buscando obtener resultados más concluyentes.



Muchas Gracias por su Muchas Gracias por su atención.....atención.....

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Preguntas Preguntas ??????

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