optimización estructural de patrulleras de apoyo fluvial
DESCRIPTION
Debido al continuo desarrollo de patrulleras navales de altas exigencias en COTECMAR para satisfacer las necesidades de la Armada Nacional de Colombia (ARC), ha sido necesario el desarrollo de proyectos de investigación alrededor de los diseños propuestos para lograr desempeños mayores que las generaciones antecesoras. Este fue el caso de una patrullera de apoyo fluvial liviana cuyo requerimiento inicial fue la navegación en ríos de poco calado, 0.75 m, incluso menores a los navegables por las patrulleras anteriores, 1.3 m. Por ello, la conjugación de formas del casco y escantillones de construcción fueron el resultado de la exploración de alternativas de solución para dichos requerimientos. Sabiendo que la estructura de dichas embarcaciones obedeció a reglas de clasificación con altos factores de seguridad, se logró que la optimización estructural converja a escantillones de menor medida con reducciones de peso entre 4,51 y 18,24 %. Para ello se emplearon algoritmos duales de optimización definiendo una función objetivo con parámetros de peso, costo de materiales y costos de mano de obra de las estructuras basadas en índices de producción de COTECMAR. El problema de optimización consistió en partición de regiones típicas de escantillonado, o módulos, conectados entre sí y generando a la vez problemas de optimización más pequeños pero en mayor número, en donde la cantidad de variables se redujo. Esto resultó en dos niveles de optimización de la estructura: uno para cada grupo típico de elementos (lámina, cuadernas, vagras y refuerzos longitudinales) y otro para el módulo. Se aplicaron condiciones de frontera en los módulos, restricciones mínimas de fabricación para espesores y restricciones operativas; para que luego de un análisis de fallas en cada ciclo se obtuviera un escantillonado diferente, dando lugar al siguiente ciclo de optimización.TRANSCRIPT
Optimización estructural de patrulleras de apoyo fluvial.
Caso de estudio: PAFL
Roberto Omar Morante Villareal
Germán Andrés Méndez Algarra
Departamento de Estructuras y Materiales, COTECMAR
Km. 9 Vía a Mamonal. Cartagena de Indias, Colombia.
www.cotecmar.com
Resumen
Debido al continuo desarrollo de patrulleras navales de altas exigencias en COTECMAR para
satisfacer las necesidades de la Armada Nacional de Colombia (ARC), ha sido necesario el
desarrollo de proyectos de investigación alrededor de los diseños propuestos para lograr
desempeños mayores que las generaciones antecesoras. Este fue el caso de una patrullera de
apoyo fluvial liviana cuyo requerimiento inicial fue la navegación en ríos de poco calado,
0.75 m, incluso menores a los navegables por las patrulleras anteriores, 1.3 m. Por ello, la
conjugación de formas del casco y escantillones de construcción fueron el resultado de la
exploración de alternativas de solución para dichos requerimientos. Sabiendo que la estructura
de dichas embarcaciones obedeció a reglas de clasificación con altos factores de seguridad, se
logró que la optimización estructural converja a escantillones de menor medida con
reducciones de peso entre 4,51 y 18,24 %. Para ello se emplearon algoritmos duales de
optimización definiendo una función objetivo con parámetros de peso, costo de materiales y
costos de mano de obra de las estructuras basadas en índices de producción de COTECMAR.
El problema de optimización consistió en partición de regiones típicas de escantillonado, o
módulos, conectados entre sí y generando a la vez problemas de optimización más pequeños
pero en mayor número, en donde la cantidad de variables se redujo. Esto resultó en dos
niveles de optimización de la estructura: uno para cada grupo típico de elementos (lámina,
cuadernas, vagras y refuerzos longitudinales) y otro para el módulo. Se aplicaron condiciones
de frontera en los módulos, restricciones mínimas de fabricación para espesores y
restricciones operativas; para que luego de un análisis de fallas en cada ciclo se obtuviera un
escantillonado diferente, dando lugar al siguiente ciclo de optimización.
Abstract
Given the continuous development of high performance riverine patrol vessels in
COTECMAR for fulfilling the Colombian Navy needs, several research projects supporting
the design process in order to improve the performance of the ships have been implemented.
For the Light Riverine Patrol Vessel – PAFL, the major requirement was a draught of 0.75 m,
clearly less than the specified one for the previous series of patrol vessels with 1.3 m.
Consequently, an exploration for the correct hull form and scantlings combination gave an
initial solution to satisfy the requirements. Since this initial design was carried out following
classification society rules with higher safety factors, the structural optimization showed in
this work allowed to reduce the steel weight between 4.51 and 18.24 %. Dual level
optimization algorithms with weight and cost as objective functions were employed. A full
ship model for loads definition of and boundary conditions, and a single module model of the
ship, both of them developed in the MAESTRO software, were used in the optimization
process. Strength, operational and shipyard’s construction standards constraints were
considered in the optimization problem.
Palabras claves: Patrullera de Apoyo fluvial (PAF), Patrullera de Apoyo Fluvial Liviana
(PAFL), Armada de Colombia (ARC), optimización estructural, función objetivo.
1. Introducción
Actualmente en COTECMAR, la continua demanda de embarcaciones militares con mayores
niveles de desempeño obliga a la creación de grupos de investigación para la exploración de
nuevas alternativas de solución y en otros casos para la variación de los productos actuales.
Esto puede notarse en las recientes exigencias de ARC respecto a las capacidades de
navegación de las patrulleras en ríos de calados cada vez menores, al comparar
requerimientos de diseño para las patrulleras de hace unos años (PAF) con los actuales
(PAFL), Figura 1.
Figura 1. Características principales de los buques PAF [2] y PAFL [3].
Por otra parte, dichos requerimientos están sujetos a diversas restricciones como lo son el
acceso a canales de navegación, carga útil y hasta las mismas capacidades combativas, lo que
conduce a tener cada vez menos grados de libertad en la modificación de las formas del casco
y mantener patrones de formas similares a las embarcaciones antecesoras. Sin embargo a
pesar de la poca libertad para modificar las formas en las nuevas patrulleras (PAFL), durante
las primeras vueltas a la espiral de diseño, estas fueron modificadas ligeramente. En seguida
la optimización estructural se hizo necesaria para cumplir los requerimientos de carga útil y
dotación, partiendo de los escantillones dimensionados por reglas clasificadoras, ya que una
PAFL dimensionada por la misma regla usada en generaciones anteriores (PAF) resultaba en
un peso de la estructura de 76.86 ton lo cual alejaba el cumplimiento de los requerimientos.
Sabiendo entonces que la motivación principal para la optimización estructural nació de las
exigencias de los requerimientos de esta nueva generación de patrulleras, se empezó con el
análisis de dos niveles de optimización: el nivel de modulo o bloque, para el cual las variables
de diseño son las áreas seccionales del conjunto formado por todas las tracas y sus
escantillones en la viga buque, y el nivel de traca compuesto por los escantillones de la lámina
misma, sus cuadernas y vagras interiores, y sus refuerzos longitudinales. Cada ciclo de
optimización en cada nivel comprendió la evaluación de todos los componentes dentro del
módulo y las consecuentes soluciones al problema de optimización cuyo máximo número de
ciclos se estimó mediante un análisis de convergencia. En cada iteración se evaluaron
esfuerzos resultantes de la interacción fluido estructura para distintos modos de falla como los
mostrados en la Tabla 1 y los factores de idoneidad para cada condición de carga [4].
Tabla 1. Modos de falla evaluados en la optimización estructural.
PCSF Colapso del panel por flexión en el refuerzo
PCCB Colapso del panel por pandeo combinado
PCMY Colapso del panel por fluencia de la lámina
PCSB Colapso del panel con pandeo por flexión/torsión del refuerzo
PYTF Fluencia del panel por tensión en el ala
PYTP Fluencia del panel por tensión en la lámina
PYCF Fluencia del panel por compresión en el ala
PYCP Fluencia del panel por compresión en la lámina
PSPBT Funcionalidad del panel por flexión de lámina (transversal)
PSPBL Funcionalidad del panel por flexión de lámina (longitudinal)
PFLB Falla del panel por pandeo local
GCT Colapso de eslora longitudinal por pandeo local
GCCF Colapso de eslora longitudinal por compresión en el ala
GCCP Colapso de eslora longitudinal por compresión en la lámina
GYCF Fluencia de eslora longitudinal por compresión en el ala
GYCP Fluencia de eslora longitudinal por compresión en la lámina
GYTF Fluencia de eslora longitudinal por tensión en el ala
GYTP Fluencia de eslora longitudinal por tensión en la lámina
FCPH Colapso de cuaderna, falla plástica local
FYCF Fluencia en cuaderna, compresión en el ala
FYTF Fluencia en cuaderna, tensión en el ala
FYCP Fluencia en cuaderna, compresión en la lámina
FYTP Fluencia en cuaderna, tensión en la lámina
Para esto, la optimización se realizó evaluando una función de mérito que contempla peso de
la estructura y costo de la misma o cualquier combinación de estas dos variables. Una función
de este tipo apunta parcialmente a máxima rentabilidad, mínimo costo de inversión y máximo
ingreso operativo; tomando el primero para este trabajo sería una combinación de costos de
materiales y mano de obra (volumen y longitud combinada de piezas a fabricar). El algoritmo
empleado aquí usa factores de costo tales como
costo por unidad de volumen de paneles reforzados,
costo por unidad de longitud de refuerzos en paneles,
costo por unidad de volumen para cuadernas y vagras y
costo por unidad de longitud de de cuadernas y vagras;
Y que para efectos ilustrativos se asumirán como USD 30,528/m3 y USD 236,00/m para
costos por volumen y costos por unidad de longitud respectivamente, teniendo en cuenta que
lo importante es la relación entre estos dos factores.
2. Modelo estructural
Para realizar la optimización estructural del buque patrullero fluvial, se implementó un
modelo de la embarcación completa en MAESTRO1 con los escantillones obtenidos de las
normas ABS para embarcaciones fluviales [6] y con la permutación de piezas estructurales
con aceros balísticos para alcanzar un peso inicial menor al dimensionado totalmente con
ABS [1]. El objetivo de este modelo fue obtener valores precisos de momento flector y fuerza
cortante como condiciones de frontera para cada módulo de la estructura. Sobre el modelo
del buque completo, Figura 2, se aplicaron cuatro condiciones de carga: el peso en rosca de la
embarcación y tres condiciones de operación con diferentes niveles de consumibles.
Teniendo en cuenta que se trató de una embarcación para operación fluvial, en todas las
condiciones de carga se consideró un estado de aguas tranquilas. La composición del peso en
rosca del buque usando grupos constructivos SWBS [7] se muestra en la
Tabla 2 y los cuatro casos de carga analizados se resumen en la
Tabla 3.
Figura 2. Modelo estructural de la PAFL: (a) en aguas tranquilas y (b) estructura interna del buque.
1 Method for Analysis, Evaluation and Structural Optimization. Optimum Structural Design, Inc.
Tabla 2. Componentes del peso en rosca.
SWBS Descripción % Peso (ton)
100 Estructura de casco y superestructura 63.2 65.8
200 Planta propulsora 7.4 7.7
300 Planta eléctrica 5.1 5.3
400 Comunicación 0.5 0.5
500 Servicios auxiliares 7.1 7.4
600 Equipo y habitabilidad 10.6 11.0
700 Armamento 6.1 6.4
TOTAL 100 104.1
Tabla 3. Resumen de las condiciones de carga incluidas en el análisis.
No. CondiciónPeso rosca
(ton)
Peso Muerto
(ton)
TOTAL
(ton)
1 Buque en rosca 104.1 0.0 104.1
2 Mínima operativa 104.1 13.0 117.1
3 Óptima 104.1 19.5 123.6
4 Máxima carga 104.1 26.9 131
Con la aplicación de estas cargas a lo largo del buque se realizó el balanceo del mismo en
aguas tranquilas para obtener la distribución de fuerza cortante y momento flector para cada
una de ellas, la Figura 3 muestra a modo de ejemplo los resultados para la condición de
carga 4.
Una vez calculadas las respuestas de las cargas aplicadas en el modelo completo del buque, se
procedió a realizar la optimización de los escantillones por módulos. En este trabajo se
muestra el proceso para un módulo de la sección media del buque ubicado entre dos
mamparos con cinco cuadernas intermedias, que se muestra en la Figura 4. Las condiciones
de frontera para dicho módulo, consistentes en fuerzas cortantes y momentos flectores en los
extremos del segmento, fueron obtenidas del anterior análisis de respuesta del buque completo
para cada una de las condiciones de carga.
Figura 3. Resumen de distribución de cargas y respuestas en la viga buque para la condición de carga
máxima.
Figura 4. Módulo del cuerpo medio del buque.
3. Problema de optimización
Como se comentó al inicio, la estructura óptima del buque deberá tener mínimo peso y
mínimo costo dentro de las restricciones establecidas. Esta condición puede plantearse como
un problema global de optimización multi-objetivo, que se expresa como:
(1)
donde )(xW
y )(xC
son respectivamente el peso y costo de la estructura en función del
vector de variables de diseño x
; es un coeficiente de ponderación que determina la
importancia relativa entre las funciones de peso y costo; 0W y 0C son valores de peso y costo
de referencia para la estructura que se analiza (en este caso se utilizan el peso y costo del
módulo diseñado utilizando ecuaciones de casa clasificadora como valores de referencia).
La evaluación de la función de costo se realizó en MAESTRO que utiliza una expresión
basada en el escantillonado dada por
(2)
donde spC , gC y fC son los costos del panel reforzado, eslora longitudinal y cuadernas
respectivamente [5]. En la definición de estas funciones se incluyeron los coeficientes que
corresponden a los costos volumétricos y lineales de paneles reforzados y vigas armadas
citados anteriormente. Estos coeficientes dependen del astillero constructor y se calcularon
para COTECMAR con base en la información de fabricación de las Patrulleras de Apoyo
Fluvial (PAF).
El vector de variables de diseño para el problema de optimización se compone de las variables
que definen el arreglo estructural del módulo que incluye los espesores de lámina en el forro,
las cubiertas y mamparos; las dimensiones y espesores de las vigas (cuadernas, eslora y
refuerzos longitudinales) y la distancia entre refuerzos en las diferentes zonas del arreglo. En
la Figura 5 se muestra un ejemplo de las variables de diseño asociadas a la eslora longitudinal
y el espaciamiento entre refuerzos longitudinales utilizando las abreviaturas empleadas en
MAESTRO.
Figura 5. Ejemplo de variables de diseño utilizadas en la optimización.
Para completar la definición del problema de optimización se identificaron las restricciones
que se deben satisfacer en el diseño. Las restricciones al problema de optimización pueden
clasificarse en dos grupos: aquellas relacionadas con la resistencia estructural y por otra parte
las relacionadas a requerimientos de fabricación y operación del buque.
Restricciones de resistencia
En el proceso de optimización del módulo estructural en MAESTRO, se aplican
automáticamente las restricciones de esfuerzo asociadas a los estados límites que maneja el
programa. Estas restricciones son de la forma:
(3)
donde cQ̂ es el valor extremo característico de las cargas o efectos de cargas asociadas a un
estado límite, LQ es el valor límite para que ocurra el estado límite y 0 es un factor parcial
de seguridad para dicha carga y un modo especifico de falla. Los factores de seguridad
empleados en este trabajo fueron de 1.5 para falla de funcionalidad y 1.8 contra falla por
colapso para todos los estados límite.
MAESTRO utiliza los denominados parámetros de idoneidad (adequacy parameters) para
normalizar las expresiones de todos los estados límites. La expresión del factor de idoneidad
para un modo de falla está dada por
(4)
De esta manera los factores de idoneidad toman valores entre -1 y 1. Valores menores que
cero son considerados inadecuados y tienen mayores posibilidades de falla a medida que se
acercan a -1; cuando el parámetro es cero significa que la estructura tiene exactamente el
factor de seguridad dado por γO para un modo de falla en particular. Usando estos factores,
las restricciones de resistencia para el problema de optimización son de la forma
(5)
Restricciones de fabricación y operación
En este conjunto se incluyeron las restricciones al diseño asociadas a los procesos de
fabricación y requerimientos de operación especificados por el cliente. En cuanto a
fabricación se aplicaron límites inferiores y superiores para las variables de diseño, originados
en las capacidades de soldadura para espesores pequeños, disponibilidad de perfiles
estructurales en el mercado y factores humanos en el diseño del buque. También se
incluyeron recomendaciones de diseño estructural tomadas de normas de casas clasificadoras,
por ejemplo relaciones entre la altura del alma de las cuadernas y la altura de los refuerzos
pasantes a través de la misma.
En cuanto a restricciones por operatividad, se consideraron límites obtenidos de la experiencia
del cliente y del perfil operacional definido para el buque como espesores mínimos para la
traca de quilla teniendo en cuenta la eventualidad de impactos o encallamientos. Igualmente
en zonas específicas de la PAFL se requiere protección balística por lo que el espesor mínimo
está restringido por requerimientos de resistencia a la penetración de proyectiles, para este
caso 4,75mm. A pesar de la amplia gama de factores que abarcan estas restricciones, su
planteamiento como parte del problema de optimización fue sencillo teniendo en cuenta que
todas pueden expresarse como desigualdades lineales. Así, este conjunto de restricciones
pudo definirse de la forma
(6)
donde A~~
es una matriz con coeficientes y b
es un vector de constantes en donde cada fila
correspondió a una restricción lineal de desigualdad. Teniendo en cuenta que el principal
requerimiento del cliente fue minimizar el calado de la PAFL, se le dio mayor importancia al
peso en la función objetivo mediante un coeficiente de ponderación de 0,7. Por lo tanto el
problema de optimización que se resolvió estuvo dado por:
(7)
4. Resultados
El comportamiento de las respuestas evaluadas, es decir peso, costo y función objetivo, para
cada ciclo de optimización se muestra en la Figura 6. Los resultados arrojados debieron ser
ajustados para que los espesores encontrados coincidan con valores empleados en
COTECMAR. El algoritmo también optimiza por separado cada traca de paneles modelada
en caso de entregar propiedades diferentes que resulten en una fabricación poco viable. Por lo
tanto un paso adicional en el proceso fue homogenizar los resultados obtenidos teniendo en
cuenta el proceso de fabricación. Las pruebas realizadas durante el desarrollo de este trabajo
mostraron que para el módulo presentado se obtendría convergencia entre seis y ocho ciclos
de optimización.
En este trabajo se optó por realizar esta homogenización teniendo en cuenta la estrategia
constructiva definida para el módulo, por lo que el escantillonado se asumió constante para
cada traca del mismo, el cual se muestra en la Figura 7. Igualmente se verificó que el
espaciamiento entre refuerzos longitudinales en las diferentes zonas del módulo permitiera
mantener la continuidad estructural del arreglo.
En la Tabla 4 se muestra la comparación de las propiedades iniciales y las resultantes para
cada traca. Estos resultados fueron introducidos en el modelo con el fin de verificar el
comportamiento del módulo frente a los diferentes modos de falla. En la Figura 8 se muestran
los mínimos valores de idoneidad para cada elemento en donde se encontraron valores
inferiores pero suficientemente cercanos a cero para ser considerados marginales.
Figura 6. Ciclos de optimización versus: a) peso, b) costo y c) función objetivo.
Figura 7. División por tracas del módulo.
En la Figura 9 se muestra un diagrama de frecuencias de los valores de todos los factores de
idoneidad en donde el mínimo fue de -0.008 para falla por colapso de columna en una de las
cuadernas de la traca C. La reducción de peso estructural del módulo con el proceso de
optimización fue del 9.695 %
Para evaluar el impacto del proceso de optimización en el desempeño del buque se
extendieron los resultados obtenidos a los demás módulos y se evaluó la respuesta de la
estructura completa, teniendo en cuenta que el modulo seleccionado fue el que tuvo las
condiciones de carga más críticas, Los módulos correspondientes a las zonas de proa y popa
del casco, así como la superestructura debieron ser sometidos a ciclos de optimización
adicionales debido a que tienen características de construcción y condiciones de carga
diferentes. La evaluación estructural incluyó la verificación de la condición de varada y
eventual encallamiento por proa o popa para el nuevo arreglo estructural.
El peso de la estructura del buque era de 65.81 ton con las permutaciones en zonas protegidas
balísticamente y luego de introducir los escantillones optimizados en el todo el modelo resulto
en un peso de 62.84 ton, lo cual representó una reducción del 4.51 % con relación a las
65,8 ton y 18,24 % con relación a las 76,86 ton de peso inicial, en otros términos el trabajo
completo equivalió a una reducción de calado de 7 cm.
Tabla 4. Comparación de los escantillones iniciales con el último ciclo de optimización.
Altura alma
(mm)
Espesor alma
(mm)
Altura ala
(mm)
Espesor ala
(mm)
Altura alma
(mm)
Espesor alma
(mm)
Altura ala
(mm)
Espesor ala
(mm)
inicial 6.35 500 270 4.75 75 6.35 75 6.35 0 0
final 6.35 500 120 6.35 50 6.35 75 6.35 0 0
inicial 6.35 500 175 4.75 75 6.35 75 6.35 0 0
final 4.75 500 120 6.35 50 6.35 50 4.75 0 0
inicial 6.35 500 175 4.75 75 6.35 75 6.35 0 0
final 4.75 500 60 4.75 25 4.75 50 4.75 0 0
inicial 4.75 500 200 6.35 75 6.35 75 6.35 0 0
final 4.75 500 155 4.75 100 4.75 50 4.75 0 0
inicial 4.75 500 200 6.35 75 6.35 75 6.35 0 0
final 4.75 500 155 4.75 100 4.75 50 4.75 0 0
inicial 4.75 500 200 6.35 75 6.35 75 6.35 0 0
final 4.75 500 127 4.75 70 4.75 50 4.75 0 0
inicial 4.75 500 200 6.35 75 6.35 75 6.35 0 0
final 4.75 500 127 4.75 70 4.75 75 6.35 0 0
inicial 4.75 500 160 4.75 75 6.35 75 6.35 0 0
final 4.75 500 120 6.35 50 6.35 75 6.35 0 0
inicial 4.75 500 160 4.75 75 6.35 75 6.35 0 0
final 4.75 500 120 6.35 50 6.35 50 4.75 0 0
inicial 4.75 500 500 4.75 75 6.35 75 6.35 0 0
final 4.75 500 120 6.35 50 6.35 50 4.75 0 0
inicial 4.75 500 160 4.75 75 6.35 75 6.35 0 0
final 4.75 0 120 6.35 50 6.35 50 4.75 0 0
inicial 4.75 500 160 4.75 75 6.35 75 6.35 0 0
final 4.75 0 120 6.35 50 6.35 50 50 0 0
J
L
TRACA CICLO
F
G
H
I
B
C
D
E
Cuadernas Refuerzos longitudinales
K
A
Espesor
panel
(mm)
Espaciamiento
entre refuerzos
(mm)
Figura 8. Mínimo valor de idoneidad para cada elemento estructural (a) antes y (b) después de la
optimización.
0
20
40
60
80
100
120
140
-1
-0.85
-0.65
-0.45
-0.25
-0.05
0.01
0.15
0.35
0.55
0.75
0.95
Valor de los factores de idoneidad
Nú
me
ro d
e o
cu
rre
nc
ias
Figura 9. Histograma para los factores de idoneidad.
5. Conclusiones
La optimización estructural implementada en la patrullera de apoyo fluvial liviana resulto de
manera global en 18,24 % de reducción de peso de la estructura incluyendo el remplazo de
elementos de acero naval por acero balístico. Este remplazo fue previo a implementar el
algoritmo de optimización y fue soportado con pruebas de absorción de impacto y análisis
dinámico de este material en el casco debido a su baja ductilidad comparado con el acero
naval, lo cual sirvió para establecer una restricción mecánica para las zonas permutadas
relacionada con el espesor de dichas piezas, 4,75 mm. Un 4,51 % de reducción adicional de
peso fue logrado después de este cambio y al iterar los escantillones hasta llevarlos al margen
de las fronteras y restricciones definidas dejando un margen en los factores de suficiencia de
la estructura muy cercano a cero.
6. Discusión de resultados
Los proyectos de embarcaciones militares siempre poseerán mayores restricciones por las
capacidades combativas y por la complejidad de la estructura, por lo que no siempre se
contempla una reducción de escantillones para lograr una mínima inversión y máximos
ingresos operativos, más bien por evitar restricciones de carácter operativo que son las
predominantes y decisivas como fue el caso PAFL con capacidad de navegación en ríos de
bajo calado; a diferencia de proyectos mercantes en donde las funciones de merito son
estrictamente de rentabilidad y en donde la optimización estructural es más evidente con la
considerable reducción de costos operativos o el aumento de carga útil por la reducción de
pesos. Sin embargo e indistintamente del tipo de proyecto, el algoritmo dual de optimización
empleado permite al tiempo redimensionar los escantillones y estimar las cargas externas
mediante balanceo en cada ciclo de iteración y la continua actualización de las restricciones
de resistencia.
7. Referencias
[1] Marcelo Cali y Germán Méndez. Memoria técnica estructural de la patrullera de apoyo
fluvial liviana - PAFL. Informe técnico, COTECMAR, 2008.
[2] Dirección de investigación desarrollo e innovación. Anexo técnico buque nodriza
fluvial VII. Informe técnico, COTECMAR, 2007.
[3] Dirección de investigación desarrollo e innovación. Anexo técnico patrullera de apoyo
fluvial liviana. Informe técnico, COTECMAR, 2009.
[4] Owen Hughes. Ship Structural Design A Rationally-Based, Computer-Aided
Optimization Approach. The Society of Naval Architects and Marine Engineers, 1988.
[5] Optimum Structural Design Inc. MAESTRO Manual, 2009.
[6] American Bureau Of Shipping. Rules for building and classing. Steel vessels for
service on rivers and intracoastal waterways, 2007.
[7] Nato Naval Group 6. Specialist team on small ship design. Nato/pfp working paper on
small ship design, 2004.
[8] M. Xiea, J.C. Chapmanb, R.E. Hobbs. A rational design model for transverse web
stiffeners, Journal of constructional Steel Research, ELSEVIER 2008
[9] Jeom Kee Paik_, Bong Ju Kim, Jung Kwan Seo. Methods for ultimate limit state
assessment of ships and ship-shaped offshore structures: Part II stiffened panels, Journal of
constructional Steel Research, ELSEVIER 2008