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Oposiciones Educación Primaria Preparador: Mario López Gómez

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TEMA 21. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. DIFERENTES CLASES Y

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS

RECURSOS, REPRESENTACIÓN, INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE

LOS RESULTADOS. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA

1. INTRODUCCIÓN

En la Educación Primaria se pretende, a través de los aprendizajes adquiridos mediante

las actividades realizadas en el área de Matemáticas, alcanzar una eficaz alfabetización

numérica, entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las

que intervengan los números y sus relaciones.

Frente a otros enfoques que ponían el énfasis en una excesiva formalización, en esta etapa

el sentido que ha de tener esta área ha de ser, fundamentalmente, experiencial. De cara a

subrayar el importante papel que desempeña el área con el cumplimiento de las exigencias

de la etapa, nos referiremos al artículo 3 del Decreto 198/2014, para citar el cálculo como

una de las principales finalidades a alcanzar en la Educación Primaria.

El eje central del desarrollo del tema será la resolución de problemas; en este sentido, la

importancia concedida desde el currículo es mayúscula y podemos comprobarla, de

primera mano, a partir de uno de los objetivos de etapa recogidos en el artículo 7 del

Real Decreto 126/2014, g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse

en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de

cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a

las situaciones de su vida cotidiana.

2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Los términos “problema” y “ejercicio” suelen confundirse con bastante frecuencia; así,

según Nortes (2007) un problema se define como aquella tarea a la que una persona se

enfrenta y necesita encontrar una solución, no poseyendo un procedimiento fácil y

accesible y haciendo intentos para encontrarla.

Asimismo, en un problema se pueden distinguir cuatro componentes: las metas, los datos,

las restricciones y los métodos.

- Las metas constituyen lo que se desea alcanzar es decir, lo que nos pide el

problema. Pueden estar bien o mal definidas.

- Los datos: son las informaciones numéricas o verbales que suministra el

enunciado del problema. Pueden estar bien o mal definidos, así como ser

explícitos o implícitos.

- Las restricciones: son factores que limitan la vía para llegar a la solución.


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- Los métodos: se refieren a los procedimientos utilizados para resolver el

problema. La tipología es muy diversa: construir un diagrama de árbol, dibujar las

banderas,…

Por otro lado, pasamos a enunciar las etapas a seguir en la resolución de un problema de

la mano de Polya (1983) y siguiendo el modelo adjuntado en el anexo IV (Plan lógico-

matemático) de la Orden 20 de noviembre de 2014:

- 1ª fase. Comprender el problema. Consiste en un análisis del enunciado en el que

se indique las partes del problema, la incógnita, los datos y las restricciones.

- 2ª fase. Concebir un plan. Elaborar un plan de acción para resolver el problema

implica establecer una conexión entre los datos, las condiciones y el requerimiento

del problema. Para ello el resultor debe recurrir a una serie de estrategias típicas

de los procesos de resolución de problemas que se denominan heurísticas. Como

ejemplos citaremos las siguientes:

o Trabajar en sentido inverso: se comienza a resolver el problema desde el

final, esto es, a partir de la meta. Resulta útil cuando el estado final del

problema está claro y el inicial no.

o Subir la cuesta: consiste en avanzar desde el estado inicial a otro que está

más cerca de la meta.

o Análisis medios-fin: se descompone el problema en submetas y se va

resolviendo una a una hasta completar la tarea.

o Resolver un problema similar más simple: se trata de solventar una

situación similar, pero con menos elementos, menor tamaño de los

números,…De cara a aplicar el procedimiento al problema original. Esto

es muy empleado en didáctica.

o Ensayo y error: consiste en elegir un resultado y comprobar si es un

solución del problema. Si la comprobación es insatisfactoria, se intenta

con otra opción.

- 3ª fase. Ejecutar el plan. Consiste en llevar a cabo el plan establecido. Durante

este proceso se debe comprobar que cada uno de los pasos son correctos. Cuando

surge una dificultad que impide seguir avanzando, se debe volver al principio.

- 4ª fase. Examinar la solución obtenida. Comprobar el resultado conseguido y

hacer una reflexión posterior sobre todo el proceso seguido.

3. DIFERENTES CLASES Y MÉTODOS DE RESOLUCIÓN

Según Schoenfeld (1985), en el ámbito escolar los problemas que se resuelven son de

naturaleza verbal, es decir, se presentan a través de un texto escrito o de una narración

oral. En el desarrollo de este tema seguiremos la clasificación que realizan sobre dichos

problemas, Puig y Cerdán (1988):


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- Problemas de una etapa. Problemas en los que para alcanzar la solución es

necesaria una operación aritmética

- Problemas de más de una etapa. Problemas en los que para alcanzar la

solución son necesarias una o más operaciones aritméticas

Así, los diferentes tipos de problemas a trabajar en la Educación Primaria son

(Echenique 2006):

1. Problemas aritméticos de primer nivel: son aquellos que presentan datos en

términos de cantidades y cuyas preguntas versan sobre esas cantidades y sus relaciones.

Dentro de los problemas aritméticos podemos encontrarnos con problemas de estructura

aditivo-sustractiva y de estructura multiplicativa (Puig y Cerdón 1988).

1.1 Problemas aditivo-sustractivos: se resuelven por medio de la adición o sustracción y

pueden ser de 4 tipos.

1.1.1. Problemas de cambio: se incluye una secuencia temporal en el texto. Se

parte de una cantidad inicial, la cual se modifica para dar otra final. El problema

puede resolverse juntando o separando objetos. Ejemplo: “María tiene 7 canicas.

Juan le da 4 canicas. ¿Cuántas canicas tiene ahora María?”

1.1.2 Problemas de combinación: se da una relación entre las partes del problema

que vienen en el enunciado para dar el todo. Se puede preguntar por una de las

partes, o por el todo. No existe ningún tipo de acción. Ejemplo: “Raúl tiene 7

canicas rojas y 4 canicas verdes. ¿Cuántas tiene en total?”.

1.1.3 Problemas de comparación: presentan una relación de comparación entre

dos cantidades sin que exista ningún tipo de acción. Ejemplo: “Miguel tiene 11

cartas y José tiene 3. ¿Cuántas cartas tiene Miguel más que José?”

1.1.4 Problemas de igualación: estos problemas contienen elementos de los

problemas de comparación y de cambio. Ejemplo: Miguel tiene 11 fichas y José

tiene 4. ¿Cuántas fichas tiene que ganar José para tener las mismas que Miguel?

Estrategias de Resolución en problemas de estructura aditiva

Existen tres estrategias básicas empleadas por el alumnado de edades de Educación

Primaria para la ejecución y resolución de problemas de suma y resta:

- Estrategias de modelización. La modelación consiste en utilizar objetos (fichas,

palitos, canicas, etc.) o los dedos para modelizar (crear modelos que sirvan para)

la acción, es decir para representar los elementos de los conjuntos y ejecutar con

ellos las acciones descritas en el problema.

- Estrategias de la secuencia numérica. Las estrategias de contar son más eficientes

y menos mecánicas que las de modelación directa. El uso de estas estrategias

significa un cambio madurativo ya que el niño/a se ha dado cuenta de que no es

necesario construir la secuencia completa para contar.


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- Estrategias de hechos numéricos. Un hecho numérico es una relación entre

números. Con esta estrategia los niños utilizan hechos numéricos que recuperan

de la memoria.

1.2 Problemas de multiplicación-división: se resuelven a través de una

multiplicación o una división (Echenique 2006). Según la situación planteada en el

enunciado, pueden ser:

1.2.1 Problemas de repartos equitativos o de grupos iguales: una cantidad ha de repartirse

entre un cierto número de grupos, de modo que a cada grupo le corresponda la misma

cantidad. En el enunciado se hará referencia a tres informaciones: la cantidad a repartir,

el número de grupos a formar o el número de elementos por cada grupo, siendo una de

estas tres la incógnita a resolver. Así, se distinguen 3 tipos de problemas según la

casuística.

Ejemplo de Problema de reparto equitativo (casuística 3): En clase hay 18

alumnos. Después de repartir una bolsa grande de caramelos entre todos los alumnos, a

cada uno le han correspondido 8 caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía la bolsa?

1.2.2 Problemas de factor N o de comparación multiplicativa: intervienen al mismo

tiempo dos cantidades (Cr y Cc) que se comparan de cara a establecer entre ellas una

razón o factor (F). En el enunciado se incluirán cuantificadores del tipo “…veces más

que…” o “…veces menos que…”. Al aparecer 3 tipos de informaciones en el texto (Cr,

Cc y F) y considerar dos tipos de comparación que se puede dar, se establecen 6 tipos de

problemas posibles.

Ejemplo de Problema de Factor N (casuística 2): Unos zapatos cuestan 72€ (Cr).

Un balón de baloncesto cuesta 8 veces menos (F). ¿Cuánto cuesta el balón?

1.2.3 Problemas de razón o tasa: Este tipo de problemas incluyen información que hacen

referencia a medidas de 3 magnitudes diferentes. Una de ellas, la magnitud intensiva o

tasa (Ci) resulta de relacionar las otras dos. Existen 3 tipos de posibilidades:

Ejemplo de Problema de razón (casuística 2): Por un jamón entero hemos pagado

152 € (Ce). Si el precio de esa clase de jamón es de 19 €/kilo (Ci), ¿cuántos kilos pesa el

jamón que hemos comprado?

1.2.3 Problemas de producto cartesiano: se trata de combinar de todas las formas posibles

(T), los objetos de un tipo (C1) con los de otro tipo (C2). Hay 3 posibilidades:

Ejemplo de Problema de producto cartesiano (casuística 2 ó 3): Combinando mis

pantalones y camisas me puedo vestir de 24 formas diferentes (T). Tengo 4 pantalones

(C1 ó C2). ¿Cuántas camisas tengo?


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Estrategias de Resolución en problemas de estructura multiplicativa

Para resolver problemas de estructura multiplicativa los niños utilizan tres tipos

de estrategias:

a) Estrategias de modelación directa: consiste en un utilizar objetos para representar los

conjuntos y modelar con ellos las acciones descritas en el problema. En el caso de los

problemas de multiplicación emplean “agrupamiento” y en el de división “modelos

de reparto o medida”. Veámoslos:

- Agrupamiento: Consiste en formar conjuntos, cada uno con igual número de

elementos, y después contar el número total de elementos.

- Modelos de reparto: se utiliza para resolver problemas de “división partitiva”. Este

tipo de problemas consiste en repartir una cantidad en un número determinado de

partes iguales, es decir, los datos son el número total de elementos y el número de

conjuntos, y la incógnita es el número de elementos de cada conjunto. La

estrategia de reparto consiste en coger tantos objetos como indique el número total

dado y repartirlos equitativamente entre el número de grupos explicitado en el

enunciado del problema; por último se cuenta el número de objetos de uno de los

grupos.

- Modelo de cuotas o de medida. Esta estrategia es utilizada por los niños para

resolver problemas de “división medida”. En este tipo de problemas los datos son

el número total de elementos y el número de elementos de cada conjunto. La

incógnita es el número de conjuntos. La estrategia de medida consiste en coger

tantos objetos como indique el número total dado y formar con ellos grupos

iguales (el número de elementos de cada grupo es el otro dato del problema);

finalmente se cuenta el número de grupos formados.

b) Estrategias basadas en el conteo, la suma y la resta: irán reemplazando a las de

modelación directa. Son las siguientes:

- Conteo a saltos: contar hacia delante de 2 en 2, 3 en 3, etc. Esta estrategia se utiliza

para resolver los problemas de multiplicación y de división medida. En los

problemas de multiplicación la amplitud de los saltos corresponde al número de

elementos de cada conjunto y el número de saltos que hay que dar corresponde al

número de conjuntos. En los problemas de división medida, el número de saltos

que hay que dar es desconocido, pero se conoce el número al que hay que llegar;

para resolverlos se cuentan los saltos que hay que dar desde el número de partida

al número de llegada.

- Suma reiterada. Esta estrategia es similar a la anterior, pero en lugar de saltos se

realiza una suma repetida. El sumando que se repite equivale a la amplitud de los

saltos, y el número de veces que se repite corresponde al número de saltos que

hay que dar.

- Conteo hacia atrás a saltos. Esta estrategia se usa para resolver los problemas de

división medida. En este caso, el número de partida es el número total dado y,

tanto el número de llegada como la amplitud de los saltos se corresponden con el

número de elementos de cada conjunto. El problema se resuelve contando los

saltos que hay que dar desde el número de partida al número de llegada.

- Resta reiterada. Esta estrategia es similar a la anterior, pero en lugar de saltos

hacia atrás se realiza una resta reiterada. El sustraendo de esta resta equivale a la

amplitud de los saltos, y el número de veces que se reitera la resta corresponde al

número de saltos que hay que dar.


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- Ensayo y error. En los problemas de división partitiva el número de elementos de

cada conjunto es desconocido, y para usar una estrategia de conteo a saltos (o de

suma reiterada) es necesario estimar dicho número. Mediante el procedimiento de

ensayo y error, las sucesivas estimaciones se aproximan cada vez más a la

solución del problema, hasta que finalmente, se logra el resultado esperado.

c) Hechos derivados. Al igual que ocurre con la suma, los niños aprenden algunos

hechos numéricos antes de conocer las tablas de multiplicar. Estos hechos, así como

los que derivan de ellos, los utiliza el niño para resolver problemas de estructura

multiplicativa.

A continuación expondremos, de manera mucho más breve, cuáles son los problemas

aritméticos de segundo nivel, definiremos los de tercer nivel y citaremos otros de

diferente tipología: geométricos, estadísticos, etc.

2. Problemas aritméticos de segundo nivel: son conocidos como problemas

combinados y, para su resolución, es necesario llevar a cabo dos o más operaciones en un

cierto orden. Atendiendo a la estructura del enunciado pueden ser:

2.1 Problemas combinados fraccionados: en estos problemas, el enunciado contiene

varias preguntas encadenadas. Se ha de resolver cada una de las preguntas, ya que, el

resultado hallado, contendrá información necesaria para las preguntas finales.

2.2 Problemas combinados compactos: en este tipo de problemas tan solo aparece una

pregunta al final del enunciado, por lo que resulta más complejo que el anterior, ya que

el resultor debe relacionar los datos del problema y trazar el plan a seguir hasta alcanzar

la solución final.

Este tipo de problemas, según el tipo de operaciones a realizar, se clasifican en puros o

mixtos; y según el orden en el que aparecen los datos, pueden ser directos o indirectos.

Veamos primero los que se diferencian por el tipo de operaciones:

2.2.1 Problemas combinados puros: los pasos a realizar para resolver el problema

pertenecen al mismo campo conceptual.

2.2.2 Problemas combinados mixtos: aquí aparecen operaciones pertenecientes a

campos conceptuales diferentes.

A continuación veamos la distinción de estos problemas en función de la secuencia

temporal descrita en el enunciado:

2.2.3 Problemas combinados directos: los datos expresados en el enunciado se

rigen por el mismo orden en el que se deberán utilizar en la resolución del

problema.


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2.2.4 Problemas combinados indirectos: los datos expresados en el enunciado no

siguen el mismo orden en el que se tendrán que realizar las operaciones, por lo

que exige una reordenación de los mismos por parte del alumno

3. Problemas aritméticos de tercer nivel: en este tipo de problemas, los datos

presentados no son solo números naturales, sino que pueden ser decimales, fraccionarios

o porcentuales. Aunque la naturaleza de los problemas es similar a los dos niveles

anteriores, la dificultad añadida reside sobre aquella condición.

4. Problemas geométricos: en este tipo de problemas el componente aritmético pasa a

un segundo plano, debido a la aparición de diversos contenidos de ámbito geométrico. De

este modo, en este tipo de problemas se trabaja con diferentes figuras y elementos, figuras

bidimensionales y tridimensionales, traslaciones, giros y simetrías, etc.

5. Problemas de razonamiento lógico: son problemas que permiten desarrollar destrezas

para resolver situaciones regidas por un componente lógico. Dentro de esta tipología de

problemas, se destacan los siguientes:

5.1 Numéricos: pueden ser criptogramas, líneas u otras figuras sobre las que hay que

colocar números cumpliendo una serie de condiciones. Ejemplo:

5.2 Balanzas de dos brazos: son problemas gráficos en los que se presentan diversos pesos

(unos con la etiqueta de la cantidad de peso y otros sin ella) y se han de averiguar

equivalencias en función de los objetos empleados.

5.3 Enigmas: en este tipo de problemas es fundamental la expresión verbal del proceso

seguido para su resolución, ya que no solo es importante hallar la respuesta correcta, sino

que se ha de hacer partícipe al resto de compañeros de cómo se ha llegado a ella.

5.4 Análisis de proposiciones: este tipo de problemas tienen como objetivo el desarrollo

de la capacidad para articular argumentos. Ejemplo: Escribe VERDADERO o FALSO,

detrás de las siguientes condicionales:

Si sumo dos números impares, entonces el resultado es par.

Si hace sol, entonces no hay nubes.

6. Problemas de recuento sistemático: son problemas que presentan varias soluciones

y es necesario encontrarlas todas. Estos problemas pueden ser de ámbito numérico o

geométrico. Ejemplo: Halla todas las formas posibles de tener 50 céntimos, de manera

que intervengan, como máximo, 5 monedas.


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7. Problemas de razonamiento inductivo: consiste en enunciar propiedades numéricas

o geométricas a partir del descubrimiento de regularidades. Ejemplos: En las siguientes

series, calcula el valor del término que ocupa el lugar 50:

o 1, 3, 5, 7, 9,………….

o 6, 9, 12, 15,…………

o 1, 4, 9, 16, 25,………

8. Problemas de azar y probabilidad: este tipo de problemas requiere de la

manipulación y participación de todo el alumnado de cara a descubrir la viabilidad de

determinados planteamientos de cara a hacer predicciones con una cierta “base

científica”. Ejemplo: En una bolsa de tela hay bolas de diferentes colores. En total son

10 bolas. Se han hecho 1500 extracciones anotando cada vez el color de la bola y

devolviéndola después a la bolsa. El resultado es el siguiente:

4. PLANIFICACIÓN, GESTIÓN DE LOS RECURSOS, REPRESENTACIÓN,

INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS

4.1. PLANIFICACIÓN

En la resolución de problemas los alumnos son los principales actores de la tarea y deben

tener libertad suficiente para poder expresar su potencial creativo. Para ello, se precisa de

una planificación muy rigurosa por parte del alumno y del maestro:

- Por parte del maestro. En primer lugar, es muy importante planificar los tiempos

dedicados a esta tarea, debiendo contemplar la fase de reflexión final y de

elaboración del resultado. En segundo lugar, se deben tomar decisiones en base a

la organización de los alumnos en el aula (véase el artículo 11 de la Orden 20

de noviembre de 2014, referida a los agrupamientos y el criterio adoptado por el

tutor). En tercer lugar, se ha de subrayar la importancia de una buena elección de

problemas, debiendo ser adecuados a su edad y siendo capaces de despertar su

curiosidad.

- Por parte del alumno. debe prever las consecuencias de sus propias acciones.

Implica comprender el problema, las condiciones bajo las que se debe solucionar,

realizando secuencias planificadas de acción.

De cara a mejorar la capacidad de planificación del alumno, resulta interesante

introducirles en la técnica de entrenamiento autoinstruccional que le permitirá

autorregularse durante la resolución del problema; dicho entrenamiento consta de

3 fases: antes de la resolución, se debe definir el problema y fijar la atención

(¿Cuál es mi plan?); durante la resolución, en la que el individuo deberá

autocontrolarse (¿Estoy usando mi plan?); después, consiste en una

autoevaluación (¿Cómo lo he hecho?).


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4.2. GESTIÓN DE LOS RECURSOS

Existen muchos recursos que pueden ser utilizados de cara a resolver problemas. En los

primeros cursos, por ejemplo, el uso manipulativo de materiales puede dotar de mayor

sentido a las operaciones matemáticas reflejadas en los problemas, pudiendo usarse

también como elemento motivador.

La siguiente clasificación nos puede dar una idea de la cantidad de recursos disponibles

(Nortes, 2007):

- Números y operaciones: objetos corrientes que sirvan como contadores, regletas

cuisenaire, bloques multibase de Dienes, ábacos,…

- Geometría: geoplanos, tangram, plegado de papel, construcciones de poliedros y

sólidos, libros de espejos,…

- Medida: reglas y transportador de ángulos, compás, cinta métrica, varas de

medir,…

- Aportación por parte de las TIC: hojas de cálculo (Excel), software de aplicación

de contenidos,…

4.3. REPRESENTACIÓN

Siempre que hacemos matemáticas, utilizamos algún tipo de representación, ya sea a

través del lenguaje natural o mediante los símbolos y gráficos propios de las matemáticas.

- Lenguaje: procesar la información verbal contribuye a la construcción de

representaciones internas. En este sentido, hay que tener en cuenta que el

responsable de esta representación interna es la memoria de trabajo (Baddeley,

2007) más concretamente, el bucle fonológico (que lo podemos identificar con

esa “voz” que nos permite comunicarnos con nosotros mismos). Además de este,

los otros dos compontes que conforman la memoria de trabajo (cuaderno

visoespacial y el ejecutivo central) contribuyen en la resolución de problemas del

siguiente modo: el primero permite representar espacialmente la información y,

el segundo, es el responsable de monitorear todo el proceso de resolución de

problemas.

- Diagramas y tablas: los primeros son muy útiles para representar los problemas

en los que aparece una única variable. Así, encontramos:

o Diagramas lineales, que vienen a representar relaciones sobre la recta

numérica.

o Diagramas de área, que son muy útiles para el caso de las fracciones.

o Tablas: podemos usarlas para representar los datos de un problema o para

organizar el proceso de resolución y presentación del resultado.


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o Diagramas de árbol: los utilizamos para representar combinaciones. Son

muy útiles en los problemas de producto cartesiano.

o Diagramas de Venn o de conjuntos: podemos usarlos para representar

elementos de conjuntos o subconjuntos y relaciones entre ellos.

o Gráficos: se emplean para organizar la información de un problema o para

comunicar resultados de manera más visual.

4.4. INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS

La interpretación y valoración de los resultados va a integrar una fase final de reflexión

sobre el progreso seguido, que implicará la revisión del plan ideado y la ejecución del

mismo. De este modo, el trabajo de las habilidades metacognitivas se erige como

fundamental para una correcta valoración del proceso seguido. Así, estas habilidades se

definen como un atributo del pensamiento humano que se vincula con la habilidad que

tiene una persona para: conocer lo que conoce planificar estrategias, procesar

información, tener conciencia de sus propios pensamientos y reflexionar sobre la

productividad de su propio funcionamiento intelectual.

Asimismo, se antoja necesario implantar una hoja de autoedición a través de la cual el

alumno valore el modo de proceder y el resultado que ha obtenido.

5. ESTRATEGIAS DE INTERVENCIÓN EDUCATIVA

En cuanto a las propuestas de intervención educativa hemos de partir de un conjunto de

principios generales, como son los siguientes:

- Garantizar que los aprendizajes se aborden cumpliendo con el paradigma

constructivista (Vygotsky, 2010), de cara a asegurar que los procesos de

andamiaje, al relacionar lo nuevo con lo conocido.

- Significatividad de los aprendizajes (Ausubel, 2009), de cara a garantizar la

permanencia en el tiempo.

- Adecuación a los diferentes ritmos de aprendizaje, actuando bajo el marco de una

escuela inclusiva (Arnáiz, 2003).

- Principios de prevención, individualización y refuerzo, en virtud de lo estipulado

en los artículos 16 y 19 del Decreto 198/2014 y la Ley Orgánica 2/2006 de 3

de mayo en su modificación con la LOMCE, respectivamente.

Una vez visto esto, pasamos a establecer una secuenciación lógica para abordar los

contenidos referidos a la resolución de problemas a lo largo de la etapa (Godino, 2004):

- Primer curso: se trabajará con problemas aritméticos aditivo-sustractivos simples,

con una sola operación: suma o resta. Al comienzo se hará énfasis en la


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aproximación a nivel oral y en gran grupo, resolviendo los problemas de manera

conjunta.

- Segundo curso: se centrará más en la aplicación de las diferentes fases del proceso,

debiéndose iniciar al alumnado en el entrenamiento autoinstruccional. Se dará

más importancia al trabajo por parejas, aunque no se debe perder de vista el

enfoque en gran grupo. El maestro debe actuar como modelo, verbalizando los

pensamientos y razonamientos asociados a las diferentes fases. Así, las

actividades presentadas irán seguidas de otras similares para que los alumnos las

resuelvan.

- Tercer curso: es recomendable iniciar este curso retomando los problemas aditivo-

sustractivos, para así comenzar a trabajar los problemas de estructura

multiplicativa.

- Cuarto curso: se inicia el trabajo con los problemas de segundo nivel, como los

problemas aritméticos combinados, diferenciando los combinados puros y mixtos;

asimismo, se abordan los de razonamiento lógico, azar o probabilidad y recuento

sistemático.

- Quinto curso: se continúa con el trabajo de los problemas combinados de las 4

operaciones. Se vienen a introducir los problemas aritméticos de tercer nivel y los

de inducción-generalización, así como los de recuento sistemático y razonamiento

lógico.

- Sexto curso: se viene a afianzar el trabajo realizado en los anteriores cursos,

profundizando en ciertos tipos de problemas, como los de razonamiento lógico, a

través de la proposición de situaciones enigmáticas, comparación por balanzas de

brazos, análisis de proposiciones, etc.

Por último, vamos a abordar uno de los principales problemas que afecta al rendimiento

matemático.

Discalculia1

Butterworth (2011) la define como: “Defecto en el desarrollo en la adquisición de las

habilidades numéricas. Además, sugiere la existencia de un sustrato neural encargado en

el procesamiento de las capacidades numéricas: el segmento horizontal del surco

intraparietal, siendo ésta la estructura anatómica clave involucrada en la realización de

tareas de naturaleza numérica, aunque también estaría complementada con otros dos

circuitos: giro angular izquierdo y sistema bilateral parietal posterior-superior (el primero

se encargaría de la manipulación verbal de los números; y el segundo, permitiría la

orientación atencional (espacial y no espacial) con respecto al sistema de representación

mental de cantidades).

1 Este apartado es suprimible, pero sería recomendable sabérselo bien para la resolución de casos prácticos.


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Por otro lado, hay que acudir al trabajo de Geary (2004), que propone la persistencia de

3 tipos diferentes de sujetos con Discalculia:

1. Subtipo procedimental: caracterizado por su dificultad en la secuenciación de los pasos

en procedimientos complejos, así como una escasa comprensión de los conceptos

subyacentes al uso de procedimientos.

2. Subtipo de memoria semántica: caracterizado por su dificultad en la recuperación de la

memoria de hechos matemáticos, sin embargo tienen una adecuada comprensión de los

conceptos asociados a los procedimientos.

3. Subtipo viso-espacial: caracterizado por una dificultad manifiesta en la comprensión

de la información representada espacialmente, tornándose en especial relevancia la

representación espacial numérica y otra información de carácter matemática.

Pues bien, de la triple tipología aquí presentada, la que guarda una relación más estrecha

con el bajo rendimiento en resolución de problemas es el subtipo procedimental, por la

dificultad manifiesta para establecer un plan y ejecutarlo siguiendo unos pasos

específicos.

6. CONCLUSIÓN

Tal y como acabamos de comprobar, la resolución de problemas se erige como uno de

los aspectos más importantes a abordar si queremos desarrollar fehacientemente la

competencia matemática. A través de la resolución de problemas, los alumnos serán

capaces de solventar situaciones problemáticas que se puedan dar en una vida cotidiana

aunque estas, a priori, no tangan relación con las matemáticas. Todo esto tiene como

propósito dotar de herramientas al alumno de cara a convertirlo en un ser capaz de afrontar

una amplia diversidad de situaciones con total garantías (ahí reside la auténtica naturaleza

del aprendizaje competencial).

Finalmente, para cerrar el tema, haré alusión a la siguiente cita evocada por Darwin,

extraída de su obra “El origen de las especies” y que ponen de manifiesto, la importancia

del área: “Las matemáticas parecen dotar a uno de un nuevo sentido” (Darwin, 1859).

BIBLIOGRAFÍA

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Geary, D.C. (2004). “Mathematics and Learning Disabilities”. Journal of Learning

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Ausubel, D. (2009) Psicología educativa. Un punto de vista cognoscitivo. México: Trillas.

Darwin, C. (1859) On the origin of the species by means of natural selection. London: John

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Godino, J.D. (2004) Didáctica de las matemáticas para maestros. Granada: Universidad de

Granada.

Baddeley, A.D. (2007) Working memory, thought and cognition. Oxford: University Press.

Polya, G. (1983) Mathematical discovery: on understanding, teaching, problema solving.

New York: Wiley.

Nortes, A. (2007) Matemáticas y su didáctica. Murcia: Diego Marín.

Erchenique, I. (2006). Matemáticas: Resolución de Problemas. Navarra, España: Gobierno

de Navarra.

Puig, L. y Cerdón, F. (1988). Problemas aritméticos escolares. Madrid: Síntesis.

NORMATIVA

Ley Orgánica 2/2006 de 3 de mayo, de Educación

Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa.

Decreto 198/2014, de 5 de septiembre, por el que se establece el currículo de la Educación

Primaria en la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia.

Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la

Educación Primaria.

Orden de 20 de noviembre de 2014, de la Consejería de Educación, Cultura y Universidades

por la que se regula la organización y la evaluación en la Educación Primaria en la

Comunidad Autónoma de la Región de Murcia.

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