operaciones con nÚmeros racionales video: ; …

RESOLUCIÓN No.1480 DE NOVIEMBRE 09/2010

DANE 18500100-1744 NIT. 844.100.746-2

ARITMÉTICA III PERIODO

“La coincidencia es la forma en que Dios permanece anónimo”. Albert Einstein.

Logro: Realizar operaciones en números Racionales Positivos.

SEMANA 1

OPERACIONES CON NÚMEROS FRACCIONARIOS

(RACIONALES POSITIVOS).

Para solucionar algunas situaciones cotidianas se hace

necesario plantear y resolver operaciones entre

números racionales.

1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS

RACIONALES

Para sumar y restar números racionales existen dos casos diferentes con los cuales podemos tratar, el primero es cuando poseen un denominador distinto entre los sumandos, y el otro es cuando tienen un denominador de igual valor y es por este por el que vamos a empezar.

1.1 Adición y sustracción de números racionales con

igual denominador.

El resultado de la adición o sustracción de dos números racionales con igual denominador es un número racional con el mismo denominador. El numerador es el resultado de la suma o resta de los numeradores, en otros términos. Cuando resolvemos la adición de números racionales y la sustracción de números racionales con igual denominador, simplemente se mantiene el mismo denominador (que es el valor ubicado en la parte inferior de la fracción) y sumamos o restamos los numeradores (en la parte superior de la fracción) según sea el caso:

Ejemplo 1. Determinar el resultado de las siguientes

operaciones:

Institución Educativa Lucila Piragauta

GUIA DE APRENDIZAJE # 6

AREA: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: Aritmética GRADO: Sexto

DOCENTE HORAS DE CLASES ENTREGA DE LA GUIA ENTREGA DEL TRABAJO FINAL

Martin Humberto Rincón 12 Horas Agosto 23 Septiembre 17

HORARIO DE ATENCIÓN MEDIOS DE ATENCIÓN CORREO DE ENTREGA DE TRABAJOS

Lunes a viernes: 12:00 m. a 6:00 p.m.

WhatsApp, correo institucional [email protected]

APRENDIZAJES Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores

EJE TEMÁTICO OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

RECURSOS Guía de apoyo, Internet, libros de consulta, videos, videoconferencias.

ACTIVIDADES PRIMERA SEMANA

Agosto 30 – Sept. 03

Adición y sustracción de Racionales (expresiones decimales). Desarrollo Taller Video: https://youtu.be/B0JLdM0NToA ; https://youtu.be/LntlkhzYu84 ; https://youtu.be/y_F5eXD8Cb0

Videoconferencia Sept.02. El link se les envía en horas de la mañana.

SEGUNDA SEMANA Sept. 06 - 10

Multiplicación y División de Racionales (expresiones decimales). Desarrollo Taller Video: https://youtu.be/YGXURDXHfGI; https://youtu.be/MzzKzYYVJhI ; https://youtu.be/1F0Bysul_K8

Videoconferencia Sept 09. El link se les envía en horas de la mañana.

TERCERA SEMANA Sept. 13 - 17

Realizar total y correctamente la guía final con el respectivo procedimiento y enviar la actividad final en formato pdf. La puede subir al curso de Aritmética y Estadística grado sexto en su respectivo grado. Tarea Guía 6 en la plataforma Classroom O enviar al correo institucional [email protected]

CUARTA SEMANA Sept. 20 - 24

Esta semana tiene como finalidad la revisión, calificación y elaboración de observaciones por parte

del docente. Las actividades se revisarán de acuerdo al tiempo de entrega, las observaciones y

calificación las encontrará el estudiante en classroom o correo electrónico, de acuerdo al medio

utilizado para el envío. Agradezco estar atentos a las observaciones y tenerlas en cuenta para las

siguientes guías.

https://youtu.be/B0JLdM0NToA

https://youtu.be/LntlkhzYu84

https://youtu.be/y_F5eXD8Cb0

https://youtu.be/YGXURDXHfGI

https://youtu.be/MzzKzYYVJhI

https://youtu.be/1F0Bysul_K8

mailto:[email protected]


DANE 18500100-1744 NIT. 844.100.746-2

Solución:

a. = = se suman los números enteros

del numerador.

b.

se restan los números enteros del numerador.

c. . =

d.

1.2 Adición y sustracción de números racionales con

diferente denominador

Para sumar o restar dos números racionales con

diferente denominador, se expresan como fracciones

homogéneas y, luego, se realiza la operación.

Cuando tenemos denominadores de distinto valor, lo

que tenemos que hacer es buscar una fracción

equivalente, y encontrar el mínimo común múltiplo de

los denominadores a través de multiplicaciones o

divisiones que los igualen y formen fracciones

equivalente, tomando en cuenta que cualquier

operación realizada debe también realizarse al

numerador para no alterar el resultado.

Ejemplo 2. Resolver las siguientes operaciones.

a. b. c. d.

Solución:

a. El mínimo común múltiplo entre 4 y 5 es

20

Se buscar fracciones equivalentes con igual

denominador

se expresan como fracciones homogéneas.

= se suman los numeradores.

b.

El mínimo común múltiplo ente 6 y 9 es 18.

Entonces,

= se simplifica

C.

el mínimo común múltiplo entre 3 y 7 es 21.

d.

El mínimo común múltiplo entre 8 y 4 es 8, entonces,

=

También hay otro procedimiento que veremos a

continuación:

Consideremos a, b, c y d números enteros con b y d ,

entonces por definición y son dos números

racionales.

CONCEPTO. Definiremos la suma entre estos dos números racionales de la siguiente forma: Suma de Fracciones

Ejemplo 3.

Efectúe la suma de más .

Ejemplo 4.

Efectúe la suma de más .

Ejemplo 5.

Efectúe la suma de 1 más . Para efectuar esta suma

debemos notar primero que el número 1 se puede

escribir como la fracción , entonces tenemos que:

O también podemos expresar el 1 como la fracción

equivalente para que nos quede con común

denominador. Así,

Ejemplo 6.

Efectúe la suma de más 6. Para efectuar esta suma


escribir como la fracción , entonces tenemos que

https://totumat.com/2020/04/25/suma-de-fracciones/


DANE 18500100-1744 NIT. 844.100.746-2

2. Resta.

Notemos que la resta se puede definir de la misma forma que la suma usando expresiones equivalentes para , como o . Simplemente debemos tomar en cuenta la ley de los signos al multiplicar números enteros, es decir, Resta de fracciones

Ejemplo 7.

Efectúe la resta de menos

Ejemplo 8.

Efectúe la resta de menos .

Ejemplo 9.

Efectúe la resta de menos 1. Para efectuar esta resta



O también podemos expresar el 1 como la fracción

equivalente para que nos quede con común

denominador. Así,

Ejemplo 10.

Efectúe la resta de 6 menos . Para efectuar esta resta



DEMUESTRA TUS CONOCIMIENTOS

Actividad 1

1. Relaciona cada operación de la izquierda con el

resultado que le corresponde a la derecha.

a.

b.

c.

d.

e.

2. Resolver las siguientes operaciones.

a.

b.

c.

d.

3. De la suma de y restar

4. Responder ¿la suma de dos racionales puede

ser cero? Proponer un ejemplo.

5. Resolver el siguiente problema: En un terreno,

dos séptimos del suelo están sembrados de

arroz y cuatro séptimos de maíz.

a. ¿Qué parte del terreno está sembrada?

b. ¿Qué parte del terreno no está sembrada?

Semana 2

3. Multiplicación y división en el conjunto de los

números racionales.

La multiplicación de dos números racionales es un

número racional cuyo numerador es el producto de los

numeradores y el denominador es el producto de los

denominadores. Para multiplicar dos números

racionales se tiene en cuenta la siguiente regla general.

Producto

Definiremos el producto entre estos dos números racionales, multiplicando numerador por numerador y denominador por denominador, de la siguiente forma:

Multiplicación de fracciones

Ejemplos:

Ejemplo 11.

ALGO IMPORTANTE: La

multiplicación de

números racionales,

cumple las mismas

propiedades que se

cumplen con números

naturales y enteros.

https://totumat.com/2020/04/25/resta-de-fracciones/

https://totumat.com/2020/04/25/multiplicacion-de-fracciones/


DANE 18500100-1744 NIT. 844.100.746-2

Efectúe la multiplicación de por .

Ejemplo 12.

Efectúe la multiplicación de por .

Ejemplo 13.

Efectúe la multiplicación de 1 por . Para efectuar esta

multiplicación debemos notar primero que el

número 1 se puede escribir como la fracción , entonces

tenemos que

Ejemplo 14.

Efectúe la multiplicación de por 6. Para efectuar

esta multiplicación debemos notar primero que el

número 6 se puede escribir como la fracción ,

entonces tenemos que

Si en la multiplicación algunos de los numeradores

tienen un divisor común con algunos de los

denominadores, se puede simplificar la expresión antes

de resolver la operación.

Ejemplo 15. Resolver la operación

= = se simplifica 6 y 3

entre 3.

= se simplifica 4 y 2 entre 2, se

puede simplificar más 2 y 6 entre 2; tenemos:

, finalmente =

Con frecuencia en la vida cotidiana se presentan

situaciones en las que se requiere determinar la

fracción de un número. Por ejemplo, la

expresión “las partes de los 60 bebes fueron

mujeres” se puede resolver planteando una

multiplicación de racionales

de 60 equivale a =

4. División de racionales.

Para todo número racional se cumple que =

1. Al número se le llama el inverso multiplicativo o

recíproco de .

, si y solo si, para todo

Ejemplo 16. Resolver la operación

Solución: = =

se multiplica por el inverso multiplicativo de

También se puede proceder de una forma equivalente

así:

Definimos la división entre estos dos números racionales, reescribiendo esta división nuevamente como una fracción y aplicando lo que en algunos países se conoce como la doble c y en otros se conoce como la ley del sándwich; y es como sigue:

División de fracciones

Ejemplos

Ejemplo 17.

Efectúe la división de entre .

Ejemplo 18.

Efectúe la división de entre .

Ejemplo 19.

Para dividir dos números racionales se multiplica el

dividendo por el inverso multiplicativo del divisor, es

decir,

Producto de Extremos

Producto de Medios

https://totumat.com/2020/04/25/division-de-fracciones/


DANE 18500100-1744 NIT. 844.100.746-2

Efectúe la división de 1 entre . Para efectuar esta

división debemos notar primero que el número 1 se

puede escribir como la fracción , entonces tenemos

que

Ejemplo 20.

Efectúe la división de entre 6. Para efectuar esta

división debemos notar primero que el número 6 se

puede escribir como la fracción , entonces tenemos

que

DEMUESTRA TUS CONOCIMIENTOS

Actividad 2

1. Realiza las siguientes operaciones. Luego

simplificar los resultados, si es posible.

a.

b.

c.

d.

e.

Semana 3

TAREA: Consultar

Operaciones básicas de los números decimales

(Adición, Sustracción, Multiplicación y División).

Actividad Final (para entregar)

¡Recuerda! Que siempre debes realizar el proceso de

toda la actividad final y en el cuaderno de Aritmética.

Realiza el planteamiento y resuelve.

Camila tiene su examen final de matemáticas el día

jueves. Decide organizar su tiempo de estudio de la

siguiente forma:

Días Tiempo (horas)

Lunes

Martes

Miércoles

1. ¿Cuántas horas estudiará Camila?

2. Si su mejor amigo Jacobo, dedicó

horas menos que Camila, ¿cuánto

tiempo dedicó para prepararse para el examen?

3. Completar la siguiente tabla. Simplificar si es posible.

X

4. Hallar el área de cada una de las siguientes

figuras.

Inverso Multiplicativo


DANE 18500100-1744 NIT. 844.100.746-2

5. Completar la siguiente tabla.

6. ¿Quién tiene más dinero?

Las preguntas 7 y 8 respóndelas con la siguiente

información.

María tiene dos recorridos para ir de la casa al gimnasio.

Observa la fig. y responde:

7. ¿Qué distancia es más corta del colegio al

gimnasio o del supermercado al gimnasio?

8. ¿Qué distancia es mayor de la casa al

parque o de la casa al supermercado?

9. En determinada ciudad, el precio de un

galón de gasolina corriente es de $5846,5 y

de gasolina extra es de $7914,6. La

siguiente tabla muestra el abastecimiento

de gasolina realizado por un conductor en

el mes de diciembre.

Fecha Galones Tipo

01/12 12 Extra

08/12 7 Corriente

15/12 9 Corriente

22/12 5 Corriente

29/12 10 Extra

Plantear y resolver una expresión que determine el

dinero que le sobró al conductor, si este disponía de

$300 000 para tanquear su automóvil durante el mes.

10. La siguiente tabla muestra el valor en

dólares de los bienes dejados por una

persona al morir

Bienes Valor ($US)

Casa 21240,38

Apartamento 18345,5

Finca 23548,1

Carro 7956,82

Si se desea repartir en partes iguales el

valor de los bienes

entre su esposa y sus

tres hijos. ¿Cuánto

dinero le

corresponderá a cada

uno?


DANE 18500100-1744 NIT. 844.100.746-2



AREA: MATEMÁTICAS ASIGNATURA: Estadística GRADO: Sexto


Martin Humberto Rincón 12 Horas Agosto 23 Septiembre 17


Lunes a viernes: 12:00 m. a 6:00 p.m.

WhatsApp, correo institucional [email protected]

APRENDIZAJES Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (Diagramas de barras, diagramas circulares.)

EJE TEMÁTICO REFUERZO CONCEPTOS VISTOS

RECURSOS Guía de apoyo, Internet, libros de consulta, videos, videoconferencias.


Agosto 30 – Sept. 03

Le invito a iniciar la sexta guía de la asignatura de estadística, recomiendo leer, ver los videos y reforzar los conceptos de las guías anteriores para que pueda desarrollar con claridad el trabajo propuesto en ésta sexta entrega.

Videoconferencia Agosto 31. El link se les envía en horas de la mañana.

SEGUNDA SEMANA Sept. 06 - 10

Después de reforzar los conceptos vistos lo invito a desarrollar la actividad final teniendo total claridad sobre la temática trabajada.

Videoconferencia Agosto 10. El link se les envía en horas de la mañana.

TERCERA SEMANA Sept. 13 - 17

Realizar total y correctamente la guía final con el respectivo procedimiento y enviar la actividad final en formato pdf. La puede subir al curso de Aritmética y Estadística grado sexto en su respectivo grado. Tarea Guía 6 en la plataforma Classroom O enviar al correo institucional [email protected] El plazo de entrega es el día 17 de Septiembre a las 6:00 PM.

CUARTA SEMANA Sept. 20 - 24

Esta semana tiene como finalidad la revisión, calificación y elaboración de observaciones por parte

del docente. Las actividades se revisarán de acuerdo al tiempo de entrega, las observaciones y

calificación las encontrará el estudiante en classroom o correo electrónico, de acuerdo al medio

utilizado para el envío. Agradezco estar atentos a las observaciones y tenerlas en cuenta para las

siguientes guías.

mailto:[email protected]


DANE 18500100-1744 NIT. 844.100.746-2

ACTIVIDAD FINAL

1. Dibujar en el cuaderno el siguiente gráfico

2. Con ayudad de los conceptos de la GUÍA 1, Señalar los elementos presentes en el gráfico que dibujo en el punto1.

3. Con la información contenido en el gráfico, responda en el cuaderno: a. ¿Cuál es el nombre de la variable? b. ¿Cuál es la clasificación de la variable? c. ¿Cuál es la Población? d. ¿Cuál es la Muestra? e. ¿Cuál cree que sea la razón, por la cual la línea de Corea del Sur, no se “parece” a las líneas de los demás

países? Responda las preguntas 4 - 7 con la siguiente información.

Los tiempos empleados por 50 estudiantes en recorrer la distancia propuesta en la prueba de aptitud física se muestra a continuación. 162 237 188 182 168 179 178 215 144 165 173 187 188 148 178 163 171 208 189 196 190 188 155 159 197 184 193 161 177 199 211 185 205 204 191 186 210 229 148 192 220 160 157 176 135 176 199 173 219 179

4. Construir una tabla de frecuencias usando los intervalos 120 a 150, 151 a 180, 181 a 210, 211 a 240

5. Elaborar el histograma de frecuencias y el polígono de frecuencias

6. Construir una tabla de frecuencias con cinco intervalos

7. Comparar las frecuencias de las tablas obtenidas en los numerales 1 y 3. Escribir algunas conclusiones


DANE 18500100-1744 NIT. 844.100.746-2

En las Tablas 1 y 2 se registraron los resultados de la prueba de salto de dos estudiantes que compiten para

ingresar a un club de atletismo.

Tabla 1

Tabla 2

Si el estudiante ganador es aquel que tenga mejor promedio de salto en los cuatro intentos

8. ¿Cuál de los dos ingresó al club de atletismo?



AREA: Matemáticas ASIGNATURA: Geometría GRADO: Sexto


Mauricio Cardona 4 23 de agosto 17 de septiembre


Lunes – viernes 12:00m – 6:00pm

WhatsApp e-mail: [email protected]

[email protected]

APRENDIZAJES Reconozco las características de prismas, pirámides, poliedros y los clasifico

EJE TEMÁTICO Poliedros, Prismas y pirámides

RECURSOS Información adjunta: https://www.youtube.com/watch?v=3wniQ7NA3Io https://www.youtube.com/watch?v=Np6ibfUzk2w https://www.youtube.com/watch?v=4Iv1AX_vG9U


30 de agosto al 3 de septiembre

En esta primera semana en la videoconferencia programada, trabajaremos la definición de los poliedros: prismas y pirámides.

Tutoría 3 de septiembre, 3:00pm

SEGUNDA SEMANA 6 al 10 de septiembre

En la videoconferencia de esta semana, se aclararán dudas de lo trabajado anteriormente.


TERCERA SEMANA Entrega de actividades 13 al 17 de septiembre

- En cartulina construya un Hexaedro, un prisma y una pirámide. Para la entrega tome una

foto al empezar y otra al terminar cada figura.

- Una vez realizada la actividad se debe enviar al correo electrónico tomando una foto al trabajo.

CUARTA SEMANA RETROALIMENTACION 20 al 24 de septiembre


INFORMACIÓN ADJUNTA

MATERIAL DE APOYO

Poliedros. Prismas y pirámides

Prueba de salto alto DIEGO TRUJILLO

Primer intento 1,20 m

Segundo intento 1,19 m

Tercer intento 1,24 m

Cuarto intento 1,35 m

Prueba de salto alto CAMILO TORRES

Primer intento 1,28 m

Segundo intento 1,21 m

Tercer intento 1,21 m

Cuarto intento 1,25 m

https://www.youtube.com/watch?v=3wniQ7NA3Io

https://www.youtube.com/watch?v=Np6ibfUzk2w

https://www.youtube.com/watch?v=4Iv1AX_vG9U


DANE 18500100-1744 NIT. 844.100.746-2

Poliedro

Es un cuerpo limitado por polígonos llamados caras.

Poliedros regulares

Un poliedro es regular si todos sus ángulos son iguales y todas sus caras son polígonos regulares iguales (triángulo equilátero, cuadrado, pentágono,).

Existen cinco poliedros regulares que reciben nombres de acuerdo con el número de caras. Son los siguientes:


DANE 18500100-1744 NIT. 844.100.746-2

Poliedros irregulares

Un poliedro es irregular cuando sus lados no son todos iguales.

Se clasifican en prismas y pirámides.

Los prismas tienen dos bases y caras que son paralelogramos; mientras que las pirámides tienen una base y sus caras son triángulos isósceles y se unen en un punto llamado vértice de la pirámide.

Prismas. Elementos

Es un cuerpo geométrico formado por dos polígonos iguales y paralelos que son las bases y varios paralelogramos que son sus caras laterales.

Las caras del prisma forman la superficie lateral del mismo.

Las aristas laterales son las que no pertenecen a las bases (son las líneas que unen a dos caras).

La altura del prisma es la distancia que hay entre sus bases.

Vértice es el punto donde se unen dos lados del poliedro

Dependiendo de la forma que tengan sus bases, los prismas pueden ser: triangulares, cuadrangulares, rectangulares, pentagonales, hexagonales, etc.

Prisma paralelepípedo

Se le llama así al prisma que tiene paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide) como bases.


DANE 18500100-1744 NIT. 844.100.746-2

Pirámide. Elementos

Es un cuerpo geométrico cuya base es un polígono cualquiera y sus caras laterales son triángulos isósceles que se unen en un punto llamado vértice de la pirámide.

Por la forma de su base, las pirámides pueden ser triangulares, cuadrangulares, rectangulares, pentagonales, hexagonales, etc.

Fuente: Matemáticas para ti

operaciones con nÚmeros racionales video: ; …

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