operacion, demostracion y simplificacion de conjuntos
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UNIVERSIDAD TCNICA DE COTOPAXI
U.A.CIYA.
UNIDAD ACADMICA DE CIENCIAS DE LA INGENIERA Y
APLICADAS
TEMA:
Operaciones con Conjuntos, Propiedades, Ejercicios de
Demostracin y Simplificacin
INTEGRANTES:
Diego Lagla
DOCENTE:
Ing. Flavio Lpez
NIVEL
Nivelacin de carrera
CURSO
VCI 01
LATACUNGA - ABRIL DEL 2014
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1
LEYES DE ALGEBRA DE CONJUNTO
1.- Asociativa:
C C)
(AC = AC)
2.- Conmutativa:
AB = BA
3.- Distributiva:
ACC)
AC) = (C)
4.- Absorcin:
A
AA
5.- Idempotencia:
A
B
6.- Identidad:
U A
AUU A =
-
2
7.-Complemento:
AcU Ac =
(Ac)
c = A U= , = U
8.- Ley de Morgan:
(AB) c = Acc (Ac = Acc
A B = Ac
8.- Diferencia:
A \ B = A Bc
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3
EJERCICIOS RESUELTOS
Demuestre la siguiente expresin.
[( A U B) ^ A] U B = B
APLICAMOS LEY DISTRIBUTIVA
[( A U B) ^ A] U B = B [( A ^ A ) U (B ^ A ) ] U B = B
APLICAMOS LA LEY DEL COMPLEMENT
[( A ^ A ) U (B ^ A ) ] U B = B [ U ( B ^ A ) ] U B = B
APLICAMOS LA LEY DE IDENTIDAD [ U ( B ^ A ) ] U B = B ( B ^ A ) U B = B
APLICAMOS LEY DE ABSORCIN ( B ^ A ) U B = B B = B SE CUMPLE LA DEMOSTRACIN
Simplifique la siguiente expresin.
A ^ [( B U ( B ^ A)]
APLICAMOS LA LEY DISTRIBUTIVA A ^ [( B U ( B ^ A)] A ^ [( B U B ) ^ ( B U A)]
APLICAMOS LA LEY DEL COMPLEMENT A ^ [( B U B ) ^ ( B U A)] A ^ [ U ^ B U A)]
APLICAMOS LA LEY DE IDENTIDAD A ^ [ U ^ (B U A)] A ^ (B U A)
APLICAMOS LA LEY DISTRIBUTIVA A ^ (B U A) (A ^ B) U (A ^ A)
APLICAMOS LA LEY DEL COMPLEMENT (A ^ B) U (A ^ A) (A ^ B) U ()
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4
APLICAMOS LA LEY DE IDENTIDAD
(A ^ B) U () (A ^ B) LA EXPRESIN QUEDO SIMPLIFICADA
Demuestre la siguiente expresin.
(A B ) U (A B ) = AB DISTRIBUTIVA [( A B ) A] [( A B) B] = AB ASOCIATIVA [( A A ) B] [( B B) A]= AB COMPLEMENTO
[( A A ) B] [ U A]= AB IDEPOTENCIA [A B] [ U A]= AB IDENTIDAD [A B] [ U ] = AUB IDENTIDAD [A B] = AB //
Simplifique la siguiente expresin.
[ ] DISTRIBUTIVA
[( ) ] COMPLEMENTO
[( ) ] IDENTIDAD
[( )] DISTRIBUTIVA
( ) COMPLEMENTO
( ) IDENTIDAD DIFERENCIA B-A //
Demuestre la siguiente expresin.
DIFERENCIA Y COMPLEMENTO DE MORGAN
Simplifique la siguiente expresin.
DIFERENCIA DISTRIBUTIVA
ABSORCIN Y COMPLEMENTO
IDENTIDAD IDENTIDAD ABSORCIN Y ASOCIATIVA
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5
Demuestre la siguiente expresin.
1.-( - B) DIFERENCIA
(A Bc) B = ASOCIATIVA
A(Bc B) = COMPLEMENTO
IDENTIDAD
=
Simplifique la siguiente expresin.
PRIMER METODO
1.- A [ (B (A B) (A (A B) ] DISTRIBUTIVA
A [ (A B) (B B) ] (A A) (AB) IDEMPOTENCIA
A [ (A B) B ] A (AB) ABSORCION
A [B A] ABSORCION
A
SEGUNDO METODO
1.- A [ (B (A B) (A (A B) ] ABSORCION
A [B A] ABSORCION
A