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Objetivo: Lo que pretendemos en esta actividad es construir un Omnipoliedro.Qu es? Es un cuerpo geomtrico en el que se inscriben los cinco slidos platnicos. De dentro hacia afuera el orden de los poliedros, en nuestra construccin, ser: octaedro, tetraedro, cubo, dodecaedro e icosaedro.

Cmo lo vamos a hacer?El material que vamos a utilizar es: Varillas de madera u otro material que consigas Hilo de pescar u otro Cncamos (uniones). Pintura de diversos colores.

A continuacin tenemos que calcular la longitud de las distintas aristas, para ello tomaremos como base la arista del cubo, por ejemplo tomemos un cubo de arista 20 cm.

Clculo de la longitud de las aristasVamos a calcular la arista del tetraedro, la siguiente imagen nos puede servir para calcularla:

Calculamos ahora la arista del octaedro, utiliza esta imagen:

Para obtener la arista del dodecaedro:

La arista del icosaedro es igual que la arista del cubo (su clculo es bastante complicado).

Debes decidir el color de cada poliedro:El color es otro de los aspectos importantes de esta construccin. Se ha utilizado para distinguir el armazn de cada poliedro de los otros cuatro. De esta forma resaltarn las propiedades especficas de cada uno a la vez que se ponen de manifiesto las relaciones con los dems: planos de simetra, ejes de rotacin, dualidad, etc.Para la eleccin de los colores se han tenido en cuenta dos factores. En primer lugar la simbologa clsica de los poliedros reseada en el captulo 1, ya desde la Grecia Clsica se relacionaban los poliedros con los elementos de la materia: el fuego, la tierra, el aire y el mar, junto con el universo.Platn (s.V a.c.) asign a cada poliedro regular uno de los elementos que constituan la materia en su obra Timeo:TETRAEDRO: EL FUEGOtiene la forma del tetraedro, pues el fuego es el elemento ms pequeo, ligero, mvil y agudo.OCTAEDRO:Para los griegosEL AIRE, de tamao, peso y fluidez, en cierto modo intermedios, se compone de octaedros.HEXAEDRO (CUBO):Los filsofos griegos consideraban queLA TIERRAdebe tener la forma del cubo, el slido ms estable de los cinco. El cubo es usado en la cristalizacin de algunos minerales como la galena.ICOSAEDRO: El AGUA, el ms mvil y fluido de los elementos, debe tener como forma propia o semilla, el icosaedro, el slido ms cercano a la esfera y, por tanto, el que con mayor facilidad puede rodarDODECAEDRO: Como los griegos ya tenan asignados los cuatro elementos, dejaba sin pareja al dodecaedro. De forma un tanto forzada lo relacionaron conEL UNIVERSOcomo conjuncin de los otros cuatro: La forma del dodecaedro es la que los dioses emplean para disponer las constelaciones en los cielos

En segundo lugar se ha atendido a la distinta luminosidad de los colores, que depende la estructura espectral de la luz reflejada por el pigmento. La idea bsica es compensar los colores que menos van a aparecer con la eleccin de un color de mayor luminosidad que los haga resaltar. Se ha estudiado el porcentaje que suponen las barras de cada poliedro respecto del total de la composicin. Para los clculos se ha tomado la arista del cubo de 1 m de longitud aunque los resultados son vlidos para cualquier tamao.

Construccin:Ahora que ya sabes cuantas varillas necesitas de cada color las cortas e insertas los cncamos (uniones). Debes hacer la varilla un poco ms corta de modo que entre la longitud de la varilla y la de los dos cncamos obtengas la longitud que tienes en la tabla. Las pintas segn los colores que hayas elegido y las dejas secar.Montaje Vamos a montar el Omnipoliedro. Con el hilo de pescar unimos las varillas en los correspondientes vrtices siguiendo el siguiente esquema:1. En primer lugar construye el tetraedro.2. Si construyes tambin el cubo, vers como la estructura no se mantiene rgida, para darle rigidez, vamos a inscribirle el tetraedro (los vrtices del tetraedro deben coincidir con vrtices del cubo).3. Para encajar el octaedro seala los puntos medios de las varillas del tetraedro, ah tendrn que estar los vrtices del octaedro. Ya tenemos tres de las figuras encajadas.4. Construir el dodecaedro es bastante complicado, utiliza la estructura anterior y ten en cuenta que las aristas del cubo deben coincidir con diagonales de los pentgonos que forman el dodecaedro, ya tenemos cuatro de los cuerpos encajados, pero en esta construccin el dodecaedro an no esta rgido.5. Vamos a construir el icosaedro, para ello observa que los vrtices del icosaedro est en los centros de las caras del dodecaedro y que las aristas del icosaedro y del dodecaedro se cortan en su punto medio. Para dar total rigidez a la figura ataremos los puntos medios de las aristas del dodecaedro y del icosaedro.