FÍSICA II FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES FEBRERO 2015-V

ONDAS EN UN HILO

C.R Ayrton Giuseppe, C.Z Felix, B.T Luis Alberto , V.L. Luis AlbertoEscuela Profesional de Ingeniería Ambiental, Universidad Nacional del Callao

INTRODUCCION Se denomina onda a toda perturbación que se origina en un estado de equilibrio y que se mueve o propaga con el tiempo de una región del espacio a otra, en el centro de este tipo de perturbación no hay transporte de materia, debe entenderse que es esta la que se traslada de punto a punto.

En esta sesión veremos el caso de la interferencia de dos ondas estacionarias de tipo transversal sobre una cuerda, permitiéndonos demostrar el principio de superposición, el cual es extraordinariamente importante en todos los tipos de movimiento ondulatorio y se aplica no solo a las ondas que se propongan en una cuerda, sino a las ondas sonoras en el aire.

Objetivos:

Determinar la relación entre la tensión en la cuerda y el número de anti nodos de la onda estacionaria.

Determinar la relación entre la frecuencia de oscilación de la cuerda y el número de anti nodos de la onda estacionaria.

Calcular la densidad lineal de la cuerda.

FUNDAMENTO TEORICO

Se entiende por onda a la propagación de toda clase de perturbaciones en forma de oscilaciones en un medio elástico.

Por lo que dicha propagación consiste en la transmisión que se hace de partícula en partícula en forma oscilatoria a partir de la zona donde realmente se origina la perturbación.

Las ondas se clasifican según diversos criterios:

a. Atendiendo a la relación entre las direcciones de propagación se encuentran las ondas transversales y ondas longitudinales.

b. Atendiendo al tipo de energía que transportan: ondas mecánicas y las ondas electromagnéticas.

Veamos ahora algunos conceptos físicos que se utilizan para caracterizar a las ondas:

La Longitud de Onda (l): es la distancia entre dos puntos idénticos de la onda

El Período (T ): es el tiempo que tarda la

onda en recorrer un ciclo, es decir en volver a la posición inicial

L a F r e c u e n c i a (

f ): es la rapidez con la cual la perturbación

se repite por sí misma. La frecuencia es la inversa del período:

f =1T

FIARN (2015) 1

FÍSICA II FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES FEBRERO 2015-V

ONDAS EN UN HILO

Cuando un hilo tensado es punteado, vibrara en su modo fundamental en un único antinodo. Las ondas estacionarias se forman si el hilo es forzado a un múltiplo entero de su frecuencia fundamental. Estas frecuencias altas se llaman armónicos.

En general para un armónico dado, la longitud

de onda λ es:

λ=2Ln

Donde “L es la longitud del hilo y “n” es el

numero de antinodos.

La densidad lineal de masa del hilo puede ser medida pesando una cantidad conocida de longitud de hilo. La densidad esta dada por:

μ= masalongitud

=mL

La densidad lineal puede ser encontrada estudiando la proporción entre la tensión, frecuencia, longitud del hilo y el número de antinodos. Para llegar a esta relación, la velocidad de onda se expresa de dos maneras:

v=λf

v=( 2 Ln ) f……. (1)

La velocidad de onda viajando en un hilo

también depende de la tensión “T ” y de la

densidad lineal “μ” del hilo dado por:

v=√Tμ ………… (2)

Igualando (1) y (2) y resolviendo para una tensión dada, se tiene:

T=( 4 L2f

2μ )( 1

n2 )

Si la tensión se varía mientras la longitud y la frecuencia se mantienen, una grafica de la

tensión T vs. (1/n2) dará una línea recta que

tendrá una pendiente igual a 4 L2 f 2μ. Esta

pendiente puede utilizarse para calcular la densidad lineal del hilo.

La expresión para la tensión se puede resolver para la frecuencia:

f=√ T4 L2μ

×n

Si la frecuencia se varía mientras la tensión y la longitud permanecen constantes, una

grafica de la frecuencia f , frente al número de

antinodos n, resultara una línea recta. La

pendiente de esta línea puede usarse para calcular la densidad lineal del hilo.

FIARN (2015) 2

FÍSICA II FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES ENERO 2015-V

ONDAS EN UN HILO

EQUIPOS Y MATERIALES

Generador de ondas

Regla

Interfase

Soporte universal

Masas y pesas

Actividades Primera actividad:

FIARN (2015) 3

FÍSICA II FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES ENERO 2015-V

ONDAS EN UN HILO

Como primer paso de calculó la masa de la cuerda empleada que es 4,378 x 10-3

Kg y la longitud de la cuerda empleada que es 0,398 m.

La tabla y la gráfica de datos generada con la función introducir datos es:

Tabla: Tensión vs 1/n2

La pendiente de la gráfica es 25,9 y a partir de este dato se encontró que la densidad lineal experimental de la cuerda empleada es 0,0104 kg/m.

Después, dividiendo los valores de la masa y de la longitud de la cuerda empleada (que fueron calculados al inicio) se llegó a determinar que la densidad lineal teórica de la cuerda tiene como valor 0,0110 kg/m.

Finalmente los valores encontrados fueron consignados en:

FIARN (2015) 4

Movimiento Masa(kg) Tension(N)1 2.700 26.462 0.537 7.1633 0.357 3.1894 0.257 2.3195 0.202 1.8796 0.128 1.2547 0.107 1.049

Longitud de la cuerda (m)

Densidad lineal (μ) exp

Frecuencia

0,398 m 0,0104 62,600 Hz

FÍSICA II FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES ENERO 2015-V

ONDAS EN UN HILO

Segunda actividad:

Como primer paso de calculó la masa de la cuerda empleada que es 4,378 x 10-3

Kg y la longitud de la cuerda empleada que es 0,398 m.

La gráfica y la tabla de datos generada con la función introducir datos es:

La pendiente de la gráfica es 63,7 y a partir

de este dato se encontró que la densidad lineal experimental de la cuerda empleada es 0,0102 kg/m. Después, dividiendo los valores de la masa y de la longitud de la cuerda empleada (que fueron calculados al inicio) se llegó a determinar que la densidad lineal teórica de la cuerda tiene como valor 0,0110 kg/m.

Finalmente los valores encontrados fueron consignados en:

Conclusiones

Se puede comprobar las relaciones que

existen entre la densidad, la tensión, la frecuencia y el número de antinodos.

FIARN (2015) 5

Numero de antinodos(n)

Frecuencia(Hz)

1 62.2002 126.73 190.14 256.55 316.86 380.2

7 443.6

Longitud de la cuerda (m)

Densidad lineal (μ) exp.

Tensión (N)

0,398 m 0,0102 Kg/m 26,46 N

FÍSICA II FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL Y RECURSOS NATURALES ENERO 2015-V

ONDAS EN UN HILO

Aumentar la amplitud hace más notoria la presencia de los nodos y antinodos, aún más que solo aumentando la frecuencia.

Recomendaciones

Nos daremos cuenta que a diferentes frecuencias los nodos y antinodos disminuirán y aumentaran de acuerdo a que disminuya y aumente esta

frecuencia (a más frecuencia más antinodos y nodos).

El comportamiento de una gráfica del movimiento de las ondas en un hilo es muy parecido

al de un movimiento armónico simple.

Bibliografia

Humberto Leyva, Física II, Editorial Moshera Serway, FÍSICA, Editorial Interamericana de México Sears – Zemanski – Young, FÍSICA UNIVERSITARIA, F.

FIARN (2015) 6