Universidad Nacional de Ingeniera-fqt

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Universidad Nacional de IngenieraAo de la Integracin Nacional y el Reconocimiento de Nuestra Diversidad Laboratorio de Fsica 2

INFORME N 03

TEMA: CUERDAS VIBRANTES. REALIZADO POR: TRUJILLO SAENZ DIANA CAROLINA JURADO OROSCO CARLOS ARMANDO HINOSTROZA ARIAS KENJHI BJORCKMAN PROFESORES RESPONSABLES: ALTUNA DIAZ ISAAC GABRIEL MESA: E-6 PERIODO ACADEMICO: 2014-1 REALIZACIN DE LA PRCTICA: 28/04/2014 PRESENTACION DEL INFORME: 19/05/2014 LIMA PER INDICE

Objetivos..2

Fundamento Terico.2

Materiales.6

Procedimiento.7

Observaciones........8

Clculos y Resultados ..8

Conclusiones..16

Recomendaciones.16

Bibliografa...17

OBJETIVOS Estudiar experimentalmente la relacin entre la frecuencia, tensin, densidad lineal y longitud de onda en una onda estacionaria. Analizar las posiciones de la cuerda en donde hay una mayor energa cintica y potencial. Observacin de las ondas estacionarias en un sistema fsico. Verificar la cercana de los valores tericos y experimentales. Hallar la densidad lineal de la cuerda mediante la grfica n 1.FUNDAMENTO TERICOONDA ESTACIONARIA:Una onda estacionaria es el resultado de la interferencia de dos ondas, las cuales se producen por la superposicin de dos ondas, de la misma amplitud, que se propagan en sentidos contrarios a travs de un medio.Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilacin para cada punto depende de su posicin, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibracin mxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energa mxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagacin sino los distintos modos de vibracin de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana,... determinados, slo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La ms baja se denomina frecuencia fundamental, y las dems son mltiplos enteros de ella (doble, triple,...).Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje (x o y)ONDA COMPLETA:Recordemos que una onda es una perturbacin que se origina en un estado de equilibrio y que se mueve o propaga con el tiempo de una regin del espacio a otra, recalcando que no hay transporte de materia desde el centro de la perturbacin a los puntos ms alejados de este, sino que es la misma perturbacin la que se traslada a estos puntos. Pero, consideraremos que una onda es completa cuando ha finalizado su recorrido, lo que podemos considerar como dos movimientos; cuando llega a una cresta consecutiva, habiendo recorrido un valle y viceversa.Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la frmula: Y

Siendo para x=0 y t=0 entonces y=0, para otro caso se tiene que aadir su correspondiente ngulo de desfase.Estas formula nos da como resultado:

Siendo: Y VIENTRES Y NODOS:Nodos: Se llaman as a los puntos en los que la amplitud es ceroVientres: Son los puntos del medio donde la amplitud es mximaA partir de esto se tiene:Se produce un vientre cuando , siendo para , entonces paraSe produce un nodo cuando , siendo para , entoncesparaSiendola longitud de la onda.Ondas estacionarias en una cuerdaLa formacin de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinacin lineal) de infinitos modos de vibracin, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibracin dada por la siguiente expresin (para un modo n):

Dondeves la velocidad de propagacin, normalmente dada por para una cuerda de densidady tensinT.La frecuencia ms baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud L es la que corresponde a n = 1 en la ecuacin de los nodos (vista anteriormente), que representa la distancia mxima posible entre dos nodos de una longitud dada. sta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. La siguiente posibilidad en la ecuacin, el caso n = 2, se llama segundo armnico, y presenta un nodo intermedio.

Despejamosn:

Figura N1.En la imagen se muestra las distintas formas de oscilacin de una cuerda.

MATERIALES Un vibrador. Una polea incorporada a una prensa.

Un pequeo soporte de plstico para las masas. Una regla graduada de 1 metro.

Una cuerda de pabilo. Seis pequeas masas distintas.

PROCEDIMIENTO

Colocar la prensa de la polea en la mesa.

Sujetar un extremo de la cuerda al generador de ondas estacionarias (vibrador).

El otro extremo se ata al soporte de masas dejando que este cuelgue por accin de la gravedad en el sistema vibrador polea, tal y como se ve en la imagen.

Colocamos cualquier masa que logre tensar la cuerda y enchufamos el generador haciendo funcionar el vibrador.

Variamos la distancia del vibrador a la polea hasta lograr conseguir la formacin de un nodo cerca del vibrador, dicho nodo debe ser fijo y no debe tener ningn movimiento que haga variar su posicin.

Tomamos la distancia de la polea hasta el nodo ms cercano al vibrador, anotamos el nmero de semilongitudes generados.

Realizar la operacin anterior para 7 masas distintas, haciendo combinaciones con las masas otorgadas.

Anotar y hallar lo pedido en la hoja de datos.

OBSERVACIONES En la experiencia fue necesario realizar tres tipos de mediciones: mediciones de longitud, y masa, dichas medidas fueron realizadas con instrumentos de los cuales no se consider su incertidumbre, por lo tanto los resultados que se obtuvieron cuentan con un margen de error. A ello se suma los errores de apreciacin de los observadores. Para la medida de la longitud de la cuerda, supusimos como nodos fijos y en realidad estos presentan cierta movilidad. A mayor peso se va incrementando la longitud que conforman las semilongitudes de onda.CALCULOS Y RESULTADOS

Calcule y para cada peso llenando el siguiente cuadro.

CuadroN1Masa(g)Fuerza(dinas)N de nodosL(cm)

23.923422251.049.4951.025.24

34.433712262.048.8462.030.28

44.8 43904268.5 50.4568.534.53

55.153998139.0 49.147838.33

106.6104468153.549.82 10753.31

125.9123382159.848.44119.6

57.93

136133280161.548.95123

60.21

Grfica: perfil de onda que muestra posiciones de mayor y menor energa, tanto para la energa cintica como potencial.

P.E

Grfico N4. Perfil de una onda estacionaria

Se tiene la ecuacin de la onda estacionaria y(t) = 2yo sen( kx) cos( t) siendo ; Ao = 2yo sen( kx)

Para la energa cintica:Se sabe que la energa cintica depende directamente de la velocidad al cuadrado

v2= (y/t)2= Ao2 2sen2 (t)

(y/t)2 = Ao22- Ao22cos2 (t) . yo2= Ao2cos2 (t)

La energa cintica depende de este trmino(y/t)=[( Ao2-y2)]1/2 Entonces ser mxima cuando y2=0v

Y=2yo sen (kx)=0 entonces sen (kx)=0

Kx=n k=2/ReemplazandoX=n /2 . n=1,2, 3,4,.. Se observa que la energa cintica es mxima en los nodos

Para la energa potencial Se sabe que la energa cintica depende de la amplitud Entonces ser mxima cuando Ao = 2yo Ao2 sen (kx)=1

Kx= (2n+1) /2 .. k=2/

Reemplazando X= (2n +1) /4 n=1, 2, 3,4,..

La energa potencial ser mxima en los antinodos.

Grafique 2 vs F e interprete el resultado. Haga ajuste de la grfica por mnimos cuadradosF(N)ff2

2342249.492449.26

3371248.842385.35

4390450.452545.20

5399849.142414.74

10446849.822482.03

12338248.442346.43

13328048.952396.10

GRAFICO f2 vs F

Ajuste de la grfica por mnimos cuadrados (usando Cramer).

CUADRON2

39102018752.661049873348.32.45511854

REEMPLAZANDO EN LAS SIGUIENTES ECUACIONES: = a0n + a1 a07 = a0 + a1 1049873348 a0391020+a12.45511854

RESOLVIENDO SE HALLA:

a0 =-0.0216a1 =4294.1 F(x)=-0.0216x + 4294.1De la ecuacin de la grfica se tiene: y=mx +b y=-0.0216x+4294.1

Lo cual se percibe: m=0.0216 y b=4294.1

Entonces: m/b=5 La pendiente es mucho menor que el intercepto lo que nos da a entender que la ecuacin de la grfica tiende a ser constante que a ser lineal, entonces la ecuacin del grafico ser: y=b (cte.) =1659.5

De lo cual se entiende que la frecuencia del oscilador (conectado a la corriente) es constante y en este caso no depender de la fuerza ejercida sobre l, sino de la frecuencia de la corriente alterna de la cual est conectado.Dato: f (corriente alterna en lima) =60Hz

Grafique v2 vs F e interprete el resultado. Haga ajuste de la grfica por mnimos cuadradosgrafica vs fuerzaF(N)vv2

2342225.24637.06

3371230.28916.88

4390434.531192.32

5399838.331469.19

10446853.312841.95

12338257.933355.88

13328060.213625.24

Ajuste de la grfica por mnimos cuadrados (usando Cramer)

CUADRON3

3910209195.14577394312.624551185400

REEMPLAZANDO EN LAS SIGUIENTES ECUACIONES:

= a0n + a1 a07 = a0 + a1 577394312.6 a0391020 + a124551185400

RESOLVIENDO SE HALLA: a0 = 0.0235a1 =-1.1147 F(x) = 0.0235x -1.1147De la ecuacin de la grfica se tiene: y=mx +b y=0.0235x-1.1147

Lo cual se percibe: m=0.0235 y b=1.1147

Entonces: m/b=0.021Obtenemos una grfica que lineal, con ello comprobamos la siguiente relacin: Siendo V = y

V = = = ....................................(1)

.(2)

Reemplazamos (1) en (2):

(3)

De 3 podemos observar la proporcionalidad que compone la relacin de F vs. V2, esto se comprueba con la linealidad de la grfica n 2.

RECOMENDACIONES Las masas no deben oscilar ya que eso influenciara en la tensin la tensin haciendo q la frecuencia vari en cada instante. Se recomienda que la cuerda sea liviana para que presente horizontalidad y que sea larga para apreciar mayor nmero de armnicos La cuerda a utilizar deber presentar homogeneidad ya que es el medio de propagacin adems de la precisin en los clculos de los resultados Para un mejor estudio del fenmeno de onda estacionaria recomendamos tener un vibrador que regule la frecuencia de las oscilaciones Debido a que los extremos de la cuerda representan a los nodos debemos cuidarlos de otras vibraciones para mantener su estabilidad, por ejemplo el movimiento de la mesa. Un lugar muy ventilado podra alterar el espacio de oscilacin de la onda estacionaria por ende su vibracin. Procurar que en la medicin de longitudes de onda la regla interfiera la vibracin Al regular las longitudes o tensiones en la cuerda esperar a que el movimiento se estabilice visto en los nodos de la onda estacionaria porque movimientos bruscos perturbaran el medio de propagacin.CONCLUSIONES Se puede concluir que la fuerza aplicada a una cuerda es proporcional a la velocidad de propagacin de esta. Las ondas armnicas son el resultado de la superposicin de dos ondas cuyo movimiento se puede describir sumando vectorialmente las dos funciones iniciales de las ondas. Al ser la frecuencia constante, en una onda estacionaria, entonces el nmero de onda y la velocidad de esta se modificaran de tal modo que el producto de esta sea siempre constante. Los diferentes puntos de una onda estacionaria realizan un M.A.S. cuya frecuencia angular es el mismo de la onda. Se puede decir que el valor prctico obtenido y el valor terico dado de la densidad lineal de la cuerda son iguales, ya que l % de error calculado hallado es despreciable

BIBLIOGRAFIA Fsica Universitaria Sears Zemansky, Young, Freedman 11ava edicin-volumen 1Editorial PEARSON/CAP.15/Pg. 570 al 580 Navarro, F. Taype Fsica, Volumen 2EDITORIAL Gmez S.A pg. 34 Fsica con ejerciciosMiguel Piaggio Henderson, volumen 3PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PER, FONDO EDITORIAL 1998.Captulo 11, pg. 338 347 Fsica 2Lic. Augurio N. Zavala Trujillo, volumen 1Coleccin: Fsica generalCapitulo 2, pg. 37-43

Cuerdas VibrantesPgina 14