DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN QUE EXISTE ENTRE LAS CARACTERÍSTICAS ACÚSTICAS DEL SONIDO GENERADO POR TURBULENCIAS Y LAS CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL SISTEMA TUBULAR QUE LA PROVOCA

Olguín Ángeles Luz Adriana.

Prado Martínez Paulina Violeta

Licenciatura en Ingeniería Biomédica. Asesor:

Dr. Ramón González Camarena.

___________________________ ________________________ Dr. Ramón González Camarena Ing. Edmundo Urbina Medal

Asesor Coordinador de la licenciatura _________________________ ________________________

Olguín Ángeles Luz Adriana Prado Martínez Paulina Violeta

Seminario de Proyectos I y II.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA

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1. INTRODUCCIÓN

La dificultad excesiva para respirar debido a una alta resistencia es una de las causas más importantes de fallo respiratorio, y la obstrucción total de la respiración constituye una de las más graves emergencias médicas. Particularmente durante la anestesia, se produce un obstáculo adicional al flujo de aire debido a los aparatos por los cuales el paciente está respirando. Por estas razones, los factores que gobiernan la resistencia al flujo de aire tienen una gran relevancia en la medicina respiratoria en general, y en la anestesia en particular. Los gases fluyen de una región de alta presión a una de menor presión. La velocidad a la cual lo hacen es función de la diferencia de presión y de la resistencia del pasaje al flujo del gas. La relación entre la diferencia de presión y la resistencia al flujo depende de la naturaleza del flujo, es decir, si es laminar o turbulento. Sin embargo, no existe una clara separación entre estos dos tipos de flujos. En la mayoría de los casos de ventilación pulmonar, el patrón de flujo es transicional, no se puede considerar laminar, pero tampoco turbulento. Además, el patrón de flujo puede variar entre las diferentes regiones del tracto respiratorio. Como regla general, el flujo laminar es inaudible; mientras que, es posible escuchar el flujo de aire cuando es altamente turbulento. La resistencia de vías aéreas se define como la diferencia de presión entre los alvéolos y la boca, dividida entre el flujo de aire. Se incrementa en los casos de bronquitis crónica y enfisema. También aumenta en casos de asma bronquial, donde se administran broncodilatadores y aún en periodos de remisión en pacientes asintomáticos, la resistencia se encuentra elevada. Del mismo modo, la obstrucción traqueal también aumenta la resistencia y se presenta un sonido particular llamado estridor durante la fase inspiratoria.. La presión alveolar sólo se puede medir indirectamente, siendo el pletismógrafo corporal, una manera de hacerlo. En este método, el paciente se sienta dentro de una caja cerrada herméticamente y jadea a través de un flujómetro. La presión alveolar puede ser deducida de los cambios de presión en el pletismógrafo. Esto tiene la gran ventaja de que el volumen pulmonar puede medirse fácil y simultáneamente. Otros métodos miden el volumen pulmonar, flujo y la presión en el esófago simultáneamente; la resistencia de vías aéreas se obtiene substrayendo el componente de presión responsable de los cambios en el volumen pulmonar. Este método tiene la desventaja de que se necesita un catéter esofágico, pero permite medir la distensibilidad al mismo tiempo. Debido a que la resistencia tisular está incluida en la medición, el resultado es conocido como resistencia pulmonar. Otro método conecta al paciente a una fuente de oscilaciones de aire forzadas, como un altavoz, y mide la relación entre la presión y el flujo en la boca. Finalmente, se encuentra una técnica con interruptor. En esta, se utiliza un solo manómetro para medir las presiones alveolares y en la boca si el paso de aire es interrumpido, con esto se obtiene una estimación de la presión alveolar. Todos los métodos anteriores tienen desempeños satisfactorios en pulmones normales, pero la interpretación de los resultados es cuestionable en casos de enfermedades pulmonares avanzadas, además de que la medición representa un valor medio de todo el pulmón y no es posible regionalizar o identificar la región específica de la obstrucción. Aunado a lo anterior, se tiene que los costos de los procedimientos mencionados es muy alto y que el paciente tiene que aprender una serie de maniobras para el desarrollo de las técnicas, lo cual limita su aplicación en pacientes pediátricos o incapacitados [15].

Por lo mencionado anteriormente, en el presente seminario de proyectos, se pretende desarrollar las bases de una nueva técnica de medición de resistencia de vías aéreas, partiendo de la premisa de que es posible estimar las características físicas de tubos cilíndricos simples y bifurcados a través del sonido generado por el flujo de aire, utilizando análisis de mecánica de fluidos y de acústica. Con ello, se intenta que la estimación de la resistencia sea más localizada que con los métodos tradicionales, pudiéndose identificar así, el sitio donde se encuentra la obstrucción, y proponer un procedimiento sencillo de realizar y de bajo costo. OBJETIVO: establecer la relación que existe entre características acústicas del sonido generado por turbulencias y las características físicas del sistema tubular que la provoca, para determinar la posible utilidad de un procedimiento no invasivo y de bajo costo que permita la medición de resistencia de vías aéreas.

2.- MARCO TEÓRICO 2.1 FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

Cuando un fluido viaja en el interior de un tubo de diámetro (D), con un flujo constante (Q), desarrolla un perfil de velocidad parabólico, debido a que la viscosidad hace que el fluido en contacto con las paredes del tubo se adhiera a éstas, y por tanto, que la velocidad en las paredes sea cero; mientras que, la velocidad en el centro del fluido tiende a aumentar para mantener el flujo constante. Así, el perfil de velocidades a lo largo del radio del tubo para el caso del flujo laminar está dado por:

)/41(2)( 22 DrVrV −= Siendo V® la velocidad del fluido a una distancia radial ® dada del eje del tubo y V la velocidad promedio expresada, tanto para el caso laminar como para el turbulento, como:

π24

DQ

AQV ==

donde A es el área de sección transversal [1]. Sin embargo, en la entrada del tubo, el perfil de velocidades es plano; pero, a medida que el fluido avanza comienza a presentarse un retardo del fluido que está en contacto con las paredes debido a la viscosidad, con lo que se comienza a crear el perfil parabólico. Cerca de la pared se desarrolla una región donde la velocidad aumenta de 0 (en la pared) a V y es llamada la capa límite, mientras que la región donde la velocidad es plana se le conoce como el centro. El grosor de la capa límite (δ) está definido como la distancia a la cual el valor de la velocidad toma el valor del 95 ó 99% de su valor promedio (V ). Debido a que el fluido continúa avanzando por el tubo, el grosor de la capa límite comienza a crecer, ya que cada vez más cantidad de fluido está siendo retardado por la viscosidad, hasta que la capa límite llena el tubo, estableciéndose lo que se conoce como Flujo de Poiseuille [11]. Una vez que se ha establecido el flujo de Poiseuille, la diferencia de presión entre dos puntos alejados de las terminaciones del tubo, con una distancia (l) entre ellos, es independiente del radio y se expresa como:

4

128D

lQPπµ

=∆

4

Que es conocida como la ecuación de Hagen-Poiseuille. Sin embargo, cuando los puntos de medición de la diferencia de presión están cerca de la región de entrada, los valores medidos son mayores a los calculados con la fórmula anterior, debido a que el perfil de velocidad todavía no es parabólico. La distancia de la entrada a la cual se establece el flujo de Poiseuille es igual a:

DkDVDkL Re22 ==µ

ρ

Tomando un valor de δ = 95%V . En la ecuación anterior, Re es un número adimensional, llamado Número de Reynolds y representa la razón entre las fuerzas inerciales y viscosas que actúan sobre un elemento del fluido. Para un tubo se acostumbra a definir (Re) por Re = DV ρ/µ, siendo ρ y µ la densidad y la viscosidad del fluido, respectivamente [2]. Algunos investigadores han demostrado que para Re entre 50 y 2300 la constante k2 tiene un valor de 0.03. Debe notarse que la longitud de entrada (L) no sólo es la distancia a la que se establece el flujo de Poiseuille, sino también, es la distancia a la cual se reestablece el flujo de Poiseuille después de cualquier disturbio en el flujo, como después de una bifurcación o curva [11]. A medida que el Re se incrementa arriba de 2000, la velocidad del fluido comienza a variar aleatoriamente tanto en magnitud como en sentido, dicho comportamiento se conoce como turbulencia. Para Re suficientemente grandes, esta variación es muy irregular y se conoce como turbulencia completamente desarrollada. Aunque la velocidad fluctúa aleatoriamente, tiene un valor promedio bien definido, pero la amplitud de la variación no es tan pequeña en comparación con el valor promedio. Debido a este comportamiento, la teoría del flujo turbulento es estadística, aunque todavía no se ha desarrollado una teoría cuantitativa completa.

El valor de la velocidad media se obtiene, por tanto, promediando el valor de la velocidad en cada punto en intervalos de tiempo largos. Mediante esto, se suavizan los cambios irregulares y la velocidad varía suavemente de un punto a otro. Se considera que el movimiento aleatorio que se superpone al promedio se debe a la superposición de remolinos o torbellinos turbulentos de diferentes tamaños o escalas. La escala es la magnitud de la distancia en que la velocidad varía considerablemente. Cuando el Re aumenta, aparecen en primer lugar los remolinos grandes; después, los más pequeños. Para altos Re, se cuenta con remolinos de todos los tamaños; siendo los más importantes los remolinos grandes, que tienen una escala del tamaño de la región donde está el flujo y las mayores amplitudes. Las frecuencias correspondientes a estos remolinos son del orden de V /d donde d es el tamaño del remolino. Los remolinos pequeños corresponden a frecuencias grandes, pero tienen amplitudes menores [5]. Para el caso de flujo turbulento completamente desarrollado, el perfil de velocidad es ligeramente curvo en el centro y disminuye hasta cero en las paredes del tubo [1]. En este caso, la longitud de entrada a la que se establece el flujo de Poiseuille es aproximadamente igual a 40 veces el diámetro del tubo. Cuando se tienen Re altos, la viscosidad es pequeña; por lo tanto, para los remolinos grandes, que son la base del flujo turbulento, la viscosidad carece de importancia y pude

igualarse a cero. Por lo que se deduce que no existe disipación de energía en ellos. De lo anterior, se concluye que para los remolinos pequeños la viscosidad no es despreciable; por lo tanto, la disipación de la energía se produce en estos remolinos, que carecen de importancia en el esquema general de la turbulencia. En cuanto a la conservación de la energía, existe un flujo continuo de energía de los remolinos más grandes a los pequeños, sin que haya disipación de energía en este proceso. Los torbellinos más pequeños disipan este flujo de energía cinética convirtiéndola en calor [5]. Se sabe que cuando el flujo es turbulento, se presenta una mayor disipación de energía que en el flujo de Poiseuille y que se debe principalmente a dos fuentes: la primera, debido a los cambios en el perfil de velocidades y la segunda, debido a los movimientos de los remolinos. Para Re = 5000 los remolinos contribuyen en menos del 4% de la disipación de energía, sin embargo, para Re = 10,000 su contribución se eleva a cerca del 20% y este porcentaje crece a medida que la rugosidad de la pared aumenta. Sin embargo, para estos rangos de Re, se puede decir que la mayor parte de la disipación de energía se debe al perfil de velocidad sin importar la rugosidad de la pared [11]. Para los torbellinos más pequeños su tamaño o escala está relacionada con el Re, en específico, es inversamente proporcional a Re3/4. Mientras que, la magnitud de sus frecuencias corresponde a:

dV 4/3

0Re

≈ω

Donde d es la escala de los torbellinos grandes, que para el caso de flujo turbulento en un tubo puede suponerse igual al diámetro del mismo. La frecuencia anterior nos da la magnitud del extremo superior del espectro de frecuencias de la turbulencia; el extremo inferior corresponde a frecuencias del orden de V /d [5]. Cuando se tiene un sistema de tubos ramificados, en especial para ramificaciones dicotómicas, donde cada terminación se divide en dos nuevas ramas [10], se puede suponer que el flujo se divide de forma simétrica en ambas ramificaciones y que el perfil de velocidades es parabólico o aproximadamente plano. Comúnmente, en un sistema de tubos ramificados, se pueden definir el número de Reynolds para cada tubo; pero, si se necesita trabajar con un solo Re, normalmente se trabaja con el Re del tubo padre. Algunas observaciones sugieren que el valor de Re para el cual se presenta la turbulencia en sistemas ramificados disminuye críticamente comparado con el Re de un tubo único y recto. Algunos investigadores han encontrado valores de 500 utilizando un modelo de vías respiratorias [1]. Asociado a toda la teoría anterior, hay algunas consideraciones que están implícitas en el desarrollo de la misma, y que son importantes de resaltar: (1) el aire es un fluido newtoniano, esto es, la deformación que sufre es directamente proporcional al esfuerzo aplicado; (2) el aire es un fluido incompresible, lo cual significa que su densidad es constante. Esto último aplica, si su número de Mach (V / c) es menor a 0.3, o en otras palabras, si la velocidad que alcanza el aire es menor a 105 m/s, tomando en cuenta que la velocidad de propagación del sonido en el aire © es de aproximadamente 350 m/s .

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2.2 SONIDO GENERADO AERODINÁMICAMENTE

Se entiende por sonido generado aerodinámicamente, aquel que se produce por el flujo de aire, distinguiéndose del producido por la vibración de superficies sólidas. A bajos Re, el flujo puede contener fluctuaciones debido a la inestabilidad; mientras que, a altos Re, se presenta un movimiento turbulento irregular. Debido a que las fluctuaciones son balanceadas principalmente por cambios en la aceleración del fluido, no se ha podido determinar con certeza, cuánta de esta energía es radiada en forma de sonido. En el caso de las fluctuaciones de presión, se sabe que están asociadas ampliamente con la generación de sonido cuando producen la vibración de paredes sólidas; sin embargo, estos efectos están excluidos del sonido generado aerodinámicamente [3].

Los trabajos prácticos desarrollados en este campo, han estado orientados a demostrar que las frecuencias encontradas en el flujo corresponden a las que se presentan en el sonido generado. En cuanto a la teoría, los trabajos se han enfocado a mostrar que la producción del sonido se debe a la inestabilidad. Para ello, se hacen dos consideraciones: (1) no se toma en cuenta la propagación acústica de las fluctuaciones del flujo y (2) no hay retroalimentación, a menos que esté presente un resonador. Además, se omite todo efecto de reflexión, difracción, absorción o dispersión del sonido debido a las paredes. Del mismo modo, no se aplica la ley del cuadrado inverso en la estimación, sin embargo está implícita en la teoría. Por último, sólo se aplica a fluidos subsónicos.

Se ha encontrado que existen 3 formas de convertir la energía cinética en energía acústica:

Haciendo fluctuar la masa de una región fija del espacio, como en el diafragma de una bocina.

Haciendo que fluctúe el momento de una región fija, o en otras palabras, haciendo que la masa que fluye a través de una superficie fija varíe, como cuando un objeto vibra después de un choque.

Haciendo que el momento que fluye a través de una superficie fija varíe, que es el caso del sonido generado aerodinámicamente cuando no hay superficies que lo limiten.

Es importante señalar que cada forma es menos eficiente que la anterior y son más efectivas cuando la frecuencia es menor o cuando la longitud de onda del sonido producido es mayor[3]. Se han identificado tres fuentes acústicas simples: monopolares, bipolares y cuadrupolares:

Los monopolos son las fuentes acústicas más simples. No tienen una dirección, es decir, radian sonido equitativamente en todas las direcciones.

Los dipolos a su vez, están formados por dos monopolos iguales y opuestos, separados por una distancia l.

El sonido generado por dos dipolos cercanos, opuestos e iguales es descrito como sonido radiado por una fuente cuadrupolar. El sonido generado por flujos turbulentos, separados de cualquier cuerpo que pueda ejercer alguna fuerza sobre el flujo del aire es considerado dentro de la radiación cuadrupolar [13].

En el caso de las fuentes monopolares, están relacionadas con las fluctuaciones de masa y flujo; mientras que, las bipolares, tienen asociadas a las oscilaciones de fuerzas, momento o presión; y por último, las fluctuaciones de los esfuerzos de corte, corresponden a las fuentes cuadrupolares. La eficiencia acústica de los monopolos es del orden de V/c, siendo c, la velocidad de propagación del sonido en el medio. Para los dipolos y los cuadrupolos la eficiencia acústica está dada por: (V/c)3 y (V/c)5 respectivamente [4]. Debido a que el número de Mach correspondiente a las fluctuaciones de la velocidad en el flujo turbulento es del orden de 0.01 a 0.1, las fuentes monopolares son las más eficientes de las tres, siendo las cuadrupolares las menos eficientes. La teoría acerca de que las fluctuaciones de la velocidad del flujo turbulento causan excitación sonora en el medio circundante, está basada en los trabajos de Lighthill. En ella se considera que la turbulencia ocupa un volumen pequeño y está rodeada de un volumen infinito de fluido en reposo. La turbulencia es tratada en términos de la teoría de fluidos incompresibles, por lo que se supone que la densidad no cambia. La mayor parte de la energía del flujo turbulento se da a frecuencias aproximadamente igual a V /d. Esto implica que son éstas son las frecuencias principales en el espectro de las ondas sonoras producidas [5].

Las longitudes de onda correspondientes son:

Vcd≈λ >> d

Para calcular el orden de magnitud de la intensidad del sonido emitido o la dependencia de la intensidad con los demás parámetros del flujo, debe tomarse en cuenta que la amplitud del cuadrupolo por unidad de volumen es proporcional al cuadrado de la velocidad media, pero que la amplitud del campo radiado por esa fuente es proporcional a la amplitud de la fuente multiplicado por su frecuencia al cuadrado. Sin embargo, en algunos casos la frecuencia típica es ligeramente proporcional a la velocidad media; por lo tanto la amplitud del sonido generado se incrementa aproximadamente con la cuarta potencia de la velocidad media y la amplitud se incrementa en proporción a la octava potencia de la velocidad [3] . La cantidad de energía emitida como sonido por unidad de masa de un medio turbulento por unidad de tiempo es:

dcVd

dcVd

S 5

83

45

8

=≈ε

Así, la intensidad emitida es proporcional a la octava potencia de la velocidad del flujo [5].

2.3- SONIDO AERODINÁMICO RELACIONADO CON FLUJO Y TURBULENCIA EN TUBOS Dentro de la literatura, algunos investigadores [12] han reportado varios resultados de la aplicación del modelo de los tensores de Reynolds para turbulencia en tuberías cuadradas y rectangulares. En ellos se muestra que hay una buena concordancia entre el modelo y los resultados prácticos; excepto cerca de la pared, debido a la formación de flujos secundarios en las esquinas. De esta manera, las investigaciones siguientes se enfocaron en el estudio de

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la formación de la capa límite en las inmediaciones de la pared. Gracias a la ayuda de nuevos instrumentos de medición de velocidades se pudo determinar que los remolinos grandes (de frecuencias bajas) están lejos de la pared cuando la velocidad del fluido es alta, a diferencia de los remolinos pequeños (altas frecuencias). El sonido generado por el paso de un flujo en un tubo, es el resultado de las características de la turbulencia misma, en particular de los esfuerzos de Reynolds, así como de las fluctuaciones de la presión y flujo. Dichas fluctuaciones desembocan en el desarrollo de fuentes acústicas, las cuales emiten sonido con intensidades y direcciones que son características de la naturaleza y extensión de las fuentes al igual que del medio circundante. La turbulencia producida genera calor debido a la viscosidad y sonido; el cual se propaga en la dirección del flujo, aunque una pequeña parte es radiada hacia el exterior por las paredes [4]. Cuando el fluido no tiene superficies que lo limiten, las fuentes monopolares y bipolares suelen cancelarse, por lo que la generación de sonido se debe únicamente a los cuadrupolos y a fuentes de orden más alto. De la misma manera, si existen superficies que tengan la misma o menor dimensión que la longitud de la onda sonora producida, las oscilaciones de la fuerza no se cancelan, por lo que existe una fuente bipolar adicional que emite sonido[4]. Sin embargo, Ffowcs- Williams demostró, que si el tubo es muy largo con paredes que reflejan el sonido, las paredes no actúan como fuente sonora (dipolo), sólo como reflectores. Del mismo modo, en el caso de paredes que vibran, sólo existe el componente cuadrupolar. En los trabajos realizados en los últimos años sobre este tema, se ha encontrado que para flujos con bajas velocidades subsónicas, la intensidad del sonido generado se puede aproximar por la relación:

2528),( −−≈ rcDVrI jρθ donde ρ es la densidad del medio, V es la velocidad del flujo, D es el diámetro del flujo, c la velocidad del sonido en el medio y r es la distancia del flujo al observador [4]. Las unidades naturales para la intensidad son watts/cm2, pero es más común expresarla en términos de decibeles, siendo la expresión correspondiente IdB = 10 log10[I/10-16 watts/cm2] La mayor parte del sonido turbulento está limitado por paredes rígidas que reflejan acústicamente las ondas y que llevan la mayor parte en la propagación de las mismas y participan en el proceso de generación del sonido. Por otra parte, si las paredes no son rígidas acústicamente, absorben parte del sonido, con lo que disminuye su intensidad paulatinamente. Si el ducto es muy largo comparado con la longitud de onda, parte de la energía se pierde por fricción, además la transmisión acústica hacia el medio a través de las paredes, disminuye la intensidad del sonido. Si se incrementa la presión del gas, se incrementa la densidad, y por lo tanto, la transmisión, pero disminuyen los efectos viscosos. Un incremento de la temperatura causa un incremento en la velocidad del sonido, la cual a su vez, incrementa la viscosidad y la atenuación. El tamaño del tubo puede reducir la atenuación, si se incrementa. Si aumenta el grosor de la pared, se disminuye la transmisión del sonido hacia el exterior, por lo que la disipación de energía sonora es menor [4]. En el caso del espectro en frecuencia del sonido generado, Landau y Lifshitz [5] calcularon que para el sonido generado por flujo turbulento en una tubería la frecuencia de corte baja está dada por:

DVfb =

Mientras que, la frecuencia de corte alto se expresa como:

DVfa

4/3Re=

Si las fluctuaciones son generadas principalmente por la inestabilidad, la frecuencia dominante o la banda de frecuencias debe variar en relación con las otras variables del flujo. En todos los casos, se ha encontrado que si f es la frecuencia típica, el número de Strouhal (fD/V) varía menos si se cambian las condiciones del flujo que cambiando la frecuencia en sí. Para Re entre 40 a 40000, con un patrón regular de turbulencias, el número de Strouhal es aproximadamente igual a 0.2 – 4Re-1. Sin embargo, la principal fuente de energía turbulenta proviene de frecuencias con números de Strouhal menores a 1, esto es, de frecuencias menores a fb. Aunque las fluctuaciones del gradiente de velocidad son mayores a altas frecuencias, existe una mayor disipación de energía debido a la viscosidad [3] . Un caso especial es el de la turbulencia isotrópica, que fue estudiado por Proudman, quien encontró que para Re grandes y números de Mach pequeños, el sonido es generado principalmente por los remolinos cuya disipación de energía cinética debido a la viscosidad es despreciable, es decir, con frecuencias menores a fb [6] . De acuerdo a los experimentos realizados en fluidos subsónicos (Fitzpatrick & Lee 1952; Gerrard 1953; Lassier & Hubbard 1952; Westley & Lilley 1952) se ha encontrado que la potencia acústica de salida se aproxima muy bien a la octava potencia de la velocidad del fluido y que a pesar de que el espectro obtenido es muy amplio, el número de Strouhal de la frecuencia pico es cercano a 0.5. [7,8] 3.- METODOLOGÍA Primero se probó la teoría en un modelo teórico, utilizando los datos del modelo de Weibel [9] de vías respiratorias. Después se trabajó con un modelo experimental. 3.1 MODELO TEÓRICO

Con los valores mostrados de diámetro, longitud y velocidad y tomando un modelo dicotómico de vías respiratorias [10] se calcularon la frecuencia baja, la frecuencia pico y la intensidad de los sonidos generados en estas vías. Cabe mencionar, que se reporta la frecuencia baja (fb) como el límite superior del espectro en frecuencias del sonido generado, debido a que, como se menciona en la introducción, los remolinos con frecuencias menores a fb son los que contienen mayor energía y son los principales generadores de sonido.

En cuanto a los valores prácticos, se ha encontrado en la literatura [14] que los sonidos respiratorios están clasificados como:

Normales: Son los sonidos que se pueden escuchar a través de la pared torácica de un sujeto sano. Es un sonido con una franja de frecuencias entre 200 y 600 Hz, que se escucha en la inspiración y al inicio de la expiración.

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Bronquiales: Es el sonido que se puede escuchar con el estetoscopio en el cuello, tiene una distribución de frecuencias entre 200 y 2000 Hz.

Generación Diámetro (cm)

Longitud (cm) V (cm/s) Re

Frecuencia baja fb (Hz)

Frecuencia pico (Hz)

Intensidad (dB)

Tráquea 1.8 12 197 2325 109 54 16.31 1.22 4.76 215 1719 176 88 16.62 0.83 1.9 235 1281 283 141 16.93 0.56 0.76 250 921 446 223 17.14 0.45 1.27 202 594 448 224 16.45 0.35 1.07 161 369 460 230 15.610 0.13 0.46 38 32 292 146 10.615 0.066 0.2 4.4 1.9 66 33 3.120 0.045 0.083 0.3 0.09 6 3 -6.1

Tabla 1. Flujo de 0.5 litros/segundo

Generación Diámetro (cm)

Longitud (cm) V (cm/s) Re

Frecuencia baja fb (Hz)

Frecuencia pico (Hz)

Intensidad (dB)

Tráquea 1.8 12 790 9300 438 219 21.11 1.22 4.76 859 6876 704 352 21.42 0.83 1.9 941 5124 1133 566 21.73 0.56 0.76 1002 3684 1789 894 22.04 0.45 1.27 809 2376 1797 898 21.25 0.35 1.07 643 1476 1837 918 20.410 0.13 0.46 151 127 1161 580 15.415 0.066 0.2 17.8 7.6 269 134 8.020 0.045 0.083 1.2 0.37 26 13 -1.3

Tabla 2.- Flujo de 2 litros/segundo

Como se puede observar existe una buena concordancia entre los valores obtenidos al aplicar la teoría a un modelo de vías respiratorias y los reportados en la literatura. Excepto por los valores traqueales y los de la primera generación a un flujo de 0.5 litros por segundo. Concuerda también que la frecuencia y la intensidad aumentan conforme se incrementa la velocidad, y que para las últimas generaciones el sonido sea muy bajo y de una frecuencia menor a la audible. Es necesario mencionar que todos los valores obtenidos para las ramificaciones son individuales, es decir para cada uno de los hijos. Para obtenerlos se supuso que eran ramificaciones dicotómicas y simétricas (con un ángulo de 45° entre los hijos y los hijos tienen el mismo diámetro) con lo que el flujo se dividía equitativamente y tanto la velocidad como el número de Reynolds son iguales para todos las ramificaciones en una misma generación. En este caso no se ha tomado en cuenta los efectos de la propagación del sonido entre las diferentes ramificaciones de la misma generación, así como entre generaciones. Tampoco

se ha considerado la transmisión y absorción del sonido por parte del tórax y el cuello, las cuales sin duda son las causantes de que el sonido en la tráquea no sea el de mayor intensidad, como lo es en el caso clínico, ya que el cálculo de las intensidades se hizo como si se midiera en la pared de la vía respiratoria, y la captura se hace en la pared torácica y sobre el cuello. Sin embargo, podemos decir que el modelo teórico es una buena aproximación a la parte real. 3.2 FASE EXPERIMENTAL

Para la parte experimental fue necesario realizar un modelo que ayudara a correlacionar la teoría detrás del sonido generado aerodinámicamente con las condiciones reales de sonido generado por turbulencia dentro de un sistema controlado. Este sistema, constó de una tubería sobre la cual se introdujo un flujo constante y conocido por un tiempo definido, sobre la tubería se montaron tres micrófonos a distancias específicas. Finalmente, este sistema se introdujo en una cámara sonoamortiguada para realizar el aislamiento acústico.

Para realizar el análisis de los datos, se realizó un procesamiento utilizando transformada de Fourier obteniendo así la distribución de la señal en la frecuencia. A continuación se explica a detalle cada una de las etapas del modelo experimental.

ETAPAS DEL MODELO EXPERIMENTAL 3.2.1 TUBOS

Los tubos utilizados fueron de dos tipos: Tubo liso y Tubo con ramificaciones. En el caso del tubo liso, se buscó que fuera lo más aproximado a un modelo traqueal, por lo tanto, se decidió que fuera de 2.8 cm de diámetro y de 52 cm de longitud, aunque en la literatura se encontraron modelos en los cuales los valores de diámetro y longitud son menores (El modelo de Webel es uno de ellos, [1]), para fines prácticos no era conveniente disminuir el diámetro y longitud hasta ese punto debido a que el barrido de flujo que se realizó no se hubiese podido medir por las condiciones del generador.

Los tubos con ramificación o en ‘Y’ fueron de tres medidas, 1.9 cm, 1.3 cm ,1 cm de diámetro y 6 cm de longitud tanto los padres como los hijos, se buscó que la ramificación fuera simétrica para que el relacionarlo con la teoría fuera sencillo.

3.2.2 SISTEMA DE ADQUISICIÓN Para capturar la señal se utilizaron tres micrófonos tipo electret de la serie FG,

marca Knowles Acoustic (Veáse anexo 1), la posición de estos micrófonos dependió del tubo que se utilizara. Para el tubo liso, la distancia del primer micrófono fue de 5 cm a partir de la entrada del tubo; para el segundo micrófono fue de 26 cm y para el tercer micrófono fue de 47 cm. Se utilizaron tres micrófonos con el objetivo de poder utilizar uno como referencia del sonido de entrada, de tal forma que se pudiera caracterizar y poderlo quitar de la señal de interés. En éste caso, el primer micrófono servía como referencia mientras que el segundo y el tercero capturarían, en su mayor parte, la señal correspondiente a la turbulencia.

En el caso de los tubos ramificados, se puso uno de los micrófonos a la entrada del tubo padre1 a una distancia de 3 cm desde la entrada y uno a cada hijo2 a una distancia de 2 cm a partir de que inicia la bifurcación.

1 Como 'Padre' nos referimos a la entrada del tubo, antes de la bifurcación.

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En este último caso, también se tomó al micrófono posicionado en el padre como referencia y en los hijos, ambas señales debían de tener un comportamiento similar, como lo veremos más adelante.

Se realizó también, para el sistema de adquisición, un módulo de interconexión hacia una PC, que consta de una caja de alimentación para los micrófonos con la respectiva salida hacia la computadora para cada uno de ellos, estas se conectaron a un convertidor Biopac para digitalizar la señal y poderla procesar por medio del Software adecuado. La adquisición se llevó a cabo con el programa de cómputo Acknowledge, en donde los datos se guardaron en formato texto para una mayor portabilidad.

3.2.3 SISTEMA DE AISLAMIENTO Debido a que lo que se midió era sonido, fue necesario aislar el sistema del

ambiente para evitar tener una frecuencia indeseada o que no correspondiera al sistema. Para ello, se construyó una cámara sonoamortiguada rectangular que contenía en su interior la tubería con los micrófonos.

Esta cámara consta de un recubrimiento interno de hule espuma, después, una capa de madera de 1 pulgada de espesor, le siguió una capa más de hule espuma, diferente al anterior y finalmente otra capa de madera con 1 pulgada de espesor. Como se sabe esta colocación de materiales diferentes hace que sea más eficiente el aislamiento, debido a que se presentan medios de distintas densidades que provocan una mayor dispersión del sonido.

La cámara tiene una medida de 1 metro de longitud tomando en cuenta que la longitud del tubo fue de 52 cm y así se aseguró que el tubo no estuviera a la entrada de la cámara para que el sonido ambiental se absorbiera por las paredes antes de llegar al sistema de medición ya que iba a mantenerse abierta de ambos lados.

3.2.4 GENERADOR DE FLUJO Para este proyecto, se consideró controlar todas las variables que pudieran estar

inmersas en el esquema práctico de tal forma que la comparación pudiera ser lo más sencilla posible. Una de esas variables fue el flujo, era necesario poder mantener un flujo constante durante todo el tiempo en el que se estuviera registrando, para ello se utilizó un compresor, este contaba con un flujómetro, de tal forma que se podía conocer el flujo que se inyectaba al sistema, para efectos de conexión, se utilizó una manguera flexible y corrugada, que unía al tubo con el compresor. La capacidad de este sistema va desde 8 L/min hasta 700 L/min, y es dependiente del tamaño del tubo, pues en la medida de que éste sea más pequeño el compresor va a requerir de un esfuerzo mayor por la resistencia que presenta el tubo al paso del aire.

3.3 PROCEDIMIENTO

El experimento que se llevó a cabo en este trabajo fue el siguiente:

3.3.1 TUBO LISO Se colocaron los tres micrófonos en el tubo liso perforándolo perpendicularmente a

su superficie e introduciéndolos en la perforación de tal forma que no quedaran huecos entre el micrófono y la pared. Se introdujo el micrófono hasta que quedara exactamente al nivel de la pared interna del tubo (como si éste formara parte de la pared), se sujetó el micrófono por la parte externa del tubo con cinta adhesiva para evitar el movimiento del

2 Llamamos 'hijos' a los dos tubos que forman parte de la ramificación, en este caso los hijos son simétricos, es decir, tienen un mismo ángulo de inclinación con respecto al padre.

cable y a su vez evitar que las conexiones internas se soltaran y que el micrófono dejara de funcionar. Una vez colocados hubo que conectar los cables de alimentación y las salidas hacia el Biopac, además de realizar pruebas para corroborar que los micrófonos estuvieran funcionando adecuadamente. Después, siguió el montaje del tubo en la cámara a 50cm de la entrada de ésta ya que es la distancia a la que se consideró que cualquier ruido ambiental que pudiera entrar se absorbería por las paredes de la cámara.

Se siguió con la conexión de la manguera hacia el tubo y al compresor, en este caso se realizó una adaptación al tubo y a la manguera para embonar bien ambas entradas.

Una vez que tuvimos el sistema armado y probados los micrófonos contra algún fallo electrónico, se realizó la captura, primero sin flujo alguno, de tal forma que esta señal serviría para quitar el ruido de fondo que captaban los micrófonos, para fines de procesamiento. Después, realizamos mediciones a 8, 20, 50, 100, 200, 300, 400, 500, 600 y 700 L/min, ya que buscábamos encontrar alguna relación entre el flujo y la frecuencia del sonido generado dentro del tubo y realizar este barrido nos permitiría graficar estas dos cantidades y observar su comportamiento.

3.3.2 TUBO BIFURCADO

En el caso del tubo bifurcado, también se realizaron perforaciones para meter los micrófonos, la diferencia con el procedimiento anterior está en la forma de los tubos, ya que se puso un micrófono para registrar el sonido en el padre y uno en cada hijo. Al igual que en el tubo liso, se hicieron mediciones sin flujo y en este caso solamente se registraron 2 flujos, 30 y 120 L/min debido a que el esfuerzo que representaba para el compresor era muy significativo. Las siguientes figuras representan el diagrama de conexiones que se realizaron para ambos casos:

Figura 1. - Diagrama de conexiones que se realizó para el experimento de tubo liso

Generador de

flujo (Compresor)

Cámara Sonoamortiguada

�

Tubo Liso

BIOPAC PC

14

Figura 2. - Diagrama de conexiones que se realizó para el experimento de tubos bifurcados

3.4 PROCESAMIENTO Para realizar el procesamiento de los datos, se utilizó el paquete de cómputo MatLab, en el cual, se pasaron los datos guardados en formato texto al paquete y utilizando la función “Specgramdemo” se obtuvo el espectrograma de la señal, esta función también arroja datos de la Transformada de Fourier de la señal además de un diagrama de tiempo. Además, los datos se compararon con su espectro de Burg, utilizando un programa realizado por nosotros (Ver Anexo 2), tendiendo los dos espectros (Burg y Fourier), se compararon ambos para obtener la frecuencia pico y la intensidad en ésta, ya que el método de Burg arroja un espectro mas suavizado, con este se pudo obtener con mayor precisión la frecuencia en donde estaba la máxima intensidad y con el espectrograma, se obtuvo la intensidad en dB’s a esa frecuencia. La razón de haberlo realizado así es que se encontraron algunas discrepancias en los métodos, las cuales se discuten en la sección de conclusiones. Una vez que se tuvo una tabla que relacionara las frecuencias con intensidades y características de flujo, se procedió a graficar el flujo contra intensidades y también contra frecuencias, obteniendo los resultados prácticos que se observan en las tablas (Ver sección 3). Las figuras siguientes muestran una de las gráficas de Espectrograma y diagrama de Burg obtenidas en MatLab.

Generador de

flujo (Compresor)

Cámara Sonoamortiguad

�

Tubo Bifurcado

BIOPAC PC

Figura 3. - Espectro de Burg para la señal a 20 l/min

Figura 4. -Espectrograma para la señal a 20 l/min 4.- RESULTADOS En este apartado, se muestran los datos teóricos y prácticos obtenidos para los diferentes tubos y flujos, resultado del desarrollo de ecuaciones encontrados en la literatura, en el caso de los teóricos, y del procesamiento realizado a las señales prácticas, en donde se puso toda la atención a encontrar la frecuencia pico o fundamental y la intensidad de sonido que había en dicha frecuencia. Se presentan además las gráficas de flujo contra frecuencia de sonido así como las de flujo contra intensidad de ambos resultados (teóricos y prácticos) y finalmente se realizará una comparación o análisis de estos resultados.

16

A pesar de haber capturado tres canales (tres micrófonos a diferentes distancias de la entrada de los tubos), en el caso de los tubos lisos solamente se tomaron en cuenta los resultados que arrojó el micrófono 2, ya que a ese nivel es en donde se puede asegurar una turbulencia completamente desarrollada y con las características óptimas para éste experimento. Para los tubos bifurcados se tomó en cuenta los resultados de los tres micrófonos pues, el nivel de turbulencia y sus características cambian al pasar del padre a los hijos.

4.1. TUBO LISO

4.1.1 FRECUENCIA

Tabla 3. -Resultados teóricos de frecuencias, intensidades y Re a partir de los diferentes flujos para un tubo liso

Tabla 4. -Resultados prácticos de frecuencia e intensidad con dos métodos de procesamiento a partir de los diferentes flujos para un tubo liso

RESULTADOS TEÓRICOSFlujo (l/min) Vel (cm/s) Re Frec alta (Hz) Frec pico (Hz) Intensidad (dB)

8 23.29 468.84 8.62 4.31 -16.7310 29.11 586.05 10.78 5.39 -8.9820 58.22 1172.11 21.56 10.78 15.11

100 291.09 5860.54 107.81 53.91 71.02200 582.18 11721.08 215.62 107.81 95.11300 873.28 17581.62 323.44 161.72 109.19400 1164.37 23442.16 431.25 215.62 119.19500 1455.46 29302.7 539.06 269.53 126.94600 1746.55 35163.25 646.87 323.44 133.28700 2037.64 41023.79 754.68 377.34 138.63

RESULTADOS PRÁCTICOS

Flujo(l/min) Intensidad(dB) Espectrograma BurgFrecuencia pico(Hz) Frecuencia Pico(Hz)

8 -6.0529 221.0000 234.375020 -1.6451 279.0000 273.437550 3.0714 242.8000 253.9063100 3.0212 257.2000 273.4375200 10.0709 337.0000 351.5625300 13.7132 351.4000 332.0313400 15.5977 337.0000 312.5000500 23.5105 279.0000 273.4375600 22.8768 358.7000 312.5000700 22.6873 394.9000 312.5000

Gráfica 1. -Grafica de flujo contra frecuencia a partir del procesamiento de las señales experimentales con el método del espectrograma

Gráfica 2. -Gráfica de flujo contra frecuencia a partir del procesamiento de las señales experimentales con el Método de Burg

0 100 200 300 400 500 600 700220.0000

240.0000

260.0000

280.0000

300.0000

320.0000

340.0000

360.0000

380.0000

400.0000

Espectrograma

Flujo

Frec

uenc

ia

0 100 200 300 400 500 600 700220.0000

240.0000

260.0000

280.0000

300.0000

320.0000

340.0000

360.0000

380.0000

400.0000

Espectro de Burg

Flujo

Frec

uenc

ia

18

Gráfica 3. - Gráfica de flujo contra frecuencia a partir de los resultados obtenidos teóricamente.

4.1.2 INTENSIDAD

Gráfica 4. -Gràfica de intensidad contra flujo a partir de las señales obtenidas experimentalmente para todos los flujos

0 100 200 300 400 500 600 7000

255075

100125150175200225250275300325350375400

Resultados Teóricos

Flujo

Frec

uenc

ia

0 100 200 300 400 500 600 700

-7.5000-5.0000

-2.50000.0000

2.50005.00007.5000

10.000012.5000

15.000017.500020.0000

22.500025.0000

Datos Experimentales

Flujo (l/min)

Inte

nsid

ad(d

B)

Gráfica 5. -Gráfica de intensidad contra flujo a partir de los datos obtenidos por medio del desarrollo teórico

4.2 TUBOS BIFURCADOS

Tabla 4. -Tabla que muestra los resultados teóricos y prácticos del sonido generado en las diferentes ramas de un tubo bifurcado con un diámetro de 1.9 cm

Tabla 5. -Tabla que muestra los resultados teóricos y prácticos del sonido generado en las diferentes ramas de un tubo bifurcado con un diámetro de 1.3 cm

0 100 200 300 400 500 600 700-20-10

0102030405060708090

100110120130140

Datos Teóricos

Flujo (l/min)

Inte

nsid

ad (d

B)

RESULTADOS DEL TUBO 1

Padre Padre

30 76.0870 2.6751 322.5000 13.3664 54.3478 6.0778 46.41 53.61 27.29 33.29120 18.1159 15.1961 757.2000 20.9702 583.3000 16.7295 185.63 101.78 109.16 81.45300 1351.4000 21.1589 1315.2000 23.1901 1460.1000 21.2398 464.08 133.61 272.9 113.29500 1351.4000 21.1589 1300.7000 23.1901 1467.4000 21.2398 773.43 151.36 454.81 131.03

FlujoPrácticos TeóricosHijo 1 Hijo 2 Hijos

Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB) Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB) Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB) Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB) Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB)

RESULTADOS DEL TUBO 2

FlujoPrácticos Teóricos

Padre Hijo 1 Hijo 2 Padre HijosFrecuencia pico (Hz) Amplitud (dB) Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB) Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB) Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB) Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB)

30 387.7000 -2.5707 199.3000 2.7480 163.0000 1.7321 144.88 79.98 72.44 55.9120 547.1000 6.8672 612.3000 19.6167 467.4000 20.2989 579.53 128.15 289.77 104.06300 1337.0000 21.7922 1105.1000 23.4763 1337.0000 19.8365 1448.84 159.98 724.42 135.9

20

Tabla 6. -Tabla que muestra los resultados teóricos y prácticos del sonido generado en las diferentes ramas de un tubo bifurcado con un diámetro de 1 cm

Para éste último caso, no se obtuvieron gráficas, pues la cantidad de puntos medidos fue muy pequeña, además entre menor fue el diámetro se hizo más difícil medir a flujos altos ya que se observó mayor resistencia y el generador de flujo corría el riesgo de dañarse. Tampoco se muestran resultados del espectro de Burg, ya que el algoritmo para determinar el orden tuvo un comportamiento muy irregular y el método del espectrograma fue muy preciso en cuanto la determinación de las frecuencias e intensidades pico se refiere.

5.- DISCUSIÓN Después de haber hecho las mediciones correspondientes en cada uno de los casos a valorar, se obtuvieron las gráficas y tablas anteriores (tablas 3-6, gráficas 1-5), aquí se puede observar el comportamiento de la frecuencia y de la intensidad mientras se va aumentando el flujo del aire que pasa a través de los tubos.

5.1 TUBO LISO En ambos casos (Intensidad y Frecuencia), se tiene un comportamiento un tanto

aleatorio y separado de los datos teóricos, sin embargo, muestran una tendencia al aumento para la mayoría de los flujos, sobre todo en el caso de la intensidad, en donde se puede observar un crecimiento de ésta conforme el flujo aumenta, siendo más rápido para algunos intervalos de flujo específicos con un comportamiento casi lineal y estable en el intervalo de 300 a 400 l/min. Al realizar la comparación con los datos teóricos, estos siempre están por encima de los datos prácticos, hay una intensidad menor para todos los flujos, estos no corresponden en ningún caso.

En el caso de la frecuencia, el comportamiento se vuelve más alejado de los teóricos estando, en la mayoría de los casos, por encima de éstos, no es hasta el flujo de 500 a 700 l/min cuando se acercan un poco, sin embargo para flujos menores no hay una correspondencia y al analizar ambas gráficas (1 y 3), se observa que la relación no es cercana en absoluto, pues en el caso de los datos prácticos tenemos una tendencia polinomial y en la mayoría de los intervalos de flujo hay prácticamente estabilidad en la frecuencia, en tanto para los datos teóricos, la tendencia es completamente lineal.

5.2 TUBOS BIFURCADOS En éste caso, se tiene la misma observación que el anterior, no hay una

correspondencia real entre intensidad práctica y teórica, sin embargo, en contraste con el caso del tubo liso, se puede observar un aumento muy evidente de ésta conforme el flujo aumenta, siendo solamente constante para los dos flujos altos (Veáse Tabla 4), como consecuencia del modelo experimental (como se explicará más adelante). Comparando la intensidad práctica y teórica, la última siempre está por encima de la práctica, al igual que en el tubo liso.

RESULTADOS DEL TUBO 3

Padre Padre

30 1155.8000 1.3282 619.6000 9.7562 547.1000 12.0466 318.31 98.21 159.15 74.13120 1518.1000 18.7311 2010.9000 22.1911 1510.9000 21.4958 1273.24 146.38 636.62 122.3

FlujoPrácticos TeóricosHijo 1 Hijo 2 Hijos

Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB) Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB) Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB) Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB) Frecuencia pico (Hz) Amplitud (dB)

Observando los datos de frecuencia en las tablas de resultados (Tablas 4-6), se observa la misma tendencia que en los tubos lisos, la frecuencia experimental siempre está por encima de la frecuencia práctica, sin embargo, al igual que la intensidad, la tendencia al aumento es mucho más marcada que en el caso del tubo liso ya que no es constante en ningún momento.

Una observación importante en éste punto es la comparación entre ambos hijos. Ya que la bifurcación es simétrica las frecuencias e intensidades para los diferentes tubos en los hijos debe ser igual, por ello solamente hay una columna de resultados teóricos de hijos, y si se observa en las tablas de resultados hay solamente pequeñas diferencias entre ambos, esto debido a imperfecciones que tenían las paredes de los tubos, haciendo una diferencia física entre hijos, pero que al final no resultó ser tan importante en cuestión de sonido generado por el paso del aire. Como ya se mencionó anteriormente (Ver sección 4.1 y 4.2), los resultados que se obtuvieron en la práctica no tienen correspondencia alguna con los obtenidos teóricamente, por lo tanto, es necesario discutir las condiciones en las que se realizó el experimento, así como también las consideraciones que se tuvieron al calcular la parte teórica. En el caso de la primera idea, se tienen algunos problemas inherentes al modelo experimental, en principio, es necesario reconsiderar el generador de flujo utilizado ya que éste también transmitía sonido hacia el sistema y a pesar de que el tubo se encontraba aislado del ambiente, el generador infería directamente en el sistema ya que estaba conectado a él por medio de una manguera corrugada, la cual también representaba una fuente de turbulencia incluso antes de entrar al tubo, sobre todo para flujos bajos. Debido a lo anterior, se pueden observar frecuencias muy altas en comparación con las frecuencias teóricas, ya que en estas últimas se consideran condiciones completamente ideales. Esto tiene mayor inferencia para el experimento del tubo liso, en donde se observa un crecimiento mayor para los últimos 3 flujos y más cercanos a los teóricos pero a flujos menores, el comportamiento se vuelve demasiado aleatorio y se complica realizar el procesamiento con filtros y técnicas sencillas. En este mismo caso, las intensidades son menores que las teóricas, pero tienen una tendencia un poco más regular y de crecimiento conforme el flujo aumenta. Sin embargo es necesario refinar el modelo experimental buscando tener una fuente de flujo sin ruido para que no tenga influencia dentro de la señal generada por la turbulencia, además de una conexión directa con el tubo de estudio en donde no se genere turbulencia por algún obstáculo a la entrada sino completamente por el flujo inducido en el tubo. En cuanto a la parte teórica, todo indica que se está utilizando el método de forma correcta pues comparando con otros métodos descritos por diferentes científicos, hay una correlación muy evidente. Cabe mencionar, que si bien, la teoría basada en los trabajos de Lighthill no toma en cuenta la propagación, dispersión, difracción o absorción del sonido por parte de las paredes, es necesario incluir una corrección por el efecto de estos factores debido a que el tubo es muy largo y los flujos muy altos, por lo que se sospecha que existe pérdida de energía por viscosidad. Aunque las longitudes de onda son muy grandes (del orden de metros, antes de los 300 litros por minuto) y de acuerdo a la teoría para estos flujos la pérdida de energía por viscosidad es mínima, para flujo arriba de 300 es necesario incluir la viscosidad. Otro aspecto importante, es que, como se puede apreciar en las tablas de resultados, las frecuencias calculadas son mayores a las teóricas, debido a que los remolinos mayores (bajas frecuencias y mayores intensidades) están más alejados de la pared, mientras que, los

22

remolinos pequeños (bajas intensidades y mayores frecuencias) se desarrollan cerca de la pared, y la captura se realizó en la pared. En este caso, se procesaron los datos con dos técnicas, eso fue solo para complementar los resultados del espectrograma, debido a que el método de Burg tiene mayor resolución y se pudieron encontrar los picos con una mayor certeza que con el espectrograma, sin embargo la intensidad en dB’s se obtuvo del espectrograma por la facilidad que ofrecía el demo en MatLab. Se enfrentaron los mismos problemas para el caso de tubos bifurcados, con la parte de la generación del flujo, pero además, si se observan las tablas de resultados (Tablas 4-6), no en todos los tubos se pudieron medir a todos los flujos, ya que disminuyeron en diámetro y eso provocó que hubiera un aumento en la resistencia y esto a su vez que el generador se forzara demasiado y no se pudiera realizar la medición. Con relación al procesamiento, en este caso no se utilizó Burg, debido a que el espectrograma mostraba una buena resolución al encontrar los picos, ya que, al ser de un diámetro menor y a que los hijos provocaban una turbulencia mayor, estos eran mas evidentes que en el caso del tubo liso y las frecuencias estaban más definidas en un rango que en el otro caso. Además, la cantidad de puntos que se pudo medir para estos tubos no permite realizar una gráfica comparativa. Finalmente, es evidente que se puede encontrar una relación entre la frecuencia del sonido y las características de los tubos utilizados, sin embargo, es necesario utilizar modelos experimentales más controlados, de tal forma que solamente se tenga la señal de interés y hasta entonces es poco conveniente sacar una relación matemática de los resultados experimentales obtenidos en éste proyecto considerando los problemas que se tuvieron en cuanto al modelo experimental. 6. CONCLUSIÓN En conclusión, la relación entre las características acústicas de las turbulencias y las características del sistema de generación fueron adecuadas en el modelo teórico de Weibel; sin embargo, los modelos físicos tanto de tubos cilíndricos simples como bifurcados requiere mayor depuración metodológica. En consecuencia, proponer actualmente un método no invasivo, sencillo y de bajo costo, basado en análisis mecánico-acústico, aunque parece promisorio, las evidencias no son concluyentes.

7.- BIBLIOGRAFÍA 1.- PEDLEY, T.J., R. C. SCHROTER, AND M. F. SUDLOW. Gas flow and mixing in the airways. In: Lung Biology in Health and Disease. Bioengineering Aspects of the Lung, edited by J. B. West. New York: Denker, 1977, vol. 3 2.- BIRD, R. B., W. E. STEWART, E. N. LIGHTFOOT. Fenómenos de Transporte. Ed. Reverté. 1ra Edición, 2004. 3.- LIGHTHILL, M. .J. On sound generated aerodynamically. I. General theory. Proc. R. Soc. Lond. 1952 4.- REETHOF GERHARD. Turbulence-Generated noise in pipe flow. Ann. Rev. Fluid Mech., 1978. 5.- LANDAU, L. E. M. LIFSHITZ. Fluid Mechanics. Edited by Addison-Wesley, 1960 6.- PROUDMAN, I. The generation of noise by isotropic Turbulence. Proc. R. Soc. Lond. Vol 214. 1952. 7.- MANKBADI, R. AND J. T. C. LIU. Sound generated aerodynamically revisited: large-scale structures in a turbulent jet as a source of sound. Proc. R. Soc. Lond. 1984. 8.- LIGHTHILL, M. .J. On sound generated aerodynamically. II. Turbulence as a source of sound. Proc. R. Soc. Lond. 1954. 9.- WEIBEL, E. R. Morphometry of the Human Lung. Berlin., edited by Springer-Verlag, 1963. 10 .- HORSFIELD, KEITH. Morphometry of airways. In: Handbook of Physiology, The Respiratory System III. Washington, D. C., American Physiological Society, 1964. 11.- PEDLEY, T.J., DRAZEN JEFFREY. Aerodynamic theory. In: Handbook of Physiology, The Respiratory System III. Washington, D. C., American Physiological Society, 1964. 12:- GESSNER, F. B., EMERY, A. F. A Reynolds stress model for turbulent corner flows. Part I: Development of the model. J. Fluids Eng., Trans ASME Ser. I. 1976. 13.- LIGHTHILL, M. .J. Waves in fluids., Great Britain., Edited by Cambridge University Press. 1978. 14.- SUROS, B. J., SUROS, B. A. Semiología médica y técnica exploratoria, Barcelona, España, Ed. Masson, S.A., 7ma. Edición., 2000. 15.- WEST, J. B. Pulmonary Pathophysiology – the essentials. 4th edition , Williams & Wilkins, 1992.

24

ANEXO 1

ANEXO 2

26

PROGRAMA EN MATLAB PARA OBTENER EL ESPECTRO DE BURG archivo=s; %Abre la señal order=30; %Orden de la autoregresión (30) M=length(archivo); for i=1:1:order

th=ar(archivo,i,’burg’); v(i)=fpe(th);

end v=v/v(1); s0=figure(1); set(s0,’Position’,[221 417 560 264]) s1=subplot(211); plot((0:1:M-1),archivo,’r’),title(‘Señal’,’FontSize’,[8]) xlabel(‘n’,’FontSize’,[8]),ylabel(‘y[n]’,’FontSize’,[8]),axisn(0:1:M-1);grid set(s1,’FontSize’,[8],’Position’,[0.12 0.58 0.76 0.34]),hold on s2=subplot(212); plot((1:1:order),v,’r’);xlabel(‘Order’,’FontSize’,[8]) ylabel(‘FPE’,’FontSize’,[8]),axisn(1:1:order);grid set(s2,’FontSize’,[8],’Position’,[0.12 0.10 0.76 0.34]) th_Sxx=ar(archivo,18,’burg’,’MaxSize’,10000,’Ts’,1/5000); Sxx=th2ff(th_Sxx); figure(2) [a,b,c,d,e]=ffplot(Sxx);a=squeeze(a);grid xlabel(‘frecuencia (Hz)’);title(‘Espectro de Potencia Burg(20). C2 100 lt/min’) semilogy(c,a,’b-‘) [int,pos]=max(a) db=log10(int) frec=c(pos)

Gráfica del método autoregresivo para obtener el órden del espectro de Burg

Obtiene los coeficientes del método de Burg

Grafica el Espectro de Burg, magnitud y frecuencia

Product Features

• World's Smallest - Proven reliability in Demanding Applications• Broadband• Ultrasonic Performance• High Sensitivity• Low Vibration Sensitivity• Available with Assembled Cables or Wires

The smallest microphone in the World! The FGmicrophone has outstanding sensitivity and broadband response. At 1/10 inch, the cylindricalFG is popular for surveillance, pro audio, and instrumentation. It is available with or without a sound port-tube, and is available with cablepre-assembled.

FG Series Microphones

S P E C I A L T Y T R A N S D U C E R S C U S T O M A S S E M B L I E S M I C R O P H O N E S A C O U S T I C T E C H N O L O G Y

Actual Size

FG Series Microphone Specifications

Optional Soldering FixtureBase ET-3042Nest Plate ET-814

Electro-AcousticSupply Voltage Range 0.9 to 1.6VDCCurrent Drain @ 1.3VDC 24mA typical, 50mA maximumFrequency Response/Sensitivity Displayed on chartSensitivity Tolerance ± 3dB @ 1kHzDynamic Output Impedance 2.8 to 6.8 ohms, 4.4 typicalDC Output Voltage Range 0.2 to 0.7VDC, 0.5VDC typicalPower Supply Feedthrough Attenuation 23dB typical (ouput-referred)Input-Referred Self-Noise Level (A-weighted,1kHz reference) 27dB typical, 30dB maximumOutput Self-Noise -100dBV maximum, A-weightedAcoustic Polarity Increased pressure at sound inlet causes a positive-going voltage to appear at the output,terminal, relative to the negative terminal.

Environmental Operating Temperature -17 to 63˚CStorage Temperature -40 to 63˚CHumidity Coefficient of Sensitivity 0.06dB/%RH typical, non-condensing Vibration Sensitivity 30dBSPL maximum @ 1g acceleration, non-acoustic, SPL equivalent, input-referred at 1kHz sensitivityESD Tolerance MIL-STD-750 Class 1 rating EOS/ESD-S5.1-1993 Class 2 rating RF Immunity Integrated RFI suppression filters

page 2

Mechanical Weight 0.08 gramsCase Material Type 305 stainless steel Solder Content Sn63Pb37

www.knowlesacoustics.com

FG Series Microphone Specifications

page 3

FG-23629-P16

Models with 1 inch flexible lead wire attached (36 AWG)

FG-23652-P16

ModelsFG-23652-CX

.63 (.025) MAXIMUM SOLDER BUILDUP

2.59 .1022.54 .100( )

2.59 .1022.54 .100( )

POSITIVE

TERMINAL

NEGATIVE

TERMINALOUTPUT

TERMINAL

1.45 .057 OUTER1.37 .054 DIAMETER( )

1.65 .0651.55 .061( )

Models

FG-23329-C

FG-23742-C.63 (.025) MAXIMUM SOLDER BUILDUP

2.59 .1022.54 .100( )

2.59 .1022.54 .100( )

POSITIVE

TERMINAL

0.79 .0310.74 .029( )

NEGATIVE

TERMINALOUTPUT

TERMINAL

FG-3329 36293652

-40

-45

-50

-55

-60

-65

-70

-75

-80

Sen

siti

vity

in d

B r

elat

ive

to 1

.0/0

.1 P

a (N

/m2)

100

2 3 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 8 9

1000 10000

Open circuit sensitivity with 1.3VDC supply

FG-3742

Frequency Response

Outline Drawings

AMERICAS:1151 Maplewood DriveItasca, Illinois 60143 U.S.A.Phone: 630-250-5930Fax: 630-250-5932

EUROPE:York Road, Burgess HillWest Sussex, RH15 9TTUKPhone: 441-444-235432Fax: 441-444-248724

JAPAN:5/F YK BLDG. 2-16,Sangenjaya 2-Chome,Setagaya-Ku, Tokyo 154-0024 - JapanPhone: 81-3-5779-8503Fax: 81-3-5779-8523

ASIA:5F, No. 129, Lane 235, Bauchiau Rd.Shindian City, Taipei 23145TaiwanPhone: 886-2-8919-1799 Fax: 886-2-8919-1798

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