8° Básico

Para resolver los siguientes problemas, debes consignar en la hoja de respuestas todos sus razonamientos y cálculos necesarios para determinar sus respuestas.

1. Pablo está en un segundo piso, en el cual hay tres ampolletas que se conectan, cada una de ellas, a tres interruptores, respectivamente, del primer piso. ¿Qué debe hacer Pablo para bajar una sola vez al primer piso y saber, al volver al segundo piso, cual interruptor enciende la respectiva ampolleta?

2. Usando sólo cuatro cuatros, las operaciones de adición sustracción, multiplicación, división y el uso de paréntesis, escriba el número 8. Por ejemplo:

0 (4 4) (4 4)= × − ×

3. En el mundo de los animales extintos se encuentran el Pegaso y el Dinosaurio. El Pegaso miente los lunes, martes y miércoles, y el Dinosaurio miente los jueves, viernes y sábados. En todas las demás ocasiones ambos animales dicen la verdad. Un día ambos animales extintos mantuvieron la siguiente conversación: - Ayer me tocó mentir - dijo el Pegaso - También a mí me toco mentir - contestó el Dinosaurio ¿En qué día de la semana estaban?

4. Completa este cuadro para hallar cuántos polígonos hay de cada tipo .

10. Si al número 6, le añades cuatro veces el mismo número, el resultado es 50. ¿Cuál es ese número?

• ¿Cuál es la incógnita de tu problema?

• ¿Qué variable le asignarás

11. Una escalera cuya longitud es de 3 metros se encuentra apoyada contra una pared en el suelo horizontal y alcanza 2,8 m sobre esa pared vertical. La pregunta es: ¿a qué distancia está al pie de la escalera de la base de la pared?

12. Una cancha de fútbol (rectangular como sabemos) mide 125 metros de largo. Si la longitud de sus diagonales es de 150 metros. ¿Cuál es el ancho del campo de juego?

13. En la siguiente figura, los círculos son tangentes (se tocan en un solo punto), todos los círculos son del mismo tamaño y tiene radio igual a 10. Encontrar el área de la región sombreada.

14. Un contenedor de 5 litros se llena con jugo de naranja. Se le quitan 2 litros de jugo y se llena nuevamente con agua. Se mezcla muy bien y nuevamente se quitan 2 litros de mezcla y se vuelve a llenar con agua. ¿Qué porcentaje de jugo hay en la mezcla final?

15. Usando el plano cartesiano, di cuánto vale el área en unidades cuadradas, de un triángulo con vértices de (0,0), (1,5) y (7,3)

16. A un cartón rectangular se le han recortado 4 cuadrados de las esquinas con el fin de hacer una caja de 5 cm de ancho, 4 cm de largo y 60 cm3 de volumen. El área original de la lámina de cartón es:

17. En un concurso de Televisión se pide calcular el número de pelotas de pin – pon que caben en una caja cúbica de 6 metros de arista. Si el diámetro de la pelota de pin – pon es 4 cm. ¿Cuántas pelotas caben en la caja?

18. Si hoy es miércoles, ¿qué día de la semana será en 1.000 días más, a partir de hoy?

19. Una persona solicita un préstamo a un Banco. El que debe devolver en 6 cuotas que están en la razón 5:4:3:2:1:1, para que no le cobren intereses extras. Si la Tercera cuota es de $ 450.000.

Determine el valor de cada cuota y el valor total que cancela por el préstamo.

20. Cada uno de los primos Carlos, Diana, Felipe, Raquel y Samuel tiene alguna de las edades 6, 8, 10, 12 y 14 años. Si se sabe que:

La suma de las edades de Samuel y Raquel es igual a la edad de Diana. La suma de las edades de Raquel y Diana es igual al doble de la edad de Felipe. ¿Cuál es la edad de cada uno de los primos?

21. La figura está formada por cuatro cuadrados. Dos de ellos se dividieron cada uno en tres rectángulos iguales y los otros dos cada uno en cuatro cuadrados iguales. Determina la fracción de toda la figura que está sombreada y

22. Eduardo tiene una caja con 300 caramelos de 5 colores: 84 son blancos, 56 amarillos, 63 son rojos, 45 son verdes y 52 son naranjas. Eduardo decide comérselos de la siguiente forma: saca 3 caramelos sin mirar y si los tres son del mismo color se los come, en caso contrario los devuelve a la caja. Continúa de esta forma hasta que quedan solo 3 caramelos. ¿De qué colores son los caramelos que quedaron? ¿Cuál puede ser la menor cantidad de veces que Eduardo saca caramelos de la bolsa?

23. En el día de hoy, Andrea, Josefina y Teresa están cumpliendo años. Josefina es madre de Teresa y Andrea es hija de Teresa. Las edades de dos de ellas son números primos y la edad de la otra es el producto de esos números. También se sabe que la edad de una de las tres es la suma de los factores primos del número 2014. ¿Cuántos años está cumpliendo hoy Andrea, cuántos Josefina, y cuántos Teresa?

24. Con los diez números dados forma cinco parejas, sin repetir números, de tal manera que la diferencia entre los números de cada pareja sea múltiplo de seis.

17 - 19 - 22 - 27 - 29 - 55 - 64 - 65 - 83 – 87

25. En la figura, el octágono ABCDEFGH está formado por cuatro triángulos iguales, cuatro cuadrados pequeños iguales y un cuadrado grande. Si sabemos que el perímetro del cuadrado grande es 32 cm y que el perímetro del octágono es 64 cm, ¿cuál es el perímetro de uno cualquiera de los triángulos?

26. El área de la figura compuesta por las regiones A, B y C es 306 cm2. El área de la región C representa las 3/8 partes del área de la región A y el área de la región B es el doble del área de la región C. Calcula el área de cada una de las regiones A, B y C por separado.

27. Encuentra tres parejas de números naturales X e Y, donde el M.C.D. (X,Y) = 60 y tales que X contenga a los factores primos 2, 3, 5 y 7 e Y contenga a los factores primos 2, 3, 5 y 13.

28. Con dos rectángulos iguales (R), con cuatro cuadrados iguales (C) y con cinco triángulos isósceles iguales (T) se armaron todas las siguientes figuras:

El perímetro de un triángulo T es 162 cm. El perímetro de la Figura 1 es 200 cm y el perímetro de la Figura 2 es 234 cm. ¿Cuál es el perímetro de un cuadrado C? ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo R? ¿Cuál es el perímetro de la Figura 3?

29. Las dimensiones de un terreno son 72, 96, 120 y 132 metros. Sobre el contorno se quiere plantar árboles, igualmente espaciados, de manera que haya uno en cada v vértice y la distancia entre dos árboles consecutivos sea igual en todos los lados y la máxima posible. ¿Cuál es la distancia? ¿Cuantos árboles se pueden plantar?

30. Se tiene un bloque de madera de 7 cm x 7 cm x 10 cm. Se pintan sus 6 caras de azul y se parte en 490 cubitos iguales de 1 cm de arista. ¿Cuántos de esos cubitos tienen

_ una cara pintada de azul? _ dos caras pintadas de azul? _ tres caras pintadas de azul? _ ninguna cara pintada de azul?

31. La figura de la derecha tiene un perímetro de 96 cm y está formado por cuatro triángulos equiláteros (A, B, C y D), un rectángulo E y u cuadrado F. Se sabe que el perímetro de D es el doble del perímetro de B y el perímetro de A es la suma de los perímetros de B y C. Calcula el perímetro de cada una de las regiones A, B, C, D, E y F por separado.

32. Rafael, Víctor y Verónica leyeron un libro que tenía menos de 400 páginas. Rafael leyó 6 páginas el

primer día y el resto a 11 páginas por día. Víctor leyó 7 paginas el primer da y el resto a 9 paginas por da. Verónica leyó 8 páginas el primer día y el resto a 10 paginas por día. ¿Cuantas paginas tiene el libro? ¿Cuantos días necesito cada uno de ellos para leer el libro completo?

33. En la cuadricula, Violeta tacho 4 números y Javiera otros 4. Sabemos que la suma de los números tachados por Violeta es el doble de la suma de los números tachados por Javiera. ¿Cuáles pueden ser los números del tablero que no se tachan? ¿Cuáles números podrá haber tachado Violeta en cada caso? ¿Y cuáles podrá haber tachado Javiera? Explica tus respuestas.

34. Ana, Eva y Luz son tres hermanas. Cada una tiene una bolsa con caramelos y, entre todas, tienen un total de 160 caramelos. Más tarde, Ana se come 11 caramelos, Eva se come 6 y Luz se come 3.

Después de eso, Eva tiene el doble de caramelos que ahora tiene Ana y la mitad de los caramelos que ahora tiene Luz. ¿Cuantos caramelos tenía cada hermana inicialmente en sus respectivas bolsas?

35. En la figura, cada triangulo pequeño tiene área 2. ¿Cuál es el área de la región sombreada? ¿Qué fracción del triángulo grande representa la región sombreada?

36. Una fábrica de vidrio produjo 8000 vasos para cumplir los pedidos de tres distribuidores, los cuales solicitaban los artículos en cajas. El primero en cajas de 36 vasos, el segundo en cajas de 24 vasos y el tercero en cajas de 20 vasos. Si a todos los distribuidores les envió la misma cantidad de vasos y además envió la mayor cantidad que pudo, responde a las siguientes preguntas: ¿Cuantos vasos envió a cada distribuidor? ¿Cuantas cajas envió a cada distribuidor? ¿Cuantos vasos le sobraron al fabricante?

37. Observa la secuencia de figuras con diferentes números de puntos negros. Si se mantiene el patrón de formación de las figuras, responde a lo siguiente:

_ ¿Cuántos puntos tiene la figura 2013? _ ¿Cuál figura tiene 2013 puntos?

38. Se tiene una hoja de papel de forma cuadrada. Si se corta en siete rectángulos iguales, el perímetro de cada uno de ellos es 2 cm. ¿Cual es el perímetro de la hoja original?

39. Cada zigzag está formado por cuadrados de lado 1 cm. El perímetro del Zigzag 1 es 14 cm y el del Zigzag 2 es 20 cm. Encuentra el perímetro de un zigzag formado por 35 cuadrados.

40. Daniel tiene 5 hermanos y es el menor de todos. La diferencia de edades entre un hermano y el siguiente es de 4 años. El mayor de todos los hermanos tiene el triple de la edad que tiene Daniel.

¿Qué edad tiene Daniel y cada uno de sus hermanos?

41. Gregorio numera todas las páginas de un cuaderno de 25 hojas con la secuencia de los números del 1 al 50 (cada hoja tiene dos páginas). Sabrina le quita dos hojas al cuaderno y cuando suma los cuatro números de páginas que tienen esas hojas obtiene 190. Indica cuales son los números que aparecen en esas cuatro páginas y explica porque no pueden ser otras páginas distintas a las que encontraste.

42. A Lorena y a Rodolfo se les entrega un examen con 2013 problemas matemáticos. Lorena resuelve los problemas de 4 en 4, empezando por el cuarto (hace los problemas 4, 8, 12,...), mientras que Rodolfo resuelve los problemas de 7 en 7, de atrás para adelante, empezando por el último (hace los problemas 2013, 2006, 1999,...). ¿Cuantos problemas resolvieron en común?

43. Hay tres formas de sumar cuatro números naturales impares y obtener 10:

1 + 1 + 3 + 5 = 10 1 + 1 + 1 + 7 = 10 1 + 3 + 3 + 3 = 10

Encuentra y muestra todas las formas de sumar ocho números naturales impares para obtener 20.

44. Luis usa una clave para abrir su maleta. _El olvidó la clave, pero tiene algunas pistas: _ La clave es un número que tiene tres cifras. _ 257 tiene una de las cifras, pero no está en la posición correcta. _ 698 tiene dos de las cifras de la clave en la posición correcta. _ 921 no tiene cifras de la clave.

¿Cuál es la clave para abrir la maleta?

45. Observa en la figura la secuencia de figuras formadas por pequeños cuadrados de 1 cm de lado. Si se mantiene el mismo patrón de formación, ¿cuál es el perímetro de la figura 6?