objetivo 5 aplicada definitivo (1)

7/25/2019 OBJETIVO 5 Aplicada Definitivo (1)

1/29

OBJETIVO 5

1. Un economista est preparando un estudio sobre el comportamiento del consumidor.

Recolect los datos en miles de dlares para determinar si existe alguna relacin entre el ingreso

del consumidor y los niveles de consumo. Determine cul es la variable independiente y cul la

dependiente.

Consumidor 1 2 3 4 5 6 7

Ingreso 24.3 12. 31.2 2!." 3.1 1". 23.2

#onsumo 1$.2 !. 1 1% 24.2 11.2 1

a& Realice el diagrama de dispersin para los datos.

b& #alcule e interprete el modelo de regresin. '(u) le dice este modelo sobre la relacin

entre el consumo y el ingreso* '(u) proporcin de cada dlar adicional +ue se gana seinvierte en consumo*

c& '(u) consumo pronosticar,a el modelo para alguien +ue gana 2!. mil dlares*

-olucin

Solucin:

/n este caso la variable independiente ser,a el Ingreso0 y la variable dependiente el #onsumo

a&


2/29

b&

Consumidor Ingreso (X) Consumo (Y) X2

Y2

XY

1 24,3 16,2 590,5 262,4 393,7

2 12,5 8,5 156,3 72,3 106,3

3 31,2 15 973,4 225,0 468,0

4 28 17 784,0 289,0 476,0

5 35,1 24,2 1.232,0 585,6 849,4

6 10,5 11,2 110,3 125,4 117,67 23,2 15 538,2 225,0 348,0

164,8 107,1 4.384,7 1.784,8 2.758,9

( )!0"4

2

2==

n

XXSCx

( )1014$

2

2==

n

YYSCy

( )( )023%==

n

YXXYSCxy

023=X

301=Y

/l modelo de la recta de regresin es

XbbY 1" +=

Donde4%0"1 ==

SCx

SCxyb

y 22041" == XbYb

/l modelo de regresin es entonces XY 4%0"2204 +=

/l modelo de consumo0 como en uncin del ingreso0 puede ser expresado por una l,nea recta. or cada dlar

adicional en el ingreso0 se destina "04% para el consumo interpretacin de b1&.


3/29

c& ( ) $20132"4%0"2204 =+=Y

ara una persona +ue gane 52"."""0 el modelo pronostica un consumo de 513.$2" ya +ue las ciras estn en

miles de 5&.

2. Un demgrao reali6 un estudio sobre el ingreso y la edad de las personas. Recolect los datos

del ingreso en miles de dlares& para determinar si existe alguna relacin entre esta variable y la

edad.

Person 1 2 3 4 5 6 7

Ingreso 2 34 4$ 41 3" 44 2%

/dad 23 2% 3 2 2 4$ 3

a& Determine cul ser,a la variable independiente y cul la dependiente y realice el diagrama de

dispersin para los datos

b& #alcule e interprete el modelo de regresin. '(u) le dice este modelo sobre la relacin

entre la edad y el ingreso*

c& '(u) ingreso pronosticar,a el modelo para alguien +ue tenga 42 a7os*

Solucin:

a) 8a variable independiente es la /dad y la

variable dependiente el Ingreso.

Edad vs Ingreso

20

25

30

35

40

45

50

20 30 40 50

Edad

Ingreso


4/29

b&

8as sumas de los

cuadrados y los

productos cru6ados son

( ) ( ) === !%04"!%

21$%"%42

2

2

n

!!SC"

( ) ( )

=== 429042%

%

24%9143

22

2

n

##SC$

( )( ) ( )( )

=== 2!$022

%

24%21$%!4%

n

YXXYSCxy

8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&

10"!%04"!

2!$0221 ===

SCx

SCxyb

#omo2!$03

%

24%===

n

YY

y!%03"

%

21$===

n

XX

:enemos +ue el intercepto es

Person Edd %!& In'reso %#& !# !2 #21 23 2 % 29 $22 2% 34 91! %29 1.1$3 3 4$ 1.$1" 1.22 2.11$4 2 41 1."2 $2 1.$!15 2 3" %" $2 9""6 4$ 44 2."24 2.11$ 1.93$7 3 2% 94 1.22 %29Sum 216 247 7()47 7(*74 +(143


5/29

( ) 2401!!%03"10"2!$031" === XbYb

/l modelo de regresin +ueda ii XY 0"201! +=

-eg;n el grico0 existe una aparente relacin lineal entre ambas variables.

c& ara una persona +ue tenga 42 a7os Xi < 42&0 tendremos

( ) 3041420"201! =+=iY

/l modelo pronostica unos ingresos de 41.3" dlares para una persona de 42 a7os.

3. Una pe+ue7a empresa lleva a cabo un estudio para determinar la relacin entre los gastos

semanales de publicidad y las ventas. -e registran los siguientes datos

#ostos 4" 2" 2 2" 3" " 4" 2" " 4" 2 "=entas 3! 4"" 39 3$ 4% 44" 49" 42" $" 2 4!" 1"

a& Realice el diagrama de dispersin para los datos.

b& >btener el modelo de regresin lineal de la ventas sobres el costo de publicidad.

'(u) le dice este modelo sobre la relacin entre las ventas y los costos* '(u) signiican

b" y b1 en el modelo*

c& #alcular el coeiciente de correlacin r y el coeiciente de determinacin r2 e interpretar

d& '(u) ventas pronostica el modelo para una inversin en publicidad de 30 miles de

?ol,vares*

-olucin

a&


6/29


7/29

b&

>bservaciones#ostos miles&

@

=entas en miles&

A2! 2# @BA

1 4" 3! 1$"" 14!22 14""2 2" 4"" 4"" 1$"""" !"""3 2 39 $2 1$"2 9!%

4 2" 3$ 4"" 13322 %3"" 3" 4% 9"" 22$2 142"$ " 44" 2"" 193$"" 22"""% 4" 49" 1$"" 24"1"" 19$""! 2" 42" 4"" 1%$4"" !4""9 " $" 2"" 313$"" 2!"""

1" 4" 2 1$"" 2%$2 21"""11 2 4!" $2 23"4"" 12"""12 " 1" 2"" 2$"1"" 2""

To,les 41* 5445 1565* 2512+25 1+1325

8as sumas de los cuadrados y los productos cru6ados son

( ) ( )

=== $$$$$%0$41.1

12

41"$".1

22

2

n

!!SC"

( ) ( )

=== 202$.42

12

4492.12.2

22

2

n

##SC$

( ( ( ) ( )

=== 02!%.

12

44.41"32.191

n

#!!#SC"$

8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&22"!03

$$$$$%0$41.1

02!%.1 ===

SC"

SC"$-

#omo%043

12

44===

n

##

y1$$$$$$%034

12

41"===

n

!!

:enemos +ue el intercepto es ( )( ) %"$03431$$$$$$%03422"!03%0431" === !-#-

/l modelo de regresin +ueda ii !# 22"!03%"$0343 +=

/l modelo de ventas0 como uncin del costo invertido en publicidad0 dice +ue la variable ventas se puede

explicar como un modelo lineal en uncin de la variable costos de inversin en publicidad.


8/29

/l intercepto b" < 3430%"$0 representa el valor esperado de las ventas cuando no se invierte en publicidad. /l

valor de la pendiente b1< 3022"!0 signiica +ue por cada mil bol,vares invertido en publicidad0 las ventas se

incrementaran en 3.22"0! bol,vares.

c&( ) ( ) ( ) ( )

$34!%0"202$.42$$$$$%0$41.1

02!%.===

SC$SC"

SC"$r

. signiica +ue existe un $3049C de

asociacin entre ambas variables.

( )( ) ( ) ( )( )

4"3"20"202$.42$$$$$%0$41.1

02!%. 22

2===

SC$SC"

SC"$r

. signiica +ue la variable ventas0 puede ser

explicada por la variable costos en un 4"03"2C.

d& "404!&03B22"!03%"$0343 =+=# . lo cual signiica0 +ue si la empresa invierte 3."" bol,vares en

publicidad0 entonces se obtendrn unas ventas de 4!0"4 miles de bol,vares.

4( Una pe+ue7a empresa lleva a cabo un estudio para determinar la relacin entre los

gastos semanales de publicidad y las ventas. -e registran los siguientes datos

#ostos =entas

4" 3$

2" 4""2 39

2" 3$

3" 4%" 44"4" 49"

2" 42"

" $"4" 2

2 4!"" 1"$" $2"3 4""4 41"1 2"4" 49"" $$"

a& >btener el modelo de regresin lineal de las ventas sobres el costo de publicidad. '(u)

signiican b" y b1 en el modelo*

b& #alcular el coeiciente de correlacin r y el coeiciente de determinacin r20 e

interpretar.


9/29

Respuesta.

a&

>bservaciones #ostos @ =entas A @2 A2 @BA1 4" 3$ 1$"" 13322 14$""2 2" 4"" 4"" 1$"""" !"""3 2 39 $2 1$"2 9!%4 2" 3$ 4"" 13322 %3"" 3" 4% 9"" 22$2 142"$ " 44" 2"" 193$"" 22"""% 4" 49" 1$"" 24"1"" 19$""! 2" 42" 4"" 1%$4"" !4""9 " $" 2"" 313$"" 2!"""

1" 4" 2 1$"" 2%$2 21"""11 2 4!" $2 23"4"" 12"""12 " 1" 2"" 2$"1"" 2""13 $" $2" 3$"" 3!44"" 3%2""

14 3 4"" 122 1$"""" 14"""1 4 41" 2"2 1$!1"" 1!4"1$ 1 2" 22 $2"" 3%"1% 4" 49" 1$"" 24"1"" 19$""1! " $$" 2"" 43$"" 33"""

To,l 655 )255 26)25 3+4)625 316525


( ) ( )

=== 2%%%%!099".2

1!

$!2.2$

22

2

n

!!SC"

( ) ( )

=== 2%%!0%9".1$2

1!

2.!$2.94!.3

22

2

n

##SC$

( )( ) ( )( )

=== %22220134.1$

1!

2.!$2.31$

n

#!!#SC"$

8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&39%0

2%%%%!099".2

%22220134.1$1 ===

SC"

SC"$-

#omo$11104!

1!

2.!===

n

##

y3!!903$

1!

$===

n

!!

:enemos +ue el intercepto es ( ) ( ) 2$%02$23!!903$39%0$11104!1" === !-#-


10/29

/l modelo de regresin +ueda !# 39%02$%02$2 +=

/l modelo de ventas0 como uncin del costo invertido en publicidad0 dice +ue la variable ventas se puede

explicar como un modelo lineal en uncin de la variable costos de inversin en publicidad.

/l intercepto b" < 2$202$%0 representa el valor esperado de las ventas cuando no se invierte en publicidad.

/l valor de la pendiente b1< 039%0 signiica +ue por cada mil bol,vares invertido en publicidad0 las ventasse incrementaran en .390% bol,vares.

-&( ) ( ) ( ) ( )

%3130"2%%!0%9".1$22%%%%!099".2

%22220134.1$===

SC$SC"

SC"$r

. signiica +ue existe un %3013C de

asociacin entre ambas variables.

( )

( ) ( ) ( ) ( )34!0"

2%%!0%9".1$22%%%%!099".2

%22220134.1$ 22

2===

SC$SC"

SC"$r

. signiica +ue la variable ventas0 puede ser

explicada por la variable costos en un 304!C.

5. 8os siguientes datos son los precios promedios de ventas0 de cierta marca y modelo de

automvil usado reducidos a ?s. .

@ en a7os& A en ?s.&1 $.3"

2 .$92 .%"3 .93 4.9! 4.!9

EFustar los datos a la curva!# B =

a) '#ules son los valores de 8og 0 8og 0 para el modelo lineal en parmetros

8og A < 8og G 8og &@.

-ugerencia escriba 8og A < 8og G 8og &@0 como A < a G bx.

b) '#ules son los valores de y

c) '#ul es el modelo deinitivo

-olucin

>bservacin @ en a7os& A en ?s.& H < 8og A& @2 H2 @BH

1 1 $.3" 30!"2! 1 1404$11 30!"2!2 2 .$9 30% 4 1401"3% %011"

3 2 .%" 30%9% 4 140131 %0193


11/29

4 3 .93 30%%34 9 14023!% 11032"3 4.9! 30$9%% 2 130$%2% 1!04!!3$ 4.!9 30$!9! 2 130$143 1!044!!

To,l 1) 22.47)) 6).**** )4.2256 67.*+*4

Reali6amos los cambios de variables H < 8og A a < 8og b < 8og . or lo tanto nuestro modelo +ueda

como H < a G bx.


( ) ( )

=== 14

$

1!$!

22

2

n

!!SC"

( ) ( )

=== $43"01

$

4%!!02222$0!4

22

2

n

//SC0

( )( ) ( ) ( )

=== 34$0"

$

4%!!0221!"9"40$%

n

/!!/SC"0

8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&"24%0"

14

34$0"1 =

==

SC"

SC"0-

(

#omo%4$303

$

4%!022===

n

//

y3

$

1!===

n

!!

:enemos +ue el intercepto es ( )( ) !2"4033"24%0"%4$3031" === !-/-

/l modelo de regresin +ueda !/ "24%0"!2"403 = (

b) =alores de y . #omo a < 8og 0 entonces tenemos +ue 30!2"4 < 8og 0 tenemos +ue al despeFar el

valor de 0 nos +ueda "220$13.$1"!2"403

== como b < 8og 0 entonces tenemos J"0"24% < 8og 0 y

despeFando el valor de 0 nos +ueda 944%0"1""24%0"

==

.

c) Kodelo deinitivo!

# B = 0 por lo tanto!

# "94%0"B"220$13.$ = .

6. /l gerente de ventas de una compa7,a tiene un grupo de ocLo vendedores0 de acuerdo al

conocimiento +ue tiene de su e+uipo y considerando los a7os de experiencia en ventas de cada

uno de ellos simula en un computador el comportamiento de las ventas para los tres primeros meses

del prximo a7o0 basado en los siguientes datos

=endedor =entas E7os de experiencia


12/29

/n 1""" ?s..&en ventas

E 9 $

? $

# 4 3

D 3 1

/ 3 4 3

M ! $

N 2 2

a& '#ul es el modelo de regresin lineal en parmetros y variables*

b& -i ingresa a un vendedor con dos a7os y nueve meses de experiencia0 '+u) nivel de venta estimael gerente0 lograra este vendedor0 seg;n el modelo obtenido*

esues,:

a& /sta pregunta se debe resolver con una calculadora +ue procese datos estad,sticos0 suponiendo el uso de

una calculadora simple0 se bebe completar la siguiente tabla0

x y 2x 2y xy

$ 9 3$ !1 4 $ 2 3$ 3"3 4 9 1$ 121 3 1 9 34 3 1$ 9 123 9 2

1


13/29

$ ! 3$ $4 4!2 2 4 4 4

3"x= 4"y = 2

13$x = 2 244y = 1%!xy=

3"&4"&1%! 2!

!SCxy= =

23"&13$ 230!

SCx= =

1

2!1019

230b = =

" 1019&30%& "03!b = =

.por lo tanto el modelo es

"03! 1019Y X= +

b& 2 a7os y nueve meses < 20% a7os "03! 101920%& 30!11Y= + = 0 se espera +ue el nuevo vendedor

alcance un nivel de ventas e+uivalente a 3 !11 ?s..

7. /l gerente de recursos Lumanos de una compa7,a tiene un grupo de ocLo gerentes de nivel medio0

de acuerdo al conocimiento +ue tiene su e+uipo el gerente de recursos Lumanos0 propone al

conseFo directivo un modelo +ue permita iFar0 una ve6 elaborado el modelo0 el salario bsico de

los gerentes reci)n ascendidos al nivel medio0 considerando los a7os de experiencia laboral0

tiempo de servicio en la empresa y salario del a7o en curso0 los datos se muestran en la siguiente tabla

=endedor - < sueldo bsico: < tiempo en la

empresaE < a7os de experiencia

E 1"."" ! $

? %.""" 3

# .""" 3 3

D 2.""" 2

/ $.""" 2 4 3.""" 2 3

M 9.2" 4 $

N 4.3"" $

a& '#ul es el modelo de regresin 8ineal a G b :GE&O2*

b& -e va ascender a un gerente con cinco a7os de experiencia laboral y tres a7os de servicios.

'(u) salario bsico se debe asignar seg;n el modelo*

c& '(u) salario bsico se debe orecer0 a eectos de negociar a un aspirante a gerencia media0 en


14/29

caso de aprobar las pruebas de ingreso0 si no tiene experiencia laboral*

-olucin.

=endedor- < sueldo

bsico

: < tiempo

en la

empresa

E < a7os de

experiencia@ @2 -2 -B@

E 1"."" ! $ 7 49 11"2"""" %3""? %.""" 3 4 1$ 49"""""" 2!"""# .""" 3 3 3 9 2"""""" 1"""D 2.""" 2 3,5 1202 4"""""" %"""/ $.""" 2 4 3 9 3$"""""" 1!""" 3.""" 2 3 2,5 $02 9"""""" %""M 9.2" 4 $ 5 2 !$2"" 4$2"N 4.3"" $ 5,5 3"02 1!49"""" 23$"

To,l 47(*5* 33.5 156.75 3373*25** 21)+**


( ) ( )

=== 4$!%01$

!

033%01$

22

2

n

!!SC"

(

( ) ( )

=== 0$!%.!9.$"

!

"".4%"".3"2.33%

22

2

n

SSSCs

( ( ( ) ( )

=== 120!%!.21

!

"".4%0339"".21!

n

S!!SSC"s

8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&4$3032!.1

4$!%01$

120!%!.211 ===

SC"

SC"s-

(

#omo20!!1.

!

4%""===

n

SS

y1!%04

!

033===

n

!!

:enemos +ue el intercepto es ( ) ( ) 3112031!1!%042$3032!.120!!1.1" === !-S-

/l modelo de regresin +ueda !S 4$3032!.13112031! +=

b& #omo E < y : < 30 entonces4

2

3=

+=!

0 y al sustituir en la ecuacin del modelo0 nos +ueda +ue

"$320$32.&4&4$3032!.13112031!

=+=S (


15/29

c& #omo E < " y : < "0 entonces @ < "0 y a sustituir en la ecuacin del modelo0 tenemos +ue - < 31!03112.

8. Dos componentes bsicos de los costos de construccin son los costos de mano de obra y de

materiales. 8os cambios en los componentes del costo lgicamente conducen a variaciones en los

costos totales de construccin. 8a siguiente tabla registra los cambios en el costo de construccin y de

materiales durante die6 meses consecutivos

#osto de

#onstruccin19302 19301 1930$ 1901 190$ 19!01 2""09 2"20% 2"20! 2"209

#osto de

materiales1!"0" 1!10% 1!401 1!03 1!0% 1!09 1!%0% 1!90$ 1!90! 19"0"

-i se cree +ue estas dos variables se relacionan por medio de una recta de regresin lineal

a& EFuste un modelo lineal +ue permita determinar el costo de la construccin basado en la

inormacin +ue se tiene del costo de materiales.

b& #onstruya un intervalo de conian6a de 9C para el coeiciente de regresin.

Solucin

>bservacin

#osto de

#onstruccin

A&

#osto de

Kateriales

@&

@2 A2 @BA

1 19302 1!" 324"" 3%32$024 34.%%$0""2 19301 1!10% 33"140!9 3%2!%0$1 3."!$02%3 1930$ 1!401 33!920!1 3%4!"09$ 3.$410%$4 1901 1!03 3433$0"9 3!"$40"1 3$.120"3 190$ 1!0% 344!4049 3!2903$ 3$.322092$ 19!01 1!09 34!0!1 392430$1 3$.!2$0%9% 2""09 1!%0% 3231029 4"3$"0!1 3%.%"!093! 2"20% 1!90$ 394!01$ 41"!%029 3!.4310929 2"20! 1!90! 3$"240"4 4112%0!4 3!.4910441" 2"209 19" 3$1"" 411$!041 3!.10""

-umas 1.9%!0"" 1.!90!" 34.99"0! 391.4"$014 3$%.9!90"$

a& 8as sumas de los cuadrados y los productos cru6ados son


16/29

( ) ( )

=== 9%$01"4

1"

!0!9.1!099".34

22

2

n

!!SC"

(

( ) ( )

=== %401%

1"

19%!1404"$.391

22

2

n

##SC$

( )( ) ( ) ( ) === $2012"1"

19%!!0!9.1"$09!9.3$%

n

#!!#SC"$

8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&149"01

9%$01"4

$2012"1 ===

SC"

SC"$-

(

#omo!019%

1"

9%!.1====

n

##

y9!01!

1"

!0!9.1===

n

!!

:enemos +ue el intercepto es ( ) ( ) !9$019!01!149"01!019%1" === !-#-

/l modelo de regresin +ueda !# 149"01!9$01 +=

b& I# 12 201 -n

S,-

1 12201 -n S,-

+

. SC"

SeS- =1

ero C3ESe = .

2=nSCEC3E

ero( )SC"SC"$SC$SCE

2

=.

( )

SC"

SC"$SC$SCE

2

=btenga la ecuacin de la recta de regresin con el rendimiento acad)mico como variable

dependiente.


20/29

b& -i un estudiante tuvo un rendimiento acad)mico de 40" 'cunto se espera +ue tenga de

coeiciente intelectual*

c& ruebe la Liptesis nula de +ue el coeiciente de regresin lineal de la poblacin es

Igual a cero0 contra la Liptesis alternativa es distinto de cero0 con nivel de

signiicancia de C

d& #alcule el coeiciente de correlacin e int)rprete.

Solucin

a& 8a recta de regresin est dada por

Usando las rmulas respectivas0 obtenemos como recta de regresin

b& /n este caso se tiene el Promedio 8cdmico0 de manera +ue usando la recta de regresin si el promedio

es de 40 su cociente intelectual es

-u Cocien,e In,elec,ul es 12023

c& 8as Niptesis son

#on un nivel de signiicancia de

/l estad,stico de prueba es

/n la tabla encontramos 0 cmo

Po se recLa6a la Liptesis nula0 de manera la variable @ no explica la variabilidad de la variable A

12. Una corporacin La examinado sus beneicios en millones de ?ol,vares& en relacin al porcentaFe

de capacidad operativa utili6ada en cada una de sus 12 plantas0

obteni)ndose

Beneicios # 2. $.2 3.1 4.$ %.3 4. $.1 11.$ 1" 14.2 1$.1 19.C( oer,io ! " % $1 $! %% !" !2 ! !9 91 9 99a& /ncuentre la ecuacin de la recta de regresin e interprete los resultados obtenidos. b& #alcule e

interprete el coeiciente de correlacin.

c& /ncuentre el intervalo de conian6a del 9C para b1. 19O"$O2"1".

13. -e desea construir un modelo lineal para predecir el total de residuos slidos recolectados en uncin

de la poblacin en las dierentes entidades +ue conorman el pa,s. -e tiene la siguiente inormacin0

suministrada por el IP/0 en su pgina Qeb0 para el a7o 2""!.


21/29

/ntidades oblacin Residuos -lidos gOd&

Ema6onas 14$"29 9%""

Epure 4!4%" 1%21!2

?arinas %%2%34 $22""

Delta Emacuro 1$233 1""1""

alcn 91%$9$ 442$""

Muarico %9"! 9%"4

8ara 1!24"!% !2!!9"

Pueva /sparta 443$4! 3$%""

a) encontrar la ecuacin de regresin lineal0 donde la variable dependiente es la cantidad de residuos

slidos y la variable independiente la poblacin en la entidad.

b) #alcular lo +ue se espera recoger de residuos slidos0 en la entidad de Hulia0 +ue cuenta con una

poblacin de 3$!%332.

c) #alcular e interprete el coeiciente de determinacin.

-olucin

a&

/ntidadesoblacin

@&

Residuos -lidos

gOd& A&@2 A2 @B

Ema6onas 14$"29 9%"" 213244$!!410"" 9"$2""""0"" 1423%!2Epure 4!4%" 1%21!2 23$!112"9""0"" 29$4$$411240"" !3!919

?arinas %%2%34 $22"" 9%11%!34%$0"" 3!%"$2""""0"" 4!1"2$9Delta Emacuro 1$233 1""1"" 244"!%"2!90"" 1""2""1""""0"" 1$3!92

alcn 91%$9$ 442$"" !421$94!41$0"" 19!94%$""""0"" 4"$1%224Muarico %9"! 9%"4 %$!24"2"$40"" 3%"11"3""1$0"" 43!"9"$

8ara 1!24"!% !2!!9" 332%2933!3$90"" $!%"!$321""0"" 1119$%4Pueva /sparta 443$4! 3$%"" 19$!234%9"40"" 13"$2""""0"" 1$3"4"$4

To,l 55*54*5.** 322)776.** 5)2166745673+.** 1)116++)2324*.** 312+4)22


( ) ( )

=== !%09!.929.9!1."32.2

!

""."4.%39.4$.$$%.!21.

22

2

n

!!SC"

( ) ( )

=== 9$!.1.%."!!

%%$.22!.3

24".!23.$99.!11.1

22

2

n

#

#SC$


22/29

( ( ( ) ( )

=== $1%.".1%3."%.9

!

%%$.22!.34".".4"2.292.4!2.129.3

n

#!!#SC"$

8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&44$40"1 ==

SC"

SC"$-

#omo9%.4"3==n

##

y$201%.$!!==n

!!

:enemos +ue el intercepto es 3!039%.9$1" == !-#-

/l modelo de regresin +ueda !# 44$40"3!039%.9$ +=

b& 3$30422.%42.1&332.$!%.3B44$40"3!039%.9$ =+=#

c&

( )( ) ( )

%9$$0"

2

2==

SC$SC"

SC"$r

. signiica +ue la variable cantidad de residuos slidos0 puede ser explicada

por la poblacin en un %90$$C.

14( Un economista est preparando un estudio sobre el comportamiento del consumidor. Sl recolect los

datos +ue en miles de dlares para determinar si existe alguna relacin entre el ingreso del consumidor y los

niveles de consumo. Determine cul es la variable independiente y cul la dependiente.

Consumidor 1 2 3 4 5 6 7

Ingreso 24.3 12. 31.2 2!." 3.1 1". 23.2#onsumo 1$.2 !. 1 1% 24.2 11.2 1

a) Realice el diagrama de dispersin para los datos

b) #alcule e interprete el modelo de regresin. '(u) le dice este modelo sobre la relacin entre el

consumo y el ingreso* '(u) proporcin de cada dlar adicional +ue se gana se invierte enconsumo*

c) '(u) consumo pronosticar,a el modelo para alguien +ue gana 2!. mil dlares*

15. /l gerente de ventas de una compa7,a tiene un grupo de ocLo vendedores0 de acuerdo al conocimiento

+ue tiene de su e+uipo y considerando los a7os de experiencia en ventas de cada uno de ellos simula en su

computador el comportamiento de las ventas para los tres primeros mese del prximo a7o0 basado en los

siguientes datos


23/29

vendedor ventas

/n 1""" ?s..&

E7os de experiencia

en ventas

E 9 $

? $

# 4 3

D 3 1/ 3 4

3

M ! $

N 2 2

(a) '#ul es el modelo de regresin lineal en parmetros y variables*

(b) -i ingresa a un vendedor con dos a7os y nueve meses de experiencia0 '+u) nivel de ventas estima el

gerente0 lograr este vendedor0 seg;n el modelo obtenido*

16(-e estudia la relacin del consumo de energ,a el)ctrica con el ingreso amiliar y se obtiene los siguientes

datos0 sobre el ingreso amiliar en miles de ?s.O a7o& y el consumo de energ,a el)ctrica en 1" ! ?tu. O a7o&

#onsumo

y&

1 301 20! 40" 0 %0 90" 1"

Ingreso x& 20" 30 3"0" 01 $03 %"0" !!04 1""02

a) /stime la ecuacin de regresin lineal.

b) ruebe la Liptesis nula de +ue el coeiciente de regresin lineal es igual a cero0 contra la Liptesis

alternativa es distinto de cero0 con nivel de signiicancia de C.

c) #alcule el coeiciente de determinacin e int)rprete.

17. Una compa7,a desea estudiar la relacin entre el volumen de ventas y el gasto en publicidad0 cuenta

con la siguiente inormacin para el estudio

=entas A& 3$$90!! 34%309 22901 4$%0$ $1209$ "310$$ 33$%04 $1904ublicidad @& 4!209 390! 29"04 224201 %%4%01 314"0$ 2"!$02 !!4$02

a) /stime la ecuacin de regresin lineal.

b) ruebe la Liptesis nula de +ue el coeiciente de regresin lineal es igual a cero0 contra la Liptesis

alternativa0 es distinto de cero0 con un nivel de signiicacin de C.


24/29

c) #alcule el coeiciente de determinacin e interprete.

-olucin.

a&

>bservacin =entas A& ublicidad @&2#

2! @BA1 3$$90!! 4!209 134$!"19021 21""29%2041 1$!1!$930"

2 34%309 390! 12"$!32!0$ 3"$!93!40"4 192449!!0213 22901 29"04 2$%4!40"1 !%"4!$"01$ $%%14$30"44 4$%0$ 224201 21!$"!$1031 "2%"12041 1"4!3"%30"! $1209$ %%4%01 3%2%3!092 $""1%!041 4%4!4240%2$ "310$$ 314"0$ 231%$"203$ 9!$33$!03$ 1!"243104% 33$%04 2"!$02 11339%190 43223"044 %"21%4019! $1904 !!4$02 42"322!03 %!224044 %$%23!09

To,l 3515+.*1 37135.3 16+35262+.2 217+1264*.7 1)12766*6.3


( ) ( )440!2%.33.4

!

3013.3%%0$4".912.21%

22

2

===n

!!SC"

( ) ( )

=== 1!0131.!33.14

!

"1019.320$29.32.1$9

22

2

n

##SC$

( )( ) ( ) ( )

=== 290!."%1.1!

!

"1019.33013.3%30$"$.2%$.1!1

n

#!!#SC"$

8a pendiente de la recta coeiciente de regresin&39$90"

440!2%.33.4

290!."%1.1!1 ===

SC"

SC"$-

(

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:enemos +ue el intercepto es ( ) ( ) $"!201.21$20$44.439$90"!%$20394.41" === !-#-

/l modelo de regresin +ueda !#i 39$90"$"!201.2 +=

d) #ontraste de Liptesis "" 11" = 89Vs9 .


25/29

/stad,stico de prueba 1

11

-S

-T

=

0 donde SC"

SeS- =1

pero C3ESe= .

2=n

SCEC3E

ero

( )

SC"

SC"$SC$SCE

2

=.

( )SC"

SC"$SC$SCE

2

=

objetivo 5 aplicada definitivo (1)

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