CAPÍTULO 11

Procesos de Separación por Membranas

11.1.- INTRODUCCIÓNEn general, para llevar a cabo un proceso de separación o concentración es

necesario aportar cantidades elevadas energía. Sin embargo, en los denominados procesos de separación por membrana el consumo de energía requerido para realizar una separación es bajo, por lo que estos procesos han ido adquiriendo cierta importancia en los últimos años. En estos procesos se logran separar ciertos componentes de una mezcla utilizando una membrana porosa, la cual es selectiva al paso de algunos de los componentes de la mezcla. Entre estos procesos cabe destacar la ósmosis inversa y la ultrafiltración, que se basan en lograr la separación mediante una membrana semipermeable. La diferencia entre ambas es difícil de discernir, aunque en la ósmosis inversa la membrana suele retener moléculas de bajo peso molecular; mientras que en la ultrafiltración suelen ser las moléculas de pesos moleculares más elevados las que quedan retenidas. En la Figura 11.1 se muestra una clasificación de las operaciones de separación según sea el tamaño de partícula retenida.

En general, una etapa basada en la separación por membranas puede representarse según el esquema de la Figura 11.2. El alimento F con una concentración C0 de cierto componente se introduce en el sistema, en el que una parte permea a través de la membrana, obteniéndose una corriente denominada permeado (P) con una concentración Cp en el componente considerado. Cierta parte de la alimentación no pasa a través de la membrana, lo que da una corriente de retenido (S) con una concentración CS.

Resulta conveniente realizar ciertas definiciones previas que se utilizan en los procesos de membrana, y que a continuación se exponen.

Retención o Rechazo:

(11.1)

El punto de retención de una membrana es aquél que corresponde al peso molecular por encima del cual se retienen todas las moléculas. Este concepto en ultrafiltración se denomina corte ("cut-off"). El que se dé un valor a este parámetro no quiere decir que todas las moléculas con tamaño inferior vayan a atravesar la membrana, sino que cierta cantidad de ellas van a quedar retenidas. Por ello, cuando se da el valor de corte debe especificarse qué porcentaje de moléculas menores de este valor son rechazadas.

287

FIGURA 11.1. Clasificación de los procesos de membrana (Adaptado de Cheryan,1992)

FIGURA 11.2. Unidad básica de separación por membrana

Factor de concentración (FC): Es el cociente entre la concentración de la concentración de la corriente de retenido y la de alimentación:

(11.2)

288

Factor de recuperación (Q): Es la relación entre la cantidad de permeado obtenido y la cantidad de alimento:

(11.3)

El fenómeno de transferencia de materia a través de una membrana ya fue observado en 1748 por el abate Nollet, en una experiencia en que guardaba vino en botas fabricadas con estómago de animales, sumergiéndolas en agua. Al cabo de cierto tiempo el vino quedaba diluido debido al paso de agua hacia el interior de la bota.

Este fenómeno es conocido como ósmosis, y se basa en el hecho de que al poner dos soluciones de distinta concentración, separadas por una membrana semipermeable, existe una transferencia del disolvente desde la solución más diluida hacia la más concentrada. Ello hace que exista un aumento en la presión hidrostática, conocida como presión osmótica. Este proceso puede visualizarse en la Figura 11.3A. Si en la zona de la solución concentrada se ejerce una presión suficiente para vencer la osmótica, el flujo de disolvente se invierte, es decir, pasa de la solución concentrada a la diluida. Este proceso es conocido como ósmosis inversa (Figura 11.3B).

Para el cálculo de la presión osmótica se utiliza la ecuación de van't Hoff, dada a conocer en 1860, que se corresponde con la expresión:

= iCRT (11.4)

en la que es la presión osmótica, C la concentración molar de soluto de la disolución, i el número de iones para solutos ionizables, R la constante de gases y T la temperatura absoluta.

Para fluidos alimentarios que contengan constituyentes de bajo peso molecular, su presión osmótica resulta más elevada. En la tabla 11.1 se dan las presiones osmóticas de algunos de estos fluidos.

Tabla 11.1.- Presión osmótica de ciertos fluidos alimentarios a temperatura ambiente

Alimento Concentración Presión osmótica (kPa)Ácido láctico 1 % (p/v) 552Café (extracto) 28 % sólido totales 3.450Cloruro sódico 1 % (p/v) 862Lactosa 5 % (p/v) 380Leche 9 % sólidos no grasos 690Suero 6 % sólidos totales 690Zumos Manzana 15 % sólidos totales 2.070 Naranja 11 % sólidos totales 1.587 Uva 16 % sólidos totales 2.070Fuente: Cheryan (1986)

289

FIGURA 11.3. Esquema de los fenómenos de ósmosis (A) y de ósmosis inversa (B)

11.1.1.- ETAPAS EN LA TRANSFERENCIA DE MATERIAEn los procesos de Ultrafiltración y Osmosis Inversa los componentes que

se transfieren a través de la membrana semipermeable deben atravesar una serie de resistencias desde la solución más concentrada a la más diluida. Esto supone que en la transferencia global de masa aparecen una serie de etapas sucesivas que pueden resumirse en las cuatro que a continuación se exponen:

1).- Transferencia desde el seno de la solución concentrada hasta la pared de la membrana.

2).- Paso del componente de la solución a la membrana.3).- Transferencia a través de las diferentes capas de la membrana, desde la

pared en contacto con la solución concentrada hasta la pared en contacto con la solución diluida.

290

4).- Transferencia desde la pared de membrana hasta el líquido menos concentrado.

Como se verá más adelante, a estas etapas será necesario añadir alguna más. Ello es debido a que puede formarse una capa de polarización.

11.1.2.- POLARIZACIÓN POR CONCENTRACIÓNEn los procesos de separación por membranas, la transferencia de materia

es prácticamente selectiva para el disolvente, es decir, el disolvente es el que se transfiere a través de la membrana. Como en la primera etapa de transferencia de materia, desde el seno de la solución concentrada hasta la pared de la membrana, se transfiere soluto, y éste no atraviesa la membrana, sino que sólo lo hace el disolvente; el efecto final que se produce es un aumento de la concentración de soluto en las inmediaciones de la pared de la membrana. Esta capa de mayor concentración se la denomina "capa de polarización".

Si Cm es la concentración de soluto en las inmediaciones de la membrana y CC la correspondiente al seno de la solución, se define el factor de polarización como el cociente entre ambas concentraciones:

(11.5)

El efecto de esta capa es desfavorable en el proceso global de transferencia de materia, ya que el aumento de concentración de esta capa (Cm > CC) provoca corrientes difusivas desde esta capa hacia el seno de la disolución. Al mismo tiempo provoca un aumento de la presión osmótica, con lo que el flujo de permeado disminuirá, tal como se verá más adelante. Otro factor negativo es que debido al aumento de la concentración se produzcan precipitaciones del soluto sobre la pared de la membrana, lo que interferirá en el proceso global de transferencia de materia.

Para evitar estos efectos nocivos, en el diseño de los procesos de separación por membranas se incorpora agitación, o bien se hace circular el fluido en régimen turbulento. A pesar de todo ello, no se logra eliminar por completo la capa de polarización.

11.2.- MODELOS DE TRANSFERENCIA A TRAVÉS DE LA MEMBRANA

Para explicar la transferencia de materia a través de la membrana se han desarrollado diferentes modelos, de entre los cuales, a continuación se exponen algunos de una forma somera.

11.2.1.- MODELO DE SOLUCIÓN-DIFUSIÓNEn este modelo se supone que los diferentes componentes de la disolución

(disolvente y solutos) cuando llegan a la pared de la membrana se disuelven en ella para luego difundir a su través de forma independiente.

291

La etapa de disolución se realiza de acuerdo con una ley de distribución de equilibrio, pudiéndose hablar de un coeficiente de partición análogo al de otras operaciones básicas (p.ej.: extracción líquido-líquido). Según esta ley de distribución la membrana resulta selectiva a la disolución de ciertos componentes. La etapa de difusión a través de la membrana viene impulsada por gradientes de presión y concentración entre los dos lados de las paredes de la membrana.

El flujo de cada componente de la disolución a través de la membrana viene dado por una expresión del tipo:

(11.6)

en la que: Ji = Densidad de flujo de componente iDi = Coeficiente de difusión del componente i en la membranaCi = Concentración del componente i en la membranai = Potencial químico

= Volumen molar parcialPi = Presión aplicada

11.2.2.- MODELO SIMULTÁNEO DIFUSIÓN Y FLUJO CAPILAREn este modelo se supone que los dos mecanismos que intervienen son la

difusión y flujo capilar a través de la membrana, de forma simultánea.La difusión de los componentes se realiza de modo análogo al descrito en el

modelo anterior, de tal forma que la difusión a través de la membrana es debida a la existencia de un gradiente de potencial químico. A este mecanismo de transferencia debe sumársele el debido a que la solución pasa desde la pared en contacto con la disolución concentrada hacia la otra a través de los canales existentes en el seno de la membrana. Este flujo adicional es proporcional al gradiente de presión existente entre ambos lados de la membrana, y ocurre de tal modo que la concentración no varía.

El hecho que el flujo de disolvente sea mayor al de los solutos es debido a que el coeficiente de difusión del primero es mucho mayor que el correspondiente a los solutos:

DDisolvente >> DSoluto

En este modelo los flujos para disolvente y soluto vendrán dados por la expresión:

Ji = JDifusión + JCapilar

292

en la que JDifusión puede obtenerse según la expresión dada para el modelo solución-difusión; mientras que JCapilar es la componente capilar que puede calcularse según la expresión:

JCapilar = K Ci grad P

en la que K = ConstanteCi = Concentración del componente i P = Presión aplicada

11.2.3.- MODELO SIMULTÁNEO FLUJO VISCOSO Y DE FRICCIÓN En este modelo se supone que toda la transferencia se realiza a través de

pequeños canales de la membrana. Estos canales se supone que no son rectos, y además que todos son iguales. Se supone que el fluido circula a través de los canales de la membrana en régimen laminar, por lo que es posible aplicar la ecuación de Fanning para calcular la velocidad de circulación en función de la caída de presión que experimenta el fluido al atravesar la membrana. De esta forma, se parte de la ecuación:

(11.7)

en la que es la longitud de cada canal, De el diámetro equivalente de cada canal, vC la velocidad con la que el fluido circula por el canal, y Re el módulo de Reynolds. En esta ecuación puede sustituirse el módulo de Reynolds por su valor:

El valor de la velocidad global puede expresarse en función de la velocidad lineal del fluido en cada canal, si se aplica la ecuación de continuidad, obteniéndose:

(11.8)

siendo: v = Velocidad globalm = Espesor de la membrana = Longitud de cada canal = Porosidad de la membrana

Si además se define la tortuosidad (o) como la relación entre la longitud de un canal y el espesor de la membrana (o = /m), al combinar las ecuaciones anteriores se obtiene:

293

Con lo que la densidad de flujo será:

(11.9)

11.2.4.- MODELO DE ADSORCIÓN PREFERENCIAL Y FLUJO CAPILARSe supone que la membrana presenta un comportamiento preferencial de

adsorción hacia ciertos componentes de la disolución, por lo que se creará una capa de estos componentes en la interfase membrana-disolución. En la Figura 11.4 se muestra de modo esquemático este modelo, para el caso de una solución acuosa de cloruro sódico. En este modelo se presupone que existirá un tamaño crítico de poro que pueda permitir que el componente adsorbido en la interfase pueda atravesarlo, y circular por los canales de la membrana en régimen de flujo capilar.

El cálculo de la cantidad adsorbida en la interfase () pueda calcularse en función de la tensión interfacial (), mediante la ecuación de Gibbs:

(11.10)

en la que a es la actividad del soluto.

11.2.5.- MODELO BASADO EN LA TERMODINÁMICA DE PROCESOS IRREVERSIBLES

El proceso más general para describir la transferencia de materia a través de las membranas se obtiene al aplicar la termodinámica de procesos irreversibles, en que se considera la membrana como una caja negra, analizándose la variación entrópica que tiene lugar. El incremento entrópico es la fuerza impulsora que produce la transferencia a través de la membrana. En este modelo, en la transferencia de cada componente, además de la fuerza impulsora primaria que la provoca, se tiene en cuenta el flujo debido a los fenómenos acoplados. De esta forma, la expresión general para la transferencia de una de los componentes viene dada por la ecuación:

(11.11)

El primer sumando del segundo miembro representa el flujo de materia por unidad de área del componente i debido a la diferencia de energía libre entre las

294

dos caras de la membrana, siendo (Gi) precisamente la fuerza impulsora función de la energía libre a través de la membrana, para dicho componente i. El coeficiente de proporcionalidad Lii es función del coeficiente de difusión del componente i. El segundo sumando representa el aporte adicional de transferencia del componente i debido a las diferencias de energía libre de los otros componentes, que el flujo del componente i lleva acoplados.

Según Onsager, los valores de los coeficientes L presentan ciertas restricciones, de tal modo que debe cumplirse:

Lij = Lji

Lii - (Lij)2 0

Generalmente, los flujos acoplados son pequeños en comparación con el flujo primario, por lo que el flujo para un componente suele darse en función de una única fuerza impulsora, la primaria.

FIGURA 11.4. Modelo de adsorción preferencial-flujo capilar

295

11.3.- MODELOS DE TRANSFERENCIA A TRAVÉS DE LA CAPA DE POLARIZACIÓN

Tal como se ha indicado en un apartado anterior, la membrana semipermeable impide el paso de ciertos componentes, por lo que en la interfase membrana-disolución se produce una acumulación de estos componentes, formándose la denominada capa de polarización.

Cuando la disolución es de macromoléculas, y además su concentración es elevada, puede ocurrir que la capa de polarización adquiera propiedades de gel a partir de un cierto valor de la concentración del componente rechazado en dicha capa, expresándose por Cg el valor de esta concentración. Cuando se alcanza dicho valor empieza a formarse una capa gelatinosa, cuyo efecto es de aparición de una nueva resistencia al flujo de permeado.

En forma esquemática este proceso se puede visualizar en la Figura 11.5. La disolución con una concentración de soluto CC se transfiere a través de la membrana hasta la corriente de permeado, cuya concentración Cp es menor que CC. Sin embargo, la capa de polarización produce un aumento de concentración hasta un valor Cm justo en la pared de la membrana. Si Cm < Cg no se formará la capa de gel, mientras que si Cm = Cg se forma la capa gelatinosa, e irá aumentando su espesor a medida que transcurra el tiempo de operación. Para explicar la transferencia a través de la capa de polarización existen diferentes modelos, de entre los cuales, a continuación, se expondrán dos de ellos.

11.3.1.- MODELO HIDRÁUILICOEste modelo está basado en la teoría de la película, es decir, se supone, tal

como se ha expuesto anteriormente, que en las inmediaciones de la membrana se forma una capa en la que existe un gradiente de concentración, aumentando la concentración desde CC hasta Cm. Este gradiente de concentración hace que exista transferencia de materia desde la capa de polarización hacia el seno de la disolución. Por ello, al realizar un balance del componente en la capa de polarización, se obtiene que la cantidad de componente que atraviesa la membrana es igual a la cantidad que llega a ella desde el seno de la disolución por el flujo global, menos el que se transfiere por difusión desde la capa hacia el seno de la disolución. Este balance conduce a la expresión:

(11.12)

en la que J es la densidad de flujo global y DS la difusividad del soluto.

Esta ecuación es válida si se cumplen los siguientes requisitos: El coeficiente de difusión es independiente de la concentración. Sólo existe gradiente de concentración en la capa de polarización,

suponiéndose que la transferencia desde el seno de la disolución hasta la capa se realiza por mecanismos convectivos.

296

No existen corrientes de convección debidas a la diferencia de densidad.

La expresión anterior es una ecuación diferencial de primer orden no homogénea, que puede integrarse con las condiciones límite:

- Para x = 0 C = CC

- Para x = p C = Cm

siendo p el espesor de la capa de polarización.

La integración de la ecuación diferencial permite calcular la concentración de soluto en la interfase membrana-disolución concentrada:

FIGURA 11.5. Capa de polarización por concentración

Si se define un coeficiente de transferencia de soluto (kS) como la relación entre la difusividad y el espesor de la capa de polarización ( kS = Ds/p ), se obtiene:

297

(11.13)

La densidad de flujo de disolvente se obtiene al multiplicar la global por la concentración de disolvente:

JD = J CD

que sustituido en la ecuación anterior da la expresión de la concentración al lado de la membrana en función de la densidad de flujo del disolvente:

(11.14)

El cálculo del coeficiente de transferencia de soluto kS puede realizarse a partir de la analogía de Colburn:

jD  =  jH

teniendo en cuenta la definición del factor de Colburn para la difusividad se tiene:

(11.15)

siendo : Sh = Módulo de Sherwood (Sh) = kS de/DS

Re = Módulo de Reynolds (Re) = v de/Sc = Módulo de Schmidt (Sc) = /( DS)jH = Factor de Colburn para transmisión de calorde = Diámetro equivalente

El factor de Colburn depende del régimen de circulación del fluido, de tal modo que se podrá calcular a partir de las ecuaciones:

- Régimen laminar (Re<2100): jH = 0,023 (Re)-0,2 (11.16)

- Régimen turbulento (Re>104): jH = 1,86(Re)-2/3(de/lc)1/3 (11.17)

donde lc es una longitud característica, que al igual que el diámetro equivalente, depende del tipo de configuración utilizada. En la Tabla 11.2 se dan los parámetros geométricos característicos de las configuraciones más usuales, que se muestran en la Figura 11.6.

La difusividad del soluto en la disolución es difícil de calcular. Sin embargo, podría evaluarse mediante la correlación de Wilke y Chang:

298

(11.18)

siendo: = Volumen molar del soluto a la temperatura de ebullición (cm3/mol) = Viscosidad de la disolución (cP) = Parámetro de asociación del disolvente (para agua es 2,6)T = Temperatura absolutaM = Peso molecular del disolvente

Otra forma de evaluar la difusividad del soluto sería a partir de la ecuación:

(11.19)

en la que la difusividad DS se expresa en m2/s, la viscosidad en Pa·s y la temperatura T en Kelvin. Para difusión de solutos en agua el valor de es 0,008. La variable es el volumen molecular, que se define como el volumen en m3 de un kmol de sustancia en forma líquida a su temperatura de ebullición. En la Tabla 11.3 se dan valores del volumen molecular para diferentes sustancias.

Tabla 11.3.- Valores del volumen molecularSustancia

(m3/kmol)Carbono 0,0148

Hidrógeno 0,0037

OxígenoDoble enlace 0,0074en aldehídos y cetonas 0,0074en ésteres metílicos 0,0091en ésteres etílicos 0,0099en éteres y otros ésteres 0,0110en ácidos 0,0120unido a S, P, N 0,0083

Fuente: Perry&Chilton (1982)

299

FIGURA 11.6. Configuración geométrica de módulos de separación por membranas: A1. Plana anular

A2. Plana rectangularB. TubularC. Espiral

(Adaptado de Lombardi y Moresi, 1987)

300

Tabla 11.2.- Parámetros geométricos característicos de módulos de ósmosis inversa, para configuraciones plana, espiral y tubular

Configuración a Am de lc lpd lpc

PLANA

1) Anular 2h (Re - Ri) (Re - Ri)

70de

2) Rectangular H h H L 2h L L 70de

ESPIRAL H h 2h L 0

TUBULAR Di L

0

Fuente: Lombardi y Moresi (1987)

301

11.3.2.- MODELO OSMÓTICO En este modelo se considera que en el caso concreto de la ultrafiltración se

presentan características de ósmosis inversa y filtración mecánica, por lo que deberán tenerse presentes tanto los factores osmóticos como la variación del coeficiente de difusión y viscosidad con la concentración. Se considera el proceso como una filtración a través de la capa de polarización.

El flujo de disolvente que atraviesa la membrana se obtiene al realizar un balance másico en la capa de polarización, de tal forma que dicho flujo será igual a la cantidad que llega a la membrana con el flujo global menos el que se devuelve desde la capa de polarización hacia el seno de la disolución, debido a la retrodifusión por diferencia de potencial químico. Además, se le debe añadir la cantidad debida a la contribución hidráulica, causada por la caída de presión a través de la capa de polarización.

En el caso que se considere que la disolución esté formada por el disolvente y un solo soluto, la densidad de flujo molar de difusión para el disolvente se expresará según la ecuación de la primera ley de Fick para mezclas binarias:

(11.20)

siendo: ND = Densidad de flujo molar de disolventeNS = Densidad de flujo molar de solutoXD = Fracción molar de disolventeCT = Concentración molar globalDD = Difusividad del disolventex = Distancia

El primer término del segundo miembro, de esta ecuación, es la densidad de flujo molar del disolvente, resultante del movimiento global de la disolución; mientras que el segundo sumando es la densidad de flujo de disolvente debida a la difusión superpuesta al flujo global. En esta ecuación los términos de flujo global y de difusión para el disolvente son del mismo sentido, ya que difunde a favor de la corriente; sin embargo, para el soluto son de sentido contrario, debido a que el soluto difunde contracorriente.

En el modelo osmótico se tiene en cuenta un nuevo término de contribución hidráulica, por lo que la densidad de flujo para el disolvente será:

(11.21)

en la que es el volumen molar parcial del disolvente y P la presión.

302

11.4.- ÓSMOSIS INVERSALa ósmosis inversa puede definirse como un proceso de separación por

membrana en el que se produce la retención o rechazo selectivo de solutos ionizables. Esta retención es debida a la repulsión electrostática y efectos de tensión dieléctrica en la interfase. Ello provoca que puedan retenerse partículas cuyo tamaño es menor que el del poro de la membrana. En general, se admite que pueden rechazarse moléculas con masas moleculares menores que 300 Daltons, siendo el tamaño de las partículas retenidas del orden de 1 a 10 Amstrong.

11.4.1.- MODELO MATEMÁTICOPara la descripción de la transferencia a través de la membrana podría

aplicarse cualquiera de los modelos descritos anteriormente, sin embargo, es el modelo de disolución-difusión uno de los más utilizados, aunque el basado en la termodinámica de procesos irreversibles también es bastante utilizado.

Cualquiera que sea el modelo adoptado, en su aplicación se supone que deben cumplirse ciertos requisitos, que se exponen a continuación:

Cada componente atraviesa la membrana por efecto de su potencial químico.

No existen fenómenos de flujos acoplados, es decir Lij = 0. El coeficiente de difusión se considera independiente de la concentración,

suponiéndose que se cumple la ley de Fick. Se considera que en toda la zona de trabajo la concentración molar total es

constante. La velocidad con que se transfiere cada componente viene determinada por

su coeficiente de difusión y por la capacidad de disolución en la membrana.Con estas hipótesis, la ecuación de transferencia a través de la membrana se

simplifica a una expresión cuya fuerza impulsora es debida al gradiente de potencial químico de los componentes. Dicho potencial puede expresarse en términos de presión y concentración.

En el caso de una disolución en la que se considere el disolvente y un solo soluto, al aplicar la ecuación del modelo de solución-difusión (Ec. 11.6) deberá tenerse presente que el potencial químico de una disolución está más influenciado por el gradiente de concentración que por el gradiente de presión.

Para el cálculo del flujo de disolvente a través de la membrana se considera que su gradiente de concentración es despreciable, por lo que debe integrase la ecuación:

(11.22)

con las condiciones límite:- Para x = 0 P = Pc + c

303

- Para x = m P = Pm + m

obteniéndose la expresión:

(11.23)

Para el cálculo del flujo de soluto a través de la membrana se supone que el gradiente de presión no afecta a la transferencia de soluto, sino que ésta depende exclusivamente del gradiente de concentración del soluto entre ambas caras de la membrana, con lo que se obtiene:

(11.24)

en la que el subíndice "Sm" indica soluto en la membrana. El potencial químico del soluto en la membrana se expresa según la ecuación:

Sm = oSm + RT ln(S CSm) (11.25)

siendo S el coeficiente de actividad del soluto.

Por tanto, para la densidad de flujo global de soluto se obtiene la ecuación:

(11.26)

que puede integrarse con las condiciones límite:

- Para x = 0

- Para x = m

en la que es la concentración del soluto en el seno de la membrana en la pared

del lado de alta presión, mientras que lo es para la cara de baja presión.La integración conduce a la expresión:

Teniendo en cuenta un coeficiente de partición o distribución de soluto entre la membrana y la disolución, definido por:

304

la cantidad de soluto transferida se obtiene por la expresión:

(11.27)

Si ninguna de las propiedades de la membrana dependen de la presión o concentración, pueden definirse los siguientes coeficientes de permeabilidad de la membrana al disolvente y soluto:

Permeabilidad de la membrana al disolvente:

(11.28)

Permeabilidad de la membrana al soluto:

(11.29)

Con lo que las expresiones de las densidades de flujo de disolvente y soluto serán:

JD = A (P - ) (11.30)

JS = B (CC - CP) (11.31)

El rechazo de soluto viene dado por la ecuación 11.1:

Pero las densidades de flujo de disolvente y soluto están relacionadas por la expresión:

JD = J CD y JS = J CP

luego:

Obteniéndose que la concentración de soluto en el permeado se expresa por:

305

(11.32)

por lo que el rechazo de soluto será:

(11.33)

11.4.2.- CAPA DE POLARIZACIÓN POR CONCENTRACIÓNEn los apartados anteriores se ha supuesto que la transferencia de materia

únicamente encontraba resistencia por parte de la membrana semipermeable; sin embargo, en realidad en las inmediaciones de la membrana se forma una capa debido a la acumulación del soluto. Esta capa ofrece una nueva resistencia a la transferencia de materia, observándose varios efectos perjudiciales para dicha transferencia, siendo de destacar:

a) Al aumentar la concentración de soluto, la presión osmótica también aumentará, con lo que la cantidad de disolvente transferido disminuya, pues la fuerza impulsora es menor. En la ecuación 11.30 el término aumenta, por lo que JD disminuye.

b) Deberá aumentarse la potencia de bombeo para compensar esta disminución.c) Aumenta la cantidad de soluto en la corriente de permeado, ya que aumenta la

diferencia de concentración que impulsa dicha transferencia. En la ecuación 11.31 si CC aumenta, también lo hace JS.

d) Se producen deposiciones en el lado de la pared de la membrana, con lo que pueden obstruirse ciertos poros, con el inconveniente que presentan todos los procesos de ensuciamiento.

e) Además, estas sustancias depositadas pueden provocar el deterioro de la membrana.

Ciertos autores indican que la polarización por concentración puede medirse por el cociente entre la concentración de soluto en la superficie de la membrana y la correspondiente al seno de la disolución.

Si se aplica el modelo hidráulico para la descripción de la transferencia de materia a través de la capa de polarización, se llega a obtener la ecuación 11.13:

En el caso que el rechazo de soluto sea total, es decir, la concentración de soluto en el permeado sea nula, esta ecuación se simplifica a:

306

(11.34)

Para algunos casos, de geometrías definidas, tales como láminas paralelas y tubulares en flujo laminar, existen soluciones que pueden encontrarse en la bibliografía.

11.4.3.- INFLUENCIA DE DISTINTOS FACTORESResulta interesante estudiar el efecto que sobre el proceso global ejercen

diversos factores operativos, tales como presión, temperatura y tipo de soluto.

11.4.3.1.- Influencia de la presiónLa presión es uno de los factores que más pueden afectar a la

transferencia de los componentes. Así, si se observa la ecuación 11.33, que da la fracción de retenido, se puede deducir que para altos valores de la presión aplicada, el segundo sumando del denominador (B CD) es despreciable frente al primero, con lo que el valor de R tiende a la unidad. Es decir, si el término de presión aplicado tiende a infinito, R adquiere el valor uno. Sin embargo, esto no se cumple exactamente, sino que el valor a que tiende R es próximo a la unidad, pero no exactamente 1. Ello es debido a que al aumentar la presión eficaz también aumenta el caudal de soluto. Esto puede observarse gráficamente en la Figura 11.7.

La presión también afectará el caudal de disolvente, ya que si en la ecuación 11.30 el valor de P aumenta, la variación del caudal de disolvente será lineal con el aumento de la presión aplicada. Sin embargo, en realidad no ocurre exactamente esto, pues al aumentar la presión se produce cierta compactación de la membrana, lo que hace que disminuya su permeabilidad. Además, con el aumento de la presión, el fenómeno de polarización por concentración aumenta, dificultando la transferencia de disolvente.

11.4.3.2.- Efecto de la temperaturaEl efecto que produce un aumento de la temperatura sobre el flujo de

disolvente es de aumentarlo, debido al crecimiento de la permeabilidad de la membrana al disolvente, y a una disminución de la viscosidad del disolvente.

La variación de la permeabilidad A con la temperatura puede correlacionarse mediante una ecuación tipo Arrhenius:

A = A0 exp(- E0/RT) (11.35)

en la que: A0 = Permeabilidad a 0 °CA = Permeabilidad a t °CE0 = Energía de activación del agua impregnada en la membrana (16 - 25 kJ/mol)R = Constante de gasesT = Temperatura absoluta

307