o cómo evitar tener que buscar una aguja en un pajar

1Diego Gutiérrez

23. Ordenación de vectores (tablas)

3Diego Gutiérrez

Ordenación

O cómo evitar tener que buscar una aguja en un pajar

4Diego Gutiérrez

Ordenación


¿Cómo buscamos una palabra en un diccionario? ¿O un número de teléfono en una guía?

Usando nuestro conocimiento de cómo están ordenados los datos

5Diego Gutiérrez

Ordenación


¿Cómo buscamos una palabra en un diccionario? ¿O un número de teléfono en una guía?

Usando nuestro conocimiento de cómo están ordenados los datos

Sin un orden lógico en los datos, las búsquedas podrían ser terriblemente largas

Agilizar las operaciones de búsqueda es una razón que justifica la importancia de contar con estructuras de datos ordenadas.

6Diego Gutiérrez

Ordenación

Ordenar: organizar los datos según un criterio

La comparación (aplicación del criterio) de dos elementos cualesquiera del conjunto a ordenar debe resultar en un valor lógico que indique si los elementos cumplen el criterio de ordenación

Aunque todos sabemos ordenar un número pequeño de elementos (por orden alfabético, por numeración creciente o decreciente…) la tarea se haría casi imposible para grandes cantidades de elementos. Entran en juego los algoritmos y los ordenadores

7Diego Gutiérrez

Ordenación

La importancia de contar con tablas de datos ordenadas se justifica por la eficiencia de los algoritmos de búsqueda binaria que pueden ser aplicados (esp. si n>100 aprox.)

Algunos de los algoritmos de ordenación más utilizados son inserción, intercambio (burbuja), selección, mezcla o quicksortLa elección de un determinado algoritmo depende de factores como el tamaño de la tabla, el tipo de datos, la forma de acceso a la información o la cantidad de memoria disponible.

8Diego Gutiérrez

Ordenación

El problema:

Entrada: secuencia ⟨a1, a2, …, an⟩ de elementosSalida: permutación ⟨a'1, a'2, …, a'n⟩ tal que a'1≤a'2≤…≤a'n

Suponemos definida una función medida que, aplicada a los datos de la tabla proporciona como resultados valores pertenecientes a un tipo escalar y, por lo tanto, comparables

Ejemplo:Entrada: 8 2 4 9 3 6Ordenación exigida: medida(a'1) <= medida(a‘2) <= ...<= medida(a‘n)

Salida: 2 3 4 6 8 9

secuencia de datos ordenadosde acuerdo con un determinado criterio de ordenación.

9Diego Gutiérrez

Para ilustrar estas ideas, vamos a considerar una tabla T con unnúmero reducido de datos, por ejemplo ocho datos :

10Diego Gutiérrez

Para ilustrar estas ideas, vamos a considerar una tabla T con unnúmero reducido de datos, por ejemplo ocho datos :

Se muestran a continuación ahora los valores de la medida de cada uno de los datos. Por simplicidad, se ha considerado en este ejemplo que los valores de medida son datos de tipo entero.

11Diego Gutiérrez

La ordenación de la tabla T debe conducir a una reorganización de sus datos que satisfaga que sus medidas respectivas estén ordenadas de forma no decreciente (“≤”). Tras la ordenación, el valor de la tabla T es el siguiente :

Se puede comprobar que los valores de las medidas de cada uno de ellos respeta el criterio de ordenación no decreciente (“≤”).

12Diego Gutiérrez

Ordenación

Tres algoritmos:SelecciónInserciónIntercambio directo (o burbuja)

No usan tablas auxiliares para la ordenación

Desde el punto de vista didáctico son excelentes ejemplos de diseño de algoritmos sobre estructuras de datos indexadas

Otros algoritmos más eficientes (quicksort, mergesort…) no se presentan ya que su complejidad sobrepasa el ámbito de este curso

13Diego Gutiérrez

Método de selección:

Su eficiencia destaca cuando se aplica a tablas de dimensión reducida.

El método se basa en una idea muy sencilla y fácil de programar. Se trata de iterar a lo largo de la tabla, buscando en cada iteración el elemento menor (es decir, el dato cuya medida es la menor) entre los que quedan por ordenar para situarlo en la posición que le corresponde.

http://www.youtube.com/watch?v=boOwArDShLU&feature=related

14Diego Gutiérrez

Método de selección

En la iteración i-ésima se parte de que la subtabla T(1..i-1) ya está ordenada (con los i-1 valores menores de la tabla). Se busca entonces el elemento siguiente en la ordenación dentro de la subtabla T(1..n) y se permuta con el elemento de la posición T(i)

46 21 8 22 11

http://www.youtube.com/watch?v=boOwArDShLU

15Diego Gutiérrez


Encontrar el siguiente elemento a ordenar y ponerlo en el lugar adecuado intercambiándolo con el elemento en la posición a ser ocupada

46 21 8 22 11

16Diego Gutiérrez



8 21 46 22 11

17Diego Gutiérrez



8 21 46 22 11

18Diego Gutiérrez



8 21 46 22 11

19Diego Gutiérrez



8 11 46 22 21

20Diego Gutiérrez



8 11 46 22 21

21Diego Gutiérrez



8 11 46 22 21

22Diego Gutiérrez



8 11 21 22 46

23Diego Gutiérrez



8 11 21 22 46

24Diego Gutiérrez



8 11 21 22 46

25Diego Gutiérrez



8 11 21 22 46

26Diego Gutiérrez



8 11 21 22 46

27Diego Gutiérrez



8 11 21 22 46

(El último elemento evidentemente ya está en su sitio)

28Diego Gutiérrez

Método de selecciónalgoritmo Seleccion (referencia a: tpTabla; valor n: integer);{ Pre: a=a0Post: La tabla a almacena una permutación de a0 y sus datos están ordenados}variables

i, j, pos_min: integer; {i: lugar, j: elemento, pos_min: posición del mínimo}min: tpElemento;

principiopara i:=1 hasta n-1 hacer

pos_min:=i; min:=a[pos_min] para j=i+1 hasta n hacer

si condición entonces {nueva posición, nuevo mínimo}pos_min:=j; min:= a[pos_min] fsi

fparasi pos_min <> i entonces {si i no era el menor, se intercambia}

a[pos_min]:=a[i];a[i] = min; fsi

fparafin

a[j] < a[pos_min]

29Diego Gutiérrez

Método de selecciónalgoritmo Seleccion (referencia a: tpTabla; valor n: integer);{ Pre: a=a0Post: La tabla a almacena una permutación de a0 y sus datos están ordenados}variables

i, j, pos_min: integer; {i: lugar, j: elemento, pos_min: posición del mínimo}min: tpElemento;

principiopara i:=1 hasta n-1 hacer

pos_min:=i; min:=a[pos_min] para j=i+1 hasta n hacer

si condición entonces {nueva posición, nuevo mínimo}pos_min:=j; min:= a[pos_min] fsi

fparasi pos_min <> i entonces {si i no era el menor, se intercambia}

a[pos_min]:=a[i];a[i] = min; fsi

fparafin

Podemos no evaluar esta condición… (coste)

30Diego Gutiérrez


Simple y fácil de implementar…No muy eficiente para grandes tablas

31Diego Gutiérrez

Método de inserción directa

Inserción directa

El método es algo menos eficiente que el de ordenación por selección, salvo si la tabla a ordenar presenta una secuencia cuyos datos están próximos a la deseada tras la ordenación

Se itera n-2 veces. En la iteración i se parte de la precondición de que la subtabla T(1..i-1) está ordenada según valores no decrecientes (<=) de la medida de sus datos. La acción a iterar consiste en la inserción del dato T(i) en la posición que le corresponda de la subtabla T(1..i).

En cada iteración crece en una unidad el número de datos ya ordenados.

32Diego Gutiérrez


Inserción directa:

El método es similar a ordenar por orden creciente una serie de cartas en la mesa: se examina la que se tiene en la mano, se analizan las ya ordenadas hasta encontrar el lugar correspondiente, se hace hueco y se inserta la carta.

http://www.youtube.com/watch?v=gTxFxgvZmQs

Para tener i cartas ordenadas, se parte de i-1 cartas ordenadas e inserta la nueva carta en el lugar correspondiente

O sea, se insertan elementos en una parte que ya está ordenada

33Diego Gutiérrez


Inserción directa: Esquema básico

Se recorre la tabla con un bucle (índice i) desde el segundo elemento hasta el final, de forma que se van dejando ordenadas todas las posiciones inferiores. “Se hace hueco”: El elemento que se quiere insertar se guarda en una variable auxiliar y se va recorriendo la parte ordenada desde el final hasta el principio y desplazando los elementos para dejar el hueco donde insertar.El elemento en cuestión (el de índice i) se inserta en el lugar que le corresponde dentro de la parte ordenada.

para i:=2 hasta n hacerinsertar ai en el lugar adecuado en la secuencia a1….ai-1

fpara

34Diego Gutiérrez


Elemento a buscarElementos

ordenados

ij

35Diego Gutiérrez


Inserción directa

36Diego Gutiérrez


Inserción directa

37Diego Gutiérrez


Inserción directa

38Diego Gutiérrez


Inserción directa

39Diego Gutiérrez


Inserción directa

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Inserción directa

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Inserción directa

42Diego Gutiérrez


Inserción directa

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Inserción directa

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Inserción directa

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Inserción directa

fin

Ver también http://www.wanginator.de/studium/applets/insertionsort_de.html

46Diego Gutiérrez


Algoritmo detallado

algoritmo Insercion_Directa (referencia a: tpTabla; valor n: integer);{Pre: a = a0; Post: a es una permutación de a0 cuyos elementos están ordenados}variables

i, j: integer;{i: elemento a insertar, j: punto de inserción}aux: tpDato;

principiopara i:=2 hasta n hacer

aux:=a[i]; j:=i-1;mientras j>0 y a[j]>a[0] hacer {buscar punto inserción}

a[j+1] := a[j]; j := j-1

fmq;a[j+1] := aux; {insertar a[i] en su posición correcta}

fparafin

47Diego Gutiérrez


Elemento a buscarElementos

ordenados

ij

Más rápido, también fácil de implementar

48Diego Gutiérrez

Método de la burbuja (o intercambio)

Se recorre la tabla comparando la medida de dos elementos consecutivos, intercambiándolos si es necesario. El proceso se repite hasta que no se haga ningún intercambio (tabla ordenada)A diferencia de los algoritmos de selección e inserción directa, los elementos sólo se mueven una posición cada vez

26 14 26 15 1 3

http://www.youtube.com/watch?v=1JvYAXT_064&mode=related&search

49Diego Gutiérrez

Método de la burbuja


26 14 26 15 1 3

50Diego Gutiérrez



14 26 26 15 1 3

51Diego Gutiérrez



14 26 26 15 1 3

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14 26 26 15 1 3

53Diego Gutiérrez



14 26 15 26 1 3

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14 26 15 26 1 3

55Diego Gutiérrez



14 26 15 1 26 3

56Diego Gutiérrez



14 26 15 1 26 3

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14 26 15 1 3 26

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14 26 15 1 3 26

59Diego Gutiérrez



14 26 15 1 3 26

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14 15 26 1 3 26

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14 15 26 1 3 26

62Diego Gutiérrez



14 15 1 26 3 26

63Diego Gutiérrez



14 15 1 26 3 26

Si en la última iteración realizada los últimos elementos intercambiados son los de las posiciones j y j+1, la siguiente sólo necesitará comparar hasta el j-1, j (a partir de ahí ya estáordenada)

64Diego Gutiérrez



14 15 1 3 26 26

65Diego Gutiérrez



14 15 1 3 26 26

66Diego Gutiérrez



14 15 1 3 26 26

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14 1 15 3 26 26

68Diego Gutiérrez



14 1 15 3 26 26

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14 1 3 15 26 26

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14 1 3 15 26 26

71Diego Gutiérrez



1 14 3 15 26 26

72Diego Gutiérrez



1 14 3 15 26 26

73Diego Gutiérrez



1 3 14 15 26 26

74Diego Gutiérrez



1 3 14 15 26 26

75Diego Gutiérrez



1 3 14 15 26 26

76Diego Gutiérrez



1 3 14 15 26 26

77Diego Gutiérrez


Ineficiente

78Diego Gutiérrez


Algoritmo:

algoritmo Burbuja (referencia a: tpTabla; valor n: integer);variables

j: integer; {índice}aux: tpDato;ult_comp, ult_int: integer; {índices de la última pareja a comparar e intercambiada}

principioult_comp = (n-1) {comparo todos hasta el penúltimo} mientras que ult_comp>=1 hacer

ult_int = 1; {terminará si no hay más intercambios} para j=1 hasta ult_comp hacer

si condición_intercambio entonces aux:=a[j]; a[j]:=a[j+1]; a[j+1]:=aux;ult_int:=j; fsi fpara

ult_comp:=ult_int-1; fmqFin

a[j] > a[j+1]

79Diego Gutiérrez


Algoritmo:

algoritmo Burbuja (referencia a: tpTabla; valor n: integer);variables

j: integer; {índice}aux: tpDato;ult_comp, ult_int: integer; {índices de la última pareja a comparar e intercambiada}

principioult_comp = (n-1) {comparo todos hasta el penúltimo} mientras que ult_comp>=0 hacer

ult_int = 1; {terminará si no hay más intercambios} para j=1 hasta ult_comp hacer

si condición_intercambio entonces aux:=a[j]; a[j]:=a[j+1]; a[j+1]:=aux;ult_int:=j; fsi fpara

ult_comp:=ult_int-1; fmqFin

80Diego Gutiérrez

Conclusiones:

o cómo evitar tener que buscar una aguja en un pajar

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