Fi Propedéutico 2014 Matemáticas Números Reales Ejercicio 1 I. Encuentra el valor de verdad (V o F) de cada una de las siguientes proposiciones y da un contraejemplo si el valor es falso:

1. Todo número racional es natural 6. Todo número natural es irracional 2. Todo número entero es real 7.Todo número natural es entero 3. Existe al menos un número natural que es negativo

8. Cualquier número con expansión decimal no periódica es racional

4. No existe un producto de dos irracionales que de racional

9. Todo número real es irracional

5. Algunos números fraccionarios son irracionales

10. Todo número irracional es real

II. Resuelve las siguientes operaciones. Inténtalo sin utilizar calculadora: 1.

€

13 − 31− 8 + 23+17 − 58 = 11.

€

(58 − 32 − 27)3(−27 −19 + 49 +11)2 =

2.

€

34−52

= 12.

€

3 35−23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ − 2

13⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ =

3.

€

−5(−3+ 2 × 364− (17 + 26))2 − 3(7(2 − 5) + 29 −11) =

13.

€

6(−7 + 8 × 5 − 52 −11)2(13 − 32 × 4 − 21+ 43)3 =

4.

€

4 − 16⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ −

34−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −

65

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 14.

€

13

+34

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −

25−83

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

5.

€

(−8 −19 + 28 +11)(12 − 68 + 27 + 54) − 8(20) = 15.

€

3 − 56

+23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ − 2

14−32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

6.

€

25×49

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ÷

512

×72

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 16.

€

2 − 12−16

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ − 3

712

−59−56

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

7.

€

7 ÷34

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ − 6 × 1

3⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 17.

€

2 −34−58−1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ − 3 −

35

+72×35

=

8.

€

711

÷38

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ÷

€

913

−413

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 18.

€

13×15

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ +

12

÷59

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

9.

€

3+23

14

+512

−

€

58−56

= 19.

€

15× 10

€

25

÷74

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

10.

€

2 +59

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ×

€

89−1112

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

20.

€

3 ÷12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ÷

€

310

+25

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

III. Localiza los siguientes números en la recta real:

1.

€

6, 27, 315,5.4, 41,7.7,11

2,5.8

⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

2.

€

23, 14, 32, 24,96,28, 46, 410

⎧ ⎨ ⎩

⎫ ⎬ ⎭

3. Todos los números mayores que -4 y menores al -1.

4. Todos los números enteros negativos mayores que -1.

2

IV. Responde. Justifica tus respuestas. 1) Si . ¿Qué signo tendrán las siguientes expresiones:

€

1) − 8a2b4 2) ab

3) (−3a)(−2b)

2) Si y .Di ¿qué signo tienen:

€

1) − 6a2b 2) 4aba3b2

3) Dada en la recta numérica, encuentra a en ella. a)

€

b = 1/a,c = a2,d = a b) .. .. ………...

€

b = 1/a,c = −2a.d = 1/a2,e = −a V. Escribe cada expresión como un producto de potencias de cada uno de los factores:

1.

€

3(5)[ ]3 = 2.

€

−2(7)[ ]5 = 3.

€

3 5[ ]4 = 4.

€

3 23⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

3

=

VI. Encuentra el valor numérico en cada una de las siguientes expresiones: 1.

€

53 = 2.

€

5−3 = 3.

€

(−5)3 = 4.

€

−(−5)3 = 5.

€

20 = 6.

€

−20 = 7.

€

−4−3 = 8.

€

14⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ 0

=

9.

€

67⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ 2

= 10.

€

−23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

= 11.

€

− −14

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −2

= 12.

€

19−3

=

13.

€

2−3

3−2= 14.

€

−3−3

2−2= 15.

€

23

2−4= 16.

€

3−2

3−5=

17.

€

2−6

23= 18.

€

52

53= 19.

€

32( )3 = 20.

€

5−1( )2 =

21.

€

3⋅ 5( )2 = 22.

€

22 ⋅ 3−1( )3 = 23.

€

5−2 ⋅ 20( )2 = 24.

€

232−4 =

25.

€

− −3( )3 −3( )−2 = 26.

€

−3( )4 −3( )2 = 27.

€

3⋅ 25 + 25 = 28.

€

14⋅ 23 − 6⋅ 23 =

29.

€

5313

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −3

= 30.

€

23⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ −1 3−1

4

⎡

⎣ ⎢ ⎢

⎤

⎦ ⎥ ⎥

−2

= 31.

€

42 13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 0

= 32.

€

23⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ 3 13⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ −4

=

33.

€

12⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ −2 27⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ 3

= 34.

€

−25

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 3

+34⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ −2

= 35.

€

−3( )−4 − 12⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ −3

= 36.

€

25⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ −4

−32

4⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =

37.

€

−32

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 4

− 2−4 = 38.

€

32 − 13⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ −2

= 39.

€

−2( )3 + 3−2 = 40.

€

53 + 52

52=

3

VII. Determina si el número resultante es positivo o negativo 1.

€

−4( )−3 2−4( ) = 2.

€

10−5 −10( )5 −10( )−5[ ]2 = 3.

€

−10 −10[ ]−10+10 = 4.

€

−10( )3 10( )−3 =

VIII. Simplifica las siguientes expresiones dando el resultado sin exponentes negativos o cero, y sin que haya bases repetidas (si es necesario, anexa hojas de procedimientos):

1.

€

23⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ −3 12⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ −4

= 2.

€

8−3 = 3.

€

2−4 ⋅ 43 =

4.

€

28

23= 5.

€

10−7

104= 6.

€

827⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −1/ 3

=

7.

€

3y3( ) 4y2( )−3 = 8.

€

8x4y−3( ) 12 x−5y2

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 9.

€

5x2y−3( ) 4x−5y4( ) =

10.

€

27a6( )−2 / 3 = 11.

€

13x4y−3

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ −2

= 12.

€

(7a2b3)2

a3b5=

IX. Problemas: Justifica tus respuestas. 1.- ¿Qué número sigue: 502, 612, 722, 832,...? 2.- Cuando son las nueve de la noche, ¿qué fracción del día ha transcurrido? 3.- Una bolsa contiene 8 fichas negras y las demás son rojas. Si la probabilidad de sacar una ficha roja es de 2/3, ¿cuántas fichas hay en la bolsa? 4.- El número 182631718263171826317...tiene 2008 dígitos. ¿Cuáles son los últimos cuatro dígitos? 5.- Dos números son tales que están en razón 2:5. Si uno de ellos es 21 más que el otro, ¿cuáles son los números? 6.- ¿Cuál número debe suprimirse de la lista 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 para que el promedio de los números restantes sea 6? 7.- ¿Qué número debes multiplicar por 33 para que en el resultado haya puros unos? 8.- Luis consigue un préstamo por $50 000 mismos que pagará de la siguiente manera: el día del préstamo pagará un peso; al día siguiente dos pesos y así sucesivamente hasta completar 500 días. ¿Cuánto dinero habrá pagado en total de intereses al cubrir su último pago? 9. El panadero y su hija, el policía y su mujer compraron doce manzanas, cuatro le tocaron a cada quien. ¿Puedes decirme cómo pudo suceder? 10. José y Víctor acuerdan una cita a las 8 de la noche. El reloj de José está retrasado 10 minutos, pero él cree que está adelantado 5 minutos. El reloj de Víctor está adelantado 5 minutos, aunque él cree qué está atrasado 10 minutos. ¿Quién llegará antes a la cita? 11. ¿Cuál es el menor múltiplo de 60 que es un cuadrado perfecto? 12. Un alambre se corta en dos piezas cuyas longitudes están a razón de 3: 2. Cada parte se usa para formar un cuadrado. ¿Cuál es la razón entre el perímetro del cuadrado grande y el perímetro del cuadrado chico? 13. Tienes un cuadrado de 6x6, dos de 5x5, tres cuadrados de 4x4, cuatro de 3x3, cinco de 2x2 y seis de 1x1. Si utilizas todas las piezas y construyes un cuadrado, ¿cuánto mide el lado? 14. ¿Es posible que alguna potencia de 2 termine en 2022? 15. Tienes muchos palitos de 6cm y 7cm de longitud. ¿Cuál es el menor número de palitos que necesitas para construir una fila de exactamente 2m de longitud? 16. ¿Qué número sigue: 77, 49, 36, 18,…? 17. ¿Qué número sigue: 2, 6, 36, 324, 3888,…?