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TABLA DE NMEROS PRIMOS

Para formar una tabla de nmeros primos desde el 1 hasta un nmero dado, se escribe la serie natural de los nmeros desde la unidad hasta dicho nmero. En seguida, a partir del 2, que se deja, se tacha su cuadrado 4 y a partir del 4 se van tachando de dos en dos lugares todos los nmeros siguientes mltiplos de 2.

A partir del 3, que se deja, se tacha su cuadrado 9 y desde el 9 se tachan de tres en tres lugares todos los nmeros siguientes mltiplos de 3. A partir del 5, que se deja, se tacha su cuadrado 25 y desde el 25 se tachan de cinco en cinco lugares todos los nmeros siguientes mltiplos de 5. A partir del 7, que se deja, se tacha su cuadrado 49 y desde el 49 se van tachando de siete en siete lugares todos los nmeros siguientes mltiplos de 7.

A partir del 11, del 13, del 17 y los siguientes nmeros primos, se procede de modo semejante: Se dejan esos nmeros, se tacha su cuadrado, y a partir de ste se tachan los nmeros siguientes, de tantos en tantos lugares como unidades tenga el nmero primo de que se trate. La operacin termina al llegar a un nmero primo cuyo cuadrado quede fuera del lmite dado. Los nmeros primos son los que quedan sin tachar.

Ejemplo

Aqu formaremos una tabla de nmeros primos del 1 al 150.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 1920

21 2223 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110

111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150

Los nmeros primos del 1 al 150 son: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139 y 149.

En esta tabla la operacin termina al llegar al nmero primo 13, cuyo cuadrado (169) queda fuera de la tabla.

Este procedimiento se conoce con el nombre de Criba de Eratstenes 5.

5 Se le llama Criba porque al tachar los nmeros se va formando una especie de agujeros, y se le dice de Eratstenes porque fue este clebre matemtico griego el creador de dicho procedimiento.

ESCOLIO

Al escribir los nmeros puede prescindirse de los nmeros pares, excepto el 2, porque como se ve todos los nmeros pares se tachan.

DIVISIBILIDAD POR NMEROS COMPUESTOS

De acuerdo con lo demostrado en el teorema anterior, si un nmero es divisible por dos factores primos entre s, ser divisible por su producto.

Un nmero es divisible por 6 cuando es divisible a la vez por 2 y por 3, es decir, cuando termina en cero o cifra par y la suma de los valores absolutos de sus cifras es mltiplo de 3.

Un nmero es divisible por 12 cuando es divisible a la vez por 3 y por 4, es decir, cuando la suma de los valores absolutos de sus cifras es mltiplo de 3 y sus dos ltimas cifras de la derecha son ceros o forman un mltiplo de 4.

Un nmero es divisible por 14 cuando es divisible a la vez por 2 y por 7; por 15 cuando es divisible a la vez por 3 y por 5; por 18 cuando es divisible a la vez por 2 y por 9; por 20 cuando es divisible a la vez por 4 y por 5; etc.

EJERCICIOS

1. Forma una tabla de nmeros primos del 1 al 120.

2. Forma una tabla de nmeros primos del 1 al 180.

3. Forma una tabla de nmeros primos del 1 al 325.

4. Forma una tabla de nmeros primos del 1 al 500. C o l e g i o P r e s b i t e r i a n o

David Trumbull

Fundado en 1869