1

Conjuntos numéricos, Recta numérica, Intervalos.

Números reales

2

- 9 2,34 π + 1 - ¾ ∞ 3 ℮ ⅞

N

Z

Q

I

R

Complete la siguiente tabla

33 8

3

Números enteros (Z)Números enteros (Z)

Números Reales (R)Números Reales (R)

Números irracionales (Q´= I)Números irracionales (Q´= I)

Números Enteros

negativos Z-

Números Enteros

negativos Z-

Cero (0)Cero (0)

Números Enteros

positivos Z+

Números Enteros

positivos Z+= N

Diagrama de los Conjuntos Numéricos

Números racionales (Q)Números racionales (Q)

0, n

n

m

4

Identifique e indique cuál de los siguientes números es Q o I

6887729357320508075,13

8979323841415926535,3

3,0...33333,031

0,754

3

Si el número es racionalentonces su parte decimalcorrespondiente es finita o se repite periódicamente.

Si es Irracional tiene una expresión decimal infinitay no periódica.

Ejercicio:

5

Siempre entre dos números reales hay otro número real; de ahí que se asocie al conjunto de los números reales con una recta. La recta está formada por infinitos puntos y cada punto representaría un número real, de ahí que a dicha recta suela llamársele recta real o eje real.

La recta numérica real (R)

- -3 -2 -1 0 1 2 3

3 2

Recta numérica

6

Orden de los números reales

Sean a y b cuales quiera dos números reales.

Símbolo Definición Se lee

a > b a - b es positivo. a es mayor que b

a < b a - b es negativo. a es menor que b

a ≥ b a - b es positivo o cero. a es mayor o igual b

a ≤ b a - b es negativo o cero. a es menor o igual b

Los símbolos >, <, ≤, u ≥ son símbolos de desigualdades.

7

Propiedad de tricotomía

Sean a y b cualesquiera dos números reales. Sólo una de las siguientes expresiones es verdadera.

bababa o,,

8

Es un subconjunto de números reales sin huecos en su interior.

Intervalos acotados de números reales:Sean a y b números reales con a < b.

Notación de intervalo

Tipo de intervalo

Notación de desigualdades

Gráfica

Los números a y b son extremos de cada intervalo.

ba, Cerrado bxa a b

ba; Abierto bxa a b

ba; abierto Semi bxa a b

ba; abierto Semi bxa a b

Intervalo

9

Intervalos NO acotados de números reales:Sean a y b números reales.

Notación de intervalo

Tipo de intervalo

Notación de desigualdades

Gráfica

Cada uno de estos intervalos tiene exactamente un extremo, a o b.

;a Cerrado ax

;a Abierto

Cerrado bx b;

Abierto bx

a

b;

ax a

b

b