numero de reynolds
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NUMERO DE REYNOLDS
Reynolds (1874) estudió las características de flujo de los fluidos inyectando un
trazador dentro de un líquido que fluía por una tubería. A velocidades bajas del
líquido, el trazador se mueve linealmente en la dirección axial. Sin embargo a
mayores velocidades, las líneas del flujo del fluido se desorganizan y el trazador se
dispersa rápidamente después de su inyección en el líquido. El flujo lineal se
denomina Laminar y el flujo errático obtenido a mayores velocidades del líquido se
denomina Turbulento
Las características que condicionan el flujo laminar dependen de las propiedades del
líquido y de las dimensiones del flujo. Conforme aumenta el flujo másico aumenta las
fuerzas del momento o inercia, las cuales son contrarrestadas por la por la fricción o
fuerzas viscosas dentro del líquido que fluye. Cuando estas fuerzas opuestas alcanzan
un cierto equilibrio se producen cambios en las características del flujo. En base a los
experimentos realizados por Reynolds en 1874 se concluyó que las fuerzas del
momento son función de la densidad, del diámetro de la tubería y de la velocidad
media. Además, la fricción o fuerza viscosa depende de la viscosidad del líquido.
Según dicho análisis, el Número de Reynolds se definió como la relación existente
entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento).
Este número es adimensional y puede utilizarse para definir las características del
flujo dentro de una tubería.
El número de Reynolds proporciona una indicación de la pérdida de energía causada
por efectos viscosos. Observando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas
tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es
pequeño y el flujo se encuentra en el régimen laminar. Si el Número de Reynolds es
2100 o menor el flujo será laminar. Un número de Reynold mayor de 10 000 indican
que las fuerzas viscosas influyen poco en la pérdida de energía y el flujo es
turbulento.
FLUJO LAMINAR.
A valores bajos de flujo másico, cuando el flujo del líquido dentro de la tubería es
laminar, se utiliza la ecuación demostrada en clase para calcular el perfil de velocidad
(Ecuación de velocidad en función del radio). Estos cálculos revelan que el perfil de
velocidad es parabólico y que la velocidad media del fluido es aproximadamente 0,5
veces la velocidad máxima existente en el centro de la conducción Las partículas se
desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando así en conjunto capas o láminas
de ahí su nombre, el fluido se mueve sin que haya mezcla significativa de partículas
de fluido vecinas. Este flujo se rige por la ley que relaciona la tensión cortante con
la velocidad de deformación angular
La viscosidad del fluido es la magnitud física predominante y su acción amortigua
cualquier tendencia a ser turbulento.
FLUJO TURBULENTO.
Cuando el flujo másico en una tubería aumenta hasta valores del número de
Reynolds superiores a 2100 el flujo dentro de la tubería se vuelve errático y se
produce la mezcla transversal del líquido. La intensidad de dicha mezcla aumenta
conforme aumenta el número de Reynolds desde 4000 hasta 10 000. A valores
superiores del Número de Reynolds la turbulencia está totalmente desarrollada, de tal
manera que el perfil de velocidad es prácticamente plano, siendo la velocidad media
del flujo aproximadamente o,8 veces la velocidad máxima. El flujo turbulento es mas
comúnmente desarrollado debido a que la naturaleza tiene tendencia hacia el
desorden y esto en términos de flujos significa tendencia hacia la turbulencia. Este
tipo de flujo se caracteriza por trayectorias circulares erráticas, semejantes a
remolinos. El flujo turbulento ocurre cuando las velocidades de flujo son
generalmente muy altas o en fluidos en los que las fuerzas viscosas son muy
pequeñas.
La turbulencia puede originarse por la presencia de paredes en contacto con el fluido
o por la existencia de capas que se muevan a diferentes velocidades. Además, un flujo
turbulento puede desarrollarse bien sea en un conducto liso o en un conducto rugoso.
Número de Nusselt
El Número de Nusselt (Nu) es un número adimensional que mide el aumento de
la transmisión de calor desde una superficie por la que un fluidodiscurre
(transferencia de calor por convección) comparada con la transferencia de calor si
ésta ocurriera solamente por conducción.
Así por ejemplo en transferencia de calor dentro de una cavidad por convección
natural, cuando el número de Rayleigh es inferior a 1000 se considera que la
transferencia de calor es únicamente por conducción y el número de Nusselt toma el
valor de la unidad. En cambio para números de Rayleigh superiores, la transferencia
de calor es una combinación de conducción y convección, y el número de Nusselt
toma valores superiores.
Este número se llama así en honor a Wilhelm Nusselt, ingeniero alemán que nació el
25 de noviembre de 1882 en Núremberg. Se define como:
Ambas transferencias se consideran en la dirección perpendicular al flujo.
En la anterior ecuación se define:
L como una longitud característica. Para formas complejas se define como
el volumen del cuerpo dividido entre su área superficial.
kf como la conductividad térmica del fluido.
h como el coeficiente de transferencia de calor.
El número de Nusselt puede también verse como un gradiente adimensional
de temperatura en la superficie. En transferencia de masa el número análogo al
número de Nusselt es el número de Sherwood.
Existen muchas correrlaciones empíricas expresadas en términos del número de
Nusselt para por ejemplo placas planas, cilindros, dentro de tuberías, etc, que evalúan
generalmente el número de Nusselt medio en una superficie. Estas correlaciones
tienen la forma de Nu = f(Número de Reynolds o Número de Rayleigh, Número de
Prandtl). Computacionalmente el número de Nusselt medio puede obtenerse
integrando el número de Nusselt local en toda la superficie.
Flujo interno laminar desarrollado
Se define flujo interno laminar aquel que discurre en el interior de conductos y con
números de Reynolds suficientemente bajos para no ser considerados
ni turbulentos ni de transición. Por ejemplo un flujo en el interior de una tubería con
un número de Reynolds inferior a 2300.
Se entiende como flujo desarrollado aquel que tiene los perfiles de velocidad y
temperatura adimensional constantes a lo largo de la longitud del conducto. Esto
ocurre más allá de lo que se conoce como región de entrada.
Para este tipo de flujos es relativamente fácil obtener analíticamente números de
Nusselt como los mostrados en la siguiente tabla. Se diferencian dos condiciones de
contorno en la pared: flujo de calor constante y temperatura de pared constante. La
longitud característica considerada es el diámetro hidráulico.
Sección transversalNuDh (flujo de
calor constante)
NuDh (temperatura de
pared constante)
Triángulo equilátero 3 2,35
Cuadrangular 3,63 2,89
Circular 4,364 3,66
Rectangular (Relación de aspecto
4)5,35 4,65
Dos placas planas de longitud
infinita8,235 7,54
Dos placas planas de longitud 5,385 4,86
infinita y una de ellas aislada
térmicamente
Flujo interno turbulento desarrollado[
En cuanto a flujo interno turbulento cabe destacar las siguientes correlaciones:
Correlación de Dittus & Boelter:
En donde:
NuD es el número de Nusselt considerando como longitud característica
el diámetro o diámetro hidráulico.
ReD es el número de Reynolds.
Pr es el número de Prandtl.
Consideraciones de utilización:
Esta correlación es válida para los rangos 0,7 < Pr < 160, ReD >10000 y L/D >
10.
El exponente de Pr tiene el valor de n=0,3 cuando el fluido se enfría y n=0,4
cuando el fluido se calienta.
Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura del fluido.
Está correlación presenta errores máximos en sus resultados del 40%
comparada con datos experimentales.
Se puede utilizar tanto en cálculos en condiciones de temperatura de pared y
flujo de calor constantes.
Correlación de Sieder & Tate:
Esta correlación se utiliza en aplicaciones en donde la influencia de la temperatura en
las propiedades físicas es significativa.
En donde:
μ es la viscosidad evaluada a la temperatura del fluido.
μ° es la viscosidad evaluada a la temperatura de la pared.
Consideraciones de utilización:
Esta correlación es válida para los rangos 0,7 < Pr < 16700 y ReD > 104.
Las propiedades físicas se deben evaluar a la temperatura del fluido
excepto μ0.
Se puede utilizar tanto en cálculos en condiciones de temperatura de pared y
flujo de calor constantes.
Correlación de Pethukov & Kirilov:
Pese a su complejidad merece la pena citar esta correlación por su precisión.
Consideraciones de utilización:
Esta correlación tiene errores del 5% en el rango 0,5 < Pr < 106 y 4000 <
ReD < 5·106.
f es el factor de fricción y se puede estimar mediante el diagrama de Moody o
la ecuación de Colebrook-White.