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Universidad de La SerenaLa SerenaChileInforme de Laboratorio N2 de Mecnica de los Fluidos Numero de Reynolds Alumno: Asignatura: Mecnica de los Fluidos Profesor: Mario Castillo Carrera: Ingeniera en Ejecucin en

Mecnica

Objetivo

A travs del experimento de Reynolds, identificaremos que tipo de flujo circula por una tubera, mediante la observacin de un filamento de tinta que se inyecta en un flujo (de agua).Marco Terico

Los diferentes regmenes de flujo la asignacin de valores numricos de cada uno fueron reportados por primera vez por Osborne Reynolds en 1883.Reynolds observ que el tipo de flujo adquirido por un lquido que fluye dentro de una tubera depende de la velocidad del lquido, el dimetro de la tubera y de algunas propiedades fsicas del fluido.

As el nmero de Reynolds es un nmero adimensional que relaciona las propiedades fsicas del fluido, su velocidad y la geometra del ducto por el que fluye y esta dado por

Donde:

Re = Nmero de Reynolds

D = Dimetro del ducto

v = Velocidad promedio del lquido

= Densidad del lquido

= Viscosidad del Lquido

Cuando el ducto de una tubera, D es dimetro interno de la tubera.

Cuando no se trata de un ducto circular, se emplea el dimetro equivalente (De) definido como:

Generalmente cuando el numero de Reynolds (ec. 1) se encuentra por debajo de 2100 se sabe que el flujo es laminar, el intervalo entre 2100 y 4000 se considera como flujo turbulento. Este grupo adimensional es uno de los parmetros ms utilizados en los diversos campos de la Ingeniera en los que se presentan fluidos en movimientos.

Flujo Laminar Se llamaflujo laminarocorriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando ste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve enlminasparalelas sin entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dosplanosparalelos, o en capas cilndricas coaxiales como, por ejemplo laglicerinaen untubode seccin circular. Las capas no se mezclan entre s. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular. Se dice que esteflujoesaerodinmico. En el flujo aerodinmico, cada partculade fluido sigue una trayectoria suave, llamadalnea de corrienteLa prdida de energa es proporcional a la velocidad media. El perfil de velocidades tiene forma de una parbola, donde la velocidad mxima se encuentra en el eje del tubo y la velocidad es igual a cero en la pared del tubo.

Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple que elnmero de Reynoldses inferior a 2000. Ms all de este nmero, ser unflujo turbulento. Flujo de Transicin El fluido es inestable, oscilando entre laminar o turbulento. La ms pequea perturbacin ocasionar el cambio de un flujo a otro. Flujo Turbulento

Se llamaflujo turbulentoocorriente turbulentaal movimiento de unfluidoque se da en formacatica, en que las partculasse mueven desordenadamente y las trayectorias de las partculas se encuentran formando pequeos remolinos aperidicos, como por ejemplo el agua en uncanalde gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partcula se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la misma es impredecible, ms precisamentecatica.

Se da en fluidos con velocidades bajas o viscosidades altas, cuando se cumple que elnmero de Reynoldses superior a 4000.

Las primeras explicaciones cientficas de la formacin del flujo de turbulento proceden deAndri KolmogrovyLev D. Landau(teora de Hopf-Landau). Aunque la teora modernamente aceptada de la turbulencia fue propuesta en1974porDavid Ruelley Floris Takens.

El valor del nmero de Reynolds permite conocer en cual de los tres regmenes de flujo que se encuentra el fluido. Los intervalos dependern del tipo de flujo, en la literatura tcnica no tienen definido en que rangos se encuentran los diferentes tipos de regmenes, en el caso para tuberas circulares se aplican los siguientes valores:

Re < 2000 -> Flujo Laminar 2000 < Re < 4000 -> Flujo de Transicin

Re > 4000 -> Flujo Turbulento

Importancia del nmero de Reynolds

El nmero de Reynolds es la base para una serie de teoras referentes de los flujos viscosos.

Para la determinacin de la prdida de carga, o las prdidas de energa debido a los efectos de la friccin viscosa, las frmulas utilizadas dependern del nmero de Reynolds, en especial si tenemos en cuenta que la friccin es diferente en el flujo laminar y turbulento.

Los efectos de la friccin pueden cuantificarse mediante un factor de friccin.

El factor de friccin es un valor adimensional que se utiliza para calcular la prdida de carga en tuberas, a pesar que existen varias frmulas para encontrar el valor del factor de friccin (f), en el desarrollo de esta experiencia usaremos la ecuacin del factor de Darcy para flujos laminares, y para flujos turbulentos utilizaremos la correlacin de Blasius para tuberas lisas, frmula empleada ya que la tubera donde se determina el Reynolds es de vidrio. 64

f = ------------ Flujo Laminar Re

0.3164

f = ------------------- Flujo Turbulento Re ^ (0.25)

El esfuerzo de corte producido sobre el fluido, se expresa de la siguiente manera.

Velocidad Media (Vm)

La velocidad media de un flujo representa el promedio de la velocidad de todas las partculas de un fluido que se mueven a travs de una seccin de rea.

Debido que el flujo es real, indica la existencia de un perfil de velocidad.

Las velocidades de cada partcula sern diferentes en cada punto de un rea que atraviesen. Si se quiere calcular el caudal, gasto o flujo volumtrico de una corriente, se calcula del siguiente modo:

Para resolver la integracin, sera necesario conocer la distribucin de velocidades en dicha seccin.

La velocidad media es definida como:

Observamos que si se conoce el caudal (el cual puede medirse, en forma simple, mediante un vaso recipiente graduado y un cronmetro), adems el rea que ocupa el flujo, es fcil determinar la velocidad media. Instrumentos y Accesorios

1. Equipos Utilizados:

Aparato de Reynolds2. Instrumentos Utilizados:

Vaso precipitado (ml) Cronmetro Tinta

Fig.1 Aparato de ReynoldsProcedimiento

Revisar el Aparato de Reynolds, observando que las conexiones de mangueras se encuentren ajustadas. Revisar que el depsito de tinta no se encuentre obstruido y revise el nivel tinta.

Baje el inyector hasta dejarlo arriba de la boquilla de entrada. Abra la llave hasta llenar el tanque amortiguador.

Una vez llenado el estanque, se debe mantener un nivel constante asegurando que haya un desborde por el drenaje superior.

Mantener el nivel durante unos minutos.

Medir la temperatura.

Abra el drenaje inferior en forma controlada.

Ajuste el nivel de estanque.

Medir el caudal de salida, controlando el tiempo de llenado.

Medir visualmente el rgimen de flujo que se encuentre presente.

Repetir el proceso, aumentando el flujo en cada medicin.

Determinar el nmero de Reynolds. Determinar el coeficiente de friccin.

Determinar el esfuerzo de Corte.

Resultados Obtenidos

Flujo Laminar

MedicinTiempo (seg)Masa (gr)

156200

226,27190

335190

Calculo de Velocidad mediaMedicin 1

Para m = 200 gr. m = 0.20 kg. 4*m Vm = --------------------- * * D * t 4 * 0.2 [kg]

Vm = -----------------------------------------------------

1000[kg/m] * * (0.013 [m]) * 56 [seg]

Vm 1 = 0.026907 [m/seg]Medicin 2 Para m = 190 [gr]

m = 0.19 [kg]

4*m Vm = ---------------------

* * D * t 4 * 0.19 [kg]

Vm = ---------------------------------------------------------

1000[kg/m] * * (0.013 [m]) * 35 [seg]

Vm 2 = 0.054490 [m/seg]

Medicin 3

Para m = 190 [gr]

m = 0.19 [kg]

4*m Vm = ---------------------

* * D * t 4 * 0.19 [kg]

Vm = ---------------------------------------------------------

1000[kg/m] * * (0.013 [m]) * 26.27 [seg]

Vm 3 = 0.040898 [m/seg]

Velocidad media promedio Vm 1 + Vm 2 + Vm 3

Vm (promedio) = --------------------------------- 3

0.026907 [m/seg] + 0.054490 [m/seg] + 0.040898 [m/seg]Vm (promedio) = ---------------------------------------------------------------------------

3 1.22295 [m/seg]

Vm (promedio) = ---------------------------------

3

Vm (promedio) = 0.040765 [m/seg]Calculo de Nmero de Reynolds * Vm * DRe = ------------------------

T= 12 C

(agua a 12C) = 122,6 E-5 [kg/m*s]

Medicin 1

* Vm 1 * DRe 1= ------------------------

1000[kg/m] * 0.026907 [m/seg] * 0.013[m] Re 1 = -----------------------------------------------------------

122,6 E-5 [kg/m*seg] Re 1 = 285.31 Medicin 2 * Vm 2 * DRe 2= ------------------------

1000[kg/m] * 0.054490 [m/seg] * 0.013[m] Re 2 = -----------------------------------------------------------

122,6 E-5 [kg/m*seg]

Re 2 = 577.78Medicin 3 * Vm 3 * DRe 3= ------------------------

1000[kg/m] * 0.040898 [m/seg] * 0.013[m] Re 3 = -----------------------------------------------------------

122,6 E-5 [kg/m*seg]

Re 3 = 432.30

Calculo de Nmero de Reynolds promedio * Vm (prom) * D

Re (promedio) = -----------------------------

1000[kg/m] * 0.040765 [m/seg] * 0.013[m]

Re (promedio) = --------------------------------------------------------------- 122,6 E-5 [kg/m*seg]

Re (promedio) = 432.255Calculo de la Friccin 64

Laminar f = -----

ReMedicin 1

64

Laminar f 1 = ---------- Re 1

64

Laminar f 1= ----------- 285.31Laminar f 1 = 0.224317

Medicin 2 64

Laminar f 2 = --------

Re 2

64

Laminar f 2 = ------------

577.78

Laminar f 2 = 0.110778

Medicin 3 64

Laminar f 3 = --------

Re 3

64

Laminar f 3 = -----------

432.30

Laminar f 3 = 0.148045

Friccin promedio 64

Laminar f (prom) = ---------------- Re (prom)

64

Laminar f (prom) = -----------------

432.225

Laminar f (prom) = 0.1480710

Esfuerzo Cortante f * * Vm = ------------------- 8

Medicin 1

f1 * * Vm 1

1 = -------------------

8

0.224317 * 1000 [kg/m] * (0.026907 [m/seg]) 1 = ------------------------------------------------------------- 8 1 = 0.02030031 [kg/ (m * seg)]

Medicin 2 f2 * * Vm 2

2 = -------------------

8

0.110778 * 1000 [kg/m] * (0.054490 [m/seg])

2 = -------------------------------------------------------------

8 2 = 0.0411147 [kg/ (m * seg)] Medicin 3 f3 * * Vm 3

3 = -------------------

8

0.148045 * 1000 [kg/m] * (0.040898 [m/seg])

3 = -------------------------------------------------------------

8 3 = 0.030953367 [kg/ (m * seg)]Esfuerzo Cortante Promedio f (prom) * * Vm (prom)

(prom) = ----------------------------------- 8

0.14807102 * 1000 [kg/m] * (0.040765 [m/seg])

(prom) = -------------------------------------------------------------

8 (prom) = 0.03075778 [kg/ (m * seg)]

MedicinTiempo (seg)Masa (gr)Vm [m/seg]Ref [kg / m *seg]

1562000,026907285,310,2243170,02030031

226,271900.054490 577,780,1107780,04111472

3351900.040898 432,310,1480450,03095337

0,040765432,2550.148071020.03075778

Flujo de TransicinMedicinTiempo (seg)Masa (gr)

116,66315

28,61310

38,71310

Calculo de Velocidad media

Medicin 1

Para m = 315 gr.

m = 0.315 kg.

4*m Vm = ---------------------

* * D * t 4 * 0.315 [kg]

Vm = ----------------------------------------------------------

1000[kg/m] * * (0.013 [m]) * 16.66 [seg]

Vm 1 = 0.142448 [m/seg]Medicin 2

Para m = 310 [gr]

m = 0.310 [kg]

4*m Vm = ---------------------

* * D * t 4 * 0.310 [kg]

Vm = ---------------------------------------------------------

1000[kg/m] * * (0.013 [m]) * 8.61 [seg]

Vm 2 = 0.271257 [m/seg]

Medicin 3

Para m = 310 [gr]

m = 0.310 [kg]

4*m Vm = ---------------------

* * D * t 4 * 0.310 [kg]

Vm = ---------------------------------------------------------

1000[kg/m] * * (0.013 [m]) * 8.71 [seg]

Vm 3 = 0.268143 [m/seg]

Velocidad media promedio Vm 1 + Vm 2 + Vm 3

Vm (promedio) = ---------------------------------

3

0.142448 [m/seg] + 0.271257 [m/seg] + 0.268143 [m/seg] Vm (promedio) = ---------------------------------------------------------------------------

3 0.681848 [m/seg]

Vm (promedio) = ---------------------------------

3

Vm (promedio) = 0.222728 [m/seg]Calculo de Nmero de Reynolds * Vm * DRe = ------------------------

T= 12 C

(agua a 12C) = 122,6 E-5 [kg/m*s]

Medicin 1

* Vm 1 * DRe 1= ------------------------

1000[kg/m] * 0.142448 [m/seg] * 0.013[m] Re 1 = -----------------------------------------------------------

122,6 E-5 [kg/m*seg]

Re 1 = 1510.46 Medicin 2 * Vm 2 * DRe 2= ------------------------

1000[kg/m] * 0.271257 [m/seg] * 0.013[m] Re 2 = -----------------------------------------------------------

122,6 E-5 [kg/m*seg]

Re 2 = 2876.37Medicin 3 * Vm 3 * D

Re 3= ------------------------

1000[kg/m] * 0.268143 [m/seg] * 0.013[m] Re 3 = -----------------------------------------------------------

122,6 E-5 [kg/m*seg]

Re 3 = 2843.28Calculo de Nmero de Reynolds promedio * Vm (prom) * D

Re (promedio) = -----------------------------

1000[kg/m] * 0.222728 [m/seg] * 0.013[m]

Re (promedio) = --------------------------------------------------------------- 122,6 E-5 [kg/m*seg]

Re (promedio) = 2361.71Calculo de la Friccin

64

Transicin f = -----

ReMedicin 1

64

Transicin f 1 = ----------

Re 1

64

Transicin f 1= ------------ 1510.46 Transicin f 1 = 0.042371Medicin 2 64

Transicin f 2 = --------

Re 2

64

Transicin f 2 = -------------- 2876.37 Transicin f 2 = 0.022252Medicin 3 64

Transicin f 3 = --------

Re 3

64

Transicin f 3 = ------------- 2843.28Transicin f 3 = 0.022500Friccin promedio 64

Transicin f (prom) = ----------------

Re (prom)

64

Transicin f (prom) = -----------------

2361.71Transicin f (prom) = 0.027099Esfuerzo Cortante f * * Vm

= -------------------

8Medicin 1

f1 * * Vm 1

1 = -------------------

8

0.042371* 1000 [kg/m] * (0.142448 [m/seg])

1 = -------------------------------------------------------------

8 1 = 0.107471 [kg/ (m * seg)]

Medicin 2 f2 * * Vm 2

2 = -------------------

8

0.022252 * 1000 [kg/m] * (0.271257 [m/seg])

2 = -------------------------------------------------------------

8 2 = 0.204663 [kg/ (m * seg)] Medicin 3 f3 * * Vm 3

3 = -------------------

8

0.022500 * 1000 [kg/m] * (0.268143 [m/seg])

3 = -------------------------------------------------------------

8 3 = 0.202220 [kg/ (m * seg)]Esfuerzo Cortante Promedio f(prom) * * Vm (prom)

(prom) = ----------------------------------- 8

0.027099 * 1000 [kg/m] * (0.222728 [m/seg])

(prom) = -------------------------------------------------------------

8 (prom) = 0.168040 [kg/ (m * seg)]MedicinTiempo (seg)Masa (gr)Vm [m/seg]Ref [kg / m *seg]

116,663150,1424481510,460,0423710,107471

28,613100,2712572876,370,0222520,204663

38,713100,2681432843,280,02250,20222

0,2227282361,710,0270990,16804

Flujo TurbulentoMedicinTiempo (seg)Masa (gr)

13,36330

23,01340

33,28350

Calculo de Velocidad media

Medicin 1Para m = 330 gr.

m = 0.33 kg.

4*m Vm = ---------------------

* * D * t 4 * 0.33 [kg]

Vm = --------------------------------------------------------

1000[kg/m] * * (0.013 [m]) * 3.36 [seg]

Vm 1 = 0.739942 [m/seg]Medicin 2 Para m = 310 [gr]

m = 0.310 [kg]

4*m

Vm = ---------------------

* * D * t 4 * 0.340[kg]

Vm = ---------------------------------------------------------

1000[kg/m] * * (0.013 [m]) * 3.01 [seg]

Vm 2 = 0.851012 [m/seg]

Medicin 3

Para m = 310 [gr]

m = 0.310 [kg]

4*m

Vm = ---------------------

* * D * t 4 * 0.350 [kg]

Vm = ---------------------------------------------------------

1000[kg/m] * * (0.013 [m]) * 3.28 [seg]

Vm 3 = 0.803928 [m/seg]Velocidad media promedio Vm 1 + Vm 2 + Vm 3

Vm (promedio) = ---------------------------------

3

0.739942 [m/seg] + 0.851012 [m/seg] + 0.803928 [m/seg] Vm (promedio) = ---------------------------------------------------------------------------

3 2.394882 [m/seg]

Vm (promedio) = ---------------------------------

3

Vm (promedio) = 0.798294 [m/seg]Calculo de Nmero de Reynolds * Vm * DRe = ------------------------

T= 12 C

(agua a 12C) = 122,6 E-5 [kg/m*s]

Medicin 1

* Vm 1 * D

Re 1= ------------------------

1000[kg/m] * 0.739942 [m/seg] * 0.013[m] Re 1 = -----------------------------------------------------------

122,6 E-5 [kg/m*seg]

Re 1 = 7846.04

Medicin 2 * Vm 2 * D

Re 2= ------------------------

1000[kg/m] * 0.851012 [m/seg] * 0.013[m] Re 2 = -----------------------------------------------------------

122,6 E-5 [kg/m*seg]

Re 2 = 9023.78Medicin 3 * Vm 3 * D

Re 3= ------------------------

1000[kg/m] * 0.803928 [m/seg] * 0.013[m] Re 3 = -----------------------------------------------------------

122,6 E-5 [kg/m*seg]

Re 3 = 8524.52Calculo de Nmero de Reynolds promedio * Vm (prom) * D

Re (promedio) = -----------------------------

1000[kg/m] * 0.798294 [m/seg] * 0.013[m]

Re (promedio) = --------------------------------------------------------------- 122,6 E-5 [kg/m*seg] Re (promedio) = 8464.78Calculo de la Friccin

0.3164Turbulento f = ------------------ Re ^ (0.25)Medicin 1

0.3164Turbulento f1 = --------------------

Re 1 ^ (0.25) 0.3164Turbulento f 1= -----------------------

7846.04 ^ (0.25)Turbulento f 1 = 0.0336181Medicin 2 0.3164Turbulento f 2= ------------------

Re ^ (0.25) 0.3164Turbulento f = -----------------------

9023.78 ^ (0.25)Turbulento f 2 = 0.03246305Medicin 3 0.3164Turbulento f3 = ------------------

Re ^ (0.25) 0.3164Turbulento f3 = ----------------------

8524.52^ (0.25)Laminar f 3 = 0.03292827Friccin promedio 0.3164Turbulento f (prom) = ------------------

Re ^ (0.25) 0.3164Turbulento f (prom) = ------------------------

8464.78 ^ (0.25)Turbulento f (prom) = 0.03298622Esfuerzo Cortante f * * Vm

= -------------------

8Medicin 1

f1 * * Vm 1

1 = -------------------

8

0.0336181 * 1000 [kg/m] * (0.739942 [m/seg])

1 = -------------------------------------------------------------

8

1 = 2.300798 [kg/ (m * seg)] Medicin 2 f2 * * Vm 2

2 = -------------------

8

0.03246305 * 1000 [kg/m] * (0.851012 [m/seg])

2 = -------------------------------------------------------------

8 2 = 2.938804 [kg/ (m * seg)]

Medicin 3 f3 * * Vm 3

3 = -------------------

8

0.03292827 * 1000 [kg/m] * (0.803928 [m/seg])

3 = -------------------------------------------------------------

8 3 = 2.660193 [kg/ (m * seg)]

Esfuerzo Cortante Promedio f(prom) * * Vm (prom)

(prom) = ----------------------------------- 8

0.03298622 * 1000 [kg/m] * (0.798294 [m/seg])

(prom) = -------------------------------------------------------------

8 (prom) = 2.627654 [kg/ (m * seg)]MedicinTiempo (seg)Masa (gr)Vm [m/seg]Ref [kg / m *seg]

13,363300,7399427846,040,03361812,300798

23,013400,8510129023,780,032463052,938804

32,283500,8039288524,520,032928272,660193

0,7982948464,780,032986222,627654

Grficos Re v/s Vm

Vm [m/s]Re

Flujo laminar0.040765 432.255

Flujo de transicin0.222728 2361.71

Flujo turbulento0.798294 8464.78

v/s Re

f v/s Re

fRe

Flujo laminar0.14807102432.255

Flujo de transicin0.0270992361.71

Flujo turbulento0.032986228464.78

[kg / m *seg]Re

Flujo laminar0.03075778 432.255

Flujo de transicin0.168040 2361.71

Flujo turbulento2.6276548464.78

Conclusin