numeracion

INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO PÚBLICO “MONS. ELIAS OLAZAR”PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE 2008

Especialistas: Oscar W. Díaz Arce, Lucy V. Angúlo Ramírez, Juan C. Arbulú Balarezo, Diojanto Inuma Moral

1. ORIGEN HISTÓRICO DE LA NUMERACIÓN.

Desde la antigüedad el hombre se preocupó por hallar métodos y procedimientos en la representación de los cardinales de los conjuntos en forma simbólica. Los símbolos ideados evolucionaron con el transcurso del tiempo.

El interés por estos símbolos se fue intensificando a medida que se necesitó considerar conjuntos cada vez más grandes, y teniendo en cuenta que todo número cardinal tiene uno siguiente, vemos que es imposible asignar símbolos diferentes e independientes a todos los cardinales de los conjuntos numéricos.

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas en bastones, nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico. En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución: cuando se alcanza determinado número, se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase. Cuando se alcanza un número determinado de estas unidades de segundo orden, se añade una de tercer orden y así sucesivamente.El problema al parecer fue resuelto por los hindúes, quienes idearon el sistema de numeración; dicho sistema ligeramente modificado se emplea actualmente, y se conoce con el nombre de Sistema de Numeración Decimal.Los árabes lo llevaron a Europa en el momento de su establecimiento en España. Aproximadamente en el año 1 400 el sistema de numeración decimal se empleaba en toda Europa. En general, para designar los números naturales se precisa una serie infinita de símbolos y un sistema que permita saber a qué número corresponde cada símbolo. A estos sistemas se les denomina sistemas de numeración.

34

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL



ESTRUCTURA DEL TEMAESTRUCTURA DEL TEMA

NUMERACIÓN

CONCEPTOS BÁSICOS

S.N. DECIMAL S.N. NO DECIMAL

NÚMERO

NUEMRAL

SIST. NUMERACIÓN

CARACTERISTICAS

ORDENVALOR DEW

CIFRASDESCOMPOSICIO

N

RELATIVO

ABSOLUTO

BASE DE UN SIT. NUMERACION

PRINCIPIOS DE LOS SIST.

NUMEACION

DESC. POL. EN CUALQUIER

SIST. NUMERACIÓN

CUATRO OPERACIONES

ADICIÓN

SUSTRACCIÓN

MULTIPLICACIÓN

DIVISIÓN

OPERACIONES COMBINADAS

METODOS DE RESOLUCIÓN

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APRENDIZAJE ESPERADO

Anticipa el uso pertinente de algoritmos, métodos heurísticos en la resolución de problemas de su contexto con el sistema de numeración decimal.



36



LA NUMERACIÓN EN LA VIDA DIARIA

LA BALANZA ELECTRÓNICA

Un comerciante ha fabricado esta balanza electrónica muy original. La balanza indica el peso del objeto prendiendo los foquitos correspondientes a los que sumados dan el peso del objeto.

1. ¿Qué focos se prenden si el objeto pesa 120g?

2. ¿Cuál es el máximo peso que se puede pesar?

3. ¿Es posible pesar todos los pesos, en gramos, desde 1 g. hasta el peso máximo?

4. Elabora un algoritmo que dado un peso cualquiera te permitiera hallar con rapidez los focos que se prenden

Para resolver problemas como los planteados anteriormente, vamos a estudiar los sistemas de numeración.

I.I. CONCEPTOS BÁSICOSCONCEPTOS BÁSICOS

Número.- Es un ente abstracto, carente de definición, sólo se tiene una idea de él.

Numeral.- Es la figura o símbolo que representa o da la idea del número, por ejemplo, para el número cinco.IIIII; V ; 3 + 2; 22 + 1; cinco; five; 5

Sistema Numeración.- Es un conjunto de símbolos y leyes que nos permiten representar y expresar correctamente los números. Tenemos diversos sistemas de numeración, entre los cuales destaca el sistema de numeración decimal o décuplo.

II. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL .- Es el sistema cuyo principio fundamental es que la formación de sus unidades va de diez en diez.

A estos símbolos básicos indoarábicos se les llama también dígitos.

¿Sabes lo que significa la palabra dígito?

Un dígito (palabra proveniente del latín con el significado de dedo) es cada una de las cifras que componen un número en un sistema determinado. Ej. 157 en el sistema decimal se compone de los dígitos 1, 5 y 7.

37

100 g.

12816

64

32

4

http://enciclopedia.us.es/index.php/N%C3%BAmero

http://enciclopedia.us.es/index.php/Cifra

http://enciclopedia.us.es/index.php/Dedo

http://enciclopedia.us.es/index.php/Lat%C3%ADn



1) Características del Sistema de Numeración Decimal :

1. En el sistema de numeración decimal existen diez símbolos denominados cifras, que son: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

2. Con estas diez cifras se pueden formar todos los números posibles mediante las combinaciones entre ellas.

3. El mínimo valor que puede tener una cifra es cero (cifra no significativa) y el máximo valor es el 9 (una unidad menos que la base diez).

2) Orden : Es el lugar que ocupa cada cifra empezada a contar de derecha a izquierda. Así, por ejemplo, para el número 1234, se observa:

1 2 3 4

1er. orden o unidades2do. orden o decenas3er. orden o centenas4to. orden o unidades de millar

3) Valores de una cifra : Toda cifra que forma parte de un número, puede tomar dos valores:

1. Valor Relativo o Posicional : Es el valor que representa la cifra por la posición que ocupa dentro del número.

2. Valor Absoluto o por su forma : Es el valor que representa la cifra por la forma que tiene. Ejemplo: Para el número 1234, notamos que la cifra 2 por su posición vale dos decenas, mientras que por su forma vale 2; siendo el primero su valor relativo y el segundo su valor absoluto.

VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS. ESCRITURA Y LECTURA DE LOS NÚMEROS EN EL SISTEMA DECIMAL.

MILLONES MILLARES UNIDADESDMLL UMLL CM DM UM C D U

Decenade

millón

Unidadde

millón

Centena de

millar

Decena de millar

Unidadde

millarCentena Decena Unidad

1 2 6 4 8 3 2 1

4) Descomposición Polinómica de un numeral del sistema decimal :Ejemplo.1.- Consideremos el número 3 217

A B C D

“Cualquier número se puede descomponer como la suma de los valores relativos de sus cifras”. Así por ejemplo:

1234 = 1 unidad de millar + 2 centenas + 3 decenas + 4 unidades.

38

EN FORMA GENERAL

854

3217



En unidades simples, sería:1234 = 1000 + 200 + 30 + 4

= 1 x 103 + 2 x 102 + 3 x 10 + 4

Nótese que los exponentes de 10 son el número de cifras que están a la derecha de cada una de las cifras componentes del numeral en general, si representamos a los numerales en forma literal, tendríamos:

39



= Número de 3 cifras = {100 ; … ; 999} = a . 102 + b . 10 + c

= Número de 4 cifras iguales = {1111; … ; 9999}

= m . 103 + m . 102 + m . 10 + m

= 1111.m

= Número capicúa de 5 cifras = {10001; 10101; … ; 99999}

= 2 . 104 + b . 103 + c . 102 + b . 10 + a = 10001 . a + 1010 . b + 100 . c

40



EJEMPLOS DEMOSTRATIVOS

1. Escribe la unidad de valor que tiene el dígito subrayado:

41



a) 34271 ________________

b) 62192 ________________

c) 5314123 ________________

d) 2 35 ________________

e) 1231 ________________

f) 457421 ________________

42



2. Indicar la suma de la cifra del primer orden más la cifra del sexto orden de: 42399981301Rpta.: ____________

3. Calcular el valor relativo de la cifra de cuarto orden de: 29432167Rpta.: ____________

4. Calcular la suma del mayor y menor número que se puede formar con todos los elementos de “A”A = {4; 2; 7; 9}Rpta.: ____________

5. Calcular el valor de “A”, si 1232 es el doble de .Rpta.: ____________

III. OTROS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Base de un sistema de numeración:Es el número de unidades de un orden cualquiera que forma una unidad de un orden inmediato superior. También se define como aquella que nos indica el número de cifras disponibles en un sistema de numeración, para escribir o representar cualquier número.

Se representa: 33(7) y se lee: 3 grupos de 7 y 3 unidades simples en base 7 ó tres de la base 7.

Como verá usted, querido colega, la base se coloca en la parte inferior de la derecha del número como subíndice y si en caso no aparece se asumirá que está en base 10 (ver sistema de numeración decimal).Condiciones de la base:a) Debe ser entero: b Zb) Debe ser positivo: b Z+

c) Debe ser mayor o igual a dos: b 2

Base

Sistema de Numeración

Cifras diferentes que se utiliza

23456789101112

Binario o dualTernario CuaternarioQuinarioSenarioHeptanarioOctanarioNonarioDecimal o decuploUndecimalDuodecimal

0, 10; 1; 20; 1; 2; 30; 1; 2; 3; 40; 1; 2; 3; 4; 50; 1; 2; 3; 4; 5; 60; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 70; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 80; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 90; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 000; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; ,

Descomposición Polinómica de un número en cualquier sistema de numeración:

= a.n4 + b.n3 + c.n2 + d.n + e

Ejemplos:

1234(n) = 1.n3 + 2.n2 + 3.n + 4 = 6 . 133 + . 132 + 0.13 +

=

= (n2 + 1)(a esta descomposición se le llama “Descomposición en bloques”).

Se utiliza la barra en la parte superior de las letras para distinguir de la

multiplicación. Por ejemplo, consideremos que

ab representa 3(5) = 15 Representa 35Representa 535

43



= a . 92 + a . 9 + a

Otro método para el cambio e baseMETODO RUFFINI

Ejemplo:

4 4 3

5 20 120 x 5 x 5

4 24 123

Por lo tanto:

44



ACTIVIDAD Nº 01

1. A un número de 2 cifras se le agregan dos ceros a la derecha, aumentándose el número en 4752. Calcular el número original.

Rpta.: ______________

2. A un número de 2 cifras se le agregan tres ceros a la derecha aumentado el número en 11988 unidades. Calcular el número original y dar como respuesta la suma de las cifras del número original.

Rpta.: ______________

3. Si a un número de 3 cifras se le agrega un 5 al comienzo y otro 5 al final, el número obtenido es 147 veces el número original. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número.

Rpta.: ______________

4. Se tiene un número de 3 cifras al cual se le agregan un 7 al final; luego al mismo número original se le agrega un 7 al comienzo. Si se suman los dos números de 4 cifras se obtiene 9768. Hallar la suma de las cifras del número original.

Rpta.: ______________

5. Hallar un número de 2 cifras, cuya suma de cifras es 10 y tal que al invertir el orden de sus cifras el número disminuye en 36 unidades. Dar como respuesta el producto de las cifras del número pedido.

Rpta.: ______________

6. Hallar un número de dos cifras ambas diferentes de cero, tal que al restarle el mismo número pero con las cifras invertidas dé como resultado 72. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

Rpta.: ______________

7. Un número está compuesto por 3 cifras. La cifra de las centenas es 4 veces la cifra de las unidades, y la cifra de las decenas es igual a la mitad de la suma de las otras cifras. Dar como respuesta el producto de las cifras de dicho número.

Rpta.: ______________

8. Hallar la suma de las cifras de un número de tres cifras de tal manera que al suprimir la cifra de las centenas que es mayor que 8, el número resultante es 1/21 del número original.

Rpta.: ______________

9. En el año 1990 la edad de una persona coincidió con las dos últimas cifras del año de su nacimiento. Determinar, cuántos años tiene actualmente, si esta persona nació en el siglo XX.

Rpta.: ______________

10. Si a un número de tres cifras que empieza en 7 se le suprime este digito, el número resultante es 1/26 del número original. ¿Cuál es la suma de los 3 dígitos de dicho número?

Rpta.: ______________

Utilizando la estrategia (descomposición polinómica), completa las tablas siguientes:

45



Base 10 Base 9 Base 8 Base 5

75

123

200

358

999

1000

839

Base diferente de 10 Base 10

548

2456

14265

2859

10221023

11100101112

44

La base de un sistema de numeración es un número entero positivo mayor que uno. Toda

base es mayor que cualquiera de sus cifras

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“De nuestro encuentro con un rico jeque, malherido y hambriento. La propuesta que nos hizo sobre los ocho panes que llevábamos y como se resolvió de manera imprevista el reparto equitativo de las ocho monedas que recibimos en pago. Las tres divisiones de Beremiz: la División simple, la división cierta y la división perfecta. Elogio que un ilustre visir dirigió al hombre que Calculaba”.

Tres días después, nos acercábamos a las ruinas de una pequeña aldea denominada Sippar cuando encontramos caído en el camino a un pobre viajero, con las ropas desgarradas y al parecer gravemente herido. Su estado era lamentable. Acudimos en socorro del infeliz y él nos narró luego sus desventuras.

Se llamaba Salem Nasair y era uno de los más ricos mercaderes de Bagdad. Al regresar de Basora, pocos días antes, con una gran caravana, por el camino de el –Hilleh; fue atacado por una banda de nómadas persas del desierto. La caravana fue saqueada y casi todos sus componentes perecieron a manos de los beduinos. Él –el jefe- consiguió escapar milagrosamente, oculto en la arena, entre los cadáveres de sus esclavos. Al concluir la narración de su desgracia, nos preguntó con voz ansiosa.

- ¿Traéis quizás algo de comer?. Me estoy muriendo de hambre.- Me quedan tres panes – respondí.- Yo llevo cinco, dijo a mi lado el Hombre que calculaba –Beremiz.- Pues bien, sugirió el jeque, yo os ruego que juntemos esos panes y hagamos un reparto equitativo. Cuando llegue a

Bagdad prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma.

Así lo hicimos. Al día siguiente al caer la tarde, entramos en la célebre ciudad de Bagdad. Perla de Oriente. Al atravesar la vistosa plaza tropezamos con un aparatoso cortejo a cuyo frente iba, en brioso alazán, el poderoso Ibrahim Maluf, uno de los visires.

El visir al ver al jeque Salem Nasair en nuestra compañía le llamó haciendo detener a su brillante comitiva, y le preguntó:

- ¿Qué te pasó, amigo mío?. ¿Cómo es que llegas a Bagdad, con las ropas destrozadas y en compañía de estos dos desconocidos?.

El desventurado jeque relató minuciosamente al poderoso ministro todo lo que le había ocurrido en el camino, haciendo los mayores elogios de nosotros.

- Paga inmediatamente a esos dos forasteros, le ordenó el gran visir.

Y sacando de su bolsa 8 monedas de oro se las dio a Salem Nasair, diciendo:

- Te llevaré ahora mismo al palacio; pues el Defensor de los Creyentes deseará sin duda ser informado de la nueva afrenta que los bandidos y beduinos le han inflingido al atacar a nuestros amigos y saquear una de nuestras caravanas en territorio de Califa.

- El rico Salem Nasair nos dijo entonces: “Os dejo, amigos míos. Quiero, sin embargo repetiros mi agradecimiento por el gran auxilio que me habéis prestado. Y para cumplir la palabra dada, os pagaré lo que tan generosamente disteis”.

Y dirigiéndose al Hombre que calculaba le dijo : “Recibirás cinco monedas por los cinco panes”.

Y volviéndose a mí añadió :” Y tú ¡Oh, bagdalí!. Recibirás tres monedas por los tres panes”.

Más con gran sorpresa mía, el calculador objetó respetuoso. “¡Perdón, oh jeque!. La división, hecha de ese modo, puede ser muy sencilla. Pero no es matemáticamente cierta. Si yo entregué 5 panes he de recibir 7 monedas; mi compañero Bagdalí, que dio 3 panes, debe recibir una sola moneda”.

- ¡Por el nombre de Mahola!. Intervino el visir Ibrahi, interesado vivamente por el caso. ¿Cómo va a justificar este extranjero tan disparatado reparto?. Si contribuiste con 5 panes ¿por qué exiges 7 monedas?, y tu amigo contribuyó con 3 panes. ¿Por qué afirmas que él debe recibir sólo una moneda?.

El hombre que calculaba se acercó al prestigioso ministro y habló así:

LECTURAUN PROBLEMA DE REPARTO(DE “EL HOMBRE QUE CALCULABA”)

47



- Voy a demostraros ¡Oh visir!. Que la división de las 8 monedas por mí propuesta es matemáticamente cierta. Cuando, durante el viaje, teníamos hambre, yo sacaba un pan de la caja en que estaban guardados, lo dividía en tres pedazos, y cada uno de nosotros comía uno. Si yo aporté 5 panes, aporté por consiguiente, 15 pedazos ¿no es verdad?. Si mi compañero aportó 3 panes contribuyo con 9 pedazos. Hubo así un total de 24 pedazos, correspondiendo por tanto 8 pedazos cada uno. De los 15 pedazos que aporté comí 8; luego di en realidad 7. Mi compañero aportó, como dije, 9 pedazos, y comió también 8; luego sólo dio 1. Los 7 que yo día y el restante con el que contribuyó el bagdalí formaron los 8 que correspondieron al jeque Salem Nasair. Luego, es justo que yo reciba siete monedas y mi compañero solo una.

El gran visir después de hacer los mayores elogios al hombre que calculaba, ordenó que la fueran entregadas las siete monedas, pues a mí, por derecho, sólo me correspondía una. La demostración presentada por el matemático era lógica, perfecta e incontestable.

Sin embargo, si bien el reparto resultó equitativo, no debió satisfacer plenamente a Beremiz, pues éste dirigiéndose nuevamente al sorprendido ministro, añadió:

- Esta división, que yo he propuesto de siete monedas para mi y una para mi amigo es, como demostré ya matemáticamente clara. Pero no perfecta a los ojos de Dios, Y juntando las monedas nuevamente las dividió en dos partes iguales. Una me la dio a mi –cuatro monedas- y se quedó con la otra.

- Este Hombre es extraordinario, declaro el visir. No aceptó la división propuesta de ocho dinares en dos partes de cinco y tres respectivamente, y demostró que tenía derecho a percibir siete y que su compañero tenía que recibir solo un dinar. Pero luego divide las ocho monedas en dos partes iguales y le da una de ellas a su amigo. Y añadió con entusiasmo:

- ¡Mac Allah! Este joven, aparte de parecerme un sabio y habilísimo en los cálculos de Aritmética, es bueno para el amigo y generoso para el compañero. Hoy mismo será mi secretario.

- Poderoso Visir, dijo el Hombre que Calculaba, veo que acabáis de realizar con 29 palabras y con un total de 135 letras, la mayor alabanza que oí en mi vida, y yo, para agradecéroslo tendré que emplear exactamente 58 palabras en las que figuran nada menos que 270 letras. ¡Exactamente el doble! ¡Qué Allah os bendiga eternamente y os proteja! ¡Seais por siempre alabado!.

La habilidad de mi amigo Beremiz llegaba al extremo de contar las palabras y las letras del que hablaba, y calcular las que iba utilizando en su respuesta para que fueran exactamente el doble. Todos quedamos maravillados ante aquella demostración de envidiable talento.

48

CUATRO OPERACIONES CUATRO OPERACIONES



49

I. ADICIÓN

a + b + c + … + n = S

PRINCIPALES SUMAS

a)

b)c)

II. SUSTRACCIÓN

M - S = D

Donde: M + S + D =

PROPIEDADES:a) Si a un número de dos cifras se resta con el

número que resulta de invertir sus cifras, se obtiene un número de dos cifras cuya suma de sus cifras es 9.

Si: Ejem.

,

b) Si un número de tres cifras se resta con el número que resulta de invertir sus cifras, se obtiene un número de tres cifras, cuya cifra de las decenas es 9 y la suma de las unidades y centenas es también 9.

Ejem.

III. MULTIPLICACIÓN

M . m = P

IV. DIVISIÓN

Exacta Inexacta

D = dq D = dq + r

Residuo máximo :d > r _________

En este tema se va a estudiar las 4 operaciones fundamentales (adición, sustracción, multiplicación y división).Daremos énfasis al análisis de los problemas tipo; los cuales serán resueltos empleando solo operaciones básicas, lo que no descarta que se den como notas adicionales algunos métodos

SUMANDOS SUMA TOTAL

MINUENDO

SUTRAENDO

DIFERENCIA

2M

MULTIPLICANDO

PRODUCTO

MULTIPLICADOR

D d

(0) q

D d

(r) q

Observa que la cifra central siempre es igual a 9, mientras que la suma de

los extremos da 9

OPERACIONES COMBINADAS

Conociendo la suma (S) y diferencia (D) de 2 números.

# Mayor =

# Menor =

MÉTODOS PRÁCTICOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE CUATRO OPERACIONES

MÉTODO DEL CANGREJO

Se aplica en la solución de problemas que tengan en su enunciado y planteamiento una serie de operaciones aritméticas combinadas; siendo su solución directa, para lo cual se realizan las operaciones inversas en cada caso, empezando desde el final hasta el comienzo.

Ejem.A un cierto numero se eleva al cuadrado, a este resultado se le resta 10, a este nuevo resultado se multiplica por 7, dividimos entre 14, después lo elevamos al cubo, luego le agregamos 9; finalmente extraemos la raíz cuadrada, obteniendo como resultado final 6. Hallar dicho número.

SOLUCION. APLICANDO EL MÉTODO DEL CANGREJOEl numero resultante es 6, empezando por el final con operaciones inversas :

Le sacamos la raíz cuadrada:

Le agregamos 9 :

Lo elevamos al cubo :

Dividimos entre 14 :

Se multiplica por 7 :

Se le resta 10 : Se eleva al cuadrado : , Es la

respuesta.

MÉTODO DEL ROMBOSe aplica siempre y cuando los problemas tienen las siguientes características:

Tienen dos variables.

Se indica el valor de la suma de las variables. Se indica el valor unitario de elementos de las

variables. Se señala la cantidad por el número total de

elementos que participan en el problema

La forma de solución es la siguiente:

Ejm.En un corral donde hay sólo cerdos y pollos se contaron 80 cabezas y 220 patas. Hallar la diferencia entre el número de cerdos y l numero de patos.

Solución: Variable 1: Nº de pollos; Variable 2 Nº de cerdos. Elementos: Nº de patas.

2 patas (por pollo)

80 220

4 patas (por cerdo)

Nº de cerdos =

Nº de pollos =

MÉTODO DEL RECTANGULO Se utiliza cuando participan dos cantidades excluyentes, una mayor que la otra; que se comparan en 2 oportunidades; originándose en un caso; un sobrante (o ganancia) y en otro, u faltante (o pérdida)

Ejem.

Si compró 20 manzanas, me sobran 48 soles; pero al adquirir 24 manzanas; me faltarían 12 soles. ¿Cuánto cuesta cada manzana?

20 Mz. Sobra: S/.48

¡¡ Practiquemos con los siguientes problemas solo debemos emplear operaciones básicas no lo olvides… !!

Unidad de variable 1

_x

_ Total de elementos

Suma de variables

Unidad de variable 2

_x

_

__

+_

Dinero

24 Mz Falta: S/. 12

Costo de cda manzana =

REGLA DE LA CONJUNTASe utiliza cuando en los enunciados de los problemas se presentan de 2 a más equivalencias de magnitudes diferentes; el procedimiento de solución consiste en escribir las magnitudes en forma invertida; es decir, si una magnitud X se escribe en una equivalencia en el primer miembro, en la siguiente equivalencia debe escribirse en el segundo miembro; o viceversa. Luego el producto de las magnitudes de los primeros miembros es igual al producto de las magnitudes del segundo miembro.

Ejem.Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que 3 kilos de azúcar; que 4 lápices valen igual que 5 kilos de azúcar; que 3 libros valen 30 soles; y que 8 lápices cuestan lo mismo que 4 libros. ¿Cuántos costarán 6 kilos de frijoles?

Solución aplicando método de la conjunta.

2 kg de frijoles : 3 Kg. de azúcar5 Kg. de azúcar : 4 lápices3 libros : 30 soles8 lápices : 4 librosX soles : 6 Kg. de frijoles.

Por lo tanto: 2(5)(3)(8)(X) = 3(4)(30)(4)(6) X = 36 Soles.

ACTIVIDAD Nº 02

1. Una persona deja al morir a c/u de sus hijos S/.840. Habiendo fallecido uno de ellos, la herencia de este se repartió entre los demás, recibiendo entonces c/u S/.1120. ¿Cuál era la fortuna dejada y cuántos hijos eran?.

a) S/.3360 ; 3 b) 3630 ; 4 c) 3603 ; 3

d) 3300 ; 4 e) N.A.

2. Se tiene que envasar 2 975 litros de vino en botellas de uno, tres y cinco litros; si se sabe que por cada botella de cinco litros hay ocho de un litro y por cada botella de un litro hay tres de tres litros. Hallar el número de botellas habían, sabiendo que no sobró ninguna.a) 1 100 b) 1 120 c) 1 260d) 1 155 e) N.A.

3. Un señor al regresar de cacería le dice a su esposa: “Traigo en la canasta 37 cabezas y 102 patas. ¿Cuántos conejos y palomas llevaba este señor?a) 14 y 23 b) 13 y 24 c) 17 y 20d) 16 y 11 e) N.A

4. Manuel compró cierto número de ovejas por valor de 6000 dólares. Ha vendido de ellas; por valor de 1800 dólares, a 120 dólares cada oveja, perdiendo en c/u 30 dólares. ¿A cómo debe vender c/u de las restantes para resultar ganando 600 dólares sobre lo pagado en la compra de todas?. (o sea para sacar 6 600 dólares en la venta?.

a) $180 b) 192 c) 172d) 1760 e) N.A.

5. El profesor de Matemática compró 330 tizas por S/. 808 comprando algunas en S/ 29 la docena y otras en S/ 378 la quincena. ¿Cuántas tizas compró más de una clase que la de la otra clase?

a) 70 b) 80 c) 85d) 90 e) N.A.

6. Al término de una reunión, hubieron 28 estrechadas de mano, suponiendo que c/u de los participantes fue cortez con c/u de los demás, el número de personas presentes fue:

a) 14 b) 56 c) 28d) 8 e) 7

7. Un microbús parte de la plaza 2 de mayo en dirección a comas, llega al paradero final con 53 pasajeros; sabiendo que c/pasajero cuesta S/.3 y se ha recaudado en total S/.195, que en cada paradero bajaba 1 pasajero pero subían 3. ¿Cuántos pasajeros partieron del paradero inicial?.a) 31 b) 25 c) 27d) 29 e) 33

numeracion

Documents

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es el valor

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