nueva guía de lógica dividida por temas

7/23/2019 Nueva Guía de Lógica Dividida Por Temas

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Nueva Guía de Lógica Dividida Por Temas

Contenido

Lista de Reglas y algunas tautologías de Deducción Natural..............................2

Asignación de Valores en la lógica proposicional................................................5

Consecuencias Lógicas para la lógica proposicional:..........................................7

Eui!alencias en lógica proposicional:.............................................................."#

Con$untos %ate%&ticos:...................................................................................2'

Acerti$os de !erdad:..........................................................................................22

(alacias:............................................................................................................ 2#

)uscar la negación de una *or%ula deter%inada en lógica proposicional.........2+

,ipo de Argu%ento en la Lógica -roposicional:.................................................2

)uscar la pre%isa *altante en Lógica -roposicional........................................../"

,raducción en Lógica de -redicados................................................................../0

Consecuencias lógicas para la Lógica de -redicados......................................../+

Eui!alencias en la Lógica de -redicados.........................................................0/

)uscar la negación en Lógica de -redicados.....................................................05

,ipos de argu%entos en Lógica de -redicados.................................................07

)uscar la pre%isa *altante en lógica de -redicados..........................................5'

1



Lista de Reglas y algunas tautologías de Deducción Natural

1. Idempotencia o Tautología P!"P#P$% P!"PvP$

&. Identidad P'P

(. Principio de No Contradicción )"P#)P$

*. Principio del Tercio +,cluso Pv)P

-. Introducción a la conunción P/0 ∴ "P#0$

2. +liminación de la conunción "P#0$ ∴

P/0

3. Do4le negación ))P!P

5. Introducción a la Disyunción P ∴

Pv0

6. +liminación de la Negación P#)P ∴

0

17. Conmutación o Permutación "P#0$!"0#P$% "Pv0$!"0vP$

11. 8sociación 9Pv"0vR$:!9"Pv0$vR:% 9P#"0#R$:!9"P#0$#R:

1&. Distri4ución 9Pv"0#R$:!9"Pv0$#"PvR$% 9P#"0vR$:! 9"P#0$v"P#R$:

1(. 9"P!0$ !R: !9P!"0!R$:

1*. ;odus Ponendo Ponens P'0/ P ∴

0

1-. ;odus Tollendo Tollens P'0/ )0 ∴

)P

12. "P!0$/ )P ∴ )0

13. Condicionali<ación P ∴

0'P% )P ∴

P'0

15. 84sorción "P'0$!9P'"P#0$:

16. Contraposición o Transposición "P'0$!" )0')P$

&7. "P!0$ !")0!)P$

&1. Principio Conmutativo 9P'"0'R$:!90'"P'R$:&&. +,portación 9"P#0$'R:!9P'"0'R$:

&(. 8ntilogismo 9"P#0$ 'R:!9"P#)R$ ')0:

&*. De ;organ u =ccam )"P#0$!")Pv)0$% )"Pv0$!")P#)0$%

")P#0$!)"Pv)0$% "P#)0$!)")Pv0$

&-. +>uivalencia ;aterial "P!0$!9"P'0$#"0'P$:% "P!0$!9"P#0$v")P#)0$:

&2. Implicación ;aterial "P'0$!")Pv0$

2



&3. Dilema Constructivo "Pv0$/ "P'R$/ "0'?$ ∴

"Rv?$

&5. Dilema Destructivo ")Rv)?$/ "P'R$/ "0'?$ ∴

")Pv)0$

&6. ?ilogismo @ipotAtico P'0/ 0'R ∴

P'R

(7. ?ilogismo Disyuntivo Pv0/ )P ∴

0

(1. Distri4ución del condicional 9"P'0$#"P'R$:!9P'"0#R$:%

9"Pv0$'R:!9"P'R$#"0'R$:

(&. 9"P'0$v"P'R$: ! 9P'"0vR$:

((. 9"P#0$'R: !9"P'R$v"0'R$:

(*. 9"Pv0$ '"R#?$: !9"P'R$ #"P'?$ #"0'R$ #"0'?$ :

(-. Ley e,pansiva Bundamental P!9"Pv)0$#"Pv0$:% P!9"P#)0$v"P#0$:

(2. Principio del Bactor "P'0$ ∴ "P#R$'"0#R$

(3. 9"P#R$'0:! 9"P#R$'"0#R$:

(5. Principio de Reducción al a4surdo "P')P$!)P% ")P'P$!P

(6. 9"P')0$#"P'0$:!)P

*7. 9P'"0#)0$:!)P

*1. 9"P#)P$'0:!"0v)0$

*&. 9"P'P$'0:!0

*(. 90'"P'P$:!"Rv)R$

**. 9"P!)P$!0:! )0

*-. 9"P'P$!0:!0

*2. 9"P'P$v0:!"Pv)P$

*3. 9"P!)P$v0:!0

*5. 9"P#)P$#0:!"R!)R$

*6. 9"P'P$#0:!0

-7. 9)P'"P#0$:!P

-1. )"P!0$ !9"P#)0$v"0#)P$

-&. 9"Pv0$ #)"P#0$: !)"P!0$

-(. )"P!0$ !")P!0$

-*. 9Pv"0'R$:! 9"Pv0$'"PvR$:

3



--. ")P'0$ !9"P'0$ '0:

-2. 9"P'0$'P:'P

-3. 99"P'0$'P:'P:!P

-5. "$"$P,y!"$"$P,y

-6. " ∃

x¿ " ∃

y ¿ Pxy !" ∃

y ¿ " ∃

x¿ P ,y27. "$"$P,y!"$"$Py,

21. " ∃ x¿ "$P,y'"$" ∃ x¿ P,y

2&. "$"P,#0,$!9"$P,#"$0,:

2(. " ∃ x¿

"P,#0,$'9" ∃ x¿

P,#" ∃ x¿

0,:

2*. 9"$P,v"$0,:'"$"P,v0,$

2-. " ∃ x¿

"P,v0,$! 9" ∃ x¿

P,v" ∃ x¿

0,:

22. "$"P,'0,$' 9"$P,'"$0,:

23. 9" ∃ x¿

P,' " ∃ x¿

0,:'" ∃ x¿

"P,'0,$

25. "$"$P,!"$P,

26. " ∃ x¿(∃ x) Px ! (∃ x ) P,

37. "$"P,#0$! 9"$P,#0:

31. "$"0'P,$! 90'"$P,:3&. "$"P,'0$ !9"

∃ x¿P,'0:

3(. "$P,,'"$" ∃ y ¿

P,y

3*. " ∃ x¿

"$P,y'" ∃ x¿

P,,

3-. "$"P,'" ∃ x¿P,$

32. "

∃ x¿"

∃ y ¿9P,y'"E$P<<:

33. " Px

∃ x¿¿ '"$P,$

35. "$9"$P,'0,:! 9"$P,'"$0,:

4



36. " ∃ x¿

9" ∃ x¿

P,'P,:

5



8signación de Falores en la lógica proposicional

1. ¿Qué asignación de valores prueba la consistencia de la siguiente proposición:

[(t & s v (!r ⊃ r" # [(!p v p & ($ # !$"%

a p: r: ' s: t: ' $: b p: ' r: ' s: ' t: ' $: 'c p: ' r: s: ' t: ' $: d p: ' r: ' s: t: $: 'e p: r: s: t: $:

2. ¿u)l de las siguientes asignaciones de valores *uestra +ue la siguiente ,ór*ula no es

tautológica: ! [-! (r ⊃ !r ∨ [( ↔ ! ∨ !t"/ ⊃ (r & t"%

a r: : ' t: ' b r: : t: c r: ' : ' t: d r: : ' t: e r: : t:

3. 0ada la siguiente ,ór*ula ( & Q # (Q v ( & ¿cu)l de las siguientes asignaciones devalores *uestra su consistencia%

a : ' Q: : b : ' Q: : 'c : Q: :

d : ' Q: ' : e : Q: ' : '

4. 0ada la siguiente ,ór*ula ⊃ ( v Q ¿cu)l de las siguientes asignaciones de valores *uetra+ue no es tautológica%

a : Q: ' : ' b : Q: : c : ' Q: : 'd : Q: ' : e : ' Q: ' : '

5. ¿n +ué caso(s es verdadera la siguiente a,ir*ación: %! ! (-[(! ⊃ ∧ (Q ∧ 6" ≡ / ∧

a. uando Q 6 7 son verdaderas. b. uando Q 6 7 son ,alsas.c. uando es ,alsa 7 Q 6 7 verdaderas.d. uando es ,alsa.

8



8. ¿u)l asignación de valores 9ace verdadera a la siguiente proposición:[(p & p 1 (l & s" & -[(p v ;p # (r # r" & (t & l/%

a s: p: ' l: ' t: ' r: '. b s: ' p: l: ' t: r: .c s: ' p: l: ' t: ' r: .

d s: ' p: ' l: ' t: r: '.e s: p: ' l: ' t: ' r: .

<. ¿u)l asignación de valores prueba +ue la siguiente proposición no es una tautolog=a:[(s 1 s 1 (p & p" # -[(+ v ;+ # p" & r/%

a s: p: +: ' r: '. b s: ' p: +: r: '.c s: p: ' +: ' r: .d s: ' p: ' +: r: '.e s: p: +: ' r: .

<



Consecuencias Lógicas para la lógica proposicional

1. ¿0e cu)l de los siguientes con>untos de ,ór*ulas puede in,erirse el con>unto de ,ór*ulas%

-(∨0 & (&0 [(? ∨ @→(A&B" [(@↔@ ↔ (@↔@" ↔@/

a -@&0/ b -C∨C C/c -&(→Q Q&(D↔E/d -[(∨0 & (&0" [(? ∨ @→(A&B" [(@↔@ ↔ (@↔@" ↔@/

2. ¿0e cu)l de los siguientes con>untos de pre*isas FG puede in,erirse la conclusión%[(? ∨ @→(A&B"

a -? @ A B/ b -?&@/

c -B/d -A B /

3. ¿0e cu)l de los siguientes con>untos de pre*isas puede in,erirse la conclusión %a -→ Q Q/ b -↔ Q Q/c - & Q Q/d - v Q Q/

4. ¿u)l de los siguientes con>untos de ,ór*ulas puede in,erirse de la ,ór*ula% (&0e - /

, -→ 0→/g -(v0 & (&0/9 - 0 v0 v 0& →0 → →H ↔0 0↔/

5. - ⊃ Q Q ⊃ v Q/ ¿u)l de los siguientes con>untos de a,ir*aciones es e+uivalente alanterior%

a - Q/ b - Q/c -( & Q/d -vQ Q/

e - v ⊃ ( & /

8. ¿Qué no se sigue de la proposición: 6%a 6 b Q v Qc 6 & Q

d I ⊃ 6

e 6 # 6

J



<. ¿Qué se sigue de la proposición: & Q%a Q &

b (⊃ Q

c ⊃ Q

d Q ⊃

e Q ⊃ Q

J. ¿Qué no se sigue de la proposición: v Q%a ( & Q b ( #

c ⊃ Q

d ⊃ Q

e Q ⊃

K. ¿0e cu)l de los siguientes con>untos de pre*isas no se sigue: %

a - ⊃ / b -Q Q/

c -Q Q ⊃ /

d - ⊃ /

e -( v Q/

1L. ¿0e cu)l de los siguientes con>untos de pre*isas se sigue: v I%a -( v I/ b - v /c -(I & I/

d - & I/e -I & /

11. ¿u)l de los siguientes con>untos de proposiciones no se sigue de - &I IvQ/%a - Q/ b -vQ I&I/c -Q # Q/

d (Q ⊃ Q I & /

e -6 ⊃ I ⊃ Q/

12. D partir de la ,ór*ula [(p v + # (p v p" 1 -[(p 1 r v (p & r" & (r 1 r/ ¿u)l de las

siguientes ,ór*ulas se sigue%a (p 1 (+ 1 p b [(p v + & t" 1 [(p v r & t"c p v rd p v +e [(p v + v (p 1 r"

13. -/ ¿u)l de los siguientes con>untos de a,ir*aciones se sigue del anterior%

K



a -Q/

b -Q⊃ ⊃6 v I v I (M &M/

c -&Q/d - Q/e - Q/

14. 0ado el siguiente con>unto de pre*isas: -p r ⊃ + !(p & + r ⊃ t t v /. ¿Qué no se sigue delo anterior%

a t & !r b t v pc !r & (t v .

d !+ v !p.e !(!t & !.

15. -r t⊃ $ p↔ !(!t ∨ +/ ¿u)l de los siguientes con>untos de a,ir*aciones no se sigue delanterior%a -+ ∨ p ∨ !/

b -!+ & p $ r ⊃t/

c -!!p !!t & $ !+/

d - ⊃ ! t & (r & /

e -!+ s ∨ t/

18. ¿u)l de las siguientes ,ór*ulas no se sigue del siguiente con>unto de pre*isas:-p 1 + + p v +/%a p v + b p 1 +c p v pd p v se p & +

1<. Si Batman es el más popular de los superhéroes, entonces Superman ha muerto. Si Supermanha muerto, la Mujer Maravilla preside la Liga de la Justicia. Si la Mujer Maravilla preside la

Liga de la Justicia, Batman es el más popular de los superhéroes. ¿u)l de las siguientesa,ir*aciones no se sigue lógica*ente de lo anterior%

a i la Cu>er Caravilla preside la Niga de la Ousticia uper*an no 9a *uerto. b uper*an no 9a *uerto si 7 sólo si Eat*an no es *)s popular de los super9éroes.c i uper*an 9a *uerto Eat*an es el *)s popular de los super9éroes.d Eat*an es el *)s popular de los super9éroes si 7 sólo si la Cu>er Caravilla preside la Niga de la

Ousticia.e i Eat*an no es el *)s popular de los super9éroes entonces uper*an no 9a *uerto.

1J. Mno de los < *agn=,icos a,ir*a: Si no estoy cabalgando, estoy en el trapecio. Y si no estoy en

el trapecio, estoy de alambrista. upone*os +ue sólo puede 9acer una de esas tres actividadesen un *o*ento dado. ¿Qué est) 9aciendo%a sta cabalgando. b sta de ala*brista.c sta en el trapecio.d Finguna de las anteriores.e Iodos los anteriores ePcepto el inciso d.

1L



1K. n a*bridge 9a7 al *enos una persona +ue se dedica a *atar a los ,ilóso,os la v=cti*a *)sreciente ,ue 6ussell 7 cotland Aard sólo cuenta con los siguientes indicios. !itgenstein no

le gustaba la teor"a de #ussell acerca del conocimiento si y s$lo si #ussell %ue asesinado.

!ittgenstein mat$ a #ussell si #ussell estaba escribiendo acerca de teor"a del conocimiento. Si

!ittgenstein mat$ a #ussell, Moore llor$. Bradley se sent"a muy mal por las re%utaciones de

#ussell y Moore no le escribi$ a &rege. #ussell estaba escribiendo acerca de teor"a del

conocimiento y le escribi$ a &rege. Si Bradley mat$ a #ussell, Moore llor$. Si Moore llor$ y si #ussell le escribi$ a &rege, entonces #amsey asesin$ a #ussell. ¿Quién *ató a 6ussell%a ?ittgenstein 7 Eradle7 asesinaron a 6ussell. b ola*ente ?ittgenstein *ató a 6ussell o 6ussell se suicidó.c 6a*se7 Eradle7 7 ?ittgenstein asesinaron a 6ussell.d ?ittgenstein 7 6a*se7 asesinaron a 6ussell.e 6a*se7 7 Eradle7 asesinaron a 6ussell.

2L. !innye 'ooh es el oso más tonto (ue sale en la televisi$n a menos (ue el )so Yoggi todav"a

protagonice un programa. Si el )so Yoggi protagoni*a un programa de televisi$n, +ohui el panda muere de triste*a. Si los ositos cariositos no son %amosos, +ohui no muere de triste*a.

Si los osito cariositos son %amosos, entonces !innye 'ooh no es el oso más tonto (ue sale en

la televisi$n. ¿Qué no se sigue de lo anterior%a ?inn7e oo9 es el oso *)s tonto +ue sale en la televisión si 7 sólo si Io9ui no *uere detriste$a. b Fo es el caso +ue se de al *is*o tie*po +ue Aoggi protagoni$a un progra*a 7 los ositoscariRositos no son ,a*osos.c i ?inn7e oo9 es el oso *)s tonto +ue sale en la televisión entonces los ositos cariRositoslos ositos cariRositos no son ,a*osos.d l oso Aoggi protagoni$a un progra*a sie*pre 7 cuando ?inn7e oo9 sea el oso *)s tonto+ue sale en la televisión.e ?inn7e oo9 no es el oso *)s tonto +ue sale en la televisión es e+uivalente a los ositoscariRositos son ,a*osos.

21. Si no estoy tomando te(uila, estoy tomando vod-a. Si no estoy tomando vod-a, estoy tomandome*cal. Si no estoy tomando me*cal, estoy tomando brandy. unca tomo me*cal y te(uila al

mismo tiempo. unca tomo vod-a y brandy al mismo tiempo. ¿Qué no se sigue de lo anterior%a Fo esto7 to*ando brand7 pero esto7 to*ando te+uila. b sto7 to*ando vodSa 7 *e$cal.c i esto7 to*ando te+uila no esto7 to*ando te+uila.d sto7 to*ando *e$cal o esto7 to*ando te+uila.e Fi esto7 to*ando brand7 ni esto7 to*ando te+uila.

22. i el Dvatar Dang vence a G$ai seRor del uego el d=a del sol negro la guerra ter*inar)ese *is*o d=a. i la guerra ter*ina el d=a del sol negro uSSo no cu*plir) su destino.

ero sabe*os uSSo cu*plir) su destino. ¿u)l de las siguientes a,ir*aciones se siguede lo anterior%a uSSo no cu*plir) su destino. b l Dvalar Dang vencer) a G$ai seRor del ,uego el d=a del sol negro.c l Dvatar Dang no vencer) a G$ai el d=a del sol negro.d l Dvalar Dang no vencer) a G$ai seRor del ,uego nunca.

11



23. i la selección *ePicana de ,Ttbol gana su boleto a las Gli*piadas de Eei>ing 2LLJentonces Uugo )nc9e$ conservar) su e*pleo. i la selección *ePicana de ,Ttbol ganasu boleto a las Gli*piadas de Eei>ing 2LLJ asistir) a las Gli*piadas. in e*bargo noes el caso +ue la selección *ePicana de ,Ttbol asistir) a las Gli*piadas de Eei>ing 2LLJ¿Qué no se sigue de lo anterior%

a Uugo )nc9e$ conserva su e*pleo o no lo 9ace. b Na selección *ePicana de ,Ttbol no ganó su boleto a las Gli*piadas de Eei>ing 2LLJ.c Na selección *ePicana de ,Ttbol no asistir) a las Gli*piadas de Eei>ing 2LLJ.d Uugo )nc9e$ no conservar) su e*pleo

24. uponga*os +ue *is pre,erencias son transitivas. re,iero a a*eron 0=a$ sobreDngelina Oolie 7 a laudia c9i,,er sobre a*eron 0=a$. 0adas la proposicionesanteriores ¿u)l de las siguientes a,ir*aciones se sigue v)lida*ente%

a re,iero a laudia 9i,,er sobre Dngelina Oolie. b re,iero a Dngelina Oolie sobre laudia 9i,,er.

c re,iero a laudia 9i,,er 7 a a*eron 0=a$.d Fo *e gustan rubias.

25. Mna e*presa se 9ace *)s productiva si invierte en capital 7Vo *e>ora su tecnolog=a.0ada la proposición anterior ¿u)l de las siguientes a,ir*aciones se siguev)lida*ente%

a i no invierte en capital 7Vo *e>ora su tecnolog=a no se 9ace *)s productiva. b i no se 9ace *)s productiva no 9a invertido en capital ni 9a *e>orado su

tecnolog=a.c ara +ue se 9aga *)s productiva es necesario tanto +ue invierta en capital co*o

+ue *e>ore su tecnolog=a.d i no invierte en capital 7Vo *e>ora su tecnolog=a entonces la e*presa no se 9ar)

*)s productiva.

28. i no au*enta la producción entonces au*enta la producción. 0ada la proposiciónanterior ¿u)l de las siguientes a,ir*aciones se sigue v)lida*ente%

a Fada. b Du*enta la producción.c Fo au*enta la producción.d ual+uier cosa pues la pre*isa es contradictoria.

2<. uando te veo *e late el cora$ón. uando no te veo ta*bién *e late. (Nes Nut9iersCanuel 0ar=o 0adas estas pre*isas. ¿u)l de las siguientes posibles conclusiones producir=a un argu*ento v)lido%

a sto7 vivo. b sto7 ena*orado.c Ce late el cora$ón.

12



d i *e late el cora$ón entonces esto7 vivo o ena*orado.

2J. Ua*let: Iengo un dile*a: G ser o no ser. 0ada la proposición anterior ¿u)l de lassiguientes a,ir*aciones se sigue v)lida*ente%

a. er 7 no ser.

b. er o no ser (pero no a*bas.c. er.d. Fo ser.

2K. i una econo*=a est) estancada entonces no est) creciendo. i una econo*=a no est)creciendo entonces no se est) acelerando. 0adas estas pre*isas ¿u)l de las siguientes posibles conclusiones producir=a un argu*ento v)lido%

a i una econo*=a est) estancada entonces est) acelerando. b i una econo*=a no est) estancada entonces no est) acelerando.c i una econo*=a no est) acelerando entonces est) estancada.d i una econo*=a est) acelerando entonces no est) estancada.

3L. i el acusado 9ubiera tenido *otivos para co*eter el delito 7 el acusado lo 9ubieraco*etido entonces el acusado 9abr=a 9uido 7 se 9abr=a escondido. A es cierto +ue alacusado 9a tenido *otivos para co*eter el delito 7 el acusado lo 9a co*etido. ¿u)l delas siguientes posibles conclusiones producir=a un argu*ento v)lido%

a/ 0l acusado no ha huido pero se ha escondido

b l acusado es inocentec l acusado no 9a 9uido.d l acusado 9a 9uido 7 se 9a escondido

31. i el robo ,ue el *otivo del cri*en la v=cti*a no ten=a dinero en sus bolsillos. i lavengan$a ,ue el *otivo del cri*en entonces la v=cti*a ten=a seRales de tortura. l*otivo del cri*en ,ue o el robo o la vengan$a. ¿u)l de las siguientes posiblesconclusiones producir=a un argu*ento v)lido%

a/ 0l motivo del crimen no %ue la vengan*a

b G la v=cti*a no ten=a dinero en los bolsillos o ten=a seRales de torturac l *otivo del cri*en no ,ue el robo ni la vengan$ad s cierto +ue el *otivo del cri*en ,ue el robo 7 la vengan$a.

32. i eliges una pro,esión renuncias a *uc9as otras. ero no 9as renunciado a pro,esión

alguna. ¿u)l de las siguientes posibles conclusiones producir=a un argu*ento v)lido%a Fo eliges todav=a alguna pro,esión b liges pero no renunciasc 6enuncias al *enos te*poral*ented liges alguna pro,esión

13



33. i las le7es se cu*plen en nuestro pa=s dis*inu7e el delito si dis*inu7e el delitoentonces se propicia un a*biente *)s seguro. ¿u)l de las siguientes posiblesconclusiones producir=a un argu*ento v)lido%

a/ Si hay un ambiente más seguro podemos vivir en pa*.

b i se propicia un a*biente *)s seguro pode*os 9acer nuestras actividades con

seguridadc i las le7es se cu*plen se propicia un a*biente *)s seguro.d i las le7es no se cu*plen de cual+uier *odo 9a7 un a*biente seguro

34. st)s platicando con un a*igo sobre baile tT sabes +ue alguien no puede bailar *)s +ue untipo de baile a la ve$ (por e>e*plo no puedes bailar cu*bia 7 *erengue a la ve$ n algTn*o*ento tu a*igo te dice: Si no estoy bailando (uebradita, entonces estoy bailando

duranguense. Si no estoy bailando duranguense, estoy bailando cumbia. Si no estoy bailandocumbia, estoy bailando merengue. ¿Qué puedes saber con respecto a la a,ir*ación de tua*igo%a Ci a*igo di>o sólo cosas verdaderas.

b Ci a*igo sólo di>o *entiras.c Ci a*igo di>o por lo *enos una *entira.d Ci a*igo di>o sólo una *entira.e Ci a*igo di>o por lo *enos dos *entiras.

35. Mi perro no es una palmera. ¿u)l oración no se sigue de la anterior%a Ci perro no es una pal*era o 7o so7 un bote de pintura. b i *i perro es una pal*era entonces dos *)s dos es igual a cuatro.c i el sol es un planeta entonces *i perro no es una pal*era.d Ci perro no es una pal*era o *i perro es una pal*era.e i no so7 un bote de pintura entonces *i perro es una pal*era.

38. i obedeces a los dioses los 9o*bres se eno>ar)n contigo. i obedeces a los 9o*breslos dioses se eno>ar)n contigo. G bien obedeces a los dioses o a los 9o*bres. ¿u)l delas siguientes posibles conclusiones producir=a un argu*ento v)lido%

a Fi obedeces a los 9o*bres ni a los dioses

b Fi los dioses se eno>an contigo ni los 9o*bres

c Fo es el caso +ue obede$cas a los 9o*bresd Nos 9o*bres o los dioses se eno>ar)n contigo

12. La 'ol"tica no es %ácil ni 3til. ¿Qué se sigue de lo anterior%a Fo es el caso +ue la ol=tica sea aburrida.

b Fo es el caso +ue la ol=tica no sea Ttil.c Na ol=tica no es Ttil o es aburrida.d Na ol=tica no es ,)cil 7 es decepcionante.e Na ol=tica es ,)cil 7 Ttil.

3J. Si la pel"cula 40l cadáver de la novia5 no gana el )scar a la mejor pel"cula animada, secometerá una injusticia. ¿Qué se sigue de lo anterior%

a Wl cad)ver de la novia W no ganar) el Gscar 7 se co*eter) una in>usticia.

14



b i 9a7 in>usticia Wl cad)ver de la noviaX no ganar) el oscar a la *e>or pel=cula ani*ada.c G la pel=cula Wl cad)ver de la noviaX no gana el Gscar a la *e>or pel=cula ani*ada o seco*eter) una in>usticia.d i no 9a7 in>usticia Wl cad)ver de la noviaX no ganar) el oscar a la *e>or pel=culaani*ada.

e G la pel=cula Wl cad)ver de la noviaX gana el Gscar a la *e>or pel=cula ani*ada o seco*eter) una in>usticia.

16. o es el caso (ue7 'inocho es un nio de verdad o Stitch naci$ en la tierra. ¿u)l de lassiguientes a,ir*aciones no se sigue de lo anterior%

a inoc9o no es un niRo de verdad. b inoc9o es un niRo de verdad o titc9 no nació en la tierra.c i titc9 es el protagonista de una pel=cula de 0isne7 entonces no nació en la tierra.

d i inoc9o es de *adera entonces es un niRo de verdad.e Fi inoc9o es un niRo de verdad ni titc9 nació en la tierra.

4L. Ea>o la a,ir*ación el dé,icit no au*entar) en este aRo ¿cu)l de las siguientes a,ir*aciones esnecesaria*ente verdadera%a Fo au*entar)n las tasas de interés. b Fo au*entar)n las tasas de interés ni ta*poco el dé,icit.c i este aRo no au*enta el dé,icit entonces la econo*=a entrar) en crisis.d i este aRo au*enta el dé,icit entonces es cierto +ue la econo*=a entrar) en crisis.

41. Mi abuelita no tiene ruedas. ¿u)l de las siguientes a,ir*aciones no se sigue de la anterior%

a i *i abuelita tiene ruedas es bicicleta. b i *i abuelita es bicicleta entonces tiene ruedas.c Ci abuelita no tiene ruedas o s= tiene ruedas.

d s ,also +ue *i abuelita tiene ruedas 7 no tiene ruedas.e i 7o so7 Ying Yong *i abuelita no tiene ruedas.

42. Si Sara 8onnor destruye a S-ynet en 966:, entonces no habrá ;"a del Juicio &inal. Sino hay ;"a del Juicio &inal, John 8onnor no enviará a su padre a 96<:. 0s condici$n

necesaria (ue John 8onnor env"e a su padre a 96<:, para (ue el mismo John na*ca. Y ara 8onnor no destruye a S-ynet en 966:, si John no nace. ¿Qué se sigue de loDnterior%

a ara onnor no destruir) a S7net en 1KK4. b Fo 9abr) 0=a del Ouicio inal.c e sigue cual+uier cosa.

d Fo se sigue nada.

43. Si 8lara se casa con Jorge entonces 8lara se enoja. Si 8lara no se casa con Jorge entonces

8lara se enoja. ¿Qué se sigue de ello%a lara se casa 7 no se casa con Oorge. b i lara se eno>a entonces no se casa con Oorge.c i lara se eno>a entonces se casa con Oorge.d lara se casa con Oorge.e lara se eno>a.

15



44. D7er asesinaron a la condesa sólo 9a7 cinco pistas. 0escubre +uién es el asesino (o +uiénes side las pre*isas se sigue +ue 9a7 *)s de un asesino.Si la sobrina mat$ a la condesa, el perro ladr$. Si el mayordomo mat$ a la condesa, el perro

ladr$. La sobrina mat$ a la condesa si el reloj del comedor %ue atrasado a prop$sito. Si el

perro ladr$ y si la condesa se acost$ a las once, entonces Sherloc- =olmes asesin$ a la

condesa. 0l reloj del comedor %ue atrasado a prop$sito y la condesa se acost$ a las once.

a Na sobrina 7 el *a7ordo*o asesinaron a la condesa. b ólo la sobrina *ató a la condesa.c Na sobrina 7 9erlocS Uol*es asesinaron a la condesa.d 9erlocS Uol*es 7 el *a7ordo*o asesinaron a la condesa.e 9erlocS Uol*es el *a7ordo*o 7 la sobrina asesinaron a la condesa

:>. ?anaré la )limpiada y %estejaré toda la noche si y s$lo si, no gano la )limpiada. ¿Qué sesigue de lo anterior%

a Fo ganaré la Gli*piada. b Fo ganaré la Gli*piada 7 s= ,este>aré toda la noc9e.c Fo ganaré la Gli*piada o s= ,este>aré toda la noc9e.d este>aré toda la noc9e.e Fo ,este>aré toda la noc9e.

48. Zndica cu)l es una conclusión correcta del siguiente argu*ento: Si voy a la %iesta, entonces no

voy al cine. Si no hago la tarea, voy al cine. o hago la tarea. 'or lo tanto,...

a 'o7 a la iesta. b Fo vo7 a la iesta.c Fo vo7 al cine.d Fo vo7 ni a la iesta ni al cine.e 'o7 a la iesta 7 no al ine.

4<. 0ada la proposición WNlueve *uc9o en verano o 9a7 se+u=aX ¿Qué se sigue%

a Nlueve *uc9o en verano. b Ua7 se+u=a en verano.c Nlueve *uc9o en verano 7 9a7 se+u=a.d i llueve *uc9o en verano no 9a7 se+u=a.e i no llueve *uc9o en verano 9a7 se+u=a.

4J. Fo es cierto +ue: o no ePiste 0ios o los 9o*bres no so*os libres ¿Qué se sigue%

a Fo ePiste 0ios b Fi so*os libre ni ePiste 0iosc Fo so*os libresd o*os libres 7 ePiste 0iose G no so*os libres o ePiste 0ios

18



+>uivalencias en lógica proposicional

1. ¿ u)l de las siguientes ,ór*ulas es e+uivalente a la siguiente ,ór*ula% (! ⊃

a ⊃ !

b p

c ! ≡

d ∧ !

2. Cu&l de las siguientes *ór%ulas es eui!alente a: 3 46↔ 68 ↔

6↔689 ↔6a8 68 6c8 6↔6

d8 6↔6

/. Cu&l de las siguientes *ór%ulas es eui!alente a la siguiente34A→E9→4;→<98

i8 4A→E9

$8 4;→<9→ 4A→E9

=8 4; > <9 → ?4E ! A9@

l8 A ! ?4E ↔ ;9 → > <8@

0. Cu&l de las siguientes opciones no es un eui!alente a la siguiente

proposición:p ⊃ Br8 ⊃ r ⊃ Bp8

a8 BBp ⊃ Br8 ⊃ BBr ⊃ BBBp8

8 BBp V Br8 V BBBr > p8

c8 Br ⊃ Bp8 BBBp ⊃ Br8

d8 BBp V Br8 > r > p88

e8 p > r8 > Br VBp8

5. Cu&l de las siguientes opciones es eui!alente a: 4p > ⊃ 89 ⊃ 4 ↔ B

8 ∨ 93

a8 p

8 p ∨ B p

c8 ↔ B

d8 B ⊃ B p

e8 ⊃ B

#. Cu&l de las siguientes opciones es lógica%ente eui!alente a:

1<



?4p > ⊃ 89 ⊃ 4 ↔ B 8 ∨ 9@ ⊃ p ⊃ p83

a8 p

8 p ∨ B p

c8 ↔ B

d8 ⊃ pe8 ⊃ B

<. ¿ u)l de las siguientes ,ór*ulas es e+uivalente a la siguiente ,ór*ula% (! ≡

e !, g v !9 !(Q v !Q

+. Cu&l proposición de las siguientes es lógica%ente eui!alente a B p V

8 > B V p8F3

a8 B p ≡

8 p ≡ B

c8 p > B p

d8 V B

e8 p ≡

. Cu&l de las siguientes opciones es lógica%ente eui!alente a:4p ⊃ ⊃ p89 ⊃ 4p > B ⊃ p893

a8 p8 p ∨ B p

c8 ↔ B

d8 p ⊃

e8 ⊃ B

10. ¿Cuál de las siguientes opciones es lógicamente equivalente a:

¬ [{¬ (¬r ⊃ r) ∨ [( ↔ ¬) ∨ ¬t!" ⊃ (¬r # t)!$

a) t ↔ r

%) t ∨ ¬ t

c) ¬td) t ⊃ r

a) r ⊃ ¬t

11. ¿u)l de las siguientes proposiciones es e+uivalente a la siguiente%: ⊃ (6 ∨

a ![ ∧ !(6 ∨ "

b (6 ∨ ⊃

1J



c !(6 ∨ ∧

d !(6 ∨ ⊃

12. ¿u)l de las siguientes proposiciones es lógica*ente e+uivalente a la siguiente,ór*ula%

-[(⊃ ∨ Q" ∧ [ 6 ⊃ ( ∨ !"/ ≡ [!(I ∧ !I ∧ !(M ⊃ ?"a ⊃

b (I ∧ !I

c Q

d ! (!M ∨ ?

13. ¿u)l de las siguientes proposiciones es e+uivalente a la siguiente ,ór*ula%

(!D⊃ E ⊃ !( ⊃ !0

a ( ⊃ !0 ⊃ !(!D ⊃ E

b !(⊃ !0 ⊃ !(!D⊃ Ec (! ⊃ 0 ⊃ (!D⊃ !E

d (!D⊃ E ∧ ( ⊃ !0

1&. ¿' qu proposición no es equivalente la proposición: * ⊃ *$

a) * v *

%) (* # *)

c) * v *

d) * + *

e) * ⊃ *

1,. ¿' qu proposición es equivalente la proposición: *$a) * # *

%) * v *

c) * ⊃ *

d) * v (- + -)

e) (- + -) # *

18. i tu auto est) acelerando entonces no *antiene velocidad constante. ¿u)l de lassiguientes a,ir*aciones es e+uivalente a la anterior%

a G tu auto est) acelerando o *antiene velocidad constante

b Fi *antiene velocidad constante ni est) acelerandoc i *antiene velocidad constante tu auto no est) acelerando

d Fo es el caso +ue esté acelerando 7 no *antenga velocidad constante

1. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es equivalentes a: Si soy listo, soy listo. Si

soy listo, entonces no soy listo$

1K



a) / so listo o no lo so.

%) o listo.

c) 2o so listo.

d) i no so listo3 no so listo.

e) o no so listo.

1J. i *e a*a *e respeta. ¿u)l de las siguientes a,ir*aciones es e+uivalente a laanterior%

a i no *e respeta no *e a*a b G *e a*a o no *e respetac i *e respeta *e a*a.d G *e a*a o *e respeta

1K. s ,also +ue: las *u>eres son superiores a los 9o*bres o +ue los 9o*bres sonin,eriores a las *u>eres. ¿u)l de las siguientes a,ir*aciones es e+uivalente a la

anterior%a Nas *u>eres no son superiores a los 9o*bres 7 los 9o*bres no son in,eriores a las

*u>eres.

b Fo es cierto +ue: las *u>eres son superiores a los 9o*bres 7 los 9o*bres sonin,eriores a las *u>eres.

c Nas *u>eres son superiores a los 9o*bres 7 los 9o*bres son in,eriores a las*u>eres.

d s ,also +ue: las *u>eres sean superiores a los 9o*bres 7 los 9o*bres seanin,eriores a las *u>eres.

2'.Cu&l de las siguientes proposiciones es eui!alentes a Gi puedoconducir un autoH entonces tengo %&s de "# aIosF3

a8 Gi no tengo %&s de "# aIosH puedo conducir un auto.

8 Gi no tengo %&s de "# aIosH entonces no puedo conducir un auto.

c8 Gi tengo %&s de "# aIosH entonces puedo conducir un auto.

d8 Gi tengo %&s de "# aIosH entonces no puedo conducir un auto.

e8 Gi no es el caso ue no tenga %&s de "# aIosH entonces puedo conducir

un auto

2".Si Harry vence al Basilisco y Gandalf derrota a Saruman, entonces

Aquiles se enemista con Héctor, con los aqueos y con la mitad de losdioses. Cu&l de las siguientes aJr%aciones N es eui!alente a laanterior3

a8 Gi Karry !ence al )asilisco entoncesH si andal* derrota a Garu%anHAuiles se ene%ista con KMctorH con los aueos y con la %itad de losdioses.

8 Gi Karry !ence al )asilisco entoncesH si Auiles se ene%ista con KMctorHlos aueos y la %itad de los diosesH andal* derrota a Garu%an.

2L



c8 Es el caso ueH si Karry !ence al )asiliscoH entonces Auiles seene%ista con KMctorH con los aueos y con la %itad de los dioses o esel caso ueH si andal* derrota a Garu%anH entonces Auiles seene%ista con KMctorH con los aueos y con la %itad de los dioses.

d8 Gi Karry !ence al )asilisco entoncesH andal* derrota a Garu%an yAuiles se ene%ista con KMctorH con los aueos y con la %itad de los

dioses.

21



Conuntos matemticos

". Guponga%os ue sae%os ue una *ór%ula γ puede in*erirse de unaH y solo

unaH de las *ór%ulas de los siguientes incisos. Esta es in*or%ación suJcientepara saer de cu&l. De cu&l3%8 A>)n8 Ao8 )p8 A!)

2. Guponga%os ue sae%os ue de una *ór%ula φ puede ser in*erida unaH ysolo unaH de las *ór%ulas de los siguientes incisos. Cu&l38 A>)r8 As8 A!)t8 A↔)

/. De un con$unto de pre%isas A pode%os deducir todasH %enos unaH de las

siguientes *ór%ulasH cu&l es esta *ór%ula3

a8 p > r

8 p ↔ r

c8 Or ⊃ p

d8 r ⊃ p

e8 p > Bp

&. 4ado un con5unto Γ de premisas3 todas3 menos una3 de las siguientes proposiciones

son su consecuencia lógica. ¿Cuál de ellas no es consecuencia lógica de Γ $

a) p ∨ r

%) p ∨ ¬ p

c) ¬ (¬p ∨ r)

d) r ⊃ p

e) p

,. 4e un con5unto 6 de premisas se siguen todas menos una de las siguientes 7órmulas.¿Cuál no se sigue$a) q 1 (p 1 t)%) p v (q # r)c) (p # q) 1 td) 8((8p 1 q) 1 (8p # 8r))e8 p > ! r8

22



9. 4ados dos con5untos de premisas 6 tales que un enunciado p es consecuencia deam%os el enunciado ;p es consecuencia de . ¿Cuál de las siguientes a7irmacioneses 7alsa$

a) i unimos am%os con5untos de premisas en uno solo3 este nuevo con5unto esinconsistente.

%) ;p se sigue de 6.

c) i unimos am%os con5untos de premisas en uno solo3 q no se sigue de este nuevocon5unto.

d) q se sigue de .e8 Gi uni%os a%os con$untos de pre%isas en uno soloH p se sigue de estenue!o con$unto.

. 4ado un con5unto 6 se siguen dos sólo dos de las siguientes 7órmulas: p3 p # q3p v q3 q3 p 1 q. ¿Cuáles son$a) p3 p # q.%) p3 p v q.c) p3 q.d) p v q3 q.

e8 p ! H p 1 .

23



8certios de verdad

1. <=isten dos >ermanos gemelos3 uno que siempre dice la verdad uno quesiempre miente. <l >onesto se llama ?uis el mentiroso3 @avier. 'm%os viven en la

misma casa3 pero en di7erente >a%itación. <n la >a%itación de uno de ellos estáescondida una maleta con dinero ro%ado. 'm%os sa%en en dónde está la maleta.Amagina que tB eres un polica en las siguientes condiciones: aca%as de llegar a lacasa3 te encuentras a los gemelos3 no sa%es cómo distinguir entre ellos3 perosa%es cuál es la >a%itación de ?uis cuál es la @avier tienes toda la in7ormaciónanterior. ¿Cuál de las siguientes preguntas tienes que >acer para sa%er en qu>a%itación está escondida la maleta$a) ¿<s cierto que: si eres @avier entonces la maleta está en tu cuarto$

%) ¿<s cierto que la >a%itación de ?uis es tua si sólo si la maleta está en la

>a%itación de @avier$

c) ¿<s cierto que eres @avier o la maleta está en tu >a%itación$

d) ¿<s cierto que la >a%itación de @avier es de @avier si sólo si la maleta está enla >a%itación de ?uis$

e) ¿<s cierto que la >a%itación de ?uis es tua la maleta está en la >a%itación de

@avier$

D. 'licia se encontra%a en el %osque del olvido >a%a olvidado que da era:<l león (que miente los lunes3 martes mircoles dice la verdad los otrosdas) le di5o:8Eaer 7ue uno de los das que me toca%a mentirE. <l unicornio(que miente los 5ueves3 viernes sá%ados dice la verdad los otros das) ledi5o: Eaer 7ue uno de los das que me toca%a mentirE. 's F'licia supo queda eraG ¿-u da era$

a) 4omingo3%) ?unes.c) Hircoles3d) Iueves

J. /tro da3 'licia >a%a olvidado que da era se encontró en el %osque delolvido al unicornio solo3 (recordar que el unicornio miente los 5ueves3viernes sá%ados dice la verdad los oros das) este le di5o: Eaer ment volver a mentir dentro de tres dasE. <ntonces F'licia supo que da eraG¿-u da era$

a) domingo.

%) ?unes.c) Hircolesd) Iueves.

&. (<sta pregunta vale dos puntos) <n cierto reino todos los misioneros sólodicen la verdad todos los esclavos sólo dicen mentiras. Kres >om%res delos que sólo se sa%e que cada uno de ellos es o misionero o esclavo3 lleganante el re.

24



<l re le pregunta al primero: ¿qu eres tB3 esclavo o misionero$ <ste %al%uceóalgo que el re no pudo or pero los demás s.<l re le pregunto al segundo: ¿qu es lo que di5o l$ L el segundo replico: el di5oque es un esclavoE.Minalmente el re le pregunto al tercer >om%re si el segundo esta%a diciendo la

verdad3 este le contesto: Es.¿-u se conclue con certeNa$

a)?os dos primeros son esclavos.

%)?os dos primeros son misioneros el tercero es esclavo.

c) <l primero es esclavo3 el segundo es misionero el tercero es esclavo.d) <G segundo tercero son esclavos

,. <=iste un li%ro que en el primer párra7o de la primera página del primer captulodice: Este libro tiene sólo una oración verdadera. Este capítulo sólo tiene unaoración verdadera. Esta página sólo tiene una oración verdadera. Este párrafo

sólo tiene una oración verdadera. i suponemos que por lo menos una de ellas esverdadera ¿Cuál de ellas sera verdadera$

a) <sta página sólo tiene una oración verdadera.%) <ste captulo sólo tiene una oración verdadera.c) <ste li%ro tiene sólo una oración verdadera.d) <ste párra7o tiene sólo una oración verdadera.e) Kodas son verdaderas.

9. (<sta pregunta vale dos puntos) <n una mitologa >a tres dioses: el 4ios de laOerdad siempre dice la verdadP el 4ios de la Hentira siempre mienteP el 4ios de la4iplomacia a veces miente a veces dice la verdad. Qn sacerdote >ace unapregunta a cada dios3 sin sa%er cuál es cuál3 llamándolos 4ios 13 4ios D 4ios J:

*regunta al 4ios 1: ¿Quién es el Dios 2 $Respuesta: Es el Dios de la verdad .

*regunta al 4ios D: ¿Qué Dios eres tú$Respuesta: Soy el Dios de la diploacia.

*regunta al 4ios J: ¿Quién es el Dios 2 $Respuesta: Es el Dios de la entira.

Con esta in7ormación3 el sacerdote identi7icó a cada dios. ¿Cuál es cuál$

*on una cruN en la ta%la3 encada una de las tresrespuestas correctas: 4ios 1

4ios D 4ios J

4ios de la Oerdad

4ios de la 4iplomacia

4ios de la Hentira

<. 0adas las siguientes preguntas descubre cual es el *)Pi*o nT*ero de personas +ue*ataron a edón: i Dlcib=ades tuvo celos de latón entonces Dlcib=ades *ató alatón. i latón tuvo celos de edón entonces latón *ato a edón. i edónaco*paRo a ócrates a to*ar una duc9a entonces latón tuvo celos de edón. iDlcib=ades *ató a latón entonces no es el caso +ue latón 9a7a *atado a edón 7

25



co*o bien sabe*os edón aco*paRo a ócrates a to*ar una duc9a 7 Dlcib=adestenia celos de latón (acerti>o inventado por 0avid valencia Hó*e$ WaPucoX

a 1 persona b 2 personasc 3 personas

d Finguna personae Mn in,inito de personas

J. n un ca>ón en un cuarto oscuro 9a7 4J calcetines: 24 ro>os 7 24 a$ules. ¿u)l es el*enor nT*ero de calcetines +ue tengo +ue sacar (sin ver para estar seguro de tenerdos del *is*o color%a 2 b 3c @:

d 25

K. ¿u)ntas ,lores tengo si todas son rosas ePcepto dos todas son claveles ePceptodos 7 todas son *argaritas ePcepto dos%

a Iengo 4. b Iengo o bien 3 o bien 2.c Iengo 5.d Iengo 8

1L. uponga +ue gallina 7 *edia pone 9uevo 7 *edio en d=a 7 *edio. on la *is*a proporción ¿u)ntos 9uevos pone una gallina en tres d=as%

a Mno. b Mno 7 *edio.c 0os.d 0os 7 *edio.e Ires.

11. e tiene un con>unto no vac=o de tar>etas con las siguientes caracter=sticas:i 0e un lado tienen un c=rculo o un tri)ngulo (7 sólo uno de los dos.ii 0el otro lado son ro>as o verdes (7 sólo uno de los dos.

iii Iodas las tar>etas con c=rculo de un lado son verdes del otro lado.ntonces la a,ir*ación Si una tarjeta tiene un triángulo de un lado, es roja por el otro:a s verdadera. b s ,alsa.c s una tautolog=a.d s verdadera 7 ,alsa.e Fo sabe*os si es verdadera o ,alsa.

28



12. obre una *esa est)n ePtendidas 8 tar>etas de colores. ada tar>eta tiene di,erentecolor de cada lado. ero sie*pre +ue una tar>eta es ro>a de un lado es a$ul del otrolado. i todas las tar>etas tienen color a$ul en su lado visible ¿Qué pode*os in,erirsobre el color del lado oculto de las tar>etas%

a Finguna es ro>a. b Iodas son ro>as.c Finguna es a$ul.d Dl *enos una es ro>a.e Dl *enos una es a$ul.

2<



Halacias

1. 0l aborto no siempre es algo moralmente reprobable. #ecuerda (ue Santo +omas de

(uino dec"a (ue el aborto está permitido en algunas circunstancias. ¿Qué tipo deargu*ento es el anterior%a Drgu*ento v)lido. b alacia ,or*al.c Drgu*ento verdadero.d Drgu*ento ,also.e alacia in,or*al.

2. Siempre debes seguir el designio de los dioses, ellos son buenos y sabios. 'or lo

tanto, si los dioses te ordenan matar a tu %amilia debes hacerlo. ¿Qué tipo de

argu*ento es el anterior%a alacia in,or*al b Drgu*ento verdaderoc Fo es argu*entod Drgu*ento ,alsoe Drgu*ento inv)lido

3. 0l personaje animado Bob 0sponja es amigo de 'atricio. Bob 0sponja es el peor

programa de caricaturas transmitido actualmente. 'or lo tanto, el peor programade caricaturas transmitido actualmente es amigo de 'atricio. ¿Qué tipo dera$ona*iento es éste%a Drgu*ento v)lido. b Drgu*ento ,also.c alacia ,or*al.d alacia in,or*al.e Drgu*ento verdadero.

4. 0l hombre ya lleg$ a la Luna. La mujer, a3n no. ¿Qué tipo de error se co*ete enesta ,alacia de e+u=voco%

a e pasa por alto +ue las *u>eres ta*bién 7a llegaron a la Nuna..

b Drgu*ento inv)lido.c Fo se dice cu)l 9o*bre llegó 7 cu)l *u>er no llegó.d e crea con,usión aprovec9)ndose de +ue la palabra 9o*bre puede signi,icar tanto ser 9u*ano co*o varón

2J



5. D todos convendr=a 9ablar dos idio*as. Nuego 9a7 dos idio*as +ue a todosconvendr=a 9ablar ¿u)l es la ,alta +ue se co*ete en esta ,alacia% (ésta es lla*ada,alacia de an,ibolog=a

a e pasa de lo general a lo particular sin >usti,icación.

b se asu*e +ue invertir el orden de los cuanti,icadores conserva el signi,icadoc D,ir*ación del consecuente es decir es un argu*ento de la ,or*a (p $\ + + VV. pd e apela a la autoridad.

8. Oai*e Caus)n 9a dic9o: A=ay etraterrestres, y nadie me ha re%utado

convincentemente. Luego, he demostrado (ue hay etraterrestres. ¿u)l de lassiguientes oraciones describe esta ,alacia%

a Zntenta ganarse la si*pat=a de los o7entes. b Irata de i*poner su opinión por la ,uer$a.c one un én,asis indebido en +ue 9a7 ePtraterrestres.d D,ir*a +ue si alguien debido a su ignorancia carece de ele*entos para re,utarlo es por+ue no tiene la ra$ón 7 Oai*e Caus)n s= la tiene

<. uponga*os una interpretación en donde las constantes ]S^ 7 ]^ tienen co*ore,erente una televisión de 2L pulgadas 7 una *esa de *adera respectiva*ente.onsidere*os a9ora el siguiente argu*ento.1. S est) sobre 2. es una letra del al,abeto.

or lo tanto S est) sobre una letra del al,abeto.¿Qué tipo de argu*ento es el anterior%

a s una ,alacia ,or*al. b s un argu*ento verdadero.c s un argu*ento en el +ue no se 9ace distinción entre uso 7 *ención.d s un argu*ento en el +ue se 9ace distinción entre uso 7 *ención.e s un argu*ento ,also.

J. Si dos más dos son cuatro entonces tres más tres son seis. Si tres es igual a tresentonces tres más tres son seis. ;os es par y tres es igual a tres. 'or lo tanto, dos más

dos son cuatro. ¿Qué tipo de argu*ento es el anterior%a Drgu*ento v)lido. b Drgu*ento verdadero.c alacia ,or*al.

d alacia in,or*al.e Drgu*ento v)lido con pre*isas verdaderas.

6. ¿u)l es la ,alacia en el siguiente argu*ento% Si 0uropa es un satélite de J3piter,

gira alrededor de éste. 'ero hay cabras (ue viven en 0uropa. s", hay cabras (ue giran alrededor de J3piter.

a. e apela a una ,alsa causa.

2K



b. e utili$a la palabra 0uropa en dos sentidos di,erentes.c. e con,unde uso 7 *ención de la palabra 0uropa.d. e trans,iere una propiedad del todo a las partes

3L



uscar la negación de una Bormula determinada en lógica proposicional

1. JCul es la negación lógica de No me gusta el chocolate ni el refrescoK

a Fo *e gusta el c9ocolate 7 s= *e gusta el re,resco. b i *e gusta el c9ocolate el re,resco ta*bién.c Ce gusta el c9ocolate si 7 sólo si *e gusta el re,resco.d i no *e gusta el c9ocolate *e gusta el re,resco.e Fo es cierto +ue: *e gusta el c9ocolate o el re,resco.

2. ¿u)l es la negación lógica de la oración ócrates es blanco 7 latón no es negro%a ócrates no es blanco aun+ue latón es negro bócrates no es blanco o latón no es negroc ócrates es blanco pero latón es negro

d ócrates no es blanco a *enos +ue latón sea negro

3. ¿u)l es la negación lógica de: Yo no me gusto a m" mismo, pero t3 tampoco me gustas%

a G *e gusto a *i *is*o o *e gustas tT. b Fo *e gusta nadie.c Ao *e gusto a *i *is*o pero tT *e gustas *)s.d Fo es el caso +ue: *e gustes 7 7o no *e guste a *= *is*o.e Fo es cierto +ue: o tT *e gustas o *e gusto a *= *is*o.

31



Tipo de 8rgumento en la Lógica Proposicional

1. 0e los siguientes incisos ¿cu)l a,ir*a algo verdadero acerca de la siguiente

,ór*ula% [(M∨ F → (D&C" → [(M&F → (D∨C"a s una verdad lógica o tautolog=a es decir es verdadero en todos los *undos

posibles. b s una contradicción es decir es ,also en todos los *undos posibles.c s contingente es ,also en algunos casos 7 verdadero en otros.d Fo es ni una tautolog=a ni una contradicción ni una a,ir*ación contingente.

2. o es cierto (ue de una oraci$n se siga la negaci$n de esa misma oraci$n. sto es:e a Mn argu*ento v)lido., b Mna tautolog=a.g c Mna contradicción.

9 d Mna contingencia.i e Mn argu*ento inductivo.

3. Si le pongo vainilla a mi licuado, entones mi licuado sabe bien. 'or lo tanto, si le

pongo vainilla y caca de borrego a mi licuado, entonces sabe bien. ¿Qué tipo deargu*ento es éste%

> a un argu*ento v)lidoS b un argu*ento inv)lidol c una ,alacia in,or*al* d una ,alacia ,or*aln e un argu*ento abductivo.

:. ¿ó*o es el siguiente argu*ento% Si voy al cine o al teatro, no voy a tu casa. Coy a

tu casa y voy al cine. Coy al teatro, o bien si voy a tu casa llego tarde a mi casa.

'or tanto, llego tarde a mi casa.

a. ')lido con pre*isas no contradictorias. b. Znv)lido con pre*isas contradictorias.c. ')lido con pre*isas contradictorias.d. Znv)lido con pre*isas no contradictorias.

,. !na"in S"y#al"er tuvo dos $i%os o el lado oscuro de la fuer&a lo sedu%o. El ladooscuro de la fuer&a lo sedu%o. 'or lo tanto, tuvo dos $i%os. ¿-u se puede decir so%re el argumento anterior$a) 2o es un argumento.

%) <s un argumento 7also.

c) <s un argumento inválido.

d) <s una 7alacia in7ormal.

e) <s un argumento válido.

32



8. i -p 1 + r v s s & p/ es consistente. ¿u)l de las siguientes a,ir*aciones es ,alsa%a -p v + r 1 s (s v p/ es consistente. b -p 1 + r v s/ es consistente.c -s & p p 1 + r v s/ no es inconsistente.

d -(p 1 + r & s s v p/ es inconsistente.e -p v p p 1 +/ es consistente.

<. i Cari est) en Znglaterra est) en Nondres. i Cari est) en rancia est) en ar=s.or lo tanto (i Cari est) en Znglaterra est) en ar=s o (i Cari est) en ranciaest) en Nondres. ¿Qué tino de argu*ento es el anterior%

a s v)lido. b s contradictorio.c s inv)lido

d s inv)lido con pre*isas ,alsas 7 conclusión verdadera.

S. El tiepo no e(iste, si San !gustín tiene ra&ón. El tiepo no e(iste, si )c*aggart tiene ra&ón. El tiepo es real, si +ussell tiene ra&ón. 'ero, si +ussell tiene ra&ón,no es necesaria una distinción entre presente, pasado y futuro. Si San !gustín notiene ra&ón, +ussell tiene ra&ón. Si +ussell no tiene +a&ón, )c*aggart tiene ra&ón. sabeos -ue uno y sólo uno de ellos puede tener ra&ón. 'or lo tanto, no esnecesaria una distinción entre presente, pasado y futuro, pero el tiepo es real.¿-u tipo de argumento es el anterior$

a) Malacia Mormal.%) 'rgumento inductivo.c) 'rgumento inválido.

d) 'rgumento válido.e) 'rgumento verdadero.

33



uscar la premisa Baltante en Lógica Proposicional

1. Ouego a>edre$ por internet si solo si no >uego a>edre$ en vivo. Ouego a>edre$ por

internet 7Vo duer*o. ¿u)l de las proposiciones siguientes bastar=a agregar a laanterior proposición para deducir v)lida*ente +ue: es ,also +ue: >uego a>edre$ envivo 7 no *e gusta leer%

u i >uego a>edre$ por internet entonces no >uego a>edre$ en vivo.v G duer*o o no duer*o. i duer*o entonces no duer*o.P i >uego a>edre$ entonces seré *e>or lógico 7 *e>or estudiante.

D. Si la Suprea orte de /usticia de la 0ación rec$a&a la ley de despenali&ación del

aborto, el aborto volverá a ser un crien en la ciudad de )é(ico. El aborto no esconsiderado un acto oralente reprobable por algunas

personas. TTTTTTTTTTTTTTTTT. 'or lo tanto, e(iste un crien en la ciudad de )é(ico-ue no es considerado oralente reprobable por algunas personas. ¿-u premisa>a que incluir para >acer válido el argumento anterior$

a) ?a uprema Corte de Iusticia de la 2ación no rec>aNa la le de despenaliNacióndel a%orto.%) <l a%orto no es un crimen en la ciudad de H=ico.c) ?a uprema Corte de Iusticia de la 2ación rec>aNa la le de despenaliNación dela%ortod) <l a%orto es considerado moralmente repro%a%le por algunas personas.

3. 0studio en la DM, si y s$lo si, me aceptan en la DM y tengo dinero para los pasajes. Me aceptan en la DM o no me aceptan en la DM. EEEEEEEEEEEEE. 'or lo

tanto, me aceptan en la DM. ¿Qué pre*isa 9a7 +ue aRadir para 9acer v)lido a esteargu*ento%

a i estudio en la MDC entonces no estudio en la MFDC. b Fo *e aceptan en la MDC 7 no estudio en la MDC.c i tengo dinero para los pasa>es entonces estudio en la MDC.d studio en la MDC o *e aceptan en la MFDC.e Fo es el caso +ue no estudio en la MFDC.

0. Elige la opción ue con!ertiría el siguiente *rag%ento en un argu%ento

!&lido. Algunos consideran ue el %undo ePterno independiente denosotros8 puede no ePistirH y argu%entan: stare*os seguros de la ePistencia del*undo sólo si tene*os pruebas directas de su ePistencia o bien eli*ina*os toda dudara$onable respecto a su ePistencia. Fo tene*os pruebas directas de la ePistencia delCundo. ____________________________. or lo tanto no esta*os seguros de laePistencia del *undo.

a8 -eroH eli%ina%os toda duda raQonale respecto a su ePistencia.

34



8 Eli%ina%os toda duda sore la ePistencia del %undo.c8 ,a%poco eli%ina%os toda duda raQonale respecto a la ePistencia del

%undo.d8 No duda%os del la ePistencia del %undo.

e8 No es el caso ue no se eli%ine de toda duda raQonale respecto a laePistencia del %undo.

5. Ouan 6ul,o es el autor de edro )ra*o.________________________. ode*os estarseguros por lan=o de +ue el autor de edro )ra*o nació en a7ula ¿u)l es la pre*isa +ue ,alta para +ue éste sea un argu*ento v)lido%

a l padre de 6ul,o nació en a7ula. b autor de edro )ra*o es el autor de l llano en lla*as.c Ouan 6ul,o nació en a7ulad Ouan 6ul,o era *ePicano.

8. Si se ponen de moda los +amagotchis, entonces aumenta su demanda. Si aumenta lademanda de los +amagotchis, entonces aumenta su precio. 'or lo tanto, aumenta el

precio de los +amagotchis. ¿u)l de las siguientes pre*isas podr=a*os aRadir para9acer v)lido al argu*ento anterior%

a i se ponen de *oda los Ia*agotc9is entonces au*enta su precio. b Fo au*enta el precio de los Ia*agotc9is 7 no se ponen de *oda.c e ponen de *oda los Ia*agotc9is 7Vo au*enta su de*anda.d Fo au*enta la de*anda de los Ia*agotc9is.e Fo se ponen de *oda los Ia*agotc9is.

<. Na ,elicidad es un producto de las circunstancias o es un producto de la*adure$______________ or lo tanto la ,elicidad es un producto de la *adure$.¿u)l de las proposiciones siguientes bastar=a agregar para producir un argu*entov)lido%a Na ,elicidad no es un producto de la *adure$ b Fo es el caso +ue la ,elicidad no sea producto de las circunstanciasc Na ,elicidad no es un producto de las circunstanciasd Na ,elicidad es un producto de las circunstancias

J. i estudias lógica eres *)s riguroso cuando dialogas. _____________________ studias lógica o eres desordenado al procesar la in,or*ación. or lo tanto +ue eres*)s riguroso cuando dialogas o tT sólo te entiendes ¿u)l de las proposicionessiguientes bastar=a agregar para producir un argu*ento v)lido%

a G estudias lógica o te vuelves insensato con la otra gente. b i eres desordenado al procesar la in,or*ación tT no te entiendes.c i tT sólo te entiendes eres desordenado al procesar la in,or*ación.

35



d i tT solo no te entiendes no eres desordenado al procesar la in,or*ación.

K. i *e pongo a leer pasaré el ePa*en. Fo pasaré el ePa*en o no ter*inaré eltraba>o.______________ or lo tanto no *e pongo a leer o no *e pongo a escribir.¿u)l de las proposiciones siguientes bastar=a agregar para producir un argu*ento

v)lido%e Ce pongo a leer 7 a escribir., i *e pongo a escribir ter*inaré el traba>o.g i *e pongo a escribir no *e pongo a leer.9 i no paso el ePa*en o no ter*ino el traba>o entonces no apruebo el curso.

10. Si ganas la 1lipiada de ógica entonces tuviste ás aciertos -ue todos los deáscopetidores u otro participante fue descalificado. ¿-u premisa >a que agregar a loanterior para que se siga *uviste ás aciertos -ue todos los deás copetidores$

a) 2o ganaste la /limpiada de ?ógica3 pero alguien 7ue descali7icado.

%) Uanaste la /limpiada de ?ógica otro participante 7ue descali7icado.

c) Uanaste la /limpiada de ?ógica no tuviste más aciertos que todos los demás

competidores.

d) 2i otro competidor 7ue descali7icado ni o%tuviste más aciertos que todos los

demás competidores

e) 2o es el caso que: no ganes la olimpiada u otro competidor sea descali7icado.

11. 'edro manda a reparar su autom$vil o compra uno nuevo. Si hace reparar su

autom$vil, le deberá mucho dinero al mecánico. Si compra un autom$vil nuevo,

entonces deberá pedir un préstamo al banco y, si pide un préstamo al banco, 'edro

tardará en salir de sus deudas. ) sale pronto de sus deudas o sus acreedores lo llevan

a la ruina. onclusión: Sus acreedores lo llevan a la ruina. ¿Qué pre*isa necesitaagreg)rsele a este argu*ento para +ue sea v)lido%a edro le debe *uc9o dinero al *ec)nico o al banco. b i le debe *uc9o dinero a sus acreedores entonces tardar) en salir de sus deudas.c G edro *anda reparar su auto*óvil o le pide un présta*o al banco.d G edro sale pronto de sus deudas o le deber) *uc9o dinero al *ec)nico.e i le debe *uc9o dinero al *ec)nico tardar) en salir de sus deudas.

38



Traducción en Lógica de Predicados

1. Nos ele,antes nunca suben a las resbaladillas. ¿u)l inciso tiene la *e>or si*boli$ación

para la anterior ePpresión%i (∀P (P ∧ !P

> (∃ P (P ⊃P

S (∀P (P ⊃ !P

l (∃P (P ∧ P

2. 0e todos los ele,antes +ue 9e visto los +ue vuelan tienen ore>as grandes una plu*a enla tro*pa 7 ninguno es rosa. in e*bargo 0u*bo es *i Fé*esis. ¿u)l inciso tiene la*e>or`o *enos *ala`si*boli$ación para la anterior ePpresión%

a Funca 9e visto algTn ele,ante volador rosa. b ∀e-'e → [(Ge & e & (6e"/ & Fdc ∀e-'e → [(Ge & e & (6e & Fe"/d '→ [(G & & (6 & F"

3. scoge la *e>or ,or*ali$ación para el siguiente dic9o: i algo es bueno es caroi. Ea→ a

ii. ¬a→ ¬Eaiii. Ea & aiv. ∃P(EP→P

v. ∀P (EP→P4. ¿u)l de las siguientes si*boli$aciones es la *)s perspicua para la siguiente

a,ir*ación% lgunos ateos creen en ;ios, pero ;ios no cree en los ateosa (P(P & Pd & (P(P & dP b (SP(DP 1 dP & (P(DP & Pdc (SP(P 1 YPd & (SP(P 1 YdPd (SP(P 1 dP & (SP(P 1 Pde (P(DP 1 dP & (SP(DP 1 Pd

5. +odos los estudiantes molestan a sus pro%esores cuando éstos los reprueban. ¿u)l es

la si*boli$ación *)s perspicua para la oración anterior to*ando un do*inioirrestricto%a (SP (S7[(P & 7P # (6P7 & C7P" b (SP (S7-[P v 7P v 67P" 1 (CP7/c (SP (S7-[P & (7P & 67P" # (CP7/d (SP (S7[(P & 7P 1 (6P7 & C7P"

e (SP (S7-[P & (7P & 67P" 1 (CP7/

3<



8. ¿u)l es la *e>or si*boli$ación para: 0iste un sujeto (ue es emperador de Méico y

cual(uier sujeto (ue sea emperador de Méico será el mismo (ue el primero%

a ∃P(P & ∀7 (7 ⊃ P 7

b ∃P(7 & ∀P (P ⊃ P 7

c ∀P ∃7(P & (7 ⊃ P 7d ∀7 (7 & ∃P (P ⊃ P 7

e ∀7 (7 ⊃ ∃P (P ⊃ P 7

<. ¿u)l es la *e>or si*boli$ación para: 'edro está %rente a Luis, Luis está %rente a

#oberto, 'edro y #oberto son la misma persona%

a (pl & lr & rp b pl & rpc lr & rpd pl & lpe pl & lr

J. ¿u)l de las siguientes si*boli$aciones es la *)s perspicua para: Los estudiantes sonlistos, pero no todos los pol"ticos lo son%

a !(∃P(P & !ZP & (∃P(P & ZP

b (∀P(P ⊃ ZP & (∀P(P ⊃ !ZP

c (∃P(P & !ZP & !(∃P(P & ZP

d (∀P(P ⊃ ZP & !(∀P(P ⊃ ZP

e !(∃P!(P ⊃ ZP & (∀P!(P ⊃ ZP

K. Si lo meicano es naco y lo meicano es chido, entonces, verdad de ;ios, todo lo naco

es chido Na botellita de Oere$. ¿u)l es la si*boli$ación *)s adecuada para esta,alacia%

a 1. (∀P (CP ⊃ FP

2. (∀P (P ⊃ CP

∴ (∀P (P ⊃ FP

b 1. (∀P (CP ⊃ FP

2. (∀P (CP ⊃ P

∴ (∀P (P ⊃ FP

c 1. (∀P (CP ⊃ FP

2. (∀P (P ⊃ CP

∴ (∀P (FP ⊃ P

d 1. (∀P (FP ⊃ CP

2. (∀P (P ⊃ CP

∴ (∀P (P ⊃ FP

e 1. (∀P (CP ⊃ FP

3J



2. (∀P (CP ⊃ P ∴ (∀P (FP ⊃ P

3K



1L. +odos los sabios son cient"%icos o %il$so%os o escritores. ¿cu)l es la si*boli$ación *)s perspicua para la oración anterior to*ando un do*inio irrestricto%

a (∀P-P ↔ [P ' (P ' P"/ .

b/ F ∀ /G' ⊃ H# C F0 C =/I.

c (∀P-0P ⊃ [P & (P & P"/.d (∀P-P ↔[P ' (P ' P"/.

e (∀P-?P ↔ [P & (IP & P"/.

11. ¿u)l es la si*boli$ación *)s perspicua del enunciado: +odos los (ue aman a alguien son %elices%a SP 7 [D(P 7 1 (P" b SP [7D(P 7 1 (P"c [SP 7 D(P 7" 1 [SP (P"d SPS7 [D(P 7 1 (P"

e P [S7 D(P 7 1 (P"

9@. ;os rectas paralelas nunca se tocan. ¿u)l de las siguientes es la si*boli$ación +uere,le>a *)s clara*ente la ,or*a lógica de lo anterior% 0o*inio: las rectas. A dado elsiguiente vocabulario: P7: P es paralela a 7 IP7: P toca a 7

a (∀P(∃7 (P7 ⊃ IP7

b (∀P(∀7 (P7 ⊃ IP7

c (∃P(∃7 (P7 & IP7

d (∃P(∀7 (P7 & IP7

e (∀P(∀7 (P7 ⊃ IP7

13. o eiste un conjunto al (ue le pertene*can todos los conjuntos. ¿u)l es lasi*boli$ación +ue re,le>a *)s clara*ente la ,or*a lógica de lo anterior% 0o*inio: loscon>untos. 'ocabulario: P7: P pertenece a 7

a (∀P(∃7P7.

b (∃P(∀7P7.

c (∃P(∀77P.

d (∀P(∃77P.

e (∀P(∀7P7.

14. ¿u)l de entre las siguientes interpretaciones no es adecuada para:

W(∀7 (∃P (7 ⊃ HP7X%

a Iodas las personas no a*an a todos los estudiantes. b Iodos los traba>adores tienen alguien +ue los valore.

0'



c Iodos los estudiantes asisten a la escuela.d Iodos los pandilleros van a algTn lugar.e Iodos los universitarios tienen interés por aprender.

"5. TPy: P es un nU%ero %enor ue y. Dado este !ocaularioH cu&l es la

%e$or lectura para ∀P8 ∀y8∀Q8 4TPy > TyQ8 ⊃ TPQ9W3

a ara cuales+uiera tres nT*eros si el pri*ero es *enor al tercero 7 el tercero es*a7or al segundo entonces el pri*ero es *enor al segundo.

b ara cuales+uiera tres nT*eros si el pri*ero es *a7or +ue el segundo 7 el segundoes *a7or +ue el tercero entonces el pri*ero es *a7or +ue el tercero.

c ara cuales+uiera tres nT*eros si el pri*ero es *enor +ue el segundo 7 el segundoes *enor +ue el tercero entonces el pri*ero es *enor +ue el tercero.

d ara cuales+uiera tres nT*eros si el pri*ero es *enor +ue el segundo 7 el tercero es*enor +ue el segundo entonces el pri*ero es *enor +ue el tercero.

e ara cuales+uiera tres nT*eros si el segundo es *a7or +ue el pri*ero 7 el segundoes *a7or +ue el tercero entonces el pri*ero es *enor +ue el tercero

18. ¿u)l de entre las siguientes interpretaciones no es adecuada para:

W(∃P (∃7 -[(Pg & P & (7g & 7" & (∀$[($ & $g ⊃ ($P ' $7"/X%

a 0e entre los a*igos de oP sólo dos son 9onestos. b nica*ente dos lógicos leen a Harc=a C)r+ue$.c or lo *enos dos estudiantes obtuvieron los *is*os aciertos +ue el ganador del aRo

pasado.d nica*ente dos de nuestros ene*igos se en,rentaron al 0r. Gctopus.e Pclusiva*ente dos secretarias vieron al *ensa>ero.

0"



Consecuencias lógicas para la Lógica de Predicados

9. (∀P(∃7(DP7 Dpa Dpg (∀P(∀7[(DpP & Dp7 ⊃ DP7M. ¿Qué no se sigue deeste con>unto de pre*isas%

a Dga.

b (∃7(Dp7

c/ F ∀ /F ∃ y/Fy/

d Dag.

e (∃7(D7g

2. Iodos los estudiantes de bac9illerato son adolecentes. Finguno de *is a*igosestudia bac9illerato. Oosé es a*igo *=o 7 de Nuis. ¿Qué no se sigue de lo anterior%

a Iodos los adolecentes son adolecentes. b Nos +ue estudian bac9illerato no son *is a*igosc Oosé no estudia bac9illerato.d Oosé no es adolecente.

1. 'edro opina (ue si toda la gente se vacuna contra el bicho de la in%luen*a nadie

tendrá gripe este ao y 'ablo opina (ue si alguien no se vacuna contra el bicho de

la in%luen*a no habrá (uien tenga gripe este ao. ¿Qué se sigue de lo anterior%a. edro se vacuna 7 ablo no se vacuna. b. Dlgunos pero no todos se vacunan.c. edro 7 ablo no tendr)n gripe este aRo.d. edro o ablo tendr)n gripe este aRo.

4. Iodos los animales son dignos de consideraci$n moral. ¿u)l de las siguientesoraciones se sigue de la a,ir*ación precedente%

a Fo es cierto +ue algunos ani*ales son dignos de consideración *oral b Iodos los seres dignos de consideración *oral son ani*ales.c i las plantas son *oral*ente considerables todos los ani*ales ta*bién.d Dlgunos ani*ales son *oral*ente considerables 7 otros ani*ales no

5. 0ado el siguiente con>unto de oraciones:

Iodo *ate*)tico tiene +ue ser racional pero no tiene +ue ser b=pedo.Iodo ciclista tiene +ue ser b=pedo pero no tiene +ue ser racional.Eertrand es tanto *ate*)tico co*o ciclista ¿Qué pode*os a,ir*ar%a s consistente en la lógica de predicados b Na dis7unción de las pre*isas es universal*ente v)lidac s inconsistente en la lógica de predicadosd Fo se aplica la consistencia o inconsistencia a este con>unto

02



8. i considera*os el con>unto anterior de oraciones co*o pre*isas de un argu*ento¿Qué pode*os decir de su conclusión%

a e siguen sólo oraciones universal*ente v)lidas b e siguen sólo contradicciones

c se sigue cual+uier cosad Fo se sigue nada

<. Se dice (ue cuando se (uem$ la Biblioteca de lejandr"a, el 8ali%a )rnar hi*o el siguiente comentario7 A) los libros contienen lo (ue está en la Biblia, en cuyo caso

son super%luos, o están en contra de ella y entonces merecen el %uegoA (Nic9tenberg4L. ¿u)l de las siguientes oraciones se sigue de las dos a,ir*aciones del ali,aGrnar to*ando co*o verdadera la dis7unción de los antecedentes de loscondicionales i*pl=citos en sus a,ir*aciones%

a Na Eiblia no es super,lua. b Fo ePiste un libro +ue no contiene lo +ue est) en la Eiblia 7 no est) en contra de ella

c Piste un libro +ue no contiene lo +ue est) en la Eiblia 7 no est) en contra de ella.d Iodo libro *erece el ,uego.

J. 0ada la oración:Iodos los 9o*bres son asnos o los 9o*bres 7 los asnos son asnos¿u)l de las siguientes a,ir*aciones es verdadera%a Na oración es ,alsa 7 la conectiva principal es la dis7unción. b Na oración es verdadera 7 la conectiva principal es la dis7unción.c Na oración es verdadera sea cual sea la conectiva principal.d. l cuanti,icador es el operador principal

K. Iodos los ca*inos llevan a 6o*a. 0ada la proposición anterior ¿u)l de lassiguientes a,ir*aciones se sigue v)lida*ente%

a Fo ePiste algTn ca*ino +ue no lleve a 6o*a. b Fo ePiste algTn ca*ino +ue lleve a 6o*a.c Piste algTn ca*ino +ue no lleve a 6o*a.d Piste algTn ca*ino +ue lleve a 6o*a.

1L. Iodos los seres vivos se ali*entan. Nos perros con dos cabe$as son seres vivos.¿Qué se sigue de lo anterior%

a Ci perro tiene dos cabe$as por +ue se ali*enta b Iodos los perros con dos cabe$as se ali*entanc iertos perros con dos cabe$as no se ali*entand Dlgunos perros con dos cabe$as no son real*ente seres vivos

11. uponga +ue en ui>ingo estos tres enunciados son verdad:1. Ua7 *)s 9abitantes +ue pelos en la cabe$a de cual+uiera de ellos.2. FingTn par de 9abitantes tienen el *is*o nT*ero de pelos en la cabe$a.

0/



3. Finguno de los 9abitantes tiene ePacta*ente 51J pelos en la cabe$a.ntonces ¿8uál es el mayor n3mero posible de habitantes de 8uijingo%

a 51< b 51Jc 51K

d Le 2

12. ada +ue alguien se casa *i abuelita llora. 0ada la proposición anterior ¿u)l delas siguientes a,ir*aciones se sigue v)lida*ente%

a. Ci abuelita nunca llora. b. st) llorando 7 alguien se est) casando en algTn lugar.c. i no est) llorando nadie se est) casando.d. Dlguien se est) casando o *i abuelita est) llorando.

91. o todos los estudiantes no estudian la l$gica. +odos los (ue estudian l$gica tienen

habilidad para resolver problemas. +odos los (ue son listos, tienen habilidad para

resolver problemas. ¿Qué se sigue lógica*ente de lo anterior%a Pisten estudiantes +ue tienen 9abilidad para resolver proble*as. b Fo ePisten estudiantes +ue tengan 9abilidad para resolver proble*as.c Iodos los estudiantes tienen 9abilidad para resolver proble*as.d Fo todos los estudiantes tienen 9abilidad para resolver proble*as.e Iodos los estudiantes no tienen 9abilidad para resolver proble*as.

14. +odos los monguitos son pachones. 'ac es un monguito. lgunos monguitos son

chicubus. o eiste un chicubus (ue no sea monguito. 'ac no es chicubus. ¿Qué no se sigue lógica*ente de lo anterior%a ac es pac9on. b Dlgunos *onguitos no son c9icubus.c Iodos los c9icubus son *onguitos.d Pisten c9icubus +ue no son pac9ones.e Iodos los c9icubus son pac9ones.

15. 0uti(uio tiene muchos t"os. +odos los t"os de 0uti(uio son médicos. 0n una reuni$n

%amiliar plati(ué con algunos de los %amiliares de 0uti(uio. +uve una discusi$n

interesante con un hombre inteligente (ue en el transcurso de la conversaci$n medijo (ue s$lo hab"a estudiado mecánica y (ue s$lo se dedicaba a la mecánica. ¿Qué puedo decir acerca de la relación de ese 9o*bre con uti+uio%

b ra sobrino de uti+uio.c ra t=o de uti+uio.d Fo era sobrino de uti+uio.e ra a*igo de uti+uio., Fo era t=o de uti+uio.

00



18. Dlgunos lógicos son *u7 despistados. ¿u)l de las siguientes a,ir*aciones se siguede lo anterior%a Fo todos los lógicos son *u7 despistados.

b Fo es cierto +ue todos los lógicos son *u7 despistados.c FingTn lógico es *u7 despistado.d Fo es cierto +ue ningTn lógico es *u7 despistado.e Dlgunos lógicos no son *u7 despistados.

1<. ;e todas las sonatas para piano de Beethoven, ninguna es mala. hora estoy

escuchando una sonata para piano (ue es mala. 0adas las proposiciones anteriores¿cu)l de las siguientes a,ir*aciones se sigue valida*ente%

a Dlguna sonata para piano de Eeet9oven es *ala. b i esto7 escuc9ando una sonata +ue no es de Eeet9oven no es *ala.

c Iodas las sonatas buenas son de Eeet9oven.d Piste alguna sonata para piano +ue no es de Eeet9oven.

1J. uponga*os +ue alguien 9ace las siguientes a,ir*aciones: Iodos los econo*istasson crueles. Iodos los crueles son buenas personas. ¿Qué se sigue por lógica%

a Iodas las buenas personas son econo*istas. b Iodos los econo*istas son buenas personas.c FingTn econo*ista es cruel.d Finguna persona cruel es econo*ista.

96. 0l %3tbol es divertido, pero es enajenante. +odo lo enajenante limita nuestra

libertad. ¿u)l de las siguientes a,ir*aciones no se sigue de lo anterior%a l ,Ttbol li*ita nuestra libertad. b Piste algo +ue es ena>enante.c Fo todo no es divertido.d Fo ePiste algo +ue li*ite nuestra libertad.e l ,Ttbol es divertido o ena>enante.

2L. Los maestros de l$gica son a(uellos (ue aburren a todos los (ue no se aburren a si

mismos y s$lo a ellos. ¿Qué puedes a,ir*ar a partir de esto%a Ce aburre la lógica.

b Uacen ,alta buenos *aestros de lógica.c Fo ePisten *aestros de lógica.

d Na lógica es aburrida.e Dlguien enseRa lógica 7 aburre a todos.

21. Nos sucesos mentales son privados, los sucesos cerebrales son %"sicos, los sucesos %"sicos son p3blicos, y los sucesos p3blicos no son privados. ¿u)l de las siguientesoraciones se sigue de las oraciones o pre*isas anteriores%

05



a Nos sucesos *entales no son sucesos cerebrales. b Nos sucesos cerebrales no son pTblicos.c Dlgunos sucesos privados son ,=sicos.d FingTn suceso pTblico es ,=sico.

22. 0l sentido com3n dice (ue todo lo (ue sucede es causado. Se sigue (ue

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE __ pues entre las cosas (ue suceden en el universo están las acciones (ue yo reali*oA. (orn*an 7 Ne9rer 'roblemas y argumentos %ilos$%icos, enospesel 4L1. ¿u)l es la conclusión +ue ,alta para obtener un argu*ento v)lido%

a Iodo lo +ue 7o 9ago debe ser causado. b Iodo lo +ue es causado es reali$ado por *=.c l principio de causalidad es universal.d Fo todo sucede en el universo.

23. lgunos n3meros no son racionales. +odos los humanos, en cambio, son

racionales. 0adas estas dos oraciones ¿cu)l de las siguientes oraciones es laverdadera%

a/ Na oración universal es ,alsa. b 6acional no signi,ica lo *is*o en a*bas oracionesc 0e a*bas oraciones se sigue +ue algunos nT*eros son 9u*anos.d Nas dos oraciones anteriores son a*bas verdaderas.

0#



+>uivalencias en la Lógica de Predicados

1. ¿u)l de las siguientes ,ór*ulas es e+uivalente a: %∀P(-[P→P"→P/→P

a D ∨ D b ∃$($c ∀7(Q7d ∀P(P→P

2. ¿u)l de las siguientes ,ór*ulas es e+uivalente a la siguiente% ∃P(Pe P, ∃P(Pg ∀P(P9 ∀7(7

3. ¿u)l de las siguientes proposiciones no es lógica*ente e+uivalente a:

(∃P(∀7[P7 & (7 ⊃ DP7"%

a ! (∀P ! (∀7[P7 & (!DP7 ⊃ !7"

b ! (∀7(∃P[ !7P ' ! (P ⊃ D7P"

c (∃P ! (∃7[P7 ⊃ (7 & !DP7"

d ! (∀P ! (∀7 ! [P7 ⊃ ! (7 ⊃ DP7"

e ! (∀7(∃P[7P ' !(P ⊃ D7P"

4. ¿Qué a,ir*ación es lógica*ente e+uivalente a: +odos los (ue son %elices aman a

alguien%a i todos son ,elices entonces alguien a*a a alguien. b Iodos los +ue a*an a alguien son ,elices.c Fo 9a7 alguien ,eli$ +ue no a*e a alguien.d i todos a*an a alguien entonces alguien es ,eli$.e Iodos los +ue no son ,elices a*an a alguien.

5. Iodos los +ue llegaron tarde no tienen derec9o a un descuento. ¿D cu)l de lassiguientes oraciones e+uivale la oración anterior%

a Fo todos los +ue llegaron tarde tienen derec9o a un descuento. b Dlgunos de los +ue llegaron tarde no tienen derec9o a un descuento.c Nos +ue no llegaron tarde tienen derec9o a un descuento. Finguno de los +ue llegarontarde tiene derec9o a un descuento.d ninguno de los +ue llegaron tarde tiene derec9o a un descuento

07



8. Fo todo lo +ue brilla es oro. ¿D cu)l de las siguientes oraciones e+uivale estere,r)n%

a Fada de lo +ue brilla es oro. b algunas cosas brillan pero no son oroc Fo todo el oro brilla.d Dlgo de lo +ue brilla es oro.

<. ada es demasiado bueno como para ser verdad (Ia*ara Neón locutora de CiPC 2LL5. ¿u)l de las siguientes a,ir*aciones es e+uivalente a la anterior%

a D todo le sucede +ue no es de*asiado bueno co*o para ser verdad. b D todo le sucede +ue no es de*asiado bueno co*o para ser *entira.

c D todo le sucede +ue es de*asiado bueno co*o para ser verdad.d D nada le sucede +ue es de*asiado bueno co*o para ser *entira.e D nada le sucede +ue no es de*asiado bueno co*o para ser verdad.

J. Iodos los pitu,os son a$ules 7 todos los a,icionados del ru$ D$ul son pitu,os.¿u)l de las siguientes a,ir*aciones es e+uivalente a la anterior%

i Iodos los a,icionados del ru$ D$ul son a$ules. > Fo ePiste algTn pitu,o rosa ni algTn a,icionado del ru$ D$ul ser 9u*ano.S Fo ePiste algTn pitu,o +ue no sea a$ul ni algTn a,icionado del ru$ D$ul +ue no

sea pitu,o.

l s ,also +ue no ePiste un pitu,o a$ul 7Vo es ,also +ue no ePiste algTn a,icionado delru$ D$ul +ue no sea pitu,o.

0+



uscar la negación en Lógica de Predicados

1. +odas las vacas vuelan y 8larabella es una vaca. ¿u)l es la negación de lo

anterior%

a larabella vuela. b larabella no vuela.c Iodas las vacas no vuelan 7 larabella no es una vaca.d Dlguna vaca no vuela 7Vo larabella no es una vaca.e s ,also +ue todas las vacas vuelan pero es verdad +ue larabella es una vaca.

2. lgunos seres humanos no son libres, 'edro es uno de ellos. ¿u)l es la negaciónlógica de lo anterior%

a edro es libre.b/ +odos los seres humanos son libres o 'edro lo es.c Iodos los seres 9u*anos son libres.d Iodos los seres 9u*anos son libres o edro no lo es.e Iodos los seres 9u*anos son libres 7 edro lo es.

3. +odos los noKhumanos son inmortales y todos los basiliscos son noKhumanos.

¿u)l es la negación de lo anterior%a Iodos los 9u*anos son *ortales 7 no ePisten los basiliscos. b Iodos los no9u*anos son *ortales 7 todos los basiliscos son 9u*anos.c i todos los no9u*anos son in*ortales entonces no es cierto +ue todos los

basiliscos son no9u*anos.d i todos los basiliscos son 9u*anos entonces todos los 9u*anos son in*ortales.e Iodos los basiliscos son in*ortales o todos los basiliscos son 9u*anos.

4. ¿u)l de los siguientes incisos es la negación lógica de lgunos cisnes no son

blancos%a Iodos los cisnes son blancos. b Dlgunos cisnes no son negros.c Dlgunos cisnes son blancos.d FingTn cisne es blanco.

e Fo es el caso +ue Dlgunos cisnes sean blancos.

5. lige la negación lógica de +odos son ganadores.a Iodos son perdedores. b Dlgunos no son perdedores.c Dlgunos no son ganadores.

d s ,also +ue no todos son ganadores.

0



e Dlgunos son ganadores.

8. lige la negación de ing3n ser humano es per%ecto.a Pisten seres 9u*anos per,ectos. b Dlgunos seres 9u*anos no son per,ectos.

c Iodos los seres 9u*anos son per,ectos.d Fadie es per,ecto.e FingTn ser 9u*ano es i*per,ecto.

2. +odos los hombres machos tienen problemas emocionales o son seres retr$grados.

¿u)l de las siguientes a,ir*aciones contradice a la anterior%a Pisten 9o*bres *ac9os +ue no tiene proble*as e*ocionales pero son seresretrógrados. b FingTn *ac9o tiene proble*as e*ocionales.c Pisten *ac9os +ue no son seres retrógrados ni tienen proble*as e*ocionales.

d Pisten *ac9os +ue tienen proble*as e*ocionales.e Iodos los *ac9os tienen proble*as e*ocionales o son seres retrógrados.

J. ¿u)l es la negación lógica de: Iodos los adultos son aburridos%a FingTn adulto es aburrido. b todos los adultos son divertidos.c Dlgunos adultos son aburridos.d algunos adultos no son aburridos

6. ¿u)l es la negación lógica del siguiente enunciado% +odos los programas detelevisi$n son aburridos o engaosos.

a. FingTn progra*a de televisión es aburrido 7 engaRoso. b. DlgTn progra*a de televisión es aburrido o engaRoso.c. DlgTn progra*a de televisión no es aburrido o no es engaRoso.d. DlgTn progra*a de televisión no es aburrido ni engaRoso.

1L. ¿u)l es la negación lógica de la oración ócrates es blanco 7 latón no esnegro%

a ócrates no es blanco aun+ue latón es negro b ócrates FG es blanco o latón no es negroc ócrates es blanco pero latón es negrod ócrates no es blanco a *enos +ue latón sea negro

99. ¿u)l es la negación lógica de la siguiente oración% +odos los amigos de na le

mintieron respecto a José.a FingTn a*igo de Dna le *intió respecto a Oosé. b DlgTn a*igo de Dna le *intió respecto a Ooséc DlgTn a*igo de Dna no le *intió respecto a Oosé.

5'



d DlgTn a*igo de Dna le *intió respecto a todos.

Tipos de argumentos en Lógica de Predicados

1. ¿u)l de los siguientes argu*entos es v)lido%a Iodo es Q

Iodo Q es 6 b Iodo es Q

Iodo Q es 6 c Iodo es Q

Iodo Q es 6 d Iodo es Q

Iodo Q es 6

Iodo es 6 Iodo 6 es Q Fo todo es 6 Iodo no es6

2. Santa 8laus le trae regalos a todos. Santa 8laus s$lo le traer"a regalos 8arlitos. 'or lo tanto, Santa 8laus es 8arlitos. ¿Qué tipo de argu*ento es el anterior%

a s v)lido. b s ,also.

c s inv)lido.d s v)lido con pre*isas verdaderas 7 conclusión ,alsa.e s verdadero.

J. Dlgunos de *is a*igos son ,elices. Fo todos *is a*igos son poetas. Fo 9a7 poeta+ue no sea creativo. n consecuencia algunos de *is a*igos son ,elices aun+ueno sean creativos. ¿Qué tipo de argu*ento es el anterior%:

a Drgu*ento v)lido. b Drgu*ento inv)lido.c Drgu*ento v)lido con pre*isas verdaderasd Drgu*ento contradictorio

4. ual+uier a*igo de arla 7 Caribel es a*igo de cual+uier socio de arla 7Caribel. 6oberto es a*igo de arla 7 Caribel pero no es a*igo de Dle>andro. or lo tanto Dle>andro no es socio de arla 7 Caribel. ¿Qué tipo de argu*ento es elanterior%

a s inv)lido. b s inv)lido con pre*isas 7 conclusión verdadera. v)lidod s v)lido con pre*isas verdaderas 7 conclusión ,alsa.

5. ¿Qué tipo de argu*ento es el siguiente% Dlgunos ePpertos do*inan la *ateria. FingTn principiante do*ina la *ateria. or lo tanto algunos principiantes no sonePpertos

a s inv)lido. b s contradictorio.c s validod s v)lido con pre*isas ,alsas 7 conclusión verdadera.

5"



8. ¿Qué tipo de argu*ento es el siguiente% Dlgunos ePpertos do*inan la *ateria. FingTn principiante do*ina la *ateria. or lo tanto algunos ePpertos no son principiantes.

a s inv)lido. b s contradictorio.

c s validod s v)lido con pre*isas ,alsas 7 conclusión verdadera.

<. ea el siguiente con>unto de enunciados: Iodos los centauros son cuadr3pedos.+odos los cuadr3pedos son inmortales. lg3n centauro es inmortal. l con>unto es:

a Znconsistente. b onsistentec Fo se sabe.d Fo es no inconsistente.

J. 0iste alguien (ue si odia a 'inocho todos odian a pinocho. ¿Qué pode*os decir respecto a ella%

a s una tautolog=a. b s una contradicción.c s ,alsa.d s contingente.e s universal*ente v)lida.

K. +odos los (ue comen %rutas y verduras son vegetarianos. =ay (uien come

verduras y está sano. +odos los (ue comen %rutas y verduras están sanos. +odoslos amigos de Juan son vegetarianos. 'or lo tanto, todos los amigos de Juan están

sanos. ¿Qué tipo de argu*ento es el anterior%a Drgu*ento inv)lido con por lo *enos una pre*isa ,alsa. b Drgu*ento ,also.c Drgu*ento v)lido con por lo *enos una pre*isa ,alsa.d alacia in,or*al.e Drgu*ento verdadero.

1L. +odos los humanistas o los cient"%icos son pro%esionales. 8arlos no es pro%esional.

+odos los bohemios son cient"%icos. Si 8arlos no es pro%esional, es bohemio. 'orlo tanto, 8arlos no es humanista. ¿Qué tipo de argu*ento es el anterior%

a Drgu*ento v)lido.

b Drgu*ento inv)lido.c alacia ,or*al.d Drgu*ento ,also.e Drgu*ento inductivo.

11. lgunos vertebrados son mam"%eros. lgunos mam"%eros son %elinos. 'or lo tanto,

algunos vertebrados son %elinos. ¿Qué tipo de argu*ento es el anterior%a s v)lido con pre*isas 7 conclusión verdaderas.

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b s inv)lido con pre*isas 7 conclusión verdaderas.c s v)lido.d s verdadero.e s ,also.

12. uponga +ue en 9alc9oapan estos enunciados son verdaderos: =ay un galán (ue se enamora de todas las muchachas. =ay una muchacha de la cual ning3n galán

se enamora. 'or lo tanto, hay un galán (ue se enamora y no se enamora de una

muchacha. ¿Qué tipo de argu*ento es el anterior%a Drgu*ento ,also. b Drgu*ento inv)lido.c Drgu*ento v)lido.d alacia ,or*al.e alacia in,or*al.

5/



uscar la premisa Baltante en lógica de Predicados

1. 0ado el siguiente con>unto de pre*isas +odos los amigos de Juan son amigos de

Lucy. ¿Qué pre*isa 9a7 +ue aRadir para +ue se siga v)lida*ente el enunciado:Dlguna mujer es amiga de Lucy

a. Finguna *u>er es a*iga de Nuc7. b. Dlgunos a*igos de Nuc7 no son a*igos de Ouan.c. Dlgunos a*igos de Ouan no son *u>eres.d. Dlgunos a*igos de Ouan son *u>eres.

nueva guía de lógica dividida por temas

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