NUEVA CRIBA DE ERATOSTENES

EQUIPO 4Integrantes:Claudia Cano RiveroMara Jos Quintal AlcocerZulia Gamas TrujilloCarlos Magaa SuarezCarlos Kuyoc GngoraJorge Poot Puc

Congruencias. Si a = b m + r, se entiende que b|(a r), y escribimos: a r mod b para indicarlo y se lee a es congruente con r mdulo b. 13 1 mod 12, porque cuando dividimos 13 entre 12 el residuo es 1. 13 2 mod 11, porque cuando dividimos 13 entre 11 el residuo es 2.13 3 mod 10, porque cuando dividimos 13 entre 10 el residuo es 3. CONSTRUYENDO LA NUEVA CRIBATomamos el menor de todos los elementos del conjunto P (esto es posible gracias al principio del buen ordenamiento, que dice que un conjunto no vaco de nmeros naturales tiene un elemento que es menor o igual a cualquier otro elemento del conjunto considerado) y lo multiplicamos por todos los elementos del conjunto P. As encontraremos los nmeros p P que no son primos.

Para este fin empezamos enlistando a los nicos dos nmeros primos que no pertenecen al conjunto

Esos dos nmeros primos son el 2 y el 3RECONOCIMIENTO DE LOS NUMEROS PRIMOS DE LOS NUMEROS NATURALES MENORES QUE 5Inmediatamente despus podemos hacer una tabla donde enlistemos los nmeros en columnas, de acuerdo a la clase de congruencia a la que pertenezcan:Residuo 5 de una cantidad de divisor (modulo) 6Cantidad con divisor (mdulo) 6(residuo 0)Residuo 1 de una cantidad de divisor (mdulo) 66121824 La columna del centro contiene nmeros que son divisibles por 6, solamente para que nos sirva de gua para encontrar las otras dos columnas. Las columnas de la izquierda y de la derecha son las que tienen a los elementos del conjunto P.En la lista podemos ver algunos numeros que no son primos, e.g., 25. El teorema 1.4 explica por que tenemos numeros compuestos en P.Residuo 5 de una cantidad de divisor (modulo) 6Cantidad con divisor (mdulo) 6(residuo 0)Residuo 1 de una cantidad de divisor (mdulo) 6567111213171819232425293031353637414243...Teorema 1.4Numero compuesto. Un numero natural es compuesto si tiene 3 o mas divisores.De esta forma sabremos que algunos de los elementos de P tienen ms de dos divisores, por lo que no son nmeros primos, sino compuestosResultado la tabla de nmeros primosResiduo 5 de una cantidad divisible entre 6Residuo 1 de una cantidad divisible entre 65711131719232931374143..Nmeros primos gemelosResiduo 5 de una cantidad divisible entre 6Residuo 1 de una cantidad divisible entre 65711131719232931374143..Nmeros primos gemelos. Dos nmeros primos son primos gemelos si la diferencia entre ellos es 2. Los nmeros 5 y 7 son primos gemelos porque 75 = 2. Los nmeros 41 y 43 son primos gemelos porque 4341 = 2. Los nmeros 101 y 103 son primos gemelos porque 103101 = 2.