notas_termoi.pdf

7/29/2019 Notas_TermoI.pdf

1/82

Otoo 2006 Departamento de ingeniera Mecnica

1. INTRODUCCIN

La termodinmica se puede definir como la ciencia de la energa. Aunque cualquiera puedesentir lo que es la energa, es difcil dar una definicin precisa de sta. Sin embargo, laenerga puede verse como la habilidad para causar cambios. La palabraTermodinmicaproviene de las palabras griegasTherme (calor) y Dynamis (potencia), que describe lacapacidad de cambiar calor a potencia.

Aunque los principios de la Termodinmica han existido desde la creacin del universo, nosurgi como una ciencia hasta la construccin del primer motor de vapor atmosfricodesarrollado en Inglaterra por Thomas Savery en 1697 y Thomas Newcomen en 1712. Sinembargo, varios aspectos de lo que se conoce ahora como Termodinmica han sido objetode inters desde que el estudio formal de la Termodinmica empez en el siglo XIX (aos1850s) a partir de los trabajos desarrollados por William Rankine, Rudolph Clausius y LordKelvin. El trmino termodinmica se utiliz por primera vez en la publicacin del LordKelvin en 1849 y el primer libro de texto fue escrito por William Rankine en 1859.

En la actualidad el alcance de la Termodinmica es mucho mayor, teniendo que ver, engeneral, con la energa y sus relaciones entre las propiedades termodinmicas.

El ingeniero busca continuamente perfeccionar los diseos y mejorar el rendimiento de lossistemas, para obtener como consecuencia el aumento en la produccin del productodeseado, la reduccin del consumo de un recurso, una disminucin de costos totales oreducir el impacto ambiental, para esto la Termodinmica juega un papel importante.

El estudio de sistemas, a travs de los cuales fluye materia, permite comprender como stosse relacionan con su entorno, logrndose una completa compresin de un sistema. Ademsde la Termodinmica es necesario el conocimiento de otras ciencias de la ingeniera, talescomo: la Mecnica de Fluidos y la Transferencia de Calor y Masa.

La Termodinmica puede ser estudiada desde el punto de vista macroscpico ymicroscpico. El punto de vista macroscpico (objeto de este curso), tiene que ver con uncomportamiento global, de conjunto y se conoce comoTermodinmica clsica.

Por otra parte, laTermodinmica estadstica se refiere al anlisis a nivel microscpico,

donde el comportamiento de un sistema se caracteriza mediante valores estadsticos delcomportamiento promedio de las partculas.

El objetivo de este mdulo es familiarizar al ingeniero con los conceptos fundamentales dela Termodinmica que se emplearn en el estudio de sistemas energticos.


2/82


1

1. CONCEPTOS Y DEFINICIONES

1.1 Sistema termodinmico y volumen de control

Para realizar un anlisis de ingeniera es necesario definir lo que se quiere estudiar, entermodinmica a laregin limitada que se establecearbitrariamentey en la cual ocurre unfenmeno de estudio que puede ser cualquier cantidad de materia, cualquier objeto,cualquier regin del espacio, etc., se le conoce como sistema termodinmico. El sistematermodinmico puede ser tan simple como un arreglo cilindro-pistn, figura 1.1 o tancomplejo como un sistema de potencia (planta termoelctrica), figura 1.2.

FronteraGas

Pistn

Figura 1.1. Sistema Simple de Cilindro-Pistn

combustible

aireGases decombustin

Electricidad

Agua entrada

Agua salida

Frontera

combustible

aireGases decombustin

Electricidad

Agua entrada

Agua salida

Frontera

Figura 1.2. Diagrama Esquemtico de un Sistema de Potencia.


3/82


2

Todo lo que es externo a un sistema, es decir, que no pertenece al sistema, se convierte enel entorno o alrededores del sistema, la lnea imaginaria que separa a un sistema de suentorno se conoce como frontera, que puede ser mvil o fija. En la figura 1.3 se muestra unejemplo de un sistema, su frontera y entorno.

Figura 1.3. Regin de un sistema termodinmico, su frontera y entorno.

Bsicamente, existen dos tipos de sistemas termodinmicos; sistema cerrado y sistemaabierto (volumen de control), adems de un caso especial identificado como un sistemaaislado, ver figura 1.5. Cada uno se describe de la siguiente manera:

Sistema Cerrado: en un sistema cerrado se tiene la particularidad de que no existeentrada ni salida de masa a travs de sus fronteras, no as con la energa, la cual se puedeintercambiar entre el sistema y sus alrededores. Un caso tpico es el del cilindro-pistnmostrado en la figura 1.1.

Sistema Abierto (volumen de control): un sistema abierto se define como una reginen el espacio donde hay entradas y salidas de masa, as como interaccin de energa entre elsistema y sus alrededores, ejemplos de sistemas abiertos son: turbina de vapor, bombas,calentadores, etc., figura 1.4.

Figura 1.4. Sistema abierto (volumen de control).


4/82


3

Sistema aislado: un sistema aislado es un caso especial donde la transferencia de

energa y materia entre el sistema y sus alrededores no existe.

Figura 1.5. Sistemas Termodinmicos.

1.2 Propiedades y estado de una sustancia

Propiedades termodinmicasPara describir un sistema y predecir su comportamiento es necesario conocer laspropiedades y como se relacionan entre s, una propiedad es una caracterstica de unsistema, ejemplos de propiedades son: masa, volumen, entalpa, entropa, presin ytemperatura, a las cuales se les puede asignar un valor sin un conocimiento de la historiadel sistema, es decir, es independiente del proceso.

Las propiedades termodinmicas pueden clasificarse en extensivas e intensivas:

Propiedad Extensiva: una propiedad se conoce como extensiva si su valor para un sistemaes la suma de los valores correspondientes a las partes en que se subdivida, es decir, quedependen del tamao del sistema, por ejemplo, la masa y el volumen son propiedadesextensivas.

Propiedad Intensiva: una propiedad intensiva no es aditiva, por lo tanto su valor esindependiente de la cantidad de masas en el sistema. Las propiedades intensivas pueden serfuncin del tiempo y posicin mientras que las propiedades extensivas varanfundamentalmente con el tiempo. Ejemplo de propiedad intensiva es: temperatura, presin,densidad, velocidad.


5/82


4

Propiedad especfica: es una propiedad extensiva dividida entre la masa total del sistema,por ejemplo, volumen especfico, energa especfica.

Estado y equilibrioEn un punto donde el sistema no sufre cambios y sus propiedades pueden medirse ocalcularse se identifica el estadodel sistema. Para la Termodinmica se define el estado deequilibrio, que implica un balance, esto es, no existen fuerzas de accin en el sistema. Parael equilibrio termodinmico es necesario tenerequilibrio trmico (no existen gradientes detemperatura en el sistema), equilibrio mecnico (sin cambios de presin en cualquier puntodel sistema), cuando se involucran ms de una fase, tambin debe existirequilibrio de fase(cada fase alcance un estado de equilibrio y no cambia) y finalmente unequilibrio qumico

(no ocurren reacciones qumicas).

Figura 1.6. Estado de equilibrio de un sistema.

Postulado de estadoEste postulado permite definir el estado de un sistema y se define como:El estado de un sistema se define completamente por dos propiedades intensivasindependientes.

Un sistema compresible simple es aquel donde los efectos de las fuerzas elctricas,magnticas, gravitacionales, de movimiento y de tensin superficial son despreciables.

1.3 Procesos y ciclos

ProcesoCualquier cambio que sufra un sistema de un estado de equilibrio a otro se conoce comoproceso. Si el proceso se desarrolla de tal forma que el sistema permaneceinfinitesimalmente cerca del estado de equilibrio todo el tiempo, se identifica como unproceso cuasi-esttico o cuasi-equilibrio. Por ejemplo, ste puede ser un proceso decompresin con un desplazamiento muy lento.


6/82


5

Figura 1.7. Proceso entre dos estados. Figura 1.8 Procesocuasi-esttico.

CicloEl ciclo se identifica como aquel donde el sistema regresa a su estado inicial, esto es, elestado inicial y final son idnticos.

Figura 1.9. Ciclo termodinmico.

1.4 Densidad, peso especfico y presin

Tres propiedades particularmente importantes en la termodinmica son: la densidad, pesoespecfico y presin:

Densidad (): la densidad se define como la masa local por unidad de volumen, es unapropiedad intensiva y puede variar de un punto a otro dentro de un sistema. As, la masaasociada con un volumen particular, V, se determina por:

=V

dVm (1.1)


7/82


6

el recproco de la densidad se conoce como volumen especfico , es decir, el volumen porunidad de masa:

/1= (1.2)

Peso especfico ():para una sustancia se define como el peso por unidad de volumen. Larelacin entre peso especfico de un cuerpo y su densidad se obtiene de la segunda ley deNewton, si ambos lados de la ecuacin se divide entre el volumen de la sustancia, esto es:

ag

aV

ma

V

F === (1.3)

donde: =g.

Presin: la presin absoluta de un punto se define como la relacin que existe entre lafuerza de compresin que ejerce un fluido sobre un rea normal a dicha fuerza,matemticamente se expresa como:

normalA

FP = (1.4)

La presin puede variar de un punto a otro dentro de un fluido en reposo, ejemplos de elloson la variacin de la presin atmosfrica con la elevacin y la variacin de la presin conla profundidad en los ocanos.

Aunque lapresin absoluta es la que debe ser utilizada en la relaciones termodinmicas,los dispositivos medidores de presin indican, a menudo, la diferencia entre la presinabsoluta en un sistema y la presin absoluta de la atmsfera que acta en el exterior delequipo de medida. La magnitud de la diferencia se llama presin manomtrica o presin devaco.

El trmino de presin manomtrica se emplea cuando la presin medida en el sistema es

mayor a la presin local atmosfrica, Patm.

( ) ( ) ( )absolutaPabsolutaPP atm=amanomtric (1.5)

Cuando la presin atmosfrica local es mayor que la presin del sistema, se utiliza eltrmino de presin de vaco.

( ) ( ) ( )absolutaPabsolutaPP atm =vaco (1.6)


8/82


7

Estas diferencias de presin se ilustran en la figura 1.10.

Figura 1.10. Diferencia de presin absoluta, de vaco y manomtrica.

El manmetro y el tubo de Bourdon son dos de los dispositivos usados frecuentemente paramedir presiones.

El manmetro mostrado en la Figura 1.11, mide diferencia de presin en trminos de lalongitud de una columna de un lquido como agua, mercurio o aceite. Este manmetro tieneun extremo abierto a la atmsfera y el otro unido al recipiente cerrado que contiene un gas a

presin uniforme. La diferencia entre la presin del gas y la atmsfera es:

gLPP atm = (1.7)

L

atmP

Lquidomanomtrico

Gas apresin P

Figura 1.11. Medicin de Presin por Columna de Lquido Manomtrico.

ElTubo de Bourdones un manmetro que funciona debido al efecto de la presin de un gascontenido en un tubo metlico, tiende a dar un movimiento circular al mecanismo queregula el indicador, dando as una lectura directa sobre la cartula graduada, con estocualquier presin puede ser medida en la unidades deseadas, dependiendo de la calibracindel mismo.


9/82


8

Figura 1.12. Medicin de Presin porTubo de Bourdon.

Para medir la presin atmosfrica se utiliza un barmetro que puede ser un tubo invertidoque contiene mercurio, como se muestra en la figura 1.13.

Figura 1.13 Barmetro para medir presin atmosfrica.

1.5 Temperatura y ley cero de la termodinmica

Temperatura: el concepto de temperatura se origina de la percepcin del sentido del tactopara distinguir los cuerpos calientes de los ms calientes, basado principalmente en lanocin de la calidez o frialdad de un cuerpo (energa interna), de aqu que seamos capacesde detectar si la plancha funciona, si la cerveza est fra o si alguien tiene fiebre. Sinembargo, por muy sensible que sea el cuerpo somos incapaces de medir con precisin estacualidad de la materia, de aqu que surgen aparatos o instrumentos de medicin conocidoscomo termmetros, que se sustentan en el equilibrio trmico, donde la igualdad detemperatura es el nico requisito para alcanzarlo, de acuerdo a lo establecido por la LeyCero de la Termodinmica: si dos cuerpos estn en equilibrio trmico con un tercercuerpo, entonces existe equilibrio trmico entre ellos.


10/82


9

Cualquier cuerpo puede ser empleado como termmetro si tiene al menos una propiedadmedible que cambia cuando su temperatura cambia, a esta propiedad se le denominapropiedad termomtrica y a la sustancia que muestra cambios en propiedadestermomtricas se denominasustancia termomtrica.

El termmetro ms familiar es el termmetro de bulbo que consiste de un tubo capilar devidrio conectado con un bulbo que contiene un lquido como el mercurio o el alcohol, yest sellado en el otro extremo. Cuando la temperatura aumenta, el lquido expande suvolumen y asciende por el capilar. De acuerdo con lo anterior la longitud L que asciende ellquido es la propiedad termomtrica y el lquido es la sustancia termomtrica.

Adems de los termmetros de bulbo hay una gran infinidad de instrumentos empleadospara la medicin de la temperatura, como los sensores conocidos como termopares loscuales trabajan bajo el principio de que cuando dos metales distintos se ponen en contactoaparece una fuerza electromotriz.

Al igual que todas las propiedades la temperatura tiene unidades, que dependen de laescalade temperaturaa la que se referencia la temperatura.

Figura 1.14. Escala de temperaturas (Termmetro de bulbo).

La escala de temperatura Celsius (tambin llamada escala centgrada) utiliza la unidad degrado Celsius (C), que tiene la misma magnitud que el Kelvin. As la diferencia detemperaturas es idntica en ambas escalas. Sin embargo, el punto cero de la escala Celsiuscoincide con 273.15 K, entonces una relacin entre la temperatura Celsius y la temperatura

Kelvin, se define como:

( ) ( ) 15.273KTCT =o (1.8)


11/82


10

Otras dos escalas de temperatura que utilizan diferente sistema de unidades (sistema Ingls)y que son de uso comn en los E.U.A., son laescala Fahrenheit y Rankine, cuya relacin sedefine como:

( ) ( ) 67.459RTFT =o (1.9)

Para la escala Rankine, cuya unidad es el grado Rankine (R), es proporcional a latemperatura Kelvin, de acuerdo a la relacin:

( ) ( )KT8.1RT = (1.10)

La relacin entre la escala Celsius y la escala Fahrenheit, se define como:

( ) ( ) 32CT8.1FT += oo (1.11)

1.6 Sistemas de unidadesCuando se realizan clculos en ingeniera es comn utilizar unidades de las magnitudesfsicas involucradas. Una unidad es cualquier cantidad especfica de una magnitud con laque cualquier otra cantidad del mismo tipo se mide por comparacin.

Como las magnitudes fsicas estn relacionadas por definiciones y leyes, un nmerorelativamente pequeo de ellas basta para explicar y medir todas las dems. Estas puedenllamarse magnitudes fundamentales. Las otras pueden medirse en trminos de lamagnitudes fundamentales y se llamanunidades derivadas. Por ejemplo, si la longitud y eltiempo se consideran fundamentales, la velocidad y el rea sern derivadas. Las unidadesdel resto de las magnitudes fsicas se deducen entonces a partir de las unidades bsicas.

Sistema Internacional de Unidades (SI): el sistema conocido como Sistema Internacionalde Unidades toma la masa, la longitud y el tiempo como magnitudes fundamentales yconsidera la fuerza como derivada. Este sistema es el ms aceptado por la organizacin

internacional y gradualmente se va incorporando en otros pases (por ejemplo E.U.A). Lasunidades bsicas para el sistema internacional se muestran en la tabla 1.1, mientras que enla tabla 1.2 se presentan los prefijos de unidades.

Tabla 1.1 Unidades del SI para masa, longitud, tiempo y fuerza

Magnitud Unidad SmboloMasa kilogramo kgLongitud metro mTiempo segundo sFuerza Newton

(=1kg m/s2)N


12/82


11

Tabla 1.2 Prefijos de unidades del SIFactor Prefijo Smbolo1018 exa E1015 peta P1012 tera T109 giga G106 mega M103 kilo k

1.7 Procedimiento para la solucin de problemasEn la ingeniera se puede reducir la solucin de un problema complicado en una serie deproblemas simples al utilizar una aproximacin de etapa por etapa.

Figura 1.15. Aproximacin etapa por etapa.

Las etapas a seguir se definen a continuacin:

(a)Enunciado del problema: entender el problema y los objetivos antes de proceder abuscar una solucin.

(b)Dibujar esquema: mostrar el sistema fsico con la informacin relevante delproblema, esto es, si existen interacciones de energa y masa con los alrededores.Adems de identificar el tipo de proceso (ciclo) que sufre el sistema.

(c)Suposiciones y aproximaciones: establecer alguna suposicin y/o aproximacin parasimplificar el problema. Esta suposicin y/o aproximacin debe estar justificada,evitando que existe una desviacin significativa con respecto a la realidad, porejemplo, tomar el valor de 1 atm. para la presin atmosfrica, independientementedel lugar geogrfico.


13/82


12

(d)Leyes fsicas: aplicar las leyes y principios bsicos relevantes, y reducir susexpresiones a la forma ms simple de acuerdo a las suposiciones y aproximacioneshechas, por ejemplo, aplicar el principio de la conservacin de la masa reducido a laexpresin de la ecuacin de continuidad para un flujo msico de entrada y salida enuna tobera.

(e)Propiedades: determinar las propiedades e identificar los estados termodinmicosde equilibrio, necesarios para obtener la solucin del problema.

(f) Clculo: sustituir las cantidades conocidas en las expresiones simplificadas paradeterminar las incgnitas, prestando atencin a las unidades de cada una paraestablecer homogeneidad dimensional.

(g)Discusin de los resultados: revisar los resultados para verificar si las suposicionesy/o aproximaciones son razonables, repitiendo aquellos que resulten cuestionables,

por ejemplo, al aislar una calentador de agua que utiliza $80 USD por ao deenerga (gas natural) no puede tener una ahorro de energa de $200 USD por ao.

1.8 Tarea

1. Determinar la masa y el peso del aire contenido en un saln que mide 6 x 6 x 8 m, alconsiderar la densidad del aire de 1.16 kg/m3.

2. A 45 de latitud, la aceleracin de la gravedad es funcin de la elevacin sobre elnivel del mar y se define como g = a bz, donde a =9.807 m/s2 y b =3.32x10-6 s-2.

Determinar la elevacin sobre el nivel del mar donde un objeto pierde un 1% de supeso.

3. En un sistema la temperatura cae en 27 F, determinar la cada en R, K y C.4. Un medidor de vaco conectado a un tanque marca una lectura de 30 kPa, en un

lugar donde un barmetro marca una lectura de 755 mm Hg. Determinar la presinabsoluta en el tanque, en kPa, Considerando que la densidad del mercurio esHg =13 590 kg/m3.

5. El barmetro de un montaista da una lectura de 930 mbars al inicio de unamontaa y una lectura de 780 mbars en la cima. Despreciando la variacin de lagravedad con la altura, determine la distancia vertical que recorre el montaista alconsiderar una densidad de 1.20 kg/m para el aire.

6. Un gas est contenido en un dispositivo vertical cilindro-pistn sin friccin. Elpistn tiene una masa de 4 kg y un rea transversal de 35 cm2. Arriba del pistn setiene un resorte comprimido que ejerce una fuerza de 60 N sobre el pistn. Si lapresin atmosfrica es de 95 kPa, determinar la presin dentro del pistn.

7. La parte media baja de un contenedor cilndrico vertical contiene agua ( =1000kg/m3) y la parte media superior aceite cuya densidad especfica es de 0.85.Determinar la diferencia de presin entre el fondo y la parte superior del contenedoren kPa.


14/82


13

2. PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA

2.1 Equilibrio de fase slida-lquida-gaseosa

Para aplicar los balances de masa y energa a un sistema es preciso conocer sus propiedadesy como se relacionan entre s, considerando el postulado de estado: donde un estadotermodinmico queda completamente definido si y solo si se tienen 2 propiedadesindependientes. El fluido de trabajo en los sistemas termodinmicos puede ser un gas (aire)o un lquido (agua), este ltimo tambin se maneja en forma de vapor a diferentescondiciones. Para el caso de sistemas de refrigeracin se utilizan refrigerantes. Los fluidos

de trabajo utilizados en los sistemas termodinmicos se consideran como una sustanciapura, que se caracteriza por tener una composicin qumica fija. En la figura 2.1 se muestraun diagrama p-v-T de una sustancia que se expande al congelarse, como el agua, y en lafigura 2.2 un diagrama de una sustancia que se contrae al congelarse.

Figura 2.1 Diagrama p-v-T de una sustancia que se expande al congelarse.


15/82


14

Figura 2.2 Diagrama p-v-T de una sustancia que se contrae al congelarse.

2.2 Propiedades de una sustancia

En muchas situaciones prcticas las dos fases de una sustancia pura pueden coexistir enequilibrio, por ejemplo, el agua existe como una mezcla de lquido +vapor en equipos

como una caldera o en un condensador dentro de una planta de potencia. Para una sustanciapura las distintas fases se identifican por sus propiedades, definindose algunos estadoscomo:

Lquido comprimido: las condiciones para este estado es una presin arriba de la presin desaturacin y una temperatura menor a la temperatura de saturacin. Tambin se identificacomo un lquido subenfriado.

Lquido saturado: este estado se alcanza cuando la presin y temperatura son las desaturacin y se inicia la evaporacin del lquido.


16/82


15

Vapor saturado: son las mismas condiciones de presin y temperatura del lquido saturado,

pero sin contenido de lquido.

Vapor sobrecalentado: son condiciones donde la temperatura est por arriba de latemperatura de saturacin y el vapor no est en condiciones de condensarse.

En la figura 2.3 se muestran los diagramas T-v y p-v de una sustancia pura donde seobservan las distintas fases de la sustancia, destacando la mezcla lquido +vapor.

Figura 2.3 Diagramas T-vy p-vpara una sustancia pura.

2.3 Propiedades de estado de la fase de vapor

Cuando existe un cambio (lquido a vapor o viceversa) la presin y temperatura sondependientes, por lo tanto, es necesario definir una tercera propiedad para determinar elestado termodinmico del sistema, por ejemplo la calidad del vapor definida por:

vaporliquido

vapor

mm

mx

+

= (2.1)

Para las propiedades de saturacin se aplica una ecuacin que comprende ambas fases, estoes,

fgf yyy x+= (2.2)

donde yfg =yg-yf y representala diferencia entre la fase de gaseosa y lquida.

Los valores de las propiedades termodinmicas para uso en ingeniera se presentan devarias formas, incluyendo tablas, ecuaciones y diagramas de fase donde la temperatura yvolumen especfico son considerados como propiedades independientes y la presin es unafuncin de ambas. Otra forma de obtener las propiedades del vapor es mediante el uso deSoftware especializado como el EES (Engineering Equation Solver).


17/82


18/82


17

Tabla 2.2 Propiedades del vapor sobrecalentado.T [C] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kg-K] v [m3/kg] u [kJ/kg] h [kJ/kg] s [kJ/kg-K]

sat. 23.739 2425 2567.4 8.3304 1.694 2506.1 2675.5 7.3594

80 27.13 2487 2650 8.579 0.001029 334.9 335 1.075

120 30.22 2544 2725 8.783 1.793 2537 2716 7.466

160 33.3 2602 2802 8.968 1.984 2597 2796 7.659

200 36.38 2661 2879 9.139 2.172 2658 2875 7.833

240 39.46 2721 2957 9.298 2.359 2718 2954 7.994

280 42.54 2781 3036 9.446 2.546 2779 3034 8.144

320 45.62 2843 3116 9.585 2.732 2841 3114 8.284

360 48.7 2905 3197 9.718 2.917 2904 3196 8.417

400 51.77 2969 3279 9.843 3.103 2968 3278 8.543

sat 0.0996 2600.3 2799.5 6.3409 0.0667 2604.1 2804.2 6.1869

240 0.1084 2659 2876 6.494 0.06818 2619 2823 6.225

280 0.12 2736 2976 6.681 0.0771 2709 2940 6.445

320 0.1308 2807 3069 6.844 0.08498 2788 3043 6.623

360 0.1411 2877 3159 6.991 0.09232 2861 3138 6.779

400 0.1512 2945 3248 7.127 0.09935 2933 3231 6.921

440 0.1611 3013 3336 7.254 0.1062 3003 3322 7.052

480 0.1708 3082 3424 7.374 0.1129 3073 3412 7.175

520 0.1805 3151 3512 7.488 0.1195 3143 3502 7.291

560 0.1901 3221 3601 7.598 0.126 3214 3592 7.402

sat 0.02352 2569.8 2758 5.7432 0.01803 2544.4 2724.7 5.6141

320 0.02681 2662 2876 5.947 0.01925 2588 2781 5.709

360 0.03088 2772 3019 6.181 0.0233 2728 2961 6.004

400 0.03431 2864 3138 6.363 0.02641 2832 3096 6.211

440 0.03742 2947 3246 6.519 0.02911 2922 3213 6.381

480 0.04034 3026 3349 6.659 0.0316 3006 3322 6.529

520 0.04312 3103 3448 6.787 0.03394 3086 3425 6.663

560 0.04582 3179 3545 6.907 0.03619 3164 3526 6.786

600 0.04845 3254 3642 7.02 0.03836 3241 3625 6.902

640 0.05102 3329 3737 7.127 0.04048 3318 3723 7.012

sat 0.00931 2431.7 2531.7 5.2455 0.00749 2374.3 2509.1 5.1044

360 0.01105 2537 2714 5.459 0.008098 2418 2564 5.192

400 0.01427 2719 2947 5.816 0.01191 2672 2886 5.687

440 0.01652 2840 3104 6.043 0.01415 2808 3063 5.943

480 0.01842 2940 3235 6.223 0.01596 2917 3204 6.136

520 0.02013 3032 3354 6.376 0.01756 3013 3329 6.297

560 0.02172 3118 3465 6.513 0.01903 3102 3444 6.439

600 0.02322 3201 3573 6.639 0.02041 3187 3555 6.569

640 0.02466 3283 3677 6.756 0.02173 3270 3662 6.688

680 0.02606 3363 3780 6.866 0.02301 3352 3767 6.801

P=20bar = 2 Mpa P=30 bar =3 Mpa

(Tsat =212.42) (Tsat = 233.9)

P=160 bar = 16.0 Mpa P=180 bar =18.0 Mpa

(Tsat =374.44) (Tsat = 357.06)

P=80 bar = 8.0 Mpa P=100 bar =10 Mpa

(Tsat = 295.06) (Tsat = 311.06)

P=0.06 bar = 0.006 Mpa

(Tsat = 36.16)

P=1 bar = 0.1 Mpa

(Tsat = 99.63)


19/82


18

Tablas de saturacin: para el estado de saturacin se tienen tablas en funcin de latemperatura y en funcin de la presin, tabla 2.3 y 2.4, respectivamente. Las propiedades sepresentan para la fase lquida y de vapor.

Tabla 2.3. Propiedades de Saturacin (Tablas de Temperatura)

Tem p. Pres .

[C] bar vf vg uf ug hf hg sf sg20 0.0234 0.001 57.84 83.86 2404 83.87 2539 0.2964 8.661

30 0.0424 0.001004 32.94 125.6 2417 125.6 2557 0.4366 8.45

40 0.0737 0.001008 19.55 167.4 2430 167.4 2575 0.5719 8.255

50 0.1232 0.001012 12.05 209.1 2444 209.1 2592 0.703 8.076

60 0.199 0.001017 7.683 250.9 2457 250.9 2610 0.8302 7.91

70 0.3113 0.001023 5.049 292.8 2470 292.8 2627 0.9539 7.757

80 0.4732 0.001029 3.411 334.7 2482 334.7 2644 1.074 7.61490 0.7005 0.001036 2.362 376.7 2494 376.7 2660 1.192 7.481

100 1.013 0.001043 1.674 418.7 2506 418.9 2676 1.306 7.357

110 1.432 0.001051 1.21 460.9 2518 461.1 2691 1.418 7.241

120 1.984 0.00106 0.8919 503.3 2529 503.5 2706 1.527 7.131

130 2.7 0.00107 0.6684 545.8 2539 546.1 2720 1.634 7.028

140 3.612 0.00108 0.5087 588.4 2549 588.8 2733 1.738 6.93

150 4.757 0.001091 0.3926 631.3 2558 631.9 2745 1.841 6.837

160 6.177 0.001102 0.3069 674.5 2567 675.2 2757 1.941 6.748

170 7.914 0.001115 0.2427 717.9 2575 718.8 2767 2.04 6.663

180 10.02 0.001128 0.194 761.7 2582 762.8 2776 2.138 6.582

190 12.54 0.001141 0.1565 805.8 2588 807.2 2784 2.234 6.504

200 15.53 0.001156 0.1273 850.3 2593 852.1 2791 2.329 6.428

210 19.05 0.001172 0.1044 895.2 2597 897.5 2796 2.423 6.355

220 23.17 0.001189 0.08618 940.7 2600 943.4 2800 2.516 6.283

230 27.94 0.001208 0.07157 986.7 2602 990 2802 2.608 6.213

240 33.43 0.001228 0.05975 1033 2602 1037 2802 2.7 6.144

250 39.72 0.001251 0.05011 1081 2602 1086 2801 2.792 6.075260 46.89 0.001275 0.04218 1129 2601 1135 2799 2.883 6.006

270 55.01 0.001303 0.03562 1178 2598 1185 2794 2.974 5.937

Vo lumen es pec f ic o [ m3/k g] Energa i nt erna [k J/k g] En tal pa [ kJ /k g] En trop a [ kJ /k g-K ]

Tabla 2.4. Propiedades de Saturacin (Tabla de Presin)

Pres. Temp.

bar [C] vf vg uf ug hf hg sf sg2.8 131.2 0.001071 0.646 551 2540 551.3 2721 1.647 7.016

3 133.6 0.001073 0.6055 560.9 2543 561.3 2724 1.671 6.992

3.2 135.8 0.001076 0.5699 570.4 2545 570.7 2727 1.694 6.971

3.4 137.9 0.001078 0.5384 579.4 2547 579.7 2730 1.716 6.95

3.6 139.9 0.00108 0.5103 588 2549 588.3 2733 1.737 6.931

3.8 141.8 0.001082 0.485 596.2 2551 596.6 2735 1.757 6.9134 143.6 0.001084 0.4622 604 2552 604.5 2737 1.776 6.896

4.2 145.4 0.001086 0.4415 611.6 2554 612.1 2740 1.794 6.879

4.4 147.1 0.001088 0.4226 618.9 2556 619.4 2742 1.811 6.863

4.6 148.8 0.001089 0.4053 626 2557 626.5 2744 1.828 6.848

4.8 150.3 0.001091 0.3893 632.8 2559 633.3 2746 1.844 6.834

5 151.9 0.001093 0.3747 639.4 2560 639.9 2747 1.86 6.82

15 198.3 0.001154 0.1317 842.9 2592 844.6 2790 2.313 6.441

25 224 0.001197 0.07993 959.1 2601 962.1 2801 2.553 6.255

35 242.6 0.001234 0.05704 1046 2602 1050 2802 2.724 6.126

45 257.5 0.001269 0.04404 1116 2601 1122 2799 2.86 6.023

Volumen especfico [m3/kg] Energa interna [kJ/kg] Entalpa [kJ/kg] Entropa [kJ/kg-K]


20/82


19

Gas idealLa ecuacin ms simple de estado que representa a un gas es laecuacin de gas ideal,definida como:

mRTpV = (2.3)

donde R es la constante del gas.

Tabla de aire como gas idealPara determinar algunas propiedades del aire como gas ideal se tiene valores tabulados queestn relacionados con un estado de referencia que se define para una condicin de cero

grados Kelvin. En la tabla 2.5 se presentan valores de las propiedades del aire.

Tabla 2.5 Propiedades de Aire como gas Ideal

Temp. u h

[K] [kJ/kg] [kJ/kg]

300 214.3 300.4

350 250.3 350.8

400 286.4 401.3

450 322.8 452

500 359.6 503.2

550 397 554.8600 434.8 607.1

650 473.3 659.9

700 512.4 713.3

750 552.1 767.4

800 592.4 822

850 633.3 877.3

900 674.7 933

950 716.6 989.3

1000 759 1046

1050 801.9 1103

1100 845.3 11611150 889 1219

1200 933.1 1278

1250 977.6 1336

1300 1022 1396

1350 1068 1455

1400 1113 1515

La desviacin al comportamiento de un gas ideal se determina a travs del factor decompresibilidad, Z, definido como:


21/82


22/82


21

Cuando se utiliza el volumen especfico para determinar la desviacin al comportamientodel gas ideal, se aplica la definicin de un volumen especfico pseudoreducido, vR, que seexpresa como:

C

CR

PRT

realvv = (2.7)

2.5 Tarea

1. Determinar la fase o fases del sistema que contiene agua y muestre los diagramas p-vy T-v, de acuerdo a las siguientes condiciones:

(a)p =5 bar, T =151.9 C(b)p =5 bar, T =200 C(c)T =200 C, p =2.5 MPa(d)T =160 C, p =4.8 bar(e)T =-12 C, p =1 bar

2. Determinar la calidad de la mezcla lquido-vapor, si es:(a)H2O a 20 C con un volumen especfico de 20 m

3/kg.

(b)Propano a 15 bar con volumen especfico de 0.02997 m3

/kg.(c)Refrigerante 134 a 60 C con un volumen especfico de 0.001 m3/kg.(d)Amonaco a 1 MPa con un volumen especfico de 0.1 m3/kg.

3. Se tiene vapor de agua en un contenedor cerrado que tiene 1 m3. Inicialmente, lapresin y temperatura del vapor son 7 bar y 500 C, respectivamente. Latemperatura cae debido a la transferencia de calor hacia los alrededores. Determinarla temperatura, en C, a la cual ocurre la condensacin cuando la presin alcanza0.5 bar. Cul es el volumen, en m3, que ocupa el lquido saturado en el estadofinal?.

4. Dos mil kilogramos de agua se encuentran, inicialmente, como lquido saturado auna temperatura de 150 C dentro de un tanque rgido, donde se calienta hastaalcanzar una presin final de 2.5 MPa. Determine: la temperatura final, en C, elvolumen del tanque, en m3, y muestre el proceso en los diagramas T-vy p-v.

5. Un tanque de almacenamiento en un sistema de refrigeracin tiene un volumen de0.006 m3 y contiene una mezcla de lquido-vapor de refrigerante 134 a una presinde 180 kPa. Graficar la masa total del refrigerante, en kg, contenida en el tanque ylas fracciones de volumen correspondientes al volumen total, que ocupan el lquidoy vapor saturado, como funcin de la calidad.


23/82


22

3 TRABAJ O Y CALOR

3.1 Definicin de trabajo

Generalmente, los sistemas de inters en la industria normalmente interactan con susalrededores esencialmente en dos formas: transferencia de energa en forma de trabajo ytransferencia de energa en forma de calor.

El trabajo mecnico hecho por o sobre un sistema, es el resultado de la accin de una

fuerza a lo largo de un desplazamiento, es decir:

=2

1

s

s

dsFW (3.1)

Gas

Pistn

1 2 Figura 3.1 Trabajo Mecnico en un Sistema Cerrado.

Para entender cundo el trabajo lo realiza el sistema, se parte del esquema mostrado en lafigura 3.1, que consiste en un gas contenido en un dispositivo cilindro-pistn, cuando el gasse expande aumenta su volumen. Durante el proceso la presin del gas ejerce una fuerzanormal. Si p es la presin que acta sobre el pistn, la fuerza que ejerce el gas sobre el

pistn es el producto depA, dondeA es el rea de la superficie del pistn. El trabajo hechopor el sistema cuando el pistn se desplaza una distanciadses:

=2

1

s

s

dspAW (3.2)

O bien en funcin del cambio de volumen resulta:


24/82


23

=

2

1

V

VdVpW (3.3)

De esta forma el trabajo realizado por el sistema a sus alrededores es funcin del cambio devolumen (slo para el caso de un sistema cerrado), adems si el trabajo lo entrega elsistema a sus alrededores, se considera con signo positivo, y si el trabajo es de losalrededores hacia el sistema (como cuando se utiliza una fuerza para comprimir un gas) seconsidera signonegativo.

Cabe destacar que aparte del trabajo mecnico hay otra gran diversidad de trabajo, comoson:

Trabajo elctrico: donde la fuerza es el voltaje (potencial elctrico) y el desplazamiento esla carga elctrica.

Trabajo magntico: donde la fuerza es la resistencia del campo magntico y eldesplazamiento es el momento del dipolo magntico.

Trabajo de polarizacin elctrica: donde la fuerza es la resistencia del campo magntico yel desplazamiento es la polarizacin del medio (la suma de los momentos de rotacin deldipolo elctrico de las molculas). Este trabajo de polarizacin es la electricidadsuministrada a una batera de corriente.

Por otra parte, el trabajo mecnico se puede asociar a diferentes aplicaciones, como son;

Trabajo en flecha: este trabajo es la energa transmitida a travs de la rotacin de una flechadonde se aplica un torque, T, figura 3.2.

Figura 3.2 Trabajo en flecha.

Trabajo en resorte: este trabajo se desarrolla cuando se aplica una fuerza para cambiar lalongitud de un resorte, ya sea alargando o comprimiendo. Donde la constante del resorte, k,es un parmetro importante.


25/82


24

Figura 3.3 Trabajo en resorte.

Trabajo de tensin superficial: este trabajo esta asociado con el estiramiento de unapelcula de lquido, donde la fuerza aplicada es por unidad de longitud conocida como

tensin superficial.

Figura 3.4 Trabajo de tensin superficial.

Trabajo para elevar o acelerar un cuerpo: en el primer caso, el trabajo est asociado a laenerga potencial y en el segundo caso a la energa cintica.

(a)

(b)Figura 3.5 Trabajo para; (a) elevar un cuerpo, (b) acelerar un cuerpo.


26/82


25

3.2 Trabajo sobre una frontera en movimiento

Definiendo el trabajo sobre una frontera en movimiento como el trabajo de expansin ocompresin de un gas en un sistema cilindro-pistn, figura 3.6.

Figura 3.6. Proceso de expansin o compresin de un gas.

donde un cambio de volumen representa el trabajo de acuerdo a la ecuacin (3.3).

Para el desarrollo de la integral, es necesario conocer una relacin p-V que algunas veces esdifcil de obtener, como es el caso de un motor de combustin interna. Sin embargo, sepueden considerar procesos en cuasi-equilibrio que permiten obtener el valor del trabajodefinido por la integral. Entonces una relacin de presin y volumen se puede obtener deuna grfica p-V, esto es,

Figura 3.7. Trabajo en un proceso encuasi-equilibrio.

donde el rea bajo la curva representa el trabajo sobre la frontera en movimiento.


27/82


26

3.3 Definicin de calor

La otra forma de Transferencia de energa se debe a la diferencia de temperatura que puedaexistir entre las fronteras del sistema y sus alrededores, esta forma de transferir energa se leconoce como Calor. La transferencia de calor se da, de la fuente de mayor energa(temperatura), hacia la fuente de menor energa (temperatura).

Figura 3.8 Transferencia de calor entre una sistema y los alrededores.

El calor es energa en transicin y se reconoce cuando cruza las fronteras de un sistema.

En el caso de una caldera, el agua que circula por dentro de los tubos aumenta su energainterna debido a la transferencia de calor que ceden los gases producto de la combustin,figura 3.9.

Figura 3.9 Calentador de agua.


28/82


27

El calor no es una propiedad de los sistemas. No se puede asignar a cada estado del sistema

un calor. Los sistemas no tienen calor. Simplemente existe una transmisin de calor envirtud de una diferencia de temperaturas. Cuando el calor sale del sistema, es consideradonegativo y cuando entra al sistema espositivo, figura 3.10.

Figura 3.10 Direccin de la transferencia de calor y trabajo a travs de la frontera de unsistema.

La transferencia de calor se puede dar de diferentes formas, lo que se conoce comomecanismos, que son: conduccin, conveccin y radiacin.

La conduccinde calor se da principalmente dentro de slidos o bien, en lquidos y gasessin movimiento, la ecuacin matemtica que gobierna este fenmeno se conoce comoLeyde Fourier:

{{ {

{

posicin.laarespectoconaTemperaturdeVariacincaloral

larperpendicurea

trmicadadconductivicalor,elconduccirpara

materialdelPropiedadtiempodeunidadporCalordxdT

AkQ =

(3.4)

El signo negativo en la ecuacin es para asegurar que la transferencia de calor se da demayor a menor temperatura. Por otra parte, se puede apreciar en la ecuacin que entremayor sea la diferencia de temperatura, mayor ser el calor transmitido, a su vez entremayor es el espesor de la superficie de transferencia (dx), menor ser la transferencia decalor. Como ejemplo de la conduccin de calor, se puede mencionar el enfriamiento de unalata de refresco, figura 3.11, donde la transferencia de calor se da a travs de la pared dealuminio de la lata.


29/82


28

Figura 3.11 Transferencia de calor por conduccin.

La conveccin de calor, es otro mecanismo de transferencia de calor, es uno de los msimportantes y a su vez complejo de estudiar. La conveccin de calor se da de lquidos ogases en movimiento hacia superficies o viceversa, la ecuacin matemtica que gobiernaeste fenmeno se conoce como laLey del enfriamiento de Newton:

{{ {

( )43421

aTemperaturdeVariacin

fs

calorallarperpendicurea

calorde

ciatransferendeecoeficient

tiempodeunidadporCalor

TTAhQ =

(3.5)

La complejidad de la ecuacin del enfriamiento, consiste primordialmente en conocer elcoeficiente de transferencia de calor (h), debido a que es un factor que depende de una grancantidad de caracterstica del fluido, como la velocidad, la conductividad trmica y ladensidad del fluido entre otros.

Figura 3.12 Transferencia de calor por conveccin.

La conveccin puede ser natural (cuando fluye por diferencia de densidad) o forzada(cuando hay mecanismos como ventiladores que fuerzan la circulacin del fluido), figura3.13.


30/82


29

Figura 3.13 Transferencia de calor por conveccin forzada o natural.

El ltimo mecanismo de transferencia de calor slo se da por ondas electromagnticas ofotones y se conoce como radiacin, la cual se puede dar en slidos, lquidos y gases. La

ecuacin matemtica que gobierna este fenmeno es conocida como ley de Stefan-Boltzman:

{{ {

( )43421

aTemperaturdeVariacin

fs

calorallarperpendicurearadiacindespropiedadetiempodeunidadporCalor

TTAQ 44 =

(3.6)

A diferencia de la transferencia de calor por conduccin y conveccin, la transferencia decalor por radiacin no requiere de un medio para la transmisin del calor.

Figura 3.14 Transferencia de calor por radiacin.


31/82


30

3.4 Tarea

1. Una cantidad de aire contenida en un dispositivo cilindro-pistn sufre dos procesosen serie: un proceso politrpico (Pvn =Cte.) donde n =1.3 desde una presin p1 =100 kPa y v1 =0.04 m/kg hastav2 =0.02 m/kg y un segundo a presin constantehasta un volumenv3 =v1.

2. Un objeto cuya masa es 2 kg se acelera desde una velocidad de 200 m/s hasta unavelocidad final de 500 m/s, de acuerdo a la accin de una fuerza. Determine eltrabajo hecho por la fuerza resultante, en kJ , si no existen otras interacciones detrabajo con el objeto.

3. Un bloque de 10 kg de masa se mueve en un plano inclinado que se encuentra a 30con respecto al plano horizontal. El centro de gravedad del bloque se encuentra a 3m de elevacin y la energa cintica del bloque disminuye 50 J. Sobre el bloqueacta una fuerza constante, R, paralela al plano inclinado y una fuerza debido a laaccin de la gravedad. Suponiendo que no existe friccin entre las superficies y queg =9.81 m/s2, determine la magnitud y direccin de la fuerzaR, en N.

4. Una barra cilndrica slida de 5 mm de dimetro se estira lentamente desde unalongitud inicial de 10 cm hasta una longitud final de 10.1 cm. El esfuerzo normalacta en el extremo final de la barra y vara de acuerdo a la relacin =C(x-x1)/x1,

donde x es la posicin del extremo final de la barra, x1 es la longitud inicial y C esel mdulo de Young. Para C =2 x 107 kPa, determinar el trabajo hecho en la barra.

5. Una superficie plana est cubierta por un aislante que tiene una conductividadtrmica de 0.08 W/m-K. La temperatura en la interfaz entre la superficie y elaislante es de 300 C. La parte externa del aislante est expuesta al aire que seencuentra a 30 C, donde el coeficiente de transferencia de calor por conveccin esde 10 W/m2-K. Ignorando la transferencia de calor por radiacin, determine elespesor mnimo del aislante para que la superficie de ste no rebase los 60C.


32/82


33/82


32

La energa puede presentarse en varias formas; trmica, mecnica, cintica, potencial,elctrica, magntica, qumica y nuclear, teniendo en comn la capacidad de producirefectos dinmicos, los cuales se observan en actividades cotidianas como el consumo dealimentos que contienen energa o masas en movimiento, el viento, proyectiles y vehculos;el calor recibido del Sol, as como tambin calor generado por los combustibles y de otrasfuentes.

A partir de la descripcin realizada por Newton, sobre objetos bajo la influencia de lasfuerzas aplicadas sobre ellos, proporcionan la base de la Mecnica Clsica y llevan hacia unconcepto de la energa. Dentro de un sistema existen tres principales formas detransformacin de energa,

energa cintica, energa potencial energa interna.

La energa cintica depende de la masa del cuerpo (o sistema) y de la velocidadinstantnea, sin importar como alcanza dicha velocidad. Por tanto, la energa cintica esuna propiedad extensiva puesto que vara con la masa del cuerpo. Matemticamente laenerga cintica se define como el producto de un medio de la masa por el cuadrado de lavelocidad, es decir:

{{

{

aInstantneVelocidadCuerpodelMasaCinticaEnerga

2

1121 VmEC = (4.7)

Lo ms importante para un ingeniero no es tanto conocer la energa en un instante, sino loscambios de la misma. Considerando la figura 2.1, en donde el baln es el cuerpo o sistemasobre el cual realizaremos el anlisis, en el primer instante (antes de que el jugador le pegueal baln) la velocidad del baln es cero (la energa cintica del baln es cero), cuando eljugador le pega al baln (cede energa) un cambio en la velocidad del baln, es decir, existeuncambio en la energa cintica definido como:

( )212221 VVmEC = (4.8)


34/82


33

Estado 1 Estado 2

2V1V 12 VV

Figura 4.1 Cambio en Energa Cintica en un Cuerpo.

La energa potencial se asocia con la fuerza de la gravedad y, por tanto, es una propiedadde un sistema que contiene al cuerpo y a la Tierra, conjuntamente. Sin embargo, el clculo

de la fuerza de la gravedad; como el producto de la masa por la gravedad (mg), permitedeterminar la energa potencial gravitatoria, conociendo slo la masa del cuerpo y suelevacin respecto a un nivel de referencia, que normalmente puede ser la superficieterrestre. La energa potencial tambin se identifica como una propiedad extensiva delcuerpo, definida matemticamente como:

{{

{ {

Elevacin

1

alGravitaionConstantecuerpodelMasaPotencialEnerga

1 zgmEP = (4.9)

Por otra parte, el cambio en la energa potencial depende exclusivamente del cambio en laaltura del cuerpo, para cambios pequeos de altura la gravedad se considera constante. Enla Figura 2.2 se muestra el caso en el que una fuerza externa impulsa a la pelota desde unaaltura Z1 hasta una altura Z2. El cambio de energa potencial es equivalente a la energacedida por la fuerza externa y est definido como:

( )12 zzmgEP = (4.10)

2Z

1Z

Superficie terrestre

z

Figura 4.2 Cambio de Energa Potencial en un Cuerpo.


35/82


34

Hasta ahora la energa de un sistema se debe solamente a cambios en la velocidad y altura

del sistema, sin embargo existen otros tipos de energa dentro de un sistema que no sonatribuibles a las energas antes mencionadas, por ejemplo, cuando una batera se recarga, laenerga almacenada dentro de ella aumenta. Cuando un gas dentro de un recipienteperfectamente cerrado y aislado (sin prdidas de calor hacia los alrededores) se agitavigorosamente, la energa del gas aumenta. En cada uno de estos ejemplos los cambios deenerga deben explicarse en trminos de la energa interna.

La Energa Interna, (U), es una propiedad extensiva que se tiene, independientemente, deque exista o no-movimiento y est relacionada con todas las formas de energamicroscpicas de la estructura molecular de un sistema, que son independientes de losmarcos de referencia externos. No se puede medir su valor absoluto, slo puede medirse

incrementos de Energa Interna, por lo que para asignarle valores se toma un estado dereferencia al que le da el valor relativo de cero, generalmente se toma a 0 C y 1 atm. depresin.

El cambio de energa interna de un sistema est definido slo por las condiciones de losestados termodinmicos inicial y final, como consecuencia s un sistema realiza un procesovolviendo al final del estado inicial, es decir un ciclo, el aumento de Energa Interna delsistema es nulo.

4.1 Primera ley para un sistema en un ciclo

La mayora de los sistemas que producen potencia operan en un ciclo termodinmico. Elciclo termodinmico ideal es el Ciclo de Carnot, figura 4.3.

Figura 4.3 Ciclo deCarnot.

De acuerdo al balance de energa, en un ciclo termodinmico se obtiene:

0EW-Q sistema == (4.11)

donde Ein =Eout.


36/82


35

Por lo tanto, para las interacciones de trabajo y calor que se presentan en un ciclo de

potencia se obtiene:netooutin WQQ = (4.12)

4.2 Primera ley para un sistema cerrado

Sistema cerrado: este sistema no involucra flujos de masa a travs de su frontera y elbalance de energa solamente considera interacciones de trabajo y calor, aplicndose laecuacin (4.5).

Figura 4.4 Sistema cerrado.

Si la interaccin de trabajo se da sobre una frontera mvil, figura 4.5, donde el trabajo de

frontera mvil se expresa de acuerdo a la ecuacin (3.3):

=2

1

v

v

b dVpW

Figura 4.5 Trabajo sobre frontera mvil.

Para el caso donde se tiene un proceso de expansin a presin constante y considerando ladefinicin de entalpa (otra forma de energa) como:


37/82


36

pVUH += (4.13)

El balance de energa se expresa como:

sistemaHQ = (4.14)

Aplicando la ecuacin del balance de energa a un sistema donde existe una sustanciasimple compresible, es necesario conocer las propiedades de dicha sustancia en funcin delas propiedades termodinmicas, esto es,

inicialfinalsistemaoutin UUUW-Q == (4.15)

donde las energas internas, U, se determinan de acuerdo a las propiedades termodinmicasdel estado inicial y final, respectivamente.

4.3 Leyes de conservacin para un volumen de control

Sistema abierto (volumen de control): este sistema involucra flujos de masa a travs desus fronteras, adems de las interacciones de trabajo y calor. Para determinar las ecuacionesque representan al principio de conservacin de masa y energa, se considera un sistemaabierto con la posibilidad de contar conn nmero de entradas y salidas de masa, adems deque el sistema puede ceder o recibir trabajo de sus alrededores, as como tambin puede

ganar o perder energa en forma de calor a travs de sus fronteras, tal como se muestra en laFigura 4.6.

m

m

m

m

VCW

VCQ

dtdEVC

Figura 4.6 Sistema abierto intercambiando masa y energa a travs de sus fronteras.


38/82


36

pVUH += (4.13)

El balance de energa se expresa como:

sistemaHQ = (4.14)

Aplicando la ecuacin del balance de energa a un sistema donde existe una sustanciasimple compresible, es necesario conocer las propiedades de dicha sustancia en funcin delas propiedades termodinmicas, esto es,

inicialfinalsistemaoutin UUUW-Q == (4.15)

donde las energas internas, U, se determinan de acuerdo a las propiedades termodinmicasdel estado inicial y final, respectivamente.

4.3 Leyes de conservacin para un volumen de control

Sistema abierto (volumen de control): este sistema involucra flujos de masa a travs desus fronteras, adems de las interacciones de trabajo y calor. Para determinar las ecuacionesque representan al principio de conservacin de masa y energa, se considera un sistemaabierto con la posibilidad de contar conn nmero de entradas y salidas de masa, adems deque el sistema puede ceder o recibir trabajo de sus alrededores, as como tambin puede

ganar o perder energa en forma de calor a travs de sus fronteras, tal como se muestra en laFigura 4.6.

m

m

m

m

VCW

VCQ

dt

dEVC

Figura 4.6 Sistema abierto intercambiando masa y energa a travs de sus fronteras.


39/82


37

4.4 Ley de conservacin de la masa

LaLey de la Conservacin de Masa, para un volumen de control, dice que: la transferencianeta de masa hacia o desde un volumen de control, durante un intervalo de tiempot, esigual al cambio neto (incremento o decremento) de la masa total en el volumen de controldurante el intervalot, esto es,

VCmm-m se = (4.16)

Para una razn de flujo se tiene:

VC

sedtdmm-m

=&& (4.17)

Considerando que pueden existir ms de un flujo de entrada y salida, la ecuacin de laconservacin de la masa se puede expresar como:

VC

sedt

dmm-m

= && (4.18)

Cuando ninguna de las propiedades del sistema vara con el tiempo, se dice que seencuentran en estado estacionario, lo cual es vlido para idealizar muchos sistemasempleados en ingeniera, para un sistema abierto en estado estacionario el trmino del ladoderecho de la ecuacin (4.18) es igual a cero, entonces la ecuacin se reduce a la ecuacinde continuidad:

= se mm && (4.19)

Cuando el flujo de materia o flujo msico que entra o sale a un sistema es unidimensional(slo se da en una direccin) y adems las propiedades son uniformes, el flujo msico sedefine como:

vAm =& (4.20)


40/82


38

4.5 Ley de conservacin de la energa

La primera ley de la termodinmica es quizs el principio ms importante de latermodinmica clsica y establece que el cambio de energa en un volumen de control estrelacionado con las interacciones de trabajo y calor, adems de considerar la transferenciade masa a travs de sus fronteras, lo cual obliga a considerar un trabajo requerido paraempujar, a la entrada y salida del volumen de control, esa cantidad de masa. Este trabajo seidentifica como untrabajo de flujooenerga de flujo, y se define como:

VpWf = (4.21)

Por otra parte, considerando un sistema compresible simple donde la energa estrelacionada con la energa interna, cintica y potencial, se define que:

gz)2

m(uPEKEUE ++=++=v

(4.22)

De acuerdo al balance de energa aplicado a un volumen de control, donde existen flujos demasa que generan flujos de energa a travs de sus fronteras, se define la siguienteexpresin:

++

+++=

sale

2

entra

2

vcvc gz

2umgz

2umWQ

dt

dE vv(4.23)

donde el trabajo total,W, representa la suma del trabajo de flujo y otros tipos de trabajo,

entonces,

( ) ( )eeesssvc vpmvpmWW

+= (4.24)

vcW representa todas las interacciones de trabajo a travs de la frontera del volumen de

control.

Sustituyendo la ecuacin 4.24 en la ecuacin 4.23, se obtiene la expresin final delprincipio de conservacin de energa.

++

+++=

sale

2

entra

2

vcvcvc gz

2hmgz

2hmWQ

dt

dE vv(4.25)


41/82


39

4.6 Proceso de flujo en estado permanente y flujo uniformeen estado uniforme

Para un sistema en flujo permanente, la ecuacin se reduce a la forma:

++

++=

entra

2

sale

2

vcvc gz2

hmgz2

hmWQvv

(4.26)

Dispositivos que operan en flujo permanente

En la ingeniera muchos dispositivos y equipos operan bajo las mismas condiciones deoperacin por largos perodos de tiempo (estado permanente), tal es el caso de; toberas ydifusores, turbinas y compresores, vlvulas o dispositivos de estrangulamiento, cmaras demezcla, intercambiadores de calor y flujo a travs de tuberas o ductos.

Tobera y difusor: estos dispositivos generalmente se encuentran en mquinas de inyeccin,turbinas, cohetes, etc.. La funcin de la tobera es incrementar la velocidad al disminuir lapresin, y en el difusor es el efecto contrario.

Figura 4.7 Esquema de una tobera y un difusor.

Para este volumen de control, la ecuacin del balance de energa se expresa como:

salidaentrada

vv

+=

+

2h

2h

22

(4.27)

Lo cual significa que no existen interacciones de trabajo y calor sobre la frontera, el flujomsico de entrada y salida es el mismo y la energa potencial es despreciable.


42/82


40

Turbina y compresor: estos equipos tiene una interaccin de trabajo a travs de sus

fronteras. En el caso de la turbina, desarrolla trabajo en flecha al recibir un flujo de fluidoque incide sobre los alabes que la componen. Por otra parte, el compresor requiere trabajoen flecha para realizar su funcin.

(a) (b)Figura 4.8 Esquema de un: (a) compresor y (b) turbina.

Para estos equipos la ecuacin del balance de energa, ecuacin (2.31), se puede reducir o

simplificar de acuerdo a suposiciones y aproximaciones, por ejemplo, para el esquema delcompresor se tiene:

+

+=

entradasalida

vv

2h

2hmWQ

22

vcvc (4.28)

para este caso se desprecia el cambio de energa potencial y el calor por unidad de masaque sale del volumen de control se multiplica por el flujo msico para determinar latransferencia de calor en (kW).Para la turbina, la ecuacin se representa por:

++

++=

salida

2

entrada

2

vc gz2

hmgz2

hmWvv

(4.29)

en este caso, no existe transferencia de calor a travs de la frontera de la turbina, pero si seconsidera el cambio de energa potencial.


43/82


41

Vlvula (dispositivo de estrangulamiento): el principal efecto en este dispositivo es la

reduccin de presin, que va acompaada por una reduccin significativa de temperatura.

Figura 4.9 Vlvula o dispositivo de estrangulamiento.

La expresin del balance de energa se reduce a la forma:

salidaentrada hh = (4.30)

lo cual significa que no existen interacciones de trabajo y calor y se desprecian lo cambiosde energa cintica y potencial.

Cmara de mezcla: no necesariamente debe ser una cmara, simplemente es un dispositivodonde confluyen varias corrientes de fluidos y tiene un contacto fsico. En este dispositivo

es importante identificar el nmero de corrientes que entran y salen para realizar eladecuado balance de masa y energa.

Figura 4.10 Dispositivo de mezclado.

En el proceso de mezclado se aplican las siguientes expresiones para los balances de masay energa:

= se mm && (4.31)


44/82


42

( ) ( )

=salidaentrada

hmhm (4.32)

donde las interacciones de trabajo y calor estn ausentes y se desprecian los cambios deenerga cintica y potencial.

Intercambiador de calor: en este dispositivo, los fluidos intercambian calor sin mezlarse.

Figura 4.11 Intercambiador de calor.

Las ecuaciones del balance de masa y energa son:

= se mm && (4.33)( ) ( )

=salidaentrada

hmhm (4.34)

Flujo en tuberas o ductos: el estudio de los fluidos que se transportan por tubera o ductosresulta importante en algunos casos.

Figura 4.12 Flujo a travs de tuberas o ductos.

Como se puede observar en los esquemas anteriores, hay diferentes casos para aplicar lasecuaciones del balance de masa y energa. Generalmente en el caso de la masa, se aplica laecuacin de continuidad:

se mm && = (4.35)y para el balance de energa se aplica:


45/82


46/82


44

4.8 Energa, entalpa y calores especficos para gasesideales.

La ecuacin ms simple de estado que representa a un gas es laecuacin de gas ideal,definida como:

mRTpV = (4.40)donde R es la constante del gas.

Para determinar la energa interna y la entalpa en un gas ideal se aplican las siguientes

ecuaciones,

dTcdhdTcdu pv == (4.41)

donde se consideran calores especficos constantes. Si existe una variacin de los caloresespecficos, con respecto a la temperatura, se aplican los valores de la tabla presentada en elcaptulo 2 (tabla 2.5).

Los calores especficos se relacionan con la variable k y la constante del gas, esto es,

v

p

c

ck = 1kRcv = 1kRkcp = Rcc vp = (4.42)


47/82


45

4.9 Tarea

1. Un sistema cilindro-pistn contiene 5 kg de vapor, como se muestra en la figura, yse tiene un proceso de expansin desde un estado inicial con una energa interna de2709.9 kJ /kg hasta un estado final de donde la energa interna es de 2659.6 kJ /kg.Durante el proceso se transfiere calor hacia el sistema, adems del trabajoproporcionado por una rueda de paletas. Despreciando cambios de energa cinticay potencial, determine el trabajo de expansin desarrollado por el sistema, en kJ .

2. Una tanque rgido contiene 2 kg de agua que se encuentra, inicialmente, a 80 C y0.6 de calidad. Se transfiere calor al sistema hasta que se obtiene vapor saturado.Despreciando cambios de energa potencial y cintica, determine la cantidad de

calor transferido en kJ.

3. Dos kg de R134a, inicialmente, a 2 bar, ocupa un volumen de 0.12 m3 y sufre unproceso a presin constante hasta que el volumen se duplica. Despreciando cambiosde energa cintica y potencial, determine el trabajo y la cantidad de calortransferido en kJ.

4. Una turbina aislada trmicamente, opera en flujo permanente. A la turbina entravapor a 3 MPa, 400 C y con un flujo volumtrico de 85 m3/min. Se extrae algo devapor de la turbina a una presin de 0.5 MPa y una temperatura de 180 C. El restodel vapor se expande hasta una presin de 6 kPa con una calidad de 90 %. La

potencia desarrollada por la turbina es de 11,400 kW. Despreciando cambios deenerga potencial y cintica, determine: (a) el flujo msico del vapor en cada salidade la turbina, en kg/h, (b) el dimetro, en m, del ducto de extraccin al tener unavelocidad en el ducto de 20 m/s.


48/82


46

5. Se comprime aire en un proceso de flujo permanente desde una presin de 1 bar y300 K hasta una presin de 6 bar, teniendo influjo msico de 4 kg/s. Durante elproceso, el flujo que pasa a travs del volumen de control est sujeta a un procesodefinido por pv1.27 =Cte., y existe una transferencia de calor desde el aire hacia unsistema de enfriamiento a una razn de 46.95 kJ/kg. Despreciando cambios deenerga cintica y potencial, determine la potencia requerida por el compresor enkW.

6. Se desarrolla un agujero en una pared de un tanque que inicialmente est vaco. Atravs del agujero entra aire de los alrededores a 1 bar y 25 C, hasta que en el

tanque se alcanza 1 bar de presin. El proceso ocurre despacio, de tal manera que latemperatura del aire dentro del tanque permanece a 25 C. Teniendo un volumen deltanque de 0. 75 m3, determine la cantidad de calor que se transfiere en kJ .


49/82


47

5. LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINMICA

5.1 Segunda ley de la termodinmica

El Segundo Principio de la Termodinmica impone una condicin adicional a los procesostermodinmicos. La segunda ley establece que la energa tiene calidad, as como cantidad, e

incluye las siguientes consideraciones:

a. Proporciona los medios para medir la calidad de la energa.b. Establece el criterio de rendimiento ideal de los dispositivos y equipos trmicos.c.

Determina la direccin de cambio de los procesos.d. Establece el estado final de equilibrio para procesos espontneos.

De acuerdo a lo anterior, la segunda ley de la termodinmica est vinculada a dos

enunciados conocidos: el enunciado de Clausiusy el de Kelvin-Planck:

Enunciado de Clausius: No es posible construir un dispositivo cuyo nicoresultadosea la transferencia de calor de un cuerpo de menor temperatura aotro de mayor temperatura.

En la figura 5.1 se muestra la violacin del postulado de Clausius. Este enunciado se toma

como punto de partida para establecer el segundo principio de la Termodinmica.

Figura 5.1. Violacin del Enunciado de Clausius(T1 > T2).


50/82


48

Enunciado de Kelvin-Planck: No es posible construir una mquina trmicacuyo nico resultado sea la absorcin de calor procedente de una fuente y laconversin de este calor en trabajo.

Este ltimo enunciado indica que no es posible tener una mquina trmica que sea 100 %eficiente, figura 5.2.

Figura 5.2 Mquina de movimiento perpetuo de segunda clase (PMM2).

Tomando en cuenta las caractersticas de una mquina de movimiento perpetuo (PMM2),

entonces cualquier mquina terica o real deben intercambiar energa en forma de calor conun sumidero, lo cual permite establecer un lmite de eficiencia definida por una mquinaideal, sin llegar a ser una PMM2. Esta mquina ideal tendr la mxima eficienciaterica y operar con procesos ideales. El proceso ideal se identifica como un procesoreversible.

5.2 Procesos reversible e irreversible

El proceso de un sistema es reversible si el sistema y todas las partes de su entornopueden devolverse exactamente a sus estados iniciales, despus de que el proceso haya

tenido lugar.

En el sentido estricto de la palabra, un proceso reversible es aquel que se ejecuta

perfectamente (imposible). Todos los procesos que ocurren en la realidad son irreversibles,pese a ello, ciertos procesos reales son aproximadamente reversibles. El paso del vapor por

una tobera diseada apropiadamente es un ejemplo de ello, debido a que la friccin esmnima.

Por otra parte, cuando no es posible regresar los procesos a su estado original, se establece

un proceso irreversible, definido como:


51/82


49

Un proceso es irreversible si, una vez que el proceso ha tenido lugar, resulta imposibledevolver al sistema y a todas las partes del entorno a sus respectivos estados iniciales.

Entre los muchos efectos cuya presencia en un proceso definen su irreversibilidad, sepueden mencionar los siguientes:

Transferencia de calor a travs de una diferencia finita de temperaturas Expansin libre de un gas o lquido hasta una presin ms baja Reaccin qumica espontnea Rozamiento o friccin de un fluido con una superficie Flujo de corriente a travs de una resistencia elctrica

La lista de irreversibilidades no es exhaustiva, pero si permite intuir que todos los procesos

reales son irreversibles, las irreversibilidades se dividen en: irreversibilidades internasquesern aquellas que ocurran dentro del sistema y las irreversibilidades externas que son laque ocurren en los alrededores, a menudo en el entorno inmediato.

5.3 Mquina de calor y refrigerador

5.3.1. Mquina de calorConsiderando que para no violar el enunciado de Kelvin-Planck, se debe tener una mquinatrmica que opera cclicamente entre dos regiones, figura 5.3, una de alta temperatura y otrade baja temperatura, con las cuales intercambia calor. Es necesario definir las

caractersticas de estas regiones conocidas como depsito de calor, cuyas caractersticasson:

a. La nica interaccin a travs de sus fronteras es calor.b. El sistema siempre permanece en equilibrio.c. Durante la transferencia de calor la temperatura permanece constante.

De acuerdo a estas caractersticas, la energa que se transfiere hacia o desde un depsito de

calor solamente altera su energa interna.


52/82


50

Figura 5.3 Esquema de una mquina trmica.Observando el esquema de la figura 5.3, se puede establecer que el trabajo neto que entrega

la mquina trmica est vinculado con las interacciones de calor que se tiene con la fuente(regin de lata temperatura) y el sumidero (regin de baja temperatura) y, de acuerdo a unbalance de energa en la mquina trmica, se define que:

outinoutnet, Q-QW = (5.1)

Entonces, considerando el enunciado de Kelvin-Planck, se puede definir la eficiencia deuna mquina trmica como:

in

outnet,

Q

W = (5.2)

donde la eficiencia mxima se obtiene para la mquina que opera con procesos totalmentereversibles (mquina ideal). De acuerdo a esta definicin de eficiencia, se establecen lossiguientes teoremas de Carnot, ver figura 5.4.

a. La eficiencia de una mquina trmica irreversible siempre es menor a laeficiencia de una mquina trmica reversible, cuando ambas operan entre los

mismos depsitos de calor.

b. La eficiencia de dos mquinas totalmente reversibles, que operan entre losmismos depsitos de calor, es la misma.


53/82


51

Figura 5.4 Eficiencia entre mquina irreversible y reversible.

La eficiencia trmica tambin se puede expresar como:

H

L

in

out

in

outin

in

net

Q

Q

1Q

Q

1Q

QQ

Q

W

==

==

(5.3)

5.3.2. Refrigerador y bomba de calorConsiderando ahora el enunciado de Clausius, se puede definir la operacin de unamquina trmica que opera entre dos depsitos donde la transferencia de calor se da desde

una regin de baja temperatura hacia una de alta temperatura, siempre y cuando exista una

cantidad de energa que permita llevar a cabo dicha operacin. La mquina que opera bajoestas circunstancias se conoce como Refrigerador (proceso de enfriamiento) o Bomba deCalor (proceso de calentamiento), figura 5.5.


54/82


52

Refrigerador Bomba de Calor

Figura 5.5 Esquema de un Refrigerador y una Bomba de Calor.

La operacin de un refrigerador o bomba de calor se identifica como una mquina trmicareversible, donde su operacin se define a travs de un Coeficiente de Rendimiento que seexpresa como:

entradadentoRequerimie

deseadaSalidaCOP = (5.4)

Para el refrigerador se define como:

in.net,

LR

W

QCOP = (5.5)

Para la bomba de calor se tiene:

in.net,

HBC

W

QCOP = (5.6)

Considerando el balance de energa en el refrigerador y bomba de calor, el coeficiente se

puede expresar como:

Refrigerador:


55/82


53

1Q

Q1

Q-QQCOP

L

HLH

LR

== (5.7)

Bomba de calor:

H

LLH

HBC

Q

Q1

1

Q-Q

QCOP

== (5.8)

5.4 Mquina de Carnot (ciclo de Carnot)Para establecer la mxima eficiencia de una mquina trmica o mximo rendimiento de un

refrigerador o bomba de calor, se establecen dispositivos totalmente reversibles. Estos

procesos reversibles se presentan en el ciclo de operacin de la mquina o refrigerador. Porlo tanto, es conveniente definir una mquina trmica que sea totalmente reversible. Esta

mquina se conoce como la Mquina Trmica de Carnot, definida por el ingeniero francsSadi Carnot en 1824. Este ciclo de Carnot se compone de dos procesos a temperaturaconstante y dos procesos adiabticos, figura 5.6.

Figura 5.6 Ciclo de una mquina trmica de Carnot.

Adems el ciclo de Carnot tambin opera reversiblemente, tenindose un Refrigerador deCarnot, figura 5.7.


56/82


54

Figura 5.7 Ciclo de un refrigerador de Carnot.

5.5 Escala termodinmica de temperatura

Teniendo que el nico parmetro que fija la caracterstica de un depsito de calor es latemperatura y que la mquina de calor o refrigerador se puede expresar en cantidades de

calor, entonces es importante tener una relacin entre la cantidad de calor y la temperatura,

tanto para la fuentecomo para el sumidero. De acuerdo a esta relacin se puede establecer,para una mquina o refrigerador de Carnot, que:

)T,T( LHrev. f= (5.9)

y de acuerdo a la definicin de la eficiencia trmica en funcin de las cantidades de calor,ecuacin (5.3), se establece la relacin funcional de la forma:

L

H

L

H

T

T

Q

Q= (5.10)

donde las temperaturas son absolutas (K).

Entonces la eficiencia de Carnot se puede expresar en la forma:

H

LCarnot

T

T1 = (5.11)

para el refrigerador:


57/82


55

1T

T1)(COP

L

HCarnotR

= (5.12)

para la bomba de calor:

H

LCarnotBC

T

T1

1)(COP

= (5.13)


58/82

Otoo 2006 Departamento de Ingeniera Mecnica

5.6 Casos de estudio

1. Una planta de potencia de 800 MW se enfra por un ro cercano. Si la eficiencia dela planta es de 40 %, determine la transferencia de calor hacia el agua del ro.

2. Una planta de energa desarrolla una potencia de 150 MW y consume carbn a unarazn de 60 ton/h. Si el poder calorfico del carbn es de 30 000 kJ/kg, determine laeficiencia trmica de la planta.

3. Un refrigerador domstico que tiene un coeficiente de rendimiento de 1.8, extraecalor del espacio refrigerado a razn de 90 kJ/min, determine la potencia elctricaconsumida y la transferencia de calor hacia el aire ambiente.

4. Un refrigerador que consume una potencia de 450 W y tiene un coeficiente derendimiento de 2.5, va a enfriar hasta 8 C cinco sandas de 10 kg cada una. Si lassandas se encuentra a 20 C, determine el tiempo que tardar el refrigerador paraenfriarlas. Las sandas tiene un calor especfico de 4.2 kJ/kg-C.

5. Determine el COP de una bomba de calor que suministra energa a una casa a unarazn de 8 000 kJ/h por cada kW de potencia elctrica que extrae, as como la raznde calor que absorbe del aire exterior.

6. Se emplea una bomba de calor para mantener una casa a una temperatura constantede 23 C. La casa libera calor hacia el exterior a una razn de 60 000kJ /h, mientrasque en el interior de la casa se genera energa a razn de 4 000 kJ/h. Para un COP de2.5, determine la potencia suministrada a la bomba.

7. Una mquina trmica deCarnot opera entre una fuente a 1000 K y un sumidero a300 K. Si a la mquina trmica se le suministran 800 kJ /min, determine sueficiencia y la potencia de salida.

8. Un refrigerador deCarnot va a extraer calor de un espacio refrigerado a razn de300 kJ/min para mantener una temperatura de -8 C. Si el aire que circunda alrefrigerador se encuentra a 25 C, determine la potencia de entrada.

9. La estructura de una casa es tal que pierde calor a razn de 5 400 kJ/h por cada Cde diferencia de temperatura entre el interior y el exterior. Se emplea una bomba decalor que consume una potencia de 6 kW para mantener la casa a 21 C. Determinela temperatura exterior ms baja para que la bomba de calor pueda cubrir losrequerimientos de calefaccin.


59/82


para la bomba de calor:

H

LCarnotBC

T

T1

1)(COP

= (3.13)

3.5 Desigualdad deClausiusConsiderando que la segunda ley de la termodinmica tiene una cualidad direccional,representada por una desigualdad, se establece que:

0T

Q(3.14)

conocida como la desigualdad de Clausius (fsico alemn R.J .E. Clausius; 1822-1888) yrepresenta la integral cclica vlida para todos los ciclos, tanto reversibles comoirreversibles. Para demostrar la validez de la desigualdad de Clausius, se considera elesquema mostrado en la figura 3.8, donde un sistema combinado (mquina cclica

reversible y sistema cerrado) recibe una cantidad de calor de un depsito que se encuentra auna temperatura constante.

Figura 3.8 Esquema de un sistema combinado.


60/82


De acuerdo a un balance de energa aplicado al sistema combinado, se tiene que:

CRC dEQW = (3.15)

donde y dESYSREVC WWW += C es el cambio total de energa del sistema combinado.

Para la mquina cclica reversible, se establece que:

T

Q

T

Q

R

R = (3.16)

combinando las ecuaciones (3.15) y (3.16), se obtiene:

CRC dET

QTW = (3.17)

aplicando la integral cclica, se obtiene:

= TQ

TW RC (3.18)

donde WC representa el trabajo total del sistema combinado. Sin embargo, de acuerdo alenunciado de Kelvin-Planck, el sistema no puede interactuar con un solo depsito de calor

y generar trabajo. Por lo tanto, teniendo que TR es una cantidad positiva y WC es cero, seestablece que:

0T

Q (3.19)

donde la igualdad se aplica a los procesos reversibles.

3.6 Entropa

Teniendo que la cantidadTQ representa una cantidad termodinmica, Clausius en 1865

defini una propiedad identificada como Entropa, donde:

rev.T

QdS

= (3.20)


61/82


donde el cambio de entropa se define como:

=

2

1 rev.T

QS (3.21)

Esta ecuacin requiere una relacin entre Q y T. En un caso especial se puede tener un

proceso reversible a temperatura constante, entonces:

Rev.0T

QS

= (3.22)

donde T0 representa la temperatura del sistema y el cambio de entropa depende de la

direccin de la transferencia de calor.

Qu es la entropa?: se puede ver como la medida de un desorden molecular en unsistema. Esto es, cuanto ms desorden mayor entropa.

3.7 Principio de incremento de entropaConsiderando un ciclo con dos procesos, figura 3.9, donde uno puede ser reversible o

irreversible y el otro internamente reversible.

Figura 3.9 Ciclo compuesto por un proceso reversible y uno irreversible.

y aplicando la desigualdad de Clausius, se obtiene:

0T

Q

T

Q

T

Q2

1

1

2 nt.Rev.

+=

I

(3.23)

sustituyendo el cambio de entropa para un proceso reversible, se obtiene:


62/82


0SST

Q2

1

21 + (3.24)

Tambin se tiene que:

2

1

12T

QSS (3.25)

finalmente:

T

QdS (3.26)

donde (S2-S1) representa el cambio de entropa del sistema y la integral la transferencia deentropa, debido a la transferencia de calor.La desigualdad de la ecuacin (3.26) indica que el cambio de entropa en un sistema,durante un proceso irreversible, siempre es mayor a la transferencia de entropa. Esto

significa que se crea o genera entropa durante un proceso irreversible, definida como S Gen.

Esta generacin de entropa representa la diferencia entre el cambio de entropa en elsistema y la transferencia de entropa, esto es,

Gen.

2

112 ST

Q

SS += (3.27)

donde SGen. es siempre positiva o cero y depende del proceso. Para una transferencia de

entropa cero, el cambio de entropa del sistema es igual a la generacin de entropa. Para

un sistema aislado, se establece que:

0(dS)aislado (3.28)

esta expresin se conoce como el Principio de Incremento de Entropa. Si el sistemaaislado est compuesto por subsistemas, figura 3.10, la entropa total es la suma de las

entropas de cada subsistemas, y si el sistema est compuesto por un sistema y susalrededores, figura 3.11, se puede establecer que:

0SSSS Alre.Sys.totalGen. +== (3.29)


63/82


Figura 3.10 Sistema aislado formado por subsistemas.

Figura 3.11 Sistema aislado que contiene alrededores.

Entonces, el principio de incremento de entropa se puede resumir como:

imposibleproceso0;

reversibleproceso0;

leirreversibproceso0;

SGen. (3.30)

3.8 Entropa de una sustancia pura, simple y compresibleConsiderando que la sustancia est contenida en un sistema cerrado, la entropa depende de

las propiedades a las que se encuentra, esto es, en la regin de lquido comprimido,

sobrecalentado o mezcla lquido+vapor, figura 3.12.


64/82


Figura 3.12 Diagrama T-s de una sustancia pura.

Para la regin lquido+vapor, se aplica la ecuacin:

fgf xsss += (3.31)

Si se considera un proceso isoentrpico (adiabtico y reversible) se obtiene:

0sss 12 == (3.32)

3.9 Diagramas que involucran entropaPara el anlisis donde se aplica la segunda ley de la termodinmica, se utilizan diagramas

temperatura-entropa y entalpa-entropa. Para el primero se considera el esquema de lafigura 3.13, donde la relacin entre la transferencia de calor y entropa se establece como:

=2

1

Int.Rev. dsTQ (3.33)


65/82


Figura 3.13 DiagramaTemperatura-entropa.

El otro diagrama importante es el de entalpa-entropa, figura 3.14, que es muy til para elanlisis de equipos y dispositivos de flujo permanente. Por ejemplo, para una turbina

adiabtica el cambio de entalpa representa el trabajo desarrollado y el cambio de entroparepresenta la irreversibilidad del proceso de expansin. Este diagrama tambin se conoce

como el Diagrama de Mollier, figura 3.15, desarrollado por el cientfico alemn R. Mollier(1863-1935).

Figura 3.14 Diagrama entalpa-entropa.


66/82


2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

s [kJ/kg-K]

h[

kJ/kg]

19000 kPa

640 kPa

25 kPa

0.68 kPa

0.4

0.6

0.8

0.9

Punto Crtico

T=cte.

P=cte.

Figura 3.15 Diagrama de Mollier.

3.10 Relaciones T-dSCuando la temperatura vara durante el proceso, es necesario conocer una relacin entre Qy T, la cual se establece al hacer el balance de energa en un sistema cerrado con trabajo en

la frontera mvil en un proceso internamente reversible, esto es,

dUWQ Int.Rev.Int.Rev. = (3.34)Sustituyendo las expresiones:

TdSQInt.Rev. = (3.35)

PdVWInt.Rev. = (3.36)

Se obtiene:

PdVdUTdS += (3.37)

esta ecuacin se conoce como la primera ecuacin T-dS o de Gibbs.


67/82


Introduciendo la definicin de entalpa (H=U+PV) y sustituyendo la ecuacin (3.37), seobtiene:

VdP-dHTdS = (3.38)

conocida coma la segunda ecuacin TdS o de Gibbs.

3.11 Cambio de entropa en gases idealesLas ecuaciones TdS evalan los cambios de entropa en gases ideales donde se aplica la

definicin del cambio de energa interna, entalpa y ecuacin de estado, esto es,

RTpdTcdhdTcdu pv=== v

(3.39)

Obtenindose las expresiones:

v

vdR

T

dTcds v += (3.40)

p

dpR

T

dTcds p = (3.41)

Para calores especficos constantes, el cambio de entropa se define como:

+

=

1

2

1

2v lnR

T

Tlncs

v

v(3.42)

=

1

2

1

2p

p

plnR

T

Tlncs (3.43)

Para calores especficos variables se defina la funcin:

T

dT(T)cs

T

0

p

0

= (3.44)

donde s0

es funcin solamente de temperatura y es cero para la temperatura de ceroabsoluto. Entonces el cambio de entropa se define como:


68/82


=

1

20

1

0

212

p

plnRs-ss-s (3.45)

Proceso isoentrpico para gas idealPara este proceso, se establecen relaciones que son tiles en anlisis de sistemas. Partiendo

de las ecuaciones que definen el cambio de entropa y considerando calores especficos

constantes, se obtienen las siguientes relaciones:

1k

2

1

1

2

T

T

=

v

v(3.46)

k

1k

1

2

1

2

p

p

T

T

= (3.47)

k

2

1

1

2

p

p

=

v

v(3.48)

Para obtener las relaciones anteriores se aplican las siguientes relaciones:

v

p

c

ck=

1k

Rc v

=

1k

Rkcp

= Rcc vp = (3.49)

Para el caso donde los calores especficos varan con la temperatura, las relaciones seexpresan como:

=

=

R

sExp

R

sExp

R

s-sExp

p

p0

1

0

2

0

1

0

2

1

2(3.50)

donde la cantidad

R

sExp

0

es funcin solamente de la temperatura. Esta funcin se

relaciona con la presin relativa, Pr, esto es,


69/82

Otoo 2006 Departamento de

notas_termoi.pdf

Documents