Diapositiva 1:

He elegido hacer este trabajo de ecuaciones porque es una de las partes de las matemáticas que más me gustan, y para que no resulte tan aburrido como suelen resultar las matemáticas, se me ha ocurrido amenizarlo poniendo a Bob Esponja.

Diapositiva 2:

Lo primero que es necesario para poder comenzar a entender las ecuaciones, es saber que estas son igualdades algébricas.

Las ecuaciones tienen dos partes, que están separadas por un signo igual. Dentro de estas podemos encontrar letras y números, separados por los signos de las operaciones aritméticas. En ellas las letras representaran una incógnita, que es el valor numérico que puede tomar la letras para que la igualdad se cumpla.

Diapositiva 3:

Diapositiva 4:

Debemos saber también que hay diferentes tipos de ecuaciones, y segú el tipo al que pertenezcan se resolverán de una u otra manera, pero siempre con la misma finalidad: dar valores a la x para que la igualdad se cumpla.

Las ecuaciones se clasifican en tipos según su grado o el lugar en el que aparezca la x. Pueden ser:

• De primer grado: son aquellas ecuaciones en las que la x puede tener un solo valor • De segundo grado: están elevadas al cuadrado y la x puede tener 2 soluciones. Las

ecuaciones de segunda grado pueden ser: -Incompletas, son aquellas a las que les falta o el término con x o el término independiente -Completas, son aquellas que tienen todos los términos y se resuelven mediante una formula

• Ecuaciones bicuadradas: son aquellas que tiene un término elevado a la cuarta, y presentan exponentes únicamente pares

• Ecuaciones con x en el denominador: son aquellas que tienen forma de fracción y en su denominador aparece u termino con x

• Ecuaciones con radicales: son aquellas en las que al menos uno de los términos con x esta dentro de un radical

Diapositiva 5:

Ahora vamos a ver algunos ejemplos der los diferentes tipos de ecuaciones

Diapositiva 6:

Como ya hemos dicho antes, en las ecuaciones de primer grado, la x sólo puede tomar un valor. Para entender su resolución, lo vamos a hacer mediante un ejemplo:

Lo primero que debemos de hacer es mirar el enunciado de la ecuación, y determinar que es de primer grado:

Ahora, para empezar a resolver, lo que haremos es tener en cuenta el orden natural de resolución de las operaciones, para ello comenzaremos resolviendo el paréntesis. Debemos de tener en cuenta que las x no se pueden operar con otro número si este no lleva x, a no ser que sea una multiplicación.

Lo que hemos hecho en este paso es, por una parte hemos operado en el lado izquierdo dentro del paréntesis realizando la multiplicación, y quitarnos el denominador, dado que este era 1; por otra parte en el lado derecho hemos empezado también por una multiplicación par ir simplificando la operación.

En el siguiente paso lo que vamos a operar, es en el lado izquierdo, es terminar de operar todas la multiplicaciones de dentro del paréntesis; el lado derecho, lo dejaremos como está ya que no lo podemos simplificar más habiendo una x y pidiéndonos que nuestro siguiente paso sea una resta, y al no tener la fracción posterior ningún signo x, no podemos operar, más, por lo que no lo tocamos.

Ahora en el siguiente paso, solo operaremos en el lado izquierdo, y lo haremos simplificando el paréntesis.

El siguiente paso que daremos será terminar de resolver el paréntesis, para que de esta manera podamos operar lo que hay fuera de este.

Ahora multiplicamos, lo de fuera del paréntesis, porque así nos lo indica el enunciado, con el resultado obtenido al resolver el mismo.

El siguiente paso que debemos dar, es poner todos las x juntas, para ello debemos de cambiarlas de las, para ello debemos de tener en cuenta de que hay que cambiar los signos.

Eso significa que si una cosa esta sumando, pasa restando y viceversa, que si una cosa esta multiplicando pasa dividiendo y viceversa.

Una vez tenemos las x con las x y los términos sin x con los términos sin x, operamos.

Nos queda en este caso, que cincuenta y cuatro doceavos es igual que cuarenta y ocho por x, por lo que , hecemos común denominador, para poder quitarnos los denominadores.

Una vez no hay denominadores, lo que hacemos es que como quinientos setenta y seis esta multiplicando a la x pasara dividiendo al otro lado.

Lo que nos queda ahora es que u número, cualquiera es igual que la x, de manera que ya tenemos los solución.

Lo único que nos quedaría por hacer, es, reducir al máximo el resultado, como en este caso no son dos números divisibles, lo que haremos será simplificar la fracción.

Diapositiva 7:

Ahora vamos a ver las ecuaciones de segundo grado.

Como ya hemos dicho al comienzo de esta charla, las ecuaciones de segundo grado son aquellas en las que la x tiene dos soluciones. Para que una ecuación sea de segundo grado, es importante tener en cuenta que tiene que estar elevada al cuadrado.

Hay varios dos tipos de ecuaciones de segundo grado: de momento ahora vamos a ver las ecuaciones de segundo grado incompletas.

Las ecuaciones de segundo grado incompletas, son aquellas a las que les falta uno de los términos, ya sea el termino independiente o término x, o sea el término numérico.

A la izquierda de esta diapositiva tenemos el caso b=0 o lo que es lo mismo, no hay término con x.

Para resolver esta ecuación, lo que tenemos que hacer es muy sencillo:

• Cambiamos de lado el término que no va con la x • Una vez tenemos el termino con x a un lado y el término numérico al otro, si vemos

que el término con x tiene algún número delante lo pasamos al otro lado creado una fracción, que en el caso de poder simplificarse se simplificaría.

• Ahora si sabemos que x al cuadrado es ese número lo que trememos que deducir es que la raíz cuadrad del número que tengamos, será igual que x.

• En el caso de este ejemplo la raíz no se puede resolver, porque es una raíz negativa y estas no existen.

• Debemos de tener en cuenta que en el caso de que la raíz tenga solución, deberá de plantearse que es � el resultado.

Si miramos al lado izquierdo de la diapositiva descubriremos que lo que se nos plantea a continuación es, que c=0 , o lo que es lo mismo no hay término independiente o término numérico.

Para resolver esta ecuación lo que debemos hacer es:

• Igualar la x a 0, teniendo que en cuenta que una de las soluciones de estas ecuaciones siempre será 0

• Sacar factor común de x. • Al sacar factor común de x, entre paréntesis nos quedará una ecuación de primer

grado • Sacamos de la ecuación la de primer grado y la igualamos a 0 • Resolvemos como si fuese una ecuación de primer grado.

Diapositiva 8:

Hora lo que vamos a ver, son las ecuaciones de segundo grado completas. Estas se resuelven mediante la fórmula que podemos ver en el lodo izquierdo de la diapositiva.

Lo que tenemos que hacer para resolver estas ecuaciones, es:

• En el caso de que el enunciado nos lo pida, simplificar e igualar a 0 • Sustituir los números en la fórmula • ATENCIÓN: no se deben de poner x al aplicar la formula

Diapositiva 9:

Las ecuaciones bicuadradas, son aquellas que tiene una de sus x con exponente 4, y los exponentes de sus x son exclusivamente pares.

Son de la forma que podemos ver a la izquierda de la diapositiva.

Para resolver estas ecuaciones hay que hacer una transformación: debemos convertir la ecuación bicuadrada en una ecuación de segundo grado, y resolverla. Hasta ahí es fácil, pero ahora lo que tenemos que hacer es deshacer el cambio, al terminar de hacerlo, lo que nos queda, es que tenemos cuatro soluciones.

Diapositiva 10:

Resolver estas ecuaciones es my fácil, ¿sabéis hacer ecuaciones con fracciones? Pues estas de hacen exactamente igual que las otras, con el único cambio que además de numero en el denominador también hay x.

Los resultados que nos de esta ecuación hay que comprobarlos.

Si la igualdad se cumple es que el resultado es válido, si no se cumple es que el resultado no existe. Hay varios caso en que la ecuación está bien resuelta pero la solución no sirve.

Diapositiva 11:

Las ecuaciones con radicales se resuleven aislando el radical, y elevando al cuadrado las dos partes, de mnera que el radical se va y en le otro lado hay que resolver una identidad notable. Luego se resuelve la ecuación normalmente. El resultado que nos de hay que comprobarlo.

Diapositiva 12:

Ahora vamos a resolver algunas ecuaciones para practicar

Diapositiva 13:

Diapositiva 14:

Hasta aquí llega esta presentación. Espero que hallaís disfrutado con esta presensentación y que hallaís mejorado o aprendido la resolución de ecuaciones.