ESTADÍSTICANOMBRE: LISBETH JARRÍN

Nombre técnico de las curvas de distribución

Introducción La mayoría de los fenómenos naturales, sociales, psicológicos no tienen distribución uniforme, es decir no es igualmente probable que resulte cualquiera de los resultados.

Ejemplo: para una determinada población el peso de los niños al nacer tiene un valor promedio y cuando un

niño nace se espera que tenga un peso cercano. Son menos frecuentes los niños que nacen con pesos muy por

encima o muy por debajo del promedio.

Distribución normal o estándar

Ejemplo: en medidas psicológicas como el coeficiente intelectual (CI);

se hallan con mayor frecuencia valores cercanos al promedio y la

probabilidad de encontrar personas por muy encima o por muy debajo

es menor

Su representación grafica es una curva unimodal, simétrica, de forma acampanada es llamada “campana de Gauss ” en referencia a Johann Carl Friedrich Gauss.

El nombre “normal” de este modelo de distribución hace referencia a que es mas frecuente hallar valores cercanos al promedio y resultan igualmente infrecuentes valores extremos mayores o menores.

La regla empírica La regla empírica establece que: si la población de medidas es simétrica y tiene forma de campana,

entonces, aproximadamente el 68% de todas las medidas en el conjunto o población, caen dentro del intervalo µ- hasta µ+ , aproximadamente el 95% desde todas las

medidas caen dentro del intervalo desde µ-2 y aproximadamente el 100% de todas las medidas caen

dentro del intervalo desde µ-3 hasta µ3+

En cuanto a simetría ◦ La asimetría puede evaluarse directamente a partir de las medidas de centralidad ya

que la posición relativa de la media y la mediana indican hacia donde esta sucede:

Cuando la media y la mediana coinciden la distribución es simétrica, es decir carecen de simetría.

Si la media supera la mediana, se trata de una distribución asimétrica a la derecha.

Y si la media es menor que la mediana, la simetría será hacia la izquieda.

En cuanto a simetría ◦ Las siguientes curvas de distribución de frecuencia, ejemplifican las formas posibles en

cuanto a simetría

◦ La asimetría puede evaluarse directamente a partir de las medidas de centralidad ya que la posición relativa de la media y la mediana indican hacia donde esta sucede

Distribución asimétrica a la derecha (sesgo positivo)

Distribución asimétrica a la izquierda (sesgo negativo)

Distribución asimétrica

En cuanto a simetría (otros)◦Estos tres ejemplos corresponden a distribuciones simétricas, pero también

asimétricas:◦La curtosis se mide con un coeficiente específico

Vale cero para distribuciones Mesocúrticas

Es negativo para las distribuciones Platicúrticas

Y positivo para las Leptocúrtica

En cuanto a simetría (otros)◦Además de la simetría, disponemos otro indicador de la forma de

distribución, una medida de cuán “puntiaguda” es la curva, se denomina curtosis y distingue distribuciones con forma estrecha y elevada de que tienen forma amplia y baja.

◦ Como es en los siguientes gráficos:

◦ Estos tres ejemplos corresponden a distribuciones simétricas, pero también asimétricas

Leptocúrtica Platicúrticas Mesocúrticas

Con relación a la media, la mediana y la modal

Distribución del estadístico chi cuadrada◦ La distribución de chi cuadrada no es simétrica, a diferencia de distribuciones

normales.◦ Los valores pueden ser cero o positivos , pero no negativos.◦ La distribución es diferente para cada grado de libertad. Conforme el numero de

grados de libertad se incrementa, la distribución chi cuadrada se aproxima a la distribución normal.

Grados de libertadSon una cantidad que permite introducir una corrección matemática en los cálculos estadísticos para restricciones impuestas en los datos. Un caso común en estadística es el cálculo de la varianza, donde aparece en el denominador de dicho cálculo una cantidad denominada grados de libertad, no del todo distinta de la cantidad de datos que se procesan.

Bibliografía

◦ Bologna, E.,(2012), Estadística para psicología y educación, Córdoba, Argentina: Brujas.

◦ Chistensen, H.,(1990), Estadística paso a paso .,México DF, México: Trillas.◦Martinez, C.,(2011), Estadística básica aplicada., Bogotá, Colombia: Ecoe Ediciones.◦ Triola, M.,(2004), Probabilidad y Estadística., México: Pearson Educación.