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Nombre del Documento: Formato para la Instrumentación didáctica para la formación y desarrollo de competencias

Código: ITSTE/D-AC-PO-003-01

Revisión: 4

Referencia a la Norma ISO 9001:2008 7.1, 7.2.1, 7.5.1, 7.6 Página 1 de 25

ITSTE/D-AC-PO-003-01 Rev. 4

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE TEPOSCOLULA

SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA PARA LA FORMACIÓN Y DESARROLLO DE COMPETENCIAS PROFESIONALES

PERIODO AGOSTO – DICIEMBRE 2018

Nombre de la asignatura: Algebra lineal 3° “B”

Plan de estudios: Ingeniería en Administración IADM – 2010 – 213.

Clave de la asignatura: ACF – 0903

Horas teoría-Horas práctica-Créditos: 3 – 2 – 5

1. Caracterización de la asignatura

El álgebra lineal aporta, al perfil del ingeniero, la capacidad para desarrollar un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos de naturaleza lineal y resolver problemas. Muchos fenómenos de la naturaleza, que se presentan en la ingeniería, se pueden aproximar a través de un modelo lineal. Esta materia nos sirve para caracterizar estos fenómenos y convertirlos en un modelo lineal ya que es más sencillo de manejar, graficar y resolver que uno no lineal, de allí la importancia de estudiar álgebra lineal. Esta asignatura proporciona al estudiante de ingeniería una herramienta para resolver problemas de aplicaciones de la vida ordinaria y de aplicaciones de la ingeniería. Está diseñada para el logro de siete competencias específicas dirigidas a la aprehensión de los dominios: números complejos, matrices, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, base y dimensión de un espacio vectorial y transformaciones lineales. Esta materia proporciona además conceptos matemáticos que se aplicarán en ecuaciones diferenciales y en otras materias de especialidad.

2. Intención didáctica

La asignatura pretende proporcionar al alumno los conceptos esenciales del álgebra lineal. Se organiza el temario en cinco unidades. Primeramente, se estudian los números complejos como una extensión de los números reales, tema ya abordado en otros cursos de matemáticas. Se propone iniciar con esta unidad para así utilizar los números complejos en el álgebra de matrices y el cálculo de determinantes. Además, el concepto de número complejo será retomado en el curso de ecuaciones diferenciales. El estudio de Matrices y determinantes se propone como segunda unidad y previo a los sistemas de ecuaciones lineales con la finalidad de darle la suficiente importancia a las aplicaciones de las matrices, ya que prácticamente todos los problemas del álgebra lineal pueden enunciarse en términos de matrices.



Revisión: 4



Por la necesidad de que el alumno comprenda si una matriz tiene inversa, además del cálculo para obtenerla, se ha añadido antes del subtema Cálculo de la inversa de una matriz, los conceptos: Transformaciones elementales por renglón, escalonamiento de una matriz y rango de una matriz. Es importante, para el estudiante, aprender el concepto de transformaciones elementales por renglón para desarrollar el escalonamiento de una matriz como método para obtener la inversa. Para determinar si una matriz tiene inversa o no, evitando el concepto de determinante en este momento, se aborda el concepto de rango como el número de renglones con al menos un elemento diferente de cero de cualquiera de sus matrices escalonadas. Asimismo, se propone que al final de la unidad dos se estudien aplicaciones tales como análisis de redes, modelos económicos y gráficos. Es importante resaltar que lo analizado aquí se utilizará en unidades posteriores de esta asignatura como en la dependencia lineal de vectores y la representación de transformaciones lineales, y en otras asignaturas como en el cálculo del wronskiano para la dependencia lineal de funciones. La tercera unidad, Sistemas de ecuaciones lineales, constituye una parte fundamental en esta asignatura por lo que la propuesta incluye el énfasis en el modelaje, representación gráfica y solución de problemas para las diferentes aplicaciones como intersección de rectas y planos, modelos económicos lineales, entre otros. En la siguiente unidad se estudian los espacios vectoriales que se presentan en el temario de manera concisa, pero comprenden lo esencial de ellos. El temario de transformaciones lineales se presenta condensado haciendo énfasis en las aplicaciones y en la transformación lineal como una matriz. Los contenidos presentados constituyen los elementos básicos indispensables. Se proponen actividades de aprendizaje que permitan al alumno conocer el ambiente histórico que da origen a los conceptos del álgebra lineal, y a partir de ello extender el conocimiento. Las actividades de aprendizaje recomendadas pretenden servir de ejemplo para el desarrollo de las competencias, mencionadas más adelante en este documento, y se propone adecuarlas a la especialidad y al contexto institucional.

3. Competencia de la asignatura

Resolver problemas de aplicación e interpretar las soluciones utilizando matrices y sistemas de ecuaciones lineales para las diferentes áreas de la ingeniería. Identificar las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para describirlos, resolver problemas y vincularlos con otras ramas de las matemáticas.

Análisis por competencias especificas

Competencia No.1: Números complejos. Descripción: Manejar los números complejos y las diferentes formas de representarlos, así como las operaciones entre ellos para tener una base de conocimiento a utilizar en ecuaciones diferenciales y en diferentes aplicaciones de ingeniería.

Temas y subtemas para desarrollar la competencia

especifica Actividades de aprendizaje Actividades de enseñanza

Desarrollo de competencias

genéricas

Horas teórico - practicas



Revisión: 4



1.1. Definición y origen de los números complejos.

1.2. Operaciones fundamentales con números complejos.

1.3. Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.

1.4. Forma polar y exponencial de un número complejo.

1.5. Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.

1.6. Ecuaciones polinómicas.

APERTURA 1. Realiza la actividad y sugiere

nuevas actividades. 2. Contesta la evaluación

diagnostica de acuerdo a sus conocimientos previos.

3. Firma una hoja del cotejo en la cual dice que el temario, la planeación, los criterios de evaluación y la bibliografía le fueron entregados.

DESARROLLO 1. Investigar el origen del término

número imaginario. Comprobar las soluciones de una ecuación cuadrática que cumpla la condición b2–4ac < 0 para introducir las operaciones de suma y multiplicación de números complejos. Reconocer que cualquier potencia de in se puede representar como ± i o ± 1.

2. Graficar un mismo número complejo en la forma rectangular y su forma polar en el plano complejo para deducir las fórmulas de transformación entre diferentes formas de escribir números complejos.

3. Ejercitar las operaciones de suma, multiplicación y división

APERTURA 1. Plantea una actividad de inicio e

integración. 2. Aplica la evaluación diagnóstica,

para identificar y enriquecer, conocimientos de aprendizaje previo.

3. Entrega el programa de estudios de la asignatura, el perfil de egreso de su plan de estudio vigente. Informa acerca de la asignatura con base en la instrumentación didáctica.

DESARROLLO 1. Realiza preguntas guía para

interpretar el concepto de un número imaginario. Explica el concepto de un número imaginario mediante su interpretación gráfica.

2. Demuestra mediante gráficas la forma rectangular y polar de los números complejos, después explica la forma de representar dichos números en forma exponencial.

3. Ejemplifica con operaciones en el pizarrón el procedimiento para realizar operaciones fundamentales con números imaginarios, considerando las operaciones como si fueran polinomios comunes. Plantea mediante el desarrollo de una potencia las propiedades de

Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas: numérica, geométrica, algebraica, trascedente y verbal. Comunicarse en el lenguaje matemático en forma oral y escrita. Modelar matemáticamente fenómenos y situaciones. Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analítico y sintético. Potenciar las habilidades para el uso de tecnologías de la información. Resolución de problemas. Analizar la factibilidad de las soluciones. Toma de decisiones. Reconocimiento de conceptos o principios generales e integradores. Establecer generalizaciones. Argumentar con contundencia y precisión.

12 horas. Teóricas 4 horas Practicas.



Revisión: 4



con complejos representados en sus diferentes formas. Analizar el teorema de De Moivre y aplicarlo a la potenciación y radicación de números complejos. Resolver ecuaciones polinómicas con raíces complejas. Analizar la fórmula de Euler para convertir una exponencial compleja a la forma polar o a la rectangular. Utilizar software matemático para resolver operaciones con números complejos. Resolver problemas de aplicación en ingeniería que involucren el uso de los números complejos.

4. Realizará un video tutorial con las indicaciones dadas en clases.

5. Elaborará un mapa conceptual del contenido de la unidad.

CIERRE 1. Contesta una evaluación por

parte del docente en la cual se verifica el aprendizaje.

2. Elabora un portafolio de evidencias el cual contendrá las evidencias de la unidad así como un glosario de términos.

los números imaginarios para trabajarse como números negativos y resuelve ejercicios propuestos. Explica el Teorema de Moivre y la extracción de raíces de un número complejo mediante la solución de ejemplos.

4. Solicita un video tutorial de un ejercicio aleatorio visto en la unidad.

5. Solicita un mapa conceptual de los contenidos vistos en la unidad en curso.

CIERRE

1. Aplicar una evaluación para verificar el aprendizaje del estudiante.

2. Solicita un portafolio de evidencias con las tareas presentadas a lo largo de la unidad en curso, así como un glosario de términos, que se anexará al portafolio.

Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad de organizar y planificar. Comunicación oral y escrita. Habilidades básicas de manejo de la computadora. Habilidad para buscar y analizar información proveniente de fuentes diversas. Solución de problemas. Capacidad crítica y autocrítica. Trabajo en equipo. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. Habilidades de investigación. Capacidad de aprender. Capacidad de generar nuevas ideas. Habilidad para trabajar en forma autónoma. Búsqueda del logro.



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Notas: el estudiante deberá presentar sus evidencias en tiempo y forma acordada previamente en clase (no se justifica que no hayan prestado atención o no hayan tomado nota). Si no lo presentan en tiempo y forma por inasistencia, solo se aceptará si presenta una justificación oficial que se proporcionarán en la jefatura de división de administración.

Indicadores de alcance Valor del indicador

Cumple al menos cinco de los siguientes indicadores A) Se adapta a situaciones y contextos complejos. Puede trabajar en equipo, reflejar sus conocimientos en la

interpretación de la realidad. Inferir comportamientos o consecuencias de los fenómenos o problemas en estudio. Incluir más variables en dichos casos de estudio.

20

B) Hace aportaciones a las actividades académicas desarrolladas. Pregunta integrando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura. Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase. Presenta fuentes de información adicionales (Internet, documentales), usa más bibliografía, consulta fuentes en un segundo idioma, etc.

20

C) Propone y/o explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad). Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes, para abordarlos y sustentarlos correctamente. Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se está resolviendo.

20

D) Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento crítico; (por ejemplo, el uso de las tecnologías de la información estableciendo previamente un criterio). Ante temas de una asignatura, introduce cuestionamientos de tipo ético, ecológico, histórico, político, económico, etc.; que deben tomarse en cuenta para comprender mejor, o a futuro dicho tema. Se apoya en foros, autores, bibliografía, documentales, etc. para sustentar su punto de vista.

20

E) Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje. En el desarrollo de los temas de la asignatura, incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para lograr la competencia.

10

F) Realiza su trabajo de manera autónoma y autorregulada. Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisión estrecha y/o coercitiva. Aprovecha la planeación de la asignatura presentada por el (la) profesor(a) (instrumentación didáctica) para presentar propuestas de mejora de la temática vista durante el curso. Realiza actividades de investigación para participar activamente durante el curso.

10



Revisión: 4



Niveles de desempeño

Desempeño Nivel de

desempeño Indicadores de alcance

Valoración numérica

Competencia alcanzada

Excelente Cumple al menos 5 de los 6 indicadores 95-100

Notable Cumple 4 de los 6 indicadores 85-94

Bueno Cumple 3 de los 6 indicadores 75-84

Suficiente Cumple 2 de los 6 indicadores 70-74


Insuficiente No se cumple con el 100% de evidencias NA

Matriz de evaluación

Evidencia del aprendizaje % Indicador de alcance

Evaluación formativa de la competencia A B C D E F

Investigación documental 10 5 5 Mediante una rúbrica.

Ejercicios diversos (en clases y tareas) 20 10 5 5 Mediante una rúbrica.

Video tutorial 20 5 5 5 5 Mediante una rúbrica.

Mapa conceptual. 20 5 5 5 5 Mediante una rúbrica.

Portafolio de evidencias 30 5 5 5 5 5 5 Mediante lista de cotejo

Total 20 20 20 20 10 10 (Las rúbricas y listas de cotejo se anexan a la instrumentación didáctica)

Competencia No.:2 Matrices y

determinantes. Descripción: Manejar las matrices, sus propiedades y operaciones a fin de expresar conceptos y

problemas mediante ellas, en los sistemas de ecuaciones lineales; así como en otras áreas de las matemáticas y de la ingeniería, para una mejor comprensión y una solución más eficiente. Utilizar el determinante y sus propiedades para probar la existencia y el cálculo de la inversa de una matriz.



Desarrollo de competencias genéricas


2.1. Definición de matriz, notación y orden.

APERTURA APERTURA: Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.

12 horas. Teóricas



Revisión: 4



2.2. Operaciones con matrices. 2.3. Clasificación de las

matrices. 2.4. Transformaciones

elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rango de una matriz.

2.5. Cálculo de la inversa de una matriz.

2.6. Definición de determinante de una matriz.

2.7. Propiedades de los determinantes.

2.8. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.

2.9. Aplicación de matrices y determinantes.

1. Realiza la actividad y sugiere nuevas actividades.

2. Anota en su libreta el temario, la planeación, los criterios de evaluación y recibe la bibliografía de la competencia en curso.

3. Realizará un resumen a partir de la lectura que el docente brinde y la complementará con los apuntes del curso.

DESARROLLO 1. Consensar en una lluvia de

ideas el concepto de matriz y compararlo con una definición matemática. Identificar cuándo dos matrices son conformables para la adición de matrices.

2. Enunciar y ejemplificar las propiedades de las operaciones en matrices.

3. Investigar la definición de tipos de matrices cuadradas. Por ejemplo, triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente,

1. Plantea una actividad de inicio e integración.

2. Entrega el programa de estudios de la asignatura, el perfil de egreso de su plan de estudio vigente. Informa acerca de la asignatura con base en la instrumentación didáctica:

3. Mediante una exposición desarrollara de forma básica los conceptos de función y algunas de sus características con el fin de identificar los conceptos básicos a desarrollar en esta unidad

DESARROLLO 1. Realiza preguntas

generadoras para comprender el concepto de matriz.

2. Explica el concepto de matriz y sus características.

3. Muestra la clasificación de las matrices y solicita al estudiante un cuadro sinóptico de dicho tema.

4. Explica el concepto de la inversa de una matriz mediante la solución básica de ejercicios del tipo ax = b. solicita al estudiante la elaboración de un mapa cognitivo de algoritmo.

Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Habilidades en el uso de las TIC’s. Capacidad crítica y autocrítica. Capacidad de trabajo en equipo.

4 horas Practicas.



Revisión: 4



involutiva, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermitiana, ortogonal. Identificar cuándo dos matrices son conformables para la multiplicación de matrices.

4. Identificar matrices con inversa utilizando el concepto de rango.

5. Definir el determinante de una matriz de 2 x 2. Definir el concepto de menor y cofactor de una matriz. Parafrasear las propiedades de los determinantes. Establecer la relación entre el valor del determinante de una matriz con la existencia de la inversa de la misma.

6. Calcular la suma de matrices. Calcular la multiplicación de una matriz por un escalar y el producto entre matrices. Utilizar operaciones elementales por renglón para reducir una matriz a su forma de renglón escalonada.

7. Determinar el rango de matrices cuadradas. Realizará un resumen de las lecturas otorgadas.

8. Calcular la inversa de matrices utilizando el método forma escalonada reducida

5. Analiza el concepto de una determinante y sus propiedades mediante la solución de ejercicios.

6. Explica las operaciones básicas de las matrices mediante la solución de ejercicios.

7. Explica las transformaciones, escalonamiento y rango de una matriz mediante la solución de ejercicios. Entregará lecturas de los puntos 2 al 7 para solicitar un resumen de estas.

8. Explica y resuelve ejercicios que determinan la inversa de una matriz mediante la adjunta.

9. Resuelve ejercicios del tipo ax = b mediante el uso de matrices y sus determinantes en el pizarrón.

10. Resuelve problemas de matrices y determinantes mediante el uso del software Matlab o similar.

11. Solicita al estudiante la solución de varios ejercicios vistos en la unidad en curso en su libreta

12. Solicita un mapa conceptual de los



Revisión: 4



por renglones y comprobar que.

9. Calcular determinantes utilizando la regla de Sarrus. Calcular menores y cofactores de una matriz.

10. Calcular determinantes de matrices de n x n. Reflexionar y elegir el renglón/columna adecuado para reducir el número de operaciones en el cálculo de un determinante.

11. Utilizar software matemático para el cálculo de la inversa de una matriz y determinantes. Resolver problemas de aplicación de matrices y determinantes sobre modelos económicos, crecimiento poblacional, teoría de grafos, criptografía, entre otras.


CIERRE 1. Contesta una evaluación por

parte del docente en la cual se verifica el aprendizaje.

2. Elabora un portafolio de evidencias el cual contendrá las evidencias de la unidad así como un glosario de términos

contenidos vistos en la unidad en curso.

CIERRE 1. Aplicara una evaluación

para verificar el aprendizaje del estudiante.

2. Solicita un portafolio de evidencias con las tareas presentadas a lo largo de la unidad en curso, así como un glosario de términos,



Revisión: 4



que se anexará al portafolio.




interpretación de la realidad. Inferir comportamientos o consecuencias de los fenómenos o problemas en estudio. Incluir más variables en dichos casos de estudio

20


20


20


20



Revisión: 4




10


10


Desempeño Nivel de














Resumen de lecturas. 20 10 5 5 Mediante una rúbrica.

Ejercicios diversos (en clases y tareas) 20 5 5 5 5 Mediante una rúbrica.




Competencia No.:3 Sistemas de ecuaciones lineales.

Descripción: Modelar y resolver diferentes problemas de aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales en el área de las matemáticas y de la ingeniería por los métodos de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y regla de Cramer.



Revisión: 4







3.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales.

3.2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.

3.3. Interpretación geométrica de las soluciones.

3.4. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan, inversa de una matriz y regla de Cramer.

3.5. Aplicaciones.

APERTURA 1. Realiza la actividad y

sugiere nuevas actividades. 2. Anota en su libreta el

temario, la planeación, los criterios de evaluación y recibe la bibliografía de la competencia en curso.

3. Realizará un resumen a partir de la lectura que el docente brinde y la complementará con los apuntes del curso

DESARROLLO 1. Graficar las ecuaciones de

un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas en un mismo plano e identificar el tipo de solución según la gráfica. Clasificar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos.

2. Utilizar un graficador para visualizar geométricamente y así interpretar las

APERTURA: 1. Plantea una actividad de

inicio e integración. 2. Entrega el programa de

estudios de la asignatura, el perfil de egreso de su plan de estudio vigente. Informa acerca de la asignatura con base en la instrumentación didáctica.

3. Por medio de una exposición desarrollará de forma básica los conceptos de limite y algunas de sus características con el fin de identificar los conceptos básicos a desarrollar en esta unidad

DESARROLLO 1. Explica el concepto de un

sistema de ecuaciones 2. Explica el concepto de un

sistema de ecuaciones mediante gráficas de rectas y su intersección como solución del sistema.

3. Explica y resuelve problemas de aplicación de matrices en los sistemas de ecuaciones.

4. Pide un diagrama de flujo de los ejemplos marcados

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Habilidad para trabajar en forma autónoma. Habilidades en el uso de las TIC’s Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo.




Revisión: 4



soluciones de sistemas de ecuaciones lineales.

3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por los métodos propuestos.

4. Analizar las características de un sistema de ecuaciones lineales y elegir el método de solución adecuado para resolverlo.

5. Utilizar software matemático para resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales.

6. Resolver problemas de aplicación en ingeniería de sistemas de ecuaciones lineales e interpretar su solución.


CIERRE 1. Contesta una evaluación

por parte del docente en la cual se verifica el aprendizaje.


5. Plantea la solución de problemas cotidianos que involucran dos incógnitas para generar una lluvia de ideas que resuelvan dichas incógnitas.

Explica los diferentes tipos de soluciones para un sistema de ecuaciones.

6. Resuelve sistemas de ecuaciones mediante matrices usando las técnicas de Gauss, Gauss-Jordan, inversa de una matriz y la regla de Cramer.


CIERRE 1. Aplicara una evaluación

para verificar el aprendizaje del estudiante.




Revisión: 4







20


20


20


20


10

F) Realiza su trabajo de manera autónoma y autorregulada. Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisión estrecha y/o coercitiva. Aprovecha la planeación de la asignatura presentada

10



Revisión: 4



por el (la) profesor(a) (instrumentación didáctica) para presentar propuestas de mejora de la temática vista durante el curso. Realiza actividades de investigación para participar activamente durante el curso.


Desempeño Nivel de



















Competencia No.:4 Espacios vectoriales.

Descripción:

Comprender el concepto de espacio vectorial como la estructura algebraica que generaliza y hace abstracción de operaciones que aparecen en diferentes áreas de la matemática mediante las propiedades de adición y multiplicación por un escalar. Construir, utilizando el álgebra de vectores, bases de un espacio vectorial y determinar la dimensión del espacio correspondiente.







Revisión: 4



4.1. Definición de espacio vectorial.

4.2. Definición de subespacio vectorial y sus propiedades.

4.3. Combinación lineal. Independencia lineal.

4.4. Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base.

4.5. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.

4.6. Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.


sugiere nuevas actividades. 2. Anota en su libreta el

temario, la planeación, los criterios de evaluación y recibe la bibliografía de la competencia en curso.

3. Realizará un resumen a partir de la lectura que el docente brinde y la complementará con los apuntes del curso

DESARROLLO 1. Comprender el concepto de

espacio vectorial. Ejemplificar conjuntos de vectores que cumplan con los diez axiomas de espacio vectorial.

2. Establecer analogías entre los espacios y subespacios vectoriales con la notación de conjuntos y subconjuntos.

3. Identificar si unos conjuntos de vectores son o no subespacios vectoriales de un espacio vectorial.




3. . Por medio de una exposición desarrollara de forma básica los conceptos de derivada y algunas de sus características con el fin de identificar los conceptos básicos a desarrollar en esta unidad

DESARROLLO

1. Analiza en clase el espacio vectorial comparando una matriz con su representación gráfica.

2. Enseña a los estudiantes el concepto de subespacio vectorial y sus propiedades.

3. Solicita al estudiante que elabore un cuadro sinóptico del tema “espacio vectorial”.

4. Pide al estudiante la elaboración de un

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Habilidad para trabajar en forma autónoma. Habilidades en el uso de las TIC’s Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Capacidad de trabajo en equipo.




Revisión: 4



4. Escribir vectores como combinación lineal de otros. Determinar si un conjunto de vectores es linealmente independiente.

5. Utilizar los conceptos de matrices y determinantes para determinar la independencia lineal de un conjunto de vectores.

6. Identificar cuándo es que un conjunto genera un espacio vectorial. Determinar si un conjunto de vectores forma una base para un espacio vectorial. Graficar el espacio de solución de un sistema de ecuaciones lineales y establecer la relación entre la gráfica y la dimensión del espacio de solución. Encontrar la matriz de cambio de la base canónica a otra base y la matriz de cambio de una base no canónica a otra cualquiera.

7. Comprobar la ortonormalidad de una base. Utilizar el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt. Utilizar software matemático para encontrar la matriz de transformación y realizar el

diagrama de árbol del subespacio vectorial y sus propiedades.

5. Explica analítica y gráficamente el concepto de un producto interno entre vectores y resuelve problemas como ejemplo.

6. Desarrolla el proceso para establecer una base ortonormal entre vectores y a su vez explica la perpendicularidad de los vectores.

7. Otorga ejercicios de la unidad en curso, los cuales resolverán de manera correcta y los solicita en un mapa cognitivo de algoritmo.




Revisión: 4



proceso de ortonormalización de Gram – Schmidt.





CIERRE

1. Aplicara una evaluación para verificar el aprendizaje del estudiante.






Revisión: 4





20


20


20


20


10


10


Desempeño Nivel de













Revisión: 4











Competencia No.:5 Transformaciones lineales. Descripción: Aplicar las transformaciones lineales y sus propiedades para representarlas mediante una matriz de reflexión, dilatación, contracción y rotación.





5.1. Introducción a las transformaciones lineales.

5.2. Núcleo e imagen de una transformación lineal.

5.3. La matriz de una transformación lineal.

5.4. Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación.


sugiere nuevas actividades.

2. Anota en su libreta el temario, la planeación, los criterios de evaluación y recibe la bibliografía de la competencia en curso.

3. Realizara un resumen a partir de la lectura que el docente brinde y la complementara con los apuntes del curso




3. Por medio de una exposición desarrollara de forma básica las distintas aplicaciones en el campo administrativo de la derivada y algunas de sus características con el fin de identificar los conceptos

Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Habilidad para trabajar en forma autónoma. Habilidades en el uso de las TIC’s. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica. Capacidad crítica y autocrítica. Capacidad de trabajo en equipo.




Revisión: 4



DESARROLLO 1. Establecer una analogía

entre la relación de convertir un vector de materias primas multiplicadas por una matriz de transformación a un vector de productos con la definición de transformación lineal.

2. Identificar cuándo una transformación es una transformación lineal.

3. Definir y obtener el núcleo y la imagen de una transformación lineal, así como la nulidad (dimensión del núcleo) y el rango (dimensión de la imagen).

4. Representar una transformación lineal como una matriz.

5. Encontrar matrices de transformación.

6. Utilizar software matemático para encontrar el núcleo y la imagen de una transformación lineal.

7. Resolver aplicaciones de transformaciones lineales

básicos a desarrollar en esta unidad

DESARROLLO 1. Presenta el concepto de una

transformación lineal como una reflexión o rotación de un vector mediante gráficas.

2. Explica el concepto de núcleo de una transformación lineal como el factor por el cual se multiplica un vector para ser reflejado o girado.

3. Solicita al estudiante la elaboración de un mapa conceptual de las distintas transformaciones lineales.

4. Resuelve ejercicios demostrativos para transformar vectores mediante matrices

5. Resuelve ejercicios demostrativos de aplicación práctica de las transformaciones lineales

6. Solicita al estudiante la elaboración de ejercicios en su libreta.

7. Pide que se elabore una presentación de los ejercicios resueltos por ellos mismos y lo expondrán en clases.




Revisión: 4



de reflexión, dilatación, contracción y rotación.





CIERRE 1. Aplicara una evaluación para

verificar el aprendizaje del estudiante.






20



Revisión: 4




20


20


20


10


10


Desempeño Nivel de















Revisión: 4









4. Fuentes de información y apoyos didácticos

Fuentes de información : Apoyos didácticos:

Friedberg, Stephen H., Insel, Arnold J., Spence, Lawrence C. “Algebra lineal” 1ª. Edición Publicaciones Cultural, S. A. (DIGITAL)

Del Valle Sotelo, Juan Carlos “ALGEBRE LINEAL PARA ESTUDIANTES DE INGENIERIA Y CIENCIAS” 1ª. Edición McGraw-Hill (DIGITAL)

Lay, David C. “Algebra Lineal y sus aplicaciones” 3ª. Edición Ed. Pearson. (DIGITAL Y EN BIBLIOTECA) Kolman, Bernard “Algebra Lineal” 8ª. Edición Ed. Pearson – Prentice Hall (DIGITAL Y EN BIBLIOTECA) Grossman, Stanley I. “Algebra lineal.” 6a. Edición. Editorial McGraw-Hill, 2008. (DIGITAL) Poole, David “Algebra Lineal. Una introducción moderna” 3ª. Edición CENGAGE Learning (DIGITAL) Strang C. “Algebra Lineal y sus Aplicaciones.” 4ª Edición, Editorial THOMSON, 2006 (EN BIBLIOTECA) Anton, Howard Rorres, Chris “Introducción al algebra lineal” 5ª. Edición Ed. Limusa Wiley, México. (EN

BIBLIOTECA)

INSTALACIONES. Aula de clases.

EQUIPO DIDÁCTICO. Laptop, Proyector multimedia, Pizarrón blanco, equipo mayor.

MATERIAL DIDÁCTICO. Plumones, Papel

HUMANOS.

5. Calendarización de evaluación en semanas

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

TP ED EF1

EF1 EF1 EF1 ES

EF2 EF2 EF2 ES

EF3 EF3 EF3 ES

EF4 EF4 EF4 ES

EF5 EF5 EF5 ES

TR

SD

TP = Tiempo planeado TR= Tiempo real SD= Seguimiento departamental



Revisión: 4



ED = Evaluación diagnostica EFn = Evaluación formativa (competencia especifica n) ES= Evaluación sumativa

Fecha de elaboración: 03 de agosto de 2018

I. Q. JOSÉ ANTONIO VARGAS RAMÍREZ M. M. NAXHIELLY CONCEPCIÓN MARTÍNEZ MONTES

Nombre y firma del profesor (a) Nombre y firma del jefe de División

Vo. Bo.

M. C. CRISTIAN PERFECTO MORA ROSALES

Subdirector Académico

nombre del documento: formato para la instrumentación...

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