Pimer Año - Matemática

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Primer Año - Matemática

Lección 1: Conozcamos los intervalos de números reales

Unidad 4: RESOLVAMOS DESIGUALDADES. INTERPRETEMOS LA VARIABILIDAD DE LA INFORMACIÓN

Determina el intervalo que corresponde a cada conjunto y clasifícalos en cerrado, abierto o semiabierto

Calcula la longitud de los siguientes conjuntos numéricos e intervalos:

a) [ –3, 8 ]

b) [ –5, 3 ]

c) ] –8, 0 [

d) { x ∈ R / –2 < x ≤ 4 }

e) { x ∈ R / –5 ≤ x < 5 }

Grafica en la recta real los siguientes conjuntos e intervalos:

a) [ –5, 4 [

b) ] –∞, 1 ]

c) { x ∈ R / x ≥ –1 }

d) { x ∈ R / 0 < x ≤ 5 }

e) { x ∈ R / x < –4 }

Dados los intervalos A = [ –3, 3 ] B = ] –2, 5 [ C = [ –1, ∞ [ Encuentra:

a) A ∩ B

b) A ∪ C

c) B ∩ C

1 Actividad

2 Actividad

4 Actividad

d) A – B

e) B – C

3Actividad

Conjunto Intervalo Clasificación, justificación

{ x ∈ R / –3 < x < 5}

{ x ∈ R / –1 ≤ x ≤ 9}

{ x ∈ R / –5 < x ≤ 2}

{ x ∈ R / –3 < x ≤ 7}

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Matemática - Primer Año

Lección 2: Desigualdades lineales

Resolver las siguientes desigualdades especificando la propiedad utilizada:

a) 2x – 5 ≤ 7

b) 12

x + 3 > x – 1

c) 1 + 6x > –3 + 7x

d) 4 – 3x < 8 + 3x

Grafica las siguientes desigualdades:

a) x – 3 ≤ 5

b) 2x – 4 ≤ 4x + 2

c) 7x + 2 > 3x – 6

Resuelve y grafica las siguientes desigualdades:

a) – 2 ≤ 2x –4 < 6

b) − < <12 32

5− x

c) –6 < 2x – 4 ≤ –1

d) 6 ≤ –4x –2 < 12

1 Actividad

3 Actividad

2Actividad

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Primer Año - Matemática

UNIDAD 4

4 Actividad

Un cartero parte de la oficina postal llevando en su bolso cierto número de cartas, al medio día ha repartido 130 cartas y en su bolso restan menos de 32 cartas por repartir ¿Cuál es el mayor número de cartas que pudo haber salido de la oficina?

Encontrar todos los números enteros mayores que cero que satisfagan que : el doble de un número menos 3 sea mayor o igual que el número aumentado en cuatro unidades.

6Actividad

Una compañía fabrica relojes despertadores que tiene un precio unitario de venta de $15 y un costo unitario de $10. Si los costos fijos son de $40,000, determinar el número mínimo de unidades que deben ser vendidas para que la compañía tenga utilidades.

5 Actividad

Suponga que una compañía te ofrece un puesto en ventas y que tú elijas entre dos métodos para determinar tu salario. Un método paga $9,600 más una comisión del 2% sobre sus ventas anuales. El otro método paga un sola comisión del 8% sobre sus ventas. ¿Para qué nivel de ventas anuales es mejor seleccionar el primer método?

7Actividad

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Matemática - Primer Año

Lección 3: Resolvamos desigualdades cuadráticas

1 Actividad

Encontrar la solución utilizando el cuadro de variación

a) 2x2 + x – 15 > 0

b) 6x2 + x – 2 ≥ 0

c) 10x2 – 11x + 3 < 0

Representa en la recta real la solución de las siguientes desigualdades:

a) 7x – 5 ≤ 2x2

b) x2 < 4x + 15

c) 6x2 ≥ 5x – 6

2Actividad

3 Actividad

Resolver las siguientes desigualdades

a) (x + 3)(x – 4) ≤ 0

b) (x – 5)(x – 3) > x + 3

c) 3x2 – 2x ≥ 0

Un fabricante puede vender todas las unidades de un producto a $20 cada una. El costo C (en dólares) de producir x unidades cada semana está dado por C = 40000 + 300x - x2. ¿Cuántas unidades deberán producirse y venderse a la semana para obtener alguna utilidad?

4Actividad

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Primer Año - Matemática

Lección 4: Medidas de dispersión de los datos

1 Actividad

La temperatura en grados centígrados durante 5 días en dos ciudades A y B son las siguientes:

A = 32º, 25º, 30º, 24º, 20º

B = 30º, 27º, 31º, 32º, 25º.

¿Cuál es la amplitud en cada caso?

¿Cuáles son tus comentarios en relación a los resultados?

2 Actividad

Las calificaciones obtenidas al final del año escolar por Pedro y Roberto son:

Pedro: 7.5, 8.0, 7.0, 8.5, 5.0, 6.5, 10.0, 8.0.

Roberto: 7.5, 8.0, 9.0, 6.0, 7.0, 8.5, 9.5, 6.5.

Calcula la desviación media.

El tiempo de trabajo (en años) de los empleados de una fábrica es:

Calcular la desviación media del tiempo.

3Actividad

Tiempo F1 - 3 124 - 6 107 - 9 9

10 - 12 713 - 15 816 - 18 4Total 50

La distancia en metros, que recorren diariamente 12 estudiantes de su casa a la escuela es: 840, 450, 230, 360, 910, 500, 650, 730, 800, 575, 630, 825. Calcula

a) la amplitud

b) la desviación media

4Actividad

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Matemática - Primer Año

UNIDAD 4

Los salarios en Dólares de 10 empleados en una empresa son:

350, 600, 125, 500, 460, 800, 300, 750, 850, 680

Calcula las desviación media

¿Qué comentarios haces acerca de los resultados obtenidos?

Calcula la desviación media.

Puntajes obtenidos en la PAES por un grupo de 50 estudiantes

Puntajes F

48 - 55 156 - 63 564 - 71 472 - 79 1380 - 87 1988 - 95 8Total 50

7Actividad

8Actividad

5 Actividad

6 Actividad

Las estaturas en centimetros de 10 estudiantes de segundo ciclo de educación básica son:

125, 136, 110, 140, 145, 130, 118, 146, 150, 152

Calcula

a) la amplitud

b) la desviación media

Utiliza la siguiente información para calcular la desviación media.

Edades F

16 - 19 320 - 23 724 - 27 628 - 31 1032 - 35 436 - 39 840 - 43 2Total 40

Edades de 40 estudiantes universitarios

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Primer Año - Matemática

Lección 5: Varianza

1 Actividad

Calcular la varianza de los dos conjuntos de datos. Comente los resultados.

Precio en dólar:

A = café: 2.10, 3.50, 2.80, 2.50, 3.40

B = arroz: 0.40, 0.35, 0.38, 0.45, 0.42

2 Actividad

Calcula la varianza.

La edad de 12 niños y niñas de 8vo. grado son: 21, 13, 15, 14, 18, 14, 16, 15, 14, 13, 20, 18.

Calcular la varianza en las siguientes situaciones. Comentar los resultados.

Puntajes de grupos de estudiantes en una prueba psicológica.

Grupo A: 75, 50, 76, 88, 59, 92, 70, 67, 95, 81,

Grupo B: 84, 45, 98, 58, 42, 76, 79, 95, 86, 90

3Actividad

Las edades (en años) de 12 docentes son:

25, 36, 43, 30, 50, 48, 35, 28, 52, 45, 38, 32

Calcula la varianza

4Actividad

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Matemática - Primer Año

UNIDAD 4

5 Actividad

Calcular la varianza Calcular la varianza, utilizando una fórmula diferente a la utiliza en el numeral anterior

6Actividad

a) Puntajes obtenidos en la PAES por un grupo de 50 estudiantes

a) Edades en años, de 80 estudiantes

Puntajes F

48 - 55 156 - 63 564 - 71 472 - 79 1380 - 87 1988 - 95 8Total 50

Edades (x) F

17 - 19 920 - 22 1323 - 25 1826 - 28 1429 - 31 1032 - 34 935 - 37 7Total 80

Salarios F

380 - 410 9411 - 441 12442 - 472 8473 - 503 9504 - 534 13535 - 565 10566 - 596 12597 - 627 7

Total 80

b) Salarios (en dólares) de 80 docentes

Coeficientes F

90 - 92 393 - 95 596 - 98 799 - 101 10102 - 104 8105 - 107 4108 - 110 3

Total 40

b) Coeficientes de inteligencia de 40 estudiantes de primer año de bachillerato

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