resolvamos problemas multiplicativos...
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Contenido
Introducción al protocolo 10 min
1 El Naipe multiplicativo 30 min
2 La tabla del producto 40 min
3 Compra Lola compra 40 min
Cierre: reflexiones, verificación de aprendizajes y procesamiento de grupo
20 min
140 min
aprende.colombiaaprende.edu.co/pionerosaae
Contenido
Introducción al protocolo 10 min
1 El Naipe multiplicativo 30 min
2 La tabla del producto 40 min
3 Compra Lola, compra 40 min
Cierre: reflexiones, verificación de aprendizajes y procesamiento de grupo
20 min
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¿Cómo trabajamos mejor?
Tomemos notasEvitar que la tecnología nos
distraiga
Aprovechemos el tiempo
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Metas de aprendizaje
● Reconocer algunos tipos de problemas asociados
a la estructura multiplicativa
● Analizar y practicar distintas heurísticas para
resolver problemas multiplicativos
● Conocer estrategias que ayuden a la comprensión
de los enunciados de problemas multiplicativos
● Practicar la siguiente habilidad de formación de
aprendizaje cooperativo:
Buscar precisión en las explicaciones de otros.
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Formación de gruposLos participantes se forman en grupos
de 4 personas como lo hicieron en el
protocolo 1, teniendo en cuenta los
siguientes criterios:
● En lo posible debe haber mínimo un
profesor de matemáticas en cada
grupo
● Si en la STS hay profesores de áreas
diferentes, éstas deben estar
representadas en los grupos
● Es deseable que en cada grupo haya
profesores de distintos grados
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Distribución de roles
Animador
Coordinador
Dinamizador Motiva a todos los miembros del grupo a participary a que estén enfocados en su tarea.
OrientadorSe ofrece para “Buscar precisión en las explicaciones de otros” y en caso necesario solicita el apoyo del facilitador.
Anima a sus compañeros cuando se frustran o asumen que no son buenos para las matemáticas. Los felicita si hacen buenos aportes.
Coordina el trabajo para que el grupo comprenda las instrucciones y pueda así completar sus tareas dentro del tiempo establecido. Recoge materiales cuando sea necesario.
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Reforcemos la habilidad de formulación:
Buscar precisión en las explicaciones de otros
¿Cómo queremos cooperar hoy?
Cómo se ve Cómo se escucha
- Hace preguntas que lleven a
especificar una idea
- Enfoca la discusión en el tema
central
- Complementa o cuestiona las
explicaciones de otros
- Pide parafrasear las ideas
expuestas
- ¿Puedes explicarnos esta idea de
otra forma, por favor?
- ¿Puedo parafrasearte para ver si
te entendí?
- ¿Eso que tu dices se parece a
esto... o es como esto...?
- ¿Puedes darnos un ejemplo de lo
que estás diciendo?
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Contenido
Introducción al protocolo 10 min
1 El Naipe multiplicativo 30 min
2 La tabla del producto 40 min
3 Compra Lola, compra 40 min
Cierre: reflexiones, verificación de aprendizajes y procesamiento de grupo
20 min
140 min
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1 Naipes multiplicativos 30 min
Reflexionemos...
Mencione dos ventajas de utilizar material concreto o dibujos en la resolución de problemas.
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Con el naipe multiplicativo (Tomado de: Jorge Castaño) pode-
mos abordar los tres tipos de problemas de proporcionalidad
simple. Cada cartón del naipe tiene 3 imágenes y un
interrogante.
1 El Naipe multiplicativos 30 min
¿Cuál es el total?
María pone 6 huevos en
cada tazón. ¿Cuántos
huevos pone en los tres
tazones?
Acción: Repetir o iterar?
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¿Cuántos grupos hay?
En cada tazón caben 6
huevos. ¿Cuántos
tazones necesito para
empacar 18 huevos?
Acción: agrupar
1 Naipes multiplicativos 30 min
?
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1 Naipes multiplicativos 30 min
?
¿Cuántos hay por grupo?
Se van a empacar
equitativamente 18
huevos en 3 tazones.
¿Cuántos huevos se
pueden empacar en un
tazón?
Acción: repartir, distribuir
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Instrucciones
1. Distribuir los cartones así:
● Animador: Cartón A
● Dinamizador: Cartón B
● Coordinador: Cartón C
● Orientador: Apoya uso de material concreto para
mejorar la comprensión del enunciado.
1. Parte I: individual
2. Parte II: en grupos
3. Prepararse para plenaria
1 Naipes multiplicativos 30 min
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Parte I - Trabajo individual o en parejas
1. Realice una lectura del cartón
2. Complete el enunciado con las cantidades que faltan
3. Redacte la pregunta que se debe responder al
solucionar el problema y resuelva el problema
4. Utilice los recipientes y las fichas de doble cara
1 Naipes multiplicativos 30 min
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Parte II. Trabajo en grupos cooperativos
1. Cada miembro del grupo presenta el problema que le
correspondió y cuenta rápidamente cómo lo resolvió. Sus
compañeros están atentos y solicitan precisión en la
explicación.
2. Comparen los tipos de soluciones pensando: ¿Cómo se llegó a
la solución del problema?, ¿qué datos se estaban dando en el
problema y qué se preguntó en cada caso?
3. Comparen las cantidades dadas y no dadas en los tres
problemas y observe cómo varía lo que en cada caso se
pregunta.
4. Prepárense para socializar.
1 Naipes multiplicativos 30 min
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Hay monedas en
cofres, cada uno
con la misma cantidad
de monedas.
¿ _________________
__________________
_________________ ?
CARTÓN A
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En una jaula caben
gallinas. Si hay
jaulas con la misma
cantidad, ¿__________
___________________
___________________?
CARTÓN B
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?
Una caja tiene
lápices de colores. Se
quiere guardar
colores en cajas de igual
cantidad. ¿___________
____________________
________________ __ ?
CARTÓN C
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Hay 18 monedas en
3 cofres, cada uno
con la misma cantidad
de monedas.
¿ Cuántas monedas hay
en un cofre?
CARTÓN A - SOLUCIÓN
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En una jaula caben 7
gallinas. Si hay 2
jaulas con la misma
cantidad, ¿Cuántas
gallinas caben?
CARTÓN B - SOLUCIÓN
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?
Una caja tiene 6
lápices de colores. Se
quiere guardar 30
colores en cajas de igual
cantidad. ¿Cuántas cajas
se necesitan?
CARTÓN C - SOLUCIÓN
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1 Naipes multiplicativos 30 min
¿Cómo progresa la enseñanza de los problemas de proporcionalidad simple en la primaria?
?
• Unidad implícita• Valor unitario con imagen
2°
3°
?
• Unidad implícita • Valor unitario con la palabra cada • Unidad
explícita• Acciones de repetir, repartiry agrupar son explícitas
• Unidad explícita• Sin referencia a las acciones de repetir, repartir y agrupar.
1 2 32°
3°
3°
4°
4°
5°
4
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● En los problemas multiplicativos de proporcionalidad
simple se pregunta por: ¿Cuántos grupos hay?, ¿Cuál es
el total?, ¿Cuántos hay por grupo?. La unidad está visible
en el mismo lugar del cartón y lo que cambia es la
incógnita dependiendo de lo que se pregunta.
● Los otros tipos de problemas multiplicativos, de
comparación y de producto cartesiano no se estudiarán
en este protocolo.
1 Naipes multiplicativos - Cierre 30 min
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1 Naipes multiplicativos - Cierre 30 min
● Estimulemos a los niños a usar material concreto y
dramatizar el problema para darle sentido a los
enunciados.
● El trabajo con los Naipes multiplicativos facilita la
comprensión del enunciado verbal de los problemas.
Permita que los estudiantes avancen progresivamente en
el planteamiento de problemas apoyándose en la
progresión y en el modelo de cartones A, B y C acá
ofrecidos.
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Contenido
Introducción al protocolo 10 min
1 El Naipe multiplicativo 30 min
2 La tabla del producto 40 min
3 Compra Lola, compra 40 min
Cierre: reflexiones, verificación de aprendizajes y procesamiento de grupo
20 min
140 min
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2 La Tabla del Producto 40 min
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Discusión
Exploremos la tabla del producto
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2 La Tabla del Producto 40 min
Ejemplos de preguntas para orientar la lectura y el uso de la tabla del producto:
● ¿Qué patrón vemos en cada fila y cada columna?● ¿Encuentras filas y columnas que tengan el mismo patrón?● ¿Qué relación hay entre los valores debajo de la diagonal
principal con los de arriba de la misma diagonal? ¿Por qué?
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Ejemplos de preguntas para construír las tablas de multiplicar:
● ¿Con las tablas del 1 al 5 podrías construir todas las otras tablas? ¿De qué forma lo harías?
● ¿Qué relación hay entre los resultados: 1x3 y 1x6, 2x3 y 2x6?, ¿Cómo podrías calcular los resultados de la columna del 6 a partir de los resultados de la columna del 3? ¿Qué otras tablas puedes construir usando la misma regularidad?
2 La Tabla del Producto 40 min
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2 La Tabla del Producto 40 min
Ejemplos de preguntas para trabajar otras relaciones con la tabla:
¿Qué podemos decir de los valores en la diagonal de la tabla? (la que une al 1 con el 100)Colorea todos los “15” de la tabla. ¿Qué observas? Confirma tu conclusión mirando otros valores.
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2 La Tabla del Producto 40 min
Algunas respuestas a modo de cierre...
● Tanto las filas como las columnas aumentan siguiendo un patrón aditivo. Ej: la fila 6 sigue el patrón +6
● La propiedad conmutativa permite reducir los cálculos de las tablas a la mitad, variando el orden de los factores. P. e. conociendo el resultado de 3 x 5, se sabe el de 5 x 3.
● Los valores en la diagonal son los números cuadrados perfectos. La tabla es simétrica respecto a su diagonal. Esto es porque al multiplicar podemos cambiar el orden de los factores y el producto no cambia.
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2 La Tabla del Producto 40 min
Problema
En la fábrica de José se fabrican tejas
rectangulares de distintas dimensiones.
Roberto quiere comprar dos tejas tal que cada
una de ellas tenga 7 metros de largo. También
quiere que las áreas de las tejas que va a
comprar sumen 84 metros cuadrados. Indica las
dimensiones de las tejas que podría comprar
Roberto.
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2 La Tabla del Producto 40 min
Resuelvan el anterior problema usando la
tabla del producto
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2 La Tabla del Producto 40 min
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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● Utilicemos la tabla del producto después de
haber construido las tablas de multiplicación
desde lo concreto. Aprovechémosla como una
herramienta poderosa para visualizar,
sistematizar resultados y construir las tablas a
partir de los hechos numéricos.
2 La Tabla del Producto - Cierre 40 min
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Contenido
Introducción al protocolo 10 min
1 Naipes multiplicativos 30 min
2 La tabla del producto 40 min
3 Problema: Compra Lola, compra 40 min
Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo
20 min
140 min
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3 Compra Lola, compra 40 min
Reflexionemos…
¿Cuáles estrategias puntuales
pueden ayudar a los niños a
comprender el enunciado de un
problema?
Escritura Individual
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40 min
Problema: Lola compró en una papelería dos cuadernos iguales y
un lápiz. Ella pagó cuatro veces más por los dos cuadernos juntos
que por el lápiz. Si Lola pagó $9.750 por su compra, ¿cuál es el
precio de un cuaderno de los que compró?
Instrucciones
● Anote en su cuaderno de apuntes los datos claves del
enunciado y lo que se pregunta.
● Escriba tres heurísticas que le podrían ayudar en la
comprensión del enunciado del problema, y el paso o pasos en
que las utilizaría.
¡NO RESUELVA ESTE PROBLEMA TODAVÍA!
3 Compra Lola, compra
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40 min
● Leer el problema varias veces (en todos los grados)
● Relacionar vocabulario o expresiones con imágenes
● Hacer preguntas de comprensión
● Reformular el enunciado; “Voltear frases” (Ej: Si Ana tiene 2
años menos que Juan, entonces Juan es 2 años mayor que
Ana)
● Dramatizar el problema
● Explicar palabras y expresiones
● Simplificar el problema
● Subrayar palabras clave
3 Compra Lola, compra
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40 minProblema A
Lola compró dos cuadernos iguales y un lápiz. Ella pagó
$1000 por el lápiz. Si Lola pagó $10000 por la compra,
¿cuánto pagó por cada cuaderno?
Problema B
Lola compró un cuaderno y un lápiz, pagando $6000. Lola
pagó el triple por el cuaderno que por el lápiz. ¿Cuánto
pagó por el cuaderno?
3 Compra Lola, compra
¿POR QUÉ SON ESTOS DOS
PROBLEMAS MÁS SENCILLOS QUE
EL ORIGINAL, EN QUÉ SE
DIFERENCIAN?
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40 min
Ahora resolvamos el problema original utilizando el
modelo de barras y otras heurísticas (Problema C)
Lola compró en una papelería dos cuadernos iguales y
un lápiz. Ella pagó cuatro veces más por los dos
cuadernos juntos que por el lápiz. Si Lola pagó $9.750
por su compra, ¿cuál es el precio de un cuaderno de
los que compró?
3 Compra Lola compra
¡RESOLVER PROBLEMAS DEL
TIPO DE A Y B, LE FACILITAN
AL NIÑO LA SOLUCIÓN DEL
PROBLEMA ORIGINAL!
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40 min3 Compra Lola compra
Lápiz
Problema A
Cuaderno Cuaderno
$ 4500
$10000
$1000
$10000
$ 4500$ 4500
$1000
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40 min3 Compra Lola compra
1 lápiz
1 cuaderno
Problema B
1 lápiz
$ 6000
1 cuaderno
$1500$1500$1500$1500
1 cuaderno1 lápiz
$4500$1500
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Problema C
40 min3 Compra Lola compra
Lápiz Cuaderno Cuaderno
$ 9750
Lápiz
$ 1950 $ 1950 $ 1950 $ 1950 $ 1950
Cuaderno Cuaderno
$ 3900 $ 3900
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● Aprovechemos la resolución de problemas para
desarrollar la comprensión lectora de los niños.
● Desarrollemos explícitamente distintas heurísticas
para la comprensión y la resolución de problemas:
subrayar con colores, reformular o simplificar el
problema, usar el método de barras, etc.
● Tengamos en cuenta que simplificar un problema
no significa necesariamente cambiar las palabras
del enunciado, sino reducir el nivel de dificultad del
mismo.
40 min3 Compra Lola compra - Cierre
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Contenido
Introducción al protocolo 10 min
1 Naipes multiplicativos 30 min
2 La tabla del producto 40 min
3 Problema: Lorena va a la tienda 40 min
Cierre, reflexiones del día y procesamiento de grupo
20 min
140 min
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La comprensión del enunciado verbal de un problema es
la primera fuente de motivación para querer resolverlo.
Reflexiones de Cierre
Decidir si se debe multiplicar o dividir para resolver un
problema debe ser una acción consciente, que muestra la
comprensión que se tiene del enunciado del mismo.
Resolver problemas es la clave para aprender
matemáticas que conecten con situaciones reales en las
que se use la multiplicación y la división.
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¿Cumplimos las metas de aprendizaje?
● Reconocer algunos tipos de problemas asociados
a la estructura multiplicativa
● Analizar y practicar distintas heurísticas para
resolver problemas multiplicativos
● Conocer estrategias que ayuden a la comprensión
de los enunciados de problemas multiplicativos
● Practicar la siguiente habilidad de formación de
aprendizaje cooperativo:
Buscar precisión en las explicaciones de otros
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¿Qué aprendí hoy?
¿Qué aprendí hoy?
¿Qué me llevo para aplicar en el aula?
¿Cómo me ayudó el trabajo
cooperativo para resolver problemas?
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Verificación de aprendizajes
Juan tiene la tercera parte de canicas que Ligia.
Ana tiene el doble de canicas que Ligia. Si Juan
tiene 11 canicas, ¿cuántas tiene Ana?.
● Resuelva el problema con el modelo de
barras y reflexione: ¿Es un problema de
proporcionalidad simple? Justifique su
respuesta.
Cómo puede usar los hechos numéricos
de la tabla del producto para:
● Responder cuánto más es 18x9 que
16x9
● Calcular :13x7 + 7x7
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Verificación de aprendizajes
Juan
Ligia
Ana
Si Juan tiene 11 canicas ¿Cuántas tiene Ana?
11Juan
11 11 11Ligia
33 33Ana
Ana tiene 66 canicas
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Verificación de aprendizajes
18 x 9 16 x 9Dea
hay una diferencia de 2 x 9 = 18
13 x 7 7 x 7Dea
hay una diferencia de 6 x 7
● Responder cuánto más es 18x9 que 16x9
● Calcular :13x7 + 7x7
7 x 7 = 49Sabemos que y 6 x 7 = 42
De donde 13 x 7 = 49 + 42 = 91
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(Distribuir el formato F02)
Evaluación del protocolo