ÍNDICEÍNDICE

1.- Portada1.- Portada 2.- Introducción2.- Introducción 3.- Cálculo del nº de oro3.- Cálculo del nº de oro 4.- Nº áureo en las matemáticas4.- Nº áureo en las matemáticas 5.- Nº áureo en la naturaleza5.- Nº áureo en la naturaleza 6.- Nº áureo en el misticismo6.- Nº áureo en el misticismo

Fabio Presa Fabio Presa FernándezFernández

1º Bachillerato A1º Bachillerato A I.E.S Virgen de I.E.S Virgen de

CovadongaCovadonga

IntroducciónIntroducción

El número áureo o de oro (también llamado número El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media, razón plateado, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, mediaáurea, razón dorada, media áurea,proporción áurea,proporción áurea y divina proporción) representado por la letra áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional.irracional.

CálculoCálculo

Dos números están en proporcion aurea Dos números están en proporcion aurea si se cumple: si se cumple:

Si al nº menor (b) le asignamos el valor Si al nº menor (b) le asignamos el valor 1,será: 1,será:

Multiplicando ambos nºs por a: Multiplicando ambos nºs por a: Reordenamos:Reordenamos: La solución positiva de la ecuación de 2º La solución positiva de la ecuación de 2º

grado es: grado es:

En las matemáticasEn las matemáticas Para obtener un número cuya relación Para obtener un número cuya relación

con otro sea φ se utiliza esta igualdad:con otro sea φ se utiliza esta igualdad:

Siendo a>b, a>0 y b>0Siendo a>b, a>0 y b>0 También se puede utilizar esta También se puede utilizar esta

ecuación:ecuación:

A condición de que a>b, a>0 y b>0A condición de que a>b, a>0 y b>0

En la naturalezaEn la naturaleza Leonardo de Pisa (Fibonacci), usa la sucesión que lleva su nombre para Leonardo de Pisa (Fibonacci), usa la sucesión que lleva su nombre para

calcular el número de pares de conejos ”calcular el número de pares de conejos ”n”n” meses después de que una meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos están aislados por muros, se empiezan a reproducir cuando tienen dos están aislados por muros, se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad, tardan un mes desde la fecundación hasta la aparición y meses de edad, tardan un mes desde la fecundación hasta la aparición y cada camada es de dos conejos). cada camada es de dos conejos).

La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.panal.

La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).

La distribución de las hojas en un tallo. Ver: Sucesión de Fibonacci.La distribución de las hojas en un tallo. Ver: Sucesión de Fibonacci. La relación entre las nervaduras de las hojas de los árbolesLa relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las

ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior).tomando como unidad la rama superior).

La distancia entre las espirales de una piña.La distancia entre las espirales de una piña. La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de

cualquier caracol o de cefalópodos como el nautilus.cualquier caracol o de cefalópodos como el nautilus. Existen cristales de pirita dodecaédricos pentagonales (piritoedros) cuyas Existen cristales de pirita dodecaédricos pentagonales (piritoedros) cuyas

caras son pentágonos irregulares. Sin embargo, las proporciones de caras son pentágonos irregulares. Sin embargo, las proporciones de dicho poliedro irregular no involucran el número áureo.dicho poliedro irregular no involucran el número áureo.

En el misticismoEn el misticismo

En la cruz latina, símbolo En la cruz latina, símbolo del catolicismo, la del catolicismo, la relación entre el palo relación entre el palo vertical y el horizontal es vertical y el horizontal es el número áureo. Así el número áureo. Así mismo, el palo horizontal mismo, el palo horizontal divide al vertical en divide al vertical en secciones áureas. secciones áureas.