VECTORES

1.- Utilice el método del paralelogramo para calcular lo que se indica, de acuerdo a los vectores que se indican (vectores libres). Determine gráficamente, haciendo las traslaciones correspondientes en su cuadricula:

2.-Te dan los vectores

Realiza las siguientes sumas y restas:

+ , + , + , - , + , - +   y  + + +

i) Método de la poligonalii) Método del paralelogramo

3.-Dados los seis vectores, ubícalos en el plano cartesiano y luego realiza las actividades pedidas:

Calcula:a) Las componentes del vector b) Las coordenadas del punto Dc) Las coordenadas del punto E d) Las componentes del vector e) Las coordenadas del punto I f ) Las coordenadas del punto M

4.- Haz las siguientes sumas de vectores representándolos en una hoja cuadriculada:

a)    (-2 , 4) + (5 , 2)

d)    (-3 , 3) + (-3 , 3)

b)    (1 , -3) + (-7 , 4) c)    (-4 , 0) + (7 , -6)

e)    (4 , 5) + (-4 , 1) f )    (3 , -5) + (-3 , 5)

5.- Haz las siguientes sumas y restas de vectores representándolos en una hoja cuadriculada y utiliza la regla del paralelogramo:

a)    (5 , 2) + (-2 , 4)

d)    (-3 , 3) - (-3 , 3)

b)    (-7 , 4) - (1 , -3) c)    (7 , -6) + (-4 , 0)

e)    (-4 , 1) - (4 , 5) f )    (-3 , 5) + (3 , -5)

6.- Calcula el módulo de los siguientes vectores:

= (3,4) = (-12,5) = (-6,-6)= (0,5) = (-7,0) = (0,-4)

7.- Según los vectores anteriores, efectúa:

i) | + |= ii) · = iii) + ( · )=

8.-Calcula los módulos de los siguientes vectores y luego encuentra el ángulo que forman los vectores

= (4,2); = (-3,3) ; = (-4,-3) ; = (1,-3); = (-5,0); = (0,-5)

i) y ii) y iii) y

9.- Para los siguientes vectores a⃗= (3, 4, 5) ; b⃗= (-5, -2, 2) ; c⃗= (3, -2, 1) determina:

i) a⃗+b⃗= ii) b⃗ - c⃗= iii) a⃗+c⃗= iv) |c⃗ |= v) a⃗ ·b⃗= vi) b⃗ x c⃗=

10-. Para cada uno de los siguientes vectores calcule su magnitud.

a) v = - 2i - 3j - 4k d) v = i + 2k

b) v = 2i + 5j – 7k e) v = - 3i – 3j + 8k

c) v = 3j f) v = 4i – j

11-. Sean los vectores u = 2i – 3j + 4k, v = - 2i -3j + 5k, w = i -7j + 3k, t = 3i + 4j + 5k. Calcular.

a) u + v d) u . vb) t + 3w - v e) 2u – 7w +5vc) 2v + 7t - w f) u . w – w . t

12-. Calcular el producto vectorial (producto cruz) para los siguientes vectores:

a) u = (- 2, 3, 0) ; v = - 7i + 4k b)u = 10i + 7j - 3k ; v = (- 3, 4, –3)

13-. En cada caso calcule el producto escalar y vectorial de los pares de vectores dados.

a) u = 2i + 5j; v = 5i + 2j c) u = - 5i; v = 18j b) u = -3i + 4j; v = - 2i - 7j d) u = 4i + 5j; v = 5i – 4j