nivel ii - tp nro 10 - elementos de madera a flexión
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO
DNC TP10
Cátedra: ESTRUCTURAS – NIVEL 2
Taller: VERTICAL III – DELALOYE - NICO - CLIVIO
Trabajo Práctico Nº 10 : Flexión en Madera
Curso 2011 Elaboró: Ing. Walter Morales Revisión: 0 Fecha: Octubre 2011
Cátedra de Estructuras – Taller Vertical III - DNC Página 1 de 1
Tensiones admisibles
85 Kg/cm2
60 Kg/cm2
60 Kg/cm2
20 Kg/cm2
15 Kg/cm2
Compresión DII adm
Corte por flexión Q adm
Compresión D┴ adm
Flexión B adm
Tracción ZII adm = 700 Kg/m3
E II = 100000 Kg/cm2
ENUNCIADO
Ejercicio Nº 1: Dimensionar y realizar las correspondientes verificaciones para una correa del techo que se ha
proyectado en el práctico anterior, mediante la utilización de una madera como la pino Tea. Datos: Recordemos, que esta forma de nombrar a los subíndices de las tensiones en la madera, viene de la
norma industrial alemana (la DIN 4074), donde B es flexión (Beuge), Z es tracción (Zugkraft) y D compresión (Druck).
Ejercicio Nº 2:
De las siguientes figuras, determinar el mayor momento de inercia que se puede lograr, si uniéramos los dos elementos de madera.
CUESTIONARIO 1) Cuáles son las unidades comerciales de las escuadrías y longitudes de la madera? Expresarlas en cm 2) Por qué en madera se hace una distinción entre tensiones paralelas y perpendiculares?? 3) Qué factor ambiental modifica sustancialmente los valores de las tensiones admisibles y su peso
específico? 4) Conoce alguna madera que no flote en el agua? Qué parámetro debemos comparar?
CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES DE MADERAS MÁS USUALES
mínimo máximo
1 Muy dura 0.883 1.2922 Muy dura 0.912 1.1193 Muy dura 1.007 1.0274 Muy dura 0.992 1.1485 Muy dura 0.925 1.3036 Muy dura 0.884 1.1127 Muy dura 1.046 1.3928 Muy dura 1.137 1.2009 Muy dura 0.978 1.030
10 Muy dura 1.008 1.28011 Muy dura 0.815 1.29912 Dura 0.810 1.28013 Dura 0.567 0.86614 Dura 0.515 0.88115 Dura 0.682 0.68216 Dura 0.901 1.07017 Dura 0.680 1.18118 Dura 1.230 1.24319 Dura 0.750 0.81220 Dura 0.632 1.14821 Dura 0.750 0.81722 Dura 0.641 1.14523 Dura 0.770 0.93024 Dura 0.838 1.12625 Dura 0.703 0.83826 Dura 0.680 0.92727 Dura 0.657 1.24028 Dura 0.850 0.86529 Dura 0.738 0.95030 Dura 0.577 0.84631 Dura 0.826 1.27432 Dura 0.865 1.18033 Dura 0.940 1.21134 Dura 0.704 0.91635 Dura 0.880 0.92336 Dura 0.780 0.97037 Dura 0.683 1.03138 Dura 0.810 1.08039 Dura 0.917 0.980
Nº Nombre vulgar Nombre científico
Fam. ApocinaceaeFam. Zigolaficeae
Fam. UimaceaePalo Blanco Fam. Rubiceae
Fam. ApocinaceaePalo Rosa
Fam. RamnaceaeFam. Moraceae
Fam. LeguminosaeFam. Rutaceae
Fam. LeguminosaeFam. LeguminosaeFam. SapotaceaeFam. Lauraceae
Fam. CombreteceaeFam. Leguminosae
Fam. MirtaceaeFam. Leguminosae
Fam ApocinaceaeFam. Rutaceae
Fam. ApocinaceaeFam. Borraginaceae
Fam. LeguminosaeFam. LeguminosaeFam. LeguminosaeFam. Ramnaceae
Fam. LeguminosaeFam. LeguminosaeFam. LeguminosaeFam. Leguminosae
Fam. AnacardiaceaeFam. AnacardiaceaeFam. Leguminosae
Fam. Anacardiaceae
Fam. BignoniaceaeFam. Bignoniaceae
Fam. ZygophillaceaeFam. Ramnaceae
Quebracho BlancoRetamo
Mora ColoradaÑandubay
Naranjo SilvestrePalo Amarillo
Inicienso ColoradoLanza Blanca
Laurel AmarilloMistol
Horco CebilHorco MolleIbira PereIbira-Pita
Guatambu MorotiGuatambu SaiyuGuayaibi Blanco
Guayaibi Amarillo
Anchico BlancoCebil Colorado
Coronillo Guatambu Amarillo
AlecrinAlgarrobo BlancoAlgarrobo NegroAlgarrobo Panta
Quebracho Colorado SantiagueñoQuina
Uranday del NordesteYacaranda Itin
Lapacho RosaPalo Santo
PiquillinQuebracho Colorado Chaqueño
GuayacánLapacho AmarilloLapacho Blanco
Tipo de madera
Peso específico [Kg/dm³]
Fam. LeguminosaeFam. Bignoniaceae
Madera.xls Propiedades 1 DE 2
CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES DE MADERAS MÁS USUALES
mínimo máximoNº Nombre vulgar Nombre científico Tipo de
madera
Peso específico [Kg/dm³]
40 Dura 0.608 1.16541 Dura 0.724 0.88442 Dura 0.848 1.27843 Dura 0.760 0.96544 Semi Dura 0.570 0.70045 Semi Dura 0.590 0.93846 Semi Dura 0.503 0.65147 Semi Dura 0.542 0.87848 Semi Dura 0.488 923.00049 Semi Dura 0.590 0.61050 Semi Dura 0.525 0.69151 Semi Dura 0.695 0.74552 Semi Dura 0.536 0.70053 Semi Dura 0.570 0.97054 Semi Dura 0.636 0.75455 Blanda 0.462 0.46256 Blanda 0.325 0.46157 Blanda 0.592 0.62058 Blanda 0.505 0.85059 Blanda 0.385 0.71560 Muy Blanda 0.218 0.30061 Blanda 0.551 0.56062 Blanda 0.650 0.70063 Blanda 0.510 0.62064 Blanda 0.537 0.59065 Blanda 0.511 0.94766 Blanda 0.530 0.58067 Blanda 0.565 0.67068 Blanda 0.500 0.50069 Blanda 0.420 0.56070 Blanda 0.261 0.52571 Blanda 0.328 0.72772 Blanda 0.630 0.77873 Blanda 0.434 0.43474 Blanda 0.461 0.46175 Blanda 0.516 0.61276 Blanda 0.470 0.47077 BlandaPinus Islepensis
Pinus StrobusPicea Excelsa
Pseudotsuga TaxifoliaPinus Radiata
Fam. PinaceaeFam. Salicaceae
Fam. LeguminosaePinus (Australis)
Fam. Ju+GlandachaeFam. Pro+Teaceae
Fam. FagaceaeFam. Araliaceae
Fam. FagaceaeGuindoLenga
Fam. FagaceaeFam. Fagaceae
Fam. MiliaceaeFam. Miliaceae
Fam. LeguminosaeFam. Pinaceae
Fam. LeguminosaeFam. Pinaceae
Fam. BetulaceaeFam. Pinaceae
Fam. LeguminosaeFam. FagaceaeFam. Tiliaceae
Fam. Leguminosae
Fam. LeguminosaeFam. BignoniaceaeFam. Borraginaceae
Fam. Fagaceae
Fam. AnacardiaceaeFam. PoligonaceaeFam. Leguminosae
Fam. Meliaceae
Fam. UlmaceaeFam. Leguminosae
Pino SprucePino del Oregon y Pino de Califor.
Pino InsignePino Elliotis
Sauce ColoradoTimbo Pacara
Pino TeaPino Blanco o Americano
Nogal del SurÑire Nire NirrePino del NortePino Parana
CeiboCiprés
Coihue Coygue
Nogal del Norte
AlisoAraucaria Araucana
Cedro MisioneroCedro Salteño
Sota CaballoTapane Tatane
Tipa BlancaAlerce
Peteribí HúRauli
Roble del NorteRoble del Sur
CaldénCancharana
ChañarJacaranda Tarco
TalaTipa Colorada
Urunday del OesteViraro
Madera.xls Propiedades 2 DE 2
Cepillado 1.0 mmγ = 0.60 g/cm3 = 600 Kg/m³ Valor adoptado
b x h b x h wx = b.h²/6 wy = h.b²/6 Jx = b.h³/12 Jy = h.b³/12 Peso" x " cm x cm pulg.2 cm2 cm3 cm3 cm4 cm4 Kg/m
1/4 x 1/4 0.54 x 0.54 0.06 0.29 0.03 0.03 0.01 0.01 0.021/4 x 1/2 0.54 x 1.17 0.13 0.63 0.12 0.06 0.07 0.01 0.041/2 x 1/2 1.17 x 1.17 0.25 1.37 0.27 0.27 0.16 0.16 0.081/2 x 3/4 1.17 x 1.81 0.38 2.11 0.64 0.41 0.57 0.24 0.131/2 x 1 1.17 x 2.44 0.50 2.85 1.16 0.56 1.42 0.33 0.171/2 x 1 1/4 1.17 x 3.08 0.63 3.60 1.84 0.70 2.83 0.41 0.221/2 x 1 1/2 1.17 x 3.71 0.75 4.34 2.68 0.85 4.98 0.50 0.261/2 x 1 3/4 1.17 x 4.35 0.88 5.08 3.68 0.99 8.00 0.58 0.311/2 x 2 1.17 x 4.98 1.00 5.83 4.84 1.14 12.04 0.66 0.351/2 x 2 1/4 1.17 x 5.62 1.13 6.57 6.15 1.28 17.26 0.75 0.391/2 x 2 1/2 1.17 x 6.25 1.25 7.31 7.62 1.43 23.80 0.83 0.441/2 x 2 3/4 1.17 x 6.89 1.38 8.06 9.24 1.57 31.82 0.92 0.481/2 x 3 1.17 x 7.52 1.50 8.80 11.03 1.72 41.46 1.00 0.533/4 x 3 1.81 x 7.52 2.25 13.57 17.01 4.08 63.97 3.69 0.813/4 x 3 1/2 1.81 x 8.79 2.63 15.87 23.24 4.77 102.16 4.31 0.953/4 x 4 1.81 x 10.06 3.00 18.16 30.45 5.46 153.14 4.93 1.09
1 x 3 2.44 x 7.52 3.00 18.35 23.00 7.46 86.47 9.10 1.101 x 3 1/2 2.44 x 8.79 3.50 21.45 31.42 8.72 138.09 10.64 1.291 x 4 2.44 x 10.06 4.00 24.55 41.16 9.98 207.02 12.18 1.473/4 x 6 1.81 x 15.14 4.50 27.33 68.96 8.22 522.00 7.42 1.643/4 x 6 1/2 1.81 x 16.41 4.88 29.62 81.01 8.91 664.69 8.04 1.783/4 x 7 1.81 x 17.68 5.25 31.91 94.04 9.60 831.27 8.66 1.913/4 x 7 1/2 1.81 x 18.95 5.63 34.20 108.03 10.29 1023.58 9.29 2.053/4 x 8 1.81 x 20.22 6.00 36.50 123.00 10.98 1243.48 9.91 2.19
1 x 6 2.44 x 15.14 6.00 36.94 93.22 15.02 705.64 18.33 2.221 x 6 1/2 2.44 x 16.41 6.50 40.04 109.51 16.28 898.53 19.87 2.401 x 7 2.44 x 17.68 7.00 43.14 127.12 17.54 1123.71 21.40 2.591 x 7 1/2 2.44 x 18.95 7.50 46.24 146.04 18.80 1383.68 22.94 2.771 x 8 2.44 x 20.22 8.00 49.34 166.27 20.06 1680.94 24.48 2.961 1/4 x 6 3.08 x 15.14 7.50 46.56 117.48 23.86 889.29 36.68 2.791 1/4 x 6 1/2 3.08 x 16.41 8.13 50.46 138.01 25.86 1132.37 39.76 3.031 1/4 x 7 3.08 x 17.68 8.75 54.37 160.20 27.86 1416.15 42.84 3.261 1/4 x 7 1/2 3.08 x 18.95 9.38 58.27 184.04 29.86 1743.78 45.92 3.501 1/4 x 8 3.08 x 20.22 10.00 62.18 209.53 31.87 2118.40 48.99 3.731 1/2 x 6 3.71 x 15.14 9.00 56.17 141.73 34.73 1072.93 64.43 3.371 1/2 x 6 1/2 3.71 x 16.41 9.75 60.88 166.51 37.64 1366.21 69.83 3.651 1/2 x 7 3.71 x 17.68 10.50 65.59 193.28 40.56 1708.60 75.24 3.941 1/2 x 7 1/2 3.71 x 18.95 11.25 70.30 222.05 43.47 2103.88 80.64 4.221 1/2 x 8 3.71 x 20.22 12.00 75.02 252.80 46.39 2555.85 86.04 4.502 x 6 4.98 x 15.14 12.00 75.40 190.25 62.58 1440.21 155.82 4.522 x 6 1/2 4.98 x 16.41 13.00 81.72 223.51 67.83 1833.89 168.89 4.902 x 7 4.98 x 17.68 14.00 88.05 259.44 73.08 2293.48 181.97 5.282 x 7 1/2 4.98 x 18.95 15.00 94.37 298.06 78.33 2824.07 195.04 5.662 x 8 4.98 x 20.22 16.00 100.70 339.34 83.58 3430.77 208.11 6.042 x 9 4.98 22.76 18.00 113.34 429.95 94.08 4892.88 234.25 6.802 x 10 4.98 25.30 20.00 125.99 531.27 104.58 6720.62 260.39 7.562 1/2 x 6 6.25 x 15.14 15.00 94.63 238.77 98.57 1807.49 308.02 5.682 1/2 x 6 1/2 6.25 x 16.41 16.25 102.56 280.51 106.84 2301.57 333.86 6.152 1/2 x 7 6.25 x 17.68 17.50 110.50 325.61 115.10 2878.36 359.70 6.632 1/2 x 7 1/2 6.25 x 18.95 18.75 118.44 374.07 123.37 3544.27 385.54 7.112 1/2 x 8 6.25 x 20.22 20.00 126.38 425.88 131.64 4305.68 411.38 7.583 x 6 7.52 x 15.14 18.00 113.85 287.29 142.70 2174.77 536.54 6.833 x 6 1/2 7.52 x 16.41 19.50 123.40 337.51 154.67 2769.25 581.54 7.403 x 7 7.52 x 17.68 21.00 132.95 391.77 166.64 3463.25 626.55 7.983 x 7 1/2 7.52 x 18.95 22.50 142.50 450.08 178.61 4264.46 671.55 8.553 x 8 7.52 x 20.22 24.00 152.05 512.42 190.57 5180.60 716.56 9.123 x 9 7.52 x 22.76 27.00 171.16 649.25 214.51 7388.45 806.57 10.273 x 10 7.52 x 25.30 30.00 190.26 802.25 238.45 10148.41 896.59 11.42
Escuadrías más usuales
Var
illa
Tabl
ónTa
bla
AreaDesignación
List
ónA
lfajía
Madera.xls Escuadrías 1 de 2
Cepillado 1.0 mmγ = 0.60 g/cm3 = 600 Kg/m³ Valor adoptado
b x h b x h wx = b.h²/6 wy = h.b²/6 Jx = b.h³/12 Jy = h.b³/12 Peso" x " cm x cm pulg.2 cm2 cm3 cm3 cm4 cm4 Kg/m
Escuadrías más usuales
AreaDesignación
1 1/2 x 1 1/2 3.71 x 3.71 2.25 13.76 8.51 8.51 15.79 15.79 0.831 1/2 x 2 3.71 x 4.98 3.00 18.48 15.33 11.42 38.18 21.19 1.111 1/2 x 2 1/2 3.71 x 6.25 3.75 23.19 24.15 14.34 75.48 26.60 1.391 1/2 x 3 3.71 x 7.52 4.50 27.90 34.97 17.25 131.48 32.00 1.671 1/2 x 3 1/2 3.71 x 8.79 5.25 32.61 47.77 20.16 209.97 37.40 1.961 1/2 x 4 3.71 x 10.06 6.00 37.32 62.58 23.08 314.77 42.81 2.241 1/2 x 4 1/2 3.71 x 11.33 6.75 42.03 79.37 25.99 449.66 48.21 2.521 1/2 x 5 3.71 x 12.60 7.50 46.75 98.17 28.90 618.45 53.62 2.801 1/2 x 5 1/2 3.71 x 13.87 8.25 51.46 118.95 31.82 824.94 59.02 3.092 x 2 4.98 x 4.98 4.00 24.80 20.58 20.58 51.25 51.25 1.492 x 2 1/2 4.98 x 6.25 5.00 31.13 32.42 25.83 101.32 64.33 1.872 x 3 4.98 x 7.52 6.00 37.45 46.94 31.08 176.48 77.40 2.252 x 3 1/2 4.98 x 8.79 7.00 43.77 64.13 36.33 281.85 90.47 2.632 x 4 4.98 x 10.06 8.00 50.10 84.00 41.58 422.51 103.54 3.012 x 4 1/2 4.98 x 11.33 9.00 56.42 106.55 46.83 603.58 116.61 3.392 x 5 4.98 x 12.60 10.00 62.75 131.77 52.08 830.16 129.68 3.762 x 5 1/2 4.98 x 13.87 11.00 69.07 159.67 57.33 1107.33 142.75 4.142 1/2 x 2 1/2 6.25 x 6.25 6.25 39.06 40.69 40.69 127.16 127.16 2.342 1/2 x 3 6.25 x 7.52 7.50 47.00 58.91 48.96 221.49 152.99 2.822 1/2 x 3 1/2 6.25 x 8.79 8.75 54.94 80.48 57.23 353.72 178.83 3.302 1/2 x 4 6.25 x 10.06 10.00 62.88 105.42 65.49 530.26 204.67 3.772 1/2 x 4 1/2 6.25 x 11.33 11.25 70.81 133.72 73.76 757.51 230.51 4.252 1/2 x 5 6.25 x 12.60 12.50 78.75 165.38 82.03 1041.86 256.35 4.732 1/2 x 5 1/2 6.25 x 13.87 13.75 86.69 200.39 90.30 1389.72 282.19 5.203 x 3 7.52 x 7.52 9.00 56.55 70.88 70.88 266.50 266.50 3.393 x 3 1/2 7.52 x 8.79 10.50 66.10 96.84 82.85 425.60 311.50 3.973 x 4 7.52 x 10.06 12.00 75.65 126.84 94.82 638.01 356.51 4.543 x 4 1/2 7.52 x 11.33 13.50 85.20 160.89 106.79 911.44 401.52 5.113 x 5 7.52 x 12.6 15.00 94.75 198.98 118.76 1253.57 446.52 5.693 x 5 1/2 7.52 x 13.87 16.50 104.30 241.11 130.73 1672.11 491.53 6.263 1/2 x 3 1/2 8.79 x 8.79 12.25 77.26 113.19 113.19 497.48 497.48 4.643 1/2 x 4 8.79 x 10.06 14.00 88.43 148.26 129.55 745.76 569.36 5.313 1/2 x 4 1/2 8.79 x 11.33 15.75 99.59 188.06 145.90 1065.36 641.23 5.983 1/2 x 5 8.79 x 12.6 17.50 110.75 232.58 162.25 1465.28 713.11 6.653 1/2 x 5 1/2 8.79 x 13.87 19.25 121.92 281.83 178.61 1954.51 784.99 7.323 1/2 x 6 8.79 x 15.14 21.00 133.08 335.81 194.96 2542.06 856.86 7.984 x 4 10.06 x 10.06 16.00 101.20 169.68 169.68 853.51 853.51 6.074 x 4 1/2 10.06 x 11.33 18.00 113.98 215.23 191.11 1219.29 961.26 6.844 x 5 10.06 x 12.6 20.00 126.76 266.19 212.53 1676.98 1069.01 7.614 x 5 1/2 10.06 x 13.87 22.00 139.53 322.55 233.95 2236.90 1176.76 8.374 x 6 10.06 x 15.14 24.00 152.31 384.32 255.37 2909.34 1284.51 9.144 x 6 1/2 10.06 x 16.41 26.00 165.08 451.51 276.79 3704.61 1392.26 9.915 x 5 12.6 x 12.6 25.00 158.76 333.40 333.40 2100.39 2100.39 9.53
Tira
nte
Tira
ntill
o
Madera.xls Escuadrías 2 de 2
Maderas1) Reducción en % de las tensiones admisibles
I II III0 25 500 25 500 4 80 17 45
2) Módulos de elasticidad en MN/m2 (para secciones macizas y laminadas)Humedad < 20%; 1 MN/m2 = 10 Kg/cm2; Calidad I y II
EII E G10000 300 50011000 300 50012500 600 1000
3) Tensiones admisibles (maderas macizas y laminadas)
A B CIII II I II I7 10 13 11 14 11 17 250 8.5 10.5 8.5 10.5 10 10 150 0.05 0.05 0.2 0.2 0.05 0.05 0.056 8.5 11 8.5 11 10 13 20
2 2 2 2.5 2.5 3 4 82.5 2.5 2.5 3 3 4 - -0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 1 1.4 20.9 0.9 0.9 1.2 1.2 1 1.4 20 1 1 1.6 1.6 1.6 1.6 2
4) Flechas máximas
g + p L / 400 L / 200 L / 150 L / 600 L /300 L / 150L / 300
Ménsulas
Con contraflecha Sin contraflecha
Sección llena (laminada, compuesta)
Vigas en celosía y
alma llenaMénsulasCarga
L / 200
Sección llena (laminada, compuesta)
Vigas en celosía yalma llena
Compresión σD adm
Corte puro τa admCorte por flexión τQ admCorte por torsión τT adm
Flexión σB admTracción σZII admTracción σZ admCompresión σDII adm
Calidad media
(Conífera) (Madera dura)Laminada Maciza
Calidad
Madera laminadaRoble, haya, teca
Grado de calidad
Madera maciza (Conífera)Tipo de esfuerzo
CalidadSolicitación
Flexión y tracción
Abeto, alerce, pino, etc.
Compresión paralela a la fibraCompresión normal a la fibraCorte paralelo a la fibra
Tipo de madera
5) Dimensionado
Flexión Pura (sección rectangular)
A = b x h Iy = b x h3 wy = b x h2 σB máx = My máx < σB adm12 6 wy
Corte (debido a flexión)
τmáx = Qmáx x Sy < τQadm (ó τII adm)
Para la sección rectangular Sy = b x h2
8
Apoyos
σD apoyo = Reacción < 0.8 x σD adm con La : Longitud de apoyob x La
6) Deformaciones
fM = α x M x L < f máxE x Inec
Carga uniformemente distribuída α = L / 9.6
fQ = β x M <G x F´
Carga uniformemente distribuída β = 1
F´ = F (sección transversal)k (coef. Distribución del corte)
ParaSección rectangular F´= 5/6 x FSección circular F´= 27/32 x F
Luego verificar que fQ + fM < f adm
b x Iy