Ángulos ii 3colegiomariscalcaceressurco.com/wp-content/uploads/2020/04/Áng… · geometría - 2do...
TRANSCRIPT
Geometría - 2do Sec.
Capítulo
3Ángulos II
1. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Nota
α
θ
complemento de x = 90º - x
cuando observamos en los problemas la nota-ción: “complemento de x”, la vamos a interpre-tar como la diferencia entre 90º y el ángulo x.
α + θ = 90º
2. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
α
Suplemento de x = 180º - x
θ
α + θ = 180º
Nota
cuando observamos en los problemas la nota-ción: “suplemento de x”, la vamos a interpretar como la diferencia entre 180º y el ángulo x.
3. ÁNGULOS CONSECUTIVOS O ADYACENTES
{α, θ}: ángulos consecutivos
Ladocomún
αθ
4. ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
θ α
β
ω
α = θ β = ω
Geometría - 2do Sec.
Veamos algunas aplicaciones acerca del tema de hoy:
complemento de 70º = =Suplemento de 120º = =complemento de 42º = =Suplemento de 135º = =Suplemento del complemento de 40º
Sc(40º) =
complemento del complemento de 60º
cc(60º) =
Ejemplos:
Calcula:
cccc…c(10º) =
SSSS …S(30º) =
128 veces
77 veces
Rpta.: a
1) Si la diferencia de dos ángulos complementarios es 30º, calcula el menor de los ángulos.
a) 30º b) 35º c) 45ºd) 60º e) 75º
Resolución:
a - b = 30ºa + b = 90º
2b = 90º - 30º
b = = 30º
-
Rpta.: e
2) calcula: SSSScccc(45º)
a) 120º b) 180º c) 135ºd) 90º e) 45º
Resolución:
Por propiedad se cancela:
SSSSCCCC (45º) = 45º
60º2
Importante
¿Cómo se originó la Geometría?Herodoto vs. Aristóteles
Herodoto y Aristóteles no querían arriesgarse a situar los orígenes de la Geometría en una época anterior a la de la civilización egipcia, pero está claro que la Geometría en la que ellos pensaban tenía sus raíces en una antigüedad mucho mayor. Herodoto sostenía que la Geometría se había originado en Egipto, porque creía que dicha materia había surgido allí a partir de la necesidad práctica de volver a trazar las lindes de las tierras después de la inundación anual del valle del río Nilo. Aristóteles sostenía en cambio que el cultivo y desarrollo de la Geometría en Egipto se había visto impulsado por la existencia allí de una amplia clase sacerdotal ociosa.
Herodoto(484 - 425 a.C.)
Aristóteles (384 - 322 a.C.)
Geometría - 2do Sec.
Resolviendo en claseResolviendo en clase
Para ReforzarPara Reforzar
1) Del gráfico, calcula x.
x
4x
θ=40ºα
2) Del gráfico, calcula α si α y θ son complementarios.
βω
3) Del gráfico, calcula β si β y ω son suplementarios (ω = 50º).
4) Si la diferencia de dos ángulos suplementarios es 100º, calcula el mayor de los ángulos.
80º5x
5) calcula x.
6) calcula: ccccccc(35º)
2x
20º
1) Del gráfico, calcula x.
2) Si dos ángulos son complementarios y uno es el doble del otro, calcula el menor de los ángulos.
3) Si la diferencia de dos ángulos suplementarios es 20º, calcula el menor de los ángulos.
4) Si la diferencia de dos ángulos complementarios es 10º, calcula el mayor de los ángulos.
5) calcula x.
3x - 42º
x
6) calcula: cccc(48º)
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
Rpta: ________
PROBLEMAS PARA CLASE N° 3
Geometría - 2do Sec.
Clave:
1
Clave:
1
Clave:
2
Clave:
2
Para el alumno:Para el alumno:Para el profesor:Para el profesor:
Si m AOc = 80º y OP es bisectriz del AOc, calcula x.
a) 15º b) 30º c) 40º d) 65º e) 70º
αθ90º − α
θ
α180º − θ90º − α90º − θ
90º − α180º − θ
calcula E =
a) d)
b) e)
c)
cccc(α)
SS(θ)
αθ
90º − α180º − θ
180º − αθα
90º − θ180º − α90º − θ
calcula: E =
a) d)
b) e)
c)
SSS(α)
cccc(θ)
60ºx20º
calcula x.
a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º
x10º
OP
c
A
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Geometría - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
3
4
3
4 Halla la diferencia entre el suplemento de 60º y el complemento de 70º.
a) 80º b) 90º c) 110º d) 100º e) 120º
calcula la diferencia entre el complemento de 20º y el suplemento de 150º.
a) 10º b) 20º c) 30º d) 50º e) 40º
Del gráfico, calcula x.
a) 60º b) 70º c) 80º d) 90º e) 100º
x
4ω
3ω+25º
Del gráfico, calcula x.
a) 33º b) 66º c) 114º d) 147º e) 150º
2βx
99º - β
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Geometría - 2do Sec.
5
6
5
6
Clave:Clave:
Clave:Clave:
Dos ángulos complementarios se diferencian en 10º. calcula el mayor de los ángulos.
a) 40º b) 50º c) 60º d) 30º e) 80º
Dos ángulos complementarios se diferencian en 50º. calcula el menor de los ángulos.
a) 20º b) 50º c) 70º d) 40º e) 60º
Dos ángulos suplementarios se diferencian en 20º. calcula el mayor de los ángulos.
a) 80º b) 100º c) 60º d) 120º e) 150º
Dos ángulos suplementarios se diferencian en 40º. Halla el menor de dichos ángulos.
a) 60º b) 65º c) 70º d) 75º e) 80º
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución:
Geometría - 2do Sec.
Clave:Clave:
Clave:Clave:
7
Sello y Firma del Profesor
7
8 8
NOTA
Dos ángulos son complementarios y uno de ellos es el doble de otro. calcula el menor de ellos.
a) 20º b) 40º c) 50º d) 30º e) 60º
Dos ángulos son complementarios y están en la relación de 4 a 5. calcula el menor de ellos.
a) 30º b) 60º c) 40º d) 50º e) 70º
Dos ángulos son suplementarios y uno de ellos es el triple del otro. Halla el mayor de ellos.
a) 120º b) 150º c) 160º d) 135º e) 110º
Dos ángulos son suplementarios y están en la rela-ción de 2 a 3. calcula el mayor de los ángulos.
a) 72º b) 36º c) 144º d) 136º e) 108º
Resolución: Resolución:
Resolución: Resolución: