naca 0015

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Captulo IV

Resultados y anlisis

Definicin del perfil aerodinmico a estudiar.

El perfil aerodinmico estudiado fue el NACA 0015, como fue explicado en el capitulo anterior. Scott (2001) sugiere la siguiente frmula:

(33)

Donde: y = magnitud de longitud en el eje de coordenadas y, por cada valor de x dado. t = mximo espesor del perfil en porcentaje, 100t da los ltimos dos dgitos de los cuatro establecidos en la denominacin NACA. c = longitud de cuerda del perfil. x = valores de x de longitud dados en el eje de cuerda.

Este perfil define su forma segn el valor de cuerda c. Para este estudio se consider la longitud de c = 0,15m, para as obtener las mismas dimensiones al comparar con los datos segn Consul, Willden, Ferrer y McCulloch (2011). Dada la longitud de cuerda de dicho perfil, al dar valores de x, se encontr un pico que representa el mximo espesor del perfil alar.

Con respecto al mximo espesor, el mismo viene definido por los ltimos dos nmeros en la denominacin NACA de cuatro dgitos; para este caso los dos ltimos nmeros son 15, este 15 representa un 15% de la longitud de cuerda en el eje de coordenadas x, por lo tanto:

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Mximo espesor NACA 0015 = c x 15% Mximo espesor NACA 0015 = 0,15 x 15% Mximo espesor NACA 0015 = 0,0225 m.

La tabla de datos mostrada en el anexo 1, muestra la precisin usada para dibujar el perfil, esta es muy importante al momento de simular, ya que se obtiene una curvatura muy fina en todo su contorno, otorgando as mayor exactitud en los resultados a obtener en el software CFD.

Para proceder a graficar el perfil, los puntos obtenidos en la tabla del anexo 1 fueron importados al software Solid Edge, donde ste cre la superficie cerrada del perfil NACA 0015. De all se procedi a importar la superficie del perfil al mallador Gambit, vindose como se muestra en la figura 9.

Figura 9. Perfil aerodinmico NACA 0015 dibujado en Gambit

Dominio computacional.

A partir de este paso se procede a seguir trabajando en el software Gambit, que sirve como programa para realizar la malla requerida en el objeto de estudio. As entonces, luego de definir y construir el perfil aerodinmico, se procedi a dibujar el

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contorno externo al mismo, el cual delimita la zona donde va a pasar el fluido, asegurndose de conservar las condiciones para que el flujo sea externo.

El tamao del contorno final se encontr luego de realizar varias simulaciones en las cuales el objetivo era asegurar que el flujo luego de incidir sobre el perfil volviera a su estado inicial de flujo completamente desarrollado, entendindose por esto, que el perfil de velocidad sea constante respecto a su longitud.

El contorno mostrado en la siguiente figura 10 tiene dimensiones de 14.5m de largo por 6m de alto, estando el perfil ubicado en las coordenadas x=0 e y=0, con respecto al sistema de referencia (Gx,Gy) all ilustrado. Las dimensiones del contorno externo con respecto al tamao del perfil aerodinmico son lo suficientemente amplias para permitir un anlisis detallado de lo que ocurre en la interaccin del fluido al incidir con el cuerpo.

Figura 10. Contorno rectangular externo

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Cada uno de los lados que conforman el contorno al perfil posee una condicin de frontera particular, que es establecida segn su inters. De esta manera en el software se procede a establecer dichas condiciones.

- La arista izquierda del contorno al perfil aerodinmico es la entrada de fluido al sistema, la condicin de contorno en esta superficie ser de

velocidad uniforme de entrada (velocity_inlet). - La arista derecha del contorno al perfil aerodinmico es la salida del

fluido a presin atmosfrica, la condicin de contorno en esta superficie ser de salida de presin atmosfrica (pressure_outlet).

- Las aristas superior e inferior del contorno al perfil aerodinmico son simetras del sistema, la condicin de contorno en esta superficie ser de simetra (symmetry).

- El perfil aerodinmico es un obstculo en el sistema, la condicin de contorno en esta superficie ser de pared slida (Wall).

Estudio de sensibilidad de malla.

El estudio de sensibilidad de malla se basa en conseguir el mallado adecuado

para realizar las simulaciones que otorgan mejores resultados y que requieren de un menor cmputo a la hora de realizar las corridas.

El primer paso fue definir qu tipo de malla usar, para esto se realizaron varias pruebas con tres tipos de malla distintos, que fueron:

- Cuadricular (estructurado): el primer intento de mallado realizado fue de tipo estructurado, es decir obteniendo elementos cuadriculares. Este tipo de malla necesita primordialmente una condicin, la cual es, que

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el nmero de intervalos del contorno rectangular sea el mismo que el del perfil.

- Mixta (estructurado y no estructurado): este mallado consisti en mezclar una malla estructurada y una no estructurada dentro de la misma rea de trabajo. La malla estructurada se realiz sobre el borde del perfil, esta se define dando un nmero de nodos al contorno que se desea mallar y la cantidad de filas de diferenciales deseados. Las filas

se van haciendo ms pequeas a medida que se acercan al cuerpo, es decir, el mallado se va haciendo ms denso. La malla no estructurada de elementos triangulares se realiz entre el contorno rectangular y el fin del mallado estructurado. En las figuras 11 y 12 se muestra este mallado en dos acercamientos distintos.

Se puede observar en la figura 12, la cual es la que posee un mayor acercamiento, que el mallado estructurado no se ajusta como se requiere al borde externo del perfil, ya que las lneas azules pertenecientes a esta malla traspasan al mismo, conformado por lneas rojas, y esto puede ocasionar problemas o imprecisiones a la hora de simular en el software Fluent.

- Triangular (no estructurado): este mallado consiste en una serie de elementos de forma triangular de tipo no estructurado, lo cual quiere

decir, que stos se acoplan de manera arbitraria en la zona de mallado de acuerdo al nmero de intervalos entre nodos que se asignen al perfil y al contorno rectangular externo (Ver figura 13).

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Figura 11. Mallado mixto.

Figura 12. Mallado mixto con acercamiento en el borde de ataque del perfil.

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Figura 13. Mallado triangular

Figura 14. Mallado triangular con acercamiento en el borde de ataque del perfil.

Se puede observar en la figura 14 que la lnea azul que forma las aristas de los

elementos triangulares, est casi exactamente sobre la lnea roja que pertenece al borde externo del perfil aerodinmico. Esto asegura que se obtendrn resultados muy

precisos al momento de usar el software de simulacin Fluent.

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Para cada uno de estos tipos de mallado se realizaron simulaciones bajo las condiciones de la tabla 2 y teniendo en consideracin que los tres distintos tipos de malla tengan aproximadamente la misma cantidad de elementos, para as garantizar que la comparacin entre ellas sea la adecuada. Las condiciones que se usaron para establecer la comparacin son las empleadas en el trabajo de investigacin realizado por: Consul, Willden, Ferrer y McCulloch (2011).

Tabla 2. Configuracin de la simulacin

Condiciones

Modelo de turbulencia Spalart-allmaras

Materiales Fluido Aire Slido Aluminio

Condiciones de frontera Entrada Velocidad (m/s) 35,058 Salida Presin (pascal) 0

Valores de referencia

rea (m2) 0,15 Densidad (Kg/m3) 1,225

Longitud (m) 0,15 Temperatura (k) 288,16

Viscosidad (Kg/m.s) 1,789 x 10-5

Un estudio de sensibilidad de malla se basa en la construccin de diferentes

densidades de mallado de acuerdo al nmero de elementos. El objetivo de este estudio es elegir un mallado final basado en la comparacin de resultados entre una

malla y otra, en otras palabras donde se observe que no hay variacin considerable de dichos resultados. Otra consideracin importante es que cumpla con otorgar resultados precisos y a su vez computacionalmente econmico, es decir, que se reduzcan los tiempos de iteracin y que ocupen el menor espacio en la memoria del computador.

Las pruebas de sensibilidad de malla se realizaron a partir de la elaboracin de tres mallas distintas. Inicialmente se tom una malla con un nmero de elementos n.

Posteriormente se construyeron las siguientes dos mallas, una duplicando y la otra

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cuadruplicando el nmero de elementos de la malla inicial. Con esto se tiene que la comparacin se realiz entre las mallas n, 2n y 4n elementos. (Ver figuras 15, 16 y 17).

Figura 15. Mallado con n elementos

Figura 16. Mallado con 2n elementos.

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Figura 17. Mallado con 4n elementos.

Luego de elaborar las tres mallas, estas fueron exportadas al software Fluent, donde se hicieron 10000 iteraciones para las condiciones establecidas en la tabla 2 a

fin de comparar resultados entre ellas y observar las diferencias numricas porcentuales. En la tabla 3 se muestran los resultados obtenidos y sus respectivos

errores porcentuales, los cuales fueron calculados para el coeficiente de arrastre de la manera siguiente: uno entre la malla n y 2n; y otro entre la malla 2n y 4n, y de igual forma para el coeficiente de sustentacin. Tambin se muestra, el tiempo aproximado en horas que demora el programa en simular el comportamiento de los coeficientes para cada mallado.

Tabla 3. Errores porcentuales entre las mallas n, 2n y 4n elementos y sus tiempos de cmputo

Celdas Coeficiente de arrastre (Cd) Error%

Coeficiente de sustentacin (Cl) Error%

Tiempo de

cmputo (horas)

308946 0,02081175 0,41528614 3 626132 0,0193471 7,038 0,41999036 1,133 7 1111940 0,01888523 2,387 0,42006153 0,017 15

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Al observar los resultados de la tabla 3, se puede apreciar que el error porcentual para el coeficiente de arrastre de la malla 2n con respecto a la malla 4n es de 2,387% y para el coeficiente de sustentacin se obtuvo un error de 0,017%; lo cual demuestra que la malla 2n presenta las condiciones necesarias para ser elegida como la malla final.

Procedimiento para elaboracin de la malla 2n elementos.

El procedimiento para realizar el mallado, fue un mallado no estructurado basado en el nmero de intervalos asignados a cada arista de la superficie ms externa, es decir, a las cuatro que forman el contorno rectangular, as como tambin a los intervalos asignados al propio perfil.

En este orden, fueron asignados 280 intervalos por cada arista del contorno rectangular y 220 intervalos para el perfil aerodinmico.

A partir de estos datos suministrados al programa, se procede a mallar. En este paso el software arroja de marera arbitraria el nmero de elementos que conforman la malla, el cual fue de aproximadamente 626000 elementos. En la figura 18 se muestra la distribucin del mallado no estructurado alrededor del perfil aerodinmico.

Ntese que a pesar de que la malla es no estructurada, posee un orden y una homogeneidad, esto se logra teniendo un control y una proporcin adecuada entre los nodos externos y los nodos que delinean el perfil. Al establecer 220 intervalos entre nodos del cuerpo aerodinmico, se asegura que el mallado alrededor de este va a ser mucho ms denso que el mallado cercano al contorno externo. Esto sucede por la alta

cantidad de intervalos que posee el perfil, ya que aun teniendo menos nodos que el rectngulo, las dimensiones del NACA 0015 son muy pequeas en comparacin con

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las de dicho rectngulo; por consiguiente la distancia entre nodos del perfil, va a ser mucho menor que la distancia entre nodos del contorno.

Figura 18. Mallado no estructurado de elementos triangulares.

Una vez obtenido el mallado deseado se procede a exportar el archivo desde el software Gambit para que ste sea reconocido desde el programa de simulacin

Fluent, donde se realiz el estudio sobre los fenmenos que all ocurren.

Simulacin numrica en el software Fluent.

Con la malla seleccionada previamente, se procedi a realizar estudios simulados de los coeficientes de arrastre y de sustentacin para el perfil NACA 0015, haciendo variaciones en el ngulo de ataque. Los ngulos seleccionados para la variacin fueron 0, 4, 8, 12 y 16.

En este punto ya se deja a un lado el mallador Gambit y se procede a trabajar solo en el simulador Fluent, proceso que se describe a continuacin.

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El archivo es abierto desde el programa para que ste reconozca la data proveniente del mallador, resaltando entre ellas, el nmero de elementos de la malla, el perfil de estudio y las condiciones de fronteras estipuladas.

La velocidad con la que se trabajo en todas las simulaciones fue calculada en base al nmero de Reynolds usado por: Consul, Willden, Ferrer y McCulloch (2011).

V = 35,058 m/s (calculada bajo un Re = 3,6 x 105)

(34)

Donde:

c: longitud de cuerda del perfil igual a 0,15m. : viscosidad cinemtica del fluido igual a 1,4607 x 10-5 m2/s. V: velocidad del fluido.

Despus de hacer la verificacin de la malla, se procede a establecer las condiciones para realizar la simulacin, mostrada previamente en la tabla 2.

El siguiente paso es la seleccin de los mtodos de solucin e inicializacin para que el programa realice la simulacin numrica considerando all las pautas previamente introducidas, como se muestra en la tabla 4.

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Tabla 4. Inicializacin de la simulacin modelo de turbulencia Spalart - Allmaras

Solucin e inicializacin

Mtodos de solucin

Acoplamiento velocidad-presin

Combinacin (scheme) Simple

Discretizacin espacial

Gradiente Green-Gauss basado en celdas

Presin PRESTO Momento Segundo orden

Viscosidad Turbulenta Modificada Segundo orden

Monitores Residuos

Continuidad 1 x 10-5

Velocidad en X 1 x 10-5 Velocidad en Y 1 x 10-5

nut 1 x 10-5 Coeficiente de arrastre Activado

Coeficiente de sustentacin Activado

Inicializacin

Calcular a partir de Entrada

Valores iniciales Presin (pascal) 0

Velocidad en X (m/s) 35,058 Velocidad en Y (m/s) 0

Ejecucin Nmero de iteraciones 10000 Intervalo de reporte 50

Despus de haber introducido los parmetros especificados en las tablas 2 y 4,

se procedi a hacer la ejecucin de la simulacin con el fin de obtener las fuerzas generadas sobre el perfil, las cuales son necesarias para obtener los coeficientes de

arrastre y sustentacin.

A continuacin se muestran los resultados obtenidos detalladamente para cada ngulo de ataque del perfil NACA 0015.

Angulo de ataque 0.

En la figura 19 se muestra el mallado alrededor del perfil aerodinmico con ngulo de ataque 0.

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Figura 19. Mallado ngulo de ataque 0 con acercamiento

Las figuras 20 y 21, muestran el comportamiento que presentan los

coeficientes de arrastre y sustentacin a medida que las iteraciones avanzan.

Se puede observar que las curvas alcanzan su estabilidad rpidamente

teniendo un comportamiento lineal, mantenindose hasta el final de las ejecuciones y as asegurndose que por ms iteraciones que se le proporcionen al programa, la

curva seguir teniendo el mismo comportamiento, y por tanto los resultados de los coeficientes de arrastre y sustentacin no van a variar.

En la tabla 5 se observan los resultados impresos en pantalla por el programa, donde muestra tambin las fuerzas que se generaron en el perfil aerodinmico. Es importante resaltar que el software Fluent calcula fuerzas sobre el cuerpo inmerso en

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el fluido, y a partir de ellas realiza clculos con las ecuaciones internas para obtener los coeficientes adimensionales que se desean.

Figura 20. Historial de convergencia del coeficiente de arrastre

Figura 21. Historial de convergencia del coeficiente de sustentacin

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Tabla 5. Resultados impresos en pantalla para ngulo de ataque 0

Fuerza en X (N) 1,9422356 Coeficiente de arrastre 0,01720045

Fuerza en Y (N) -0,04291582 Coeficiente de sustentacin -0,00038006

El programa permite mostrar grficas de contornos de velocidad en magnitud expresados en m/s. Estas grficas de escalas de colores pueden ser analizadas fcilmente por el programador, ya que puede observarse como vara la velocidad a lo largo de la incidencia con el perfil aerodinmico. El color rojo representa la mayor velocidad, as como el azul representa la menor (vase la figura 22).

Figura 22. Contorno de velocidad en magnitud ngulo de ataque 0

En la Figura 23 se puede notar que los contornos de velocidad son simtricos tomando como referencia la longitud de cuerda, esto se debe a que el perfil NACA

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0015 tambin es simtrico y se encuentra en ngulo de ataque 0, por lo tanto el comportamiento de la velocidad es igual tanto por encima como por debajo del perfil.

Figura 23. Contorno de velocidad en magnitud ngulo de ataque 0 con acercamiento

La mayor velocidad est expresada en la grfica de la figura 23 por el color rojo la cual alcanza una magnitud de 41,9 m/s, aumentando en un 19,52% a la velocidad de entrada, esto se debe a que el perfil acta como un obstculo al fluido en movimiento y por consiguiente hace que el aire alcance su mayor aceleracin para

luego estabilizarse y se encuentre nuevamente en las mismas condiciones con el fluido que est circulando a las afueras del perfil.

Se observa en la figura 24 como a medida que se acerca el fluido al perfil, este va disminuyendo su velocidad hasta llegar al borde del mismo, donde la magnitud se hace cero, generando un punto de estancamiento, representado por el color azul en la

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escala. Esta velocidad permanece nula a lo largo de todo el borde que conforma el perfil alar por condicion de no deslizamiento.

Figura 24. Contorno de velocidad en magnitud ngulo de ataque 0 con acercamiento en el borde de

ataque

Corriente abajo del perfil aerodinmico en figura 22, se observa una zona donde el perfil de velocidad se va regenerando a medida que se aleja del slido, es decir, empieza con una velocidad mnima representada en color azul, pasando por

varias tonalidades hasta finalmente alcanzar la velocidad de entrada. A esta zona de regeneracin de flujo en la parte posterior del perfil se le conoce como estela.

En la Figura 25 se muestra la direccin y el sentido del fluido en una grfica de vectores de velocidad en magnitud, en sta se observa el comportamiento del aire cuando se encuentra bordeando al perfil aerodinmico. Se puede notar que los

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vectores que vienen en direccin del eje X, toman una inclinacin considerable al incidir con el perfil. Esta grfica de vectores presenta la misma escala de valores que la grfica de contorno de velocidad en magnitud que representa la mayor y la menor velocidad existentes en el rea de trabajo.

Figura 25. Vectores de velocidad en magnitud ngulo de ataque 0

La Figura 26 muestra el contorno de presin representada al igual que la velocidad, por una grfica de escala de colores, donde se puede apreciar la mayor y la

menor presin generada alrededor del perfil. Se observa que el comportamiento de la presin para ste ngulo es simtrico, por las mismas razones explicadas anteriormente para la Figura 23.

En el borde de ataque del perfil se tiene la mayor presin, correspondiente a 735 Pa, dicha presin es justificada debido a que es la zona de estancamiento en la que la velocidad se ve mayormente reducida y las partculas de fluido estn mas

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compactas. Por otra parte, las presiones negativas o de vaco se observan justo donde las velocidades del fluido se hacen mayores, y es en esa zona donde las partculas obtienen mayor libertad para acelerarse. La menor presin obtenida, expresada en color azul oscuro en la Figura 26, tiene una magnitud de -380 Pa.

Figura 26. Contorno de presin ngulo de ataque 0

Angulo de ataque 4.


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Fuerza en X (N) 2,1846305 Coeficiente de arrastre 0,0193471 Fuerza en Y (N) 47,424344 Coeficiente de sustentacin 0,41999036


Se puede apreciar en la Figura 28, la grfica de contorno de velocidad en magnitud para el ngulo de ataque 4, all se observa que la velocidad llega a un

mximo de 48,9 m/s en magnitud, aumentando en un 39,48% a la velocidad de entrada. Para este ngulo se puede observar que a diferencia con el ngulo de ataque 0, ya no existe una simetra en los contornos de velocidad. Adems ntese que por debajo del perfil existe una pequea zona color naranja donde la velocidad es mayor

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que la de entrada, sin embargo no corresponde a la velocidad mxima como si se present en el ngulo anterior.


En la figura 29, se muestra la grfica de vectores de velocidad en magnitud donde se aprecia que en el borde de ataque se encuentra la inclinacin ms pronunciada de los vectores, los cuales son los que poseen la menor velocidad ya que all es donde inciden directamente con el perfil.

En la figura 30 se observa el contorno de presin para el ngulo de ataque 4. Ntese que con el incremento de la inclinacin del perfil, desaparece el

comportamiento simtrico de la presin; adems la menor presin se encuentra por encima del perfil la cual tiene una magnitud de -935 Pa, sta presin negativa influye que la sustentacin incremente a medida que se aumenta el ngulo de ataque. La mayor presin se encuentra en el borde de ataque y tiene una magnitud de 734 Pa.

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Angulo de ataque 8.





En la figura 32 se puede percibir que debido a la inclinacin de 8 en el ngulo de ataque de perfil, la magnitud de velocidad en este caso llega a un mximo

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de 59,5 m/s, aumentando en un 69,72% a la velocidad de entrada. Por otra parte se puede ver que por debajo del perfil ya no existe una velocidad superior a la de entrada, solo se aprecian zonas de frenado o desaceleracin del fluido.


En la figura 33 se sigue apreciando como a medida que incrementa el ngulo

de ataque de perfil aerodinmico, los vectores de velocidad que inciden en el borde de ataque alcanzan una mayor inclinacin, as como tambin intentan volver a su estado inicial luego de salir del perfil.

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En la Figura 34 se observa el contorno de presin para el ngulo de ataque 8. Las presiones negativas predominan por encima del perfil aerodinmico, obtenindose la menor presin con una magnitud de -2040 Pa; As mismo la mayor se encuentra a la entrada del perfil, la cual es de 768 Pa.

Angulo de ataque 12.





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En la figura 36 se puede observar como la velocidad mxima aumenta considerablemente llegando a una magnitud de 70,8 m/s, sobrepasando la velocidad de entrada en un 101,95%. Se puede notar al final del perfil que comienza a aumentar la zona en color azul oscuro, lo cual indica que a partir de este ngulo, el perfil ya hace una obstruccin suficiente para que se genere esta zona de no circulacin de fluido.


La figura 37 muestra que los vectores de velocidad no sufren muchos cambios

en su direccin comparndolos con el ngulo de ataque 8 (Fig. 33).

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En la Figura 38, se muestra el contorno de presin para el ngulo de ataque 12. El rea de presin negativa aumenta, as como tambin el menor valor de presin se hace ms negativo con una magnitud de -3400 Pa. La mayor presin mayor en la escala es equivalente a 760 Pa.

Angulo de ataque 16.





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Para la figura 40 se muestra el ltimo ngulo de prueba donde se observa que la velocidad mxima se acelera hasta una magnitud de 74,8 m/s, aumentando en un 113,36% la velocidad de entrada.


La figura 41 muestra los vectores de velocidad en magnitud para el ltimo ngulo de prueba. En este caso se puede apreciar que aguas abajo del perfil aerodinmico se empiezan a generar vrtices de von Krmn, que son remolinos generados por la separacin de la capa de fluido. Estos vrtices se pueden apreciar con un mayor acercamiento en la figura 42.

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Figura 42. Vectores de velocidad en magnitud ngulo de ataque 16 con acercamiento en la parte posterior del perfil

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En la Figura 43, se observa el contorno de presin para el ngulo de ataque 16. Para este ltimo ngulo la presin negativa alcanza su menor valor, el cual tiene una magnitud de -3980 Pa; la mayor presin positiva registrada, encontrada en el borde de ataque fue de 753 Pa.


Anlisis general de las pruebas.

A medida que el perfil vara su ngulo de ataque, en l se presentan una serie de fenmenos que se analizan a continuacin:

- A medida que aumenta el ngulo de ataque, al fluido le toma ms tiempo en desarrollarse totalmente, y por lo tanto la longitud de la

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estela ser cada vez mayor, esto se debe a que el rea de incidencia del fluido al perfil crece junto con la variacin del ngulo. A partir del ngulo 12 (Fig. 36), se puede notar que ya existe un desprendimiento de capa lmite considerable, y la grfica lo muestra en color azul oscuro, el cual indica una velocidad de 0 m/s, ya que all no se presenta circulacin de flujo. Este fenmeno se aprecia con mayor claridad en el ngulo 16 (Fig. 40)

- Como se mostr anteriormente en las imgenes de contorno de velocidad en magnitud, para cada ngulo existe una velocidad mxima, la cual va aumentando con la variacin del ngulo de ataque, sin embargo el rea coloreada en rojo que denota la zona de mxima velocidad, va disminuyendo a medida que el ngulo de ataque se incrementa.

Comparacin de resultados obtenidos con los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011).

En la tabla 10 se muestran los resultados finales obtenidos en el software Fluent de coeficiente de arrastre (Cd) para cada ngulo de ataque:

Tabla 10. Resultados coeficiente de arrastre calculado. Angulo de ataque

() Coeficiente de arrastre (Cd)

0 0,01720045 4 0,0193471 8 0,02630501 12 0,04290104 16 0,09286659

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A partir de estos datos se procedi a construir la curva caracterstica Coeficiente de arrastre (Cd) en funcin del ngulo de ataque (). Como se muestra en la figura 44.

Figura 44. Curva coeficiente de arrastre en funcin del ngulo de ataque

En la tabla 11 los resultados finales obtenidos en el software Fluent de coeficiente de sustentacin (Cl) para cada ngulo de ataque:

Tabla 11. Resultados coeficiente de sustentacin calculado.

Angulo de ataque ()

Coeficiente de sustentacin (Cl)

0 -0,00038006 4 0,41999036 8 0,80544227 12 1,1031473 16 1,1032418

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A partir de estos datos se procedi a construir la curva caracterstica Coeficiente de sustentacin (Cl) en funcin del ngulo de ataque (). Como se muestra en la figura 45.

Figura 45. Curva coeficiente de sustentacin en funcin del ngulo de ataque

De las grficas mostradas en las Figuras 46 y 47, solo se tomaron para la comparacin de resultados los puntos en color azul, ya que S-A se refiere a que el

modelo de turbulencia usado fue Spalart Allmaras, con el cual se trabaj en las simulaciones del software.

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Curvas de coeficiente de arrastre y sustentacin en funcin del ngulo de ataque segn Consul, Willden, Ferrer y McCulloch (2011).

Figura 46. Curva de coeficiente de arrastre experimental en funcin del ngulo de ataque

Fuente: Consul, Willden, Ferrer y McCulloch (2011).

2 Figura 47. Curva de coeficiente de sustentacin experimental en funcin del ngulo de ataque

Fuente: Consul, Willden, Ferrer y McCulloch (2011).

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Comparacin de resultados calculados en Fluent con los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011).

En figuras 48 y 49 se muestran dos curvas caractersticas de sustentacin y arrastre en funcin del ngulo de ataque, ambas colocadas en un mismo grfico a fin de analizar sus similitudes y diferencias. Una curva con los datos calculados en el

software Fluent y otra con los datos experimentales segn Consul, Willden, Ferrer y McCulloch (2011).

Figura 48. Curvas de comparacin de coeficiente de arrastre calculado con los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011).

Es importante resaltar que en la grfica de comparacin de curvas pertenecientes al Cd calculado en color azul y al Cd segn Consul, Willden, Ferrer y McCulloch (2011) en color rojo de la figura 48, stas no se cortan o cruzan en ningn momento y a su vez presenten una misma tendencia, sin embargo tienen menos

diferencias entre los ngulos 0 y 10 aproximadamente, donde el desfase entre ellas se va manteniendo casi constante y es a partir del ngulo 10 donde se percibe que el desfase es variable y por consiguiente las curvas se empiezan a separar.

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Figura 49. Curvas de comparacin de coeficiente de sustentacin calculado con los datos segn

Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011).

Es importante resaltar que en la grfica de comparacin de curvas

pertenecientes al Cd calculado en color azul y al Cd segn Consul, Willden, Ferrer y McCulloch (2011) en color rojo de la figura 48, stas no se cortan o cruzan en ningn momento y a su vez presenten una misma tendencia, sin embargo tienen menos diferencias entre los ngulos 0 y 10 aproximadamente, donde el desfase entre ellas se va manteniendo casi constante y es a partir del ngulo 10 donde se percibe que el desfase es variable y por consiguiente las curvas se empiezan a separar.

A partir de la grfica de comparacin de coeficientes de arrastre (Fig. 46), se puede realizar un anlisis ms detallado referido a los errores porcentuales que se presentan en los ngulos ms significativos, obtenindose la tabla 12.

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Tabla 12. Errores porcentuales entre Coeficiente de arrastre calculado y los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011) para modelo de turbulencia Spalart - Allmaras

Angulo de ataque (grados) Cd calculado Cd experimental Error (%)

0 0,017200454 0,01357923 26,667 4 0,019347104 0,01511171 28,027 8 0,026305014 0,02172828 21,064 12 0,042901044 0,03243626 32,263 16 0,092866587 0,06255037 48,467

A pesar de que la tendencia entre las curvas se mantiene, en la tabla 12 se observa que los errores porcentuales son considerablemente altos. Esto es justificable al saber que los valores de los coeficientes son nmeros muy pequeos y al calcular errores porcentuales de cifras tan bajas, un mnimo cambio puede incrementar drsticamente estos errores. Ntese que en los primeros tres ngulos, la variacin del coeficiente de arrastre (Cd) calculado con respecto a los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011), cambian a partir del tercer decimal y son estos los errores ms bajos entre los estudiados. Los errores pertenecientes a los ngulos 12 y 16, son los ms elevados, ya que la variacin sucede en el segundo decimal y esto afecta an ms en su clculo.

Por otra parte en la grfica de comparacin de curvas de coeficiente de sustentacin (Fig. 49) a diferencia que con el coeficiente de arrastre (Fig. 48) se puede observar que las curvas de coeficiente de sustentacin (Cl) calculado y los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011), desde el ngulo 0 hasta el ngulo 12 estn una sobre la otra, esto indica que se obtienen muy buenos resultados ya que son semejantes a los de la referencia usada. A partir del ngulo 12 es donde se empiezan a notar las mayores diferencias entre ambas curvas, ya que el coeficiente de

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sustentacin calculado (color azul) alcanza primero la zona de rgimen estacionario que el experimental (color rojo).

La grfica de comparacin de coeficientes de sustentacin (Fig. 49), permite analizar en la tabla 13 los errores porcentuales que existen entre una curva y otra para los ngulos de ataque mostrados.

Tabla 13. Errores porcentuales entre coeficiente de sustentacin calculado y los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011) para modelo de turbulencia Spalart - Allmaras

Angulo de ataque (grados) Cl calculado Cl experimental Error (%)

0 -0,00038006 0 - 4 0,41999036 0,40834853 2,851 8 0,80544227 0,79227228 1,662

12 1,1031473 1,132623147 2,602 16 1,1032418 1,264175492 12,7303

Se puede notar en la tabla 13 que el coeficiente de sustentacin calculado (Cl) para un ngulo de ataque 0 da un nmero negativo, esto es debido a que la fuerza de sustentacin sobre el perfil es de -0,043 N, lo cual significa que esta fuerza va en direccin del eje Y solo que en sentido negativo. Se puede decir que la fuerza negativa generada en la sustentacin es casi nula, por lo tanto el coeficiente de sustentacin est muy cercano a cero como lo es en teora sin importar que su valor

sea negativo. El error porcentual para este ngulo no es calculado debido a que el valor de comparacin del coeficiente de sustentacin (Cl) de los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011) es cero, por lo tanto genera una indeterminacin.

Para los ngulos restantes se puede observar que los errores porcentuales son relativamente bajos, en el clculo de estos errores no se presentaron porcentajes

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considerablemente altos ya que en el coeficiente de sustentacin se tienen magnitudes mucho ms altas que las obtenidas en los coeficientes de arrastre.

La grfica que se presenta en la figura 50 muestra los coeficientes de arrastre (Cd) y sustentacin (Cl) en funcin del ngulo de ataque, estas dos curvas son colocadas en un mismo cuadro para poder apreciar con mayor exactitud las

variaciones ocurridas despus de pasar por la zona de rgimen estacionario. Ntese que en esta zona, aproximadamente entre los 14 y 16, el coeficiente de sustentacin comienza a disminuir y el arrastre aumenta drsticamente.

Figura 50. Coeficiente de arrastre y sustentacin en funcin del ngulo de ataque

Simulaciones con otros modelos de turbulencia.

Las siguientes pruebas se realizaron con el propsito de comparar sus resultados con los datos segn Consul, Willden, Ferrer y McCulloch (2011).

Modelo k

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Las condiciones fijadas para realizar esta simulacin fueron las siguientes: Tabla 14. Configuracin de la simulacin modelo de turbulencia k

Condiciones

Modelo de turbulencia k -


Condiciones de borde Entrada Velocidad (m/s) 35,058 Salida Presin (pascal) 0




Viscosidad (Kg/m.s) 1,789 x 10-5

Tabla 15. Inicializacin de la simulacin modelo de turbulencia k -


Metodos de solucin




Gradiente Green-Gauss basado en celdas Presin PRESTO

Momento Segundo orden Energa cintica

turbulenta Segundo orden

Rata de disipacin turbulenta Segundo orden

Monitores Residuos

Continuidad 1 x 10-5

Velocidad en X 1 x 10-5 Velocidad en Y 1 x 10-5

k 1 x 10-5 epsilon 1 x 10-5

Coeficiente de arrastre Activado Coeficiente de sustentacin Activado

Inicializacin

Calcular a paretir de Entrada

Valores iniciales

Presin (pascal) 0 Velocidad en X

(m/s) 35,058 Velocidad en Y

(m/s) 0


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Despus de realizar las simulaciones para este modelo, los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Tabla 16. Coeficientes de arrastre y sustentacin para modelo de turbulencia k - Angulo de ataque ()

Coeficiente de arrastre (Cd)


0 0,053693976 0,000074945 4 0,06704962 0,36310141 8 0,10496156 0,68571619 12 0,1639703 0,94209826 16 0,23591452 1,0948187

Las curvas caractersticas de coeficiente de arrastre (Cd) y sustentacin (Cl) en funcin del ngulo de ataque para el modelo k se muestran en las figuras 51y 52.

Figura 51. Coeficiente de arrastre en funcin del ngulo de ataque para modelo k-

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Figura 52. Coeficiente de sustentacin en funcin del ngulo de ataque para modelo k-

Tabla 17. Errores porcentuales entre coeficientes de arrastre calculado y los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011) para modelo de turbulencia k -

Angulo de ataque ()


Coeficiente de arrastre (Cd) experimental Error (%)

0 0,05369398 0,013579233 295,412 4 0,06704962 0,015111711 343,693 8 0,10496156 0,021728277 383,064 12 0,1639703 0,032436255 405,516 16 0,23591452 0,062550371 277,159

Tabla 18. Errores porcentuales entre coeficientes de sustentacin calculado y los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011) para modelo de turbulencia k -

Angulo de ataque ()



experimental Error (%) 0 7,4945E-05 0 - 4 0,36310141 0,40834853 11,081 8 0,68571619 0,79227228 13,449 12 0,94209826 1,132623147 16,822 16 1,0948187 1,264175492 13,397

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Al observar los valores de coeficiente de arrastre (Cd) proporcionados en la tabla 17, se observa que estos son bastante superiores respecto a los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011), aunque la grfica mantiene una tendencia similar. Al calcular los errores porcentuales entre el coeficiente de arrastre (Cd) y los datos segn los autores anteriormente mencionados para el modelo k , se obtienen cifras hasta del 405,52% en el ngulo 12.

Los valores de porcentaje de error observados en la tabla 18, son relativamente bajos, sin embargo al comparar las magnitudes de los coeficientes de sustentacin (Cl) calculados con los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011) para el modelo k , estos presentan diferencias significativas en su primer decimal en los ngulos 0, 4, 8 y 16. El ngulo 12 diverge desde su cifra entera.

Modelo Reynolds stress

Las condiciones fijadas para realizar esta simulacin fueron las siguientes:

Tabla 19. Configuracin de la simulacin modelo de turbulencia Reynolds stress

Condiciones

Modelo de turbulencia Reynolds stress


Condiciones de borde Entrada Velocidad (m/s) 35,057633 Salida Presin (pascal) 0




Viscosidad (Kg/m.s) 0,000017894

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Tabla 20. Inicializacin de la simulacin modelo de turbulencia Reynolds stress


Metodos de solucin




Gradiente Green-Gauss basado en celdas Presin PRESTO

Momento Segundo orden Energa cintica

turbulenta Segundo orden

Rata de disipacin turbulenta Segundo orden

Monitores Residuos

Continuidad 1 x 10-5 Velocidad en X 1 x 10-5 Velocidad en Y 1 x 10-5

k 1 x 10-5 epsilon 1 x 10-5

uu-stress 1 x 10-5 vv-stress 1 x 10-5 ww-stress 1 x 10-5 uv-stress 1 x 10-5

Coeficiente de arrastre Activado Coeficiente de sustentacin Activado

Inicializacin

Calcular a paretir de Entrada

Valores iniciales Presin (pascal) 0

Velocidad en X (m/s) 35,058 Velocidad en Y (m/s) 0


Despus de realizar las simulaciones para este modelo, los resultados obtenidos fueron los siguientes:

Tabla 21. Coeficientes de arrastre y sustentacin para modelo de turbulencia Reynolds stress

Angulo de ataque ()



0 0,015470752 -4,89177E-05 4 0,01721873 0,41481181 8 0,023437234 0,79330657 12 0,040946945 1,0770586 16 0,086000554 1,0692481

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Las curvas caractersticas de coeficiente de arrastre (Cd) y sustentacin (Cl) en funcin del ngulo de ataque para el modelo Reynolds stress se muestran en las figuras 53 y 54.

Figura 53. Coeficiente de arrastre en funcin del ngulo de ataque para modelo Reynolds stress

Figura 54. Coeficiente de sustentacin en funcin del ngulo de ataque para modelo Reynolds stress

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Tabla 22. Errores porcentuales entre coeficientes de arrastre calculado y los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011) para modelo de turbulencia Reynolds stress

Angulo de ataque ()


Coeficiente de arrastre (Cd) experimental Error (%)

0 0,01547075 0,013579233 13,929 4 0,01721873 0,015111711 13,943 8 0,02343723 0,021728277 7,865 12 0,04094695 0,032436255 26,238 16 0,08600055 0,062550371 37,490

Tabla 23. Errores porcentuales entre coeficientes de sustentacin calculado y los datos segn Consul, Willden, Ferrer, y McCulloch (2011) para modelo de turbulencia Reynolds stress

Angulo de ataque ()



experimental Error (%) 0 -4,8918E-05 0 - 4 0,41481181 0,40834853 1,583 8 0,79330657 0,79227228 0,131 12 1,0770586 1,132623147 4,906 16 1,0692481 1,264175492 15,419

Los resultados obtenidos con este modelo de turbulencia como se observa en

las tablas 22 y 23 presentan errores en su mayora aceptables, tanto para el coeficiente de arrastre (Cd) como para la sustentacin (Cl). Una prueba de ellos se evidencia en los resultados obtenidos para el ngulo 8, donde los errores porcentuales fueron los ms bajos, para el coeficiente de arrastre (Cd) un 7,86% y para el coeficiente de sustentacin (Cl) un 0,13%.

naca 0015

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