36

8.2. Muro de arrimo misto

Calcular os pilares, a viga intermediária e a viga baldrame do muro de arrimo misto indicado na figura 40. Dados: · Peso específico aparente do solo: 3

s kN/m 18γ = ;

· Angulo de atrito natural do solo: j = 30°; · Tensão admissível do solo: )kN/m (150 kgf/cm 1,5σ

22adms, = ;

· Peso específico do tijolo: 3tijolo kN/m 18γ =

· Concreto: MPa 20fck = ;

· Aço: CA-50; · Cobrimento das armaduras: 3cm.

No caso dos muros de arrimo mistos (concreto armado e alvenaria), são feitas as seguintes considerações no cálculo dos elementos: · Os pilares são calculados como vigas em “balanço”, ou seja, engastados na base (no

baldrame) e livres no topo; dessa maneira, os pilares transferem momento torçor para a viga baldrame;

· As vigas intermediárias são calculadas para um carregamento lateral relativo ao empuxo de terra;

· As vigas baldrames são calculadas para um carregamento vertical relativo ao peso da alvenaria e para a torção transferida pelos pilares.

OBSERVAÇÃO: Neste exemplo não foram feitas as verificações de estabilidade, admitindo que estejam satisfeitas. Essas verificações devem ser feitas de modo análogo ao exemplo anterior.

37

Figura 40 – Muro de arrimo misto

38

a) Pilar (calculado como viga em balanço)

h =

2,0

m

Ea

h / 3

h =

2,0

m

Ea

h / 3

h / 3

Ea

h =

2,0

m

Figura 41 – Modelo de cálculo dos pilares

O empuxo ativo fica:

kN/m,, E hγKE asaa 01202183

1

2

1

2

1 22 =×××=Þ×××=

O momento na base do pilar fica (a distância entre pilares é 2m):

m kN, Mm h

EM BaseaBase ×=××=Þ××= 01623

2122

3

A armadura longitudinal (de tração) fica:

1750

41

20000190250

01641

22

,

,,,

,,

fcddb

MKMD

w

d =××

×=

××=

ïïî

ïïí

ì

=

=

=

=

ÞÞ=

000

000

51548

53

88350

29130

1750

,ε

,ε

,KZ

,KX

Tabela ,KMD

s

c

2073

151

5019088350

01641 cm,

,,,

,,

fdKZ

MA

yd

ds =

××

×=

××=

39

b) Viga intermediária (calculada para carregamento lateral)

h/2

h/2

h/4

h/4

h/2

h/2

h/4

h/4

h/4

h/4

h/2

h/2

1m

PVI

1m

PVIVI P

1m

Figura 42 – Pressão no nível da viga intermediária

A pressão na viga intermediária fica:

222

0601183

1

2 kN/m,, P

hγKP sa =××=Þ÷

ø

öçè

æ××=

O carregamento lateral na viga intermediária fica (a distancia entre vigas é 1m): kN/m,,PRviga 0601 =×=

Rviga = 6 kN/m

22

22

Rviga = 6 kN/m

22

2222

22

Rviga = 6 kN/m

Figura 43 – Carregamento lateral na viga intermediária

6 kN/m

2m2m2m2m

6 kN/m

2m2m2m2m2m 2m 2m 2m

6 kN/m

Figura 44 – Esquema estático da viga intermediária (carregamento na lateral da viga)

40

A favor da segurança, recomenda-se que os momentos sejam calculados considerando uma série de trechos biapoiados. Assim, tanto o momento positivo como o negativo ficam:

m kN,,,lp

M viga ×=×

=×

= 038

0206

8

22

A armadura longitudinal (de tração) fica:

0370

41

20000190220

0341

22

,

,,,

,,

fcddb

MKMD

w

d =××

×=

××=

ïïî

ïïí

ì

=

=

=

=

ÞÞ=

000

000

10

64140

97590

06030

040

ε

,ε

,KZ

,KX

Tabela ,KMD

s

c

2520

151

5019097590

0341 cm,

,,,

,,

fdKZ

MA

yd

ds =

××

×=

××=

A armadura mínima é dada por:

2min 7302222150150 cm,%,hb%,A ws =××=××=

Assim, deve-se usar a armadura mínima.

c) Viga baldrame (calculada para carregamento vertical e torção): c.1) Esforços solicitantes – Carregamento vertical na viga: peso próprio + peso parede

kN/m,,,ioPeso própr 0325400300 =××= ; kN/m,,,ePeso pared 0418001220 =××= .

kN/m, kN/m,,Total 070403 =+=

7 kN/m7 kN/m7 kN/m

2m2m2m2m2m 2m 2m 2m2m 2m 2m 2m

Figura 45 – Carregamento vertical na viga baldrame

41

– Diagramas de esforços solicitantes

Figura 46 – Diagrama de força cortante (valores em kN)

Figura 47 – Diagrama de momento fletor (valores em kN∙m)

8.0 8.0 8.0 8.0

8.0 8.0 8.0 8.0

8.0 8.0 8.0 8.0

8.0 8.0 8.0 8.08.08.08.08.0

8.08.08.08.0

Figura 48 – Diagrama de momento fletor (valores em kN∙m)

c.2) Armadura de flexão (momento fletor isoladamente)

A armadura de flexão, calculada para o maior momento fletor na viga (no caso o momento negativo – vide diagrama), fica:

00720

41

20000370300

0341

22

,

,,,

,,

fcddb

MKMD

w

d =××

×=

××=

ïïî

ïïí

ì

=

=

=

=

ÞÞ=

000

000

10

15020

99410

01480

010

ε

,ε

,KZ

,KX

Tabela ,KMD

s

c

2270

151

5037099410

0341 cm,

,,,

,,

fdKZ

MA

yd

ds =

××

×=

××=

42

A armadura mínima é dada por: 2

min 8014030150150 cm,%,hb%,A ws =××=××=

Assim, deve-se usar a armadura mínima.

c.3) Armadura de cisalhamento (força cortante isoladamente) – Verificação da compressão diagonal do concreto (verificação das bielas):

kN,,,V,V SkSd 911584141 =×=×=

kN,,

,dbfα,V wcdvRd 9393373041

2

250

201270270 22 =×××÷

ø

öçè

æ -×=××××=

onde:

÷ø

öçè

æ -=250

12ck

v

fα , com ckf em MPa.

OK! VV SdRd Þ³2

A armadura de cisalhamento (estribos verticais) é dada por:

ywdsw

Sd fd,s

AV ×××÷

ø

öçè

æ= 90

Adotando f = 6,3mm, o espaçamento entre estribos fica:

cm s ,

,s

,,, 78

151

503790

32025841 =Þ×××÷

ø

öçè

æ ×=×

No caso de vigas, deve existir sempre uma armadura transversal mínima constituída por estribos colocados em toda a sua extensão e com a seguinte taxa geométrica:

ywk

ctm

w

swsw

f

f,

sb

Aρ ׳

×= 20

onde:

3 230 ckctm f,f ×= (com ckf em MPa), é a resistência média à tração do concreto.

Adotando f = 6,3mm, o espaçamento máximo entre estribos fica:

cms

24s 500

203,02,0

30

32,02máx

3 2

=Þ×

׳×

×

Por metro de comprimento da viga, essa armadura fica:

( ) /mcm,,mAsw

2672320224

100/ =××=

c.4) Armadura de torção (momento torçor isoladamente) – Determinação da seção vazada equivalente:

( ) cm,

μ

Ahe 578

40302

4030=

+×

=£

cm,),,,(Che 2685063003212 =++=׳

Portanto, adota-se he = 8,5cm.

43

– Cálculo da área efetiva:

( )( ) 22567758405830 cm,,,Ae =--=

– Verificação da compressão diagonal do concreto (verificação das bielas):

cm kN, T,T SkSd ×=×=×= 11208004141

( )

OK! Tcm kN,T

sen,,,

,,θ.sen.h.A.f.α,T

SdRd,

eecdvRd,

Þ³×=

×××××÷ø

öçè

æ -×==

933782

452582567741

02

250

2015002500

2

22

– Cálculo das armaduras de torção: 1 – Estribos transversais

SdeywdRd, Tgθ.A..fs

AT ³= cot290

3

/mcm,

,,

s

A 290 9011256772

151

501001120

=×××

׳

2 – Armadura longitudinal

Sdeywdsl

Rd, T.tgθA..fu

AT ³= 24

( ) 20221256772

151

5053152121120

cm,

,,

,,Asl =

×××

+×׳

– Verificação da Torção e Cisalhamento :

122

£+Rd

Sd

Rd

Sd

T

T

V

V

OK! ,,,

,Þ<=+ 1330

933782

1120

9393

9011

c.5) Detalhamento das armaduras

As seguintes armaduras devem, ser utilizadas no detalhamento da seção: Armadura longitudinal de flexão = 1,80cm². Armadura de cisalhamento = 2,67 + 1,90 = 4,57cm²/m. Armadura longitudinal de torção = 2,02cm² (distribuída em todo o contorno da seção).

44

Figura 49 – Detalhe da armação das vigas do muro de arrimo misto

45

Figura 50 – Detalhe da armação dos pilares do muro de arrimo misto REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003. Projeto de

Estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120:1980. Cargas para o

Cálculo de Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 1980. GUERRIN, A. Tratado de Concreto Armado. São Paulo: Hemus, 2003. MOLITERNO, A. Caderno de Muros de Arrimo. 2ed. São Paulo: Editora BLUCHER, 1994.