MUROS DE CONTENCION

Por : Dr. Alberto Ordoez C.*

Como lo indica el nombre, los muros de contencin son elementos estructurales diseados para contener algo; ese algo es un material que, sin la existencia del muro, tomara un a forma diferente a la fijada por el contorno del muro para encontrar su equilibrio estable. Tal es el caso de la arena que se amontona libremente, la cual forma un ngulo determinado con la horizontal (o la vertical, segn la definicin) al quedar en equilibrio, ese ngulo se denomina generalmente ngulo de reposo o talud natural () o, por extensin, ngulo de friccin interna; estando todo el montn de esa arena en equilibrio, cualquier grano en la seccin -mn- tambin lo estar por recibir igual presin de ambos lados; pero si quitamos la parte de la izquierda, la arena tender a adquirir su ngulo de reposo y por lo tanto la parte de la derecha ejercer una presin sobre la seccin mn, presin que deber ser resistida por el muro de contencin.

* Ex - Docente del Departamento Acadmico de Recursos de Agua y Tierra, Programa Acadmico deIngeniera Agrcola de la Universidad Nacional Agraria - La Molina. Apartado 456 Lima, Per.

1

m

Fig. 1 P P

Q

n

Algunos casos prcticos en que se necesitan muros de contencin son los siguientes:

Carretera en media ladera

relleno

Corte

Edificio con stano

Fig. 2

Fig. 5

Estribo de puente

Fig. 3

Tanques para agua Arena, carbn, gravilla, etc.

Son muchos los factores que intervienen en el diseo de un muro de contencin, pero el principal es el empuje del relleno. Para determinar el valor de este empuje existen varias teoras ms o menos aceptadas hoy en da, con las cuales el estudiante debe familiarizarse para comprender hasta donde se puede ir en las aproximaciones. La literatura existente es muy amplia e incluye todos los textos de mecnica de suelos por su aplicacin directa a los problemas estructurales recomendamos especialmente las obras de Foundation Engineering de Peck Hanson y Thormburn y Earth Pressures and Retaining Walls de W.C. Huntington.

Las teoras ms comnmente usadas son las C.A. Coulomb (Francia 1776), y W.J.M. Rankine (Inglaterra 1857), las cuales pueden sintetizarse diciendo que el empuje activo de tierra es una friccin del empuje hidrosttico debido a la misma altura de agua, la cuanta de la friccin depende del ngulo formado por la tierra del relleno con el horizontal trazada en el extremo superior del muro () y del ngulo de friccin interna () del mismo material de relleno, (el empuje de tierra acta paralelo al relleno, o sea formando el mismo ngulo con la horizontal ); para una altura h de agua, el empuje hidrosttico vale:

Ph = h

Empuje hidrosttico h

Empuje de tierras

3

Fig. 7

PhPh

El empuje activo debido a una altura igual de tierra vale: Ph = Ka h

siendo , el peso unitario del relleno y ka un factor menor que la unidad cuya expresin vara segn la teora que se est aplicando; para materiales granulares puros, es decir, sin ninguna cohesin, las teoras de Coulomb y Rankine coinciden y la expresin de ka segn Rankine es:

Ka cos( )

cos( ) cos( )

cos 2 ( ) cos 2 ( )cos 2 ( ) cos 2 ( )

En la Tabla siguiente se dan los valores de Ka para los casos que ms se presentan en la prctica de los ngulos y :

Talud

Valores de Ka

1:10451:1'/2026 34'1:02026 34'1:2'/2021 49'1:3018 261:0414002'Horiz.

55504540353025200.1860.2920.7070.1330.1850.2570.3650.5840.1180.1610.2150.2850.3820.5350.1110.1500.1980.2580.3340.4360.5970.1070.1450.1800.2320.3120.3990.5160.7200.1040.1390.1820.2230.2930.3670.4600.5840.1000.1330.1720.2170.2710.3330.4060.490

Los ngulos de friccin interna de los materiales generalmente usados como relleno dependen especialmente de su grado de compactacin y de su contenido de humedad; as por ejemplo, el de una arena bien gradada puedevariar de 460 a 340 dependiendo de si est bien compactada o suelta; por otraparte es bien difcil garantizar que el relleno detrs de un muro de contencin consistir siempre de un material bien definido o que su contenido de humedad ser constante; generalmente el relleno consistir de un conglomerado que contiene especialmente arenas de diferentes tamaos, gravas, limos y an algo de arcilla; en estas condiciones y a falta de datos ms exactos, deben tomarse los siguientes valores para el ngulo de friccin interna para efectos de diseo:

Carbn piedra 500Conglomerado 330 a 350Arena con buen drenaje 300Arena con drenaje pobre 350

Las mismas observaciones pueden hacerse respecto al peso unitario de los materiales de relleno, estos varan generalmente entre 1500 y 1900 Kg/m3; tomando: = 1800 Kg/m3 para los casos normales, se est por el lado de la seguridad sin mayor exageracin.

4E

Fig. 8 h

h/3

El empuje activo total de tierras (E) se obtiene asimilando este al empuje hidrosttico, o sea:

E 12

Ph

1 Ka h.h2

o sea

E 1 Ka h 22

No importa cuan largo sea el mismo, para efectos de diseo se toma siempre un largo unitario, o sea un metro, de modo que si se toma en t/m3 y h en mts., el empuje total estar dado en ton/m.

Este empuje total se considera que acta paralelo al relleno y su punto de aplicacin est al tercio de la altura a partir de abajo.

Con frecuencia se presenta el caso de que el relleno detrs de un muro de contencin est sometido a una sobrecarga (por ejemplo una carretera); esa sobrecarga causa un empuje adicional sobre el muro que se considera constante, lo mismo que en el caso de una sobre presin aplicada a un lquido, pero tratndose de una presin trasmitida a travs de un suelo se toma:

P1 = W.Kah W

h

h/3

E E

Eh/2 y

P P Ph=P+P

Para efectos de diseo es prctica comFnig.c9onvertir la sobrecarga en una altura equivalente del mismo relleno con el objeto de facilitar los clculos; de acuerdo con la figura se tiene:

P= W. Ka = h. Ka

5

h W

Siendo h la altura equivalente de tierra con peso unitario ; W es la sobrecarga por m2; de esta manera se tendr que la presin unitaria a una altura -h- sobre un muro sometido al empuje de tierras con peso unitario , y a una sobrecargaW ser:

Ph = P + P = hKa + Wka

= hKa + hKa o sea: Ph = Ka (h + h)

En cuanto al empuje total se refiere, ntese que este estar compuesto por una parte triangular (cuyo centro de gravedad est al tercio de la altura) y una parte rectangular (cuyo centro de gravedad est a la mitad de la altura); o sea:

1 1 E1 E E

Kah 2 h Kah Ka 2 2

h 2 hh

esto es:

E 1 Kah 2 2hh1 2

El centro de gravedad del conjunto, o sea la localizacin de E1, se deduce fcilmente teniendo en cuenta que se trata de un trapecio, as:

y h x Ph 2P3 Ph Ph Kah h2 hKa 3 Kah h hKa hh h2 h 3h h h

o sea

y hh 3 h3h 2h

A veces sucede que la sobrecarga no se halla pegada a la cara posterior del muro, sino a cierta distancia de l; en ese caso se considera que la sobrecarga no afecta la porcin de muro situada por encima de la interseccin de la cara posterior con una lnea trazada a 450 del bordo de la sobrecarga; no todos los autores estn de acuerdo respecto a la magnitud de este ngulo y algunos consideran que debera ser ms bien de 400 con la horizontal, con lo cual

45quedara afectada por la sobrecarga una mayor porcin del muro; nosotros nos inclinamos ms bien hacia al ngulo de 450 en vista de la casi unanimidad de criterios de una fuerza a travs de terrenos relativamente compactos.

Fig. 10

P P

Es obvio que en estos casos resulta ms fcil para el diseo tratar cada empuje parcial por separado, en lugar de considerar de una vez el empuje total del conjunto.

Cuando la sobrecarga no es uniformemente repartida, como en el caso de una carretera, la carga real puede convertirse en una uniforme equivalente sin mayor error, puesto que el efecto de la sobrecarga es generalmente pequeo en relacin con el empuje del terreno.

Hasta ahora hemos considerado el efecto de la tierra sobre el muro de contencin, efecto que para desarrollares planamente necesita o supone el deslizamiento del muro con la cual el plano de rotura y el empuje quedan fijados; de no efectuarse ese desplazamiento, o sea si el muro se hace demasiado rgido, los empujes activos que se crean pueden llegar a ser bastante ms altos que los dados por la expresin de Rankine, segn se ha podido comprobar experimentalmente.

Plano de rotura

Fig. 11 Ea

h1 EP

Adems de este empuje activo, que es ele efecto de la tierra sobre el muro, hay lugar a veces para considerar el llamado empuje pasivo que es el efecto del muro sobre la tierra; tal el caso del esquema anterior: el muro al desplazarse en una cantidad comprime o empuja la tierra que se halla a su izquierda; esta tierra opone resistencia a esta compresin que es precisamente el empuje pasivo Ep; ntese que el empuje pasivo es de sentido contrario al empujeactivo, o sea que se oponen y la expresin del empuje pasivo, segn Rankine, es:

2 2

1PE 1 h 2 cos x cos cos cos 2 cos

cos 2 cos 2

Al comparar las expresiones de Rankine para empuje activo y pasivo; se ve que la diferencia nica es la inversin de los signos ante los radicales y para el caso particular de superficie horizontal delante del muro, la expresin para el empuje se simplifica bastante convirtindose en:

E 1 sen . 1 h 2P ( 0)

1 sen 2 1

Para efectos comparativos damos a continuacin la expresin de Coulomb para hallar el empuje activo de un relleno granular (sin propiedades cohesivas):

1 cos 2 (W ) E h 22 cos 2 (W )cos(Z W ) 1

2 sen(Z ) sen()

cos(Z W ) cos(W )

Siendo:

= Angulo de friccin interna del material de relleno

W = Angulo del parmetro interior con la vertical.

Z = Angulo que forma el empuje con la normal al parmetro interior(debe ser menor que y se toma generalmente igual a 2/3). = Angulo del relleno con la horizontal. h = Altura total del muro.

W

h Zv

Ea

Fig. 12

Anotamos que la frmula de Coulomb se aplica nicamente a muros cuyos parmetros interiores son superficiales planas, como es el caso normal en muros de gravedad; para muros en voladizo la frmula de Rankine resultados ms correctos.

Obsrvese que tanto la frmula de Rankine como la de Coulomb hacen depender los empujes del ngulo de friccin interna del material de relleno; esta es una propiedad que puede establecerse fcilmente mediante ensayos de laboratorio para materiales granulares tales como la arena seca; los materiales cohesivos como las arcillas, por otra parte, no tienen una propiedad como el ngulo de friccin interna y por tanto para esos materiales las frmulas contempladas no son aplicables. Los materiales cohesivos, cuando estn secos, se comportan con frecuencia como si fuesen slidos y por tanto puede realizarse en ellos cortes casi verticales sin necesidad de estructuras de contencin, pero esos mismos materiales se desmoronan fcilmente al absorber humedad y pueden llega a ejerce empujes como la presin hidrosttica; tienen adems el problema adicional de los cambios volumtricos, lo cual relleno. Las arenas, que si son materiales adecuados para su utilizacin como relleno, pocas veces se encuentran en estado puro y con frecuencia vienen mezcladas con algo de limo o arcilla, lo cual cambia sus propiedades y hace menos exacta la aplicacin de las frmulas.

La adicin de alguna arcilla a una arena pura reduce evidentemente el empuje del conjunto debido a la pequea cohesin de que gozar ese conjunto; como este es el estado normal de la mayora de los materiales de relleno, es costumbre aumentar algo el ngulo de friccin interna de la arena pura ( 300) para la aplicacin de las frmulas de Rankine o Coulomb, con lo cual se tiene en cuenta la pequea cohesin. Esta prctica puede ser peligrosa si el relleno no est provisto de un buen drenaje, pues el almacenamiento de humedad puede producir cambios volumtricos en el conjunto cuyas consecuencias son empujes mucho mayores que los calculados. La imposibilidad para garantizar la uniformidad de las propiedades de u material de relleno dado en cualquier poca y la falta de informacin previa sobre los posibles cambios, son motivos adicionales que el calculista debe tener muy en cuenta y proceder enconsecuencia con la debida cautela al disear un numero de contencin.

Tipos de muros de Contencin

Los muros de contencin se clasifican por su perfil y los usados con mayor frecuencia son los siguientes:1) Muros de gravedad, son los que tienen en general un perfil trapezoidal y dependen principalmente de su peso propio para asegurar la estabilidad; se hacen generalmente de concreto ciclpeo o an de piedras y no llevan ningn refuerzo: debe proporcionarse de tal manera que no haya esfuerzos de traccin en ninguna de las secciones; son muros muy econmicos para alturas bajas (hasta 3 3.50 metros aproximadamente).

Fig. 13

2) Muros de semi-gravedad, son un poco ms esbeltos que los anteriores porque se toleran esfuerzos de traccin pequeos que se absorben con pequeisimas cuantas de refuerzo y que en general pueden resultar an ms econmicas que los muros de gravedad para alturas hasta de 4.00 mts.

Fig. 14

3) Muros de voladizo, son muros en Concreto reforzado cuyo perfil comn es el de una T o L y estn compuestos por mayora de los caso, utilizan por lo menos parte del peso del relleno para asegurarse la estabilidad; este es el tipo de muro que con mayor frecuencia se presenta en la prctica del calculista y su utilizacin resulta econmica hasta alturas de 6.00 mts. aproximadamente.

Vstago

10base

Fig. 15

4) Muros con contrafuerte son los que estn constituidos por placas verticales que se apoyan sobre grandes voladizos espaciadosregularmente que se denominen contrafuertes; este tipo de muro es conveniente cuando las alturas por vencer son en general, mayores de6.00 mts.

placa Contrafuerte

Fig. 16

base

Cualquiera de los tipos anteriores de muros pueden utilizarse para soportar una carga vertical adems del empuje de tierras; como por ejemplo los muros extremos para soportar un puente, que se conocen con el nombre de estribos.

La escogencia de un tipo determinado de muro depender, como es obvio, en primer lugar de la funcin que debe cumplir adems de las condiciones del terreno, materiales de construccin que pueden conseguirse, economa general, etc. por lo cual la mayora de las veces habr que hacer varios diseos alternativos con base en predimensionamientos rpidos; con ello se podr determinar con bastante seguridad el tipo de mano ms adecuado para el caso y entonces proceder al diseo completo.

Puente

Fig. 17

Bases para el diseo de muros de contencin

Las fuerzas que actan sobre un muro de contencin pueden dividirse en dos grupos; fuerzas horizontales provenientes del empuje del terreno, sobrecargas, etc., y fuerzas verticales provenientes del peso propio, peso del relleno, sobrecarga, etc.

La accin de las fuerzas horizontales tienden a desplazar el muro de su posicin original y si ese desplazamiento es lo suficientemente grande, el muro ya no estar cumpliendo su funcin, o sea habr fallado, an si el desplazamiento tuvo lugar sin daos para las partes constitutivas del muro.

11El desplazamiento puede ser rotacional o lineal y contra ambos debe estar dirigido el diseo en lo que se denomina anlisis de estabilidad. En el esquema a) puede verse como el empuje del relleno tiende a volcar el muro, junto con el relleno que hay directamente sobre el taln, alrededor del extremo del voladizo delantero (punto A); las fuerzas que se oponen a ese vuelco son precisamente las verticales, las cuales dan momentos de sentido contrario al del empuje con respecto al punto A. El factor de seguridad mnimo contra la posibilidad de volcamiento o sea relacin entre momentos que impiden el volcamiento y momentos que tienden a producirlo alrededor del punto A, debe ser 2 segn especificacin de la mayora de lo cdigo.

Ev EvE EEh Eh

(a)

Fig. 18

(b)

En el esquema b) puede apreciarse como la componente horizontal del empuje puede deslizar el muro, junto con la parte de relleno que est directamente sobre el taln, en el sentido del empuje. La fuerza que se opone a este deslizamiento es la friccin que hay entre la base del muro y el terreno de fundacin principalmente; esta friccin es funcin de las fuerzas verticales que actan sobre el muro del terreno de funcin en la forma f x V, siendo f el coeficiente de friccin entre el Concreto o material del muro y el terreno de fundacin; este coeficiente tiene los siguientes valores usuales:

Arena o grava gruesas 0.5 a 0.7Arena o grava finas 0.4 a 0.6Arcillas duras 0.3 a 0.5Arcillas blandas o limo 0.2 a 0.3

Para mejorar la estabilidad al deslizamiento conveniente no alisar mucho la superficie del terreno de fundacin y dejar ms bien una superficie rugosa.

Ntese en el esquema b) que el muro, al deslizarse hacia la izquierda, debe empujar tambin el terreno que haya adelante de l, creando as un empuje pasivo que ayuda a la estabilidad al deslizamiento puesto que debe ser vencido antes de que el muro pueda deslizarse; e tendr as que la fuerza que se opone al deslizamiento es:

v

12 H

Fig. 19

f v

EP

f V + Ep

Como la fuerza que produce el deslizamiento es la horizontal ( 1H) y el factor de seguridad contra esta eventualidad est normalmente fijado en 1.5, se deber tener que:

13 f V E P H

1.5

Debe advertirse que para poder contar con el empuje pasivo es necesario estar seguro de que el terreno delante del muro estar siempre ah y de que estar en su posicin antes de la colocacin del relleno; esto no siempre es posible y de ah que muchos ingenieros prefieran despreciar el efecto del empuje pasivo al buscar el coeficiente de seguridad mnimo de 1.5 o aumentar este coeficiente mnimo a 1.7 1.8 al si tener en cuenta el efecto del empuje pasivo.

Para aumentar el factor de seguridad al deslizamiento se utiliza muchas veces una llave, que consiste en una prolongacin inferior del vstago y que tiene como efecto desplazar en parte el plano de posible falla desde la cara inferior de la base a la cara inferior de la llave aumentando as considerablemente el empuje pasivo que debe ser vencido, adems se ve en el esquema que cuando hay llave la friccin que se opone al deslizamiento es la que hay entre concreto y suelo en las zonas ab y cd, mientras que en la zona d-e tenemos friccin entre suelo y suelo puesto que en d-e es el suelo el que debe romperse para producirse el deslizamiento, en consecuencia f1 ser coeficiente de friccin entre concreto y suelo, mientras que f2 ser el coeficiente de friccin del suelo o sea tg().

En la mayora de los casos la llave se coloca inmediatamente debajo del vstago para poder anclar ah los hierros del mismo, pero a veces puede resultar ms ventajoso colocar esa llave ms atrs y an en el extremo del taln.

De todas maneras es prudente despreciar generalmente la altura del terreno por encima de la base por que ste puede ser removido con facilidad y en ese caso del tringulo de empuje pasivo a considerar como efectivo es el efg y no el efg.

El anlisis de estabilidad debe incluir tambin, adems de la seguridad el volcamiento y la seguridad al deslizamiento, el estudio de las reacciones del terreno las cuales no deben ser superiores en ningn punto a la fatiga admisible del terreno.

X=t/2

1

t/3