muestreo_estadistico_corregido

7/23/2019 Muestreo_Estadistico_corregido

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Tema 6: Muestreo



• hemos mencionado que las poblaciones están formadas porindividuos, pero sería mejor denominarlas unidades demuestreo o unidades de estudio:

– Personas, clulas, familias, hospitales, países!

• "a poblaci#n ideal que se pretende estudiar se denominapoblaci#n objetivo$ –

%o es fácil estudiarla por completo$ &pro'imamos mediantemuestras que den idealmente la misma probabilidad a cadaindividuo de ser ele(ido$

– Tampoco es fácil ele(ir muestras de la poblaci#n objetivo:• )i llamamos por telfono e'cluimos a los que no tienen$• )i ele(imos indiv$ en la calle, olvidamos los que están

trabajando$$$

• *l (rupo que en realidad podemos estudiar +v$($ los quetienen telfono se denomina poblaci#n de estudio$



-uentes de ses(o

• "as poblaciones objetivo . de estudio pueden diferir en

cuanto a las variables que estudiamos$• *l nivel econ#mico en la poblaci#n de estudio es ma.or que en

la objetivo,$$$• "os individuos que se eli(en en la calle pueden ser de ma.or

edad +ma.or frecuencia de jubilados p$ej$! – *n este caso, diremos que las muestras que se elijan estarán

ses(adas$ &l tipo de ses(o debido a diferencias sistemáticas entrepoblaci#n objetivo . poblaci#n de estudio se denomina ses(o deselecci#n$

• /a. otras fuentes de error0ses(o – %o respuesta a encuestas embara1osas

•2onsumo de dro(as, violencia domstica, prácticas poco ticas,!

– Mentir en las pre(untas 3delicadas4$

• Para evitar este tipo de ses(o se utili1an la tcnica derespuesta aleatorizada$



Tcnicas de respuesta aleatori1ada

• 5educen la motivaci#n para mentir +o no responder a las

encuestas$ – )i di(o la verdad, que dirán de mí!7

• 2#mo se hace7 Pídámosle que lance una moneda antes de responder

.! – )i sale cara que di(a la 3opci#n compremetida4

• +no tiene por qu aver(on1arse, la culpa es de la moneda – )i sale escudo que di(a la verdad

• +no tiene por qu aver(on1arse, el encuestador no sabe si hasalido cara o escudo

• &unque no podamos saber cuál es la verdad en cadaindividuo, podemos hacernos una idea porcentual sobre lapoblaci#n, viendo en cuánto se alejan las respuestas del89$



*jemplo: /a tomado dro(as al(una ve17

100% No No sinceros!!

40% No

60% Sí

Con respuesta

aleatorizada

Sin respuesta

aleatorizada

¡No son mitad y mitad!

*l porcentaje estimado de ind$ que tom# dro(as

es:

%202,05,01

5,06,0*==

−

−≈ p

"os que deben decir la verdad

;iferencia entre los que han dicho sí . los que debían hacerlo

por que así lo indicaba la moneda



Tcnicas de muestreo

2#mo esco(er la muestra7

• 2uando ele(imos individuo de una poblaci#n de estudiopara formar muestras podemos encontrarnos en lassi(uientes situaciones: – Muestreos probabilistas

• 2onocemos la probabilidad de que un individuo sea ele(ido para la

muestra$• <nteresantes para usar estadística matemática con ellos$

– Muestreos no probabilistas• %o se conoce la probabilidad$• )on muestreos que se(uramente esconden ses(os$• *n principio no se pueden e'trapolar los resultados a la poblaci#n$

– & pesar de ello una buena parte de los estudios que se publican usan estatcnica$

• *n adelante vamos a tratar exclusivamente con muestreoscon la menor posibilidad de ses(o +probabilistas: aleatoriosimple, sistemático, estratificado . por (rupos$



Muestreo aleatorio simple +m$a$s$

• )e eli(en individuos de la poblaci#n de estudio, demanera que todos tienen la misma probabilidad deaparecer, hasta alcan1ar el tama=o muestral deseado$

• )e puede reali1ar partiendo de listas de individuos de la

poblaci#n, . eli(iendo individuos aleatoriamente concomputadora$

• %ormalmente tiene un costo bastante alto su aplicaci#n$

• *n (eneral, las tcnicas de inferencia estadísticasuponen que la muestra ha sido ele(ida usando m$a$s$,aunque en realidad se use al(una de las que veremos acontinuaci#n$



Muestreo sistemático

• )e tiene una lista de los individuos de la poblaci#n deestudio$ )i queremos una muestra de un tama=o dado,ele(imos individuos i(ualmente espaciados de la lista,donde el primero ha sido ele(ido al a1ar$

• 2><;&;?: )i en la lista e'isten periodicidades,obtendremos una muestra ses(ada$

– >n caso real: )e eli(i# una de cada cinco casas para un estudiode salud p@blica en una ciudad donde las casas se distribu.enen man1anas de cinco casas$ )alieron con mucha frecuencialas de las esquinas, que reciben más sol, están mejorventiladas,!



Muestreo estratificado

• )e aplica cuando sabemos que ha. ciertos factores+variables, subpoblaciones o estratos que pueden influiren el estudio . queremos ase(urarnos de tener ciertacantidad mínima de individuos de cada tipo: – /ombres . mujeres,

– Aovenes, adultos . ancianos!

• )e reali1a entonces una m$a$s$ de los individuos de cadauno de los estratos$

• &l e'trapolar los resultados a la poblaci#n ha. que teneren cuenta el tama=o relativo del estrato con respecto altotal de la poblaci#n$



Muestreo por (rupos o con(lomerados

• )e aplica cuando es difícil tener una lista de todos los individuos

que forman parte de la poblaci#n de estudio, pero sin embar(osabemos que se encuentran a(rupados naturalmente en (rupos$

• )e reali1a eli(iendo varios de esos (rupos al a1ar, . .a ele(idosal(unos podemos estudiar a todos los individuos de los (ruposele(idos o bien se(uir aplicando dentro de ellos más muestreos por

(rupos, por estratos, aleatorios simples,!

– Para conocer la opini#n de los mdicos del sistema nacional de salud,podemos ele(ir a varias re(iones de Buatemala, dentro de ellas variosdepartamentos, . dentro de ellas varios centros de salud, .!

• &l i(ual que en el muestreo estratificado, al e'trapolar los resultadosa la poblaci#n ha. que tener en cuenta el tama=o relativo de unos(rupos con respecto a otros$ – 5e(iones con diferente poblaci#n pueden tener probabilidades

diferentes de ser ele(idas, comarcas, hospitales (randes frente apeque=os,!



*stimaci#n

2#mo presento los resultados7

• >n estimador es una cantidad numrica calculada sobreuna muestra . que esperamos que sea una buenaapro'imaci#n de cierta cantidad con el mismo si(nificadoen la poblaci#n +parámetro$

• *n realidad .a hemos trabajado con estimadores cadave1 que hacíamos una práctica con muestras e'traídasde una poblaci#n . suponíamos que las medias, etc!eran pr#'imas de las de la poblaci#n$

– Para la media de una poblaci#n:• 3*l mejor4 es la media de la muestra$

– Para la frecuencia relativa de una modalidad:• 3*l mejor4 es la frecuencia relativa en la muestra$



*s @til conocer la distribuci#n de un estimador7

• *s la clave para hacer inferencia$ <lustrmoslo con un ejemplo que .a

tratamos en el tema anterior +teorema del límite central$

– )i de una variable conocemos μ y σ, sabemos que para muestras

3(randes4, la media muestral es:

• apro'imadamente normal,

• con la misma media .,• desviaci#n típica mucho menor +error estándar

– *s decir si por ejemplo μ=60 y σ=, . obtenemos muestras de tama=o

n=100,

• "a desv$ típica de la media muestral +error estándar es **C80rai1+D99C9$8

• como la media muestral es apro'imadamente normal, el E8 de los estudios

con muestras ofrecerían estimaciones entre 69FD

• ;icho de otra manera, al hacer un estudio tenemos una confian1a del E8 de

que la verdadera media est a una distancia de FD$

n EE

σ =



• *n el ejemplo anterior la situaci#n no era mu.

realista, pues como de todas maneras nocono1co G desconocer el intervalo e'acto paraH$

• )in embar(o tambin ha. estimadores para G .puedo usarlo como apro'imaci#n$

• Para tener una idea intuitiva, analicemos el

si(uiente ejemplo$ %os servirá comointroducci#n a la estimaci#n puntual . porintervalos de confian1a$



• *jemplo: >na muestra de nCD99 individuos de unapoblaci#n tiene media de peso 69 I( . desviaci#n 8I($

– ;ichas cantidades pueden considerarse como apro'imaciones+estimaciones puntuales• 69 I( estima a H• 8 I( estima a G• 80rai1+nC 9$8 estima el error estándar +típico **

– *stas son las llamadas estimaciones puntuales: un n@mero concretocalculado sobre una muestra es apro'imaci#n de un parámetro$

– >na estimaci#n por intervalo de confian1a es una que ofrece unintervalo como respuesta$ &demás podemos asi(narle unaprobabilidad apro'imada que mida nuestra confian1a en larespuesta:

• /a. una confian1a del 6J de que H est en 69F9,8• /a. una confian1a del E8 de que H est en 69FD$



*stimaci#n puntual . por intervalos

• )e denomina estimaci#n puntual de un parámetro al ofrecido por elestimador sobre una muestra$

• )e denomina estimaci#n confidencial o intervalo de confian1a para unnivel de confian1a DKL dado, a un intervalo que ha sido construido de talmanera que con frecuencia DKL realmente contiene al parámetro$

– ?bsrvese que la probabilidad de error +no contener al parámetro es L$• *n el si(uiente tema se llamará prob$ de error de tipo < o nivel de

si(nificaci#n$• alores típicos: LC9$D9 N 00 N 9$9D

– *n (eneral el tama=o del intervalo disminu.e con el tama=o muestral . aumenta

con DKL$

– *n todo intervalo de confian1a ha. una noticia buena . otra mala:• "a buena: hemos usado una tcnica que en alto de casos acierta$• "a mala: no sabemos si ha acertado en nuestro caso$



&plicaci#n• *n los resultados estadísticos

dejamos sin interpretar partede los resultados que

obteníamos con *'cel

• OPuedes interpretar lo quefalta por sombrear7

• Puedes dar un intervalo deconfian1a para la media al6J de confian1a7

• ?bserva la asimetría$ 2rees

probable que la asimetría enla poblaci#n pueda ser cero.a que la obtenida en lamuestra es apro'$ D7

"escripti#os para N$mero de %i&os

D,E9 ,9P8

D,JD

D,EE

D,Q8

R,99

S,DDP

D,Q68

9

JJ

S,99

D,9SP ,96S

D,969 ,DR6

Media

"ímite

inferior

"ímite

superior

<ntervalo de

confian1a para la

media al E8:

Media recortada al 8:

Mediana

arian1a

;esv$ típ$

Mínimo

Má'imo5an(o

&mplitud intercuartil

&simetría

2urtosis

*stadístico *rror típ$



• ;eterminar el nivel de confian1a con que se trabaja, por ejemplo:E8 de confian1a, cu.o valor típico es 1C D$E6 N es el más usado$

• *stimar las características del fen#meno investi(ado$

• ;eterminar la desviaci#n estándar para muestreo de variablesNpuede ser estimada con ) de una muestra piloto de alrededor de

89 elementos$• ;eterminar la probabilidad p de que se realice el evento # la

probabilidad ' de que no se realice el evento, para el muestreo deatributos$ 2uando no se posea suficiente informaci#n de laprobabilidad del evento, se le asi(nan los má'imos valores pC 9$8,

q C 9$8, siempre q p debe de ser i(ual a D$• ;eterminar el (rado de error má'imo aceptable en los resultados

de investi(aci#n$ *ste puede ser hasta el D9N normalmente esaconsejable trabajar con variaciones de R al 6 $ ariacionessuperiores al D9 reducen demasiado la valide1 de la

informaci#n$Poblaci#n infinita

2omo calcular el tama=o de la

Muestra7



• Poblaci#n infinita

• Poblaci#n -inita$• Donde:

• 1 C confiabilidad

• G C desviaci#n estándar

• * C error$

• % C tama=o poblaci#n

2

2

22

)( E

z

E

z n

σ σ ==


Muestra7

222

22

)1( σ

σ

z E N

Nz n

+−

=




Muestra



Uu hemos visto7

• )es(o de selecci#n – Poblaci#n objetivo – Poblaci#n de estudio

• ?tros ses(os – Tcnica de respuesta aleatori1ada

• Tcnicas de muestreo – %o probabilistas

– Probabilistas• m$a$s$• )istemático• *stratificado• 2on(lomerados

– *stimaci#n• *stimador

– *stimaci#n puntual – *rror estándar

• *stimaci#n confidencial• %ivel de confian1a DKL

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