mÉtodos de pronÓstico tema 1: anÁlisis de series de …

1/31/2020

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UNIDAD 2

MÉTODOS DE PRONÓSTICO

TEMA 1: ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Y ELABORACIÓN DE PRONÓSTICOS

Predicción de lo que sucederá en el futuro.

Juan Pablo Sucre Reyes

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• Los métodos de elaboración de pronósticos son: cualitativos (criterio de expertos ante datos no disponibles) o cuantitativos; usados cuando: 1) datos pasados de la variable disponibles; 2) la información pueda cuantificarse, y 3) el patrón del pasado continúa método de series de tiempo o un método causal (regresión).

• El objetivo del análisis de la serie de tiempo es descubrir un patrón en los datos históricos o de series de tiempo para después extrapolar el modelo al futuro.

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• Serie de tiempo: secuencia de observaciones en una variable que se mide en puntos sucesivos en el tiempo o sobre un periodo sucesivo (cada hora, día, semana, etc.).

• Patrón de datos: factor de comportamiento de las series de tiempo en el pasado. Si éste continúa en el futuro, se lo usa para seleccionar un método adecuado.

•Para identificar los datos del patrón, es útil es construir una gráfica de series de tiempo (tiempo: eje x Vs. variables de serie de tiempo: eje y).

•a) Patrón horizontal: los datos fluctúan alrededor de una media constante.

•Ejemplo 1: Datos muestran el número de galones de gasolina vendidos por un distribuidor en Bennington, Vermont, en las últimas 12 semanas. El valor medio o promedio para esta serie de tiempo es 19,25 o 19250 galones por semana.

• Series de tiempo estacionarias: serie de tiempo cuyas propiedades estadísticas son independientes del tiempo (media constante, variabilidad constante en el tiempo) .

•Una gráfica de serie de tiempo estacionaria exhibe siempre un patrón horizontal, pero dicho patrón no es suficiente para concluir que la serie de tiempo sea estacionaria.

1. Patrones de una serie de tiempo


•a) Patrón horizontal: los cambios en las condiciones de negocios dan lugar a que una serie de tiempo que tiene un patrón horizontal cambie a un nuevo nivel.

•Ejemplo 2: El distribuidor firma un contrato con el Departamento de Policía de Vermont para proveer de gasolina a sus automóviles. Con este nuevo contrato se espera tener un gran incremento en las ventas semanales a partir de la semana 13.



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•b) Patrón de tendencia: las series muestran cambios o movimientos graduales hacia valores relativamente mayores o menores durante un periodo.

• La tendencia es resultado de factores a largo plazo, como: aumento o disminución de la población o variación de características demográficas, tecnología y/o gustos, etc.

• La tendencia en la serie de tiempo puede ser lineal y creciente con el tiempo, pero también se puede describir mejor por otros tipos de patrones (exponencial).

•Ejemplo: Series de tiempo de ventas de bicicletas de un fabricante en particular en los últimos 10 años.



•c) Patrón estacional: comportamiento repetitivo en un periodo de un año debido a la influencia estacional (pueden existir patrones estacionales de menos de un año).

•Ejemplo: número de sombrillas vendidas en una tienda de ropa en los últimos 5 años.



• Existe un patrón estacional trimestral: el primer y tercer trimestre presentan ventas moderadas, el segundo trimestre tiene ventas más altas, y el cuarto trimestre tiende a tener las más bajas.

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•d)Patrones de tendencia y estacional: combinación de patrón de tendencia y estacional.

•Ejemplo: Ventas de televisores por trimestre y año de una marca en los últimos 4 años.



• Aunque claramente se presenta una tendencia creciente, se ve también que las ventas son menores en el 2° trimestre de cada año y que aumentan a partir del 3er y 4°, existiendo así también un patrón estacional.

•e) Patrón cíclico: secuencia de puntos que caen de manera alterna por arriba y debajo de la línea de tendencia por más de un año. A menudo, se debe a ciclos multianuales de la economía (muy difíciles a imposibles de predecir).

• Efectos cíclicos a menudo se combinan con efectos de tendencia a largo plazo y se conocen como efecto de tendencia-cíclico.

• El patrón subyacente en la serie de tiempo es un factor importante en la selección de un método de elaboración de pronósticos. La gráfica correspondiente debe ser lo primero a desarrollar para determinar el método de elaboración de pronósticos acorde.

• Existen así métodos a utilizar en situaciones donde el patrón subyacente es horizontal; y otros métodos apropiados cuando la tendencia y/o la estacionalidad están presentes.

1.1 Selección de un método de elaboración de pronósticos


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• Determinar cuán exactos son los pronósticos al utilizar un método específico, exige varias medidas de exactitud para los pronósticos (determinan qué tan bien un método es capaz de reproducir los datos de las series de tiempo que están disponibles)

• Al seleccionar el enfoque con mayor exactitud, aumenta la probabilidad de obtener un mejor pronóstico para periodos futuros.

•a) Error de pronóstico: clave en la medida de exactitud:

• Si es positivo/negativo, indica que el método subestimó/sobreestimo el valor real.

•Ejemplo: Elaboración de pronósticos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina , utilizando el método de elaboración de pronósticos ingenuo: utiliza el volumen de la última semana de ventas como predictor de la siguiente semana.

•

• Media o promedio de errores de pronóstico: medida sencilla pero no muy útil de exactitud, que puede ser pequeño debido a que los errores +/- se compensan.

2. Exactitud del pronóstico


•b) Error absoluto medio (EAM): promedio de los valores absolutos de los errores de pronóstico.

•Ejemplo: EAM de la serie de tiempo de las ventas de gasolina.

•Solución:

•c) Cuadrado medio debido al error (CME): o error cuadrático medio, es el promedio de los errores de pronóstico cuadrados. Como la EAM depende de la escala de los datos.

•Ejemplo: CME de la serie de tiempo de las ventas de gasolina.

•Solución:

•



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•d) Error porcentual absoluto medio (EPAM): medida útil para comparar diferentes escalas. Para calcular EPAM, primero se calcula el error porcentual de cada pronóstico.

•Ejemplo: EPAM de la serie de tiempo de las ventas de gasolina.

•Solución: El error porcentual de la semana 2 es:

•Así:

• En resumen, al utilizar el método de elaboración de pronósticos ingenuo (la más reciente observación), se obtuvieron las siguientes medidas de exactitud:

•



• 3 métodos apropiados para una serie de tiempo de patrón horizontal: promedios móviles, promedios móviles ponderados y suavizamiento exponencial.

•3.1 Promedios móviles: utiliza el promedio de los valores de los k datos más recientes

de la serie de tiempo como pronóstico para el próximo periodo (promedio cambia).

k = N° de los valores de las series de tiempo que se incluirán en el promedio móvil.

Ejemplo: Elaboración de pronósticos de la serie de tiempo de las ventas de gasolina, con el método de promedios móviles: usar un promedio móvil de tres semanas (k=3).

mil gal.

Exactitud del pronóstico:

más exacto que el método ingenuo.

NOTA: Usar prueba y error para

determinar el k que minimiza CME.

3- Promedios móviles y suavizamiento exponencial


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• Se selecciona un peso diferente para cada uno de los valores y después se calcula el promedio ponderado de los k valores más recientes como pronóstico. La observaciónmás reciente tiene mayor peso, y éstos se reducen para datos más antiguos. ( w=1)

•Ejemplo: Serie de tiempo de las ventas de gasolina para el promedio móvil ponderado de tres semanas. Asigne un peso de 3/6 a la observación más reciente, 2/6 a la 2da observación más reciente, y 1/6 a la 3era observación más reciente.

•Solución: Así, para la semana 4:

•Exactitud del pronóstico: Para estimar si con una determinada combinación de cantidad de datos y de pesos se obtiene un pronóstico más preciso que con otra, se recomienda utilizar el CME.

3.2 Promedios móviles ponderados


• Utiliza un promedio ponderado de los valores pasados de la serie como pronóstico.

El pronóstico exponencial para cualquier periodo es un promedio ponderado de todos los valores reales anteriores de la serie de tiempo. Así para

• La suma de los coeficientes o pesos de Y1, Y2 y Y3 = 1. En gral, cualquier pronóstico Ft+1 es un promedio ponderado de todos los valores anteriores de la serie de tiempo.

•Ejemplo: Serie de tiempo de los precios de la gasolina con suavizamientoexponencial. Iniciar para el periodo 2 igual al valor real de la serie en el periodo 1. Considere una constante de suavización de =0,2.

• Exactitud del pronóstico:

• se puede probar

• otros para pronósticos más exactos

• menores CME.

3.3 Suavizamiento exponencial


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• Utiliza un promedio ponderado de los valores pasados de la serie como pronóstico.

El pronóstico exponencial para cualquier periodo es un promedio ponderado de todos los valores reales anteriores de la serie de tiempo. Así para

• La suma de los coeficientes o pesos de Y1, Y2 y Y3 = 1. En gral, cualquier pronóstico Ft+1 es un promedio ponderado de todos los valores anteriores de la serie de tiempo.

•Ejemplo: Serie de tiempo de los precios de la gasolina con suavizamientoexponencial. Iniciar para el periodo 2 igual al valor real de la serie en el periodo 1. Considere una constante de suavización de =0,2.

• Exactitud del pronóstico:

• se puede probar

• otros para pronósticos más exactos

• menores CME.

3.3 Suavizamiento exponencial


• 3 métodos apropiados para una serie de patrón de tendencia: regresión de tendencia lineal, suavizamiento exponencial lineal de Holt, regresión de tendencia no lineal.

•4.1 Regresión de tendencia lineal : Recuerde que y para una serie:

Ejemplo: Elaboración de pronósticos de la serie de tiempo de las ventas de bicicletas método de regresión de tendencia lineal

4. Proyección de la tendencia


• Con datos de la tabla se calcula:

• De ahí la ecuación es:

• Así, el pronóstico para el próximo año T11

• o 32500 bicicletas.

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•Ejemplo: Elaboración de pronósticos de la serie de tiempo de las ventas de bicicletas método de regresión de tendencia lineal

• Solución por software (MINITAB): mismo procedimiento de análisis de regresión:

• El CME difiere del valor calculado antes porque aquí:

4. Proyección de la tendencia: regresión de tendencia lineal


• Evaluar la exactitud del método con CME:

• Versión de suavizamiento exponencial para pronosticar una serie de tiempo con tendencia lineal. Los pronósticos se obtienen con 2 constantes de suavizamiento α y β:

•Ejemplo: Holt para la serie de tiempo de las ventas de bicicletas, con = 0,1 y β = 0,2. Se comenzará con L1 = Y1 y b1= Y2 - Y1.

• Así se tiene:

• y luego:

• Se puede hallar buenos valores de α y β por ensayo y error o mediante software.

• Al sustituir t=11 en la ecuación, se tiene el pronóstico, F11.

• bicicletas

4.2 Suavizamiento exponencial lineal de Holt (doble)


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•a) Ecuación de tendencia cuadrática: Función curvilínea para tendencia a largo plazo. Ejemplo: estimación de la tendencia de la serie temporal del remedio contra colesterol.

• En el modelo Existen dos

• variables independientes: año y año2 ; y la

• dependiente: las ventas.

• Asi, la ecuación de regresión estimada es:

• donde:

•

•

•Se recomienda el método por computadora en ejercicios con tendencias cuadráticas

•

4.3 Regresión de tendencia no lineal (curvilínea)


•b) Ecuación de tendencia exponencial: que viene dada por:

Ejemplo: estimación de la tendencia de la serie temporal del remedio contra colesterol.

• En el modelo por computadora se puede

• calcular una ecuación de tendencia exponencial y

• puede utilizarse entonces para el pronóstico.

• No hay necesidad de trabajar con los logaritmos y usar el análisis de regresión para calcularla.

4.3 Regresión de tendencia no lineal (curvilínea)


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• En la medida en que la estacionalidad existe, se debe incorporar a los modelos de elaboración de pronósticos para garantizar uno exacto.

•a) Estacionalidad sin tendencia: Se usan variables ficticias o binarias para modelar un patrón estacional, al tratar la estación como variable categórica. cuando esta variable tiene k niveles, se necesitan k -1 variables ficticias.

•Ejemplo: número de paraguas vendidos en una tienda de ropa en cinco años. Existe un patrón estacional trimestral (segundo con ventas más altas, cuarto con más bajas). Así con cuatro estaciones, se requieren tres variables ficticias:

• El modelo por computadora puede utilizarse para evaluar la exactitud del pronóstico y determinar la significancia de los resultados:

5. Estacionalidad y tendencia


• La forma general de la ecuación de regresión estimada es:

• y la ecuación obtenida es:

• la cual se usa para el pronóstico así:

•b) Estacionalidad y tendencia: la serie de tiempo contiene tanto el efecto estacional como una tendencia lineal.

•Ejemplo: Ventas trimestrales de televisores (patrón estacional y tendencia lineal ascendente. La forma general de la ecuación de regresión múltiple estimada es:

donde:

La pendiente de la tendencia lineal para cada ecuación es 0,146; lo que indica un crecimiento en las ventas de alrededor de 146 televisores por trimestre.

5. Estacionalidad y tendencia


• La ecuación de regresión múltiple estimada:

• Así, se puede pronosticar las ventas trimestrales para el próximo año (año 5: periodos 17, 18, 19 y 20. Las variables ficticias en la ecuación de regresión múltiple estimada realmente ofrecen 4 ecuaciones de regresión múltiple estimada (trimestre)

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• Se puede utilizar para separar o descomponer una serie de tiempo en su parte de tendencia y estacional, y en su componente irregular.

• Yt, el valor real de la serie de tiempo en el periodo t, es función de 3 componentes: un componente de tendencia, uno estacional y otro irregular o de error (modelo aditivo / multiplicativo).

•Un modelo de descomposición aditiva tiene la siguiente forma:

donde:

• Un modelo de descomposición multiplicativo tiene la siguiente forma:

donde:

Ejemplo: Ventas trimestrales de televisores. Se mostrará cómo se desarrollan las estimaciones de los componentes de tendencia y estacional: modelo multiplicativo.

6. Descomposición de las series de tiempo


•a) Cálculo de los índices desestacionalizados: La influencia estacional de c/trimestre es determinada al calcular un promedio móvil para separar los componentes estacional e irregular de los datos, lo que deja una serie con sólo la tendencia y cualquier variación aleatoria restante no eliminada (suavizada) por el promedio móvil(promedios móviles centrados).

• De: se tiene:



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•a) Cálculo de los índices desestacionalizados: Finalmente se calcula el índice estacional de cada semestre (promedio que elimina la influencia irregular).

•Ejemplo: Mejor trimestre de ventas, el 4º (ventas promedio de 14% por encima de la tendencia estimada). El peor, el 2º con 0,84 (promedio de ventas 16% por debajo).

• NOTA: Algunas veces se debe ajustar los índices estacionales: multiplicar cada índice estacional por el número de estaciones, dividido entre la suma de los índices estacionales sin ajustar. (modelo multiplicativo requiere que el índice estacional promedio = 1), la cuatro índices debe = 4).



• Serie de tiempo a la que se le han eliminado los efectos estacionales; fruto del uso de un modelo de descomposición multiplicativa que divide cada observación entre el índice estacional correspondiente.

• Los datos resultantes muestran únicamente la tendencia y la variabilidad aleatoria (el componente irregular).

•jemplo: La serie de tiempo desestacionalizada para las ventas de televisores.

6.1 Desestacionalización de una serie de tiempo


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• Se ajustará una ecuación de tendencia lineal para la serie de tiempo desestacionalizada (en lugar de a los datos originales). Recuerde que:

•Ejemplo: La serie de tiempo desestacionalizada para las ventas de televisores.

• Así la ecuación de tendencia lineal estimada es:

• La pendiente de 0,148 indica que en los últimos 16 trimestres la empresa promedió un crecimiento desestacionalizado de las ventas de 148 televisores por trimestre.

6.2 Uso de una serie de tiempo desestacionalizada para identificar tendencias


• Último paso para obtener un pronóstico cuando existe tanto un patrón de tendencia como uno estacional, es usar el índice estacional a efecto de ajustar la proyección de tendencia desestacionalizada.

•Ejemplo: La serie de tiempo de ventas de televisores, tiene una proyección de la tendencia desestacionalizada para los próximos cuatro trimestres. Ahora es necesario ajustar el pronóstico para el efecto estacional. Se obtiene el pronóstico trimestral = pronóstico desestacionalizado basado en la tendencia * índice estacional.

•NOTA:

• Modelos basados en datos mensuales: usar promedio móvil de 12 meses; y luego se calculan los índices estacionales de 12 meses.

•Patrón cíclico: su modelo multiplicativo de la ecuación es:

• El componente cíclico, (y el estacional), se expresa como % de la tendencia.

•

6.3 Ajustes estacionales


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GRACIAS POR SU ATENCIÓN…..

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