métodos cuantitativos de pronóstico y proyección de series

Métodos cuantitativos de pronóstico y proyección de series de tiempo

2


Javier Abugattás

Presidente del Consejo Directivo

Centro Nacional de Planeamiento Estratégico

Bruno Barletti

Director Ejecutivo del Ceplan

Jordy Vilchez Astucuri

Director Nacional de Prospectiva y Estudios Estratégicos

Equipo técnico:

Alberto Enrique Del Aguila Alfaro, Erika del Pilar Céliz Ygnacio, Juan Manuel Cisneros

García, Marco Antonio Francisco Torres, José Luis Vásquez Pérez, Hans Stehli Torrecilla.

Diseño y diagramación: Buddy R. Gonzales Hinostroza

Imagen de portada: Freepik

Editado por:

Centro Nacional de Planeamiento Estratégico

Av. Canaval y Moreyra 480, piso 11

San Isidro, Lima, Perú

(51-1) 211-7800

[email protected]

www.ceplan.gob.pe

© Derechos reservados

Primera edición, enero 2021.


3

Contenido

Introducción ............................................................................................................... 4

Parte 1. Aspectos generales ......................................................................................... 5

Parte 2. Marco conceptual de los métodos cuantitativos ................................................ 6

Parte 3. Series de tiempo ........................................................................................... 10

3.1 ¿Cómo se evidencia una serie de tiempo en la realidad? ................................... 11

3.2. ¿Qué se busca? .................................................................................................. 12

Parte 4: Métodos de proyección cuantitativa .............................................................. 14

4.1. Métodos determinísticos ...................................................................................... 14

A. Método de crecimiento lineal .............................................................................. 14

B. Método crecimiento geométrico. ........................................................................ 15

C. Método crecimiento curva logística. ................................................................... 18

4.2. Métodos probabilísticos .................................................................................... 20

A. Modelos estáticos ............................................................................................... 20

B. Modelos univariantes de series de tiempo ......................................................... 23

C. Modelos multivariantes de series de tiempo (Vectores autoregresivos-VAR) .. 25

4.3. Otros métodos ..................................................................................................... 26

A. Dinámica de sistemas......................................................................................... 26

B. Programación financiera ..................................................................................... 29

REFERENCIAS ............................................................................................................ 31


4

Introducción El presente documento ofrece un conjunto de métodos cuantitativos para la estimación,

pronóstico y proyección de series de tiempo, los cuales son abordados de manera resumida y

expositiva, ofreciendo un repaso de los principales métodos de pronóstico y proyección a nivel

básico o introductorio. No obstante, se permite exponer ciertos conceptos y debates en torno

al objeto del presente estudio: pronosticar o proyectar.

Al respecto, la necesidad de pronosticar o proyectar el futuro se fundamenta en un aspecto

práctico, el cual debe estar, necesariamente, acorde con los hechos estilizados de la realidad;

pero, a su vez, fundamentada en el marco teórico que cada método, modelo y herramienta

utiliza.

Así, se parte de un contexto determinista, fundamentado en estructuras matemáticas definidas

a priori, para pasar a un contexto probabilístico, con sus propias leyes, teoremas y axiomas;

hasta el uso de métodos híbridos, los cuales son una combinación de los anteriores. De esta

forma, se llega al mismo objetivo: señalar el valor futuro de una variable.

¿Qué tan probable es que el valor pronosticado o proyectado sea igual al valor real?

Ciertamente, es una pregunta difícil de responder, pero se puede decir que a medida que el

pronóstico se aleja del último valor disponible, la probabilidad de acertar el valor real (a

posteriori) es muy baja. Entonces, ¿es posible esbozar un futuro coherente con ciertas reglas?

La respuesta es sí. De hecho, se puede establecer una senda a futuro en base a un conjunto de

supuestos plausibles que determinen, con cierto grado de certidumbre, cómo podría

evolucionar el valor real, es decir, trazar tendencias que proyecten el camino probable en el

tiempo (hacia adelante).

Es importante considerar que no es posible establecer el “mejor” método para realizar

pronósticos o proyecciones, menos para tratar de determinar un valor a futuro con la más alta

exactitud. Sin embargo, es posible seleccionar el método más apropiado en función a las

necesidades u objetivos que se presenten; ya sea para el corto, mediano o largo plazo, e incluso

para determinar de manera referencial un conjunto de caminos.

El documento de métodos cuantitativos de proyección de series de tiempo se desarrolla en tres

partes: (i) el marco conceptual de los métodos cuantitativos, (ii) ¿qué es una serie de tiempo?,

y (iii) los métodos de proyección cuantitativa.


5

Parte 1. Aspectos generales

1. Objetivo

El presente documento ofrece un conjunto de métodos cuantitativos para la estimación,

pronóstico y proyección de series de tiempo, los cuales pueden ser aplicados a diversos

planes y políticas enmarcadas dentro de la fase del futuro deseado del ciclo de planeamiento

estratégico para la mejora continua.

2. Alcance

El documento está dirigido, en esencia, a los formuladores de planes y políticas que tengan

a su cargo la estimación, pronóstico y proyección de series de tiempo, en los diversos niveles

de gobierno, y en el marco del Sistema Nacional de Planeamiento Estratégico (Sinaplan). En

ese sentido, el documento aborda de manera resumida y expositiva, un recuento básico de

un conjunto de métodos que pueden ser utilizados de acuerdo a las necesidades de dichos

formuladores. Bajo este precepto, en el sentido matemático, no constituye un documento

especializado o riguroso de los métodos expuestos.

3. Articulación

El presente documento se articula con los diversos documentos publicados por el Centro

Nacional de Planeamiento Estratégico (Ceplan). En especial, es un complemento de la “Guía

para la elaboración de indicadores de políticas nacionales y planes estratégicos”, la cual

pretende establecer un lineamiento de la correcta formulación y diseño de los indicadores

para las políticas y planes estratégicos. Además, ambos documentos conversan

articuladamente, de manera que se complementan dentro del ciclo del planeamiento

estratégico para la mejora continua, puesto que se enmarcan dentro del conocimiento

integral de la realidad y el futuro deseado.


6

Parte 2. Marco conceptual de los

métodos cuantitativos

Esta sección tiene como objetivo introducir algunos términos que serán utilizados en el

desarrollo de los métodos de pronóstico y proyección. Asimismo, se busca esclarecer las

diferencias más resaltantes entre algunos conceptos que son habitualmente confundidos. No

obstante, como ocurre a menudo en la ciencia, no siempre existe un consenso sobre estos, sino

que depende de la teoría que la aborde. Por ello, para fines prácticos, no se profundizará en

dichos aspectos, sino que de manera sucinta se explicará cada uno de estos.

1. Concepto

Según Bonilla y Rodríguez (2005), los conceptos “son ideas abstractas que corresponden a

formas diferentes de interpretar el mundo, y por lo tanto orientan y delimitan la dirección

que tome la investigación”. En ese mismo sentido, la Real Academia Española (RAE) define

al concepto como “una idea que concibe o forma el entendimiento”.

2. Definición

Es una operación metodológica que sirve para explicar o exponer de manera precisa el

significado de un término (Piscoya, 2009).

3. Metodología

De acuerdo a la segunda acepción de la Real Academia Española (RAE), la metodología es el

“conjunto de métodos que se siguen en una investigación científica o en una exposición

doctrinal”. En tal sentido, según Monje (2011) la metodología constituye el procedimiento

empleado para alcanzar objetividad en el proceso de conocimiento.

4. Método

De lo anterior, y siguiendo a la RAE, “el método es el procedimiento que se sigue en las

ciencias para hallar la verdad y enseñarla”. Es decir, el método es una forma de estructurar

y ordenar el trabajo, con el fin de alcanzar una verdad o un objetivo en específico. Según

Cerda (2000), es necesario la ayuda de un método (de un camino, de un ordenamiento y de

procedimientos sistemáticos) que permitan facilitar el proceso de conocer. En las ciencias,

este objetivo es el solucionar un problema y verificar (falsear) el conocimiento.

5. Abstracción

Proceso intelectual mediante el cual se separa en la mente una propiedad, rasgo o cualidad

que en la realidad es indesligable de otras que constituyen la totalidad de un objeto, proceso

o hecho. El objetivo es analizar el proceso, objeto o hecho de forma aislada o considerarlos

en su pura esencia o noción (Piscoya, 2009).


7

6. Supuesto

Es una proposición teórica que sustenta la investigación (Vargas & Isabel, 2005). Dentro de

un razonamiento lógico, un supuesto es una premisa que relaciona variables y que en cierta

forma reviste las características del proceso. En tal sentido, la RAE define un supuesto como

la implicancia de “considerar como cierto o real algo que no lo es o no tiene por qué serlo”.

7. A posteriori

De acuerdo con Piscoya (2009), a posteriori es un concepto epistemológico, el cual se utiliza

para calificar enunciados o proposiciones. En tal sentido, un enunciado a posteriori hace

referencia a lo que en el conocimiento depende de la experiencia, o que es posterior a ella,

lo que mediante un informe empírico u observacional aportado por el sujeto deriva a su

verdad o falsedad.

8. A priori

Lo que en el conocimiento procede de las facultades del sujeto, no de la experiencia. Se

caracteriza por la universalidad y necesidad. En tal sentido, un enunciado es a priori cuando

se puede decidir su verdad o falsedad con independencia de información empírica (datos

provenientes de la experiencia) (Piscoya, 2009).

9. Hipótesis

Hipótesis, del griego hipo-thesis, hace referencia a lo supuesto, que corresponde a una

proposición, la cual podría ser una respuesta tentativa al problema planteado (Niño, 2011).

Dentro del marco de la investigación científica, una hipótesis tiene como objetivo solucionar

o dar respuesta, como se mencionó anteriormente, a un problema, por lo menos de manera

tentativa y provisional. Al respecto, debe tenerse en claro que una hipótesis implica un

supuesto, pero no todo supuesto es una hipótesis.

10. Sistema

Un sistema puede ser definido como “un objeto formado por partes entre las que se

establece alguna forma de relación que las articula” y cuya interacción genera cierto grado

de complejidad (Aracil & Gordillo, 1997). Bajo esta lógica, en un sistema complejo se

analizan las respuestas (salidas) en base a ciertos estimulos (entradas). En tal sentido, si una

entrada conlleva siempre la misma salida, el sistema será deterministico. En caso contrario,

cuando no es posible predecir la respuesta con seguridad, entonces las salidas serán

expresadas a traves de una función de distribución de probabilidad de las entradas, este

será por tanto un sistema probabilistico. Ahora, como lo menciona Sontag (1972), no

importa la forma física de sistema, sino su forma funcional.

11. Sistema complejo

Aunque no existe una definición universal de un sistema complejo, se puede decir que en

general, en los sistemas complejos el comportamiento de los componentes está

correlacionado a todas las escalas temporales y espaciales (Revista Digital Universitaria,

2012). Maldonado (2014) reflexiona sobre cuatro argumentos en torno a un sistema

complejo: (i) un sistema complejo se entiende en relación con una determinada filosofía del

movimiento; (ii) al referirse al movimiento implica una filosofía sobre el tiempo; (iii) se

comparte una filosofía social, cultural, histórica o política; y (iv) una revolución científica.


8

Por su lado, Sterman (2000) sostiene que un sistema complejo se caracteriza por ser

dinámico, no lineal, adaptivo y dependiente de su historia, así como contener numerosas

relaciones causales, bucles de retroalimentación y rezagos temporales.

12. Modelo

Es la simplificación de un sistema. Un modelo matemático es un conjunto de axiomas y

definiciones a partir de los cuales se obtienen deduccciones lógicas (Sontag, 1972). Como se

mencionó anteriormente, un sistema actúa como una conjunción entre el conjunto de

entradas y el de salidas. Cuando en el sistema interviene el tiempo, este se denomina

dinámico.

13. Función recursiva

La recursividad tiene que ver un proceso en el cual se aplica de nuevo el resultado de haberlo

aplicado previamente. Así, una función recursiva es una clase de funciones que se llaman a

sí mismas durante su propia ejecución.

14. Algoritmo

Es un conjunto finito de instrucciones o reglas que permiten obtener una solución a cierto

problema, dados ciertos datos de entrada y un número finito de pasos. Los algoritmos

también se les llama procedimientos de decisión (Sontag, 1972; Piscoya, 2009).

15. Proceso estocástico

Es una sucesión de variaciones aleatorias {𝑦𝑡}, 𝑡 = −∞, ⋯ , −1,0,1, ⋯ , ∞. Aunque el índice

que describe la sucesión de variables aleatorias que configura un proceso estocástico no

necesita tener una interpretación concreta, en el presente caso el índice 𝑡 confiere una

interpretación como el periodo al que corresponde la variable aleatoria {𝑦𝑡} (Hamilton,

1994).

16. Serie de tiempo

Una serie de tiempo es la realización de un proceso estocástico, en que los datos generados

se recopilan, observan o registran en intervalos de tiempo regulares (diario, mensual,

trimestral, semestral, u otros intervalos).

17. Estimación

Del latín aestimatio, de acuerdo con la RAE es la acción de estimar, y estimar es el cálculo o

la determinación del valor de algo. En estadística o matemática, son un conjunto de técnicas

que permiten determinar un valor aproximado de un parámetro o valor numérico de una

población o una expresión matemática a partir de datos proporcionados por una muestra o

un subconjunto de números.

18. Pronóstico

Del latín prognostĭcum, de acuerdo con la RAE es la acción y efecto de pronosticar, y este es

predecir algo futuro a partir de indicios. Por su parte, un indicio es un fenómeno que permite

inferir la existencia de otro objeto no percibido. En tal sentido, para Villarreal (2016), el

pronóstico “es una estimación cuantitativa o cualitativa de uno o varios factores (variables)

que conforman un evento futuro, con base en información actual o del pasado”.


9

19. Predecir

Del latín praedicĕre, de acuerdo con la RAE es un verbo transitivo que significa anunciar por

revelación, conocimiento fundado, intuición o conjetura algo que ha de suceder.

20. Proyección

Del latín proiectio, -ōnis, de acuerdo con la RAE es la acción o efecto de proyectar. Proyectar,

por su parte, es lanzar, dirigir hacia adelante o a distancia (primera acepción); idear, hacer

visible sobre un cuerpo o una superficie la figura o la sombra de otro (tercera acepción);

trazar líneas rectas desde todos los puntos de un sólido u otra figura, según determinadas

reglas, para obtener su representación en una superficie (sexta acepción).


10

Parte 3. Series de tiempo

Las series de tiempo corresponden a un conjunto de observaciones de una variable, medida a lo

largo de períodos sucesivos de tiempo. En tal sentido, los datos generados en una serie de

tiempo se recopilan, observan o registran en intervalos de tiempo regulares (diario, mensual,

trimestral, semestral, entre otros) (Gándara & Osorio, 2014; Hamilton, 1994).

Box, Jenkins, Reinsel y Ljung (2016) consideran que el uso de las series de tiempo (y de los

modelos dinámicos) tienen cinco importantes áreas de aplicación:

I. Pronosticar valores futuros de una serie de tiempo, en base a los valores presentes y

pasados.

II. Determinación de funciones de transferencia, útiles para caracterizar las relaciones de

entrada y salida de componentes o sistemas.

III. Representar y evaluar los efectos de eventos inusuales.

IV. Examinar las interrelaciones entre distintas series de tiempo.

V. Diseñar esquemas de control simples (para la generación de escenarios).

Así, cuando se examina una serie de tiempo con el objetivo de pronosticar, se debe considerar

que una serie de tiempo, como un conjunto de datos que evoluciona en el tiempo, presenta

cuatro componentes que la constituyen (Figura 1), las cuales son más apreciables dependiendo

de la frecuencia de tiempo en la que son medidas: (a) una tendencia (𝑇𝑡), (b) un ciclo (𝐶𝑡), (c)

una estacionalidad (𝑆𝑡), y (d) un ruido (𝐸𝑡).

𝑦𝑡 = 𝑓(𝑇𝑡 , 𝐶𝑡 , 𝑆𝑡 , 𝐸𝑡)

Figura 1. Componentes de una serie de tiempo. Nota. Elaboración Ceplan de acuerdo a la siguiente forma aditiva: tendencia =

3+0.5*x; ciclo = 15*senx; irregularidad=5*aleatorio (); estacionalidad = (0,t(4)).

(a) Tendencia. Es el componente suave y regular de la serie a lo largo del tiempo. Refleja el

patrón de movimiento (dirección) de la variable: (i) creciente, (ii) decreciente, (iii) estable. En la

Figura 2, el componente tendencial es positivo.

(b) Ciclo. Es el componente periódico de manera estricta. Corresponder al factor que oscila en

torno a una tendencia.

(c) Estacionalidad. Es el componente de patrón sistemático que se presenta periódicamente,

dependiente de las unidades de tiempo en las que se recojan los datos. Por ejemplo, en el caso

del PBI peruano es posible ver estacionalidad para los meses de julio y diciembre (fiestas patrias

y fiestas navideñas).

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56

Estacionalidad

CicloTendencia


11

(d) Ruido. Es el componente cuyo movimiento es desconocido, caracterizado por movimientos

irregulares y no sistemáticos.

Si estos componentes se combinan de forma aditiva, entonces:

𝑦𝑡 = 𝑇𝑡 + 𝐶𝑡 + 𝑆𝑡 + 𝐸𝑡

De lo contrario, serán de forma multiplicativa:

𝑦𝑡 = 𝑇𝑡 × 𝐶𝑡 × 𝑆𝑡 × 𝐸𝑡

3.1 ¿Cómo se evidencia una serie de tiempo en la realidad?

Para responder esto, se usará un conjunto de series de tiempo extraídas de la base de

datos del Banco Mundial1, las cuales pueden ser observadas en la Figura 2. En el panel

(a) se muestra el PBI per cápita para diferentes países de América Latina (Perú, Chile,

Colombia, México y Paraguay). En este panel se observa cómo el PBI per cápita

evoluciona en el tiempo, mostrando ciertas regularidades. Lo mismo se puede apreciar

en el panel (b), en el que a diferencia del PBI per cápita, se muestra la inflación (variación

porcentual del IPC) que sigue un comportamiento, evidentemente, mucho más volátil.

Además, tal como se muestran, ambas están indexadas al tiempo, es decir, por cada

unidad de tiempo existe un valor específico de cada variable.

(a) PBI per cápita en dólares corrientes (b) Variación porcentual anual del IPC

Figura 2. PBI per cápita en dólares corrientes (panel a), e Inflación, variación porcentual anual (panel b). Nota. Elaboración Ceplan a partir de base de datos del Banco Mundial.

Las dos series anteriores muestran un comportamiento tendencial marcado. El panel (a)

evidencia una tendencia creciente o positiva, indicando que a medida que han pasado

los años, el ingreso per cápita ha ido aumentando sostenidamente. Por su parte, el panel

(b) muestra una tendencia decreciente y evidencia el proceso de estabilización de la

inflación en los países de América Latina descritos para finales del siglo XX e inicio del

XXI.

1 Para acceder a la base del Banco Mundial ver: https://databank.worldbank.org/reports.aspx?source=world-development-indicators

0

5

10

15

20

25

30

35

40

1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017

Chile PeruColombia ParaguayMexico

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

1964 1970 1976 1982 1988 1994 2000 2006 2012 2018

Chile PerúParaguay ColombiaMéxico

https://databank.worldbank.org/reports.aspx?source=world-development-indicators

https://databank.worldbank.org/reports.aspx?source=world-development-indicators


12

3.2. ¿Qué se busca?

El propósito general del presente documento es explorar y explicar los métodos de

proyección de series de tiempo. En ese sentido, se debe considerar que, en una serie de

tiempo, es posible de estimar tres de los cuatro componentes que lo constituyen. El

ruido (componente irregular) al no tener una regularidad es poco probable de estimar.

Entonces, estimando de manera aislada cada uno de los componentes es posible

reconstruir la serie, ya sea de manera aditiva o multiplicativa. Para esto existen un

conjunto de métodos estadísticos y matemáticos que permiten, en mayor o menor

medida, tener aproximaciones exactas.

Box 1: ¿Se busca proyectar o pronosticar?

De acuerdo con el marco conceptual expuesto, queda claro que la predicción es la

revelación, conocimiento fundado, intuición o conjetura de algo que ha de suceder (en

el futuro); y que el pronóstico es un tipo de predicción, basada a partir de indicios,

hechos facticos y objetivos (datos). Al respecto, quedan claro sus diferencias y

similitudes.

Entonces, ¿cuál es la diferencia entre la proyección y el pronóstico? Básicamente, ambas

se derivan de estimaciones, pero algo que las diferencia son los métodos que

intervienen para su estimación. Por ejemplo, la proyección usa un conjunto de métodos

determinísticos, como en el caso de la población, mientras que el pronóstico es un

conjunto de métodos probabilísticos que infieren estimadores en base a parámetros de

la población2.

Ante todo, se debe tener en cuenta: el objetivo de la proyección o pronóstico, y el

tiempo sobre el cual se piensa realizar. El pronóstico en el corto plazo, basado en

métodos estadísticos, podría entregar un resultado mucho más preciso que un modelo

de proyección matemático. Claro que si el objetivo es ver cuál podría ser el

comportamiento de dicha variable en un periodo de diez años, esta tarea se haría mucho

más compleja y, por ende, se tendría que hacer supuestos adicionales a los supuestos

probabilísticos de la estimación. Ello implica que entre mayor sea el periodo de tiempo,

la estimación tenderá a ser menos precisa.

Para toda estimación, la información es fundamental, pero esta tiene un límite. El

conocimiento del futuro implica una cantidad de información que puede trascender a la

estimación. Por ejemplo, la estimación y pronostico del PBI que realiza el Ministerio de

Economía y Finanzas (MEF) para la economía peruana cambia a medida que los datos se

actualizan, así para el 2019 el MEF partió de una estimación de alrededor de 4% a inicios

de año, para terminar en 2,2% a finales de año.

Algunos economistas consideran que, el pronóstico de una serie de tiempo mayor a tres

periodos hacia adelante es poco preciso. De hecho, al usar modelos estadísticos

(econométricos), como los Arima, es de notar que después de cierto periodo existe una

convergencia hacia su media y esto es básicamente debido al componente

autorregresivo, por lo que, posterior a su convergencia se observa una línea recta.

Si se pretendiera establecer el patrón futuro de una variable, se requerirían todos los

componentes de una serie. Sin embargo, en estricto eso sería imposible. Como se

2 Sin embargo, este tema es muy polémico en el sentido que no existe un consenso entre las similitudes y diferencias.


13

mencionó, a medida que pasa el tiempo, la probabilidad de que el pronóstico de una

variable se aproxime al valor real, es cada vez menor. Es decir, la incertidumbre crece a

medida que nos alejamos del último dato y obtener un pronóstico certero en un

mediano o largo plazo es casi imposible. No obstante, es posible trazar o proyectar la

variable en el tiempo, de manera tal que se estime un patrón tendencial omitiendo la

ciclicidad.

Cabe precisar que la estimación, pronóstico o proyección de una variable del tipo de

serie de tiempo depende no solo de la herramienta que se utiliza. Se puede llegar a

resultados similares con modelos muy sencillos o sofisticados, dependiendo del

objetivo. Ello se debe a que, finalmente, son dos elementos los que pueden determinar

la exactitud y coherencia en un resultado: i) la calidad de los datos; y ii) los supuestos

que se realicen y el juicio o conocimiento que sustenten el pronóstico o proyección.


14

Parte 4: Métodos de proyección

cuantitativa En esta sección se busca exponer los principales métodos cuantitativos para la estimación,

pronóstico y proyección de una variable. Así, partiendo de los métodos determinísticos,

básicamente todos matemáticos, se proyectará la tendencia de una variable en el tiempo. En

segundo lugar, se pasará a exponer los modelos probabilísticos, en los cuales destacan los

modelos de series de tiempo denominados Arima. En tercer lugar, se expondrá los modelos de

dinámica de sistemas. Finalmente, se expondrán modelos del tipo hibrido, de los cuales se

expondrá la programación financiera.

4.1. Métodos determinísticos

Se denominará métodos determinísticos a aquellos en los que las entradas o condiciones

iniciales producirán de manera invariable los mismos valores de salida, sin que en ellos

participe la incertidumbre u otros factores causales de la variable de interés.

En términos prácticos, con estos métodos se captura la tendencia de una serie de tiempo,

y por ende se proyecta al futuro, de acuerdo al patrón pasado (datos históricos). Por lo

tanto, estos métodos son los más sencillos y prácticos para proyectar variables con

tendencias históricas claras.

A. Método de crecimiento lineal

Definición. Bajo este método se considera que el crecimiento es constante en el periodo

de análisis, por lo que este método es de gran practicidad para situaciones en la que los

datos históricos presentan una tendencia lineal clara. Para esto se dispone de un periodo

base y un periodo de análisis definido, de tal manera que la ecuación o función para el

cálculo de la tasa de crecimiento es:

(1) 𝑌𝑡 = 𝑌0(1 + 𝑟 ∙ 𝑡)

De donde se obtiene:

(2) 𝑟 = [(𝑌𝑇

𝑌0) − 1] ∙ (

1

𝑇)

En esta expresión se tiene que 𝑌𝑇 es el valor de la variable en el último periodo 𝑇, 𝑌0 es el

valor al inicio del periodo (periodo base), y finalmente 𝑟 es la tasa de crecimiento de la

variable 𝑌.

Procedimiento. El método consiste en hallar la tasa de crecimiento entre el dato inicial

y el final para que, con este dato, se pueda inferir, en el periodo que se señale, el valor

del pronóstico (Ceplan, 2009).

Primero se definen los datos, es decir el dato inicial, el dato final y el periodo entre los

datos. Con estos datos se procede a estimar la tasa de crecimiento 𝑟, tal como se puede

ver en la expresión (2).

Luego, con el dato de la tasa de crecimiento, se calcula el pronóstico respectivo mediante

la ecuación según el periodo de referencia (1).


15

Limitaciones. La principal limitación de la función lineal se puede presentar en aquellas

situaciones donde se ha verificado un cambio de tendencia durante el periodo previo al

año 𝑇 tomado como referencia (González & Torres, 2012).

Box 2: ejemplo Excel, método de crecimiento lineal

Esta aplicación considera una cantidad de quince datos, que inicia en 2004, dato número

cero, y termina en 2018, dato número catorce. La variable en el primer periodo (𝑌0) es de

13 060 (en este ejemplo no importa qué tipo de variable es, solo importa que es numérica)

finalmente el valor en el último periodo (𝑌𝑇) es 16 777. El intervalo de tiempo es

determinado por 𝑇 = 14 − 0 = 14. Entonces, el Y estimado sería:

𝑌0 = 13 060(1 + 0,0203 × 0)

𝑌1 = 13 060(1 + 0,0203 × 1)

⋮

𝑌14 = 13 060(1 + 0,0203 × 14)

Gráficamente se tendrá una línea recta, la cual se puede apreciar en la siguiente figura

(línea color rojo). Posteriormente se realiza la proyección para 𝑡 = 15, 16 𝑦 17 utilizando

la misma fórmula.

Figura 3. Procedimiento de proyección por el método de crecimiento lineal Nota. Elaborado por Ceplan.

B. Método crecimiento geométrico

Definición. Este método se caracteriza por tener un crecimiento más rápido que el

método lineal. Este comportamiento se debe fundamentalmente a que la variable inicial

se va reinvirtiendo en cada intervalo de tiempo; es decir, el valor de la variable en el

momento 𝑡 + 1, va a estar dada por la población en el tiempo 𝑡 multiplicada por 1 + 𝑟, el

valor en el momento 𝑡 + 2 va a estar dada por el valor inicial en el tiempo 𝑡 y multiplicada

dos veces por 1 + 𝑟, y así sucesivamente (Bortolotti, 2004).


16

En ese sentido, este método es apropiado para proyectar variables cuyo crecimiento o

decrecimiento futuro depende de la magnitud de su valor pasado, como la cantidad de

peces en el mar o el monto de una cuenta de ahorros. Por otro lado, una de las principales

ventajas de este método es la reducción del efecto de periodos de alta volatilidad, por

tanto la proyección es más real y cercana a los valores históricos que al promedio. La

función que se ajusta tiene la siguiente forma:

(1) 𝑌𝑡 = 𝑌0(1 + 𝑟)𝑡

De la anterior se puede obtener la tasa de crecimiento

(2) 𝑟 = (𝑌𝑇

𝑌0)

1

𝑇− 1

En esta expresión se tiene que 𝑌𝑇 es el valor de la variable en el último periodo 𝑇, 𝑌0 es el

valor al inicio del periodo (periodo base), y finalmente 𝑟 es la tasa de crecimiento de la

variable 𝑌, la cual se considera constante para todos los años posteriores.

Procedimiento. De la misma manera que la función lineal, se empieza calculando la

ecuación expresada en (2), la cual es la tasa de crecimiento. Luego con la tasa 𝑟

(constante) se procede a determinar las proyecciones mediante la expresión (1) para el

periodo posterior a 𝑡.

Limitaciones. Al igual que en el caso del modelo lineal, este método es sensible al valor

que se tome como referencia, en aquellos casos donde se ha identificando en cambio de

tendencia en la serie.


17

Box 3: ejemplo Excel, método de crecimiento geométrico

Esta aplicación considera una cantidad de 33 datos, que inicia en 1986, dato número cero,

y termina en 2018, dato número 32. La variable en el primer periodo (𝑌0) es de 182 981

(en este ejemplo no importa qué tipo de variable es, solo importa que es numérica)

finalmente el valor en el último periodo (𝑌𝑇) es 535 245. El intervalo de tiempo es

determinado por 𝑇 = 32 − 0 = 32. La tasa 𝑟 = (535245/182981)1/32-1. Entonces, el

Y estimado sería:

𝑌0 = 182981(1 + 0.0341)0

𝑌1 = 182981(1 + 0.0341)1

⋮

𝑌32 = 182981(1 + 0.0341)32

Gráficamente se tendrá una línea recta, la cual se puede apreciar en la siguiente figura

(línea color rojo). Posteriormente se realiza la proyección para 𝑡 = 33 𝑦 34 utilizando la

misma fórmula.

Figura 4. Procedimiento de proyección por el método de crecimiento geométrico Nota. Elaborado por Ceplan.


18

C. Método crecimiento curva logística

Definición. Esta función supone que la variable crece o decrece al principio

aceleradamente y, luego de un valor su ritmo disminuye con la misma intensidad con que

creció o decreció (González y Torres, 2012). Por lo tanto, este método es apropiado para

variables numéricas con límites superiores o inferiores, como las proporciones que se

ubican entre cero y uno. Es expresada mediante la siguiente ecuación:

𝑌𝑡 = 𝐾1 +𝐾2

1 + 𝑒𝑎+𝑏𝑡

O visto desde otro punto de vista

𝑙𝑛(𝑍𝑡) = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑡

𝑍𝑡 = 𝐾1 + 𝐾2 − 𝑌𝑡

𝑌𝑡 − 𝐾1

Donde 𝐾1 es el límite inferior de la variable, 𝐾2 es una constante que representa el límite

máximo que podría alcanzar la variable en el futuro, también es denominada asíntota

superior. 𝑌𝑡 es el valor de la variable en el periodo 𝑡, 𝑒 es la base del logaritmo natural, 𝑡

representa el período de tiempo de la proyección, 𝑏 es una constante que representa la

proporción de cambio para periodos sucesivos de 𝑡, finalmente 𝑎 es una constante.

Procedimiento. Primero se definen los valores de 𝐾1 y 𝐾2 , y con éstos se procede a

calcular el valor de 𝑍 para cada uno de los periodos de análisis (𝑡 = 0, 1, … , 𝑇). Una vez

calculados los valores de 𝑍𝑡 se procede a tomar el logaritmo natural de cada uno de ellos

(𝑙𝑛(𝑍𝑡)), para que con estos valores se calcule los valores de 𝑎 y 𝑏. Estos últimos valores

se determinan mediante una regresión simple por medio del método de mínimos

cuadrados ordinarios3, donde la variable exógena será el tiempo 𝑡, que toma los valores

de 0, 1, … , 𝑇, y la variable endógena es el logaritmo de 𝑍𝑡. De tal manera que el valor de

𝑎 y 𝑏 que da definido por:

𝑏 =𝑐𝑜𝑣(𝑙𝑛(𝑍), 𝑡)

𝑣𝑎𝑟(𝑡)

𝑎 = 𝑙𝑛(𝑍)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ − 𝑏 ∙ 𝑡̅

Donde 𝑐𝑜𝑣(𝑙𝑛(𝑍), 𝑡) es la covarianza entre el logaritmo de 𝑍𝑡 y el tiempo 𝑡, 𝑣𝑎𝑟(𝑡) es la

varianza del tiempo, 𝑙𝑛(𝑍)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ es el promedio del logaritmo de 𝑍𝑡, y 𝑡̅ es el promedio del

tiempo. Una vez calculados los valores de 𝑎 y 𝑏 se procede a determinar las proyecciones

a través de la ecuación de 𝑌𝑡.

Limitaciones. La principal limitante que surge de emplear la curva logística es definir los

límites superiores o inferiores, los cuales no siempre son claros.

3 Es un método de estimación que utiliza como criterio de minimización de la Suma de Cuadrados de los Residuos o la suma residual. Para mayor referencia ver Novales (1993).


19

Box 4: ejemplo Excel, método de la curva logística

Esta aplicación considera una cantidad de once datos, que inicia en 2008, dato número

cero, y termina en 2018, dato número diez. La variable en el primer periodo (𝑌0) es de

0,731 (en este ejemplo la variable es una proporción) finalmente el valor en el último

periodo (𝑌𝑇) es 0,892. El intervalo de tiempo es determinado por 𝑇 = 10 − 0 = 10.

Como se menciona en el procedimiento, lo primero que se tiene que realizar es obtener

los valores de 1K . y 2K . Para este ejercicio se considera cero y uno, respectivamente,

considerando que la variable de ejemplo se encuentra acotada entre cero y uno. Con estos

valores se pasará a obtener los valores tZ y su logaritmo natural. Con estas series se

procede a calcular los valores correspondientes a y b . Finalmente, con estos valores se

construye una serie Y estimada y se proyecta.

0 0.99 0,12 0

10

1Y

e− − = +

+

11 0.99 0,12 11

10

1Y

e− − = +

+

.

22 0.99 0,12 22

10

1Y

e− − = +

+ .

Figura 5. Procedimiento de proyección por el método de la curva logística Nota. Elaborado por Ceplan.


20

4.2. Métodos probabilísticos

A diferencia de los métodos determinísticos, en este tipo de métodos la incertidumbre

juega un papel clave, y en base a su medida, la probabilidad, se trata de inferir una

estructura lo más cercana a la realidad. Por lo tanto, el pronóstico, en este caso, hace uso

de valores esperados, los cuales se pueden asumir que son insesgados y eficientes. Por

consiguiente, los resultados que se obtengan a partir de estos modelos son más precisos

a los de métodos determinísticos, debido a que se basan en procedimientos estadísticos

rigurosos y sofisticados (mínimos cuadrados o máxima verosimilitud4). No obstante, a

pesar de la calidad de los datos y del modelo, siempre existirá un margen de error, el cual

mediante modelos econométricos se buscará de minimizar o en todo caso, maximizar la

probabilidad que este valor sea el correcto.

Al respecto, la econometría, utilizando teoría económica, economía matemática e

inferencia estadística como fundamentos analíticos, y los datos como fuente de

información, proporciona a la ciencia económica una base para: (i) modificar, refinar o

posiblemente refutar las conclusiones contenidas en el cuerpo de conocimientos,

conocido como teoría económica; y (ii) conseguir signos, magnitudes y proposiciones

fiables acerca de los coeficientes de las variables en las relaciones económicas, de modo

que esta información pueda servir de base para la toma de decisiones y la elección

(Portillo, 2006).

A. Modelos estáticos

Definición. Son modelos en donde se predice el comportamiento de una variable como

función de otras variables explicativas de manera contemporánea, es decir cuando se

considera que un cambio en una variable x ejerce un efecto inmediato sobre otra variable

y en el mismo periodo (Wooldridge, 2010). A modo de ejemplo, es posible predecir la

demanda de electricidad de una región utilizando como insumo los datos de su

temperatura promedio, población y crecimiento económico. Por lo tanto, estos modelos

son útiles para realizar pronósticos considerando las relaciones causales que podrían

generar variaciones en la variable de interés (Hyndman & Athanasopoulos, 2018). La

forma más simple de este tipo de modelos son los modelos de regresión lineal:

t t tY a b X = + +

Donde tY es la variable de interés, tX es la variable explicativa, t es el error de la

ecuación, y a y b son los parámetros que se deben estimar. Cabe resaltar que es posible

complejizar este modelo agregando una mayor cantidad de variables explicadoras o

considerando que la relación entre tY y tX no es necesariamente lineal5.

Procedimiento. Para realizar pronósticos aplicando el modelo simple descrito líneas

arriba, es necesario comprobar mediante una revisión bibliográfica que efectivamente

existe una relación causal entre las variables y y x con el propósito de no generar

4 Este método consiste en maximizar la probabilidad de observar la muestra con la que se está trabajando. Para ello se plantea como supuesto que la variable Y tiene una distribución de probabilidad y se desea lograr que dicho supuesto inicial sea lo más verosímil posible, si sólo se cuenta con la muestra. Es decir, los coeficientes estimados son aquellos que hacen máxima la probabilidad de que la muestra sea observada (Greene, 2012). 5 Para mayor detalle revisar Wooldridge (2010).


21

modelos espúreos6. Esta relación causal se debe confirmar a través de gráficos de

dispersión. Por ejemplo, la imagen izquierda de la Figura 3 muestra una relación clara

entre dos variables y y x , ya que es posible dibujar una recta con buen ajuste a través

de los datos. Lo mismo no se puede decir de la imagen a derecha, en donde la relación

entre las variables no es clara y por ello en estos casos no se podrá aplicar un modelo

estático.

Figura 3. Ejemplos de diagramas de dispersión. Nota. Elaboración Ceplan.

Luego de comprobar la relación causal entre las variables de interés, se procede a la

estimación de a y b utilizando mínimos cuadrados ordinarios. Para ello se aplican las

siguientes fórmulas:

( )

( )

, cov Y Xb

var X=

a Y b X= −

Donde ( ), cov Y X es la covarianza entre el logaritmo de Y y X , ( )var X es la varianza

de la variable X , Y es el promedio del logaritmo de Y , y X . es el promedio de X .

Una vez calculados los valores de a y b se procede a determinar las proyecciones a través

de la ecuación de tY .

Limitaciones. La elaboración de este tipo de modelos implica tener un conocimiento

científico previo sobre la relación causal entre la variable de interés y las variables

explicativas, lo cual demanda una revisión rigurosa de bibliografía. Asimismo, la

estimación de modelos con más de una variable explicativa implica el uso de programas

estadísticos como Eviews o Stata que requieren una licencia de uso. Por otro lado, es

probable que las variables explicativas no logren explicar por completo el

comportamiento pasado y futuro de la variable de interes, en parte por variaciones

6 El sustento teórico de la relación causal es relevante para estos modelos. Si bien dos variables pueden tener un comportamiento

histórico similar por lo que pareciera que estuvieran correlacionados, ello se puede deber a que presentan tendencias en el tiempo similares por factores no considerados en el modelo (Wooldridge, 2010). Proceder a la estimación de un modelo estático con aquellas dos variables implicaría estimar un modelo espurio que arrojará proyecciones no confiables e inconsistentes.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

y

x

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0y

x


22

aleatorias o variables omitidas que no puede ser incluidas en el modelo y que por

consiguiente pueden causar un sesgo en las estimaciones7.

Box 5: ejemplo Excel, modelo estático

Esta aplicación considera una cantidad de quince datos, que inicia en 2004, dato número

cero, y termina en 2018, dato número catorce. Se tienen dos variables numéricas Y y X

para cada uno de estos años, cuya relación causal ha sido verificada mediante una revisión

bibliográfica. El intervalo de tiempo es determinado por 14 0 14T = − = . De igual

manera, la literatura indica que X es la única variable que afecta directamente a Y . Ello

se comprueba cuantitativamente a través del gráfico de dispersión, el cual denota que

existe una relación lineal clara entre Y y X .

Figura 4. Gráfico de dispersión del ejemplo de modelo estático

Nota. Elaborado por Ceplan.

mando ello en consideración, se estima los parámetros a y b de la ecuación descrita

líneas arriba y con este insumo se estiman los valores de Y . para 0,1 , ,1 4t = .

0 758259 77*13060Y =− +

14 758259 77*16777Y = − +

Por su lado, la variable explicativa X se proyecta utilizando un método determinístico de

crecimiento lineal hasta el año 2021. Con estos datos, se proyecta la variable Y para

15,1 6 1 7t y= de la siguiente forma:

15 758259 77*17042Y = − +

17 758259 77*17573Y = − +

Figura 5. Procedimiento de proyección por modelo estático

Nota. Elaborado por Ceplan.

7 Otra limitación es la presentacia de autocorrelación de los errores del modelo, la cual genera estimaciones ineficientes. Para mayor detalle revisar Wooldridge (2010).

200,000

250,000

300,000

350,000

400,000

450,000

500,000

550,000

600,000

12,000 13,000 14,000 15,000 16,000 17,000 18,000

y

x


23

B. Modelos univariantes de series de tiempo

Definición. Es un análisis univariante de series de tiempo en el que se trata de hacer

predicciones de valores futuros de una variable en función a la información de los valores

pasados de la misma; esto implica extraer toda la información que se encuentra contenida

en los datos históricos para establecer un patrón temporal. Para lograrlo, estos modelos

se basan en la dependencia temporal de la serie (autocorrelación8) de tal manera que se

busca analizar la relación existente entre la observación de una variable en el momento t

con alguna otra en periodos anteriores. En ese sentido, la ventaja de estos modelos es

que no requieren de información de otras variables, por lo que su uso es conveniente para

proyectar variables con un bajo grado de dependencia respecto a otras de interés.

Un modelo univariante de series de tiempo tiene dos componentes: un componente

autoregresivo (AR) en donde la variable ( ty ) depende de sus p valores pasados o

rezagos; y un componente de promedios móviles (MA) en donde ty dependen de los

errores de pronósticos anteriores, siendo el mayor rezago de orden q . Tomando lo

anterior en consideración, una serie de tiempo se puede modelar de acuerdo a la

siguiente estructura Arma(p,q):

0 0

p q

t i t i i t ii iy y − −= == + +

Donde t es la variable aleatoria la cual se supone sigue una distribución independiente

e idénticamente distribuida con media y varianza constante 2. Esta variable aleatoria

es denominada el componente irregular de la serie, ruido o choque que recibe la variable

ty , es un valor constante y representa el intercepto del modelo.

Procedimiento. Para poder realizar un pronostico de una serie de tiempo utilizando un

modelo univariante se requiere previamente comprender su comportamiento histórico,

para lo cual resulta útil graficar la serie de tiempo e identificar si existe una tendencia o si

más bien la serie es cíclica o irregular. Ello se debe a que los modelos Arma suponen que

la serie es estacionaria, es decir que los valores de la serie fluctuan alrededor de un valor

promedio. Por ejemplo, la imagen de la izquierda de la Figura 6 efectivamente es

estacionaria ya que la serie fluctua alrededor del valor cero. No obstante, la imagen a la

derecha no estacionaria ya que no fluctua alrededor de ningun valor.

Cuando una serie no se comporta de manera estacionaria se puede utilizar el

procedimiento de diferenciación, el cual radica en transformar la serie no estacionaria en

una que sí lo es mediante la diferencia o resta el valor de la variable rezagada un periodo.

1Δ t t ty y y −= − .

Una vez que se tenga la serie estacionaria, se procede a un conjunto de pasos ordenados

que conduzcan a estimar un modelo robusto y parsimonioso. Esta secuencia fue

propuesta por George Box y Gwilym Jenkins y sigue tres etapas iterativas. La primera es

la identificación, que tiene como objetivo elegir uno o más modelos Arma como

candidatos; la segunda etapa consiste en estimar los modelos propuestos en la etapa 1,

de tal manera que en la tercera etapa de verificación del diagnóstico, se verifique el

8 La autocorrelación es la relación de una variable 𝑦𝑡con sus valores pasados 𝑦𝑡−𝑖 , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑇


24

modelo apropiado desde el punto de vista estadístico a partir de estadísticos como el

error cuadrático medio o los criterios de Schwarz y Akaike. Para este proceso iterativo se

sugiere el uso de programas estadísticos como Eviews o Stata. Finalmente, el pronóstico

se realiza en función al modelo seleccionado que se supone presenta mayor ajuste con

respecto a los datos.

Figura 6. Ejemplos de series estacionarias y no estacionarias. Nota. Elaboración Ceplan.

Limitaciones. La calidad de los pronósticos depende de la calidad de la información

disponible, por lo tanto es necesario contar con series que cuenten con un gran número

de datos históricos. Asímismo, es posible que la fuente de fluctuación no dependa de la

misma variable, y por consiguiente la estimación presentará un bajo ajuste para los

pronósticos futuros.

Otro aspecto importante de destacar es que las series económicas en general tienen un

carácter no estacionario, como tal, la aplicación de los modelos Arma es aplicable sobre

la primera diferencia y no sobre las variables en nivel propiamente dicho. Esto quiere decir

que el pronóstico de la variable tiene que ser una transformación de la primera diferencia

proyectada mediante el modelo. Finalmente, la necesidad del acceso a programas

estadísticos puede representar una limitación adicional.

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0


25

Figura 7. Diagrama de flujo del procedimiento de Box – Jenkins (Procedimiento iterativo) Nota. Tomado de Ceplan (2009).

C. Modelos multivariantes de series de tiempo (Vectores

autoregresivos-VAR)

Definición. Los modelos de Vectores Autoregresivos (VAR) son especificaciones basadas

en un sistema de ecuaciones en que se considera como variables endogenas los propios

rezagos de las variables de interés (Sims, 1980). En tal sentido, los modelos VAR son una

generalización de los modelos AR vistos anteriormente, de manera que pueden ser

representado por:

1 1 1t t t p t p tAY ad AY A Y B− − −= + + + +

Donde a Ab= . , i iA AB= , además

t tAu B= .

a y iA son matrices de coeficientes estructurales, mientras que t representa las

innovaciones estructurales. Este tipo de modelos tienen un mayor poder de predicción

respecto a los modelos univariantes dado que establecen relaciones causales entre dos o

más variables. No obstante, ese mayor beneficio o ganancia implica un uso mayor de

información, y de estructuras teoricas que puedan fundamentar la identificación de los

parámetros.

Procedimiento. Los modelos VAR son una generalización de los modelos autoregresivos

univariados, por lo que el procedimiento es similar a los modelos AR (ver Figura 7): (i)

identificación (determinar el orden de integración de las series, ver la estabilidad del

modelo, y elegir el rezago optimo), (ii) especificación (determinar la estructura del modelo

VAR), (iii) verificación de supuestos (normalidad, heterocedasticidad, entre otros); no

obstante, dado el número de ecuaciones del modelo es nesario especificar restricciones

para determinar los estimadores en su forma estructural. Estas restricciones se realizan

sobre las matrices A y B , que relacionan las innovaciones estructurales y las

innovaciones en su forma resumida. Finalmente, con la estimación del VAR en su forma

Elegir uno o más modelos

Arma como candidatos

Estimar el (los) modelo (s)

propuesto en 1

Verificar lo apropiado

del modelo

Pronóstico l modelo Modelo

satisfactorio

Etapa 1: identificación

Etapa 2: estimación

Etapa 3: verificación del

diagnóstico


26

estructural es posible determinar: (i) las funciones impulso respuesta, y (ii) la

descomposición de la varianza.

Limitaciones. La calidad de los pronósticos depende de la calidad de la información

disponible, por lo tanto es necesario contar con series que cuenten con un gran número

de datos históricos. De acuerdo a Plata y Iduñate (2008), las principales limitaciones o

criticas a los modelos VAR son: (i) el número excesivo de coeficiente a estimar; (ii) la mala

especificación por variables omitidas; (iii) la inestabilidad de los coeficientes en los

modelos VAR; (iv) el gran tamaño de los intervalos de confianza en la función impulso

respuesta; (v) la inclusión de restricciones para evitar la autocorrelación entre los errores

y lograr la identificación en los modelos estructurales.

4.3. Otros métodos

A. Dinámica de sistemas

Definición. La dinámica de sistemas es un método que describe, modela, simula y analiza

dinámicamente problemas complejos y/o sistemas en términos de procesos, información

y estrategias. Desarrollado en los años cincuenta por Jay Wright Forrester en el MIT

(Massachusetts Institute of Technology), la dinámica de sistemas busca entender cuáles

son los principales drivers9 del comportamiento de un sistema, con el propósito de

comprenderlo y, en función de ello, plantear acciones para la solución de algún problema.

Esto implica identificar las relaciones causales de las variables que componen el sistema,

así como posibles bucles de retroalimentación y rezagos de información que permitan

luego simular el comportamiento futuro de las variables de interés bajo ciertos supuestos

y escenarios.

Tomando lo anterior en consideración, la principal diferencia de los modelos de dinámica

de sistemas respecto a los métodos determinísticos es que implica el estudio de múltiples

variables de interés y la manera en la que se interrelacionan. En ese sentido, es

conveniente el uso de estos modelos para realizar estimaciones a futuro de variables

contenidas dentro de algún sistema más grande de variables y que, por lo tanto, tiene un

grado alto de dependencia. Asimismo, el uso de la dinámica de sistemas es apropiado

para analizar variables asociadas a algún problema actual que presenta causas directas e

indirectas que se interrelacionan entre sí. No obstante, a diferencia de los modelos

probabilisticos, los modelos de dinámica de sistemas no se utilizan para realizar

proyecciones precisas, sino para simular escenarios alternativos.

Procedimiento. De acuerdo a Sterman (2000), para realizar estimaciones de futuro

mediante la dinámica de sistemas se requiere seguir los pasos denotados en la Figura 8.

Primero, se requiere identificar el alcance del modelo, definiendo el problema y/o las

variables de interés que se desean modelar y que componen el sistema que se pretende

simular. Luego, se formula la hipótesis dinámica, es decir, la premisa hipotética respecto

al comportamiento futuro del problema que se desean probar. En tercer lugar, se

identifican las numerosas relaciones causales que comparten las variables identificadas

anteriormente, lo cual se realiza a partir de una extensa revisión bibliográfica, o a partir

de una consulta a expertos.

9 En prospectiva se denomina drivers a los diversos factores que generan o pueden generar cambios en el desarrollo de un sistema (organización, territorio o cualquier sistema en general).


27

Figura 8. Proceso metodológico para la elaboración de un modelo sistémico. Nota. Elaboración Ceplan.

En cuarto lugar, se elabora el modelo sistémico a partir de las relaciones causales

identificadas, las cuales deben ser representadas a través de ecuaciones matemáticas

cuyos parámetros puede ser obtenidos mediante modelos determinísticos o

probabilísticos, revisión bibliográfica, panel de expertos o a partir de supuestos

sustentados. Para este paso, conviene utilizar programas especializados como Vensim o

Ithink, cuya interfaz facilita la elaboración del modelo y el análisis de su comportamiento,

a través de diversas gráficas y tablas de resultados.

En quinto lugar, se evalúan los primeros resultados del modelo elaborado, asegurando

que las primeras estimaciones obedezcan la tendencia histórica de las variables de interés

y los resultados no sean inconsistentes con la teoría que sustenta las relaciones causales

ni con la realidad. Finalmente, se diseñan y evalúan las políticas de intervención para

analizar el comportamiento de la problemática y/o variables modeladas bajo distintos

escenarios con el propósito de obtener conclusiones y proponer recomendaciones.

Limitaciones. Las estimaciones de futuro puntuales obtenidas a través de modelos de

dinámica de sistemas son referenciales, ya que carecen de la precisión y confiabilidad que

caracterizan a los modelos probabilisticos.

Box 6: modelo International Futures (IFs)

Definición. Es un modelo de dinámica de sistemas elaborado por el Pardee Center de la

Universidad de Denver en los Estados Unidos, que permite realizar pronósticos globales

de largo plazo, de carácter tendencial o bajo escenarios alternativos, considerando un

enfoque sistémico integrador. En particular, este sistema integrado permite analizar las

interrelaciones de diversas variables contenidas en diez módulos (o subsistemas)

temáticos: energía, agricultura, democracia, economía, educación, ambiente, salud,

infraestructura, gobernanza y política internacional, utilizando información histórica de

186 países. A modo de ejemplo, la Figura 9 denota las relaciones causales contenidas

dentro del módulo económico del IFs.

Para ello, el modelo IFs cuenta con una plataforma interactiva10 mediante la cual se puede

simular rutas potenciales de desarrollo humano e intervenciones de política a través de la

modificación de parámetros. Estos cambios producen variaciones a través de los diez

módulos del sistema, estimando así nuevos equilibrios generales y tendencias futuras.

Dada la utilidad de la herramienta, el modelo IFs ha sido aplicado en numerosas

10 El modelo IFs es de acceso libre y puede ser utilizado mediante el siguiente enlace web: https://pardee.du.edu/access-ifs

1. Definición del

problema

2. Formulación de las hipótesis

dinámicas

3. Conceptualización del modelo sistémico

4. Elaboración del modelo sistémico

5. Análisis de la

consistencia del modelo

6. Diseño y evaluación de políticas

de intervención

https://pardee.du.edu/access-ifs


28

oportunidades por el Ceplan, así como en artículos publicados en revistas internacionales.

Por ejemplo, se ha utilizado para hallar el efecto de la migración sobre los ingresos y la

pobreza en los países en desarrollo (Cantore & Cali, 2015) y para cuantificar el impacto

futuro de políticas de mitigación de óxidos de nitrógeno en los mercados globales de

vehículos (Anenberg, y otros, 2017).

Figura 9. Estructura del módulo económico del IFs Nota. Recuperado de “Modelo International Futures. Fundamentos, adaptación y uso para el Planeamiento

Estratégico del Perú”, Ceplan, 2015, pg. 37.

Procedimiento. El IFs cuenta con una interface propia en la que es posible realizar el

análisis de futuro (histórico, tendencia o escenarios). Dicha interfaz internaliza cada

ecuación o algoritmo, estimando mediante unos códigos o programas expresados en el

lenguaje de programación del Visual Basic 6.0. El menú del interfaz del IFs permite mostrar

los resultados del escenario base y de escenarios alternativos a lo largo de horizontes

temporales entre el año 2010 hasta 2100. Proporciona tablas, formatos gráficos estándar

y un sistema de información geográfica. También ofrece formatos de visualización

especializados, tales como estructuras demográficas de cohortes de edad y matrices de

contabilidad social.

Limitaciones. El IFs trabaja bajo una perspectiva nacional. Esto quiere decir que el modelo

está integrado para comparaciones entre países o grupos de países y no para ámbitos

locales. Así mismo, la estructura del modelo es consistente con la interrelación de

diferentes sectores, por lo que no es posible realizar el análisis aislado de un sector en

particular, sin que tenga repercusiones entre los demás sectores.

Para mayor información y uso en línea del modelo IFS puede visitar el portal web del

Frederick S. Pardee Center for International Futures en: https://pardee.du.edu/

Productividad Multifactorial

MFPRATE

Población POB

Inversión del gobierno en capital humano

GDS, (Health, Educ)

Calculado en otro módulo

PBI per cápita GCDPPC

Producto Bruto Interno

GDP

Matriz A

Depreciación

Producción bruta 2S

Trabajo LABS

Producción para demanda final

PDF

Inventarios ST

Precio PRI

Utilización de capacidad

CAPUT

Comercio neto X-M

Stock de capital Ks

Inversión física IDS

Valor agregado VADD

Tiempo de vida del capital

IKS

Exógeno (Política)


29

B. Programación financiera11

Definición. Es un modelo híbrido, del tipo top-down, en el que se enfatiza el proceso de

desagregación desde un núcleo hacia diferentes módulos o subsistemas. La programación

financiera representa una aplicación práctica de la macroeconomía en un horizonte de

corto plazo en la cual a partir de un plan macroeconómico coordinado (políticas fiscales y

monetarias coordinadas) se afecta principalmente a la demanda agregada para restaurar

o mantener dos grandes bloques en equilibrio: (i) el interno; y (ii) el externo de la

economía (Ceplan, 2019). En ese sentido, la programación permite obtener un marco

macroeconómico de la economía coherente, basado en estructuras contables

provenientes de la teoria económica, incoporando además el uso de herramientas

econométricas para la modelización de ecuaciones.

Procedimiento. De acuerdo a Da Costa, Croce, y Juan-Ramón (2002), la programación

financiera es un proceso iterativo de dos etapas. En la primera se realiza un diagnóstico

macroeconómico, fundamentado en datos históricos, simulando un escenario base.

Además, respecto al escenario base, se deben considerar las variables exógenas y a priori

se debe contar con estimaciones del valor de algunas variables básicas (ver Figura 6).

En una segunda etapa se diseña el escenario de programación financiera, considerando la

clasificación de variables para determinar: (i) las metas operativas; (ii) las metas

intermedias y los instrumentos que se utilizarán; (iii) los indicadores de desempeño

adecuados, (iv) las metas finales (objetivos de política) (Ceplan, 2019).

Figura 10. Proceso iterativo de la programación financiera Nota. Elaboración Ceplan (2009) en base a Da Costa et al. (2011)

En este caso, las fases anteriormente descritas (en orden), de acuerdo a Ceplan (2019),

son las siguientes:

a. Se establecen las metas fiscales y monetarias, y las políticas apropiadas para alcanzar estas metas.

11 Para mayor referencia ver Ceplan (2019).

Diagnóstico macroeconómico

Variables básicas Variables exógenas

Crecimiento del PBI real, inflación, tipode cambio real, estrategia monetaria,fiscal y tipo de cambio.

Nivel de endeudamiento, otrasrestricciones, entorno internacional,inflación y tasa de interés externos yalgunos flujos de la cuenta financiera

Escenario de programación financiera

Sector real Sector fiscal Sector monetario Sector externo

Proyecciones

¿Coherencia contable y de comportamiento?¿Financiamiento adecuado y apropiado? ¿Logrode objetivos / metas? ¿Riesgos bajos?

SiNoContinuar iteración Comunicación al público

Seguimiento del programa,rectificación si fuese necesario


30

b. Sobre la base de las políticas seleccionadas, las variables exógenas, las ecuaciones estimadas de comportamiento y las interrelaciones entre sectores, se proyectan los valores de las variables principales para cada sector (ver recuadro de “Escenario de programación financiera” y “Proyecciones” de la Figura 10).

c. Se evalúa que las proyecciones deben ser coherentes y compatibles entre sí. d. En el caso de que no sean satisfechos algunos o todos los criterios de evaluación

(ver recuadro “No” en la Figura 10), se lleva a cabo una segunda iteración con modificaciones en los supuestos, las metas o las políticas (en la práctica se necesita de varias iteraciones para lograr la consistencia y coherencia);

e. Una vez satisfechos todos los criterios de evaluación (ver recuadro “Si” en la Figura 10), se acaba el proceso iterativo y se tiene el escenario de programación financiera que regirá para el período seleccionado, el cual se comunica al público.

Limitaciones. La programación financiera brinda una visión global de la economía, y no

una desagregación (debido a las relaciones contables), lo cual implica un uso intensivo de

información. En tal sentido, la calidad de la información determinará en gran medida el

éxito del pronostico de los valores hacia adelante (futuro), por lo menos en el corto plazo.

La fineza del modelo decae en la medida que la calidad de la información es menor.


31

REFERENCIAS

Anenberg, S., Miller, J., Minjares, R., Li, D., Henze, D., Lacey, F., Heyes, C. (2017). Impacts and

mitigation of excess diesel - related NOx emission in 11 major vehicles markets.

Nature, 467 - 471.

Aracil, & Gordillo. (1997). Dinámica de sistemas.

Bonilla, E., & Rodríguez, P. (2005). Más allá del dilema de los métodos. La investigación en

ciencias sociales. Colombia: Ediciones Uniandes.

Bortolotti, E. (2004). Contraste del mercado laboral entre el estado de Puebla y la República

Mexicana a principios del siglo XXI: perspectivas y propuestas. Cholula, Puebla, México.

Box, G., Jenkins, G., Reinsel, G., & Ljung, G. (2016). Time series analysis. Forecasting and

Control. John Wiley & Sons.

Cantore, N., & Cali, M. (2015). The Impacto of Temporary Migration on Source Countries.

International Migration Review, 697-726.

Ceplan. (2009). Ciclos económicos y métodos. Documento de Trabajo N° 01, Julio.

Ceplan. (2011). Teoría y aplicaciones de la tabla insumo producto. Lima.

Ceplan. (2019). Proyecciones macroeconómicas al 2030. Lima.

Cerda, H. (2000). Los elementos de la investigación. Cómo reconocerlos, diseñarlos y

construirlos. Bogotá: Editorial El Búho.

Chisari, O., & Miller, J. (2012). Manual sobre modelos de equiio general computado para

economía de LAC con énfasis en el análisis económico del cambio climático.

Washington: Notas técnicas IDB-TN-445.

Da Costa, M., Croce, E., & Juan-Ramón, H. (2002). Programación financiera: métodos y

aplicación práctica al caso de Colombia. Fondo Monetario Internacional.

Delen, D. (2014, Diciembre). Real-World Data Mining. Applied Business Analytics and Decision

Making. Retrieved Diciembre 27, 2016, from

http://ptgmedia.pearsoncmg.com/images/9780133551075/samplepages/9780133551

075.pdf

Gándara, G., & Osorio, F. (2014). Métodos prospectivos. Manual para el estudio y la

construcción del futuro. México: Editorial PAIDÓS M.R.

González, L., & Torres, E. (2012). Estimaciones de población en áreas menores en Amética

Latina: revisión de métodos utilizados. Cavenaghi, S (ed.). Estimaciones y proyecciones

de población en América Latina. Desafios de una agenda pendiente. , 105-137.

Greene. (2012). Econometric Analysis. Pearson.

Hamilton, J. (1994). time series analysis. Princeton: NJ: Princeton university press.

Hyndman, & Athanasopoulos. (2018). Forecasting: principles and practice.


32

Maldonado, C. (2014). ¿Qué es un sistema complejo? Revista Colombiana de Filosofía de la

Ciencia, vol. 14, núm. 29, julio-diciembre, 2014, 71-73.

Monje, C. (2011). Metodología de la investigación cuantitativa y cualitativa. Guía didáctica.

Neiva: Facultad de Ciencias Sociales y Humanas. Programa de Comunicación Social y

Periodismo. Universidad Surcolombiana.

Niño, V. (2011). Metodología de la Imvestigación. Diseño y ejecución. Bogotá: Ediciones de la

U.

Novales. (1993). Econometría. McGrawHill.

Pérez, J., & Muñoz, R. (2015). Economía informal en Perú: Situación actual y perspectivas. Lima:

Ceplan.

Piscoya, L. (2009). El proceso de la investigación científica. Un caso y glosarios. Lima:

Universidad Inca Garcilaso de la Vega.

Plata, M., & Iduñate, P. (2008). El modelo VAR y sus principales problemas. PANORAMA

ECONÓMICO, Volumen III, No. 6, enero-junio, 2008,, 95-117.

Portillo. (2006). Introducción a la econometría.

Ramos, R., Muñoz, R., Gonzales, Á., & Castro, R. (2015). Pronósticos y escenarios: Educación en

el Perú al 2030. La aplicación del Modelo International Futures. Lima: Ceplan.

Revista Digital Universitaria. (2012). Sistema complejos.Entrevista con el Dr. Gustavo Martínez

Mekler. Revista Digital Universitaria. 1 de abril 2012 • Volumen 13 Número 4 • ISSN:

1067-6079.

Romero, C. (2009). Calibración de modelos de equilibrio general computado: métodos y

práctica usual. MPRA Paper N° 17767. Munich: Munich Personal RePEc Archive.

Sims, C. (1980). Macroeconomics and reality. Econometrica, 48(1), 1-48.

Sontag, E. (1972). Temas de inteligencia artificial. Buenos Aires: PROLAM S.R.L. .

Sterman. (2000). Business dynamics systems thinking and modelling for a complex world.

Sterman, J. (2000). Business Dynamics. Systems Thinking and Modeling for a Complex World.

McGraw Hill.

UIAF. (2014). Técnicas de Minería de Datos para la Detección y Prevención del Lavado de

Activos y Financiación del Terrorismo, Unidad de Información y Análisis Financiero,

República de Colombia. Retrieved Diciembre 27, 2016, from

http://www.urosario.edu.co/observatorio-de-lavado-de-

activos/Archivos_Lavados/Tecnicas-de-mineria-de-datos-para-la-prevencion-de.pdf

UNEP. (2014). Using model for Green Economy Policymaking.

Vargas, M., & Isabel, A. (2005). Guía para elaborar una propuesta de investigación Educación.

Revista Educación 29(2), 77-97, ISSN: 0379-7082, 67-97. Retrieved from

https://www.redalyc.org/pdf/440/44029206.pdf


33

Vásquez, J. (2019). Tipo de cambi y desempeño económico peruano ¿Depreciaciones recesivas

en el Perú? 1995-2015. Lima: (Tesis de pregrado). Universidad Nacional Mayor San

Marcos, Lima, Perú.

Villarreal, F. (2016, Septiembre). Introducción a los Modelos de Pronósticos. Retrieved from

Universidad Nacional del Sur- Departamento de Matemática:

http://www.matematica.uns.edu.ar/uma2016/material/Introduccion_a_los_Modelos_

de_Pronosticos.pdf

Wooldridge, J. (2010). Introducción a la econometría. Un enfoque moderno.


34

T. (511) 211 7800

[email protected]

www.ceplan.gob.pe

Av. Canaval y Moreyra 480 – Piso 11, San Isidro, Lima – Perú

Ceplan Perú Ceplan2050 Canal Ceplan Ceplan

mailto:[email protected]

http://www.ceplan.gob.pe/

métodos cuantitativos de pronóstico y proyección de series

Documents