más frecuente (modal en la república mexicana instituto

Cantidad de Lluvia

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República Mexicana

INSTITUTO NACIONAL DE ESTADISTICA GEOGRAFIA E INFORMATICA

Esta obra se ha realizado gracias a la valiosa colaboración de Enriqueta García, del Instituto de Geografía de la UNAMy Pedro A. Mosiño, del Centro de Ciencias de la Atmósfera, de la UNAM

Secretaría de Programación y Presupuesto Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática

Informes y Ventas:

Balderas No. 71, planta baja. Centro Delegación Cuauhtemoc, 06040 México, D.F. Tel: 521 42 51

Insurgentes Sur No. 795, planta baja Colonia Ñapóles, Delegación Benito Juárez, 03810 México, D.F. Tels.: 687 46 91 y 687 29 11, ext. 289

Cantidad de lluvia más frecuente (moda) en la República Mexicana

Dirección General de Geografía

México, D. F„ julio de 1984

ISBN 968-809-793-4

Esta publicación consta de 1 000 ejemplares y se terminó de imprimir en el mes de julio de 1984, en los talleres del Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática, sita en Centeno No. 670 3er. piso, colonia Granjas México, Delegación Iztacalco 08400 México, D. F.

Indice

Resumen V

Introducción 1

Gráfica No.1 1

La variabilidad interanual de la lluvia 2

La distribución gamma 2

La moda contra la media aritmética 3

Caracterización de las situaciones de sequía 3

Cálculo de la moda y otros parámetros mediante la distribución gamma 3

Fórmulas principales y su significado 4

Distribución geográfica de la moda y de otros parámetros de la distribución gamma 4

Gráfica 2a Estación Puebla Pue. 5

Gráfica 2b Estación Puebla Pue. 5

Gráfica 3a Estación Puebla Pue. 6

Gráfica 3b Estación Puebla Pue. 6

Concluciones 9

Referencias bibliográficas y reconocimientos 10

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Resumen

Se discute el empleo de la moda como referencia más real y con-

gruente que el promedio aritmético, aprovechando la facilidad de calcular con precisión aquel parámetro mediante las fórmulas de la distribución gamma, la cual representa con más fidelidad que la dis- tribución normal, la repartición de las lluvias en las categorías con que se presentan en las zonas áridas y semiáridas.

Se llama la atención, además, sobre otros parámetros deducibles de los valores gamma y de la distribución normal, destacando su significado climatológico. Se incluyen cartas anuales de la distribución geográfica de los parámetros gamma y beta, del factor por el que se debe multiplicar la media para obtener la moda; y del coeficiente de variación (Cv), además de las cartas mensuales que indican la moda de precipitación de los seis meses lluviosos, en la mayor parte del país

(mayo a octubre).

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Introducción

Existen muchas clasificaciones climáticas, dentro de las cuales figuran diversas clases de tipos de clima correspondientes a las áreas del globo con una marcada deficiencia pluvial. Sin embargo, ninguna de ellas toma directamente en cuenta una característica funda- mental de los climas áridos: cual es la extrema variabilidad interanual de las precipitaciones. Más aún, en estudios de precipitación se uti- liza el promedio aritmético de las cantidades de lluvia acumuladas mensual, estacional o anualmente, siendo este parámetro estadís- tico un valor aplicable sólo a las variables atmosféricas que poseen una distribución normal o gaussiana. Sin embargo, la precipi- tación dista mucho de tener una distribución normal. García et a!. (1973). Es bien sabido que una de las características más sobresalien- tes de la distribución de frecuencia de las lluvias es su asimetría. Esta se acentúa en las curvas de las lluvias recibidas en las zonas áridas de algunas porciones del globo donde pueden ser tan fuertemente asimétricas que

el promedio aritmético de las cantidades re- gistradas, aún durante un largo periodo, pier- de todo significado, haciéndose indispensable considerar la incidencia de la lluvia como un evento raro y utilizar, por tanto, una distri- bución diferente a la de Gauss.

Al promedio aritmético también se le llama media aritmética o simplemente media de las precipitaciones, ya sean éstas anuales, es- tacionales o mensuales o en base a cualquier otro lapso.

Nos limitaremos, por el momento, a las regiones semiáridas en que la escasez de la lluvia no sea tan extrema y, por consiguiente, presente posibilidades de utilización agropecuaria aunque sea de carácter marginal, para hacer posible la existencia de asentamientos humanos permanentes y proponemos la uti- lización de los parámetros estadísticos de la función gamma, en especial de la moda de la distribución de frecuencia de la lluvia para

caracterizar el régimen pluviométrico de un lugar o una zona más o menos grande.

La moda es el valor más frecuente de la lluvia y por tanto corresponde al pico de la curva representativa de la distribución de frecuencias. El promedio, en todas las distribuciones asimétricas, está alejado de ese valor más frecuente y, en el caso de las lluvias en las zonas áridas, ese alejamiento es tanto mayor cuanto mayor es la aridez del lugar (Gráfica 1).

En lo que sigúese discuten brevemente algunas propiedades de los parámetros gamma (7) y beta (j3) de la distribución gamma y sus valores derivados, que permiten hacer com- paraciones realistas entre las diversas zonas áridas y semiáridas del mundo. Se cree que estos parámetros suministran valores mucho más exactos y, por tanto, más apegados a la realidad que el simple promedio aritmético y que las fórmulas climáticas basadas en éste.

Gráfica 1

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La variabilidad interanual de la lluvia

Conrad (1941) en un trabajo ya clásico hace ver que precisamente una característica universal de las lluvias en las zonas áridas es su gran variabilidad de un año al siguiente y que ésta es inversamente proporcional a la precipitación media anual. Es decir, que cuan- to más árido es un lugar, la variabilidad de las lluvias en ese lugar es mayor.

Landsberg (1951), asimismo, en un estudio de las características de la lluvia en una re- gión tropical, muestra la variación aproximadamente inversa entre la diferencia media- mediana y la media, que confirma la relación entre la variabilidad y las cantidades de pre- cipitación establecida por Conrad (1941). Griffith (1959), por su parte, dedujo una ecua- ción semejante a la de Conrad, aplicable al estudio de las anomalías pluviométricas en el Africa oriental.

Wallen (1955), trabajando en México, en- contró la misma relación entre lavariaoilidad y la magnitud de las precipitaciones pluviales, tanto mensuales como anuales, de un año al siguiente y aun trazó un mapa de las anoma- lías de la variabilidad interanual de la lluvia con respecto a la curva de Conrad (1941), corregida por Schumann y Moster (1949).

Como es fácil comprender, una variabilidad extrema en la cantidad de la lluvia re- cibida de un año a otro, es una determinante del éxito o el fracaso de cualquier intento de utilizar la tierra en forma eficaz sin la ayuda del riego, como hace ver magistralmente Landsberg (1947) en su libro de texto. En esta obra aparece el coeficiente:

media—moda desviación estándar

como medida de la asimetría relativa, defi- nición debida a K. Pearson. Lo cual resulta interesante, pues como demostramos en este estudio mediante las ecuaciones de la distri- bución gamma, la asimetría asi formulada resulta idéntica con el coeficiente de varia- ción Cv.

La distribución gamma

Fueron, quizá, Barger y Thom (1949) quienes primero llamaron la atención acerca de la distribución gamma con parámetros 7 y 0, como una familia de curvas sumamente versátil que se ajustan bien a la mayor parte de los tipos de distribución pluvial.

La densidad de probabilidad de la distri- bución gamma, en términos de la variable in- dependiente x, se define como:

x

para x > 0 0 > 0 7 > 0

F(x) = 0 para x < 0

Thom (1958) dio una aproximación valí da para calcular el parámetro gamma de la propia distribución en una nota técnica de gran importancia.

La fórmula es:

1 + ( 1 + */3 A ) *7 2

7 4A n

en la que A = In x — — 2 1n x;

i = 1 De hecho, en otro trabajo, Thom (1955)

había aplicado la distribución gamma a la evaluación estadística de los experimentos de estimulación de la lluvia en varios lugares del mundo. Posteriormente, López y Vickers (1974) la utilizaron con los mismos fines pero además cartografiaron los valores de los parámetros gamma y beta para una porción pequeña del este de los Estados Unidos en relación con la determinación del potencial de siembra de nubes en Nueva Inglaterra. En México, García et al. (1973) emplearon las fórmulas deThom (1958) para calcular las curvas de distribución de probabilidad de la lluvia en más de 1,800 estaciones pluviométricas de la República Mexicana, demostrando así la bondad de ajuste de la distribución gamma a las series de lluvia en lugares con muy di- versa ubicación geográfica, tanto latitudinal como altitudinal, incluyendo las zonas áridas del norte de México. En todos los casos se observó lo inadecuado del promedio aritmé- tico como índice de pluviosidad. (")

(*) Se llama índice de pluviosidad a la medida representativa de la cantidad de lluvia registrada en un lugar durante un lapso determi- nado. Por lo general, esta medida es la media aritmética, pero también puede designar a la moda como aquí se propone.

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La moda contra la media aritmética

El promedio aritmético

7 = 1 2 x¡ ( i = 1 , 2 , 3 n) n

ha sido empleado tradicionalmente para representar el valor "esperado" de una serie de valores de una variable, con una tendencia a distribuirse según la curva de los errores de Gauss y ha sido empleado con éxito en la as- tronomía y las ciencias físicas, pero resulta Inadecuado para representar el valor más frecuente de una serie de valores pluviométricos, primero, por tener ésta una acotación nula en su extremo inferior (cero como límite inferior) y segundo, por ser la curva de distribu- ción de frecuencia de las lluvias generalmente asimétrica.

En efecto, para que el promedio sea un valor representativo de la tendencia central de una distribución de frecuencia de lluvias, se necesita que ésta sea normal o aproximadamente normal y en el trabajo citado de García et al (1973), en ningún caso la probabilidad de ocurrencia de lluvias iguales o mayores que el promedio fue igual al 50°/o, De hecho, la probabilidad de quo una cantidad de lluvia x registrada en un lugar, fuese igual o mayor que el promedio aritmético, era considerablemente menor que el 50°/o incluyendo valores tan bajos como 23°/o y esto desde luego se debe a la fuerte asimetría de las curvas de distribución de densidad de probabilidad.

Lo anterior demuestra claramente el grave error que so comete al utilizar el promedio aritmético para caracterizar la pluviosidad de las zonas áridas y semiáridas del globo y la ventaja de utilizar la moda que define con mayor precisión la tendencia de las precipitaciones a incidir repetidamente alrededor de un valor menor que el promedio, por lo que éste resulta excesivo y proporciona, por lo tanto, una imagen engañosamente optimista de las cantidades de lluvia que puede esperarse ocurran con más frecuencia en una región dada de la Tierra. Ya Landsberg (1947) había hecho notar la insuficiencia del promedio arit- mético y recomendaba el uso de la moda en los estudios climatológicos con fines a la ex-

plotación agrícola. Klaus (1970), en un trabajo sobre climatología dinámica en México, hizo sentir también la necesidad de su empleo, pero sin llegar a utilizar la distribución gamma.

Para muchos fines de investigación es muy importante establecer correlaciones estadísti- cas entre las precipitaciones y la producción agropecuaria en las zonas con lluvias defici- tarias, que son precisamente las áreas en que el riesgo de pérdida de las cosechas por sequ ía es mayor. Con frecuencia se busca establecer dichas correlaciones para hacer posible la pla- neación en la agricultura de temporal o de secano cuya operación depende en un grado muy elevado del agua pluvial. La importancia de este hecho no puede dejar de subrayarse desde el momento que una de las aplicaciones más interesantes de tales correlaciones es el estudio de los efectos que tienen las fluctua- ciones de la circulación atmosférica sobre los rendimientos de los cultivos y, en general, la caracterización de los regímenes meteoroló- gicos que conducen a las condiciones de se- quía, cuyo estudio ha despertado reciente- mente el interés de los investigadores en este campo, por sus graves consecuencias en la economía y en el bienestar social de los ha- bitantes de las zonas áridas.

La moda de la distribución es

Mo = /3 < J- 1 > Para 7> 1

Mo = 0 para 0^7^1

Para 7=1, la distribución es exponencial con ordenada en el origen . Para 7 <C 1 esta ordenada es infinita. P

bl primer momento fa = 2 x¡

promedio — 07 = x = n

El segundo momento — Varianza =

11 I ^X' 1 2

= 7=s2 =^|sx?-L_iL

Para valores de 7 mayores que 100, la curva de distribución es aproximadamente normal. Aquí (? es la varianza, o sea la desvia- ción estándar al cuadrado.

Caracterización de las situaciones de sequía

Una vez adoptada la moda como coeficiente de pluviosidad se pueden definir con gran precisión las anomalías de la precipita- ción con respecto a ella, como término de referencia más exacto, ya que, como es lógico pensar, la moda es precisamente el valor al cual se encuentran mejor adaptados los cultivos en una región agrícola determinada. Así, pues, todo valor de la precipitación registrada interior a la moda implica, efectivamente, un déficit de agua al cual son sensibles las plantas así adaptadas al valor modal. Aún más, puede darse el caso de una cantidad de lluvia inferior al promedio de muenos años y, sin embargo, hallarse arriba de la moda. Este hecho revela desde luego el inconveniente de utilizar el promedio como referencia respec- to al cual se calculan las anomalías de la lluvia, con fines al establecimiento de correlaciones entre los rendimientos agrícolas y el clima, pues las anomalías de la lluvia calculadas respecto al promedio resultan engañosas y con- tradictorias, y tienden adisminuirel coeficiente de correlación entre la pluviosidad y los rendimientos. Es de sospecharse que ésta sea la causa de tan bajos coeficientes de correla- ción entre los cultivos y las lluvias, muy por abajo de lo que podría esperarse de tales correlaciones.

Cálculo de la moda y otros parámetros mediante la distribución gamma

El cálculo de la moda hasta hace poco resultaba bromoso por la necesidad de ela- borar distribuciones de frecuencias y hacer interpolaciones que muchas veces significa- ban muy poco para tos usuarios de dicha información climatológica, pero con el adve- nimiento y abaratamiento de las calculadoras electrónicas de bolsillo cualquiera puede ha- cerlo fácilmente mediante las fórmulas de Thom 11958), de manera de poder comparar el régimen pluviométrico de su localidad con los de otras regiones del globo que resulten interesantes, puesto que la moda está claramente determinada por el pico de la curva

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de densidad de probabilidad de la mencionada distribución.

En este trabaja se presentan algunas de las fórmulas propuestas por Thom (1958) utilí- zateles en el cálculo de la moda en un lugar de clima semiárido. Dichas fórmulas pueden obviamente usarse en la elaboración de un programa de calculadora electrónica de gran capacidad que suministre listados o tabula- ciones de los parámetros en cuestión para mi- les de estaciones pluviométrlcas, con fines al trazo de isoyetas de la moda o igualmente de isanómalas de la lluvia respecto a ella sobre cartas mudas de regiones geográficas extensas, como lo han hecho los presentes autores para México, con respecto de un estudio de las anomalías meteorológicas que se registraron en todo el mundo en 197Z

Fórmulas principales y su significado

En una distribución gamma las fórmulas siguientes son importantes, la del coeficiente de variación:

Cv = — en donde 0 =V"Y cv = — Mi V?

Ahora bién, elevando ai cuadrado ambos miembros de la última expresión, cj = — o,

y igualmente y= _L

Cv

Es decir, el parámetro de forma de la dis- tribución es igual al recíproco del cuadrado del coeficiente de variación,

En las gráficas de precipitación para unas 1 800 estaciones meteorológicas del país, se incluye como dato en el trabajo de García et ai (1973), el valor de Cv mensual, anual y de los periodos seco y lluvioso. Cálculo de la moda Mo.

Tenemos = cv = ° = L o Mi s -

s2 de donde Mo = x —— o sea que la moda

x

de una serie de precipitación se puede calcular a partir de la media — y de la desviación estándar S

indica que existe una relación muy estrecha entre el parámetro de forma de una serie plu- viométrica y el coeficiente de variación Cv, lo que permite obtener una idea clara de la variación espacial de este coeficiente mediante el rnapeo del valor 7

Por otra parte, K. Pearson, citado por Landsberg (1947), define a Mi Mo como

a una medida adimensional de la asimetría de la distribución. Es decir:

asimetría —- P _ 1

V7

Los parámetros 7 y 0 de la distribución gamma se pueden estimar mediante las ex- presiones:

1 S*

X 7 - - -5— v /3 - ocv =—

Cv 5

y como antes, ¡}y — x , de donde 0 —

y por lo tanto

7 - 1 . _ Mo = /3(7-1) = — x = k x

Pero hemos visto antes —— — Cv, luego V7

en la que k es el factor Z 1 por el que

el coeficiente de variación es, también, una medida de la asimetría

hay que multiplicar el promedio para obtener la moda.

Distribución geográfica de la moda y de otros parámetros de la distribución gamma

La figura 1 es una carta topográfica de la República Mexicana que se ha incluido en esta serie de mapas como referencia geográ- fica.

La figura 2 es una carta de isolíneas del parámetro de forma gamma anual de la pre- cipitación en la República Mexicana.

Con los datos de precipitación de muchos años pueden trazarse dos tipos de curvas de frecuencias: la de frecuencias reales conoci- da también como curva de densidad de probabilidad (gráfica 2a) y la de frecuencias acumuladas u ojiva (gráfica 2b).

En la distribución gamma, el parámetro de forma (7) indica qué tan cerca o lejos de una distribución normal se encuentra una serie de valores de precipitación. Si la distribu- ción es normal o casi normal, la forma de la curva de densidad de probabilidad es simétri- ca o casi simétrica y la de frecuencias acumuladas presenta forma de S (gráficas 2a y 2b); a medida que la distribución se aleja de la normal, la curva de distribución se vuelve asimé- trica y la curva de frecuencias acumuladas va cambiando de forma hasta llegar a la de una jota invertida (gráficas 3a y 3b);esta fórmala muestran las curvas de precipitación de las zonas áridas y también las que representan a la lluvia de los meses secos del año.

Cuanto mayor es el valor de gamma, la distribución se acerca más a la distribución normal; una curva de precipitación se con- sidera normal sólo si el valor del parámetro de forma gamma es mayor que 100.

El mapa muestra que en la distribución geográfica de los valores anuales de gamma en la República Mexicana, el valor de este parámetro es notablemente homogéneo sobre grandes áreas. Conviene advertir, respecto a la longitud del periodo de registro, que debe ser del orden de 30 años cuando menos, para obtener una gamma suficientemente alta;

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pues para longitudes de registro menores, el valor de ésta tiende a variar fuertemente.

Los máximos valores de gamma se encuentran en la región del sureste al pie de las monta- ñas del norte de Chiapas, en donde alcanzan valores superiores a 60; le sigue el resto del estado de Chiapas (salvo la Depresión Cen- tral), la Sierra Madre Occidental, las partes elevadas de la Sierra Madre del Sur, y la por-

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ción austral, de la Altiplanicie Mexicana, todas ellas con valores superioresa 20, la última zona mencionada es, incidentalrnente, la más poblada del país, y en la que se ha practica- do por mucho tiempo la agricultura de temporal.

La Sierra Madre Occidental puede considerarse como una zona potencial para la agricultura del futuro, además es importante para

los estados del norte pues la simetría de sus curvas de precipitación asegura la regularidad de los escurrimientos que llenan las presas de donde obtiene su agua la zona agrícola más rica del país.

Por otra parte, los valores de gamma menores de 10, que Indican una gran asimetría en las curvas de precipitación, se localizan en las zonas áridas de Baja California y del lito-

Gráfica 2a

60 90 1 1 2 1 20 IbO 1BC 210 240 X = PRECIPITACION DE JULIO (1921-1970)

Gráfica 2b

< Q <

< w < u

z> u

0 20 4C 60 en 100 120 140 160 180 200 220 240 260 2B0 300 320 340 360

X =PRECIPITACION DE JULIO

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ral del Pacífico al norte del paralelo 22°N, en la porción boreal de la Altiplanicie Mexi- cana, sobre las partes central y norte de la peninsula de Yucatán, en el valle de Oaxaca V la parte austral del istmo de Tehuantepec, así como en la Depresión Central de Chiapas.

Lo anterior pone de manifiesto que la precipitación de las áreas con curvas más o menos normales es ocasionada por fenóme-

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nos meteorológicos que se presentan con cierta regularidad año con año; en cambio, la precipitación de las zonas con curvas de alto grado de anormalidad (con valores de gamma muy pequeños) se debe a fenó- menos poco frecuentes y erráticos, tales como los ciclones tropicales en las costas y los fenómenos que producen las ocasio- nales lluvias en las extensas zonas áridas del país.

La figura 3 muestra la distribución geo- gráfica de la beta anual. El parámetro de es- cala beta (j3) de una distribución gamma es la diferencia entre la media aritmética y la moda, ya que: - Mo=Py-{l(y -1) —&así pues la beta puede considerarse como una medida de la asimetría de la curva de preci- pitación en una gráfica de frecuencias. Para las lluvias de la República Mexicana está ex- presada en centímetros.

Gráfica 3a

X = PRECIPITACION DE DICIEMBRE (1921-1970)

Gráfica 3b

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A cantidades iguales de lluvia, un valor mayor de beta indica una mayor asimetri'a en las curvas.

El valor absoluto de la beta parece estar en cierta relación con la cantidad de lluvia, ya que cuanto mayor sea ésta, mayor podrá ser aquél; sin embargo, en las zonas áridas, aunque pequeño en valor absoluto, el valor de la beta indica una gran asimetría compa- rado con la escasa precipitación.

Es aconsejable analizar el mapa de beta en conformidad con el mapa de la moda, para apreciar el valor de la asimetría y su significado real.

Los valores absolutos de la beta anual va- rían de 2.5a 20cm en la República Mexicana; las isolíneas indican pues la cantidad en cen- tímetros con que estamos sobreestimando la lluvia "esperada" si empleamos la media.

La figura 4 representa la distribución geo- gráfica de la moda anual de la lluvia (en cm) sobre la República Mexicana. En una distri- bución de frecuencias de la lluvia, la moda (Mo) es la cantidad de lluvia que se presenta más frecuentemente, corresponde al máxi- mo o pico de la curva de frecuencias y representa el valor de la abscisa del punto más alto de la curva de densidad de probabilidad.

El promedio aritmético o media en una distribución asimétrica está alejado de la moda, y en el caso de las precipitaciones de las zonas áridas ese alejamiento es tanto mayor cuanto mayor es la aridez del lugar para el cual se calcula la distribución de frecuencias.

La moda de la precipitación para estaciones individuales de México se puede calcular muy fácilmente para el periodo de mayo a octubre, para el de noviembre a abril y para el anual, así como para los meses del año, de unas 1 800 estaciones pluviometrías, a partir de los datos proporcionados en el trabajo "Distribución de la precipitación en la Repú- blica Mexicana y evaluación de su probabilidad, mediante la función gamma", publicado por la CETENAL de 1973 a 1978.

Las fórmulas son las siguientes: 7 - 1 _

Moda = x

la medida x se incluye como dato en cada una de las gráficas mensuales y para los periodos antes mencionados, y la gamma [y) puede calcularse a partir del coeficiente de variación (Cv) que se incluye también en cada gráfica, mediante la fórmula siguiente:

1

El mapa muestra la distribución geográ- fica de la moda anual en centímetros obtenida mediante las fórmulas de la distribución gamma. Como puede observarse, los valores más frecuentes de la precipitación en un área quecubre aproximadamente la mitad de nues- tro país son menores de 50 cm al año, tal es el caso de la pen ínsula de Baja California, casi todo el estado de Sonora, parte de la zona litoral de Sinaloa, la porción norte de la Alti- planicie Mexicana, la región más boreal de la llanura costera del Golfo de México, áreas pequeñas aisladas en Tamaulipas, los valles de Oaxaca, y una angosta faja situada al norte de la Península de Yucatán.

Sólo en tres zonas el valor de ta moda es superior a 200 cm anuales y son: las laderas boreales de las montañas del norte de Chia- pas y llanura tabasqueña adyacente, la por- ción sur de la Sierra Madre Oriental en Oaxaca (sierras de Ixtlán, Mixes y Juárez), y las laderas australes de la Sierra Madre de Chiapas,

La moda presenta valores entre 100 y 200 cm anuales en la mayor parte de la llanura costera del Golfo de México al sur del paralelo 22°N; en gran parte del sur y este de la Penín- sula de Yucatán; sobre la Meseta Central de Chiapas y Sierra Madre de Chiapas; en las partes altas de la Sierra Madre Occidental;en los declives bajos de esta sierra que se incli- nan hacia el oeste en el estado de Nayarit y sobre las partes elevadas de la sierra volcáni- ca transversal o eje volcánico y de la Sierra Madre del Sur. El resto del territorio nacional tiene valores modales de precipitación com- prendidos entre 50 y 100 cm anuales en las cuales se puede practicar aún con algún éxito la agricultura de temporal.

La figura 5 muestra la distribución geográ- fica del factor

7 ~ 1 y

por el que hay que multiplicar la media para obtener la moda de precipitación.

Como el número de estaciones con registros de precipitación mayores de 30añps en México es relativamente bajo, afín de utilizar los datos con registros más cortos para el trazo de las isoyetas modales, se puede utilizar el factor indicado en este mapa y multi- plicarlo por los promedios aritméticos de periodos más cortos a fin de calcular la moda de cualquier lugar del país.

Este factor fue calculado por la fórmula

7 ~ 1 7

a partir de la gamma de largo periodo, representativa de un área geográfica más o menos grande, obtenida de la figura 2 que muestra su distribución en la República. La media y la moda difieren menos, a medida que el factor

y - 1 -L_— se acerca a la unidad.

En extensas zonas no áridas del país el valor de este factor es superior a 0.95, como ocurre sobre la Sierra Madre Occidental, la parte sur de la Altiplanicie Mexicana, porciones de la Sierra Madre del Sur y grandes ex- tensiones de la región del Sureste y de la Pe- nínsula de Yucatán.

Por otra parte, en las regiones más áridas, donde la variabilidad de la lluvia es mayor, el promedio aritmético de las precipitaciones difiere notablemente de la moda, y el factor arriba mencionado es mucho menor, como ocurre en el norte de la región continental; en la parte media de Baja California; sobre gran parte de la llanura costera del Golfo de México; en una franja al sur del Istmo deTe- huantepec y en pequeñaszonas aisladas como los valles del sur de Puebla, los valles de Oa- xaca y la región de Sayula en Jalisco. Este factor puede llegar a ser tan pequeño como 0.40, tal es el caso de la región del bajo río Colorado y de algunas áreas de Baja Califor- nia donde se sabe predominan condiciones de sequedad extrema.

La figura 6 se refiere a la distribución geo- gráfica del coeficiente de variación (Cv) de la precipitación en la República Mexicana.

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Se define el coeficiente de variación pomo el cociente de la desviación estándar (a) entre la media aritmética x y generalmente se expresa en porcentaje.

Los mayores valores del coeficiente de va- riación indican una mayor variabilidad de la lluvia y se localizan geográficamente en áreas de baja precipitación o en las que los fenó- menos meteorológicos que producen la lluvia no son constantes. Lo primero ocurre en el norte de la Altiplanicie Mexicana, en Baja California, en los litorales de Sonora y Sina- loa y en las áreas algo áridas de la cuenca del Balsas, la Depresión Central de Chiapas y los valles de Oaxaca. Lo segundo se presenta en una faja litoral de la llanura costera del Golfo de México al norte del paralelo 20°N, en el litoral del estado de Guerrero y del Istmo de Tehuantepec, y en el centro y noroeste de la Península de Yucatán, zonas donde los ciclones tropicales, por su errática incidencia, producen una alta variabilidad de la lluvia de un año a otro. En todas las áreas mencionadas anteriormente, el coeficiente de variación tiene valores superiores al 30°/o, indicando que el 30°/o o más de los años, la precipitación puede apartarse demasiado del promedio, ya sea en exceso o en defecto. Los valores del coeficiente de variación llegan hasta 75°/o o más en Baja California, indicando que el 75°/o de los años la lluvia se aparta considerablemente del valor promedio y por lo tanto, éste no es representativo en lo absoluto de la lluvia que puede esperarse que ocurra en un ano cualquiera.

Los valores bajos del coeficiente de varia- ción, menores de 20°/o, indican una alta incidencia de los fenómenos meteorológicos productores de lluvia, y sólo se presentan en áreas situadas sobre la Sierra Madre Occiden- tal, en la región del Bajío, el valle de Toluca, la cuenca de México y las montañas que rodean a estas dos últimas zonas.

Las figuras 7 a 12 son cartas mensuales de la moda de precipitación en la República Mexicana de los meses mayo a octubre, osea de la temporada lluviosa en la mayor parte del territorio nacional. El examen de estos mapas muestra la manera como van extendiéndose las lluvias durante esta época en el país, y subraya la importancia de los fenómenos me- teorológicos responsables de que llueva.

A continuación se resumen muy somera- mente las causas de la lluvia durante los meses de mayo a octubre en el territorio nacional.

La precipitación durante esta época en et centro y sur del país se debe principalmente a les vientos alisios del noreste que tienen su origen en el borde austral de la celda de alta presión Bermuda-Azores en el Atlántico, la cual para principios demayo yaseha desplaza- do considerablemente hacia el norte y sigue haciéndolo cada vez más, por lo que los alisios al recorrer grandes distancias sobre el océano llegan a la República Mexicana car- gados de humedad.

Por otra parte, el aire húmedo de las áreas oceánicas que rodean al país penetra a él en la temporada caliente a causa de las bajas presiones atmosféricas que predominan en la Altiplanicie Mexicana debidas a la elevada temperatura (efecto monzónico), la humedad de este aire se incrementa considerablemente en verano y otoño por los ciclones tropicales que se forman sobre el Mar Caribe, el Golfo de México y el Océano Pacífico, los cuales por su carácter giratorio introducen vapor de agua en lo troposfera media y alta, humedad que es transportada posteriormente por los alisios profundos hacia el interior del país. Los movimientos convectivos y el ascenso orográtfico del aire contribuyen a que se con- dense la humedad y se produzca precipita- ción, la cual es más abundante en las laderas montañosas más directamente expuestas a los vientos provenientes de los océanos.

Una causa más de precipitación en el sur del país es la presencia sobre el Océano Pací- fico de una zona de inestabilidad del aire, ocasionada por la convergencia de los alisios del hemisferio norte con los del hemisferio sur, llamada zona intertropical de convergencia (ITC) la cual en la temporada caliente sg desplaza hacia ol norte y llega hasta los 18 ó 20° de latitud.

Por otra parte, en el norte y noroeste del país en la época que nos ocupa (mayo a octubre), las precipitaciones son muy eventua- les puesto que dependen de la muy variable cantidad de humedad que llega a estas áreas, sobre las que dominan vientos continentales descendentes, y que se encuentran tan aleja- das y aisladas de los océanos por importantes

barreras montañosas. En la Península de Ba- California la sequedad se agrava por la presencia en su costa oeste de la corriente marina fría de California cuyo efecto estabilizador del aire, que inhibe la precipitación, es bien conocido.

La figura 7 muestra la distribución de los valores más frecuentes de precipitación (moda) del mes de mayo, puede observarse que en la mayor parte del país lo más frecuente es que no Hueva; solamente tienen precipi- tación la porción norte de la llanura costera del Golfo de México; la región del Sureste y la parte austral de la Sierra Madre Oriental; el este del Eje Volcánico; la Sierra Madre del Sur y la región de la Mix teca. Los valores má- ximos de la moda se tienen en el extremo oriental de la Sierra Madre de Chiapas donde sobrepasan los 32 cm. Las partes más lluviosas de la Sierra Madre Oriental sólo reciben precipitaciones del orden de 8 cm.

La figura 8 es el mapa de la moda de pre- cipitación del mes de junio; en él se aprecia el rápido establecimiento de la temporada lluviosa en casi todo el territorio nacional, la humedad penetra de este a oeste y de sur a norte llegando hasta la Sierra Madre Occiden- tal. Sin embargo, lo más frecuente es que el noroeste, norte y noreste del país no reciban precipitación. Los valores máximos sobrepasan los 32 cm. en las sierras de Teziutlán y Zacapoaxtla en Puebla, y en la Sierra Madre de Chiapas. La precipitación en este mes se debe principalmente a los vientos alisios del noreste que para estas fechas ya recorren gran distancia en el océano.

La figura 9 representa los valores modales de la lluvia de julio; la precipitación se sigue extendiendo hacia el oeste y norte. Así, la Sierra Madre Occidental presenta valores superiores a 8 cm; sin embargo, toda la Baja California, una angosta franja del litoral de Sonora y el noreste del país tienen cero como valor más frecuente de precipitación. Las zonas con valores superiores a 32 cm se han ensanchado y abarcan, además del área que cubrían en junio, la parte austral de la Sierra Madre Oriental y de la llanura costera del Golfo de México.

La figura 10, que es el mapa de la moda de agosto, muestra un aumento en las áreas

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lluviosas en el oeste del país que, para enton- ces, ya han abarcado hasta el extremo sur de la Península de Baja California; pero el resto de ella presenta valores modales nulos así como el noreste del territorio nacional donde el área seca se extiende hasta abarcar parte de Chihuahua. Asimismo, 1os valores de pre- cipitación en la mitad sudoriental de México han disminuido, mostrando el efecto de la canícula o sequía demedioverano que afecta el este y sur de la República. La parte más lluviosa, con 32 cm o más, sólo abarca una parte de las sierras de Teziutlán y Zacapoax- tla, y un área reducida de la Sierra Madre de Chiapas.

La figura 11 es el mapa de moda de lluvia del mes de septiembre y señala varios hechos importantes: el área lluviosa empieza a reducirse sobre la parte norte de la Sierra Madre Occidental y muestra cero como valor más frecuente de la lluvia, lo mismo que una gran parte del estado de Sonora, toda la Penínsu- la de Baja California, más de la mitad oriental de Chihuahua y la occidental de Coahuila. En cambio, la parte norte de la llanura costera del Golfo de México vuelve a recibir precipitación, debida a las lluvias produci- das por los ciclones tropicales que se forman sobre el Golfo de México y el Mar Caribe. También puede apreciarse un aumento con- siderable en las cantidades recibidas en la Sie- rra Madre Oriental y llanuras costeras del

Golfo de México, donde las areas con precipitaciones superiores a 32 cm son muy extensas. Por su parte, la Sierra Madre de Chia- pas registra valores superiores a 64 cm. En la Sierra Madre del Sur se reciben 32 cm; siendo el aumento en cantidad notable en toda la porción sudoccidental del país, afectada también por los ciclones tropicales que se forman sobre el Océano Pacífico, los que por su carácter giratorio, aun cuando no siem- pre se internen al continente, inyectan gran cantidad de humedad en la troposfera media; humedad que es transportada al interior del país por los vientos superiores que se originan por diferencias de presión entre la zona intertropical cálida y la zona templada de la Tierra. La figura 12 es el mapa de la moda de precipitación del mes de octubre, en el que es notable la disminución drástica en las áreas con precipitación y en la cuantía de ésta. En efecto, más de la mitad del país presenta una moda de cero. Las zonas más lluviosas, con precipitaciones modales superiores a 32 cm vuelven a reducirse a las sierras de Teziutlán y Zacapoaxtla, a la llanura ta- basqueña y a una pequeña área sobre la Sie- rra Madre de Chiapas. Octubre es el último mes de la temporada lluviosa en' la mayor parto del territorio nacional, pues para esta época, la celda de alta presión Bermuda-Azo- res ya ha iniciado su desplazamiento hacia el sur, por lo que los alisios son mucho menos profundos, menos húmedos y sólo dominan

en el sur del país; la temporada de ciclones tropicales ha terminado y el enfriamiento de la Altiplanicie empieza a manifestarse por lo que el monzón del mar a la tierra queda sus- pendido.

Concluciones

Los parámetros de la distribución gamma y sus valores derivados, en particular la moda, tienen una significación ciara y precisa en la caracterización de la pluviosidad y variabilidad de la lluvia en la República Mexicana, por lo que se propone su utilización en otras áreas del globo con aridez semejante y fuertes dé- ficits pluviales en algunos años, que introducen un elemento de alta riesgosidad en la producción agrícola sin la ayuda del riego. Se estima que es fácil obtener mediante su empleo la máxima información climática, a partir de las series de registro pluviométrico en las zonas áridas y semiáridas del mundo, con un mínimo de parámetros derivados, que no adolecen de los defectos de los deducidos a partir del simple promedio aritmético. Se con- sidera, asimismo, que la moda puede ser un parámetro sumamente valioso en el estudio de las áreas ganaderas, como un correlativo eficaz del índice de agostadero o índice de la capacidad de sustentación de la población animal en las zonas áridas y semiáridas del mundo.

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RECONOCIMIENTOS

Se.agradecen las sugerencias hechas a uno de los autores por el Dr. Manuel López así como las referencias proporcionadas por él, y la revisión del texto por el M. en C. Remigio Valdez,

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