movimiento vertical de caida libre

Área CTA – Física 5° Secundaria Lic. Dionisio Rimachi Velasque

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Movimiento Vertical de Caída Libre (MVCL)

Definición Es un tipo de movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) cuya trayectoria es una línea recta vertical y este fenómeno se debe a la presencia de la aceleración de la gravedad (g).

En un MVCL no se toma en cuenta la masa, forma ni el tamaño del cuerpo, tampoco se considera la resistencia del aire.

Diagrama del fenómeno El MVCL se da cuando:

Un cuerpo se lanzado hacia arriba Un cuerpo se deja caer.

Características del movimiento de caída libre

1. La trayectoria es un línea recta vertical

2. No se considera la resistencia del aire, es decir, ocurre en el vacío.

3. El movimiento de caída libre plantea la misma aceleración para todos los cuerpos, llamado aceleración de la gravedad, cuyo valor a 45° de latitud es g = 9,8 m/s², para casos prácticos g=10m/s²

4. Si un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba para un mismo nivel, se cumple que el valor

de la velocidad de subida y el valor de la velocidad de bajada son iguales, lo mismo ocurre con el tiempo, es decir el tiempo de subida y baja son iguales.

5. Todos los cuerpos que se dejan caer simultáneamente con la misma velocidad inicial desde una altura, utilizan el mismo tiempo para llegar al suelo.

Ecuaciones o fórmulas. (Son equivalentes con las ecuaciones de MRUV)

N° MVCL Observación ❶ Vf = VO g.t No hay dato de h

❷ 𝑉𝑓2 = 𝑉0

2 ± 2𝑔. ℎ No hay dato de t

❸ ℎ = 𝑉0. 𝑡 ±

1

2𝑔. 𝑡2

No hay dato de Vf

❹ ℎ = (

𝑉0 + 𝑉𝑓

2) . 𝑡

No hay aceleración

❺ 𝐻𝑚á𝑥 =𝑉𝑜

2

2𝑔 Altura máxima

❻ ℎ𝑛 = 𝑉0 ±𝑔

2(2𝑛 − 1) ℎ𝑛 es la distancia recorrida en el enésimo segundo

La aceleración “g” toma el signo negativo (-) cuando sube y cuando baja toma el signo positivo (+)

g = 9,8 m/s² = 980 cm/s² = 32,2 pies/s²


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Altura máxima en MVCL

𝐇𝒎á𝒙 Un cuerpo lanzado hacia arriba (tiro vertical) alcanza su altura máxima cuando su velocidad final en el punto más alto es igual a cero.

Analizando la ecuación ❷ en el punto más alto: 𝑉𝑓2 = 𝑉0

2 ± 2𝑔. ℎ

02 = 𝑉02 − 2𝑔. ℎ | Reemplazando 𝑉𝑓 = 0

ℎ =𝑉0

2

2𝑔 | Despejando la altura h

| Reemplazando h por H𝑚á𝑥

Problema Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s. Calcule la altura máxima.

Solución Paso ❶: Diagrama del fenómeno del movimiento

Paso ❷: Identificando los datos

𝑉0 = 30𝑚/𝑠 𝑔 = 10𝑚/𝑠2 (por cuestiones prácticas)

Paso ❸: Identificando la incógnita del problema

H𝑚á𝑥 =? Paso❹: Desarrollo Aplicando la definición de altura máxima en tiro vertical y sustituyendo los datos identificados.

H𝑚á𝑥 =302

2.10=

900

20= 45𝑚

Paso❺: Respuesta Al lanzar la pelota hacia arriba con 30m/s de velocidad llega a una altura máxima de 45m.

H𝑚á𝑥 =𝑉𝑜

2

2𝑔


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Tiempo de subida y bajada en MVCL

𝒕𝒔 = 𝒕𝒃

Cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba (tiro vertical), el tiempo de subida es lo mismo que el tiempo de bajada. Analizando la ecuación ❶ en el punto más alto: 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 − 𝑔. 𝑡

02 = 𝑉0 − 𝑔. 𝑡 | Reemplazando 𝑉𝑓 = 0

𝑡 =𝑉0

𝑔 | Despejando el tiempo t

Reemplazando t por t𝑠, y como 𝒕𝒔 = 𝒕𝒃, entonces,

=

Tiempo de vuelo en MVCL

𝐭𝒗 En el tiro vertical (MVCL), el tiempo de subida es lo mismo que el tiempo de bajada, por lo tanto, el tiempo de permanencia en el aire es:

𝒕𝒗 = 𝟐. 𝒕𝒔 = 𝟐. 𝒕𝒃 | Reemplazando los valores de 𝒕𝒔 ó 𝒕𝒃

𝒕𝒔 =𝑽𝟎

𝒈 𝒕𝒃 =

𝑽𝟎

𝒈

𝒕𝒗 = 𝟐.𝑽𝟎

𝒈


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Problema Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s. Calcule el tiempo de subida, bajada y tiempo de vuelo.

Solución Paso ❶: Diagrama del fenómeno del movimiento

Paso ❷: Identificando los datos

𝑉0 = 30𝑚/𝑠 𝑔 = 10𝑚/𝑠2 (para caso práctico)

Paso ❸: Identificando la incógnita del problema

𝑡𝑠 =?

𝑡𝑏 =?

𝑡𝑣 =?

Paso❹: Desarrollo Aplicando la definición de tiempo de subida, bajada y vuelo en tiro vertical y sustituyendo los datos identificados.

𝑡𝑠 =𝑉0

𝑔 𝑡𝑏 =

𝑉0

𝑔 𝑡𝑣 = 2.

𝑉0

𝑔

𝑡𝑠 =30

10= 3𝑠

𝑡𝑏 =30

10= 3𝑠

𝑡𝑣 = 2.30

10= 2.3 = 6𝑠

Paso❺: Respuesta Al lanzar la pelota hacia arriba con 30m/s de velocidad se registra los siguientes tiempos.

𝑡𝑠 = 3𝑠

𝑡𝑏 = 3𝑠

𝑡𝑣 = 6𝑠


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Velocidad de subida y bajada en MVCL Cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba (tiro vertical), para un mismo nivel, la velocidad de subida es lo mismo que la velocidad de bajada. Esto es:

OBSERVACIONES

1. Variación de la gravedad La gravedad no es el mismo para todos los lugares de la tierra, depende de la altura sobre el nivel del mar y de la latitud. (En los polos:𝑔𝑝 = 9,83 𝑚/𝑠², Máxima, en el Ecuador: 𝑔𝐸 = 9,78 𝑚/𝑠²,

mínima, latitud Noreste a 45°: 𝑔𝑁 = 9,81 𝑚/𝑠²)

2. Gravedad en el sistema planetario No sólo la tierra atrae a los cuerpos, también el Sol, la Luna y todo astro. Se entiende por “gravedad” a la región del espacio que rodea a un astro gracias al cual atrae a los cuerpos (campo gravitatorio) y aceleración de la gravedad es la rapidez con que es atraído un cuerpo

g Luna = Tierrag

6

gSol = 28 gTierra

𝑣𝑠 = 𝑣𝑏

movimiento vertical de caida libre

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