movimiento sísmicos del suelo i. introducción. iv. método ... 8.pdf · el primer paso en el...

Tema V III.

Movim iento sísm icos de l sue lo

en e l dom in io tem pora l y fr ecuencia l

I. Introducción .

II. Campo próximo : efectos de l sismo sobre e l

terreno y sobre las estructuras . Casos rea les .

III . Métodos determ inista de l cá lcu lo de la

atenuación de la ondas L g.

IV. Método de determ inación de la pseudo-

aceleracióndel suelo : Espectro y pseudo

espectro de respuesta .

V. Re lación entre los espectros de

amplitudes de Fourier y los

espectros de respuestas en

veloc idades.

VI. Obtención de espectros de respuestas en

veloc idades a partir de sismogramas.

VII. Determ inación empírica de l espectro de

pseudo aceleración .

VIII. Espectros suavizados y espectros de d iseño .

IX. Modelos de los espectros e lasticos

de respuesta de la Norma de

Construccion S ismorresistente de

España(NCSE-94) .

Tema V III.

Movim iento sísm icos de l sue lo

en e l dom in io tem pora l y fr ecuencia l

I. Introducción .

II. Campo próximo : efectos de l sismo sobre e l

terreno y sobre las estructuras . Casos rea les .

III . Métodos determ inista de l cá lcu lo de la

atenuación de la ondas L g.

IV. Método de determ inación de la pseudo-

aceleracióndel suelo : Espectro y pseudo

espectro de respuesta .

V. Re lación entre los espectros de

amplitudes de Fourier y los

espectros de respuestas en

veloc idades.

VI. Obtención de espectros de respuestas en

veloc idades a partir de sismogramas.

VII. Determ inación empírica de l espectro de

pseudo aceleración .

VIII. Espectros suavizados y espectros de d iseño .

IX. Modelos de los espectros e lasticos

de respuesta de la Norma de

Construccion S ismorresistente de

España(NCSE-94) .

TEMA 8.MOVIMIENTOS SÍSMICOS DEL SUELO

(DOMINIO TEMPORAL Y FRECUENCIAL).

� Ing. Sísmica: Mitigación del riesgo sísmico

1. Prevenir daños no estructurales para los frecuentes movimientos

del suelo de tamaño pequeño.

2. Prevenir daños estructurales y minimizar los no estructurales

en los movimientos de suelo de tamaño moderado que se

producen en ocasiones.

3. Evitar el colapso o los daños serios en aquellos movimientos

del suelo muy fuertes debidos a los grandes terremotos que

ocurren en muy pocas ocasiones.

Efectos Directos:

.- Fallos en el terreno (o inestabilidades debidas a fallos en el terreno)

.- Fallas superficiales o ruptura de falla.

.- Vibración del suelo (o efectos de las ondas sísmicas)

.- Agrietamiento del suelo.

.- Licuefacción.

.- Sacudidas del suelo.

.- Asentamiento diferencial.

.- Dispersión lateral.

.- Deslizamientos de tierra.

.- Vibraciones transmitidas por el suelo a las estructuras.

8.2 CAMPO PRÓXIMO: EFECTOS DEL SISMO SOBRE EL TERRENO Y SOBRE LAS ESTRUCTURAS. CASOS REALES.

8.2 CAMPO PRÓXIMO: EFECTOS DEL SISMO SOBRE EL TERRENO Y SOBRE LAS ESTRUCTURAS. CASOS REALES.

Efectos Indirectos

.- Tsunamis.

.- Seiches.

.- Deslizamientos de tierra.

.- Inundaciones

.- Incendios.

El primer paso en el procedimiento de diseño de una estructura

debe ser el análisis de la conveniencia del emplazamiento

seleccionado con la consideración apropiada del potencial de

cualquiera de los anteriores tipos de daños.

Falla superficial (Terremoto de El Asnam)

Daños debidos a fallas superficiales

Este tren circulaba sobre la falla cuando se produjo el terremoto


Raíles doblados entre Guatemala y Puerto Barrios debido al

Terremoto de Guatemala de 1976 (M=7.9)


Daños a un canal de irrigación producidos por la ruptura en superficiea lo largo de la falla Montagua durante el terremoto de Guatemala


Vista general del colapso de los tres tramos centrales del puente

de Agua Caliente debido al terremoto de Guatemala (1976).


Vista de los tres pilares

intermedios que soportaban

el puente.


Tuberías de agua y residuos

que se rompieron en Sylmar

(valle de S. Fernando en Los

Angeles) y que cruzaban la

zona de ruptura de falla

durante el terremoto de S.

Fernando de 1971.


Grietas superficiales y

daños a construcciones

localizadas en el área de Sylmar

durante el terremoto de S.

Fernando de 1971.


Daños debidos a licuefacción

Terremoto de Alaska (1964) M=8.6

Daños debidos a licuefacción

Terremoto de Niigata (Japon) M=7.5

Daños debidos a deslizamiento de la estructura sobre loscimientos.

Desplazamiento lateral de más de 0.5 m como puede verse

por la inclinación de las columnas debido a una falta de un

anclaje y soporte adecuado (Terremoto de Coalinga (California), 1983)

Daños debidos a vibración estructural.

Colapso debido a un mal anclaje al marco de madera de la casa

debido a la vibración producida por el terremoto de Colinga (1983)


Colapso catastrófico de una iglesía de mampostería de ladrillos

no reforzada durante el terremoto de Guatemala de 1976


Columnas destrozadas debidos a que las columnas de

hormigón no estaban bien reforzadas con acero.

(Terremoto de S. Fernando en 1971).


Colapso de un tanque de acero

durante el terremoto de Imperial

Valley en 1979.

8.3 MÉTODO DETERMINISTA DE CÁLCULO DE LA ATENUACIÓN DE LAS ONDAS Lg.

� Ondas Lg: Transportan la mayor parte de la energía para

terremotos de magnitud moderada (mbLg ≤ 6) y tienen

frecuencias de vibración entre 1 y 10 Hz (similares a las estructuras

construidas por el hombre).

� La atenuación anelástica de las ondas Lg se puede determinar:

1. Utilizando amplitudes máximas o sostenidas en el dominio temporal.

2. Indirectamente a partir de las ondas coda

3. Usando amplitudes espectrales en el dominio frecuencial.

Ventajas: Se determinan la atenuación anelástica para un rango

frecuencial más amplio que en los otros dos.


Características de las ondas Lg

� Velocidad de grupo ≅ 3.5 km /s (grandes distancias).

� Se propagan muy bien en corteza continental, pero 100 km

de corteza oceánica bastan para hacerlas desaparecer. También

se atenúan rápidamente con grandes estructuras geológicas.

� Hasta distancias de 1000 km (Sg o Lg).

� Para distancias y periodos pequeños, su velocidad se reduce

apreciablemente al propagarse en terrenos poco consolidados.


Aplicaciones de las ondas Lg

� Determinación de magnitudes locales y regionales

�Determinación de momentos sísmicos

�Estudios tectónicos derivados de su propagación

�Medidas indirectas del factor Q de atenuación

�Identificación de explosiones nucleares.

8.3.1 ATENUACIÓN ESPECTRAL DE LAS ONDAS Lg.

Espectro de amplitudes de la onda Lg

� Función de tiempo no periodica� Espectro de Fourier �

Espectro de amplitudes (amplitudes frente a frecuencias) o

Espectro de fases (fases frente a frecuencias).

[ ] [ ]F f t t dt f t sen t dto

T

o

T

( ) ( ) cos ( )ω ω ω= +∫ ∫2 2

F f t e dti t

o

T

( ) ( )ω ω= −∫

con F(ω): Transformada de Fourier, en el dominio de

la frecuencia, de la función f(t) y T es la duración total de la

señal símica.



La metodología es la siguiente:

Lo óptimo: Un terremoto y una serie de estaciones situadas a

lo largo de un círculo máximo conteniendo el epicentro. (Se elimina

la dependencia azimutal de la radiación en la fuente y la aten.

anelástica obtenida sería para una sola trayectoria).

Lo real: Distribuciones de terremotos y estaciones. En particular

una estación y muchos sismos � los coef. de aten. anelástica

representarán el promedio de at.an. no para un camino sino para toda

la zona abarcada. (Grandes desviaciones en los coeficientes). El

conjunto de amplitudes espectrales de los sismos debe reducirse a una

magnitud de referencia:

log A – log A* = m –m* (*: referencia)



A* = A 10 m*-m

� El espectro de amplitudes puede referirse a desplazamientos,

velocidades o aceleraciones y los coeficientes se pueden obtener

a partir de cualquiera de estos espectros.

� Con este análisis se infiere la dependencia frecuencial del

coeficiente de atenuación anelástico γ:

γ = γo f ν con γo valor de γo para una frecuencia de referencia (1 Hz)



� Determinación de los coeficientes de atenuación espectrales

γ mediante mínimos cuadrados (amplitudes espectrales corregidas

A* frente a distancias epicentrales r ) a la ecuación :

A = Ao r-1/2 e -γr

y = B - γ r con y = ln (A r –1/2) y B = ln Ao

� La dependencia frecuencial ν , con el mismo método a:

γ = γo f ν

y = B + ν ln f con y = ln γ y B = ln γo



El proceso de cálculo es el siguiente:

a) Digitalización de la parte de la señal del sismograma que contiene

a la onda Lg. En el caso de la figuras se escoge un intervalo de

digitalización comprendido entre 0.01 s y 0.1s (que permite un

análisis fiable de frecuencias comprendidas entre 1Hz y 10 Hz )



El proceso de cálculo es el siguiente:

b) Corrección por línea base de los simogramas.

c) Aplicación de la transformada rápida de Fourier (FFT) y se

obtiene el espectro del movimiento del suelo al paso de las ondas Lg.

Este espectro se obtiene para componentes NS, EW, Z,

R-radial y T-transversal (mediante un giro de ejes de las

NS y EW)

8.4 MÉTODO DETERMINISTA DE CÁLCULO DE LAPSEUDO-ACELERACIÓN DEL TERRENO.

8.4.1 Movimiento amortiguado con un grado de libertad

&& & ( )x x x a t+ + = −2 2νω ω

ω= (k/m)1/2 : Frecuencia Natural del sistema

k: coeficiente de rigidez del resorte

m: masa del sistema

ν: Amortiguamiento.

Se define ωa = ω (1 - ν2 )1/2 : Frecuencia Natural de Amortig.

Solución:x t a e sen t d

a

t

ao

t

( ) ( ) ( ( ))( )= − −− −∫1

ωτ ω τ τνω τ

Integral de Duhamel

&( ) ( ) cos( ( )) ( )( )x t a e t d x t

t

ao

t

= − − +− −∫ τ ω τ τ νωνω τ

&&( ) ( ) ( ( )) &( ) ( ) ( )( )x t a e sen t d x t x ta

t

ao

t

= − − −− −∫ω τ ω τ τ νω νωνω τ 2 2

8.4.2 Espectros de Respuesta

8.4 MÉTODO DETERMINISTA DE CÁLCULO DE LAPSEUDO-ACELERACIÓN DEL TERRENO.

� Máximo valor de las funciones anteriores para cada valor de ω.

S x t a e sen t dd

a

t

ao

t

( ; ) ( ) ( ) ( ( ))max

( )

max

ω νω

τ ω τ τνω τ= = − −− −∫1

S x t a e t d x tv

t

ao

t

( ; ) &( ) ( ) cos( ( )) ( )max

( )

max

ω ν τ ω τ τ νωνω τ= = − − +− −∫

S x t a t

a e sen t d x t x t

a

a

t

ao

t

( ; ) &&( ) ( )

( ) ( ( )) &( ) ( ) ( )

max

( )

max

ω ν

ω τ ω τ τ νω νωνω τ

= + =

= − − −− −∫ 2 2

8.4.3 PSEUDOESPECTROS DE RESPUESTA SÍSMICOS

� En Ingeniería Sísmica (0.5 % ≤ ν ≤ 10 %) � (1- ν2)1/2 ≅ 1 � ωa = ω

S a e sen t dd

tt

* ( )

max

( ; ) ( ) ( ( ))ω νω

τ ω τ τνω τ= − −− −∫1

0

S a e sen t dv

tt

* ( )

max

( ; ) ( ) ( ( ))ω ν τ ω τ τνω τ= − −− −∫0

S a e sen t da

tt

* ( )

max

( ; ) ( ) ( ( ))ω ν ω τ ω τ τνω τ= −− −∫0

Sv* = ω Sd*

Sa* = ω2 Sd*

Luego:

8.4.3 PSEUDOESPECTROS DE RESPUESTA SÍSMICOS

8.4.4 CALCULO DE ESPECTROS DE RESPUESTA.

� Transformando la expresión del espectro de respuesta y

poniendo el exponente en forma explícita y desarrollando el

seno en funciones trigonométricas:

x t A t sen t B t ta

a a( ) [ ( ) ( ) ( ) cos( )]max

max

= − −1

ωω ω

con:

A t ae

edt a

t

( ) ( ) cos( )= ∫ τ ω τ τνωτ

νω0

B t ae

esen dt a

t

( ) ( ) ( )= ∫ τ ω τ τνωτ

νω0

A t A t a t ta( ) ( ) ( ) cos[( ( )]= − + − −∆ τ ∆ τ ∆ τ ∆ τωB t B t a t sen ta( ) ( ) ( ) [( ( )]= − + − −∆ τ ∆ τ ∆ τ ∆ τω

Aproximación

de Clough(1971)

� La metodología es válida para el espectro en aceleraciones y veloc.

� Para el pseudoespectro de respuesta, se obtienen A(t) y B(t) �

Sd* y a partir de este valor Sv* y Sa*

8.5 RELACIÓN ENTRE ESPECTRO DE AMPLITUDESDE FOURIER Y ESPECTRO DE RESPUESTA EN VELOCIDAD

Espectro de Amplitudes Sismología

Espectro de Respuesta Ingeniería Sísmica

Supongamos amortiguamiento nulo (ν=0) � ωa = ω �

&( ) ( ) cos( ( ))( )x t a e t d

t

ao

t

= − −− −∫ τ ω τ τνω τ

S a t dvo

t

( ; ) ( ) cos( ( ))max

ω ν τ ω τ τ= = − −∫0

Velocidad

Espectro en v

Usando series de Fourier

[ ][ ]

&( ){cos( ) cos( ) cos( ) ( ) cos( )

( ) cos( ) ( ) ( ) ( ) }x t

t a b sen t t

sen t a sen b sen t sen t

k k k k

k k k k

T

k

= −+ +

+ +∫∑

=

∞ ω ω τ ω τ ω ω

ω ω τ ω τ ω ω01


� Usando relaciones trigonométricas y considerando que el

periodo predominante del terremoto << su duración T �

&( ) { cos( ) ( )}x t A t Bsen t≈ − +ω ω

� Espectro de respuesta en velocidades � Máximo de la

función anterior � Derivo e igualo a cero �

tB

A=

1

ωarctanEn hay máximo

� Para terremotos fuertes 20 s < T < 200 s � 2π/ω << T es

válida para el medio considerado y el rango aprox: 0.2 s < 2π/ω < 2s

A a dt

= ∫ ( ) cos( )τ ωτ τ0

B a sen dt

= ∫ ( ) ( )τ ωτ τ0


Representación del crecimiento relativo del máximo de dx(t)/dt

para t = 50s y a=b . a) ω = 10 Hz y b) ω = 0.5 Hz

� El máximo absoluto se encuentra muy cerca de la parte final de

la señal sísmica� x’(t)max = x’(tmax)max ; T ≈ tmax


[ ] [ ]&( ) &( )

( ) cos( ) ( ) ( ) ( )

max maxx t x t A B

a d a sen d Ft t

= ≈ + =

= + =∫ ∫

2 2

0

2

0

2

τ ωτ τ τ ωτ τ ω

Luego:

� Conclusión: El espectro de amplitudes de Fourier de las

aceleraciones del terreno, para frecuencias comprendidas entre 1 Hz

y 10 Hz, es una buena aproximación del espectro de respuesta de

velocidades con amortiguamiento nulo o cuasi-nulo.

Esto también es válido en el caso de utilizar

pseudoespectros de velocidad.

8.6 OBTENCIÓN DEL ESPECTRO DE RESPUESTA ENVELOCIDAD A PARTIR DE SISMOGRAMAS

� No siempre hay acelerogramas � Las amplitudes y el

contenido frecuencial de un mov. sísmico pueden determinarse

a partir del análisis de Fourier a la señal sísmica.

Desplazamiento

Velocidad

Aceleración


� Espectro de Fourier del desplazamiento del suelo, FD

FD f t e dti t= −

−∞

∞

∫ ( ) ω

con f(t): señal sísmica, t es tiempo y ω: frecuencia angular.

� La aceleración espectral vendrá dada por:

FS = ω2 FD

� La relación entre el espectro de amplitudes de velocidades

del terreno y la aceleración espectral vendrá dada por:

FS = ω FV


� En ingeniería se suele trabajar más con pseudoespectros:

Sv* ≈ FS

Sa* ≈ ω Sv*

� Las anteriores expresiones son el nexo de unión entre la

Sismología y la Ingeniería Sísmica y permiten trabajar con

sismogramas, teniendo en cuenta que sismograma se refiere a

registros de desplazamiento o de velocidad, para la obtención

de pseudoespectros de respuesta de velocidad y a partir de ahí

obtener el pseudoespectro de respuesta en aceleración.

8.7 OBTENCIÓN EMPÍRICA DE UN ESPECTRO DEPSEUDO-ACELERACIONES.

� Relación Empírica:

ln y = Co + f1 (m) + f2 (r) + f3 (l)

con Co constante, m magnitud, r distancia epicentral y l

características locales del suelo.

� Para un análisis regional en el que se puede obviar las

características locales �

S Ae e ra

Bm f r* ( ) /= − −γ 1 2

m: magnitud; γ : coef. de atenuación anelástica de las ondas Lg,

f: frecuencia a partir de las cuales se consideran constantes las

pseudoaceleraciones, r es la distancia epicentral y A y B ctes.

(Mínimos Cuadrados � Obtengo A y B

8.7 OBTENCIÓN EMPÍRICA DE UN ESPECTRO DEPSEUDO-ACELERACIONES.

� Para estudios locales hay que introducir un término extra que

considere las condiciones del terreno.

� Una vez determinados los espectros de amplitudes de Fourier de

las aceleraciones, se puede determinar la frecuencia de corte media

a partir de la cual los espectros de aceleraciones son cuasi-ctes.

� Usando las relaciones empíricas de pseudoaceleracion (regional)

y la frecuencia media anterior se puede obtener un pseudoespectro

de respuesta en aceleraciones aproximado.

� A partir de los espectros de aceleraciones se pueden generar

familias de acelerogramas sintéticos (programa SIMQKE).

8.8 ESPECTROS SUAVIZADOS

� Un sismo permite estimar la respuesta de un sistema elástico

lineal en el lugar donde se ha efectuado el registro de la señal

sísmica.

� En I.S. se precisa el conocimiento de los efectos que la

estructura sufrirá en su lugar de emplazamiento y durante el

período de vida útil del edificio. Es preciso obtener valores

medios.

� Los espectros individuales difieren entre ellos, pero presentan

características comunes.


� El espectro de respuesta es una función del periodo que

depende de:

.- Características del mecanismo focal: Dimensiones y

orientación de la falla, caída de esfuerzos, amplitud,

dirección e historia temporal del desplazamiento.

.- Camino recorrido por las ondas sísmicas: propiedades

físicas, discontinuidades laterales, modelo de capas, etc.

.- Geología Local: Estructura geológica y propiedades

físicas de los estratos y sedimentos, dimensiones verticales

y horizontales de los volúmenes del subsuelo y las rocas,

orientaciones de los planos de los lechos del basamento, etc.

8.8 ESPECTROS SUAVIZADOSFactores de amplificación

� Una técnica frecuentemente utilizada consiste en ajustar los

espectros medios en términos de límites de amplitud de

oscilación de velocidad, aceleración y desplazamiento.

� Para ello se representan los valores máximos de aceleración,

velocidad y desplazamiento del terreno:

Ao = | a(t) |max ; Vo = | v(t) |max; Do = | d(t) |max

� Sobre el mismo gráfico se representan los valores medios del

espectro de respuesta de velocidad ajustados por tres tramos de

recta del tipo: βa Ao (aceleración); βv Vo (velocidad) y

βd Do (desplazamiento) con βa , βv y βd factores de amplificación

dependientes del amortiguamiento.


� Se supone que la dependencia entre los factores de amplificación

y el amortiguamiento (ν ), sigue una relación de tipo potencial

decreciente según:

β = A ν-B

Luego:

ln β = ln A – B ln ν

con A: Factor de Amplificación y

B=cte

8.8 ESPECTROS SUAVIZADOSFactores de amplificación (Según Newmark y Hall, 1978)

8.9 MODELOS DE LOS ESPECTROS ELÁSTICOS DE RESPUESTA DE LA NCSE-94

Esquema de obtención del espectro horizontal de proyecto según la

Norma NCSE-94 (Martín, 1992).


Coeficiente del suelo C


Espectros elásticos de respuesta para sismos próximos y lejanos (NCSE-94).


Comparación entre los espectros elásticos de diseño de la Norma

NCSE-94 y el Eurocódigo 8 (Blázquez, 1993).

movimiento sísmicos del suelo i. introducción. iv. método ... 8.pdf · el primer paso en el...

Documents