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MOVIMIENTOPERIÓDICO
Sergio González BurgueñoIrene González Iglesias
Pablo González de la PeñaNuria Herrero Pastor
ÍNDICEԹIntroducción.ԹM.A.S.ԹEnergía del M.A.S.ԹAplicaciones del M.A.S.ԹPéndulo simple.ԹPéndulo Físico.ԹSuperposición del M.A.S.ԹResumen.ԹBibliografía.
INTRODUCCIÓN
Movimiento periódico: se repiten a intervalos iguales de tiempo.
Movimiento oscilatorio: es un movimiento periódico de vaivén respecto de una posición central, llamada posición de equilibrio.
PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO:
Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir una oscilación completa.
Frecuencia(ƒ): el número de oscilaciones f = 1/Tcompletas efectuadas en la unidad de tiempo.
Elongación: en un instante dado es la posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio.
Amplitud(A): es el valor máximo de la elongación.
Frecuencia angular(): = 2ƒ
ECUACIÓN GENERAL
ωt + :es la fase, cuya unidad en S.I es el RADIÁN
: es la fase inicial (t = 0)
x = A cos( t +)
x = A sin( t +)
M.A.S.
CINEMÁTICA DEL M.A.S.
Si x = A sin ωt
v= dx/dt = A ω cos ωt
a= dv/dt= -A ω2 sin ωt
DINÁMICA DEL M.A.S.
• Para x>0, F =-kx • Para x<0, F =kx
-LEY DE HOOKE: define el comportamiento del muelle para un oscilador armónico.
*La fuerza restauradora de un muelle es directamente proporcional a su deformación.
*Fm = -k x
Periodo de las oscilaciones:
Tomando a= -x ; tenemos que el periodo es:
El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo no depende de la amplitud de las oscilaciones.
En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza
restauradora del muelle:
Fm = m a - k x = m a
T = 2 m / k
ENERGIA ASOCIADA AL OSCILADOR ARMÓNICO
W = |f| |r| cos
1. TRABAJO:
2. ENERGIA CINETICA:
• Aquella capacidad que poseen los cuerpos para realizar trabajo en función de su movimiento.
Ec = 1/2 mv2
Ec = 1/2 k (A2 – x2 )
TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA
WT = Ec
La Ley de Hooke es un ejemplo de fuerza conservativa, porque el trabajo que realiza un muelle no depende del camino seguido.
3. FUERZAS CONSERVATIVAS:
Esta energía, depende de las posiciones de las partículas que forman el sistema.
En un sistema muelle-cuerpo, hablamos de energía potencial elástica; por supuesto cuanto mayor sea la compresión del muelle
mayor es la energía.
Epelástica = ½ K x2
4. ENERGIA POTENCIAL:
• El trabajo total realizado sobre una partícula se puede expresar como:
WTOTAL = WC + WNC = Ec
• Teniendo en cuenta la relación entre el Wc y la Ep tenemos:
WNC = Ec + Ep
• O lo que es lo mismo: WNC = Em
5. CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA MECÁNICA:
APLICACIONES DEL M.A.S.
M.A.S. vertical
Colgamos una masa del extremo libre de un resorte vertical y se deja descender suavemente; comienza a oscilar de forma vertical, hasta que el sistema
alcanza el equilibrio.
Fuerza recuperadora -> F=kl
En el equilibrio se cumple -> mg=kΔl
k=mg/l -> f= 1/2 k/m
M.A.S. angular
La frecuencia angular y frecuencia vienen dadas por:
Ejemplo: rueda de balance de un reloj mecánico
Un resorte espiral ejerce un momento de torsión de restitución
proporcional al desplazamiento angular respecto de la posición de
equilibrio. = -K Θ
El momento esta descrito por: Θ= Θ cos(ωt+ φ)
PÉNDULO SIMPLE
Constituido por una masa puntual suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible cuya masa es despreciable.
ENERGÍA ASOCIADA AL PÉNDULO SIMPLE
• Por haber ganado altura, decimos que adquiere energía potencial gravitatoria. Es decir, en el centro no tiene energía potencial y en los extremos si. Podemos entonces, aplicar el principio de conservación de la energía y afirmar que la energía cinética del centro se ha transformado en potencial en los puntos de máxima amplitud.
ECUACIONES DEL PÉNDULO SIMPLE
x = A cos (t + φ) = A cos (2ƒt + φ)x = A sen(t + β) = A sen (2ƒt + β)
Periodo del péndulo:
T = 2 L / |g|
PÉNDULO FÍSICO
El período del péndulo físico para pequeñas amplitudes de
oscilación:
Al desplazarse el cuerpo, el peso (mg), causa un momento de torsión de restitución:
= - (mg) (d sen)
El péndulo físico oscila solamente por acción de su
peso
Si se suelta el cuerpo, oscila;
Para ángulos pequeños, el movimiento será armónico simple. (al aproximar sen con Entonces:
= - (mg d)
Para amplitudes mayores, el movimiento es armónico, pero no simple.
Frecuencia:
Momento de
inercia:
Periodo:
SUPERPOSICIÓN DEL M.A.S.
La superposición tiene lugar cuando dos fuerzas perturbadoras actúan
simultáneamente siendo el movimiento resultante la suma de los distintos M.A.S.
x1(t) = A1 sen (1t + )x2(t) = A2 sen (2t + )
x(t) = x1(t)+ x2(t) == A1 sen (1t + )A2 sen (2t + )
En una dimensión: FRECUENCIAS IGUALES
-> interferencia constructiva
+-> interferencia destructivaC+/2 -> m.a.s. en cuadratura
Casos particulares:
Resulta un M.A.S. de la misma frecuencia, donde:
A2 = A12 + A2
2 + 2A1 A2 cos|
tg = A1 sen 1 + A2 sen 2
A1 cos 1 + A2 cos 2
FRECUENCIAS DISTINTAS
PULSACIONES
El movimiento resultante no es un M.A.S.
La amplitud resultante será:
A2 = A12 + A2
2 + 2A1 A2 cos (
Es el resultado de la superposición de dos M.A.S. de frecuencias ligeramente diferentes.
x(t) = A cos 1- 2 t sen 1+ 2 t
2 2
En dimensiones perpendiculares:
FRECUENCIAS IGUALESx(t) = A sen (t + )y(t) = B sen (t + )
Con – eliminamos t, y obtenemos:
FRECUENCIAS DISTINTAS
x = A sen (xt + )y = B sen (yt + )
La trayectoria no será una elipse, salvo que x= y
En el caso general es una curva conocida como “curva de Lissajous”.
RESUMEN
BIBLIOGRAFÍA
.Física” .- Paul A. Tipler - Ed.Reverté,sa“ڟ
,Física Universitaria” (vol. 1) .- Sears, Zemansky“ڟYoung, Freedman - Pearson.
Física” (2º Bto.) .- J.L.Hernández Neira, M.Gisbert“ڟBriansó .- Bruño.
.Física” (2º Bto.) .- Á.Peña, J.A.García .- Ed.McGraw-Hill“ڟ