Física Universitaria

Movimiento Periódico

Ejercicio 13.61Un niño maleducado está deslizando su plato de 250 g de un lado a otro sobre una superficie horizontal en MAS con amplitud de .100 m. En un punto a 0.060 m de la posición de equilibrio, la rapidez del plato es de 0.300 m/s. a) Calculo el periodo. b) Encuentre el desplazamiento cuando la rapidez es de 0.160 m/s. c) En el centro del plato hay una rebanada de zanahoria de 10.0 g a punto de resbalar en el extremo de la trayectoria. Calcule el coeficiente de fricción estática entre la zanahoria y el plato.

Datosmp = 0.25 kg

A = 0.1 mx = 0.060 mV = 0.300 m/sa) T = ?b) x = ? cuando V = 0.16 m/s

c) µ = ? cuando mz = 0.01 kg

a) Considerando que utilizamos la ecuación 13.22 en la pg. 487.

Al ver que no contamos con la variable K sustituimos por ω.

ω es igual a 2πƭ por lo que estos valores son sustituidos por ω en nuestra ecuación.Teniendo esto despejamos para f.

22 xAm

kvx

m

k

22 xAvx

222 xA

vf

Hz

mm

smf 597.0

)06.0()1.0(2

/3.022

Datosmp = 0.25 kg

A = 0.1 mx = 0.060 mV = 0.300 m/sa) T = 1.68 sb) x = ? cuando V = 0.16 m/s

c) µ = ? cuando mz = 0.01 kg

Al realizar los cálculos resulta que la frecuencia es igual a 0.597 Hz. Con este valor de la obtenemos el periodo.

b) Utilizando la formula para la amplitud y sabiendo que ω es igual a 2πƭ

despejamos para «x» y así obtenemos el valor de x = 0.0904 m

sHzf

T 68.1597.0

11

22

22

2

22

4 f

vx

vxA ox

oox

o

0904.0)597.0(4

)/16.0()1.0(

4 22

22

22

22

Hz

smm

f

vAx o

o

Datosmp = 0.25 kg

A = 0.1 mx = 0.060 mV = 0.300 m/sa) T = 1.68 sb) x = 0.0902 mc) µ = 0.143

c) Ya que nos dice que la rebanada esta apunto de resbalar suponemos que esta en su fuerza de fricción máxima, y que la fricción se rompe al pasar de la amplitud.Ahora, fuerza de fricción es igual al coeficiente de fricción por la normal; y la normal es igual al peso de la rebanada (según sumatoria de fuerzas).

Tomando ω como 2π/T y considerando que F = ma igualamos a la amplitud incluyendo la masa

.ss mgμnμf

2

max

2

T

mAma

143.0)/8.9(

)68.1(2

)1.0(2

resultando2

22

sm

sm

gT

Aμs

.smgμ2

2

T

mAmgs

En magnitud F = ma =