MOVIMIENTO ONDULATORIOMOVIMIENTO ONDULATORIO

Perturbación de una situación física (campo) producida en un punto del

espacio, que se propaga a través del mismo y se recibe en otro punto

TIPOS DE ONDASTIPOS DE ONDAS

En función de la magnitud física en la que se propagan:

Ondas de desplazamiento

Ondas de presión

Ondas térmicas

Ondas electromagnéticas

En función de la dirección de propagación de las mismas:

Ondas longitudinales

Ondas transversalesEn función del número de dimensiones espaciales en que se propaga la energía:

Ondas unidimensionales

Ondas bidimensionales

En función de la magnitud física en la que se propagan:

Ondas de desplazamiento

Ondas de presión

Ondas térmicas

Ondas electromagnéticas

En función de la dirección de propagación de las mismas:

Ondas longitudinales

Ondas transversales

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICATEORÍA ELECTROMAGNÉTICA

Leyes que rigen el comportamiento de sistemas con carga eléctrica, propiedad principal de esta interacción.

INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓN MAGNETOSTÁTICA

INTERACCIÓN INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICAELECTROSTÁTICA

0

E

LEY DE COULOMB: Da un Modelo de acción a distancia (se limita a describir cuantitativamente la fuerza de interacción entre dos cargas).

FARADAY: Da un Modelo de Campo (E) .((explica cómo y porqué ocurre la interacción)

ROTACIONAL: Se demuestra que el rotacional de E = 0

E es irrotacional

La circulación a lo largo de cualquier trayectoria cerrada = 0

E es un campo conservativo.

DIVERGENCIA: (FLUJO) Gauss nos da la relación CAUSA (distribución de carga) EFECTO (Perturbación).

INTERACCIÓN INTERACCIÓN MAGNETOSTÁTICAMAGNETOSTÁTICA

En un principio se tenia una idea completamente equivocada ya que se pensaba que el origen de la interacción entre materiales como imanes era totalmente independiente de la carga eléctrica.

OESTERD: Fue el primero en experimentar la interacción entre un circuito y una brújula.

Modelo de acción a distancia. Ley de Acción electrodinámica de Ampère.

Modelo de campo: Cualquier carga en movimiento perturba el espacio. Si se introduce otra, ésta sentirá la perturbación.

LEY DE BIOT Y SAVART

INTERACCIÓN INTERACCIÓN MAGNETOSTÁTICA (II)MAGNETOSTÁTICA (II)

DIVERGENCIA: Es un campo solenoidal (líneas de campos cerradas)

( Corregida llegara a ser la 2ª ec de Maxwell)

ROTACIONAL: Ley circuital de Ampére:

INDUCCIÓN INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICAELECTROMAGNÉTICA

Se planteó el problema inverso de OESTERD ¿Puede un campo magnético originar un campo eléctrico?

LEY DE FARADAY-HENRY: (Ley experimental) estaba claro que el origen de ambos es común LA CARGA ELÉCTRICA. Utilizaron un circuito con una resistencia variable para que con la misma pila (V = cte) pudieran tener distintas intensidades e inducciones magnéticas (B).

Sus experiencias se pueden recoger de forma analítica:

Se creaba un c.eléctrico cuando

variaba el Φm.

εind era proporcional al ritmo de

variación de Φm

El signo de εind es tal que se

opone a la variación de Φm

LENTZ

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA DE CAMPOSCAMPOS

MAXWELL se dio cuenta de que había ciertas incoherencias.

Sabemos que para cualquier campo vectorial la DIVERGENCIA DEL ROTACIONAL ES NULA y vemos que para el caso mas general (no estacionario) esto no se cumple:

CONCLUSIONES: Un campo eléctrico que varíe con el tiempo produce efectos magnéticos de la misma manera que lo hace una corriente; por esta razón al relacionar ambos campos hablamos de ELECTROMAGNETISMO; con un único origen común: LA CARGA ELÉCTRICA

CAUSA (carga eléctrica) EFECTO (electromagnetismo)

CORRIENTES DE DESPLAZAMIENTO

TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA DE TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA DE CAMPOS (II)CAMPOS (II)

Estas son las ecuaciones de Maxwell:

t

DjH

t

BE

B

D

0

• Estas ecuaciones son el fundamento de la TEORÍA ELECTROMAGNÉTICAS DE CAMPOS, dado que expresan soluciones que han de cumplir los componentes eléctricos y magnéticos de todos los campos electromagnéticos reales.

• Se demuestra que el PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN es aplicable a los campos electromagnéticos de manera general.

• El TEOREMA DE POYNTING expresa la Ley de conservación de la energía aplicada a campos electromagnéticos.

Pudiéndose añadir la ecuación de continuidad:

Ley de Gauss

Ley de conservación del flujo

Ley de Faraday

Ley de Ampère-Maxwell

LA LUZ

MECÁNICA CUÁNTICA

TEORÍA CORPUSCULAR TEORÍA ONDULATORIA

INTRODUCCIÓN:INTRODUCCIÓN:

► La física moderna o mec. cuántica se adentra en un universo La física moderna o mec. cuántica se adentra en un universo de fenómenos a nivel atómico y subatómico, frente a la de fenómenos a nivel atómico y subatómico, frente a la clásica (newton) que sigue siendo útil en 1 marco clásica (newton) que sigue siendo útil en 1 marco macroscópico de aplicación,macroscópico de aplicación,

► Nuestra percepción del mundo físico está dominada por la Nuestra percepción del mundo físico está dominada por la interacción con la materia (por ejemplo cuando la luz penetra interacción con la materia (por ejemplo cuando la luz penetra en la retina y genera lo que fisiológicamente llamamos en la retina y genera lo que fisiológicamente llamamos visión).visión).

► Usaremos el término LUZ para referirnos a cualquier radiación Usaremos el término LUZ para referirnos a cualquier radiación electromagnética de cualquier frecuencia, no sólo la electromagnética de cualquier frecuencia, no sólo la correspondiente al espectro visible.correspondiente al espectro visible.

LA LUZLA LUZTEORÍA CORPUSCULAR (Newtoniana)

Luz formada por corpúsculos (pequeñas partículas sin masa).

Explica la producción de sombras y penumbras, la reflexión y la refracción.

No explica interferencias ni difracción.TEORÍA ONDULATORIA:

La luz es una onda.

Explica interferencias y difracción.

No explica efecto Fotoeléctrico ni efecto Compton.

MECÁNICA CUÁNTICA:

Dualidad onda-corpúsculo.

Lo explica todo.

TEORÍA CORPUSCULARTEORÍA CORPUSCULARPITÁGORAS (500 a.C.) luz formada por partículas, que fluyen en línea recta y a gran velocidad, del propio cuerpo luminoso que captan nuestros ojos.

ARISTÓTELES la luz se propaga desde el cuerpo hasta el ojo, análogamente a como el sonido parte del cuerpo y llega al oido por vibraciones del aire.

GALILEO (1564-1642) el rayo de luz se propaga en línea recta; y si su velocidad es finita debería tener un valor enorme.

F. M. GRIMALD (1665) la luz “se voltea” alrededor de los bordes de los obstáculos opacos iluminados por una fuente muy pequeña de luz.

TEORÍA CORPUSCULAR (II)TEORÍA CORPUSCULAR (II)En 1675 el danés OLAF ROEMER, al observar eclipses de las lunas de Júpiter hizo la primera medición de velocidad de la luz y obtuvo un número de 300.000 km/s aproximadamente.

SORPRENDENTE:¿CÓMO LO HARÍA?

ISAAC NEWTON (1642-1727) propuso un modelo para explicar el comportamiento de la luz. Supuso que la luz estaba compuesta por corpúsculos diminutos que se movían con cierta velocidad.Teoría Corpuscular.

TEORÍA CORPÚSCULAR (III)TEORÍA CORPÚSCULAR (III)IDEAS GENERALES:

REFLEXIÓN: ocurre cuando un rayo de luz llega a la superficie que está pulida y se refleja. Si el ángulo con que incide (i) el rayo sobre la superficie, el ángulo de rayo reflejado (r) coincide con el incidente. LEY DE LA REFLEXIÓN.

REFRACCIÓN: este fenómeno ocurre cuando un rayo pasa de un medio a otro con distinto índice de refracción. Los ángulos de incidencia y de refracción no son iguales. La LEY DE SNELL explica este comportamiento.

TEORÍA CORPUSCULAR (IV)TEORÍA CORPUSCULAR (IV)La reflexión y la refracción según NEWTON.

La reflexión la explicó como el rebote de las pequeñísimas partículas al chocar con una superficie que separa a dos medios.

Con la hipótesis corpuscular de la luz, dio argumentos que explicaban por qué la luz cambia su dirección, debido que al pasar los corpúsculos de un medio a otro cambian su velocidad.

TEORÍA CORPUSCULAR (V)TEORÍA CORPUSCULAR (V)NEWTON descubrió que la luz blanca estaba compuesta en realidad de varios colores. Hizo un sencillo experimento en el que una luz blanca se hacía pasar a través de un prisma.

La luz que emergía del otro lado del prisma estaba compuesta de rayos que tenían los colores del arco iris. Así descubrió que al atravesar el prisma, un color se refracta de manera distinta a un rayo de otro color.

TEORÍA CORPUSCULAR (VI)TEORÍA CORPUSCULAR (VI)NEWTON estudio otro fenómeno:

Cuando un haz de luz blanca incide sobre una burbuja de jabón se forman regiones oscuras intercaladas con regiones iluminadas (se forma un patrón de luz).

Encontró que para cada color se

tenía una región iluminada de un ancho distinto.

Dio con que había algo periódico en el

comportamiento de la luz, pero no pudo

determinar su naturaleza.

TEORÍA ONDULATORIATEORÍA ONDULATORIAPrimeros pioneros: ROBERT HOOKE y CHRISTIAN HUYGENS, explicaron la refracción comprobando que la luz se propagaba más lentamente en vidrio o en agua que en el aire.

THOMAS YOUNG (1801) demostró que con la luz se producía el fenómeno de las interferencias, asociadas a ondas y no a partículas

EXPERIMENTO DE LA DOBLE RENDIJA DE YOUNG

AUGUSTÍN FRESNEL (1782-1827) realizó numerosos experimentos sobre interferencias y difracción y estableció las bases matemáticas de la teoría ondulatoria. Demostró que la propagación observada de la luz en línea recta se debe a longitudes de onda muy cortas de luz visible.

TEORÍA ONDULATORIA (II)TEORÍA ONDULATORIA (II)JAMES CLERCK MAXWELL (1860) (teoría ondulatoria ya constituida), publicó la teoría matemática del electromagnetismo. Proporcionó una ecuación de onda que predecía la existencia de ondas electromagnéticas que se propagaban con una velocidad prevista por las leyes de la electricidad y magnetismo.

Este resultado coincidía con el valor de la velocidad de la luz medida experimentalmente, lo que sugirió a Maxwell que la luz era una onda electromagnética.

HERTZ (1887) encontró que la luz transmitía cantidades discretas de energía y no energía de forma continua como es natural en una onda. Se volvió a poner en duda el modelo ondulatorio de la luz.

TEORÍA ONDULATORIA (III)TEORÍA ONDULATORIA (III)EXPERIMENTO DE YOUNG: (comprobar la teoría de NEWTON)

Hizo un agujero en una persiana, lo cubrió con un trozo grueso de papel que taladró con un diminuto punzón y utilizó un espejo para desviar el fino haz de luz que pasaba a su través. Después cogió un trozo de cartón, y lo puso de canto en el recorrido del haz, dividiéndolo en dos. El resultado fue una sombra de bandas alternativas de luz y oscuridad, fenómeno que sólo podía explicarse si los dos rayos se relacionaban como ondas.

CONCLUSIONES: a través de esas rendijas se forma una fuente lineal de ondas en cada una y se producen dos fuentes de ondas coherentes en las que se obtienen máximos de interferencias en ángulos dados por:

TEORÍA ONDULATORIA (IV)TEORÍA ONDULATORIA (IV)DIFRACCIÓN: es el fenómeno físico en el cual una onda de cualquier tipo se distorsiona al pasar por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda.

Difracción de FRAUNHOFER, en la que el obstáculo es un rendija estrecha y larga en la cual la onda incide perpendicularmente al plano de la rendija.

La intensidad de la onda una vez difractada no se reparte homogéneamente, varía según el ángulo que forme con la perpendicular al plano de la rendija.

TEORÍA ONDULATORIA (V)TEORÍA ONDULATORIA (V)De esta relación se pueden deducir los máximos y mínimos de difracción en una rendija delgada:

El máximo de difracción estará en Θ = 0.

Los mínimos de difracción se producirán cuando sen Θ = nλ/b n=(1,2,3…)

TEORÍA ONDULATORIA (VI)TEORÍA ONDULATORIA (VI)REFRACCIÓN: desviación que experimenta el rayo transmitido con respecto a la normal al atravesar un rayo incidente la frontera entere dos regiones de diferente velocidad de onda.

El ángulo de desviación viene dado por la ley de SNELL.

El mecanismo físico de la refracción: cuando la luz se transmite por un medio incide sobre la superficie de separación de otro medio, los átomos de éste absorben la luz y la irradian inmediatamente con la misma frecuencia en todas direcciones.

Por lo tanto, la velocidad de la onda refractada es menor que la de la onda incidente. La longitud de onda en un medio:

MECÁNICA CUÁNTICAMECÁNICA CUÁNTICAEn los casos estudiados antes como la reflexión o la refracción, la absorción de energía electromagnética es despreciable, al menos en el espectro visible.

Hipótesis de Planck: Cuantización de la energía de 1 oscilador.NO supuso un cambio en la concepción que se tenía acerca de la naturaleza de la luz.

h= 6.625*10-34 J s

Según la teoría ondulatoria, cualquier radiación tenía que ser capaz de extraer electrones, y por lo que se podía observar no era cierto.

EINSTEIN (1905) encontró la explicación adecuada basándose en 2 postulados, la luz estaba formada por fotones, corpúsculos (naturaleza corpuscular) y la energía de un fotón es lo establecido en la hipótesis de Planck: HIPÓTESIS DE EINSTEIN

MECÁNICA CUÁNTICA (II)MECÁNICA CUÁNTICA (II)

Una vez observados y comprobados estos efectos, se pudo afirmar que la luz tiene una doble naturaleza: unas veces manifiesta naturaleza ondulatoria (interferencia y difracción) y otras naturaleza corpuscular (Efecto Compton y fotoeléctrico), fenómeno conocido como “dualidad onda-corpúsculo”.

Partiendo de esta dualidad, hubo que establecer relación entre magnitud típicamente ondulatoria (λ), y una magnitud típicamente corpuscular (momento lineal = m*v); hecho realizado por Louis de Broglie y Heisenberg.

Posteriormente efecto Compton: describe la dispersión de 1 onda electromagnética por partículas cargadas ,efecto que al igual que el fotoeléctrico requería de la teoría corpuscular para ser explicado.

MECÁNICA CUÁNTICA (III)MECÁNICA CUÁNTICA (III)EFECTO FOTOELÉCTRICO:

Un metal cargado eléctricamente se descarga más fácilmente cuando es iluminado con luz de una determinada frecuencia.

A los electrones de la placa B, que se encuentran ligados al metal, hay que trasmitirles una energía que proviene de los rayos ultravioleta para extraerlos y permitirles escapar, si los electrones alcanzan la placa A se producirá una diferencia de potencial y con ello una corriente eléctrica.

La energía cinética viene dada por las ecuaciones:

MECÁNICA CUÁNTICA (V)MECÁNICA CUÁNTICA (V)El efecto fotoeléctrico fue explicado por Einstein de forma extraordinariamente sencilla. Supuso que a pesar de que la luz se propaga de forma ondulatoria, tiene un comportamiento diferente al interaccionar con la materia. Según la teoría de Einstein, la luz solo puede ser emitida o absorbida en pequeños paquetes de energía, a los que llamo cuantos, hoy en dia conocidos como fotones, que viajan a v=cte=c. Ahora SI podemos explicar lo ocurrido experimentalmente en el ef.fotoeléctrico. La energía de un fotón es proporcional a la frecuencia de la luz:

h = 6.63 *10-34 J*s

MECÁNICA CUÁNTICA (IV)MECÁNICA CUÁNTICA (IV)Se comprobó con este experimento que la teoría clásica ondulatoria no era capaz de explicar lo que experimentalmente se observó y dedujo.

Esto era:

•LA PRESENCIA DE UN VALOR UMBRAL PARA LA FRECUENCIA PARA LA EMISIÓN DE LOS ELECTRONES.(SOLO HABIA EMISION SI FREC UMBRAL<FRECUENCIA DE LA LUZ INCIDENTE

•LA DISTIRBUCIÓN DE LA E.CINÉTICA MAX DEPENDE DE LA I (EXPERIMENTALMENTE NO SE CUMPLIA)

•E.C.MAX DEPENDE LINEALMENTE DE LA FREC.INCIDENTE (MILIKAN LO CONFIRMÓ)

•LA EMISIÓN DE ELECTRONES SE REALIZA SIN RETRASO.

MECÁNICA CUÁNTICA (VI)MECÁNICA CUÁNTICA (VI)

EFECTO COMPTON (solo observable con λ muy cortos) .

Compton hizo incidir una haz de rayos X sobre un blanco de grafito y observó el espectro de la radiación dispersada para ángulos distintos

Observó que para cada ángulo de dispersión hay dos picos de intensidad, uno correspondiente a la luz de la longitud de onda incidente, y otro con longitud de onda mayor. La longitud de onda del pico adicional crece con respecto a:

MECÁNICA CUÁNTICA (VII)MECÁNICA CUÁNTICA (VII)

Para poder estudiar con detalle la colisión, tenemos que utilizar la teoría de la relatividad, ya que tras la colisión el electrón se mueve con una v próxima a la de la luz..

Puede interpretarse desde un pto de vista clásico como un choque entre dos partículas (electrón y fotón) donde todo el momento lineal inicial lo lleva el fotón. La energía inicial del fotón es E=h* ט y la energía cinética inicial del electrón en reposo, es mc^2. Después de la colisión el fotón pierde energía, que aparece como energía cinética del electrón

De aquí se deduce que la longitud de onda Compton del el electrón es:

MECÁNICA CUÁNTICA (VIII)MECÁNICA CUÁNTICA (VIII)

POSTULADO DE DE BROGLIE:

Las propiedades ondulatorias de la radiación electromagnética están relacionadas con sus propiedades corpusculares por las siguientes expresiones:

Louis de Broglie postuló que esta naturaleza dual no es una propiedad única de la radiación sino que también es válida para la materia.

Su hipótesis fue la siguiente: de la misma forma que la radiación electromagnética de frecuencia ט y longitud de onda λ lleva asociado un fotón de energía E=h* ט , y momento lineal p=h/ λ , una partícula de energía E y momento lineal p llevará asociado una onda de frecuencia ט =E/h y longitud de onda λ=h/p .

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA

►INTRODUCTING ENGINEERING ELECTROMAGNETICS—POPOVIC´

►CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS—WAGSNESS

►LIBRO DE APUNTES DE LA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIEROS BILBAO

►PAUL A-TIPLER

AUTORESAUTORES

►ALEJANDRO RODRÍGUEZ ALMAZÁN►CÉSAR HERNÁNDEZ PÉREZ►JAVIER PELAYO MANTECA►MARCOS RIOL CÓFRECES►JAVIER ROBLES HERNÁNDEZ