movimiento circular. un cuerpo describe un movimiento circular cuando gira alrededor de un punto...
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MOVIMIENTOCIRCULAR
Un cuerpo describe un movimiento circular cuando gira alrededor de un punto fijo central llamado Eje de rotación.
Por ejemplo, la rueda de la fortuna.
Movimiento en una trayectoria circular
De este tipo simple de movimiento se deriva
El movimiento Circular
uniforme
Movimiento Uniformemente
acelerado
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Cuando un objeto que se mueve en una trayectoria circular con y con rapidez constante
Propiedades del Movimiento circular uniforme
Trayectoria circular. El periodo (T) no cambia Gira con la misma velocidad angular La magnitud de la velocidad (rapidez )
permanece constante. La velocidad siempre tiene una
dirección tangente al círculo (velocidad tangencial )
MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
EL PERIODO (T) es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa.
LA FRECUENCIA (f) es el número de vueltas que realiza un cuerpo por unidad de tiempo.
La magnitud de la velocidad (rapidez) es constante.
La dirección de la velocidad cambia.
La velocidad es un vector:Si la dirección de un vector cambia, el vector cambia.
Entonces, si hay aceleración (centripeta).
¿El objeto está acelerado o no?
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
�⃗�=∆ �⃗�∆ 𝑡≠0
Movimiento circular uniforme
Propiedades:
Relación que existe entre el periodo y la frecuencia de un cuerpo en revolución:
MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
Un radián es el ángulo en que el arco correspondiente tiene una longitud igual a la del radio con la que se ha trazado dicho arco.
MAGNITUDES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
Propiedades del Movimiento circular uniforme
|�⃗�𝒕|=𝟐𝝅𝒓𝑻
𝝎=𝟐𝝅𝑻
Rapidez tangencial de un círculo de radio con período es :
Velocidad angular :
Movimiento circular uniforme La rapidez de un objeto rotando en un círculo de radio con período :
La frecuencia de oscilación :
La velocidad angular :
|�⃗�𝑡|=2𝜋𝑟𝑇
𝜔=2𝜋𝑇
𝑓 =1𝑇
Unidades
360𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠=2𝜋𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠
Entonces la aceleración centrípeta está dirigida hacia el centro del círculo.
Aceleración Centrípeta
∆𝑟𝑟
=∆ �⃗�𝑣
Por triángulos equivalentes
�⃗�=∆ �⃗�∆ 𝑡
�⃗�=𝑣𝑟∆𝑟∆ 𝑡
es perpendicular a
�⃗�=− 𝑣2
𝑟�̂�
𝑎𝑐=𝑣2
𝑟
Responsable de que la trayectoria del móvil sea una circunferencia
Está dirigida hacia el centro de la circunferencia.
Las unidades son las mismas que las de la aceleración lineal.
En el SI, las unidades de v²/R son
=
Aceleración centrípeta
Aceleración Tangencial y Radial
Una partícula moviéndose a lo largo de una trayectoria curva como aparece en la figura tiene una aceleración que cambia con el tiempo.
�⃗�
�⃗��⃗�=𝑎𝑟+𝑎𝑡
�⃗�𝒓
�⃗�𝒓�⃗�𝒕
�⃗�𝒕
radial
tangencial
provoca un cambio en la rapidez de la partícula:
provoca un cambio en la dirección del vector velocidad: 𝑎𝑟=𝑣2
𝑟
𝑎𝑡=∆|𝑣|∆ 𝑡
El módulo de la aceleración será: 𝑎=√𝑎𝑟2+𝑎𝑡2
En el movimiento circular uniforme es un caso especial de un movimiento a lo largo de una trayectoria curva:
• es constante ( es nula),• es siempre radial.
En un movimiento en una dimensión:
• La dirección de es constante ( es nula).• puede no ser nula.
Aceleración Tangencial y Radial
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Resumen Propiedades de un movimiento circular
uniforme.
Aceleración centrípeta en un movimiento circular uniforme.
Aceleraciones tangenciales y radiales en una trayectoria curva.
|�⃗�𝑡|=2𝜋𝑟𝑇
𝜔=2𝜋𝑇
𝑎𝑐=𝑣2
𝑟
𝑎𝑟=𝑣2
𝑟𝑎𝑡=
∆|𝑣|∆ 𝑡 𝑎=√𝑎𝑟2+𝑎𝑡
2
Ejemplo: Aceleración Centrípeta
Una pelota en el extremo de un cordel gira uniformemente en un círculo con un radio de 0,60 m. La pelota efectúa 2,0 revoluciones por segundo. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?
PRINCIPIOS FUNDAMENTALESMOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
La velocidad angular es la relación que existe entre el desplazamiento angular, expresado en radianes, y el intervalo de tiempo que tarda el móvil en realizar dicho desplazamiento.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALESMOVIMIENTO CIRCULAR
La aceleración angular es la relación que existe entre el cambio de la velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en realizar dicho cambio.
PRINCIPIOS FUNDAMENTALESMOVIMIENTO CIRCULAR
LAS ECUACIONESDEL MOVIMIENTO
(Aceleración angular constante)
2
2
0
tto
Fuerza centrípeta
Se define fuerza centrípeta como la fuerza dirigida hacia el centro
que se requiere para mantener un movimiento circular uniforme.
Angulo:Es la abertura comprendida entre dos radios que limitan un arco de circunferencia.Radian:Es el ángulo central que corresponde a un arco de longitud. La equivalencia de un radian en grados sexagesimales se determina sabiendo que : I rad= 360°=180° = 57.3° = 57°18’ 2п п
Angulo y Velocidad angular
• El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.• La longitud del arco y el radio son magnitudes de longitud, por lo que
el desplazamiento angular es el radian. • La Velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por
unidad de tiempo:• W= d1 dt
PERIODO Y FRECUENCIA
PERIODOEs el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa o en
completar un circulo. Las unidades del periodo son :T= Segundos transcurridos 1 ciclo
FRECUENCIAEs el numero de vueltas, revoluciones o ciclos que efectúa un móvil en un
segundo.F= Numero de ciclos 1 Segundo
Velocidad Angular La velocidad angular se representa: W= tDonde: W= Valor de la velocidad angular en rad/s= Desplazamiento angular en rad.T= tiempo que efectúa el desplazamiento en segundos (s)
Entonces el valor de la velocidad angular se puede expresar, respecto al desplazamiento y al cambio de tiempo de esta forma :
W=∆= 2 -1 ∆t t2-t1
También la podemos determinar si conocemos su periodo (T). La expresión que utiliza es:
w= 2 rad = 2 en rad/sT T
VELOCIDAD ANGULAR MEDIA Cuando la velocidad angular de un cuerpo es constante
podemos determinar la magnitud de la velocidad angular media al conocer la velocidad angular inicial y su velocidad
angular final:
Wm = Wf – Wo 2
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)
Este movimiento se produce cuando un cuerpo con velocidad angular constante describe ángulos iguales en tiempos iguales. En
un MCU se mantiene constante su magnitud pero no su dirección ,toda vez que esta siempre se conserva tangente a la
trayectoria del cuerpo.
La velocidad lineal o tangencial representa la velocidad que llevara un cuerpo al salir disparado en forma tangencial a la circunferencia que describe.
Interpretación de las Graficas de desplazamiento angular-tiempo y Velocidad angular-tiempo en el MCU.
Tiempo (s) Desplazamiento angular =(rad)
0 0
1 9
2 18
3 27
4 36
5 45
En el movimiento circular uniforme de un cuerpo se obtuvieron los datos contenidos en el cuadro:
1.- Graficar los valores del desplazamiento angular en función del tiempo, interpretar la pendiente y obtener el valor de dicha pendiente.2.- Graficar la magnitud angular del cuerpo en función del tiempo e interpretar el sig. físico del área.
t(s)
(rad)
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
Solución
Calculo del valor de la pendiente recta:a)Como se observa la pendiente de la recta representa la magnitud de la velocidad angular.
w= ∆ = 36rad- 18rad W=18rad = 9rad/s ∆t 4s- 2s 2 s
b) Como la velocidad no cambia su magnitud graficamos el mismo valor cada segundo
0
1 2 3 4 5
20
1O =wt
W(rad/s)
t(s)
El área del rectángulo representa el producto wt, el cual equivale al valor desplazamiento angular. Por lo tanto el valor de desplazamiento será :=wt= 9rad/s x 5s = 45 rad.
La pendiente de la recta representa la magnitud de la velocidad angular de un
cuerpo (w)
t(s)
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
-(w)
∆
∆t
0
(RAD)
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADOEste movimiento se presenta cuando un móvil con
trayectoria circular tiene una aceleración angular que permanece constante.
Ecuaciones utilizadas en el movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)
1 ( en lugar de d)2 (w en lugar de v)
3.- (β en lugar de a ).
1.-Para calcular el valor de los desplazamientos angulares:1.1 Si el cuerpo parte del reposo, su velocidad angular inicial es 0 y
las anteriores ecuaciones se reducen a :
1. =Wot+βt² 2
2. = Wf²- Wo² 2β
3.- =Wf- Wo t 2
1) 1.- =βt² 22.- = Wf² 2β
3.- = Wf t 2
1.1
Velocidad Angular InstantáneaRepresenta el desplazamiento angular de un cuerpo en un tiempo muy pequeño que casi tiende a cero. Winst = lim ∆ ∆t 0 ∆t
Aceleración Angular MediaCuando durante el movimiento circular de un cuerpo su velocidad angular no permanece constante, si no que sufre una aceleración angular.:
Βm = wt - w0 =∆w tf - t0 ∆t
Donde Βm = Valor de la aceleración angular media en rad/s²Wf =Magnitud de la velocidad angular final en rad/sW0= Magnitud de la velocidad angular inicial en rad/s∆t= Tiempo durante el cual varia la velocidad en segundos (s)
ACELERACION ANGULAR INSTANTANEACuando el movimiento acelerado de un cuerpo que sigue una trayectoria circular y el intervalo de tiempo es tan pequeño que tiende a cero, la aceleración angular del cuerpo será la instantánea.
PROBLEMAS
1.- Un engrane adquirió una velocidad angular cuyo valor es de 2512 rad/s en 1.5 s ¿Cuál fue su aceleración angular?
DATOS:Wf= 2512 rad/sT= 1.5 sΒ = ?
Formula:Β = w t
Sustitución y resultado:
Β= 2512 rad/s = 1674.66 rad/s² 1.5 s
Wf= 120 rad/sT= 0.5 s
a)Βm =?b) =? b) =Wot+βt²
2
2.- Un mezclador eléctrico incremento el valor de su velocidad angular de 20 rad/s a 120 rad/s en 0.5 s.
Calcular:a) ¿Cuál fue el valor de su aceleración media?
b) ¿Cuál fue el valor de su desplazamiento angular en ese tiempo?
Solución.Datos:
Wo= 20 rad/s
Formulas:a)βm= wf- Wo
t
Sustitución y resultados:
a)βm= 120 rad/s- 20 rad/s = 200 rad/s²
0.5 sb) =20 rad/s x 0.5+ 200 rad/s² (0.5s)²
2
=10 rad + 25 rad = 35 rad.
Ejemplo
Un pelota colgada de una cuerda de 0.5 m de longitud se balancea en forma circular bajo la influencia de la gravedad. Cuando la cuerda forma un ángulo de 20° con la vertical, la pelota tiene una rapidez de 1,5 m/s. Encontrar:
a) La magnitud de la aceleración radial en ese instante.b) La magnitud de la aceleración tangencial en ese instante.c) La magnitud y dirección de la aceleración total en ese instante.
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014