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MOTORES COHETEClases PrácticasClases PrácticasCurso 5º A2 y B – 2009/10
Juan Manuel Tizón Pulido
http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/motores-cohete-1
Motores Cohete: Capítulo 2
CAPITULO 2CAPITULO 2
ESTUDIO PROPULSIVO Y TERMODINÁMICOESTUDIO PROPULSIVO Y TERMODINÁMICO (índice)
• Clasificación• Ecuación del movimiento: Empuje• Ecuación del movimiento: Empuje• Balance energético y ecuación del cohete• Requerimientos del sistema de propulsión• Requerimientos del sistema de propulsión• Análisis de utilización• Conclusiones• Conclusiones
http://webserver.dmt.upm.es/zope/DMT/Members/jmtizon/motores-cohete-1
Motores Cohete: Capítulo 2
CLASIFICACIÓNCLASIFICACIÓN
Motores Cohete: Capítulo 2
S ÓCLASIFICACIÓN
Empuje (N) Empuje/pesoImpulso
(s)Propulsante
Tmáx (K) Estado y Aplicaciones( ) máx ( )
CA MIC
OS
Sólidos 0-107 < 100 280Prod. de comb.de prop. sólidos
3000
Utilización: JATO, misiles y misiones espaciales en general
Líquidos 0-107 < 100 500Prod. de comb.de prop. sólidos
Utilización: JATO, misiles y misiones espaciales en general
OPU
LSIÓ
N
DO
DIN
ÁM
IC
QU
ÍM q4400 misiones espaciales en general
Híbridos 0-106 < 100 350Prod. de comb.de prop. sólidos
y líquidos
Utilización e I+D: JATO, misiles y misiones espaciales en general
AR Fisión < 105 < 30 1000 H2 Investigación y Desarrollo:
PRO
FLU
ID
NU
CLE
A Fisión < 105 < 30 1000 3000 (superficie e interplanetarias)
Fusión ----- 10-1 3000 Investigación Básica
H N H NH
R/N
UC
LEA
RC
TRIC
OS
Resisto-jet 0-.5 10-2 150-800 H2, N2H4, NH3 3000 Utilización: misiones de satélites
Arco eléctrico 0-1.0 10-4 - 10-2 280-1500 N2H4, H2, NH35800 Utilización: misiones de satélites
Hg X Kr Ar Utilización e I+D: misiones de
SOLA
REL
ÉC Electrostáticos 0-20 10-4 - 10-3 103-104 Hg, Xe, Kr, Ar, Cs, Bi
Utilización e I+D: misiones de satélites e interplanetarias
Electromagnéticos 0-50 300-6000 Ar, H2, Li, Teflón
Utilización e I+D: misiones de satélites e interplanetarias
Vela Solar 10-5 N/m2 10-4 ∞ Desarrollo: Cosmos 1
Motores Cohete: Capítulo 2
Ó O OECUACIÓN DEL MOVIMIENTOM = masa instantánea del
hí lvehículo.MF = masa fija (no consumible).MP = masa de propulsante.V = velocidad del vehículo.VR = velocidad del propulsante
relativa al vehículo.VS = velocidad relativa del
propulsante en la sección de salidade salida.
ϑP = volumen del dominio que contiene propulsante.
A = área de salida de laAs = área de salida de la superficie permeable.
ps = presión en la sección de lidsalida.
Motores Cohete: Capítulo 2
Ó O OECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE
( ) ( ) ( ) ( )d M V dF ∫ ∫ ∑( ) ( ) ( ) ( )d V
dtddt
V V d V V V n d FF
R SA
S ex
p S
+ + + + ⋅ =∫ ∫ ∑ρ ϑ ρ σϑ
( ) ( ) ( )p p p s s
FR s s s exA A
d M V d V d dd V d V d V V n d V V n d Fdt dt dt dtϑ ϑ ϑ
ρ ϑ ρ ϑ ρ ϑ ρ σ ρ σ+ + + + ⋅ + ⋅ = ∑∫ ∫ ∫ ∫ ∫
pdVMdt
..
regimen estaco cuasiestac
,suma nula segunecuacion de continuidad
( )s
s s exA
d VM V V n d Fdt
ρ σ+ ⋅ =∑∫ ( )S
a g s aAF F F p p n dσ= + + − −∫
Motores Cohete: Capítulo 2
ÓECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE
0 a a ap n d p n d p n dσ σ σ= = +∫ ∫ ∫S S
a a aA A A Ap p p
−∫ ∫ ∫
( )S
ex a g s aAF F F F p p n dσ= + + − −∑ ∫
( ) ( )s S
s s a g s aA A
d VM V V n d F F F p p n ddt
ρ σ σ+ ⋅ = + + − −∫ ∫
( ) ( )Md Vdt
V V n d p p n d F F FA
s s s aA
a g
s S
= − ⋅ + −⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥+ + +∫ ∫ρ σ σ
s S⎣ ⎦
Motores Cohete: Capítulo 2
Ó
( )d V ⎡ ⎤
∫ ∫
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO: EMPUJE
( ) ( )Md Vdt
V V n d p p n d F F FA
s s s aA
a g
s S
= − ⋅ + −⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥+ + +∫ ∫ρ σ σ
dV/dt = 0
FxE
Fg = Mg( )E mV A p ps s s a= + −Fa = 0
E
Fy
I Em
Vsp s= ≅
( ) ( )s s
s s s aA AE V V n d p p ndρ σ σ⎡ ⎤=− ⋅ + −⎢ ⎥⎣ ⎦∫ ∫
y
s s⎣ ⎦
Motores Cohete: Capítulo 2
GÉ OBALANCE ENERGÉTICO POT.
SUMINISTRADA P. CINÉTICA
DEL PROP.POTENCIA UTIL PARA
EL VUELO
2 PÉRDIDAS
• TérmicasSUMINISTRADA AL MOTOR COHETE • Química • Nuclear
Elé t i
+
DEL PROP.
/mV 2 2 ⇒
EL VUELO
( )EV p p A VS a S− −
+ ( )m V VS −2
2+
• Térmicas • Químicas • Eléctricas
• Eléctrica
( ) ( )22 2SS m V VmV mVEV p p A V−
= − − + −( )2 2 2S a SEV p p A V= − − + −
2212POTENCIA MECANICA NETA PRODUCIDA
POTENCIA SUMINISTRADA AL MOTOR POTENCIA SUMINISTRADA AL MOTORS
MmVη = =
( )η P
S
S
V VV V
= =+
POTENCIA MECANICA UTIL PARA VOLAR
POTENCIA MECANICA DISPONIBLE
21 2
//
Motores Cohete: Capítulo 2
GÉ OBALANCE ENERGÉTICO
Motores Cohete: Capítulo 2
GÉ OBALANCE ENERGÉTICO
pot. introducida sist. aceleracionηpot. suministrada al motor
pot. cinetica producidat i t d id i t l i
SC
SA
η
η
=
=pot. introducida sist. aceleracion
M SC SAη η η= ×M SC SAη η η
Motores Cohete: Capítulo 2
S O O S O Ó OESTUDIO PROPULSIVO: ECUACIÓN DEL COHETE
- - cosα=dVM E D Mgdt
/ cosα=−⎯⎯⎯⎯→ + + = −m dM dtsp
D dMdV dt g dt IM Mdt
( ) 00 cos lnα− + + =∫ ∫f sp
MDV V dt g dt IM M
spM M
( )0 ∫ ∫b b
f spt tf
gM M
ΔV IMMsp
f
= ln 0
f
( )V V V⎧Δ = −Konstantin Tsiolkovsky (1857-1935)Reconocido como el padre de la astronáutica, era un maestro de escuela autodidacta que publicó varios trabajos pioneros, demostrando la necesidad de los motores cohete para los
( )0O f
O D g D
V V V
DV V V V V dtM
⎧Δ =⎪⎪Δ = Δ + Δ + Δ → Δ =⎨⎪⎪
∫∫ viajes espaciales y afirmando que, probablemente, el sistema
mas conveniente serian los cohetes multietapa alimentados mediante propulsantes líquidos.
GV g dt⎪ Δ =⎩ ∫Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO MISIONESESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES•Misiones terrestres
(Misiles JATO etc )Voyager
(Misiles, JATO, etc.)
•Vehículos lanzadores(Gran potencia (GW), E/W>1, ΔV ∼ 5km/s)
•Satélites y plataformas espaciales•Satélites y plataformas espacialesCompensación de resistenciaControl de orientación
•Transferencia orbital
SST
•Transferencia orbital•Sondas y naves interplanetarias
(Voyager ΔV ∼ 0.15 km/s, Galileo ΔV ∼ 1.7 km/s)
•Nave interestelar
GalileoGalileo
M t tMeteosatDS1
Motores Cohete: Capítulo 2
ESTUDIO PROPULSIVO: MISIONESMision ΔV (km/s)
S fi i t t OTB 7 6Superficie terrestre a OTB 7.6OTB a OGE 4.2
Escape de la Tierra desde OTB 3.2
Escape desde la superficie de la Tierra 11.2p pOTB a órbita lunar (7 días) 3.9OTB a órbita de Marte* (0.7 años) 5.7OTB a órbita de Marte (40 días) 85.0S fi i t t l d M t lt * 34Superficie terrestre a la de Marte y vuelta* 34OTB a órbita de Venus y vuelta* (0.8 años) 16OTB a órbita de Mercurio y vuelta* 31OTB a órbita de Júpiter y vuelta* (5.46 años) 64OTB a órbita de Saturno y vuelta (12.1 años) 110OTB a órbita de Neptuno (29.9 años) 13.4OTB a órbita de Neptuno (5 años) 70OTB a órbita de Plutón* (45.5 años) --OTB a órbita de Plutón (45.5 años)Escape del Sistema Solar desde OTB 8.7OTB a 1000 UA (50 años) 142OTB a α-Centauro (50 años) 30.000
* Con transferencia elíptica de HohmannOTB Órbita terrestre baja de 270 kmOGE Órbita geoestacionaria, 42,227 km de radio.UA Unidad Astronómica = 149.558.000 km (distancia tierra-sol).
Motores Cohete: Capítulo 2
S O O S O S O SESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES
Motores Cohete: Capítulo 2
S O O S O S O SESTUDIO PROPULSIVO: MISIONES
Δ Δ Δ ΔV V V VD g= + +07,0 0,1 1, 4LEOVΔ = + +3 0 0 1 10 3VΔ
MISIÓN COMENTARIO Δv (km/s)
D g0 3,0 0,1 10,3GEOVΔ = + +
Superficie a LEO Lanzamiento típico (Ariane, SST, …) 7,6
LEO a GEO Transferencia orbital, satélites geoestacionarios etc 4,2geoestacionarios, etc..
Escape de la Tierra Sin resistencia aerodinámica 11,2LEO a orbita de lunar (7 días)
Los viajes de visita a los planetas3,9
Los viajes de visita a los planetas de nuestro sistema solar duran de uno a 30 años con transferencias elípticas de Hohmann
LEO a orbita de Venus y vuelta 16
LEO a orbita de Júpiter y vuelta 64
LEO a Saturno y vuelta 110LEO a Saturno y vuelta 110
LEO a α-Centauro (50 años)Viaje a las estrellas
30,000
Interestelar (4,5 años luz en 10 años) 120,000( ) ,
Motores Cohete: Capítulo 2
MANIOBRAS ORBITALES: EJEMPLOSTRANSFERENCIA DE HOHMANNEl i t d l id d t d bit i l d di R REl incremento de velocidad entre dos orbitas circulares de radios RA y RB es:
2 2 1 2 2 1A BV V V
R R R R R R R Rμ⎧ ⎫⎪ ⎪Δ = Δ + Δ = − − + − −⎨ ⎬+ +⎪ ⎪⎩ ⎭A A B A B A B BR R R R R R R R+ +⎪ ⎪⎩ ⎭
Si se emplean kilómetros y segundos en las unidades
⎫
631,3481GMμ = =
Ejemplo:6567
2.46 / ; 1.49 /42160
AA B
B
R kmV km s V km s
R km= ⎫
Δ = Δ =⎬= ⎭3.95 /V km sΔ =
El incremento de velocidad necesario para un cambio θ es:CAMBIO DE PLANO ORBITAL
( )2 2orbV V sen θΔ ≈
Si se realiza desde una velocidad orbital de Vorborb
Motores Cohete: Capítulo 2
S O O S O Q OSESTUDIO PROPULSIVO: REQUERIMIENTOS
ln inicialMV IΔ ln inicialsp
final
V IM
Δ =
Sistema de propulsión Isp( d )
Max. Δv(km/s)
Max. E(N)
E/W( )(segundos) (km/s) (N) (-)
QuímicaSólidoHíbridoLi id
150-300200-400300 500
6-77-107 12
107 102
Liquido 300-500 7-12
Nuclear FisiónFusión
500-8001,000-10,000
10-2020-100
106
1053x101
10-1
EléctricaElectro-térmicoElectroestáticoElectromagnético
150-1,2001,200-10,000
700-5,000
3.5-3030-25015-100
101
3x10-1
102
10-4-10-2
10-6-10-4
10-6-10-4
Motores Cohete: Capítulo 2
ál d l óESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
0
0
lnspP
MV IM M
Δ =−
0 PL PP M T PM M M M M M= + + + +
MASA DEL MOTOR
M P
MASA DE PROPULSANTE
MASA DE LA CARGA DE PAGO
MASA INICIAL
M M PPM Pα=MASA DE LOS
TANQUES0PLM R M=
CARGA DE PAGO
( )212PP S lossP mV Q≈ +
MASA DE LA PLANTA DE POTENCIA
M P
T PM k M=Alta densidad (Ej. Xe) k=0.01
Baja densidad (Ej LH) k=0 2PP PP PPM Pα= Baja densidad (Ej LH) k=0.2
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ál d l óESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
M
( ) ( )1M RM P k Mα α= + + + +
0
0
lnspP
MV IM M
Δ =−
( ) ( )0 0 1PP M PP PM RM P k Mα α= + + + +
2 21 1 PMP mI Iη = =M btZ η
=2 2M PP sp sp
b
P mI It
η = =M PP
Zα α+
2I
( )2
( )0 0 12
spP P
IM RM M k M
Z= + + +
1k⎡ ⎤
( ) 01 1 PR k M Mε− = + +
( )2 2spI Zε = 1lnspkV Ik R
εε+ +⎡ ⎤Δ = ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦( ) 0P
Motores Cohete: Capítulo 2
ál d l óESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
1ln2V k
k RZεεΔ + +⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
1lnspkV Ik R
εε+ +⎡ ⎤Δ = ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ 2 k RZ ε⎢ ⎥+ +⎣ ⎦k Rε⎢ ⎥+ +⎣ ⎦
212 spZ I ε=
ENERGÍA ESPECÍFICA:
1ΔV0
1ln2 ε
ε→
Δ +⎛ ⎞≈ ⎜ ⎟+⎝ ⎠V k
k RZ
M b PP M bt P tZM M
η ηα α
= =+ +
2 sp( ) 11
2 ε ε→∞
Δ≈ −
V RZR,k
M PP M PPM Mα α+ +
optimo0 maximo
0
0.255 0.82
ε= =
Δ≈ ⇒ ≈
k Rk R
VZ[ ] 2 2Z m s J kg= =
0= =k R
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ál d l óESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
1ln2V k
k RZεεε
Δ + +⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦2 k RZ ε + +⎣ ⎦
0 255 1VΔ⎛ ⎞≤ ≤⎜ ⎟0.255 12 optimoZ
≤ ≤⎜ ⎟⎝ ⎠
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S O O S O áli i d ili ióESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
Motores Cohete: Capítulo 2
S O O S O áli i d ili ióESTUDIO PROPULSIVO: Análisis de utilización
TIPO DE MOTOR Impulso(segundos)
Impulso óptimo
(segundos)
Carga de pago, R
Coeficiente de tanques,
k
Energía específica
Z(J/Kg)
Incremento velocidad
(km/s)
QUÍMICO 500 - 0.1 0.05 - 10
Nuclear (SRNE) 900 3900 0.2 0.2 109 10
9Nuclear (NEP, 1988) 4200 6500 0.1 0.01 5 109 60
Nuclear (NEP, 1992) 5800 11000 0.1 0.01 2 1010 100
Fusión - ~3 106 0.2 0.01 ~ 3 1014 7000
Motores Cohete: Capítulo 2
10 /k
( )/ .Z J kg 5 /V km sΔ =
10 /km s
30 /km s
100 /k
0.10.02
Rk==
100 /km s300 /km s
NEP
SRNE
I ( )SP segundosIMotores Cohete: Capítulo 2