moreso sobreladeterminacionnormativa

8192019 Moreso SobreLaDeterminacionNormativa

httpslidepdfcomreaderfullmoreso-sobreladeterminacionnormativa 118

AFD 2015 (XXXI) pp 55-72 ISSN 0518-0872

Sobre la determinacioacuten normativa lagunas

de reconocimiento lagunas normativas y antinomias 1

On Normative Determination Gaps Holes and Leaks

Por J J MORESOUniversitat Pompeu Fabra

Now yoursquore telling meYoursquore not nostalgic

Then give me another word for itYou who are so good with words

And at keeping things vagueBecause I need some of that vagueness now

Itrsquos all come back too clearlyYes I loved you dearly

And if yoursquore offering me diamonds and rustIrsquove already paid

J983151983137983150 B983137983141983162 Diamond and Rust 1975 2

1 Una primera versioacuten en ingleacutes On Normative Determination Gaps Holes and Leaks de este trabajo fue presentada en la International Volkswagen Foundation Confe-rence laquoDealing Reasonably with Blurred Boundariesraquo gracias a la amable invitacioacuten desus organizadores los profesores Geert Keil y Ralf Poscher en Tagungszentrum Schloss Herrenhausen Hannover 25-27 de abril de 2013 La versioacuten que aquiacute se publica esfundamentalmente la presentada en el Congreso internacional laquoRacionalidad en elDerechoraquo organizado por los profesores Eugenio Bulygin Elena Lisanyuk y RicardoGuibourg y coordinado por el Dr Juan Pablo Alonso en la Facultad de Derecho de laUniversidad de Buenos Aires 5-7 de mayo de 2014 ndashy que estaacute en viacuteas de publicacioacutencomo Juan Pablo Alonso (ed) Racionalidad en el Derecho (Buenos Aires Facultad deDerecho de la Universidad de Buenos Aires)ndash a los que tambieacuten quedo como a todoslos participantes en ambos foros especialmente agradecido

2 Estos son los famosos y emotivos versos que escribioacute Joan Baez en recuerdo desu historia de amor con Bob Dylan La cita no es original puede encontrarse en StewartS983144983137983152983145983154983151 Vagueness in Context (Oxford Oxford University Press 2006) p 983160983145



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RESUMEN

Este trabajo tiene dos propoacutesitos Por una parte presento esquemaacuteticamen-te el enfoque supervaluacionista y el modo en que este enfoque da cuenta de las

proposiciones que carecen de valores de verdad a la vez que se preservan todaslas verdades de la loacutegica claacutesica Obviamente los predicados juriacutedicos conteni-dos en las normas pueden estar y a menudo lo estaacuten indeterminados y tienencasos marginales de aplicacioacuten Usareacute el teacutermino lagunas de reconocimiento

para delimitar un caso marginal de aplicacioacuten de un predicado juriacutedicoPor otra parte las lagunas de reconocimiento no son la uacutenica fuente de

indeterminacioacuten juriacutedica Hay casos en los cuales las normas no suministranninguna solucioacuten para una cuestioacuten juriacutedica son los casos de lagunas norma-tivas Tambieacuten es posible que las normas suministren soluciones incompatibles

para los mismos hechos de un caso las denominadas antinomias Tratareacute deaplicar el enfoque de las supervaluaciones para dar cuenta de ambas situacio-nes y de este modo articular los elementos principales para construir unateoriacutea supervaluacionista del derecho

Palabras clave Sistemas normativos supervaluaciones determinacioacutennormativa consistencia normativa complecioacuten normativa

ABSTRACT

My aim in this paper is twofold On the one hand I aim to summarily pre-sent the supervaluationist account and the way that this approach allows us todeal with propositions which lack truth-values preserving all truths of classi-

cal logic Obviously legal predicates contained in legal provisions can be andoften are indeterminate and they have borderline cases of application I shalluse the term gap to define a borderline case of application of a legal predicate

On the other hand gaps are not the only source of legal indeterminacyThere are also cases in which legal provisions provide no solution to a legal

problem there are cases of lacuna I shall call a case of this kind hole It is also possible that two different legal provisions provide incompatible solutions tothe same facts of the case I shall call this situation leak I shall try to apply thesupervalutionist account to holes and leaks and in this way to articulate themain elements to build a supervaluationist legal theory

Key words Normative systems supervaluations normative determina-tion normative consistency normative completeness

SUMARIO 1 I983150983156983154983151983140983157983139983139983145983283983150ndash2 S983157983152983141983154983158983137983148983157983137983139983145983151983150983141983155ndash3 U983150 983155983145983155983156983141983149983137983150983151983154983149983137983156983145983158983151 983140983151983149983141983155983156983145983139983151ndash4 L983137983143983157983150983137983155 983140983141 983154983141983139983151983150983151983139983145983149983145983141983150983156983151ndash5 L983137983143983157-983150983137983155 983150983151983154983149983137983156983145983158983137983155ndash6 A983150983156983145983150983151983149983145983137983155ndash7 C983151983150983139983148983157983155983145983151983150983141983155

SUMMARY 1 I983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150ndash2 S983157983152983141983154983158983137983148983157983137983156983145983151983150983155ndash3 A D983151983149983141983155983156983145983139 N983151983154-983149983137983156983145983158983141 S983161983155983156983141983149ndash4 G983137983152983155ndash5 H983151983148983141983155ndash6 L983141983137983147983155ndash7 C983151983150983139983148983157983155983145983151983150983155



Sobre la determinacioacuten normativa lagunas de reconocimiento lagunas 57

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I INTRODUCCIOacuteN

Una rama importante de la tradicioacuten filosoacutefica considera que lasentidades susceptibles de verdad y falsedad son las proposiciones Eshabitual asociar a esta nocioacuten semaacutentica de proposicioacuten el principioloacutegico de bivalencia toda proposicioacuten es o bien verdadera o bien falsa

Sin embargo tambieacuten parte de la tradicioacuten filosoacutefica sostiene laidea de que existen enunciados que aparentemente son candidatosperfectos a expresar proposiciones en tanto que son oraciones correc-tamente formuladas en un lenguaje pero a las que no se puede atribuirverdad o falsedad Lo ejemplificareacute en los siguientes tres enunciados

a) En primer lugar encontramos enunciados que contienen teacuter-minos singulares sin referente como

[1] El actual Rey de Francia es sabio

Como es bien conocido P F Strawson consideroacute que las proposicio-nes expresadas con enunciados como [1] carecen de valor de verdad 3

b) En segundo lugar hay enunciados que atribuyen una propie-dad a un objeto en la penumbra de tal propiedad enunciados que con-tienen predicados vagos como en el siguiente enunciado que se refie-re a una persona X cuya altura es de 178 m

[2] X es alta

En ocasiones como veremos a continuacioacuten se ha apuntado quetales enunciados expresan proposiciones carentes de valor de verdadEsta es una es una de las formas de eludir las paradoja sorites quesiempre amenaza los predicados vagos 4

3 Peter F S983156983154983137983159983155983151983150 laquoOn Referringraquo Mind 59 (1950) 320-344 4 Sabemos que los argumentos sorites funcionan asiacute

1 Pau Gasol es alto2 Si n que mide x m es alto nrsquo que mide x m menos un miliacutemetro es tam-

bieacuten alto

La aplicacioacuten reiterada de la premisa 2 lleva a conclusiones como(c) Pulgarcito es alto

Ver Timothy W983145983148983148983145983137983149983155983151983150 Vagueness (London Routledge 1994) R M S983137983145983150983155-983138983157983154983161 Paradoxes ch 2 (Cambridge Cambridge University Press 1995) RosannaK983141983141983142983141 Theories of Vagueness (Cambridge Cambridge University Press 2000) RoyS983151983154983141983150983155983141983150 laquoVaguenessraquo The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2012Edition) Edward N Zalta (ed) URL httpplatostanfordeduarchivessum2012 entriesvagueness Dominique H983161983140983141 laquoSorites Paradoxraquo The Stanford Encyclopediaof Philosophy (Winter 2011 Edition) Edward N Zalta (ed) URL httpplatostan- fordeduarchiveswin2011entriessorites-paradox



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c) Por uacuteltimo tenemos enunciados que se refieren a futuros con-tingentes como

[3] Mantildeana habraacute una batalla naval

La discusioacuten de Aristoacuteteles en el capiacutetulo 9 de De Interpretatione cons-tituye uno de los textos filosoacuteficos maacutes debatidos en la historia de la filoso-fiacutea Sin la intencioacuten de participar en este debate merece la pena destacarque en ocasiones se sostiene que las proposiciones sobre futuros contin-gentes carecen de valor de verdad y por esta razoacuten tales proposicionesproporcionan otro argumento para rechazar el principio de bivalencia 5

Por otra parte puede mostrarse con facilidad que el rechazo a labivalencia y la conservacioacuten de las nociones aristoteacutelicas-tarskianas

de verdad y falsedad seguacuten las cuales

(V) laquopraquo es verdadero siacute y solo siacute py(F) laquopraquo es falso siacute y solo siacute no pimplica el rechazo del tercero excluido(LTE) laquop v notpraquoDe (V) (F) y (TE) se deriva el principio de bivalencia(PB) O laquopraquo es verdadero o laquopraquo es falso

Esto es rechazar la bivalencia y conservar (V) y (F) implica recha-zar el tercero excluido 6

Esta implicacioacuten sustenta la interpretacioacuten maacutes claacutesica del texto deAristoacuteteles es necesario abandonar no solo el principio de bivalenciasino tambieacuten la ley del tercero excluido

Precisamente el problema del valor de verdad de las proposicionesde futuro llevoacute a Jan Łukasiewicz a postular una loacutegica con muacuteltiplesvalores en la cual ni la bivalencia ni el tercero excluido son vaacutelidos

5 A favor de este argumento Georg Henrik 983158983151983150 W983154983145983143983144983156 laquoDeterminism andKnowledge of the Futureraquo en G H 983158983151983150 W983154983145983143983144983156 Truth Knowledge and ModalityPhilosophical Papers III pp 25-33 (Oxford Basil Blackwell 1984) En contra JohnM983137983139F983137983154983148983137983150983141 laquoFuture Contingents and Relative Truthraquo Philosophical Quarterly 53(2003) 321-336

6 Este argumento tambieacuten en Carlos E A983148983139983144983151983157983154983154983283983150 laquoEl compromiso ontoloacute-gico de las proposiciones acerca del futuroraquo en C E A983148983139983144983151983157983154983154983283983150 Eugenio B983157983148983161-983143983145983150 Anaacutelisis loacutegico y Derecho p 569 (Madrid Centro de Estudios Constitucionales1991) 567-590

A veces se ha defendido que negar la bivalencia produce una contradiccioacuten si seacepta la nocioacuten de verdad aristoteacutelica-tarskiana y que por lo tanto no existen propo-siciones sin valor de verdad Paul H983151983154983159983145983139983144 Truth pp 80-87 (Oxford Basil Blac-kwell 1990) y Timothy W983145983148983148983145983137983149983155983151983150 Vagueness nota 5 pp 187-190




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loacutegicamente 7 Maacutes recientemente se produjeron interesantes avancesen la(s) Loacutegica(s) de la Verdad por Georg Henrik von Wright 8

Esta postura supone que una proposicioacuten puede ser verdadera (V)falsa (F) o indeterminada indefinida (I) Asiacute rechazar el TerceroExcluido implica sostener que enunciados como

[3rsquo] Mantildeana o bien habraacute una batalla naval o bien no habraacute unabatalla naval

tienen un valor de verdad indeterminado no son verdaderas ni falsasY tampoco son ni verdaderas ni falsas

[2rsquo] O bien X es alta o bien X no es alta

y

[1rsquo] O bien el actual Rey de Francia es sabio o bien el actualRey de Francia no es sabio

Si las proposiciones [1rsquo] [2rsquo] y [3rsquo] fueran o verdaderas o falsasseriacutean entonces tautologiacuteas esto es verdades loacutegicas Por otra parteexiste una intuicioacuten soacutelida de que la verdad loacutegica depende solo de laforma loacutegica de las proposiciones y no de su contenido Por ello [1rsquo][2rsquo] y [3rsquo] deberiacutean ser verdades loacutegicas sin perjuicio de sus contenidos(ie laquoMantildeana habraacute una batalla navalraquo) y no carecer de valor de verdadEsta es la interpretacioacuten dada por William y Martha Kneale al contro-vertido pasaje de Aristoacuteteles laquoIn other words Aristotle is trying to

assert the Law of Excluded Middle while denying the Principle of Bivalenceraquo 9 No obstante William y Martha Kneale consideran estapostura incompatible con la propia nocioacuten aristoteacutelica de verdad demanera que esta posicioacuten no era accesible al propio Aristoacuteteles 10

En todo caso si contaacuteramos con un modo de mantener el terceroexcluido (y con eacutel las verdades loacutegicas) sin asumir la bivalencia ten-driacuteamos un modo de afrontar las proposiciones indeterminadas sinrenunciar a las verdades loacutegicas claacutesicas Eacuteste es precisamente laintencioacuten del enfoque de la supervaluacioacuten 11

7 Por ejemplo Timothy W983145983148983148983145983137983149983155983151983150 nota 5 pp 102-103 8 Georg Henrik 983158983151983150 W983154983145983143983144983156 laquoTruth-Logicraquo en G H 983158983151983150 W983154983145983143983144983156 Truth

Knowledge and Modality Philosophical Papers Vol III nota 5 pp 26-41 y GeorgHenrik 983158983151983150 W983154983145983143983144983156 laquoTruth-Logicsraquo en Six Essays in Philosophical Logic pp 71-91(Helsinki Acta Philosophica Fennica 1996)

9 William y Martha K983150983141983137983148983141 The Development of Logic p 48 (Oxford OxfordUniversity Press 1962)

10 Tambieacuten Carlos E A983148983139983144983151983157983154983154983283983150 laquoEl compromiso ontoloacutegico de las proposicio-nes acerca del futuroraquo nota 7 pp 568-569 y Bas C 983158983137983150 F983154983137983137983155983155983141983150 laquoSingular TermsTruth-Value Gaps and Free Logicraquo The Journal of Philosophy 63 (1966) pp 493-494

11 Parece que esta teoriacutea fue formulada por primera vez por H M983141983144983148983138983141983154983143 The Reach of Science (Toronto Toronto University Press 1958) Tambieacuten Bas C 983158983137983150F983154983137983137983155983155983141983150 laquoSingular Terms Truth-Value Gaps and Free Logicraquo nota 11 pp 136-152



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Mi intencioacuten en este artiacuteculo es doble

(i) Por un lado pretendo exponer someramente la concepcioacutensupervaluacionista actual y el modo en que este enfoque nos permi-te tratar proposiciones que carecen de valores de verdad conservan-do las verdades de la loacutegica claacutesica

Obviamente los predicados legales contenidos en disposiciones juriacutedicas pueden ser -y lo son frecuentementendash indeterminadas y tie-nen casos de aplicacioacuten difiacutecil Por ejemplo la octava enmienda dela Constitucioacuten de los Estados Unidos de Ameacuterica establece laquoExces-sive bail shall not be required nor excessive fines imposed nor crueland unusual punishments inflictedraquo Pero ni excessive bail and fines (fianzas y multas excesivas) ni cruel and inusual punishments inflic-ted (penas crueles e inusuales) son precisos en el sentido de evitarcasos limiacutetrofes Por el contrario la imprecisioacuten de este tipo deenunciados ha dado lugar a un rico y controvertido debate incluso enel seno del Tribunal Supremo de los EE UU

Empleareacute el concepto de laguna de reconocimiento para definirun caso difiacutecil de aplicacioacuten de un predicado juriacutedico

(ii) Por otro lado las lagunas de reconocimiento no son lauacutenica fuente de indeterminacioacuten juriacutedica Tambieacuten existen casos enlos que las disposiciones juriacutedicas no ofrecen solucioacuten a un proble-ma normativo son casos de ausencia de norma Llamareacute laguna nor-mativa a los casos de este tipo Tambieacuten es posible que dos disposi-ciones juriacutedicas diferentes establezcan soluciones incompatiblespara el mismo caso geneacuterico Llamareacute antinomia a esta situacioacuten 12

Kit F983145983150983141 laquoVagueness Truth and Logicraquo Synthese 30 (1975) 265-300 Hans K983137983149983152

laquoTwo Theories about Adjectivesraquo en E Keenan (ed) Formal Semantics and Natural Language pp 123-155 (Cambridge Cambridge University Press 1975) MichaelD983157983149983149983141983156983156 Truth and Other Enigmas pp 340-342 (London Duckworth 1978) Mar-ian P983154983162983141983148983141983139983147983145 laquoThe Semantics of Open Conceptsraquo en J Pelc (ed) Semantics inPoland pp 284-317 (Dordrecht Reidel 1979) David L983141983159983145983155 laquoGeneral Semanticsraquoen D L983141983159983145983155 Philosophical Papers Vol III pp 189-232 (Oxford Oxford UniversityPress 1983) Ermanno B983141983150983139983145983158983141983150983143983137 Karel L983137983149983138983141983154983156 y Bas C 983158983137983150 F983154983137983137983155983155983141983150 Logic Bivalence and Denotation pp 40-47 (Atascadero California Ridgeview 1986)Timothy W983145983148983148983145983137983149983155983151983150 Vagueness nota 5 cap 5 Rosanna K983141983141983142983141 Peter S983149983145983156983144laquoIntroduction Theories of Vaguenessraquo en Vagueness A Reader Eds R Keefe y PSmith 1-57 (Cambridge Mass Harvard University Press 1996) Rosanna K983141983141983142983141Theories of Vagueness (Cambridge Cambridge University Press 2000)

12 De hecho seguacuten la muy influyente postura de Joseph Raz (laquoLegal ReasonsSources and Gapsraquo en J R983137983162 The Authority of Law Essays in Law and Morality (Oxford Oxford University Press 1979 cap 4) la indeterminacioacuten juridical surge soacuteloen caso de lagunas de reconocimiento y antinomias seguacuten mi terminologiacutea cuando enpalabras de Raz laquolaw speaks with an uncertain voice (simple indeterminacy) and whenlaw speaks with many voices (unresolved conflicts)raquo (p 77) En caso de lagunas norma-tivas y en ausencia de norma no hay indeterminacioacuten para Raz Una criacutetica a estaposicioacuten en Joseacute Juan M983151983154983141983155983151 Pablo E N983137983158983137983154983154983151 M Cristina R983141983140983151983150983140983151 Theoria ASwedish Journal of Philosophy 68 (2002) 52-66 y Eugenio B983157983148983161983143983145983150 laquoOn LegalGapsraquo Analisi e Diritto (2002-2003) 21-28 Una propuesta incipiente de aplicacioacuten delas posturas supervaluacionistas a la doctrina juriacutedica en Joseacute Juan M983151983154983141983155983151 Legal Inde-terminacy and Constitutional Interpretation traducida por R Zimmmerling (DordrechtKluwer 1997) cap 2 Joseacute Juan M983151983154983141983155983151 laquoSuperevaluaciones y determinacioacuten norma-tivaraquo en J J M983151983154983141983155983151 P E N983137983158983137983154983154983151 M C R983141983140983151983150983140983151 Conocimiento juriacutedico y deter-




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Tratareacute de aplicar el enfoque supervaluacionista a las lagunasnormativas y antinomias y en este sentido a articular sus elementos

principales para construir una teoriacutea juriacutedica supervaluacionista

II SUPERVALUACIONES

Es praacutectica habitual articular las nociones baacutesicas de la semaacutentica conla ayuda de la idea de los mundos posibles Asiacute una verdad loacutegica unatautologiacutea puede ser caracterizada como una proposicioacuten verdadera entodos los mundos posibles Una contradiccioacuten es una proposicioacuten falsaen todos los mundos posibles Las restantes proposiciones son contin-

gentes verdaderas solamente en algunos mundos posibles Normalmen-te los mundos posibles se imaginan completos en el sentido de que porcada hecho F o es el caso de que F o es el caso de que no F

En este sentido E Bencivenga K Lambert y B C van Fraassen 13 nos invitan a considerar el hecho de que Pegaso sea blanco Este hechono puede ser determinado Los hechos indeterminados sugieren quelos mundos pueden ser tambieacuten incompletos Y el reconocimiento demundos incompletos equivale a asignar valores de verdad parciales aciertas proposiciones De este modo una valuacioacuten parcial es la asig-nacioacuten de valores de verdad (verdadero ndashV falso ndashF e Indefinido ndashI) alas proposiciones atoacutemicas de un lenguaje L Las proposiciones mole-culares de L obtienen valores de verdad de la manera claacutesica de los

valores definidos (V y F) de sus proposiciones atoacutemicasUna valuacioacuten v de las proposiciones de un lenguaje L es adecua-da si y solo si es apropiada y estable

Una valuacioacuten v en las proposiciones de un lenguaje L es apropia-da si y solo si atribuye a las proposiciones de L los valores de verdadde acuerdo con los significados intuitivos de los componentes no loacutegi-cos de las proposiciones de L

Una valuacioacuten v en las proposiciones de un lenguaje L es estable siy solo si cualquier extensioacuten en la atribucioacuten de los valores de verdad alas proposiciones de L mantiene la atribucioacuten previa de valores de ver-dad definidos Y una valuacioacuten u extiende otra t si la atribucioacuten de valorde verdad de u a las proposiciones atoacutemicas de L convierte en definidoal menos el valor de verdad de una sentencia que era indefinida seguacutencon la atribucioacuten de valores de verdad de t En tal caso usando las pala-bras de Fine en la exposicioacuten de este meacutetodo laquothe Stability Conditionstates that if a sentence has a definite truth-value under a specification

minacioacuten normativa (Meacutexico Fontamara 2002) cap 3 y Joseacute Juan M983151983154983141983155983151 laquoLegalPositivism and Legal Disagreementsraquo Ratio Juris 22 (2009) 262-273

13 Ermanno B983141983150983139983145983158983141983150983143983137 Karel L983137983149983138983141983154983156 y Bas C 983158983137983150 F983154983137983137983155983155983141983150 Logic Biva-lence and Denotation en nota 12 pp 41-42



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t it enjoys the same definite truth-value under any specification u thatextends t definite truth-values are preserved under extensionraquo 14

Y una valuacioacuten v es completa si y solo si asigna solo los valores deverdad definidos Verdadero (V) y Falso (F) a las proposiciones de LAsiacute podemos decir que una valuacioacuten v es admisible si y solo si es

adecuada y completa Esta nocioacuten de valuacioacuten admisible nos permiteintroducir la nocioacuten de supervaluacioacuten 15

Una valuacioacuten s es una supervaluacioacuten en un lenguaje L si ysoacutelo si existe un conjunto no vaciacuteo K de valuaciones de L tal quepara alguna proposicioacuten A de L

s(A) = V si y solo si v(A) = V para todo v perteneciente a Ks(A) = F si y solo si v(A) = F para todo v perteneciente a Ks(A) = I (Indefinido) en el resto de casos

Informalmente una supervaluacioacuten s es una valuacioacuten que asignael valor (V) a las proposiciones que son verdaderas en todas sus espe-cificaciones admisibles esto es adecuadas y completas De estemodo la proposicioacuten laquoPau Gasol es altoraquo es cierta en todas las valua-ciones admisibles o concreciones del predicado laquoaltoraquo cuando la con-dicioacuten de estabilidad evita la atribucioacuten de valor de verdad (F) en susextensiones es superverdadero Por el contrario laquoPulgarcito es altoraquoes falso en toda valuacioacuten admisible o concrecioacuten es superfalso Peroiquestcual es el valor de verdad de la proposicioacuten

[2] X (cuya altura es 178) es alta

a la que me referiacutea al comienzo Tal vez se podriacutea argumentar que [2] esverdadera en algunas valoraciones admisibles y falsa en otras de mane-ra que en esta postura dicha proposicioacuten careceriacutea de valor de verdadAsiacute se ha sugerido que la perplejidad causada por nuestros conceptosvagos puede surgir laquonot in the realm of how things are in the objectrather we are in the realm of how we choose to speak of the objectsraquo 16Si tenemos dudas sobre si una persona que mide 178 metros es alta ono nos veremos inclinados a aceptar el llamado principio de tolerancia (ie si una persona cuya altura es n miliacutemetros es alta otra cuya alturasea n-1 miliacutemetros es alta tambieacuten) 17 Sin embargo esta conclusioacutenpuede evitarse si reconocemos que en la penumbra de laquoaltoraquo tenemos

libertad para asignar el valor de verdad (V) y el valor de verdad (F) ypor lo tanto podemos clasificar los casos limiacutetrofes tanto en el predicadoalto como en su opuesto Cada eleccioacuten constituye la base para una

14 Kit F983145983150983141 laquoVagueness Truth and Logicraquo en nota 12 p 268 15 Bas C 983158983137983150 F983154983137983137983155983155983141983150 Formal Semantics and Logic (New York The MacMi-

llan Company 1971) p 95 16 R M S983137983145983150983155983138983157983154983161 Paradoxes nota 5 p 34 17 Crispin W983154983145983143983144983156 laquoOn the Coherence of Vague Predicatesraquo Synthese 30

(1975) 325-356




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posible valuacioacuten que contiene el predicado laquoaltoraquo y tal valuacioacuten seraacuteadmisible si la liacutenea divisoria se dibuja en la penumbra del concepto si

es adecuado apropiado y estable y si es completoUna estrategia similar se puede seguir en enunciados como


y


En [1] puesto que entre las valuaciones admisibles de nuestro len-guaje las que extienden el mundo actual a los mundos posibles en losque existe la monarquiacutea en Francia en algunos de ellos el rey de Fran-

cia es sabio y en otros no asiacute que [1] no es ni superverdadero ni super-falso [1] carece de valor de verdad Es importante resaltar aquiacute larelevancia de la condicioacuten de estabilidad Un enunciado como

[4] El actual rey de Espantildea es alto

es superverdadero Y la exigencia de estabilidad para las extensionesadmisibles constituye precisamente el modo de mantenerlo verdaderopara todas sus extensiones La extensioacuten que atribuya el valor (F) a [4]no seraacute una valoracioacuten admisible en nuestro lenguaje 18

De forma parecida con [3] dado que entre las alternativas admisi-bles en nuestro mundo actual existen algunas en las cuales mantildeana

habraacute una batalla naval y otras en las que no la habraacute [3] tiene unvalor de verdad indefinido Esta es la postura mantenida por los defen-sores de la indeterminacioacuten sobre el futuro Por ejemplo se encuentraen armoniacutea con la afirmacioacuten de Carlos E Alchourroacuten 19

Partiendo de esta nocioacuten de determinacioacuten se sigue que para laverdad hoy de una proposicioacuten en la forma laquomantildeana habraacute praquo esnecesario que laquopraquo sea verdadero en todas las alternativas de mantildeanaadmisibles en relacioacuten con el mundo hoy

Para que hoy sea verdadera una proposicioacuten sobre el futuro esnecesario que sea hoy superverdadera que la satisfagan todos los

mundos futuros accesibles al mundo de hoy

18 En casos como la proposicioacuten [1] la condicioacuten de estabilidad se conserva por-que [1] no implica que existe un x tal que es el rey de Francia En la postura superva-luacionista un enunciado loacutegico como

Pararr existx (Px)No es universalmente verdad Ver Ermanno B983141983150983139983145983158983141983150983143983137 Karel L983137983149983138983141983154983156 y Bas

C 983158983137983150 F983154983137983137983155983155983141983150 Logic Bivalence and Denotation nota 12 pp 91-110 19 Carlos E A983148983139983144983151983157983154983154983283983150 laquoEl compromiso ontoloacutegico de las proposiciones

acerca del futuroraquo en nota 7 p 571



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En la postura supervaluacionista sostener que existen proposicio-nes sin valor de verdad es perfectamente compatible con la conserva-

cioacuten de la Ley del Tercero Excluido y otras leyes de la loacutegica claacutesicaSin embargo el precio a pagar es una desviacioacuten ndashciertamente hetero-doxa en la asignacioacuten de valor de verdad a las proposiciones molecu-lares Es posible que proposiciones moleculares compuestas por pro-posiciones atoacutemicas que carecen de valor de verdad tengan valor deverdad definido

Tal es el caso con

[1rsquo] O el actual Rey de Francia es sabio o el actual Rey de Fran-cia no es sabio

[2rsquo] O X es alta o X no es alta

y

[3rsquo] Mantildeana o habraacute una batalla naval o no habraacute una batallanaval

[1rsquo] [2rsquo] y [3rsquo] son verdaderas en toda concrecioacuten admisible y porlo tanto superverdaderas De similar forma las negaciones de [1rsquo][2rsquo] y [3rsquo] son falsas en toda concrecioacuten admisible y por lo tantosuperfalsas 20 No obstante no todas las proposiciones moleculares tie-nen valores de verdad por ejemplo

[5] O el actual Rey de Francia es sabio o mantildeana habraacute una

batalla navalcarece de valor de verdad en tanto que es verdadera en ciertas concre-ciones admisibles y falsa en otras

Se conserva la nocioacuten claacutesica de verdad loacutegica Por el contrario lasloacutegicas trivalentes no pueden admitir esta nocioacuten claacutesica Para estasloacutegicas si laquoX es altaraquo carece de valor de verdad laquoO X es alto o X noes altoraquo carece tambieacuten de valor de verdad como sucede con laquoX esalta y X no es altaraquo Para el supervaluacionismo no obstante laquoO X esalta o X no es altaraquo es superverdadero y laquoX es alto y X no es altoraquo essuperfalso

Puede que una tabla de verdad muestre claramente este comporta-

miento loacutegico en el supervaluacionismo Supongamos que tenemos unlenguaje con las tres proposiciones siguientes

p Pau Gasol es altoq Pulgarcito es altor Julia Roberts es alta (supongamos que es un caso difiacutecil)

20 De nuevo conforme con las observaciones sobre las proposiciones acerca delfuturo de Carlos E A983148983139983144983151983157983154983154983283983150 laquoEl compromiso ontoloacutegico de las proposicionesacerca del futuroraquo nota 7 p 572




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Supongamos adicionalmente que solamente hay dos valuacionesposibles v

1y v

2 p es verdadero en las dos concreciones q es falso en

ambas y r es verdadero en la primera pero falso en la segunda Es pre-ciso antildeadir dos enunciados moleculares para mostrar el comporta-miento loacutegico claacutesico de tautologiacuteas y contradicciones en esta concep-cioacuten laquor v notrraquo y laquor Ugrave notrraquo

v1

v2

s

p V V V

notp F F F

q F F F

notq V V Vr V F I

notr F V I

r v notr V V V

r ʌ notr F F F

En todo caso los enfoques supervaluacionistas no estaacuten libres deobjeciones En primer lugar se plantea que estas cocnepciones no pue-den proporcionar una nocioacuten claacutesica de consecuencia porque no logranconservar ciertas reglas de inferencia 21 En segundo lugar como sabe-

mos la definicioacuten de superverdad no puede ser Tarskiana (laquopraquo es ver-dadero si y soacutelo si p) porque no permite conservar el tercero excluido yla bivalencia es necesario rechazar la bivalencia 22 Finalmente elsupervaluacionismo tiene problemas con la llamada vaguedad de ordensuperior a) puesto que la propia nocioacuten de concrecioacuten admisible esvaga no soacutelo existiriacutean casos limiacutetrofes sino casos limiacutetrofes de casoslimiacutetrofes a su vez y asiacute sucesivamente 23 y b) la introduccioacuten del ope-rador de determinacioacuten (laquoDraquo laquoVerdadero en todas las concrecionesadmisiblesraquo) conduce a una contradiccioacuten si asumimos un comporta-miento semaacutentico normal de los predicados vagos 24

21 Ver K F M983137983139983144983145983150983137 laquoTruth Belief and Vaguenessraquo Journal of Philosophical Logic 5 (1976) 47-78 y Timothy W983145983148983148983145983137983149983155983151983150 Vagueness nota 5 cap 4

22 Timothy W983145983148983148983145983137983149983155983151983150 Vagueness nota 5 cap 4 23 Linda B983157983154983150983155 Vagueness An Investigation into Natural Languages and the

Sorites Paradox (Dordrecht Kluwer 1991) R M S983137983145983150983155983138983157983154983161 Paradoxes note acap 2 Timothy W983145983148983148983145983137983149983155983151983150 Vagueness nota 5 cap 4 Timothy E983150983140983145983139983151983156983156 Vague-ness in Law (Oxford Oxford University Press 2000) cap 5

24 Crispin W983154983145983143983144983156 laquoFurther Reflections on the Sorites Paradoxraquo PhilosophicalTopics 15 (1987) 227-290 D G F983137983154983137 laquoGap Principles Penumbral Consequenceand Infinite Higher-Order Vaguenessraquo en J C Bell (ed) Liars and Heaps New Essayson the Semantics of Paradox (Oxford Oxford University Press 2003) 195-234



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Incluso aunque no es mi intencioacuten responder a estas serias objecio-nes merece la pena dejar constancia de que en la literatura existen dife-

rentes estrategias para superar tales objeciones 25 Querriacutea resaltar soacutelodos aspectos a) Incluso si no se puede mantener la nocioacuten tarskiana deverdad una versioacuten maacutes deacutebil podriacutea ser suficiente (de p podemos inferirlaquopraquo es verdadero y viceversa) 26 y b) la comprensioacuten clara que la teoriacuteasupervaluacionista alcanza nos proporciona una visioacuten de la vaguedadcomo un fenoacutemeno modal y es necesario en las posturas modales dis-tinguir entre varias nociones de verdad no solamente superverdad 27

III UN SISTEMA NORMATIVO DOMEacuteSTICO 28

Supongamos un conjunto de normas muy simple DSN Dos oacuterde-nes impartidas en una familia por los padres a sus hijos 29

N1 Los hijos tienen prohibido ver la TV si no hacen sus deberesN2 Los hijos pueden ver la TV cuando es el cumpleantildeos de

alguno de ellos

En DSN las equivalencias son las siguientes

Ph ProhibidoP Permitidoh Hacer los deberes

a Ser el cumpleantildeos de alguno de los hijosw Ver la TV

Con esta representacioacuten podemos interpretar estas normas y selec-cionar dos propiedades relevantes hacer los deberes y ser el cumplea-

25 Por ejemplo Rosanna K983141983141983142983141 Theories of Vagueness nota 5 caps 7 y 8 Achi-lle C V983137983154983162983145 laquoSupervaluationism and Its Logicsraquo Mind 116 (2007) 633-675 yNicholas A983155983139983144983141983154 Josh Dever y Chris P983137983152983152983137983155 laquoSupervaluations Debuggedraquo Mind 118 (2009) 901-933

26 Una idea que puede encontrarse en Bas C 983158983137983150 F983154983137983137983155983155983141983150 laquoSingular TermsTruth-Value Gaps and Free Logicraquo supra nota 11 p 494 laquoTo say that these are validsimply means that they preserve truth when the premise is true so is the conclusionThis says nothing whatsoever about the truth-value of the conclusion when the premiseis not true (that is when the premise is false or when the premise neither true nor false)raquo

27 Nicholas A983155983139983144983141983154 Josh D983141983158983141983154 y Chris P983137983152983152983137983155 laquoSupervaluations Debuggedraquonota 26 931-932

28 Todas las nociones para reconstruir un conjunto de normas como sistema nor-mativo proceden de Carlos E A983148983139983144983151983157983154983154983283983150 y Eugenio B983157983148983161983143983145983150 Normative Systems(Wien-New York Springer 1971)

29 Inspirado vagamente en Thomas C983151983154983150983145983140983141983155 laquoDer Widerruf von BefehlenraquoStudium Generale 22 (1969) 1215-1263 y Risto H983145983148983152983145983150983141983150 laquoOn Normative Chan-geraquo E Morscher R Stranzinger (eds) Ethics Foundations Problems and Applica-tions (Wien Holder-Pichler-Tempsky 1981) 155-164




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ntildeos de alguno de los hijos y la combinacioacuten de ambas propiedades ysus negaciones resulta en cuatro casos geneacutericos

1 Hacer los deberes y ser el cumpleantildeos de alguno de los hijos

h ʌ a

2 No hacer los deberes y ser el cumpleantildeos de alguno de los hijos

noth ʌ a

3 Hacer los deberes y no ser el cumpleantildeos de ninguno de los hijos

h ʌ nota

4 No hacer los deberes y no ser el cumpleantildeos de ninguno de los hijos

noth ʌ nota

Estos casos geneacutericos se correlacionan con el uacutenico componentede nuestras soluciones normativas ver la TV en las normas N1 y N2en DSN

N1 Ph w nothN2 Pw a

de la manera siguiente

Casos geneacutericos NormasN1 N2

1 h ʌ a Pw

2 noth ʌ a Phw Pw

3 h ʌ nota

4 noth ʌ nota Phw

Ahora comprobamos que en el caso geneacuterico 2 tenemos dos solu-ciones incompatibles una antinomia porque son por asiacute decirlo for-mas de escapar a la determinacioacuten del sistema En el caso 3 por el

otro lado existe una laguna no existe solucioacuten para el caso una lagu-na normativa por la que desaparece la determinacioacuten del sistema Loscasos 1 y 4 estaacuten determinados normativamente pero pueden ser pro-blemaacuteticos por otra razoacuten los casos individuales subsumibles en elgeneacuterico pueden ser casos limiacutetrofes casos de laguna de reconoci-miento iquestResolver ejercicios pero no leer los textos sugeridos compu-ta como hacer los deberes iquestLeer los subtiacutetulos para sordos es verla TV iquestEl 28 de febrero cuenta como cumpleantildeos en antildeos no bisies-tos para un hijo nacido el 29 de febrero



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En los siguientes tres apartados presentareacute una propuesta de ver-sioacuten supervaluacionista para las lagunas de reconocimiento lagunas

normativas y antinomias

IV LAGUNAS DE RECONOCIMIENTO

Existe una laguna de reconocimiento si y soacutelo si un caso individuales un caso de difiacutecil subsuncioacuten en un caso geneacuterico de un sistemanormativo dado

Supongamos que los deberes de un diacutea consisten en ubicar unnuacutemero suficiente de ciudades en un mapamundi Se podriacutea generarun argumento sorites con este caso geneacuterico

1 Situar una ciudad en el mapamundi no cuenta como hacer losdeberes

2 Si situar n ciudades en el mapamundi no cuenta como hacerlos deberes entonces situar n+1 tampoco computa

Por lo tanto situar 200 ciudades en el mapamundi no cuenta comohacer los deberes

iquestCuantas ciudades tendriacutean que ser situadas para contar como debe-res iquest195 194 o 193 seriacutean suficientes En realidad de acuerdo con elenfoque supervaluacionista existen diferentes maneras de hacer que el

predicado laquohacer los deberesraquo sea preciso y cada una de ellas suminis-tra una manera diferente de concretar el sistema normativo Ubicar 200ciudades en el mapamundi cuenta como hacer deberes en todas lasconcreciones admisibles (y 201 202 pero tal vez tambieacuten 199 198)Situar 20 no cuenta como hacer los deberes en ninguna concrecioacutenadmisible Situar supongamos 102 cuenta como hacer los deberes enalgunas concreciones admisibles pero no cuenta en otras

Por lo tanto DSN no es un sistema normativo uacutenico es un sistemano uniacutevoco que expresa un espectro de sistemas normativos Todos lossistemas son capaces de precisar los predicados vagos que definen loscasos geneacutericos (y la solucioacuten normativa pero podemos dejar de ladoeste aspecto por el momento) En este sentido la vaguedad puede con-

siderarse laquoambiguity in a grand and systematic scaleraquo 30Este modo de conectar vaguedad con indeterminacioacuten es compati-

ble en gran medida con la postura claacutesica sobre la vaguedad en ellenguaje juriacutedico en la obra de H L A Hart 31

30 Kit F983145983150983141 laquoVagueness Truth and Logicraquo nota 11 p 282 Ver tambieacuten DavidL983141983159983145983155 laquoGeneral Semanticsraquo supra en nota 12

31 H L A H983137983154983156 The Concept of Law (Oxford Oxford University Press 1961)ch VII




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V LAGUNAS NORMATIVAS

Tenemos una laguna normativa si y solo si un caso geneacuterico no secorrelaciona con ninguna solucioacuten normativa en un determinado siste-ma normativo

En nuestro sistema DSN el caso geneacuterico 3 no se correlaciona conninguna solucioacuten normativa No obstante muchos grandes filoacutesofosdel Derecho con distintas concepciones sostienen que no existen lagu-nas normativas porque si una accioacuten no estaacute juriacutedicamente prohibidaen este sentido estaacute permitida El Derecho contiene una norma declausura que es una verdad analiacutetica o conceptual 32

A veces esta conclusioacuten se obtiene sin distinguir entre permisioacutenen sentido fuerte y deacutebil Una accioacuten estaacute permitida en sentido deacutebil si

y soacutelo si no existe norma que la prohiacuteba Una accioacuten estaacute permitida ensentido fuerte si y soacutelo si existe una norma que la permita expliacutecita-mente Esto genera dos versiones de la norma de clausura a) Si unaaccioacuten estaacute juriacutedicamente no prohibida no existe ninguna norma quela prohiacuteba b) Si una accioacuten estaacute juriacutedicamente no prohibida existeuna norma que la permite expliacutecitamente Soacutelo la primera versioacuten esuna verdad analiacutetica pero esta versioacuten no evita lagunas normativasLa segunda versioacuten colma las lagunas normativas pero su verdaddepende de la existencia contingente de este tipo de norma en nuestrosistema juriacutedico 33

En todo caso la norma de clausura puede interpretarse de otro

modo Podriacuteamos aceptar la existencia de lagunas normativas en nues-tro sistema juriacutedico pero podriacuteamos tomar esta circunstancia comouna invitacioacuten para colmar dichas lagunas Existen diferentes formaspara colmar lagunas En nuestro caso en DNS podriacuteamos considerarque cuando los hijos han hecho sus deberes pueden ver la TV Peropodriacuteamos tambieacuten considerar por ejemplo la conveniencia de afinarnuestro sistema y no solo exigir que hagan sus deberes sino tambieacutenque cenen para permitirles ver la TV Existen como en el enfoquesupervaluacionista de la vaguedad diferentes formas de concretar elsistema Pero en todas ellas es verdadero que si una accioacuten no estaacuteprohibida entonces estaacute permitida La norma de clausura se convierteen una limitacioacuten de la admisibilidad de nuestras concreciones DNS

32 Por ejemplo Hans K983141983148983155983141983150 Reine R983141983139983144983156983155983148983141983144983154983141 2 ed (Wien Franz Deu-ticke 1960) V35 g Ronald D983159983151983154983147983145983150 laquoIs There Really no Right Answer in HardCasesraquo en R D983159983151983154983147983145983150 A Matter of Principle (Cambridge Mass Harvard Uni-versity Press 1985) 119-145 y laquoLa compleacutetude du droitraquo en P Amselek C Grze-gowski (eds) Controverses aoutour de lrsquoontologie du droit (Paris Presses Univer-sitaires de France 1989) 127-134 Joseph R983137983162 laquoLegal Reasons Sources andGapsraquo nota 13

33 Esta criacutetica en Carlos E A983148983139983144983151983157983154983154983283983150 y Eugenio B983157983148983161983143983145983150 Normative Sys-tems nota 29 pp 125-126



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no es un sistema uacutenico es un elenco de sistemas ideales admisiblesPodemos encontrar la misma idea en Allan Gibbard 34

A person who accepts only an incomplete system of norms is ineffect undecided among complete systems of norms that are compat-ible with it He is undecided on how to extend or sharpen his incom-plete system of norms to make it complete We might then representan incomplete system of norms by the ways it could be sharpenedwithout change of mind Speak then of the various possible comple-tions of the incomplete system N of norms an observer accepts Acompletion of an incomplete system N of norms will be a completesystem of norms that preserves everything which N definitely settlesWith this terminology we can say things like this Let N be an incom-plete system of norms and let X be an act or attitude Then X is N-per-mitted if and only if for every completion N of N X is N-permitted

VI ANTINOMIAS

Por ultimo podemos decir que hay una antinomia en un sistemanormativo si y soacutelo si un caso geneacuterico se correlaciona con al menosdos soluciones normativas incompatibles

En DNS eacutesta es la situacioacuten del caso 2 cuando los hijos no hanhecho auacuten sus deberes pero es el cumpleantildeos de alguno de ellos En talcaso estaacute prohibido y permitido ver la TV Podemos tratar las contra-dicciones de forma similar a las lagunas Podriacuteamos considerar comoprecisiones o concreciones todas las que consigan eliminar al menos

una de las soluciones contradictorias En tanto que existe una pluralidadde posibles precisiones que satisfacen este requisito estas proposicio-nes se encuentran indeterminadas en algunos contextos de atribucioacutende valor son verdaderas y en otros son falsas La consistencia es dehecho otra limitacioacuten a la admisibilidad de sistemas juriacutedicos ideales

Mediante la conservacioacuten de la consistencia podemos conservar laaccesibilidad de nuestro sistema juriacutedico No hay ninguacuten mundo posibleen el que los hijos puedan actuar de acuerdo con la permisioacuten y cumplir laprohibicioacuten Los sistemas normativos inconsistentes vulneran el principiokantiano debe implica puede ( Ad impossibilia nemo tenetur ) por lo que elprincipio es una limitacioacuten de la admisibilidad de los sistemas ideales

Esta idea es completamente acorde con la siguiente reflexioacuten de

Georg Henrik von Wright sobre el principio kantiano 35The principle that Ought entails Can as I understand it does not

affirm a relation of entailment between a norm and a proposition

34 Allan G983145983138983138983137983154983140 Apt Feelings Wise Choices (Oxford Oxford University Press1990) p 88

35 Georg Henrik 983158983151983150 W983154983145983143983144983156 Norm and Action (London Routledge amp KeganPaul 1963 pp 109-110 Tambieacuten Bruno C983141983148983137983150983151 Dialettica della giustificazione pratica Saggio sulla legge di Hume (Torino Giappichelli 1994) 457-481




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The entailment is between (true or false) norm-propositions on theone hand and propositions about human ability on the other hand

The antecedent (premise) is to the effect that there is a norm of suchand such character and content The consequent (conclusion) is tothe effect that the enjoined or permitted thing which is the contentof the norm can be done On this interpretation the Kantian prin-ciple that Ought entails Can is in no conflict with the Humean ideaof the logical independence of Ought and Is [hellip]

Considering what has been said about logical priority it wouldseem more to the point to replace the words laquo(logically) entailsraquo inour formulation of the principle under discussion by laquologically pre-supposesraquo Ability to act is a presupposition of norms Norms can-not exist or better cannot come into existence unless certain con-ditions about human ability are (already) satisfied

VII CONCLUSIONES

(i) Hay un modo de aceptar proposiciones que no son ni verdade-ras ni falsas rechazando la bivalencia y conservando la ley del terceroexcluido es el enfoque supervaluacionista

(ii) El supervaluacionismo nos permite tratar la vaguedad denuestros predicados como fenoacutemeno semaacutentico con una miacutenimamutilacioacuten de la loacutegica claacutesica

(iii) La idea de hacer preciso o concretar los predicados indeter-minados podriacutea extenderse a la concepcioacuten acerca de los casos limiacute-trofes Una laguna de reconocimiento podriacutea ser concretada medianteun elenco de posibilidades admisibles Las lagunas normativas y lasantinomias pueden tratarse de forma similar

(iv) Un sistema normativo ideal permite resolver todos los casosindividuales de una forma uacutenica No obstante nuestros sistemas norma-tivos reales son soacutelo una hiacutebrida resonancia de los sistemas normativosadmisibles que lo componen 36 La precisioacuten de los predicados la com-pletitud ndashausencia de casos geneacutericos sin solucioacuten normativandash y consis-tencia ndashausencia de casos geneacutericos con soluciones incompatiblesndash sonlimitaciones a la admisibilidad de sistemas normativos ideales

(v) La mejor concepcioacuten del enfoque supervaluacionista es tratarlocomo un fenoacutemeno modal La mejor concepcioacuten del comportamientoloacutegico de los conceptos deoacutenticos es tambieacuten como un fenoacutemeno modalSin embargo el modo en que se entreveran estas dos dimensiones de lamodalidad es otra historia y debe ser contada en otra ocasioacuten

Fecha de recepcioacuten 30062014 Fecha de aceptacioacuten 31102014

36 Esta idea aplicada a la comprensioacuten de nuestro lenguaje real en David L983141983159983145983155Convention (Cambridge Mass Harvard University Press 1969) p 201





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RESUMEN

Este trabajo tiene dos propoacutesitos Por una parte presento esquemaacuteticamen-te el enfoque supervaluacionista y el modo en que este enfoque da cuenta de las

proposiciones que carecen de valores de verdad a la vez que se preservan todaslas verdades de la loacutegica claacutesica Obviamente los predicados juriacutedicos conteni-dos en las normas pueden estar y a menudo lo estaacuten indeterminados y tienencasos marginales de aplicacioacuten Usareacute el teacutermino lagunas de reconocimiento

para delimitar un caso marginal de aplicacioacuten de un predicado juriacutedicoPor otra parte las lagunas de reconocimiento no son la uacutenica fuente de

indeterminacioacuten juriacutedica Hay casos en los cuales las normas no suministranninguna solucioacuten para una cuestioacuten juriacutedica son los casos de lagunas norma-tivas Tambieacuten es posible que las normas suministren soluciones incompatibles

para los mismos hechos de un caso las denominadas antinomias Tratareacute deaplicar el enfoque de las supervaluaciones para dar cuenta de ambas situacio-nes y de este modo articular los elementos principales para construir unateoriacutea supervaluacionista del derecho

Palabras clave Sistemas normativos supervaluaciones determinacioacutennormativa consistencia normativa complecioacuten normativa

ABSTRACT

My aim in this paper is twofold On the one hand I aim to summarily pre-sent the supervaluationist account and the way that this approach allows us todeal with propositions which lack truth-values preserving all truths of classi-

cal logic Obviously legal predicates contained in legal provisions can be andoften are indeterminate and they have borderline cases of application I shalluse the term gap to define a borderline case of application of a legal predicate

On the other hand gaps are not the only source of legal indeterminacyThere are also cases in which legal provisions provide no solution to a legal

problem there are cases of lacuna I shall call a case of this kind hole It is also possible that two different legal provisions provide incompatible solutions tothe same facts of the case I shall call this situation leak I shall try to apply thesupervalutionist account to holes and leaks and in this way to articulate themain elements to build a supervaluationist legal theory

Key words Normative systems supervaluations normative determina-tion normative consistency normative completeness

SUMARIO 1 I983150983156983154983151983140983157983139983139983145983283983150ndash2 S983157983152983141983154983158983137983148983157983137983139983145983151983150983141983155ndash3 U983150 983155983145983155983156983141983149983137983150983151983154983149983137983156983145983158983151 983140983151983149983141983155983156983145983139983151ndash4 L983137983143983157983150983137983155 983140983141 983154983141983139983151983150983151983139983145983149983145983141983150983156983151ndash5 L983137983143983157-983150983137983155 983150983151983154983149983137983156983145983158983137983155ndash6 A983150983156983145983150983151983149983145983137983155ndash7 C983151983150983139983148983157983155983145983151983150983141983155

SUMMARY 1 I983150983156983154983151983140983157983139983156983145983151983150ndash2 S983157983152983141983154983158983137983148983157983137983156983145983151983150983155ndash3 A D983151983149983141983155983156983145983139 N983151983154-983149983137983156983145983158983141 S983161983155983156983141983149ndash4 G983137983152983155ndash5 H983151983148983141983155ndash6 L983141983137983147983155ndash7 C983151983150983139983148983157983155983145983151983150983155




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I INTRODUCCIOacuteN







[2] X es alta




bieacuten alto





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II SUPERVALUACIONES











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Tal es el caso con



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VI ANTINOMIAS













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VII CONCLUSIONES













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I INTRODUCCIOacuteN







[2] X es alta




bieacuten alto





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II SUPERVALUACIONES











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VII CONCLUSIONES












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VII CONCLUSIONES












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VII CONCLUSIONES













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3 h ʌ nota

4 noth ʌ nota Phw





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VI ANTINOMIAS













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alguno de ellos













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h ʌ a


noth ʌ a


h ʌ nota


noth ʌ nota


N1 Ph w nothN2 Pw a



1 h ʌ a Pw

2 noth ʌ a Phw Pw

3 h ʌ nota

4 noth ʌ nota Phw





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h ʌ a


noth ʌ a


h ʌ nota


noth ʌ nota


N1 Ph w nothN2 Pw a



1 h ʌ a Pw

2 noth ʌ a Phw Pw

3 h ʌ nota

4 noth ʌ nota Phw





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moreso sobreladeterminacionnormativa

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