monografía metodología de cálculo para torres arriostrada

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ARRIOSTRADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO

Monografía

AUTORES:

Dr. Ing .Vivian Elena Parnás MSc Ing. Patricia Martín

Rodríguez Ing. Abel Carrasco Luzardo

Ing. Ingrid Fernández Lorenzo

Ing. Alejandro López Llanusa

Departamento de Ingeniería Civil

Facultad de Ingeniería Civil

Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría

2013

Contenido

1. Introducción ........................................................................................................ 3

2. Antecedentes históricos del estudio del comportamiento estructural de las torres

arriostradas ................................................................................................................... 7

3. Estudio de variables significativas en el comportamiento estructural de torres

arriostradas ................................................................................................................. 12

3.1 No linealidad geométrica en la torre arriostrada ................................................ 12

3.2 Modelo deformacional para análisis dinámico .................................................. 18

4. Procedimiento de análisis y diseño de torres arriosradas de sección triangular. ... 20

4.1 Principios de Diseño ......................................................................................... 20

4.2 Consideraciones sobre la modelación y análisis .............................................. 21

4.3 Análisis bajo carga estática de viento............................................................... 34

4.4 Análisis bajo carga dinámica de viento............................................................. 35

5. Resumen del procedimiento de diseño ................................................................. 43

6. Referencias Bibliográficas...................................................................................... 45


1. Introducción

Las torres de celosía destinadas a las telecomunicaciones son estructuras de amplio

uso en la actualidad. La necesidad creciente de estructuras altas que permitan la mejor

comunicación de la radio y la televisión, así como el desarrollo de la telefonía celular

han producido una aceleración en la construcción de torres de celosía como soporte de

antenas y han ampliado las funciones de las ya existentes. Estas estructuras son

relativamente jóvenes, surgen en la segunda década del siglo XX con el nacimiento de

las transmisiones de radio y a partir de la década del 50 del mismo siglo, con la

invención de la televisión, su uso es extendido como soporte de antenas.

Dos tipos de torres de telecomunicaciones se emplean de acuerdo a la tipología

estructural: torres autosoportadas y torres arriostradas. Estas últimas por su

economía de acero con relación a las autosoportadas cuando se requieren grandes

alturas, son muy usadas; sin embargo la presencia de los cables le confieren un

comportamiento estructural complejo ante las cargas ecológicas caracterizado por

la no linealidad debido a los grandes desplazamientos de la estructura arriostrada y

por la naturaleza fluctuante del viento que determina la respuesta dinámica del

conjunto.

Las torres arriostradas, son estructuras, por lo general, formadas por una armadura

espacial de sección triangular constante, denominada en este trabajo fuste, y un

conjunto de cables tesados en los cuales se apoya lateralmente el fuste. Los cables son

inclinados y se unen por uno de sus extremos a los vértices de la sección transversal

del fuste a diferentes niveles de altura y por el otro extremo se anclan en el terreno en

tres direcciones radiales espaciadas a 120 grados entre sí.

Estas estructuras suelen ser elementos esbeltos y ligeros con ausencia de elementos

redundantes que aporten rigidez adicional al conjunto. Las torres de tipo

arriostradas

como soporte de antenas son utilizadas cuando se requieren grandes alturas y donde el3

4


espacio circundante no está limitado. Sin embargo, la presencia de los cables como

elementos estabilizadores de la torre, le confieren a este tipo estructural una gran

flexibilidad frente a la acción de cargas laterales y una mayor complejidad de diseño

frente a las autosoportadas debido a su respuesta estructural altamente no lineal [1].

Las fallas en este tipo de estructuras resultan más frecuentes que en otros tipos

estructurales, lo cual ha motivado la necesidad de investigaciones en torno a su análisis

y diseño en las últimas décadas. La IASS (Internacional Association of Shells and

Structures) en estudio publicado [1] sobre 319 fallas de torres arriostradas, refleja como

causas desconocidas de falla, el mismo porcentaje determinado para fallas conocidas

por carga de viento, lo cual refleja que el conocimiento sobre el comportamiento de este

tipo estructural es aun pobre


5

Los numerosos factores que determinan el comportamiento estructural de torres de

telecomunicaciones (en especial las arriostradas), dificulta la comprensión del problema.

Entre los factores fundamentales cuya incertidumbre es mayor se encuentran: la

imprecisión de los modelos de cálculo empleados, tipos de análisis, consideraciones

sobre cargas de viento y antenas sobre las torres, grado de deterioro y normas

aplicadas en el diseño.

Las exigencias de trabajo de las torres de Radio y televisión en el inicio de las

transmisiones hasta la actualidad, han sufrido variaciones importantes debido al

desarrollo de las nuevas fuentes de comunicación y al aumento en número de canales

televisivos que lleva aparejado la colocación de nuevas antenas en las torres

existentes. Al mismo tiempo, la cantidad de torres en servicio ha ido en aumento,

contando actualmente el sistema nacional de radio y televisión con más de 400 de ellas,

lo cual realza la pertinencia de profundizar en el estudio del comportamiento estructural

de estas torres.

norma específica para diseño de torres de celosía, por lo que las consideraciones de

diseño para este tipo constructivo, no están establecidas. Los diseños realizados hasta

hoy por los especialistas para torres arriostradas,


6

según se ha podido constatar, se basan en métodos y modelos de análisis

simplificados.

La elaboración y aplicación de una metodología para el análisis y diseño de las torres y

estructuras de acero para antenas que considere las especificidades de las normas

internacionales, los métodos y los programas de cálculo automatizados más avanzados

utilizados a escala internacional permitirá mejores resultados en el funcionamiento de

estas estructuras frente a eventos naturales, unificando los criterios y regulando el

diseño dentro del territorio nacional, reducir los riesgos de desastres y los costos de los

daños ocasionados por los mismos.

Para la elaboración de la metodología fue necesario el estudio de distintos aspectos

que influyen en el comportamiento estructural. Estos aspectos son: modelación de los

cables, consideración de la no linealidad geométrica, asimetría por anclajes, presencia

de antenas sobre la estructura, variación de los coeficientes de forma, permeabilidad de

las torres, dirección del viento sobre la torre y comportamiento dinámico. Todos estos

aspectos fueron estudiados a través de la modelación y análisis de torres existentes

típicas y atípicas en el territorio nacional y torres falladas en el período 1996-2006.


7

2. Antecedentes históricos del estudio del comportamiento estructural de las torres arriostradas

La actualización permanente de las cargas de diseño de viento por medio de datos

ambientales, los cambios en la forma en que esta se aplica sobre las torres, el

desarrollo alcanzado en el campo de las estructuras con la aplicación de métodos de

cálculo y herramientas cada vez más precisas, así como el desarrollo de las

telecomunicaciones en el mundo, han aumentado de forma acelerada las diferencias

entre los requerimientos de las torres existentes desde la década del 50 y las nuevas

torres de telecomunicaciones diseñadas, construidas e instaladas en los últimos años,

razón por la cual se hace necesaria la revisión y actualización de todas ellas a la luz del

desarrollo contemporáneo.

Las primeras investigaciones publicadas en torno al comportamiento estructural de las

torres atirantadas datan de la década del 50. Cohen y Perrin fueron pioneros en el

análisis del comportamiento de torres arriostradas. Sus trabajos publicados en 1957 [2]

[3] tratan el análisis estático a través del modelo de viga-columna sobre apoyos

elásticos formados por cables que seguían un perfil parabólico. En 1958 Rowe [4]

incluye en el análisis de torres la influencia de los cambios de la geometría en el valor

de las fuerzas internas y desplazamientos de la torre arriostrada. Goldberg y Meyers [5]

investigaron la importancia de incluir en el análisis el efecto del viento sobre los cables.

Sus estudios reportaron diferencias notables en los valores de las tensiones en los

cables, los desplazamientos de la torre y los valores de momento y cortarte, con y sin la

consideración antes mencionada. Shears y Clough [6, 7] consideraron la idealización

por elementos finitos de una torre arriostrada con los cables parabólicos y modelo

de viga equivalente para el cuerpo de la torre. A través de un procedimiento iterativo

obtuvieron la respuesta estática no lineal del conjunto. Más tarde Raman y Kumar [8]

estudiaron el comportamiento estático utilizando elementos finitos. En sus trabajos el

8


conjunto era analizado resolviendo de forma separada el equilibrio de los cables y del

fuste y aplicando alternadamente la compatibilidad de los desplazamientos entre los

puntos de soporte de los cables y la torre hasta el equilibrio final. En este análisis se

consideraba el efecto de la no linealidad de la carga axial sobre el fuste, de la tensión

inicial de los cables y de la excentricidad provocada por las reacciones de los cables

sobre la torre.

Kahla en sus investigaciones [9] realizó el análisis no lineal geométrico de una torre

arriostrada utilizando el concepto de viga equivalente e introdujo propiedades de la viga

columna equivalente para varios tipos de secciones triangulares, comparando los

resultados obtenidos con el modelo espacial de armadura real. Llegó a la conclusión

que ambos modelos arrojaban resultados similares. La comparación incluía momentos y

cortantes en la viga columna, tensión en los cables y desplazamientos en la dirección

del viento. El mismo autor realizó investigaciones en torno a la capacidad de los

sistemas antitorsion para reducir los desplazamientos angulares y lineales de las

torres arriostradas [10] y llegó a la conclusión que estos no eran significativos en la

reducción de los desplazamientos laterales pero si en los rotaciones de la torre

alrededor de su eje vertical. Wahba y Madugula [11] de forma similar a Kahla, analizan

dos modelos diferentes de elementos finitos para torres arriostradas. Utilizan elementos

tridimensionales de armadura para modelar el fuste y elementos no lineales para los

cables en el primer modelo. En el segundo modelo utilizó la viga-columna equivalente y

también elementos no lineales para los cables. La comparación realizada incluyó

tensiones en los cables, fuerza axial en los miembros, desplazamientos del mástil y

rotaciones. Sus resultados validaron las conclusiones de estudios previos de Kahla y

confirmaron la respuesta no lineal geométrica de estas estructuras frente a las cargas

de viento.

El comportamiento dinámico de las torres arriostradas llamó la atención de los

investigadores a partir de la segunda mitad del siglo XX. La naturaleza fluctuante de los

vientos y de las fuerzas sísmicas comenzó a adquirir importancia en el diseño de estas

9


estructuras. Los primeros esfuerzos en este sentido comenzaron en la década del 60

con estudios realizados por Davenport [12], quien propuso el uso de un factor de ráfaga

que permitía estimar la respuesta estructural frente al viento. Formuló que los

desplazamientos máximos de la estructura debido al viento podían ser determinados

multiplicando los desplazamientos estáticos medios por el factor de ráfaga dependiente

de las características espectrales de la velocidad del viento, de la frecuencia natural de

la estructura y del primer modo de oscilación. Así se definió el concepto de fuerza

estática equivalente como la fuerza que aplicada estáticamente a la estructura, produce

los mismos desplazamientos que la fuerza dinámica que realmente actúa sobre ella.

En las décadas del 70 y 80 los investigadores trabajaron dos líneas principales: unos

siguiendo el modelo propuesto por Davenport [13] [14] introdujeron mejoras sobre el

factor de ráfaga perfeccionando la modelación aerodinámica del viento y otros

determinaron los efectos de la carga por medio de diferentes funciones. Solari [15] [16]

desarrolló la técnica de espectro equivalente del viento, que permitía determinar tanto la

respuesta dinámica frente al viento, como la respuesta sísmica de las estructuras. Esta

técnica descomponía la fuerza estática en tres elementos contribuyentes: la estática, la

no resonante y la resonante. Holmes [17] basado en estos conceptos, introdujo una

nueva definición del factor de ráfaga. Paralelamente se desarrolló la técnica

tridireccional de factor de ráfaga de modo de poder generalizar el método de Davenport

unidireccional en respuestas tridimensionales. La fuerza estática equivalente se

determina -según este método- por medio de una distribución general de la carga

multiplicada por tres factores no dimensionales y constantes según la dirección de la

respuesta: lineal, transversal o torsional.

De acuerdo a la forma de determinar la fuerza estática equivalente en torres de

telecomunicaciones, las técnicas o procedimientos desarrollados se pueden agrupar en

dos, las que se basan en el factor de ráfaga y las que se basan en la combinación de

carga. En el primer grupo las técnicas obtienen el valor de la fuerza estática equivalente

a través de una única distribución de carga multiplicada por un coeficiente adimensional

10


denominado factor de ráfaga, que depende de la dirección del movimiento y del efecto

de la carga considerado. El otro grupo se basa en la técnica de combinación de carga y

obtienen el valor de la fuerza estática equivalente, en la dirección del viento, como una

combinación de distribuciones de cargas diferentes, relacionadas con la respuesta

estática, no resonante y resonante.

Davenport y Sparling [18] basados en trabajos anteriores de Cohen [2] y de Davenport y

Gerstoft [19] desarrollaron un método simplificado (Patch load) para determinar la

respuesta dinámica de torres arriostradas frente a vientos turbulentos, empleando una

serie de combinaciones de carga y factores de escala para modelar el efecto del viento

sobre la torre arriostrada. Este método tiene en cuenta las características particulares

de respuesta dinámica de las torres de tipo arriostradas. Estudios sobre varias

torres validan la confiabilidad de este modelo [1] por lo que ha sido adoptado por

varias normas relativas a torres arriostradas y recomendado por la AISC o AISI para el

análisis de estas estructuras. La mayor cantidad de investigaciones desarrolladas a

partir de los 90 en torres arriostradas, se concentran en el estudio de la respuesta

dinámica a partir de la presencia de puntos de inversión en la forma del primer modo de

oscilación, el comportamiento no lineal de estas estructuras y la interrelación entre

cables y estructura.

Otro de los elementos fundamentales en el estudio de las torres atirantadas es el

comportamiento de los cables, ya que estos garantizan desde su invariabilidad

cinemática hasta su mayor o menor grado de hiperestaticidad frente a la acción de

fuerzas laterales. La respuesta estructural del conjunto en estos casos, está

determinada en gran medida por estos elementos y los estados de tensión y distensión

que adquieren bajo la acción de las cargas de viento.

La forma primaria empleada para modelar los cables en una torre arriostrada fue

sustituirlos en cada nivel por apoyos elásticos, Fig. 2.1. La flexibilidad de los cables era

tenida en cuenta a través de la constante elástica del resorte [19]. De esta forma, los


11

cables de diferentes niveles quedaban sustituidos por resortes lineales en la dirección

del viento, con rigidez calculada de acuerdo a las propiedades elásticas del cable y al

ángulo de inclinación con la torre y una fuerza vertical en ese punto dada por la tensión

inicial. Más tarde se incorporaron modelos de representación por medio de barras

rectas, con fuerza inicial de tesado y rigidez reducida calculada a través de un módulo

equivalente o módulo de Ernst, el cual tiene en cuenta la variación de rigidez horizontal

debido a la flecha. Este sistema resulta satisfactorio para elementos cables sometidos a

gran tensión.

Fig. 2.1 Modelos simplificados de cables como apoyos elásticos con rigidez horizontal equivalente

Una forma desarrollada en los últimos años, con el uso de los métodos de elementos

finitos, es la de calcular analíticamente la deformada del cable bajo fuerza de tesado y

peso propio, a partir de la cual se comienza el análisis de la estructura. Esta deformada

o configuración inicial puede ser modelada por una serie de elementos rectos con

capacidad nula a la compresión. La discretización de cada cable en varios elementos

rectos pequeños permite una mejor simulación del problema.

Los estudios más recientes relacionados con torres atirantadas están encaminados a la

aplicación de modelos de elementos finitos para el análisis frente a la acción del viento

y de sismo, teniendo en cuenta la no linealidad geométrica de este tipo de estructuras y

considerando los cables como elementos de perfil catenaria [20-23].


12

3. Estudio de variables significativas en el comportamiento estructural de torres arriostradas

Acorde a las últimas investigaciones internacionales realizadas en la temática de las

torres arriostradas y a la actualización de las normas y códigos relativos a estas

estructuras se decide profundizar en el análisis de diferentes variables que inciden en el

comportamiento estructural de las torres arriostradas: la no linealidad geométrica bajo

vientos extremos y los modelos deformacionales para análisis dinámico.

3.1 No linealidad geométrica en la torre arriostrada

Una torre atirantada es un ejemplo de estructura con comportamiento no lineal bajo

condiciones de trabajo. Un comportamiento lineal presupone que entre causa y efecto

existe una relación lineal, por lo que se cumple el principio de superposición de efectos

donde si se duplica la magnitud de la carga se obtiene el doble de respuesta del modelo

(desplazamientos, deformaciones y tensiones resultantes). Para que se cumplan estas

premisas ha de verificarse que el material sea elástico y lineal (válida la ley de Hooke) y

los desplazamientos de la estructura sean pequeños. Cuando alguna de estas

condiciones no se alcanza el comportamiento de la estructura deja de ser lineal.

La no linealidad en una estructura puede venir de tres fuentes fundamentales: la

geometría, el material y las condiciones de contorno. Sin embargo las más comúnmente

tratadas en la literatura son la del material (o física) y la geométrica [24].

La no linealidad física o del material se debe a la relación no lineal existente entre

tensión y deformación. Esta situación ocurre cuando el material no sigue la Ley de

Hooke, es decir, las tensiones no son directamente proporcionales a las deformaciones.

Algunos materiales se comportan linealmente sólo si las deformaciones son muy

pequeñas, otros en cambio siguen comportamientos completamente diferentes.

Existen


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diferentes factores causantes del comportamiento no lineal del material, ejemplo:

duración de la carga (análisis de fluencia) o la temperatura (problemas termo-plásticos).

Otra importante fuente de no linealidades se debe al efecto de los grandes

desplazamientos en la configuración geométrica global de la estructura. En análisis

lineales los desplazamientos inducidos son muy pequeños, de tal forma que se ignoran

los cambios de rigidez causados por las cargas. En cambio, las estructuras con grandes

desplazamientos pueden experimentar importantes cambios en la geometría debido a

que las cargas inducidas por la deformación pueden provocar una respuesta no lineal

en forma de rigidización o ablandamiento. Por ejemplo, las estructuras tipo cable en

general muestran un comportamiento de rigidización al aumentar la carga.

El comportamiento no lineal, en una torre atirantada es debido a los cambios en la

rigidez de los cables con los cambios de tensión y a los grandes desplazamientos que

ocurren en la estructura bajo cargas de diseño. Cuando una torre atirantada es

sometida a la acción del viento, se deforma lateralmente desplazando el punto de

apoyo de los cables en la torre y lo que modifica consecuentemente la componente

horizontal del cable y su perfil. Los cables que se encuentran a barlovento aumentan su

tensión mientras que los cables que se encuentran a sotavento experimentan una

disminución de tensión y un aumento notable de la flecha, para la cual las expresiones

comúnmente asumidas del cable no son válidas, ver Fig. 3.1.


14

Fig. 3.1 Esquema deformado de la torre con variación de perfil del cable debido a la carga horizontal.

Al cambiar la posición de la torre con relación a la posición inicial, las proyecciones H y

L de los cables cambian de valor, produciendo cambios en la fuerza del extremo del

cable que es ejercida sobre la torre. Las variaciones de L serán positivas para los

cables a barlovento y negativas para los cables a sotavento.

Cuando la flecha del cable es apreciable, las expresiones lineales de cálculo dejan de

ser válidas y deben utilizarse otros métodos para determinar la respuesta. Una

posibilidad es utilizar los elementos finitos, dividiendo el cable en varios segmentos y

planteando las ecuaciones de equilibrio y de compatibilidad para cada elemento. Si se

combinan en un sistema global para el cable completo se determina la respuesta de

este en su totalidad con una mejor aproximación mientras más segmentos e intervalos

se tomen. Otro método es emplear la expresión analítica exacta que describe el perfil

catenaria, con lo cual el cable está representado por una unidad y puede determinarse

la respuesta estructural sin la necesidad de múltiples elementos.

2 2


15

Si se toma un cable inclinado de la torre, fijo en su extremo más bajo y colgado del otro

extremo como se muestra en la Fig. 3.1, el cual admite desplazamientos dl y dh en las

direcciones horizontal y vertical respectivamente, al desplazarse la torre se introducen

variaciones dH y dV de las reacciones horizontales y verticales H y V en el extremo del

cable.

De este análisis se asume que los valores de H y V iniciales en la parte superior del

cable para el estado inicial (sin carga de viento) son conocidos y determinados por las

ecuaciones:

l HL 0EA

HL0

Wsenh 1 V

Hsenh 1 V W

H (3.1)

h WL 0 V 1EA W 2

HL0 1 V

W H1

V W H

(3.2)

L H

senh q L2

0 q H senh q L1

HH

senh qL

q H2senh

q L1

H (3.3)

Donde:

H: es la fuerza horizontal en el extremo del cable

V: es la fuerza vertical en el extremo del cable

W: es el peso propio del cable (mgL0)

L0 es la longitud deformada del cable

Entonces, estas funciones pueden ser escritas como:l f H ,V (3.4)

h g H ,V (3.5)

De modo que las variaciones pueden ser expresadas mediante las funciones:

Vff

Vgg

1

2

2 2


16

dl dH dV H

(3.6)

dh dH dV H

(3.7)

En notación matricial y en función de la rigidez estas expresiones pueden expresarse

como:dH dlKdV dh

Donde K F

(3.8)

(3.9)

Y, F es la matriz flexibilidad del cable y puede ser expresada por:f f

F H Vg gH V

f11

f 21

f12

f 22(3.10)

De las ecuaciones 3.1 y 3.2, se obtienen los términos:

f11f L 0H EA

L0 senh 1 V

W Hsenh 1 V W L0

H W

VH

1 V H

V WH

1 V H H 2

(3.11)

f12f L0 1V W

1V

2 2

H

1

1 V W

H(3.12)

f 21g L0 1H W

1V

2 2

H

12 2

1 V W

H2L0

W

V 2 V W 2

H 2 H 21 1

2 2 2 2

1 V

1 V W

H H (3.13)

f

2 2


17

f 22g L0 L0

V EA W

VH

1

1 V

1

V WH

1

V W 2 2

H H (3.14)

La matriz rigidez K estará dada por:

K f11

f21

f12

f22

1f11 f22 12 f21 (3.15)

En términos generales puede expresarse como:

P KeU

P

KgU

U

(3.16)

(3.17)

Donde:

K: es la matriz rigidez total que contiene los términos lineales y no lineales del

elemento.

P: representa la matriz de las fuerzas

U: la matriz de los desplazamientos

Debido a la no linealidad geométrica, los elementos de la matiz K deben ser

constantemente actualizados. En este caso, los desplazamientos dh son mucho

menores que los desplazamientos dl, por lo que pueden ser despreciados sin errores

significativos. Las variaciones dH y dV pueden ser determinadas entonces por medio de

las ecuaciones (3.18 y 3.19).

f


18

dHf11 f 22

f 22 dl f12 f 21 (3.18)

dVf11 f 22

21 dl f12 f 21 (3.19)

Para resolver casos de relaciones no lineales, se aplican métodos iterativos que

adoptan inicialmente el valor de la variable desconocida, la cual se modifica a medida

que se plantea la exigencia que esta debe cumplir para establecer las ecuaciones de

equilibrio. Al mismo tiempo se establece cuál es el valor del error máximo admisible

entre las variables obtenidas y la adoptada inicialmente. El método iterativo más

comúnmente utilizado es el de Newton Raphson. Este método presupone conocido el

valor del esfuerzo axial a partir del cual se puede conocer la rigidez de segundo orden

de cada elemento y de la estructura en su conjunto, válida para el valor adoptado.

3.2 Modelo deformacional para análisis dinámico

Las torres atirantadas de telecomunicaciones requieren una atención especial en su

diseño con relación a las cargas dinámicas debido a su flexibilidad, ligereza y su bajo

amortiguamiento estructural. Sus frecuencias propias de oscilación se encuentran a

menudo en el rango de frecuencias del viento por lo que la respuesta dinámica se hace

mayor.

Los análisis dinámicos de torres arriostradas pueden realizarse por diferentes métodos

como el espectro de frecuencias o dominio del tiempo, sin embargo su aplicación

requiere de numerosos y complejos cálculos además de trabajar a partir de las


19

características reales de la estructura del viento (funciones) que deben ser conocidas.

Debido a estas razones se han desarrollado simplificaciones de cálculo a través de

procesos que simulan la respuesta dinámica usando métodos estáticos equivalentes.

En el caso de torres autosoportadas, estructuras tipo voladizo, la respuesta dinámica de

la estructura a las ráfagas de viento está determinada fundamentalmente por el primer

modo de oscilación. Varios métodos simplificados se han desarrollado para tener en

cuenta la acción de la parte fluctuante del viento, aplicando un coeficiente de ráfaga al

valor medio de la velocidad de viento. Este método se ajusta bastante al modelo

deformacional de torre tipo voladizo pero no al caso de torres atirantadas, cuyos modos

de vibración activos son por lo general más de tres, con puntos de inversión en el

primer modo y además con una compleja interacción entre cables y fuste bajo cargas

fluctuantes. En la Fig. 3.2 se muestran a modo de ejemplo, los primeros modos de

vibración del modelo deformacional tipo voladizo y el de una torre atirantada donde se

aprecian las diferencias antes mencionadas tomados de la referencia [1].

Los resultados de análisis dinámicos por espectro de frecuencias y dominio del tiempo,

indican que la respuesta de la estructura (fuerzas, desplazamientos) ante carga

dinámicas, tiene fluctuaciones sobre un valor medio. Estas fluctuaciones pueden ser de

dos tipos, una de fondo que varía lentamente y una resonante que varía rápidamente e

involucra varios modos. Esta característica ha sido utilizada para la formulación de un

método de análisis dinámico simplificado (Patch load) específico de torres arriostradas,

que se apoya en las técnicas de carga por parches.


20

Fig 3.2 Modelos deformacionales para torres tipo voladizo y atirantadas. Tomado de Smith, [1]

4. Procedimiento de análisis y diseño de torres arriostradas de sección triangular.

En este epígrafe se exponen las consideraciones fundamentales para el análisis y

diseño estructural de torres arriostradas.

No se incluye el detalle del diseño por resistencia de los componentes de la torre, el

cual queda establecido en la norma de diseño de estructuras metálicas

correspondientes.

4.1 Principios de Diseño

El diseño preliminar debe realizarse de acuerdo a la experiencia previa y al criterio del

proyectista para seleccionar las dimensiones básicas de los elementos, la configuración

y geometría general de la torre y la tensión inicial de los cables que garantizan la

estabilidad de la estructura.

El diseño inicial debe constar de:

Sección transversal de fuste (sección de los elementos y arreglo espacial)

Longitud entre niveles de cables

Diámetro de los cables


21

Posición de los anclajes

El diseño preliminar debe ser confirmado y reajustado si fuera necesario sobre la base

de un análisis estático por estados límites últimos.

Sobre la base de uno o más ciclos de análisis y diseño se establecerá el diseño final

detallado de la torre. Este diseño final debe ser revisado para la acción de cargas

dinámicas del viento. El modelo analítico para el análisis dinámico debe tener en cuenta

la masa de los cables y de todos los accesorios así como la masa del fuste de la torre.

El análisis dinámico debe realizarse considerando la rigidez de la estructura bajo la

acción del tesado de los cables.

En el diseño de las torres arriostradas se consideran dos estados límites: el estado

límite de servicio y el último.

El estado límite de servicio corresponde a la condición en la cual la torre trabaja en el

límite funcional requerido para la estructura. Este requerimiento es referido a la pérdida

de la eficiencia de las transmisiones debido a los movimientos estructurales y

oscilaciones. La condición de servicio debe realizarse sobre la base de las

características de las antenas, las cuales deben tener definido las tolerancias en los

cambios direccionales a fin de establecer las deformaciones permitidas en la estructura.

En este estado se consideraran las combinaciones de cargas críticas a partir de sus

valores característicos.

El estado límite último se corresponde con la máxima capacidad de carga de la

estructura asociado con el colapso parcial o total, o deformaciones plásticas excesivas.

4.2 Consideraciones sobre la modelación y análisis


22

El modelo físico matemático utilizado para el análisis estático no lineal debe considerar

una representación por elementos finitos de la torre con una estructura tridimensional

compuesta por elementos tipo barras (columnas y arriostres) y elementos lineales con

formulación catenaria para los cables, asistido este proceso por el empleo de software

especializados para el análisis y diseño de estructuras.

Deben considerarse las combinaciones pésimas de carga sobre la torre. El análisis

debe basarse en la teoría de segundo orden para tener en cuenta los cambios en la

geometría de los cables y el fuste debido a las cargas. Esto asegura que sean tenidas

en cuenta:

las variaciones en la rigidez de los cables dependiente del tesado inicial.

las variaciones en la rigidez de los cables dependiente la fuerza axial debido

a las cargas aplicadas.

La influencia de la fuerza axial en los momentos flectores de los elementos

del fuste.

La influencia de los grandes desplazamientos en la torre debido a las cargas

laterales aplicadas.

En este proceso hay que definir claramente la geometría o forma, las cargas, las

condiciones de apoyo y las características del material a emplear para la modelación de

cada torre en estudio.

4.2.1 Modelación de la estructura

Muchas de las investigaciones realizadas sobre torres arriostradas [25-27], han utilizado

el modelo de viga equivalente para representar la armadura espacial con las

consiguientes equivalencias para simular las propiedades de una en otra. El modelo de

viga equivalente desprecia la contribución de los miembros diagonales y horizontales


23

del fuste a la rigidez axial y a la flexión de la torre, sin embargo ofrece una aproximación

válida cuando no se presenta asimetría en la torre con un por ciento de error aceptable

con relación al modelo de armadura espacial (5%) [28]. La generalidad de las torres de

telecomunicaciones, presentan asimetría tanto por la presencia de accesorios y antenas

como por los anclajes, por lo que se debe rechazar la simplificación antes expuesta. Por

tanto la modelación correcta del fuste de una torre consiste en reproducir de forma

detallada cada miembro de la armadura (columnas, diagonales y tranques horizontales)

y modelarlos como barras, conformando así la estructura tridimensional.

Las características específicas de las secciones y las uniones entre elementos deben

ser definidas según el proyecto de torre en estudio.

4.2.2 Modelación de las condiciones de apoyo

El sistema de cables y anclajes conjuntamente con los apoyos de la base del fuste

conforman las condiciones de apoyo. Los cables para el análisis pueden ser modelados

de distintas formas, ya sea como elementos de barra con capacidad solo a la tracción o

como cables de perfil parabólico o catenaria, esta última opción es la más correcta,

según los trabajos internacionales de mayor actualidad [25, 29-32]. La deformada inicial

del cable es la que este posee bajo el efecto de peso propio y de tesado inicial.

Para obtener la deformada inicial del cable, se aplica una fuerza impuesta en el extremo

de este unido al anclaje, de valor igual a la fuerza de tesado inicial. Esta fuerza se

aplica de manera iterativa mediante un análisis no lineal hasta alcanzar el equilibrio

entre la deformada y la tensión fijada en el extremo. Al final del análisis y alcanzada la

convergencia prefijada en el equilibrio, se compara la fuerza obtenida en el elemento

con la fijada al inicio. Si el error relativo entre el valor calculado y el fijado es mayor que

el error de tolerancia especificado para la convergencia, entonces se repite el proceso

tantas veces como sea necesario hasta que el error sea menor que el valor


24

especificado. Llegado a este punto se obtiene la configuración inicial del cable, la cual

está determinada por la longitud real del cable y la relación entre este y la cuerda.

Los anclajes a tierra de los cables se consideran como articulaciones espaciales

teniendo en cuenta la incapacidad de los cables de tomar flexiones.

4.2.3 Modelación del material

Se deben tener en cuenta las propiedades de los materiales (tensión de fluencia, el

módulo de elasticidad) que componen los elementos de las torres, tanto del fuste como

de los cables, por lo que imprescindible contar con los datos de los suministradores.

Generalmente los materiales se asumen trabajando en su régimen elástico y lineal para

simplificar el análisis.

4.2.4 Modelación de las cargas

Los valores de las cargas a aplicar sobre la estructura deberán ser: los característicos,

afectados por los coeficientes de mayoración y de combinación de cargas

correspondientes a la norma NC 450:2006 [33].

En el diseño de torres de celosía de forma general, las cargas que predominan son las

ecológicas, pero de conjunto es necesario tener en cuenta las cargas permanentes

debido al peso propio de los elementos y la presencia de las antenas, y como caso

particular de las torres atirantadas, hay que contemplar el efecto del tesado de los

cables.

Carga permanente


25

Para el cálculo de estas torres se consideran como cargas permanentes el peso propio

de los elementos estructurales, de las antenas y de los elementos accesorios, como son

las escaleras y balcones, en algunos casos que lo lleven.

Carga de tesado de los cablesEl tesado inicial del cable se debe tomar como el valor de la fuerza aplicada en el

extremo de este unido al anclaje (entre el 8 y el 15 % de la carga de rotura del cable

proporcionada por el fabricante). Se recomienda tomar como válido el 10 %. Este

porcentaje es un valor que garantiza la ausencia de cables relajados que puedan

generar el galope de los elementos o las vibraciones producidas por exceso de tensión.

Para el caso de revisión de torres este valor será tomado a partir de la fuerza medida en

el extremo del cable bajo la condición de trabajo sin viento.

En el caso de asimetría de anclajes el tesado inicial de los cables será también

asimétrico. El estado de verticalización de la torre para las condiciones iniciales se

encontrará a través de un proceso iterativo hasta alcanzar los desplazamientos nulos en

el fuste de la torre [34].

Cargas ecológicas

Sobre la estructuraComo carga ecológica predominante considera los vientos extremos. La carga de

viento a considerar en las torres de telecomunicaciones, tiene dos aspectos

fundamentales: la determinación del valor de la carga y la determinación de la forma de

aplicación de esta sobre la estructura. El valor de la carga de viento a aplicar sobre una

torre reticulada, depende de muchos factores que pueden agruparse en: parámetros

meteorológicos y parámetros de forma. Los parámetros meteorológicos actúan

modificando la velocidad de viento mientras que los parámetros de forma modifican el

efecto de ésta sobre la estructura, es decir, el valor de la presión ejercida por el viento

sobre la estructura.

tramo. El área bruta corresponde al área total del tramo como si este fuera macizo. Los

26


La determinación de las cargas de viento sobre las torres tiene dos componentes, una

estática y otra dinámica. Los efectos que el viento produce sobre las estructuras tienen

por tanto dos naturalezas: efectos estáticos y efectos dinámicos. Los primeros

corresponden a la componente media de la carga de viento y los segundos a la

fluctuación de los vientos.

A ná l i sis e s t á tico

En el análisis estático, el valor de la carga de viento sobre la estructura está

determinado por la velocidad básica de viento, la cual se tomará a partir de lo

establecido en la NC 285:2003 [21] de acuerdo a la región de ubicación de la

estructura. Esta velocidad básica se define como la velocidad promedio en un intervalo

de 10 minutos a 10 metros de altura con un período de retorno de 50 años.

En el caso de la componente estática, el valor de la carga de viento sobre el fuste de la

torre se obtiene a través de la expresión:

Q = q10*Ct* Cs*Ch*Cr*Cf* [ANETA] (kN) (4.1)

Donde:

Q: Carga total en un tramo.

Ct, Cs, Ch, Cr y q10: Se obtienen de acuerdo a lo planteado en la NC 285:2003

[21] ANETA: Área neta correspondiente al tramo en estudio

Cf: coeficiente de forma

Se profundiza a continuación sobre los dos últimos aspectos de la formulación.

Área Neta

Para la obtención del área neta se tendrá en cuenta tanto los elementos de la estructura

como los accesorios que se encuentren en el tramo de estudio Ver Fig. 4.1. El área neta

será entonces, el área proyectada normal al tramo o la sombra proyectada de cada

27


tramos serán iguales en altura y no superiores a 6 metros. De esta forma, los valores de

los coeficientes dependientes de la altura z sobre el nivel de terreno, así como la

presión de viento se calcularán para la altura media de cada tramo especificado.

Fig 4.1 Área Neta del tramo para calcular la relación de solidez, tomado de [22]

Coeficiente de forma


28

El coeficiente de forma (Cf) para las t o r r e s e n au s en cia d e e l e m en t o s a cc e s o r i o s se

tomará de acuerdo a la forma de los elementos componentes del fuste, de acuerdo a la

relación de solidez (Aneta/Abruta) y la dirección del viento según lo establecido en la tabla

11 NC 285:2003 [21], afectando el coeficiente de forma por el coeficiente N para

cerchas espaciales y por el coeficiente que tiene en cuenta la sección transversal de la

torre. (Para secciones transversales triangulares el valor es 0.9). La ecuación 4.2

muestra como se calcula este coeficiente.

Cf = Cf (1+N) 0.9 (4.2)

También puede obtenerse a partir de los gráficos de la Fig. 4.2, de acuerdo a lo

planteado en la Norma Británica.

Fig. 4.2 Coeficiente de Forma, tomado de [22]

El coeficiente de forma (Cf) para las t o r r e s co n p re s en cia d e e leme n t o s a cc e s o r i o s

deberá considerarse a partir del área efectiva según el tipo de accesorio: lineales o

discreto teniendo en cuenta el ángulo de incidencia del viento [35].


29

A ná l i sis d i n á m ico

El análisis dinámico para las torres arriostradas es más complicado que el

estático debido a la naturaleza aleatoria de las cargas de viento, las cuales varían con

el tiempo. Las fuerzas de viento que producen acciones dinámicas en la estructura son

de diferentes tipos: fuerzas debido a las turbulencias, fuerzas de resonancia y de

desprendimiento de vórtices.

Sobre los cables

La carga de viento sobre los cables debe ser considerada uniformemente distribuida en

toda su longitud. El valor se determina a partir de la velocidad básica y los coeficientes

correspondientes a la mitad de la altura entre el anclaje del cable y su nivel de sujeción

en el fuste. La fuerza se aplica en el sentido y dirección del viento teniendo en cuenta el

ángulo formado entre el vector de viento y el cable según el caso de análisis. Los

procedimientos para el cálculo del coeficiente de forma en los cables son los

establecidos en la NC-285:2003 [21].

El cálculo total de la carga estática en los cables se determina por la ecuación 4.3.

Q cables= q10* Ch* Cs* Ct*Cra*Cf*Diámetro*sen3φ (kN/m) (4.3)

Donde:

, , , , se determinan según la NC-285:2003 [21]

: Coeficiente de Forma se determina según el caso 3, Tabla 10 página 34 NC-85:2003 [21], se recomienda tomar 1.2.

: Ángulo comprendido entre el vector viento y el cable

Se profundiza en la forma de obtención de este último

Cálc u lo d e án g u lo c om p re nd i d o e n tre e l v e ct o r v ie n to y e l c ab le


30

En la figura 4.3 se muestra una representación en el espacio del ángulo comprendido

entre el vector viento y el cable.

Fig. 4.3 Representación del ángulo formado entre el vector viento y el cable.

El ángulo que interesa conocer según la figura 4.3 es el ángulo denotado como f para

ello se deben hallar los lados A, B y C.

Si se considera D= 1 teniendo como dato a β se procede a calcular los lados A, B y C.

A2=D2+E2: D=1 y E=tan β*D=tan β (4.4)

Quedando

(4.5)

(4.6)

(4.7)

Obtenido los valores de A, B y C y usando las propiedades del triángulo oblicuángulo

inscrito en la circunferencia (Ver figura 4.4)


31

Fig. 4.4 Triángulo oblicuángulo inscrito en la circunferencia.

Se describe f que se expresa por la ecuación 4.8

Donde:

S: Semiperímetro que viene dado por:

(4.8)

r: Radio de la circunferencia inscrita en el triángulo oblicuángulo, dado por:

(4.9)

(4.10)

Si el ángulo formado por el vector viento con el cable en el plano horizontal en la figura

4.3 es 0o entonces se está en presencia del caso que propone la norma cubana para el

los cables, ya que el vector viento queda contenido en el plano y el ángulo de este con

el cable sería igual al ángulo que forma el cable con la horizontal (Ver figura 4.5), NC-

285:2003 [21].


32

Fig. 4.5 Ángulo establecido por la Norma Cubana de Viento, tomado de NC-285:2003 [21]

Sobre las AntenasAdemás de la carga correspondiente al peso propio de las antenas y accesorios,

obtenido mediante los datos de los fabricantes, se tendrá en cuenta la carga transmitida

a la estructura por la acción del viento sobre estos elementos.

La carga de viento sobre antenas se determina a partir de la velocidad básica y

considerando los coeficientes de forma según el tipo de antena y sus elementos

componentes. En el caso de antenas parabólicas el valor de la fuerzas que ellas

generan sobre la torre se determina atendiendo a la altura de la antena sobre el nivel de

terreno, posición en la sección y ángulo de incidencia del viento sobre ellas, tipo y

diámetro de la parábola. Se recomienda utilizar un software comercial denominado

ANTWIND, basado en lo que establece [36]. La fuerza axial, cortante y momento que

generan las antenas se asumen actuando sobre la torre en el punto de conexión entre

ambos.

Direcciones de vientoPara el análisis de las torres triangulares se trabaja con tres direcciones de viento

principalmente, correspondientes a los ángulos: 0 grado (normal a la cara), 60 grados

(dirección de la mediana del triangulo), 90 grados (paralelo a una cara) según

recomiendan [36, 37]. Ver fig 4.6.


33

A A A

C B C B C B

0o 60o 90o

Fig. 4.6 Direcciones principales de viento sobre la torre para el análisis

La norma cubana no especifica nada al respecto, por esto se trabaja con la conversión

que hace la [22] para llevar de 0 grados a 60 y 90. Para obtener las cargas de viento

correspondientes a las direcciones de 60 y 90 grados, se modifica el valor global de la

carga para 0 grados multiplicándolo por coeficiente kθ que depende del ángulo de

incidencia del viento, la relación de solidez (Aneta/Abruta) y el tipo de torre, según se

muestra en la fig 4.7.

Para el caso de torres atirantadas con asimetría debe considerarse, además de las tres

direcciones básicas, todas las direcciones que puedan ocasionar un estado de carga

desfavorable para la torre para encontrar la peor condición [34].


34

Fig. 4.7 Factor de incidencia del viento (kθ), tomado de [22]

4.3 Análisis bajo carga estática de viento

El análisis estático debe tener en cuenta los siguientes factores:

Deformada y longitud real de los cables.

Posición real de los anclajes (en caso de presentar asimetría de anclajes esta

debe ser tenida en cuenta con un estudio particular de las condiciones más

desfavorables de carga de la torre).

Estado inicial sin viento donde debe incluirse la carga permanente y tesado de

cables.


35

Carga de viento sobre los cables.

Carga de viento sobre la estructura.

Carga de viento sobre accesorios y antenas en la torre.

Para el análisis estático de la torre se definen dos estados: un estado inicial y un estado

final. El Estado Inicial, declarado como no lineal, corresponde al estado de equilibrio

alcanzado para las cargas permanentes y tensión inicial de los cables. Este estado

representa la fase final de la construcción de la torre (carga de peso propio más tensión

inicial de los cables, sin carga ecológica). El estado final corresponde al equilibrio

alcanzado para las cargas de viento sobre la estructura más las cargas que provoca la

presencia de las antenas (en caso de tenerlas), peso propio antenas y viento sobre las

antenas).

4.4 Análisis bajo carga dinámica de viento

Los efectos dinámicos en la torre pueden ser debido a:

Ráfagas de viento

Vibraciones de los cables

Rotura de cables

Fuerzas sísmicas

Vórtices

La importancia de estos efectos dependerá de la naturaleza e intensidad de la carga y

de la sensibilidad de la torre atirantada. La complejidad de este tipo de estructura no

permite evaluar de forma simple cuándo una estructura es sensible o no, por este

motivo se recomienda realizar un análisis dinámico para verificar la satisfacción de las

condiciones de diseño de los elementos.

Para el análisis dinámico podrán utilizarse métodos completamente dinámicos como el

espectro de frecuencia o dominio del tiempo; o métodos estáticos equivalentes como el


36

del factor de ráfaga o el de carga por tramos (Patch load). La aplicación de uno u otro

dependerá de la sensibilidad dinámica y de la importancia del posible fallo de la

estructura. La complejidad de los métodos dinámicos ha llevado a que se utilicen con

mayor frecuencia los estáticos equivalentes, sin embargo estos asumen un grupo de

simplificaciones que deben tenerse en cuenta. Por ejemplo, el método del factor de

ráfaga sólo es válido para torres de alturas menores a 150 m; por esta razón la IASS

(Internacional Association for Shell and Spatial Structures) recomienda emplear el

Patch, aplicable a torres de cualquier altura, pero que igual tienen que cumplirse

algunas consideraciones para su utilización. Se profundiza a continuación en este

último método.

Método de Patch Load

El método del Patch Load desarrollado específicamente para torres atirantadas por

Davenport y Gestorf [38] y perfeccionado posteriormente por Sparling [39] brinda una

buena aproximación con relación a la aplicación de los métodos dinámicos puros.

El método de carga por tramos (patch load) utiliza una serie de patrones de carga

estática para aproximar los efectos de la turbulencia del viento. El análisis comprende

dos estados, el que considera los efectos de la componente media de la carga de viento

(efectos estáticos) y el que toma en cuenta los efectos fluctuantes de la carga (efectos

dinámicos) [1].

Para la aplicación del método deben cumplirse tres criterios:

a) La altura del mástil debe ser menor que la mitad de la distancia entre los dos

últimos niveles de cables.


37

b) La relación entre la rigidez a flexión del fuste y la rigidez lateral de los cables,

definida como el parámetro de rigidez βs, debe ser menor que 1.0. El parámetro

βs está definido por la ecuación 4.11.

4Em I mN1

h 2 s

Donde:

1 N1 K Gi H Gi

i 1

(4.11)

Nl es el número de niveles de cables;

KGi = 0.5Ni AGi EGi cos2αGi /lGi

AGi : área de la sección transversal del cable del nivel i;

EGi : módulo de elasticidad del cable en el nivel i;

lGi : longitud del cable en el nivel i;

Ni: número de cables del nivel i;

HGi : es la distancia desde la base del fuste hasta el nivel i de cable correspondiente;

αGi : ángulo de la inclinación del cable con relación a la horizontal en el nivel i;

Em: módulo de elasticidad del fuste;

Im: inercia del fuste;

hs: distancia promedio entre niveles de cable.

c) El parámetro de resistencia inercial Q, que tiene en cuenta la relación entre las

fuerzas inerciales y las fuerzas de amortiguamiento en el fuste, también debe ser

menor que 1. Se calcula por la ecuación:

Q

Donde:

1 H V H 330 bav

mav

H RW (4.12)

mav: masa promedio por unidad de longitud del fuste incluyendo los elementos

accesorios (en kg/m);

bav: ancho promedio del fuste (en m);

VH: velocidad media del viento para intervalos de una hora en la cima del fuste (en m/s);

rr

q C C C C A

10


38

∑RW: valor promedio de las áreas netas y los coeficientes de forma para el fuste y sus

accesorios (en m2/m);

H: altura del fuste incluyendo el mástil (en m).

El principio de este método plantea: que las solicitaciones totales de la torre atirantada

bajo la acción de la carga de viento se determinan por la ecuación (4.13)._

r PL (4.13)

Donde:

r : valor de la solicitación total._r : valor de la solicitación que corresponde a la componente media de la carga de

viento.

r PL : valor de la solicitación que corresponde a la componente fluctuante de la carga

de viento.

Com pon en te Med ia

Para el cálculo de la componente media del Patch se utiliza la expresión 4.14.

QmediaD

10 t S h f neta (kN) (4.14)

Donde:

q D : Presión básica del viento correspondiente a un intervalo de promediación de

la velocidad del viento para una hora, y es función del tipo de terreno en la cual va a

estar

situada la obra. Ver tabla 13 de NC-285:2003 [21].

Ct , CS , Ch , C f : Los valores son los correspondientes a lo planteado en la NC-

285:2003 [21], de la misma forma que se determinan para análisis estático.


39

El análisis para este estado de carga será no lineal, incluyendo como estado inicial a la

tensión inicial de los cables, más el peso propio de los elementos.

La carga de viento producto a la presencia de las antenas se considera como parte del

análisis de la componente media de la carga de viento y se obtiene tal como se explicó

en el epígrafe 4.2.4.

Para el cálculo de la carga de viento sobre los cables con el método del Patch solo se

considera la componente media.

Com pon en te f luctua nte

La componente fluctuante de la carga de viento r^PL se obtiene según una serie de

análisis estáticos para diferentes tramos de cargas, Ver Fig. 4.8. Los resultados

individuales de cada tramo de carga asignado se combinan y luego se afectan por

varios coeficientes.

Fig 4.8 Tramos de cargas asignados en una torre. (Patch Load).

a

a

i V C C


40

A continuación se describe por pasos la metodología a seguir para implementar este

método.

a) Los tramos de carga estática son aplicados al fuste sucesivamente, la posición y

extensión de cada patrón individual se realiza de la forma siguiente:

en cada espacio del fuste entre los niveles de cables adyacentes, así como en el

espacio entre la base del fuste y el primer nivel de cables;

sobre del mástil, y ;

de mitad a mitad de cada espacio adyacente. Si el fuste presenta en su cima un

mástil, el tramo de carga (patch load) del último tramo en esta categoría debe

extenderse desde la mitad del espacio inferior donde está el último nivel de

cables hasta el tope del mástil.

b) Los valores de la carga para cada tramo se calculan por la ecuación 4.15.

qplj Ct CS C f

Aneta

20 10 h10 h( z )

(4.15)

Donde:

q plj : Valor de la carga para cada tramo j.

Ct , C S , C f : valores según NC-285:2003 [21].

: Densidad del aire

i0 : Intensidad de turbulencia

V10 : Velocidad del aire medida a 10 m de altura

C h10 : Coeficiente de altura para 10 m (tomar valor según NC-285:2003 [21]).

Ch ( z ) : Coeficiente de altura según la altura (z) del tramo analizado (tomar valor según la

NC-285:2003 [21]).

TLRBr


41

Ane ta : Área del tramo analizado (m2)

La carga total para cada tramo se divide entre tres para colocarlo de forma distribuida

sobre cada columna de la torre. El análisis para este estado de carga será lineal,

reconociendo como estado inicial al correspondiente estado de equilibrio alcanzado

para la componente media de la carga de viento.

c) Combinar las solicitaciones producto a los tramos de carga ( rPL )

Para simular la falta de correlación en las cargas fluctuantes de viento, la respuesta

debida a los tramos individuales de cargas son combinados como la raíz de la suma de

los cuadrados, como se muestra en la ecuación 4.16.

N2rPL rplj

j 1 (4.16)

Donde:

rplj : Solicitación producto de la carga de cada tramo j.

N: Número total de tramos de carga.

d) Cálculo de las solicitaciones totales producto a los tramos de carga ( r PL )

La respuesta total que corresponde a la componente fluctuante de la carga de viento

r^PL se determina de la ecuación 4.17.

r PL PL g (4.17)

B

R

TL

B R TL


42

Donde:

: es un factor de reducción para tener en cuenta la sobrestimación del valor de la

respuesta dinámica.

: es el factor de mayoración que tiene en cuenta la resonancia (Función de la forma,

masa y rigidez del fuste).

: es el factor que toma en cuenta la turbulencia.

g : es el factor estadístico de pico tomado entre 3,5 y 4,0.

Usando valores conservadores de los factores de escala ( = 0.75, = 1.2, =

1.05) y g = 4 la ecuación puede ser simplificada como:

r PL = 3.78 rPL


43

5. Resumen del procedimiento de diseño

Procedimiento de Diseño Epígrafe de referencia

1. Proponer un diseño inicial a partir de la experiencia

previa, teniendo en cuenta diseños anteriores de

estructuras similares y condiciones específicas de la

torre a construir

4.1

2. Determinación de las cargas permanentes sobre la

estructura y tesado inicial de los cables4.2.4

3. Selección de la velocidad básica según la zona de

emplazamiento de la estructura de acuerdo a la NC 285

2003.

4.2.4

4. Determinar los coeficientes de altura, sitio,

recurrencia y ráfaga de acuerdo a lo planteado en la

NC 285 2003.

4.2.4

5. Determinar las cargas estáticas sobre la torre a partir

de los coeficientes de forma y área neta de la estructura

por tramos.

4.2.4 y 4.3

6. Determinar las cargas de viento sobre los cables,

antenas y accesorios4.2.4

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE TORRES ATIRANTADAS DE TELECOMUNICACIONES BAJO LA ACCIÓN DEL VIENTO

7. Realizar análisis estático no lineal bajo cargas

mayoradas para las direcciones de viento

determinadas.

4.3

8. Obtener las solicitaciones y verificar cumplimiento de

estado límite de resistencia para cada miembro de la

torre.

Se realizará teniendo en

cuenta la norma vigente de

diseño de estructuras

metálicas

9. Si no se cumplen los requerimientos anteriores

modificar el diseño y repetir análisis.

10. Chequear el diseño final aplicando el análisis

dinámico, o estático equivalente (Patch Load) bajo

cargas mayoradas para la dirección de viento crítica.

4.4

44

45


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